勾股定理教学案例
勾股定理教学案例
遵义县松林镇松林中学袁仕强
一、教材分析
这节课是九年制义务教育初级中学教材人教版八年级下册第十八章第一节《勾股定理》第一课时：勾股定理。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题。勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。
二、学情分析
本班学生都能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。
三、教学设想
1．课型：新授课
2、教学方法：运用新课程标准下的新课题“情景-问题”法开展教学。
2．设计理念：本教案以情景展开，以学生提出问题为主线贯穿课堂始终，体验勾股定理的探索、证明、运用过程，激发学生学习数学的兴趣，通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
3．教学思路：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，通过情景-问题-探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。
四、教学目标
（一）知识目标
1、提出问题，提出与众不同的问题。
2．掌握新知，即直角三角形三边之间的关系。
3．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算。
4．通过情景-问题，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。（二）能力目标
1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。
2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。
3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。
4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。
﹙三﹚情感与价值观
培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。
在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。
通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。
五、重点难点剖析
（一）重点
1、提出问题，提出与众不同的问题。
2．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。
2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。
（二）难点
1、提出问题，提出与众不同的问题。
2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。
3．灵活运用勾股定理。
六、教学过程
1、学生进入情景（情景尽可能逼真，如加入风和树木断裂声音；旗帜有动画效果），畅所欲言的提出自己的见解或问题（鼓励学生提出不同的问题）。
学
教学
学生1：被风折断的旗杆有多长？
学生甲抢答：15米。
学生2：应该快点儿把旗杆砍断。
学生3：旗杆倒下后会打伤老师和学生吗？会损坏教学楼和综合楼吗？
学生们七嘴八舌的议论起来，争论了几分钟。
学生4：有可能伤到学生甲和老师，是否会伤到学生乙要通过计算。
大部分学生表示赞同这一观点。
学生5：怎样计算呀？
学生们沉默了。
教师：如果我们从旗杆断裂处将旗杆折断，你们发现了什么？（启动动画效果，旗杆“啪”的一声断裂了）很多学生叫起来：旗杆与地面勾成了一个直角三角形！
教师：你又有什么疑问呢？
学生6：怎样计算旗杆基座到旗杆顶端在地面上的落点的距离？
学生们又沉默了几分钟，然后又七嘴八舌的议论起来。
学生乙：用勾股定理！
教师：勾股定理？什么是勾股定理呢？你们有谁听说过？那是一个怎样的定理呢？能这么神奇的解决我们今天遇到的问题吗？
学生们积极的互相询问，讨论，交流。
2、把学生所提问题进行归类、梳理、过滤、总结出如下见解和问题（注意引导学生从实际问题中抽象出数学问题）。
教学学
教师：现在我们从实际问题中抽象出数学问题（演示动画效果，三角形从实图中剥离出来；教师口述数学问题）
学生非常安静，听教师讲述。
3、利用此时学生的强烈的求知欲望，用超链接flsh动画效果演示我国汉代赵爽的证明勾股定理的方法，并讲解勾股定理：
教学过程中讲解勾股定理的有关历史知识：1、在古汉语里，人们将手臂弯曲成直角，上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"．我国古代学者又把直角三角形看作一把弓箭，所以，在直角三角形中把斜边叫弦）； 2、早在几千年前西周时期，我国商高就发现了这个结论，＂商高定理＂即为勾股定理．勾股定理在我国古代数学中占有十分重要的地位，千百年来逐渐形成了一门以勾股定理及其应用为核心的中国式的几何学； 3、＂勾股定理＂在西方被称为＂毕达哥拉斯定理＂或＂百牛定理＂，希腊学者毕达哥拉斯发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做＂百牛定理＂．1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成．这张邮票也是为了纪念勾股定理这个伟大的发现．可毕达哥拉斯要比商高晚500多年，就因为我国那时没能流传出去，所以国外只承认＂毕达哥
拉斯定理＂4、展现在大屏幕上的是2002年国际数学家大会的会标。这个标志的设计基础是1700多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的。经过设计变化成为含义丰富的2002年国际数学家大会的会标。
学生一片唏嘘声，愤愤不平声，议论声交织在一起。
4、现在解决前面的情景中的问题（注意证明中的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力）。 教师：我们要我国争光，学好知识，光大我国的文化遗产 学生表示赞同。
教师：现在我们用勾股定理来解决今天的问题
例:已知Rt △ABC 中, ∠C=900,AC=9m,AB=15m,
求BC 的长。A C
B
b c
a 解:∵Rt △ABC 中, ∠C=900,
∴根据勾股定理有:
a 2+
b 2=
c 2
又∵b=9;c=15
∴a 2+92=152
a 2=152-92a 2=225-81a 2=144a=±12
∵a ＞0∴a=12m
教师：同学们要注意证明的格式和严格的推导过程（演示每一步推导过程）。 学生们边观看边讨论每一步推导过程。
