第三篇 交流电机的绕组电动势和磁动势

第三篇 交流电机的绕组电动势和磁动势

一、填空

1. 一台50Hz 的三相电机通以60 Hz 的三相对称电流，并保持电流有效值不变，此时三相基波

合成旋转磁势的幅值大小 ，转速 ，极数 。 答：不变，变大，不变。

2. ★单相绕组的基波磁势是 ，它可以分解成大小 ，转

向 ，转速 的两个旋转磁势。 答：脉振磁势，相等，相反，相等。

3. 有一个三相双层叠绕组，2p=4, Q=36, 支路数a=1，那么极距τ= 槽，每极每相槽数

q= ，槽距角α= ，分布因数1d k = ，18y =，节距因数1p k = ,绕组因数1w k = 。 答：9，3，20°，0.96，0.98，0.94

4. ★若消除相电势中ν次谐波，在采用短距方法中，节距1y = τ。 答：

ν

ν1

- 5. ★三相对称绕组通过三相对称电流，顺时针相序（a-b-c-a ）,其中t i a ωsin 10=，当Ia=10A 时，三相基波合成磁势的幅值应位于 ；当Ia =-5A 时，其幅值位于 。 答：A 相绕组轴线处，B 相绕组轴线处。

6. ★将一台三相交流电机的三相绕组串联起来，通交流电，则合成磁势为 。 答：脉振磁势。

7. ★对称交流绕组通以正弦交流电时，υ次谐波磁势的转速为 。 答：

ν

s

n

8. 三相合成磁动势中的五次空间磁势谐波，在气隙空间以 基波旋转磁动势的转速

旋转，转向与基波转向 ，在定子绕组中，感应电势的频率为 ，要消

除它定子绕组节距1y = 。 答：1/5,相反，f 1,45

τ

9. ★★设基波极距为τ，基波电势频率为f ，则同步电机转子磁极磁场的3次谐波极距

为 ；在电枢绕组中所感应的电势频率为 ；如3次谐波相电势有效值为E 3，则线电势有效值为 ；同步电机三相电枢绕组中一相单独流过电流时，所产生的3次谐波磁势表达式为 。三相绕组流过对称三相电流时3次谐波磁势幅值为 。 答：

