从量子物理学中悟道

?20年前，我就买到过这本书的原文书，这本书在国外很流行，很有影响力，台湾的版本也早就出来了，这还是首次看到在大陆出版。?清华大学教授刘兵捧着新出版的《像物理学家一样思考》兴奋地说。

《像物理学家一样思考》20多年前在美国出版，并且影响深远。而直到2009年，海南出版社的编辑在台湾?撞?见了这本书，发现这本讲述量子物理学的科普读物，通俗易懂、深入浅出，并且有作者自己的见地，于是出版社毫不犹豫地从台湾签下简体版，并带回来。责编李智勇和任建成等人亲自重新审校近一年后才得以出版。

给门外汉看的量子物理学

一次午后会议，让一位心灵畅销书的作者机缘巧合地接触到了量子物理学。无意间，这次会议成为他开启量子物理学这扇大门的钥匙，从此他开始对物理学的兴趣愈来愈浓厚。压抑不住的热情让他决定要将自己的收获与他人分享，于是便写出这本曾获得美国科学图书奖的科普书——《像物理学家一样思考》。

《像物理学家一样思考》是对1979年以来量子物理学发展的整体概述，集中了量子力学、量子逻辑、广义相对论、狭义相对论之精华，外加一些物理学未来走向的新观念。

?有一些人深具慧心，他们想了解高等物理学，可是却不懂物理学术语，有时甚至不懂物理数学。这本书就是为这样的人所写的。?该书作者盖瑞〃祖卡夫在开篇《引序》中说。他希望本书能做一些有用的?翻译?，帮助那些没有科学细胞的人，了解理论物理学家所做的种种非凡的事情。

抱着写给外行人看的宗旨，祖卡夫在书中避免了长篇大论，省掉了数字公式，只是通过一篇篇通俗易懂、简短精悍的小故事，并以一些示意图为辅，为读者呈现出物理学的魅力。

如那只举世闻名的?薛定谔的猫?无论在开箱那刻是死或活，这只?猫?无非就是在示范古典物理学、量子力学哥本哈根解释、量子力学多重世界解释这三者间的差异；而狭义相对论无论是好或坏，给我们带来的最大启示就是质量和能量不过是一个东西的不同形式而已；而粒子物理学的世界观是?秩序之下一片混沌?……重力红移、时空连续体、太阳光弯曲等诸如此类的学术词语或是艰深理论，祖卡夫通常在开篇用一句话道出其核心。

海南出版社编辑任建成说，《像物理学家一样思考》既做到了内容准确，又做到了生动。这本书在将狭义相对论、量子力学等内容阐释透彻的同时，还将其与佛学、中华文明结合得如此紧密。

师父教的是精华，于是他要等到学生对花瓣落地感到惊讶时才讲起重力。他要等到学生说：?好奇怪！两个石头同时往下丢，一个轻一个重，可是却同时落地！?才讲到一些定律……祖卡夫说：?物理师父就是这样与他的学生共舞。物理师父什么都没教，可是学生却学到了东西。物理师父总是从中心着手，从事物的‘心’开始。而这本书正是采用了这一方式。?

译者廖世德说：?这本书不但清晰易读，而且还趣味盎然。?《美国科学》特聘作家马丁〃伽登那也评论，祖卡夫?特别善于解释科学，拥有自然亲切的文风。即使是科学领域的门外汉，也能在这本书中找到乐趣和知识。

的确如此，你大可抱着读小说、散文、诗歌的兴趣去阅读祖卡夫的文字，大可随便抽取一篇阅读，大可享受物理学中的奥妙却丝毫不受术语的煎熬。

处理的是想象力

说起这本《像物理学家一样思考》，大家都会不约而同地想起上世纪曾风靡一时的《物理学之道：近代物理学与东方神秘主义》，当时在短短几年中，该书就被翻译成12种语言、全球范围内销量多达50多万册。两本书都有异曲同工之处，即两本书都是科普书，其中都涉及哲学、东方神秘主义、佛学等。

尽管两本书都涉及哲学、宗教等内容，但《物理学之道》是在广泛探讨了近代物理学的最新成果与东方神秘主义哲学——佛教、道教的系统理论之后，将二者进行深入比较，从而得出?近代物理学的新概念与东方宗教哲学思想惊

人地相似?的结论。刘兵说：?《物理学之道》涉及到神秘主义时阐述的某些观点更为极端一些。?