5、学生练习
58厘米
46厘米
6、课堂小结：
学生丙：懂得了勾股定理；
教师展示勾股定理。
学生丁：我们要学好科学文化知识，报效祖国。
7、布置学生家庭作业：
习题18.1第1、2题。
8、结束语：
2007-4-15
人教版勾股定理说课稿
勾股定理说课稿 各位评委老师，上午好: 今天我说课的题目是《勾股定理》，所选教材为人教版八年级数学下册。我将遵循幸福课堂四步教学法，从说教材，说学情，说教法说学法，以及说流程几方面进行。 一、教材的地位和作用 勾股定理是几何中重要定理之一，在数学的发展中起着重要的作用。一方面是对直角三角形中三边数量关系的深入和拓展，另一方面又为九年级学习三角函数奠定了基础。 鉴于这种理解，我认为本节课不仅有着广泛的实际应用，而且有着承前启后的作用。二、说学情 八年级学生思维活跃，参与意识强，对事物充满好奇心。经过七年级的学习，以储备相应的知识基础，初步具备基本的数形知识，归纳信息的能力；但由于生活经验少，在综合分析事物时，考虑问题可能不会很全面，需要教师引导。 根据新课标的要求和教材内容以及学生的基础认知水平，我确定以下三个维度的 教学目标： 1.【知识与能力目标】 通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。 2.【过程与方法目标】 让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。 3.【情感态度与价值观】激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。 结合新课标对本课的要求，我将本节课的重点确定为：勾股定理的证明与运用 难点确定为：用面积法等方法证明勾股定理
三、教法与学法分析 为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本课设定的教学目标，我再从教法和学法上说说。 根据教学有法，教无定法的原则和郭思乐教授的生本教育理念，我决定采用“定向----自学----交流---提升”的模式,以倡导学生自学，增加尝试探究，强化检测提升，增强成功体验为特点的四环节幸福课堂教学模式，强化师生的课堂幸福感受。 教是手段，学是中心，学会是目的，为实现人人学有价数学的教学理念，我抓住八年级学生思维活跃注意力易分散和爱“自我表现”的心理特点，创造条件，指导学生，学会探究，学会合作，学会归纳。 四，教学流程 我按照课标要求，结合教材内容和学生的生活体验，创造性的使用教材，重新整合教学资源，将学习内容分成三大教学板块。 第一板块：我设计了“看动画、大挑战” “赏图片，知荣辱”两个环节，为突出重点，在“看动画、大挑战”环节，我利用多媒体课件演示FLASH」、动画片：消防队员楼房救火，能否进入三楼灭火的问题情境，这一环节设计的目的是激发学生的探究欲望，这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”。 “赏图片，知荣辱”环节，安排了学生资料展示活动，展示内容是学生课前通过各种途径搜集到的有关的勾股定理资料，资料形式可以不拘一格，目的是调动学生学习的积极性和主动性，满足学生“自我表现”的欲望，培养学生搜集、整理信息的能力，体现“学习生活中有用价值的数学”的理念。 第二板块：我设计了“集广义、达共识”的环节，为了突破重难点，根据课标要求和学生的认知能力，采用学生动手操作，小组合作、探究，验证猜想，各小组班前展示的形式，教师鼓励学生产生质疑和分歧，再进一步辩论后，达成共识。教师做总结性的板书。这一活动的设计，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力，实现了在共建中共享，共享中共建。
《勾股定理》教学案例
《勾股定理》教学案例 《勾股定理》教学案例 教学目标：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题。 教学重点：勾股定理及其逆定理的灵活运用。 教学难点：勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用。 教学过程： 教师出示大家易错的解答题第4题：一个长方体木块，长30厘米、宽24厘米、高18厘米，一只蚂蚁在木块表面从A点爬到B点，求这只蚂蚁爬行的最短路线。 同学们在小组内交流，得出如下方案： （1）前、右两面展开，沿展开面的对角线爬行； （2）前、上两面展开，沿展开面的对角线爬行； （3）左、上两面展开，沿展开面的对角线爬行。 这三种方案通过计算对比得出，将前、右两面展开，小蚂蚁走展开面的对角线路线最短。 教师根据自己的教学经验及时进行变式训练：一个圆柱体，底面直径6厘米，高5厘米，蚂蚁沿外表面爬行，从左下角A点爬到相对的右上角B点，求蚂蚁爬行的最短路线。 经同学们思考得到解题方法：将圆柱体的侧面展开得到一个长方形，将此长方形纵切平分，沿平分后矩形的对角线
走路线最短。 为强化学生掌握解题方法王老师又给学生出了这样一道变式题：一个圆柱体，底面直径4厘米，高8厘米，蚂蚁沿外表面从圆柱体左下角A点爬到相对的右上角B点，求蚂蚁爬行的最短路线。 同学们根据刚才的方法很快地求出了答案。 … … 教学探究： 王老师在出这道变式题时，我在想：蚂蚁若从A点沿着侧面的高线和上底面的直径爬到B点，这样走路线是否最短呢？以变式二为例我将两种方法对比计算，得出还是上述方法正确。 但这一想法促使我继续思考，假如圆柱体的地面直径和高变了，结果又怎样呢？我自己设计了一道变式题：一个圆柱体，底面直径5厘米，高2厘米，蚂蚁从圆柱体左下脚A 点爬到相对的右上B点，求蚂蚁爬行的最短路线。通过计算比较得到，蚂蚁蚂蚁沿着侧面的高线和上底面的直径爬，这样走路线是否最短。 引发我深层次地思考探究：在不同的情况下到底选用哪种方法？ 课后，为探究这一问题，我编了三道变式题： （1）一个圆柱体，底面直径2厘米，高5厘米，蚂蚁
经典教学案例集
小学数学特级教师夏青峰经典教学案例集 5、怎样从学生已有的生活经验出发进行教学 数学新课标在其前言中，就强调要从学生已有的生活经验出发进行教学。教学中，如何落实？本人愿抛砖引玉，以求教于同行。 一、尊重 [案例1]《百分数的意义》教学 讲台上放着三个透明杯子，里面分别放了10克、20克和50克的水。老师用汤勺向三个杯子里加糖，糖的数量依次为2克、3克和5克。 师：怎么样才能知道哪个杯子里的糖水更甜些呢？ （生说。） 其中有一个学生：让我上来喝喝就知道了。 教师A：你就知道喝。老师是让你用数学的方法去判断。哪位同学来说？ 教师B：很好！这种方法最简单易行了。除了用口尝外，我们还能用什么方法知道哪个杯子里的水更甜些呢？ [案例2]《找规律》教学 屏幕上出现一幅图画。商店门口挂了很多灯笼，红、黄、蓝三种颜色有规律地排列着。其中一部分被一辆停在商店门口的汽车给遮住了。 师：你能知道被汽车挡住的灯笼，分别是什么颜色吗？ （生说） 其中有一个学生：只要把汽车开走就知道了。 教师A：（没理睬这位学生）哪位同学再来说？ 教师B：对啊！只要把汽车开走，不就都清楚了吗？！在汽车还没开走之前，我们也能看出来吗？