3τ，3f,0,3F cos3cos x t φπ

ωτ

,0

10. ★某三相两极电机中，有一个表达式为δ=F COS （5ωt+ 7θS ）的气隙磁势波，这表明：

产生该磁势波的电流频率为基波电流频率的 倍；该磁势的极对数为 ；在空间的转速为 ；在电枢绕组中所感应的电势的频率为 。 答：5，7p,

s n 7

5

，15f 二、选择填空

1. 当采用绕组短距的方式同时削弱定子绕组中五次和七次谐波磁势时，应选绕组节距

为 。

A ：τ

B ：4τ/5

C ：6τ/7

D ：5τ/6 答：D

2. ★三相对称交流绕组的合成基波空间磁势幅值为F 1,绕组系数为 k w1，3次谐波绕组系数为

k w3，则3次空间磁势波的合成幅值为 。

Ａ：０； Ｂ：

131/3

1

w w k k F ； Ｃ：131/w w k k F 答：A

3. 三相四极36槽交流绕组，若希望尽可能削弱5次空间磁势谐波，绕组节距取 。

A ：1y =7

B ：1y =8

C ：1y =9 答：A

4. 交流绕组的绕组系数通常为 。

Ａ：<1； Ｂ：>0； Ｃ：=1 答：A

5. ★三相对称交流绕组的基波电势幅值为E 1,绕组系数为 k w1，3次谐波绕组系数为k w3，则3

次谐波电势幅值为 。

Ａ：０； Ｂ：

1311

/3

w w E k k ； Ｃ：131E /w w k k 答：A

6. ★一台50Hz 的三相电机通以60 Hz 的三相对称电流，并保持电流有效值不变，此时三相基

波合成旋转磁势的幅值大小 ，转速 ，极数 。 A ：变大； B ：减小； C ：不变。 答：C ，A ，C

7. 单相绕组的基波磁势是 。

A ：恒定磁势；

B ：脉振磁势；

C ：旋转磁势。

答：B

8.交流电机定、转子的极对数要求。

A：不等； B：相等； C：不可确定。

答：B

9.★交流绕组采用短距与分布后，基波电势与谐波电势。

A：都减小； B：不变； C：基波电势不变，谐波电势减小。

答：A

10.三相合成磁动势中的五次空间磁势谐波，在气隙空间以基波旋转磁动势的转速

旋转。

A：5倍； B：相等； C：1/5倍。

答：C

三、判断

1.★采用分布短距的方法，可以削弱交流绕组中的υ次谐波电势。（）答：对

2.三相对称交流绕组中无三及三的倍数次谐波电势。（）答：错

3.交流绕组的绕组系数均小于1。（）答：对

4.★五次谐波旋转磁势的转向与基波旋转磁势转向相同。（）答：错

5.单相绕组的脉振磁势不可分解。（）答：错

11.★交流电机与变压器一样通以交流电，所以他们的感应电势计算公式相同。（）答：错

12.要想得到最理想的电势，交流绕组应采用整距绕组。（）答：错

13.极相组A的电动势与极相组X的电动势方向相反，电流方向也相反。（）答：对

14.交流电机励磁绕组中的电流为交流量。（）答：错

15.交流绕组采用短距与分布后，基波电势与谐波电势都减小了。（）答：对

16.交流绕组连接时，应使它所形成的定、转子磁场极数相等。（）答：对

17.电角度为p倍的机械角度。（）

答：对

18. 交流绕组常用整距绕组。 （ ）

四、简答

1. ★★有一台交流电机，Q=36，2p=4，y 1=7，2a=2，试会出： （1） 槽电势星形图，并标出600相带分相情况； （2） 三相双层迭绕组展开图。 答：（1）槽距角 ?=?

?=

2036360p α 每极每相槽数 33

436

2=?==pm Q q

由α=200

画出槽电动势星形图，然后由q=3标出按600

相带的分相情况（见图a ），顺序

为：A-Z-B-X-C-Y.

.

（a ）

由y=7画出三相双层叠绕组展开图，并根据2a=2进行端部连线（见图b ）

（b ）

2. ★凸极同步发电机和隐极同步发电机空载时，气隙磁场沿圆周分布波形与哪些因素有关？ 答：由磁路的欧姆定律m

R F =

φ知,电机气隙磁通沿圆周的分布情况取决于励磁磁势F 在气隙空间的分布和磁路的磁阻R m 。由于凸极发电机的励磁绕组是集中绕组，极弧的形状（即磁路的磁阻阻R m ）影响气隙磁场沿圆周分布波形。隐极发电机，由于气隙均匀，沿气隙圆周各点磁阻相同，每极范围内安放励磁绕组部分，即励磁磁势F 影响气隙磁场沿圆周分布波形。 3. 试述短距系数和分布系数的物理意义，为什么这两系数总是小于或等于1？

答：短距系数物理意义是：短距线匝电动势E t(y

)

()(ττ=<=

y c y c p E E k

分布系数物理意义是：线圈组各线圈分布在若干个槽时电动势相量和E q(q>1)和对各线圈都集中在同一槽 时电动势代数和E q(q=1)的比值，即 )

1()1(=>=

q q q q d E E k ;

由数学知：相量和总是小于（或等于）其代数和，即)()(ττ=<

4. ★在交流发电机定子槽的导体中感应电动势的频率、波形、大小与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？ 答： (1) 频率60

pn

f =

频率f 与磁极对数p 和发电机的转速n 有关，p 是由构造决定，n 是由运行条件决定。

（2）波形与电机气隙磁通密度沿气隙圆周分布的波形有关，它由电机结构决定。 （3）大小：1122.2Φ=f E

导体电动势E 1大小与频率f 及每极磁通Φ1有关，f 及Φ1由电机的运行条件决定。

5. ★★总结交流发电机定子电枢绕组相电动势的频率、波形和大小与哪些因素有关？这些因

素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？ 答： (1)频率 ：频率60

pn

f =

频率f 与磁极对数p 和发电机的转速n 有关，p 是由构造决定，n 是由运行条件决定。

(2)波形：波形与电机气隙磁通密度沿气隙圆周分布的波形有关，它由电机结构决定。 (3)大小： 144.4Φ=w fNk E φ与绕组结构（是短距还是整距绕组，是分布还是集中绕组）、绕组串联匝数有关，由构造决定；与频率、每极下磁通量有关，由运行条件决定。