《像物理学家一样思考》虽然全书都有初心、悟道等佛、禅中的观念，但是祖卡夫在开篇就阐明——该书?并非讨论物理学与东方哲学的书……讨论的是量子物理学与相对论?。

此外，两本书截然不同之处还在于作者的身份。《物理学之道》是出自理论物理学家F.卡普拉之手，内行人向外行人娓娓道来，而《像物理学家一样思考》则是一个外行人对物理学的理解。?该书最大的特点是作者本身并非学物理的科班出身。?任建成说。

祖卡夫毕业于哈佛大学，还是一位曾参加过越南战争的美国特种兵军官，他原本是写心灵励志类畅销书的作家。其最著名的作品是位列《纽约时报》畅销书榜首的《灵魂所依》，其作品销量高达500多万册，并被译为24种语言。

尽管祖卡夫不是个科学家，也不是科学史家，一个门外汉却能够将物理学的前沿知识写得如此生动而不?失真?，这要归功于祖卡夫后记里提到的那些专家们。祖卡夫笔下的每篇文章除了由相关领域专家把关，全书的所有原稿还由四位专家统一审核，以确保内容的准确性。

刘兵说：?这样一本书与那些传统的物理学家所写的书很不一样。《像物理学家一样思考》旨在普及物理学知识，但持有作者自己个人的观点。作者并不是相关的研究人员，按照个人体悟去将物理学与文化、哲学、神秘主义等结合在一起写。?

?如果你能将这本书读完，就相当于将物理学最前沿的成果掌握了。?任建成说。而除了能掌握知识，或许你还能激发想象力，因为祖卡夫所写的?这本书处理的不是知识，处理的是想象力?。

物理学与东方哲学

翻开《像物理学家一样思考》，也许读者会惊讶地发现每一个章节的开篇都有?吾理?、?握理?、?悟理?、?无理?等书法汉字。而这些书法汉字是将英文版原封不动地保留下来的。教祖卡夫打太极的老师黄忠良，告诉祖卡

夫与?物理?同音的词?吾理?、?握理?、?悟理?、?无理?及其意义。他发现，物理学与这几个词语的内在含义是关联的，于是就将这些词及其含义随意落在不同的章节里。

?读这本书时，不难发现，当物理学发展到一定阶段，物理学与哲学相通了，而哲学与宗教又是相通的。?任建成说，从这本书中可以看出物理学与佛教平滑地结合在一起，很贴切。

因此，在书中，哲学、佛学、禅宗的观念也几乎随处可见。如谈到物理学界的创造力问题，祖卡夫引入日本明治时期南院师父与一位教授的对话，并还特意将笔墨落在?初心?这个词上。所谓?初心?，即?初学者的心是空的?，如此便没有专家的习惯，随时都可以接受怀疑，随时向一切可能性开放。再如佛学中的?色?即指形态，就是量子力学的瞬间变化。?在我们生活状态中，是感觉不出来的。在能量与时间节点，就是物质，是能量不断转换。?任建成说，这就印证了佛学中《心经》的一句话?色即是空，空即是色?。

廖世德说:?任何关心生命终极意义的人都会喜欢这本书，任何对知识有好奇心的人都会喜欢这本书。?你是否也从量子物理学中悟道了？

记者：杨新美

来源:《科学时报》

从经典力学到量子力学的思想体系探讨

从经典力学到量子力学的思想体系探讨一、量子力学的产生与发展 19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。德国物理学家维恩通过热辐射能谱的测量发现的热辐射定理。德国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提出了一个大胆的假设：在热辐射的产生与吸收过程中能量是以 h为最小单位，一份一份交换的。这个能量量子化的假设不仅强调了热辐射能量的不连续性，而且与辐射能量和频率无关由振幅确定的基本概念直接相矛盾，无法纳入任何一个经典范畴。当时只有少数科学家认真研究这个问题。著名科学家爱因斯坦经过认真思考，于1905年提出了光量子说。1916年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。 1913年丹麦物理学家玻尔为解决卢瑟福原子行星模型的不稳定（按经典理论，原子中电子绕原子核作圆周运动要辐射能量，导致轨道半径缩小直到跌落进原子核，与正电荷中和），提出定态假设：原子中的电子并不像行星一样可在任意经典力学的轨道上运转，稳定轨道的作用量fpdq必须为h的整数倍（角动量量子化），即fpdq＝nh，n称之为量子数。玻尔又提出原子发光过程不是经典辐射，是电子在不同的稳定轨道态之间的不连续的跃迁过程，光的频率由轨道态之间的能量差△E＝hV确定，即频率法则。这样，玻尔原子理论以它简单明晰的图像解释了氢原子分立光谱线，并以电子轨道态直观地解释了化学元素周期表，导致了72号元素铅的发现，在随后的短短十多年内引发了一系列的重大科学进展。这在物理学史上是空前的。由于量子论的深刻内涵，以玻尔为代表的哥本哈根学派对此进行了深入的研究，他们对对应原理、矩阵力学、不相容原理、测不准关系、互补原理。量子力学的几率解释等都做出了贡献。 1923年4月美国物理学家康普顿发表了X射线被电子散射所引起的频率变小现象，即康普顿效应。按经典波动理论，静止物体对波的散射不会改变频率。而按爱因斯坦光量子说这是两个“粒子”碰撞的结果。光量子在碰撞时不仅将能量传递而且也将动量传递给了电子，使光量子说得到了实验的证明。光不仅仅是电磁波，也是一种具有能量动量的粒子。1924年美籍奥地利物理学家泡利发表了“不相容原理”：原子中不能有两个电子同时处于同一量子态。这一原理解释了原子中电子的壳层结构。这个原理对所有实体物质的基本粒子（通常称之为费米子，如质子、中