两个案例都注重了从学生的生活经验出发。但是在具体的处理过程中，A教师与B教师对生活经验的认识还是有差距的。A教师注重的还是知识的内在逻辑体系，而忽视了学生的情感状态以及经验状态。从学生的生活经验出发，首要的一条就是要尊重学生的生活经验。让我们牢牢记住前苏联教育家阿莫纳什维利的一句话吧：“儿童回答教师提问的精确性，主要取决于儿童自己的经验的逻辑性，而不在于事物本身的逻辑性。” [案例3]《除法的初步认识》 A教学： 师：把6个桃子平均放到3个盘子里，该怎样分呢？ 仔细观察课本上的插图，你能用小棒代替桃子，也试着这样分分吗？ （生用小棒分） 师：同学们看，把6个桃子平均放到三个盘子里，要一个一个地分。先拿3个桃子分别放到3个盘子里，然后再拿三个桃子…… B教学： 师：这有6个桃子，要平均放到3个盘子里。你会放吗？ 用小棒代替桃子，试试看！ （生用小棒放） 师：谁来说说，你是怎样放的？ 生1：我是先拿2个放在一个盘子里，然后再拿2个放在第二个盘子里…… 生2：我是拿起6个小棒，然后一个一个地放到盘子里去…… 生3…… 师：放的方法，我们可以多种多样，但是结果都应是怎样的呢？ 从生活经验出发，指的是学生自己的生活经验而非教师的生
探索勾股定理一 教学设计
第一章勾股定理 1．探索勾股定理（一） 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，北师大版八年级第一章第一节《探索勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab+b2。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》和《二次根式》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。 （二）、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标) 三、教学目标分析 （二）、教学目标 1、知识与技能目标 用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单
的计算和实际运用 2、过程与方法目标 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标 （1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习数学的信心，感受数学之美。 （2）利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就，体现数学的文化价值。 （三）、教学重点及难点（根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。因此，本节课的教学重点和难点是）【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用 【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理 【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。 【教具】教师准备：课件直角三角形 学生准备：四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的
人教版勾股定理说课稿
勾股定理说课稿 各位评委老师,上午好: 今天我说课得题目就是《勾股定理》,所选教材为人教版八年级数学下册。我将遵循幸福课堂四步教学法,从说教材,说学情,说教法说学法,以及说流程几方面进行。 一、教材得地位与作用 勾股定理就是几何中重要定理之一,在数学得发展中起着重要得作用。一方面就是对直角三角形中三边数量关系得深入与拓展,另一方面又为九年级学习三角函数奠定了基础。 鉴于这种理解,我认为本节课不仅有着广泛得实际应用,而且有着承前启后得作用。 二、说学情 八年级学生思维活跃,参与意识强,对事物充满好奇心。经过七年级得学习,以储备相应得知识基础,初步具备基本得数形知识,归纳信息得能力;但由于生活经验少,在综合分析事物时,考虑问题可能不会很全面,需要教师引导。 根据新课标得要求与教材内容以及学生得基础认知水平,我确定以下三个维度得教学目标: 1、【知识与能力目标】 通过观察分析,大胆猜想,并探索勾股定理,培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理得能力。 2、【过程与方法目标】 让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”得数学思想,并体会数形结合与从特殊到一般得思想方法。 3、【情感态度与价值观】激发学生热爱祖国悠久文化得思想感情,培养学生得民族自豪感与钻研精神。 结合新课标对本课得要求,我将本节课得重点确定为:勾股定理得证明与运用 难点确定为:用面积法等方法证明勾股定理 三、教法与学法分析 为了讲清教材得重难点,使学生能够达到本课设定得教学目标,我再从教法与学法上说说。 根据教学有法,教无定法得原则与郭思乐教授得生本教育理念,我决定采用“定向----自学 ----交流---提升”得模式,以倡导学生自学,增加尝试探究,强化检测提升,
《桥》教学案例.doc
《桥》教学案例 案例：师：齐读课文１～６自然段。说说这是一场怎样的洪水？生1：这是一场来势凶猛的洪水。生2：这是一场疯狂的洪水。师：板书（洪水如魔）一生读７～23自然段。说说读懂了什么？生：老汉很镇定，有威信、负责任、舍己为人。生：全村人都得救了，惟独老汉和小伙子被洪水吞没了。师：再读读，找到令你感到的地方，写出感动的理由。交流。生读：木桥前，没腿深的水里，站着他们的党支部书记，那个全村人都拥戴的老汉。生：“站着他们的党支部书记……”中的“站着”应该都是翘舌音。 师：好，你来把第七自然段再读一遍。生读第七自然段。师：下面再请一位同学来读１５～２３自然段。一生读１５～２３自然段。生：第二十自然段：老汉吼到：“少废话，快走。”他用力把小伙子推上木桥。就是说明老汉他宁愿牺牲自己也要让这个小伙子离开。师：你感到老汉很怎么样？生：这个老汉他很伟大。师：他舍己为人。你为他的行为感到──生：骄傲。师：那你就带着骄傲的语气读读看。生读第二十自然段。师：你抓住了“用力”两个字，表示了老汉急切的希望小伙子能安全。你觉得哪些地方还应该读重一点，突出老汉的心理。再来！ 生再读第二十自然段。师：你觉得读出了想表达的意思没