6. ★★试从物理和数学意义上分析，为什么短距和分布绕组能削弱或消除高次谐波电动势？ 答： 因谐波电动势ννννφνΦ=d p k Nk f E 44.4，欲要消除或削弱某次谐波电动势，只需使某次谐波的短距系数νp k 或分布系数νd k 为零（或很小）即可。 如短距绕组，欲消除υ次谐波，可令0=νp k ，得τν

ν1

1-=y ,即其节距只需缩短υ次谐波的一个节距。

欲消除5次谐波电动势，取节距τ5

4

1=

y .由图(a)知，此时线圈的两个有效边在5 次谐波磁场中，正处于同一极性的相同磁场位置下，因此，两有效边的5 次谐波电动势恰好抵消。

通过计算可得：951.01=p k , 588.03-=p k , 05=p k , 588.07=p k 等，可知采用短距绕组后基波电动势也有所削弱，但谐波电动势削弱程度远远超过基波电动势。

又如分布绕组，可取q=2,算出966.01=d k , 707.03=d k , 259.05=d k , 259.07=d k 等，可知：采用分布绕组，基波电动势也有所削弱，但谐波电动势削弱程度远远超过基波电动势。

从波形图(b)可看出，本来相邻两线圈电动势波形为不同相的梯形波，其合成后的波形比原梯形波更接近于正弦波。

(a) (b)

7. ★同步发电机电枢绕组为什么一般不接成△形，而变压器却希望有一侧接成△接线呢？

答：同步发电机无论采用Y 接线还是△接线，都能改善线电动势波形，而问题是接△接线后，△接的三相线圈中，会产生3次及3 的奇次倍谐波环流，引起附加损耗，使电机效率降低，

温升升高，所以同步发电机一般不采用△接来改善电动势波形。而变压器无论在哪一侧接成△接，都可提供 3次谐波励磁电流通路，使主磁通波形为正弦波，感应的相电动势为正弦波，改善变压器相电动势的波形。

8. ★总结交流电机单相磁动势的性质、它的幅值大小、幅值位置、脉动频率各与哪些因素有

关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？

答： 幅值 φφI p

Nk F w 1

19

.0= 单相绕组基波磁动势幅值大小： 与一条支路匝数N 、绕组系数k w1、磁极对数p 及相电流φI 有关，其中N 、k w1及p 由构造决定，φI 由运行条件决定。

幅值位置： 恒于绕组轴线上，由绕组构造决定。 频率： 即为电流频率，由运行条件决定。

9. ★★总结交流电机三相合成基波圆形旋转磁动势的性质、它的幅值大小、幅值空间位置、

转向和转速各与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？ 答：幅值 φφI p

Nk F w 1

135

.1= 三相合成基波圆形旋转磁动势幅值大小，其决定因素与单相基波磁动势同。

空间位置：沿气隙圆周旋转。当哪相电流最大，三相合成基波圆形旋转磁动势就转至哪相绕组轴线上，绕组由构造决定，电流由运行条件决定。

转速： p

f

n 601=

转速与电流频率f 及磁极对数p 有关，p 由构造决定，f 由运行条件决定。 转向： 与电流相序有关（与电流相序一致），由运行条件决定。

10. ★一台50Hz 的交流电机，今通入60Hz 的三相对称交流电流，设电流大小不变，问此时基

波合成磁动势的幅值大小、转速和转向将如何变化？

答： 本题题意为频率增加（增加2.150

60

=倍） 由φφI p Nk F w 1135

.1=和p

f

n 601=

知，基波合成磁动势幅值大小及转向与频率无关 。而转速n 1与频率成正比，故转速增加1.2倍。

11. 一个整距线圈的两个边，在空间上相距的电角度是多少?如果电机有p 对极，那么它们在空

间上相距的机械角度是多少?

答：整距线圈两个边在空间上相距的电角度为180?；电机为p 对极时，在空间上相距的机械角度为

180p

?