量子信息论简介

量子信息论简介一、什么是量子信息论？近20年来，量子力学除了更深入地应用于物理学本身许多分支学科之外，还迅速广泛地应用到了化学、生物学、材料科学、信息科学等领域。量子理论这种广泛，深入应用的结果、极大地促进了这些学科的发展，从根本上改变了它们的面貌，形成了众多科学技术研究热点，产生了许多崭新的学科；与此同时，量子力学本身也得到了很大的丰富和发展。热点之一就是已经诞生、正在形成和发展中的量子信息科学———量子通信和量子计算机，简称为量子信息论。它是将量子力学应用于现有电子信息科学技术而形成的交叉学科。量子信息论不但将以住的经典信息扩充为量子信息，而且直接利用微观体系的量子状态来表达量子信息。从而进入人为操控、存储和传输量子状态的崭阶段。近10多年来，量子信息论从诞生到迅猛发展，显示出十分广阔的科学和技术应用前景。这种崭新的交叉结合已经并正在继续大量生長出许多科学技术研究热点，并逐渐形成一片新兴广阔的研究领域，不断取得引人瞩目的輝煌成就。量子信息论的诞生和发展，在科学方面有着深远的意义。因为它反过来极大地丰富了量子理论本身的内容，并且有助于加深对量子理论的理解，突出暴露并可能加速解决量子理论本身存在的基础性问题。借助这一新兴交叉学科的实验技术，改造量子力学基础，加速变革现有时空观念，加深对定域因果律的认识也许是可能的。量子信息论在技术方面也有着重大影响。因为它的发展前景是量子信息技朮（QIT）产业，它是更新换代目前庞大IT产业的婴儿，是推动IT产业更新换代的动力，指引IT技朮彻底变革的方向。在这方面大量、迅猛、有效的探索性研究正在逐步导致以下各色各样的新兴分支学科的诞生：量子比特和量子存储器的构造，人造可控量子微尺度结构，量子态的各类超空间传送，量子态的制备、存诸、调控与传送，量子编码及压缩、纠错与容错，量子中继站技朮，量子网络理论，量子计算机，量子算法等等。它们必将对国际民生和金融安全技朮以及国防技朮产生深刻的影响。目前，一方面是寻求各色各样存取量子信息的载体———量子比特和量子信息处理器。相关的实验和理论研究正在蓬勃开展。实验中的量子信息载体，不仅包括自然的微观系统，更着重于形形色色的人造可控微尺度结构———也就是人造可控量子系统。在研制可控量子比特和量子存储器件时，必须考虑它们和传送环节的光场之间的可控耦合，以保证量子信息的有效写入和取出。这里最重要的是研究光场和人造原子系综的相互作用。第二方面是关于量子信息的传送。量子通信是量子信息论领域中首先走向实用化的研究方向。目前量子通信主要以极化光子作为信息载体，釆用纠缠光子对作为传送的量子通道。量子通信可以分为光纤量子通信和自由空间量子通信两个方向。关于光纤量子通信方面，建立光纤量子通信局域网和延长光纤量子通信鉅离的时机已经到来。而利用纠缠光子实施自由空间量子通信，其最终目标是通过卫星实现全球化量子通信。量子通信要求长程、高品质、高強度的纠缠光源。这需要掌握包括纠缠纯化、纠缠交换与纠缠焊接的量子中继器技术。同时还需要展开各类量子编码(纠错码、避错码、防错码)研究，各类量子态超空间传送方式研究，进而逐步创立完善的量子网络理论。第三方面是关于量子计算机。目前的经典计算机受到经典物理原理限制，己经接近其处理能力的极限。而由于量子态迭加原理和量子纠缠特性，量子计算机具有经典计算机无法比拟的、快速的、高保密的计算功能，所以，有必要研究量子计算机。制造量子计算机的核心任务是造出可控多位量子比特的量子信息处理器。这里的关键是寻求能够避免退相干、易于操控和规模化的多位量子比特。这正是制约量子计算机研制进度的主要困难。1994年，计算机专家Chair C.H.Bennett宣布，量子计算机的研制己进入工程阶段。根据近10年来各国量子计算机研制己报导的有关资料预计，量子计算机技术的长远发展，最终有赖于固体方案。关于量子计算机研制进度：乐观估计是到20l0年可以在硅片技朮基础上制造出10多位可控量子比特，从而造出简单的台式计算机; 较稳健的估计是可能在下一个l0年之內; 持悲观估计的人们有个比喻：现在不必做出发展量子计算机的“哈曼顿计划”，因为现在还没有发现“核裂变”。二、国內外量子信息专业的发展状况 2006年9月1日～4日，来自世界21个国家和地区的近200名科技人员聚集在北京友谊宾馆，参加由中国科大量子信息国家重点实验室举办的亚洲量子信息科学会议。在这次会议中首次提出量子隐形传态思想、首次提出第一个量子密钥分配协议的IBM研究机构科学家Chair C.H.Bennett接受采访时说：“量子信息现在还是个婴儿！”但鉴于量子信息科学技术的巨大发展潜力，目前已受到各国政府、科技专家和公众的广泛关注。１、国外量子信息的研究和进展：国际上重要的西方国家（美、英、法、加拿大、以色列、日本、瑞典、奥地利、意大利、瑞士等），特别是美国和欧盟均投入大量人力物力于量子通讯和量子计算的理论和实验研究，量子信息已成为学术界的热门课题，其发展十分迅猛，参与研究的国家、机构和人员日益增多，有关国际会议连接不断。以美国为例，加州理工大学、MIT和南加州大学联合成立了量子信息和计算研究所，其长远目标就是