有？生：读出了！师：好，再来一遍！生再一次读第二十自然段。再请一生读第二十自然段。师：他们比较一下，谁读的好？师：那我们就像他一样来读这一段，读出情况紧急，老汉急切的望小伙子安全的心情。 生齐读。师：还有哪些句子给你留下深刻的印象？ 生：还有第十五自然段：老汉突然冲上前，从队伍里揪出一个小伙子……师：等等，这个字（板书“揪”）读什么？ 学生自读。师：再来！生：老汉突然冲上前，从队伍里揪出一个小伙子，吼（kǒng）到：“你还算是个党员吗？排到后面去！”老汉凶得像只豹子。师：这个字（板书“吼”）读什么？生：读（hǒu）。师：再读一遍。生：“吼（hǒu）”。师：什么叫吼？生：吼叫。师：吼叫？这个字到底读什么？生再次读“吼”。师：“吼”就是大声的说话，大声的叫。你能不能大声的叫一遍看！生大声的读老汉的话。师：这个叫不叫“吼”？那谁来“吼”？指多名学生读老汉的话。比较什么叫吼。 师：这才叫“吼”。这一段看出老汉的什么？生：因为这个小伙子是他的儿子，他把儿子揪出来让大家平安的过去，这时候他要儿子先走。师：你很感动，是吧？觉得老汉很伟大！（板书：伟大）生：……师：可能这篇课文里还有许多让你印象很深的句子，让你感动的句子。你对老汉是不是也有了印象？你觉得老汉是个什么样的人？生：我觉得老汉
勾股定理优秀教案
勾股定理优秀教案 【篇一：探索勾股定理优秀教案】 —1— —2— —3— 1.1探索勾股定理 1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角 三角形共用火柴棒（）根 a．20 b. 14 c. 24 d. 30 2．在rt△abc中，斜边ab=1，则 ab2+bc2+ac2=（） a．2 b. 4 c. 6d. 8 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方 形的面积为（） a．8 b. 64 c. 16 d. 32 4．直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上 的高为（） a．10cm b. 12cm c. 15cmd. 20cm 15 第3题 —4— 【篇二：勾股定理教学设计与反思】 教学设计 【篇三：《勾股定理》教学设计】 《勾股定理》教学设计 创新整合点 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生 经历数学知识的形成与应用过程。教材分析 这节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教 材《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面： 1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测 量问题。
2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的 作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。 3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。 学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学 生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨 论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独 的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们 自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足 他们的创造愿望。教学目标 知识与技能目标：能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实 际运用. 过程与方法目标：经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 情感态度与价值观目标：通过对勾股定理历史的了解和实例应用， 体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 教学过程： （一）创设情境，提出问题。 情境：数学来源于生活，生活离不开数学。在生活中有许多美丽的 图案是由几何图形构成的，下面我们一起来欣赏一颗由几何图形构 成的美丽的大树。 问：请观察这棵树，它是由哪些几何图形构成的？ 问：如果这里不是一个一般直角三角形，而是一个等腰直角三角形，你能想象出此时大树的形状吗？（学生猜想，教师出示图片） 问：这颗大树中有很多大大小小的形状相同的组合，你能把它找出 来吗？ 这四个图形之间有着怎样的联系呢？哪个图形起决定作用？ 引入课题：三个正方形是以直角三角形的三条边为边长作出来的，这三个正方形之间有什么关系呢？直角三角形的三边之间有着怎样 的关系呢？这棵美丽的大树是根据什么设计出来的呢？今天我们就 一起来探讨这个问题。
[初中数学]勾股定理说课稿3 人教版
《勾股定理》说课稿 一、说教材： 1、教材的地位和作用 今天我所说的课题是人教版八年级下册《勾股定理》的第一课时。《勾股定理》和《三角形内角和定理》被誉为初等几何中的两大基本定理，它在已经学习的三角形有关概念、全等的基础上，又进一步的刻画了直角三角形的三边关系。它对研究直角三角形、四边形、多边形、圆中都有着极为重要的意义，因此《勾股定理》为初等几何的后续学习奠定了基础。本节课很大程度上提供了培养学生的数学思维、发展空间观念和提高实践探究能力的机会；同时勾股定理在生产生活领域中也有着很大的实用价值，通过对生活中实际问题的解决，突出人人学有价值数学的思想。 2、教学目标 本节课的三维目标是： 知识目标：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，能用勾股定理解决一些简单的实际问题。 能力目标：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力；发展由特殊到一般的数学归纳思想；掌握面积法在几何问题中的运用；体会数形结合思想，发展空间观念。 情感目标：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化、激发学习热情，在探究过程中培养学生的探究能力和合作交流意识。 3、教学重点、难点 由于学生数形结合思想薄弱，面积法解决问题的能力欠缺，所以勾股定理的探究过程即是本节课的重点，又是难点。 二、说教法 因此，根据教材特点和学生的认知规律，在教法设计上，我提供了生动有趣的活动情景，激发学生的学习兴趣。采用实践探究式教学方法，把学生的探究与验证活动放在首位，一方面要求学生在教师的引导下，自主探索、合作交流、挖掘内在潜能；另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的。