。 12. ★定子表面在空间相距α电角度的两根导体，它们的感应电动势大小与相位有何关系? 答；定子表面在空间相距α电角度的两根导体，它们的感应电动势的波形相同，其基波和各次谐波电动势的大小分别相等。基波电动势的相位差为α电角度，且空间上超前(沿转子转向空间位置在前)的导体，其基波电动势的相位是滞后的。

13. 为了得到三相对称的基波感应电动势，对三相绕组安排有什么要求?

答：三相绕组的构成(包括串联匝数、节距、分布等)应相同，且三相绕组轴线在空间应分别相差120?电角度．

14. ★绕组分布与短距为什么能改善电动势波形?若希望完全消除电动势中的第ν次谐波，在采

用短距方法时，y 1应取多少?

答：绕组分布后，一个线圈组中相邻两个线圈的基波和ν次谐波电动势的相位差分别是α和να电角度(α为槽距角)，这时，线圈组的电动势为各串联线圈的电动势的相量和，因此一相绕组的基波和谐被电动势都比集中绕组时的小。但由于谐波电动势的相位差较大，因此，总的来说，一相绕组的谐波电动势所减小的幅度要大于基波电动势减小的幅度，谐波电动势相对减少，使电动势波形得到改善。

绕组短距时，—个线圈的两个线圈边中的基波和谐波(奇数次)电动势都不再相差180?，因此，基波电动势和谐波电动势也都比整距时减小。合理短距时，对基波，因短距而减小的空间电角度是较小的，因此基波电动势减小得很少；但对ν次谐波，短距减小的则是一个较大的角度(是基波的ν倍)，因此，总体而言，两个线圈边中谐波电动势相量和的大小就比整距时的要小得多，因为谐波电动势减小的幅度大于基波电动势减小的幅度，所以可使电动势波形得到改善。

若要完全消除第ν次谐波，y 1应取为1

(1)τν

-(τ为极距)。

15. 采用绕组分布短距改善电动势波形时，每根导体中的感应电动势是否也相应得到改善?

答：采用绕组分布短距改善电动势波形，是通过使线圈间或线圈边间的电动势相位差发生变化而实现的，每根导体中的感应电动势波形并没有改善。

16. 试述双层绕组的优点，为什么现代交流电机大多采用双层绕组(小型电机除外)？

答：采用双层绕组时，可以通过短距节省端部用铜量(叠绕组时)，或者减少线圈组之间的联线(波绕组时)。更重要的是，可以同时采用分布和短距来改善绕组电动势和磁动势的波形。因此，现代交流电机大多采用双层绕组。

17. ★试说明一个脉振磁场可以分解成两个大小相等、转速相同、转向相反的旋转磁场。

答：因为

1111cos sin 1

sin()sin()

2

f F t

F t F t αωωαωαΦΦΦΦ=1 =++-2 等式右边为两个大小相等、转向相反的旋转磁动势，且转速相同。

18. 试说明一个圆形磁场可以用两个在时间上和在空间上相差90度的等幅脉振磁场来表示。

答：因为111111sin()

sin cos cos sin cos sin cos()sin 22f F t F t F t F t F t ωαωαωα

ππαωαω=- =-?

? =+-- ?

?

?

显然上式第一项和第二项均为脉振磁动势，且在空间上和时间上均相差0

90。

五、计算

1. 额定转速为每分钟3000转的同步发电机，若将转速调整到3060转/分运行，其它情况不变，

问定子绕组三相电动势大小、波形、频率及各相电动势相位差有何改变？ 答：本题题意为转速升高(升高02.13000

3060

=倍) （1）频率 60

pn f =

)(c p n f =∝, 故频率增加1.02倍。

(2) 大小 144.4Φ=W fNk E φ

f E ∝φ (N 、k w 、Φ1=C),电动势增加1.02倍。

（3） 波形和各相电动势相位差不变，因它们与转速无关。

2. ★一台4 极，Q=36的三相交流电机，采用双层迭绕组，并联支路数2a=1， τ9

7

1=

y ，每个线圈匝数N C =20，每极气隙磁通1Φ=7.5×10-3Wb ，试求每相绕组的感应电动势。 解： 极距

94362===

p Q τ 节距

799

7

971=?==

τy 每极每相槽数

33

436

2=?==

pm Q q 槽距角

?=?