清华大学大学物理习题库量子物理

清华大学大学物理习题库：量子物理一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为??。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0λhc m eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ ［］ 3．4383：用频率为??的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2??的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ??- E K (C) h ??- E K (D) h ??+ E K ［］ 4．4737：在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量?与反冲电子动能E K 之比??/ E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［］ 5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱［］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［］ 9．4241：若?粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［］ 10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同［］

对量子力学的认识

对量子力学的认识量子力学是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。经典力学奠定了现代物理学的基础，但对于高速运动的物体和微观条件下的物体，牛顿定律不再适用，相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。量子力学是一个物理学的理论框架，是对经典物理学在微观领域的一次革命。它有很多基本特征，如不确定性、量子涨落、波粒二象性等，其基本原理包括量子态的概念，运动方程、理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理。量子力学的关键现象有黑体辐射、光电效应、原子结构和物质衍射，前人正是在在这些现象的基础上建立了量子力学。爱因斯坦、海森堡、玻尔、薛定谔、狄拉克等人对其理论发展做出了重要贡献。黑体是一个理想化了的物体，它可以吸收所有照射到它上面的辐射，并将这些辐射转化为热辐射，这个热辐射的光谱特征仅与该黑体的温度有关。但从经典物理学出发得出的有关二者间关系的公式（维恩公式和瑞利公式）与实验数据不符（被称作“紫外灾变”）。1900年10月，马克斯·普朗克通过插值维恩公式和瑞利公式，得出了一个于实验数据完全吻合的黑体辐射的普朗克公式。但是在诠释这个公式时，通过将物体中的原子看作微小的量子谐振子，他不得不假设这些原子谐振子的能量，不是连续的，而是离散的。1900年，普朗克在描述他的辐射能量子化的时候非常地小心，他仅假设被吸收和放射的辐射能是量子化的。今天这个新的自然常数被称为普朗克常数来纪念普朗克的贡献。 1905年，阿尔伯特·爱因斯坦通过扩展普朗克的量子理论，提出不仅仅物质与电磁辐射之间的相互作用是量子化的，而且量子化是一个基本物理特性的理论。通过这个新理论，他得以解释光电效应。海因里希·鲁道夫·赫兹和菲利普·莱纳德等人的实验，发现通过光照，可以从金属中打出电子来。同时他们可以测量这些电子的动能。不论入射光的强度，只有当光的频率，超过一个临限值后，才会有电子被射出。此后被打出的电子的动能，随光的频率线性升高，而光的强度仅决定射出的电子的数量。爱因斯坦提出了光的量子理论，来解释这个现象。光的量子的能量在光电效应中被用来将金属中的电子射出和加速电子。假如光的频率太小的话，那么它无法使得电子越过逸出功，不论光强有多大。照射时间有多长，都不会发生光电效应,而入射光的频率高于极限频率时,即使光不够强,当它射到金属表面时也会观察到光电子发射。 20世纪初卢瑟福模型是当时被认为正确的原子模型。这个模型假设带负电荷的电子，像行星围绕太阳运转一样，围绕带正电荷的原子核运转。在这个过程中库仑力与离心力必须平衡。但是这个模型有两个问题无法解决。首先，按照经典电磁学，这个模型不稳定。按照电磁学，电子不断地在它的运转过程中被加速，同时应该通过放射电磁波丧失其能量，这样它很快就会坠入原子核。其次原子的发射光谱，由一系列离散的发射线组成，比如氢原子的发射光谱由一个紫外线系列（来曼系）、一个可见光系列（巴耳麦系）和其它的红外线系列组成。按照经典理论原子的发射谱应该是连续的。1913年，尼尔斯·玻尔提出了以他名字命名的玻尔模型，这个模型为原子结构和光谱线，给出了一个理论原理。玻尔认为电子只能在一定能量的轨道上运转。假如一个电子，从一个能量比较高的轨道，跃到一个能量比较低的轨道上时，它发射的光的频率为通过吸收同样频率的光子，可以从低能的轨道，跃到高能的轨道上。玻尔模型可以解释氢原子，改善的玻尔模型，还可以解释只有一个电子的离子，即He+, Li2+, Be3+ 等。 1919年克林顿·戴维森等人，首次成功地使用电子进行了衍射试验，路易·德布罗意由此提出粒子拥有波性，其波长与其动量相关。简单起见这里不详细描写戴维森等人的试验，