勾股定理导学案
A B 17.1.1 《勾股定理》第一课时导学案 学习目标：1、了解多种方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。 2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算。 学习过程： 活动一 动手做一做 1、在右边空白处画出Rt△A B C 令∠C = 90°， 直角边A C = 3cm ，B C = 4cm ， （1）用刻度尺量出斜边A B = ________（2）计算：__________,_____,222===AB BC AC 2、探究：222,,AB BC AC 之间的关系： 活动二 毕达哥拉斯的发现 1、图中两个小正方形分别为A 、B ，大正方形为C ， 则三个正方形面积之间的关系：_______________ 2、设三个正方形围成的等腰直角三角形的直角边为a ， 斜边为c ，则图中等腰直角三角形三边长度 之间的关系：_____________________ 活动三 探索与猜想 观察下面两幅图：(每个小正方形的面积为单位1) （1）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流一下。 （2）猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_______________ 活动四 认识赵爽弦图 活动五 证明猜想 已知：如图，在边长为c 的正方形中，有四个两直角边分别为a 、b ， 斜边为c 全等的直角三角形， 求证： 222 a b c +=（提示：大正小正＝S S S Rt +?4） 证明：
勾股定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方 如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________ 归纳直角三角形的主要性质： 在Rt △A B C 中，∠C = 90°， （1）两锐角的关系：∠ A + ∠ B = _____° （2）斜边与直角边的关系：若∠A = 30°，则 ________________ （3）三边之间的关系：______________________ 活动六 活学活用 1、如右图，在直角三角形中， x ＝______，y ＝______ 2、下列各图中所示的正方形的面积为多少。 (注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 3、在Rt △A B C 中，∠C = 90°, （1）若a = 2，b = 3, 则c = _______ （2）若a = 1，c = 2, 则b = _______ （3）若c = 5，b = 4, 则a = _______ 4、在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4，则第三边的长为______________ 5、（1）在Rt △A B C 中，∠C = 90°，∠A = 30°，AB = 4， 则BC = _______, 则AC = _______ （2）在Rt △A B C 中，∠A = 90°，BC = 7，AC = 5，则 AB = _________ x 8 6 13 5 y A B C
勾股定理教学案例
《勾股定理》教学案例 鱼窝头中学初三级何辉琼 一、教材分析 （一）教材的地位与作用 勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。 它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）教学目标 基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。 知识与技能： 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、了解勾股定理的内容。 3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。 数学思考： 在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。 解决问题： 1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。 情感与态度： 1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的 研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。 2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养 合作意识和探索精神。 （三）教学重、难点 重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理 二、学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在
的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。 三、教学策略 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。 四、教学程序 地面图18.1-1
典型教育教学案例教育教学案例3000范文.doc
典型教育教学案例教育教学案例3000 范文我班有个学生叫英杰。在四、五年，是出了名的皮大王，曾是老同学心目中的“ 学生”。本学期他被校园分到我班。上要么乱他人学，要么情低落；下胡乱打，同学常矛盾，同学都嫌弃他；不做作，各功元常不及格??每一天不是科任老就是学生向我告状。是班上有名的“ 蛋鬼”，真我痛。于是，我找他，期望他在校园遵守各章制度，以学重，自我，自我改善，做一名合格的小学生。但几次努力，他只在口上答，行上却毫无改善。 透我明白了他有“好心”。我很高，找到了切入点， 我的第一步他做群众的事：班上的帚坏了，我他修；班上窗每一天由他关。他做些事很意，也做得很好。我就及在班上表他。他得到我的表就越班群众了。例如：有一次，生的（其他班上的学生）我班打的分很低——属于不合理，他明白后很生气的貌。我看在眼里喜在心上，他竟在步了。 了使他同学，老，学，我又程深入到他家去家，行了解，然后再找策。接待我的是他的爸爸，他爸爸向我介的全是关于他的缺点， 从他爸爸的口气中我清楚他很不受家人的喜。原先，他的爸爸在 6 年前和他母离婚了，出在女方。他爸爸有生恨，因此前妻和他生的个儿子也一恨了。