?=??=

2036

360236360p α 基波短距系数

94.02

140sin

90sin

1

1=?

==?τ

y k P 基波分布系数

96.02

20sin

32203sin 2sin 2sin

1=???

?==

ααq q k d 每条支路匝数

2401

20

3422=??==

a pqN N c 匝 基波相电动势

V

k f N k E d p 6.360105.796.094.02405044.444.431

111=??????=Φ=φ 3. ★有一台三相异步电动机，2p=2，n=3000转/分，Q=60，每相串联总匝数N=20，f N =50赫，

每极气隙基波磁通1Φ=1.505Wb ，求：

（1） 基波电动势频率、整距时基波的绕组系数和相电动势；

（2） 如要消除5次谐波，节距y 应选多大，此时的基波电动势为多大？ 解：(1) 基波电动势频率

Hz pn f 5060

3000160=?==

极距

302

602===

p Q τ 每极每相槽数

103

260

2=?==

pm Q q 槽距角

?=?

?=??=

660

3601360Q p α 整距绕组基波短距系数

11=p k

基波分布系数

9553.02

6s i n

102610sin 2sin 2sin

111=???

?==

ααq q k d 基波绕组系数

9553.09553.01111=?==d p w k k k 基波相电动势

V f N k E w 5.6383505.19553.0205044.444.41

11=????=Φ=φ (2) 取 2454

51511==-=-=τττννy 基波短距系数 951.02144sin 90sin 1'1=?

==?τy k P

基波相电动势 11'

1'144.4Φ=d p k fNk E φ

7

.6070505

.19553.0951.0205044.4=?????=

4. ★★若在对称的两相绕组中通入对称的两相交流电流t I i m A ωcos =，t I i m B ωsin =，试

用数学分析法和物理图解法分析其合成磁动势的性质？ 答：由数学分析：（以基波合成磁动势为例） x t F f A τπωφcos

cos 11=由单相绕组磁动势幅值φφI p

Nk

F w 119.0=知：由于两相绕组匝数相同，两相电流大小相等，故两相绕组磁动势幅值相等，其表达式分别为：x t F f A τ

π

ωφcos cos 11=

x t F x t

F f B τ

πωπτπωφφ

sin sin )

2cos(

sin 111=+= 所以：

)

cos(]sin sin cos [cos sin sin cos

cos 1111111x t F x t x t F x t F x t F f f f B A τ

π

ωτπωτπωτ

π

ωτπωφφφφ-=+=+=+=

故为旋转磁动势。

由图分析：假设电流由首端流入为正⊕

可见，合成磁动势为旋转磁动势（转向由电流超前相i A 转到滞后相i B ）。

5. ★一台三相异步电动机，2p=6，Q=36，定子双层迭绕组， τ6

5

1=

y ，每相串联匝数N=72，当通入三相对称电流，每相电流有效值为20A 时，试求基波三相合成磁动势的幅值和转速？

解：每极每相槽数 23

636

2=?==pm Q q 槽距角

?=?

?=??=

3036

3603360Q p α

基波短距系数 966.09065

sin 90sin 1

1=?==? τy k P 基波分布系数 966.02

30sin

22302sin

2sin 2sin 1=????==

ααq q k d 基波绕组系数

933.0966.0966.0111=?==d p w k k k

三相基波合成磁动势幅值 6.604203933.07235.135.111=??==I p Nk F w φ安匝/极 旋转磁场转速

min /10003

50

60601r p f n =?==

6. ★★有一三相对称交流绕组，通入下列三相交流电流：

（1）?????

?+=?-==)120314sin(141)120314sin(141314sin 141t i t i t i c

b a （2）?????=-==0314sin 141314sin 141

c b a i t i t i （3）??????+-=?--==)30314sin(122)60314sin(4.70314sin 141t i t i t i c

b a 定性分析其合成磁动势的性质（包括转向）。

答： （1）i A 、i B 、i C 为三相对称电流，则三相对称绕组通入三相对称电流产生圆形旋转磁动势，转向与相序一致（A-B-C ）。

（2）原三相电流正方向如图（a ）所设：

（a ） （b ）

因i C =0, C 相相当于开路，则A 、B 两相绕组串联，又i A = -i B ，则A 、B 两相电流方向如图（b ）所示。它相当于一相绕组通入一相正弦交流电流，故其合成磁动势为脉动磁动势。 (3) i A 、i B 、i C 为三相不对称电流，故合成磁动势为椭圆形旋转磁动势。转向为A--C--B---A 。