佛教与科学

佛教与科学杨振宁因为对科学感兴趣，我高考时报考了物理系。在大学读书时及毕业后就对佛学兴趣日浓。今天我想从科学的角度谈谈我的佛教观。佛教是科学的、理性的，是符合科学精神的。科学是理论和实践的总和。科学理论和科学实践相影响、相促进。人们在长期的科学实践中获得了新发现。而这些新发现又不能用原有的科学理论来解释时，人们就提出各式各样的假说。一种假说被大家广泛接受必须具备三个条件：第一，它的理论体系必须是自洽的，即它必须自圆其说，不自相矛盾的。第二，它必须对已有的发现能够准确地描述，即这种假说能自圆其说，并且是符合现有的科学实践的。第三，根据这种假说能够得出一些推论和预言，而这些预言能够被将来的实验和观测所验证。当越来越多的推论和预言得到验证时，这一科学假说就得到科学家的广泛接受，而这一科学假说也就被称为科学理论了。如果这一理论描述、解释和指导的对象广泛而重要，这一理论就被称为伟大的科学理论，如牛顿力学，爱因斯坦的相对论。牛顿力学适用于所有宏观物体（非微观粒子尺度）在非接近光速运动时所遵循的规律，相对论能描述所有宏观物体在相对光速而言的低速，以及接近于光速的高速运动时的规律。这二种理论被提出的时候，它们能解释人们用旧理论解决不了的问题，并且根据它们所作的推论和预言都被以后的大量观测所证实。相对论是牛顿力学的推广，牛顿力学是相对论在低速时的特例。因为这二种理论的适应面非常广大，因而牛顿和爱因斯坦被公认为是最伟大

的科学家。他们的理论是最伟大的科学理论。卫星上天、潜艇入海、运动比赛、天文观察等都受这种理论所描述的规律的制约。同样，佛教也完全具备科学理论的三大特性。首先，佛学理论是自洽的、圆融的。四圣谛概括了人生多苦的现象，指出人生多苦的原因，指明了涅槃入灭的方向，指出了修习正道的道路，佛教的发展形成了众多宗派，各宗各派有各自独特的理论依据和修习方法，其基本的理论和目的是一致的。其次佛陀成道后提示了宇宙和人生的根本道理，解释了社会和人生的种种现象，更重要的是听从佛陀开示修习的许多人都体验到了佛学所指出的种种境界，因而佛教在当时就得到许多人的拥护，产生了广泛的影响。我要强调的是佛教的实证性。听从佛陀的指示，依法修行的人都能或多或少地证实佛陀所言之不虚。佛学不是纯粹理论性的哲学，而是一门实践性很强的实证科学，虽然它包含了伟大的哲理。依佛学修行实践就是学佛。第三，佛学描述的一些自然现象对达到相应修行功力的人而言是一种实践观测，而对于普通人众来说则只能姑且信之，但对今人的自然科学的观测结果而言，就是伟人的科学预言。佛陀在千百年前就说过：一钵清水中有微虫八万四千，以及有关宇宙结构的三千大千世界等，这些都为现代科学中的微生物学和天文学所证实。现在有些人会对佛教不够了解的情况下指责佛教是迷信、是不科学的。其实这些人中相当一部分对科学也是了解不够的，是对科学采取迷信态度的，是缺乏真正的科学精神的。佛教的六道轮回的因果报应说往往被人攻击为迷信。这种人的论据之一就是有人做恶事也没得恶报。有人做好事也没得好报。其实这是对六道轮回业力成熟才得果报了解不够。论据之二便是因果轮回怎么没人看得见。