我首先法接近他，清除隔，拉近关系。察，我他喜体育活。到 了外活，我他打羽毛球，他打羽毛球的技巧，目前，等羽毛球 健将。并提示他多参加有益的文体活，身体有好。透几次的接触， 我与他慢慢交上了朋友，但他的律等并无多大改善。 之后，我便加攻：一与他打羽毛球一与他交流生活，而学。不 声色地教他遵守律，尊敬，同学，努力学，做一名好学生。在路上遇到他，我会有意地先向他好；只要他的学有一点步我就及予表、激励。他生病我就去他看他??使他感到老在关心他，信他，在他。他也逐明白了做人的道理，明确了学的目的。 “学生插嘴”可能是多老在堂教学中都会遇到的象。具体表：学生插老的嘴，当教在解、引或一要求，学生突然你一句意想不到的；学生插同学的嘴，当同学在提出一个或解决一个，有的学生会无意地把自己的想法出来。两种象老多少担心、多少困惑、多少欣喜与多少思考阿！作新教的我，在几个月的教学程中，于“学生插嘴”的象我也是常会遇到。
勾股定理说课稿人教版
勾股定理说课稿人教版 这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，下面小编带来的是勾股定理说课稿人教版，希望对你有帮助！ 一、教材分析 （一）教材地位与作用 勾股定理它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）教学目标知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题。过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想。情感态度与价值观：激发爱国热情，体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学。 （三）教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。 教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。 突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用,通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解。 二、教法与学法分析： 学情分析:七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强． 教法分析:结合七年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“问题情境----建立模型----解释应用---拓展巩固”的模式, 选择引导探索法。把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。 学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正成为学习的主人。
勾股定理导学案
勾股定理 1 勾股定理（一） 学习目标： 1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的容，会用面积法证明勾股定理。 2. 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长。 学习重点：探索和验证勾股定理。 学习难点：证明勾股定理。 导学流程： 一、 自主学习 前置学习： 自学指导：阅读教材第64至66页，完成下列问题。 1. 教材第64至65页思考及探究。 2. 画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。（勾3，股4，弦5）。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。 你是否发现23+24与25的关系，25+212和2 13的关系，即23+24_____25，25+212_____213，那么就有____2+____2=____2。(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 要点感知：如果直角三角形的两直角边长分别是a 、b ， 斜边为c ，那么 ，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的 。 二、展示成果 活动1 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。求证：222a b c +=。 证明：如爽弦图， 思考：除此之外，还有证明勾股定理的其他办法吗？ 活动2 如果将活动1中的图中的四个直角三角形按如图所拼，又该如何证明呢？ 知识点归纳： 上述问题可视为命题1的证明 命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ， 斜边为c ，那么 。 总结：经过证明被确认正确的命题叫 。 命题1在我国称为 ，而在西方称为 。 三、合作探究 活动3 已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 （1）a = 。（已知c 、b ，求a ） （2）b = 。（已知a 、c ，求b ） （3）c = 。（已知a 、b ，求c ） 活动4 △ABC 的三边a 、b 、c ， （1）若满足222a b c +=，则∠C 是 角； （2）若满足222a b c +>，则∠C 是 角； （3）若满足222a b c +<，则∠C 是 角。 四、当堂自测 基础训练： 1. 在直角三角形ABC 中，∠C=90°，若=5a ，=12b ，则=c 。 2. 在直角三角形ABC 中，若=3a ，=5b ，则=c 。 3. 若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍，则其斜边扩大到原来的 。 4. 在ABC ?中，90C ∠=?． b b
《勾股定理》教学设计方案#(精选.)
教学设计（《勾股定理》为主题） 班级：2015级3班学号：2015060336 姓名：吴玲性别：女 序言：勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。 勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶。