7. ★三相双层绕组，Q=36，22p =,114y =，1c N =,50f Hz =,1 2.63Wb Φ=,1a =。 试求：

（1） 导体电动势； （2） 匝电动势； （3） 线圈电动势； （4） 线圈组电动势； （5） 绕组相电动势； 解：极距

182

362===

p Q τ 槽距电角

?=?

?=??=

1036

3601360Q p α 每极每相槽数

63

236

2=?==

pm Q q 短距系数

9397.09018

14

sin

90sin

1

1=?==??τ

y k P 分布系数

9561.02

10sin

62106sin 2sin 2sin

1=???

?==

ααq q k d 绕组系数

898.09561.09397.0111=?==d p w k k k

（1） 导体电动势

V f E 9.29163.25022.222.211=??=Φ= （2） 匝电动势

V k E E p c 6.5489397.09.29122111=??== （3） 线圈电动势

V E N E c c c 6.5486.548111=?== （4） 线圈组电动势

V k qE E d c q 31479561.06.5486111=??==

（5） 相绕组电动势

V a

pE E q 62941

3147

221

1?=

=

φ 8. ★三相同步发电机，电枢内径11a D cm =，有交长度11.5l cm =，2p =，50f Hz =，

Q=36,216=c N ，V E 2301=φ，1y τ=。

试求：av B ；若17

9

y τ=

时，'1φE 等于多少？ 解； （1）求平均磁密av B 每极每相槽数

33

436

2=?==

pm Q q 槽距角

?=?

?=??=

2036

3602360Q p α 基波分布系数

9598.02

20sin

32203sin 2sin 2sin

1=???

?==

ααq q k d 基波短距系数

190sin

1

1==?τ

y k P

基波绕组系数

9598.09598.01111=?==d p w k k k

基波磁通

Wb fNk E w 21

11105.09598

.02165044.4230

44.4-?=???=

=

Φφ

每极下气隙截面积

42

22

11

11.51024

0.99410a

D A l m p

m ππ--?=

=

?? =?

平均磁通密度

2

12

0.5100.5030.99410av B T T A -Φ?===?

（2）若 179

y τ= 短距系数

9397.0909

7

sin 90sin

1

'1=?==??τy k p 相电动势

V k k E E p p 1.2169397.02301

'1

1

'

1

=?==φφ

9. ★一台两极电机中有一个100匝的整距线圈：

（1）若通入5A 的直流电流，其所产生的磁动势波的形状如何？这时基波和3 次谐波磁动势的幅值各为多少？

（2

）若通入正弦电流5sin i tA ω，试求出基波和3次谐波脉振磁动势的幅值。 解：（1）通入5A 直流电流时的磁动势为一个两极分布的恒定的空间矩形波，其幅值为

11

1005/250/22c c F N I A A =

=??=极极 基波磁动势幅值为

144

250/318.3/c c F F A A ππ

=

=

?=极极

3次谐波磁动势幅值为

3111

318.1/106.1/33

c c F F A A =?=?=极极

（2）

通入正弦电流5sin i tA ω=时，磁动势为一个随时间脉动、在空间上仍为两极分布的矩形波，其基波分量的幅值为

15100

/450.2/1

c c IN F A A p ππ?=

==极极

3 次谐波分量幅值为

3111

450.2/150.1/33

c c F F A A ==?=极极

10．一台三相同步发电机，f ＝50Hz ，n N ＝1500r/m ，定子采用双层短矩分布绕组：q ＝3，y 1/τ＝

9

8，每相串联匝数N ＝108，Y 连接，每极磁通量W b 2

110015.1-?=Φ，W b 231066.0-?=Φ，W b 251024.0-?=Φ，W b 271009.0-?=Φ。

试求：

（1） 电机的极对数； （2） 定子槽数；

（3） 绕组系数k w1，k w3，k w5，k w7；

（4） 相电势1E φ，3E φ，5E φ，7E φ及合成相电势φE 和线电势L E 。

解：（1）根据n ＝60f/p 得电机极对数p ＝2 （对极）

(2) 定子槽数

3633222=???==pmq Q （槽）

(3) 绕组系数

?=?