量子信息学

量子信息学 20世纪前半叶，自然学科诞生了最具影响力的两门学科，量子力学和信息学。前者成为目前研究微观粒子运动规律离不开的理论基础，使人类对自然界的认识发生了里程碑的突破，它解释和预言了大量奇妙的物理现象，如微观粒子的波粒二象性、隧道效应和纠缠现象等等。利用量子力学原理，不仅解释了原子结构、化学键、超导现象、基本粒子的产生和湮灭等重要物理问题，而且也促成了现代微电子技术、激光技术和核能利用技术等的出现。而后者已明显地改变了人们的生产和生活方式，提高了工作效率和生活质量。20世纪末叶，它们交汇在一起，产生了一门新的交叉学科——量子信息学。鉴于量子信息学研究与应用的巨大潜力，特别是关系到国家信息安全的重大问题，许多国家投入了大量人力物力开展相关方面的研究工作，促进了这一学科在诞生后的10多年时间内飞速发展。目前主要在以下几个方面开展研究。下面简单介绍两个方面。纠缠理论的研究：在量子信息学中，量子态是信息的载体，量子信息的许多技术是建立在量子态纠缠的基础之上

的。因此，量子纠缠是量子信息学中最重要的研究课题，在理论和实验上均有重要意义。但遗憾的是，对此问题的研究还处于初级阶段。现在只有2×3量子系统纠缠的充要判断|，而对一般量子体系仅有充分性或必要性判据。对于不同纠缠态，其内部的关联程度也是不同的。如果量子态之间纠缠，那么就要掌握其纠缠的程度(即纠缠度)。纠缠度是系统各个部分之间纠缠程度的量度，理想的纠缠度应满足3个条件：①对任意量子态，纠缠度大于零；对正交直积态，纠缠度等于零；②在子系统的么正变换下纠缠度不变；③在局域操作和经典通信条件下纠缠度不能增加。对对多粒子多维纠缠态的纠缠性质研究是目前量子信息学最重要、最活跃的研究方向之一。量子计算机设计和硬件研究：由于量子计算机具有很高的商业价值，所以研制量子计算机从一开始就是各个国家关注的一个研究重点。目前，关于量子计算机的可行性问题已经解决，IBM公司在实验室中已经研制出7位量子计算机原型系统。由于量子计算机的信息媒介是量子比特，因此对它的储存、处理、提取所使用的方法与设备和经典计算机相比是完全不同的。虽然利用核磁共振、离子阱等物理技术已实现了量子态的纠缠与储存，但总的来说量子器件实现技术还处于实验研究阶段。由于量子态储存过程中，量子系统不可

佛教的世界观

如果这样都得不到幸福，那又何苦呢？来源：李喬木的日志在这里，我准备与一些未入佛门的非佛教徒分享一些佛教知识，做一次轻松愉快的文化交流。我相信佛陀的智慧会给每一个人带来光明，佛陀的慈悲也会给每一个人带来幸福、开心与欢喜。一、为何宣讲佛教的世界观首先，我们不能把佛教当作普通的宗教，更不能把佛教当作迷信来看待，本来佛教是一种文化。用现代人的语言来说，它的很多观点与理念都非常科学。我们的现实生活不能缺少这些理念，一旦没有这些理念，不了解世界的真相，就会犯一系列的错误，我们的生活也将出现形形色色的痛苦与烦恼，所以此处有必要介绍一下佛教的世界观。二、佛教的世界观绝大多数生活在这个世界上的人，都是凡夫，也即普通人。在所有普通人心中，都有着类似的三种烦恼——贪图心、嗔恨心与无明。用佛教的语言来讲，这叫“三毒”。有了三毒烦恼以后，我们的心会变得失去自由、毫无自在，当烦恼发展到一定程度的时候，就会大动肝火、怒不可遏，从而伤害自己与周边的亲朋好友，甚至还会给社会造成危害。

怎么样去控制、断除这些烦恼呢？佛教有很多方法，其中的一部分，来源于佛教的世界观。佛教有很多观点，其中有些观点已经超越了普通人所能想象的范围，但总体而言，也可以归纳为三观：世界观、人生观与价值观。比如说：因为不了解金钱、感情、婚姻以及人与人之间关系的真相或实质，就会给我们带来很多痛苦、烦恼与负面的影响。若能对世界有一个客观、公正、科学的认识，用正确的眼光去看待世界、看待人生，就能减少烦恼，活得也不会这么辛苦、这么累、这么没有意义。 1、二谛佛教的世界观，首先要从二谛讲起。什么叫做“二谛”呢？

第四章从经典物理学到量子力学

第四章从经典物理学到量子力学 §4 - 1 从经典物理学到前期量子论到19世纪末，经典物理学已经建立了比较完整的理论体系。力学分析力学，存在海王星的预言及其被证实电磁学麦克氢原子光谱斯韦方程组，预言了电磁波的存在热力学+统计物理学量子力学的研究对象：微观粒子。