教学活动1 活动一：故事场景→发现新知 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角 形的三边之间的某种数量关系。 地面 同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 提问：1）上图中的等腰直角三角形有什么特点？ 2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的的直 角三角形是否也满足这种特点？ 引导学生分析情景、提出问题： 你是怎样观察这个砖铺的现场的？ （从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是 正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元 构成。） A B 由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直 角三角形与正方形的结构关系）。
3)在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行 剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角 三角形）起来从而实现真正意义上的发现----合围(以等腰直角三 角形的三边为边) 教学活动2 活动二、深入探究→网络信息 等腰Rt△有上述性质其它的Rt△是否也具有这个性质呢？ 网格 提问： （1）你是如何计算那个建立在Rt△斜边上的正方形面积的？ 怎样探索“其它”的Rt△的三边关系呢？ 目标体验：有区别的看待直角三角形（从地板上的等腰直角三角 形出发，构建“其它”直角三角形并且在它的三边建立正方形以 突出便利于探究性学习的网格图形）。 （2）要求学生画一个两直角边分别为2，3的直角三角形，并以它的三边为边长（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。 (3)计算各正方形面积并验证这个Rt△的三边存在的关 系。
个人课题教学案例.doc
建构式生态课堂下教学案例分析——《黄金分割》案例背景在全面实施素质教育和大力推进新课程改革的背景下，我市轰轰烈烈地推行“建构式生态课堂”的课改热潮，我校也积极响应，全面开展“建构式生态课堂”教学．本节课就是在县分片教研活动中，精心打磨的一节“建构式生态课堂”观摩课—《黄金分割》。它的特点是师生共同参与、小组合作交流，师生、生生互动，测试评价效果明显，符合课改精神．它的教学模式是“目标导学一预习提纲一质疑展示一合作探究一测试评价”．我有幸观摩了这一课，感触颇多． 教学内容 苏科版义务教育课程标准实验教科书·数学八年级下册第十章第二节“黄金分割” 教学目标 知识与技能目标： (1)了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点； (2)进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力． 过程与方法目标：， (1)通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的文化价值； (2)培养学生的实践意识、、动手能力和自主学习的能力． 情感与态度目标： (1)从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具； (2)通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想； (3)通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神． 教学重点：了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点． 教学难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题． 教学方法和手段 (1)本节课运用直观演示法、引导发现法、讨论法，通过具体的生活情境提出问题，采用教师引导、学生自主探索和小组合作交流相结合的学习方式； (2)利用多媒体和实物投影等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设
优秀教案：勾股定理第1课时
14.1 勾股定理第1课时直角三角形三边的关系 社旗县二初中丁云锋 2012年10月
14.1勾股定理直角三角形三边的关系 教学目标： 知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法 过程与方法：探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想。 情感、态度与价值观：发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，激发热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。 教学重点、难点： 重点：掌握勾股定理及其简单应用 难点：用测量和拼图法说明勾股定理 教学过程： （一）创设情境，导入新课 导语：同学们，中华民族有五千年悠久的历史，我们创造了灿烂的文化。在数学方面，有大家熟悉的祖冲之对圆周率的贡献，以及刚刚接触过的杨辉三角等。在平面几何方面，我们国家也有突出的成就，大家想不想了解呢？（板书课题——14.1 勾股定理直角三角形三边的关系） （二）提出问题，引入探究 某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每层楼房
高3米，消防队员搬来一架6.5米长的梯子，要求梯子的底部离墙脚2.5米，请问消防队员能否顺利进入三楼灭火？ 学生猜想。那么怎样用数学的方法解决这个问题呢？学完本节课大家就能解决了。 活动一：探究等腰直角三角形三边之间的关系 出示课件图一，让学生完成表格，最后得出结论：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 猜想：一般的直角三角形的三边有这样的关系吗？ 活动二：探究一般的直角三角形三边的关系 出示课件图二和图三，让学生小组合作完成表格，强调用分割法或拼图法求最大的，即以斜边为边的正方形的面积。 在学生充分探究的基础上得出结论：勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知） ∴a2+b2=c2（勾股定理） 做一做：在课本后边的网格中画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为3cm和4cm,测量出斜边的长度，计算一下两条直角边的平方和以及斜边的平方，看看是否相等。 进一步验证勾股定理的正确性。 那么，如果改为∠B=90°，用几何语言该怎样描述呢？ 向学生介绍勾股史话，特别是课本47页，我国古代数
[初中数学]勾股定理说课稿 人教版