?=??=

2036

3602360Q p α 9452.0220sin 32203sin

)9098sin(2sin 2sin )90sin(11=???=?=

αατq q y k w 5774.02

203sin 322033sin

)90983sin(2sin 2sin )90sin(13-=??????=?=

αναντνq q y k w

13985.02205sin 322035sin

)90985sin(2sin 2sin )90sin(15

=??????=?=

αναντνq q y k w

06066.02

207sin 322037sin

)90987sin(2sin 2sin )90sin(17

=??????=?=

αναντνq q y k w

(4) 相电势

νννφνΦ=w Nk f E 44.4

所以

V Nk f E w 02.23010015.19452.01085044.444.421

111=?????=Φ=-φ

V

Nk f E w 1.2741066.0)5774.0(10850344.444.423

333-=??-????=Φ=-φ

V Nk f E w 236.401024.013985.010850544.444.425

555=??????=Φ=-φ

V

Nk f E w 163.91009.006066.010850744.444.427

777=??????=Φ=-φ 相电势

V E E E E E 2.36027252321=+++=φφφφφ

线电势中3E φ相互抵消了，所以

V E E E E L 8.4043272521=++?=φφφ

11. 汽轮发电机，两极，50Hz ，定子54槽，每槽内两极导体，a ＝1，y 1＝22槽，Y 接法。已知空载线电压U 0＝6300V ，求每极基波磁通量1Φ。 解：发电机极距

272

54

2===

p Q τ 每极每相槽数

93

254

2=?==

pm Q q 槽角度

67.654

3601360=?

?=??=

Q p α 所以

91533.02

67.6sin 9267.69sin

)902722sin(2sin 2sin )90sin(11=???=?=

αατq q y k w

每相串联的匝数为

183

22

542=??=?=

m N Q N c 空载时每相感应的电势

V U E 3.36373

6300301===

φ

根据111144.4Φ=w Nk f E φ得每极基波磁通量

Wb fNk E w 9944.09153

.0185044.43

.363744.41

11=???=

=

Φφ

12.一台三相同步发电机f ＝50Hz ，n N ＝1000r/m ，定子采用双层短矩分布绕组q ＝2，156

y τ=

，每相串联匝数N ＝72，Y 连接，每极基波磁通W b 31109.8-?=Φ ，B m1：B m3：B m5：B m7＝1：0.3：0.2：0.15。

试求 （1）电机的极对数；

（2）定子槽数；

（3）绕组系数k w1；k w3；k w5；k w7。

（4）相电势1E φ，3E φ，5E φ，7E φ及合成相电势φE 和线电势L E 。 解：（1）电机的极对数

p ＝60f/n N ＝3000/1000＝3

（2）定子槽数

Q ＝m ×2p ×q ＝3×6×2=36 槽

（3）

槽角度

3036

3603360=?

?=??=

Q p α 所以绕组系数

933.02

30sin 22302sin

)9065sin(2sin 2sin )90sin(11=???=?=

αατq q y k w

5.02

303sin 223023sin

)90653sin(2sin 2sin )90sin(13-=??????=?=

αναντνq q y k w

067.02

305sin 223025sin

)90655sin(2sin 2sin )90sin(15=??????=?=

αναντνq q y k w 067.02

307sin 223027sin

)90657sin(2sin 2sin )90sin(17

=??????=?=

αναντνq q y k w

（4）相电势： νννφνΦ=w Nk f E 44.4 所以

V

Nk f E w 133109.8933.0725044.444.431

111=?????=Φ=-φ

V Nk f E w 3.213.0109.8)5.0(7250344.444.433

333-=???-????=Φ=-φ

V

Nk f E w 9.12.0109.8067.07250544.444.435

555=???????=Φ=-φ

V

Nk f E w 43.115.0109.8067.07250744.444.437

777=???????=Φ=-φ 相电势

V E E E E E 7.134********=+++=φφφφφ

线电势中3E φ相互抵消了，所以

V E E E E L 4.2303272521=++?=φφφ