量子理论的发展轨迹：能量子：黑体辐射光量子：光电效应固体比热氢原子光谱一黑体辐射普朗克的能量子假说( 1 ) 热辐射的基本概念热辐射：一切物体的分子热运动将导致物体向外不断地发射电磁波。这种辐射与温度有关。温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波长越短。

平衡热辐射或平衡辐射:如果物体辐射出去的能量恰好等于在同一时间内所吸收的能量，则辐射过程达到了平衡。单色辐射出射度(简称单色辐出度，用)(T M λ表示)：在单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的，单位波长范围内的电磁波能量，即 λλd )(d )(T M T M =， (4. 1) where d M ( T ):在单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的，波长在λ 到

λ+d λ 范围内的电磁波能量。辐射出射度(简称辐出度，在单位时间内从物体表面单位面积上辐射出来的各种波长电磁波能量的总和) ?? ∞==0d )()(d )(λλT M T M T M . (4. 2) 单色吸收比),(T λα和单色反射比),(T λρ：在温度为T 时，物体吸收和反射波长在λ 到λ + d λ 范围内的电磁波能量，与相应波长的入射电磁波能量之比，分别称为该物体的单

色吸收比),(T λα和单色反射比),(T λρ。对于不透明的物体，有 1),(),(=+T T λρλα. (4. 3) ( 2 ) 基尔霍夫定律和黑体基尔霍夫辐射定律: 对每一个物体来说，单色辐出度与单色吸收比的比值),(/)(T T M λαλ，是一个与物体性质无关(而只与温度和辐射波长有关)的普适函数。即 ),(),()(),()(2211T I T T M T T M λλαλαλλ===Λ, (4. 4)

大学物理量子物理基础知识点总结

大学物理量子物理基础知识点 1.黑体辐射（1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。（2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4 o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设（1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=?? （2）普朗克黑体辐射公式：2 5 21M T ( )1 hc kt hc e λπλλ =-（,） 3.光电效应和光的波粒二象性（1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：21 2 a mu eU = （2）光电效应方程： 21 2 h mu A ν= + （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K h ν= = （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mc h εν==；h p mc λ ==；00m = 其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。 4.康普顿效应： 00(1cos )h m c λλλθ?=-= - 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610h m m c λ-= =?，0λ为康普顿波长。 5.氢原子光谱和玻尔的量子论：（1）里德伯公式: ()221 11 T T H R m n n m m n ν λ ==-=->（）()(), % （2）频率条件: k n kn E E h ν-= (3) 角动量量子化条件：, 1,2,3...e L m vr n n ===

其中 2h π = ，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。（4）氢原子能量量子化公式： 122 13.6n E eV E n n =-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系（1）德布罗意关系式： h h p u λμ= = （2）不确定关系: 2 x p ??≥ ； 2 E t ??≥ 7.波函数和薛定谔方程（1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。（2）波函数的归一化条件: (,)(,)1V r t r t d ψψτ* =? （3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)i i i r t c r t c r t c r t ψψψψ=++= ∑ （4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ??? =-?+????? 8.电子自旋和原子的壳层结构（1）电子自旋： 1,2 S s = = ；1, 2 z s s S m m ==± 注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构 ①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述：主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。角量子数：0,1,2,...1l n =- 它决定电子轨道角动量。磁量子数：0,1,2,...l m l =±±± 它决定轨道角能量在外磁场方向上的分量。自旋磁量子数：1 2 s m =± 它决定电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。

科学如何解释佛教舍利子现象

科学如何解释佛教舍利子现象佛教舍利子是很多电视都有出现的事物，然而大多数的人都会想知道佛教舍利子是如何用科学解释的。下面为您精心推荐了佛教舍利子的科学解释，希望对您有所帮助。佛教舍利子的科学解释实际上早已经有科学的解释，甚至佛教自己也已经给出了科学的解释。舍利神话其实并不被佛教承认，这是中国佛教世俗化后，民间巫术与佛教结合的结果。佛教所称呼的舍利就是遗骨，舍利(梵语 Sarira 的音译，意为“遗骨”)。舍利的真正意思就是人的遗体火化以后未完全焚烧干净的个别骨头. 使舍利成为佛教的专有名词,是和佛教创始人释迦牟尼佛的骨灰处理有直接关系. 据佛经记载,释迦牟尼佛圆寂后，根据他的遗嘱，他的遗体被火化。当时北末罗、南末罗等八个国家抢分了佛陀的舍利。为了保护、供养舍利，这八个国家各自建立了一座宝塔。帮助“八分舍利”的婆罗门人和迟到的孔雀部族人，又为存放舍利的坛子和火化释迦牟尼佛遗体的炭灰另外建立了两座宝塔. 后随着佛教向中国传播，其中部分释迦牟尼佛的舍利也被带到中国. 以上历史传说，已为近代的考古发现所证实。1987 年8月24日，在法门寺院内的十三级宝塔崩裂，考古学家在几年的发掘整理中，发现了供奉在地宫后室内的“八重宝函”中的四枚佛指舍利。其中三枚是“影骨”，是人工仿制的。一枚是佛的舍利,即火化后的佛指遗骨。这是舍利到底是什么的最真实的证据.