《勾股定理》说课稿 一、教材分析： （一）教材所处的地位和作用 本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册第一章第一节“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，也经历过利用图形面积来探求数式运算规律的过程。在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想．把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再探求一般直角三角形的三边关系，这是特殊——一般的思想．本节课，通过提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新。 （二）教学目标： 1、在探究勾股定理的过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力． 2、在探究勾股定理的过程中培养学生独立思考、合作交流的学习习惯；通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值． 3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题． ( 三 )教学重点与难点： 教学重点:勾股定理的探索过程． 教学难点:将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积． 二、教法与学法分析： 教法分析：本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。 学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 三、教学过程设计 (一) 从数学问题引入：
2013新版北师版数学八年级(上)上第一章勾股定理导学案
第一章勾股定理 第1课时探索勾股定理（1） 一、三角形的边角关系： 边： 角： 引例： 二、探索直角三角形三边的特殊关系： （1）画一个直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系? 勾股定理： 三、利用拼图验证勾股定理： 用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考： 1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。 2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。 3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？
四、典型例题 例1、求出下列各图中x 的值。 例2、如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？ 例3、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？ 例4、求下图中字母所代表的正方形的面积。 x 15 17C B A
例6、直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 . 五、知识巩固： 1．在△ABC 中，∠C=90°， （1）若BC =5，AC =12，则AB = ； （2）若BC =3，AB =5，则AC = ； （3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC = ，AC = . 2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 . 3．若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为 。 4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ， 则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2 . 5．一个直角三角形的两直角边长为3cm 、4cm ，斜边长为 a cm ，则以斜边为半径的圆的面积是 。 6．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则其面积为 ．
探索勾股定理时教案
1.1.1探索勾股定理 一、教学目标叙写 １．学生通过预习教材1页，完成“引入”经历探索勾股定理． ２．学生通过合作探究“做一做”，验证猜想勾股定理，从而得出结论，进一步发展空间观念和推理能力． ３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力． ４．学生通过完成“五、当堂评价”，运用勾股定理进行简单的推理和计算．二、教学重难点 １．重点：勾股定理及其应用. 2.难点：勾股定理的探索过程. 三、教学过程 （一）、情景引入 1.02年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世 界数学家大会的会标:标中央的图案是一个与“勾股定理”有关 的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系 的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题） 2. 俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地 吗？》中写出一个故事： 有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到。 巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯， 这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只 得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。可是，他还未站稳，两脚 一软，就倒地口吐鲜血而死。 你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？（二）、自主探究 探究一：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边之间的平方具有什么关系？与同伴进行交流。 探究二： （1）如图1-2：等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的 A的面积（单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积 （单位面积）