二次函数最经典练习题解析

试题分类汇编----二次函数

一、顶点、平移

1、抛物线y ＝－(x ＋2)2

－3的顶点坐标是（ ）．

(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） 2、抛物线2

21y x x =-+的顶点坐标是( ) A ．（1，0）

B ．（－1，0）

C ．（－2，1）

D ．（2，－1）

3、抛物线y=x 2

-2x -3的顶点坐标是 .

4、下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( ) A ．y = (x ? 2)2

+ 1 B ．y = (x + 2)2

+ 1 C ．y = (x ? 2)2

? 3 D ．y = (x + 2)2

? 3

5、将二次函数2

45y x x =-+化为2

()y x h k =-+的形式，则y = ． 6、二次函数522-+=x x y 有( ) A ． 最大值5-

B ． 最小值5-

C ． 最大值6-

D ． 最小值6-

7、由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）

A ．其图象的开口向下

B ．其图象的对称轴为直线3-=x

C ．其最小值为1

D ．当3

1、如图为抛物线2

y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是 ( )

A ．a ＋b =－1

B ． a －b =－1

C ． b <2a

D ． ac <0 2、已知抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A ． a >0 B ． b ＜0 C ． c ＜0 D ． a ＋b ＋c >0 3、如图所示的二次函数2

y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）2

40b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。你认为其中错误．．的有 A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．1个

4、如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12??

???

，下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac －b 2

=4a ；④a+b+c ＜0.其中正确的个数是

x

y -1 1

1

（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 三、列表法、增减性

1、下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（ ）． A ．y = x 2

B ．y = x －１

C ． y = 3

4

x

D ．y = 1

x

2、二次函数2

23y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3

B ．x ＜－1

C ． x ＞3

D ．x ＜－1或x ＞3

3、已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0 C ．有最小值－1，有最大值3

D ．有最小值－1，无最大值

4、已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 A.4

B.4≤k

C.4

D.4≤k 且3≠k

5、如图，抛物线y = x 2 + 1与双曲线y = k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 k x

+ x 2

+ 1 < 0

的解集是 ( )

A ．x > 1

B ．x < ?1

C ．0 < x < 1

D ．?1 < x < 0 6、 （2011浙江省舟山，15，4分）如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ．

四、函数图象综合 1、（2011山东德州6,3分）已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面图所示，则函数

b ax y +=的图象可能正确的是

2、（2011安徽芜湖，10，4分）二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a

y x

=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）.

y x

1 1

O

y x

1

-1 O y

x

-1 -1 O

1

-1

x

y O

第6题图

3、（2011山东聊城，9，3分）下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）

五、对称性、二次函数与一元二次方程的关系

1、（07江西）已知二次函数2

2y x x m =-++的部分图象如右图所示，则关于x 的一元二次方程2

20x x m -++=的解为 ．

2、（2011浙江省嘉兴，15，5分）如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x 轴的另一个交点为C ，则AC 长为 ． 六、解答题

如图所示，二次函数y =-x 2

+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点

为B ，且与y 轴交于点C ． （1）求m 的值；（3分）

（2）求点B 的坐标；（3分） （3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0），使S △ABD =S △ABC ，求点D 的坐标．（4分）

3、（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y =

2

1x 2

+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，

且A （一1，0）．

⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；

⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．

4、（2011湖南湘潭市，25，10分）（本题满分10分）

如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0）. ⑴ 求抛物线的解析式;

⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在， 求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.

5、（2008·巴中中考）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线218

55

y x x =-

+，其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ．

（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离．

（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

第27题图

y

x

O

C

B A

6．（2012?佳木斯）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）写出顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．

7．（2012?连云港）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；

（2）求△ABD的面积；

（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，

问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

8．（2012?江西）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y 轴交于点C．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．

①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；

②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；

③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．