所以舍利就是火化以后的遗骨。并不是很神秘的物质。但是,由于自我国明代以来,佛教开始了世俗化的过程.在这个过程中,舍利也被神秘化了.舍利被认为是某种修炼得道的结果,其实这里缺乏一个简单的逻辑思考,历史流传下来的释迦牟尼佛的舍利确实是一部分没有火化完的遗骨,那么那些自称信仰释迦牟尼佛的人在火化后怎么会出别的东西来呢? 徒弟超过祖师不是不可能,但不应该是在宗教神性上.因为这里会产生一个极为荒唐的矛盾.释迦牟尼佛创立佛教,并且告诉大家,达到他的水平就是佛.而释迦牟尼佛的骨灰和常人一样,也是遗骨。只不过汉语是音译称为“舍利”。如果有些佛门弟子的骨灰中产生了一些与众不同的东西,还声称是修行佛法的结果，显然,这些佛门弟子的修行成果达到了释迦牟尼佛没有达到的程度,既然如此为什么还没有成佛呢? 所以,如果提舍利一词,科学的解释就是火化遗体后的遗骨.如果有人看到骨灰中除遗骨外还有别的什么,那我认为至少不能说是舍利,似乎用别的称呼最好。还有一个比较普遍的传说法是释迦牟尼佛在火化时, 除了上面所说的舍利以外,还发现有48000颗"真身舍利".甚至在网上还有照片展示.照片中的所谓舍利为五彩颜色,有珍珠大小。其实这种说法违反一般的常识,完全是附会传说。比如我们可以推算一下,一颗珍珠大小的舍利有多重.我想不会低于4克.那么84000颗是多重呢?大约有334公斤. 如果这84000颗舍利是真的,而且这些舍利仅仅是释迦牟尼佛遗体火化以后的剩余物.那么释迦牟尼佛生前体重是多少呢?按照现代医学的观点,人的体内80%是水.那么倒算回去释迦牟尼佛的体重应该是1.17吨! 面对这个计算结果,我想

大学物理上册(第五版)重点总结归纳及试题详解第十六章从经典物理到量子物理

第十六章从经典物理到量子物理一、基本要求 1. 了解描述热辐射的几个物理量及绝对黑体辐射的两条实验规律。 2. 理解普朗克的“能量子”假设的内容，了解普朗克公式。 3. 理解光电效应和康普顿效应的实验规律，以及爱因斯坦的光子理论对这两个效应的解释。 4. 理解爱因斯坦光电效应方程；红限概念和康普顿散射公式。 5. 理解光的波粒二象性以及光子的能量，质量和动量的计算。 6. 掌握氢原子光谱的实验规律，理解玻尔氢原子理论的三条基本假设的内容；并由三条假设出发，推导出氢原子的光谱规律。二、基本内容 1. 黑体辐射（1）绝对黑体在任何温度下都能全部吸收照射在其上的任何波长的电磁波的物体，称为绝对黑体。绝对黑体是一种理想模型，其在任何温度下对任何波长入射辐射能的吸收比均为1。（2）黑体辐射的实验规律斯特藩-玻尔兹曼定律 40)(T T M σ= 式中)(0T M 为绝对黑体在一定温度下的辐射出射度，σ=5.67×10-8W ·m -2·K -1为斯特藩常量。维恩位移定律 b T m =λ 式中m λ为相应于)(0T M λ曲线极大值的波长，31089.2-?=b m ·K （3）普朗克的能量子假说辐射黑体是由原子分子组成的。这些原子和分子的振动可看作线性谐振子，这些谐振子的能量只能是某一最小能量ε的整数倍，即ε，2ε，3ε...，n ε，

物体发射或吸收的能量必须是这个最小单元的整数倍。ε称为能量子，n 为正整数，叫量子数。在黑体辐射理论中，能量子ε=hv ，其中h 是普朗克常量，v 是特定波长的辐射所对应的频率。（4）普朗克黑体辐射公式 )(0T M λ= 1 1 25 2 -?T k hc e hc λλ π 式中h 为普朗克常量，k 为玻尔兹曼常量，c 为真空中光速。由此公式可推导出斯特藩-玻尔兹曼定律和维恩位移定律，而且在低频和高频情况下可分别化为瑞利-金斯公式和维恩公式。 2. 光电效应金属及其化合物在电磁辐射下发射电子的现象称为光电效应。（1）光电效应的实验规律 ① 单位时间内逸出金属表面的光电子数与入射光强成正比。 ② 光电子的最大初动能随入射光的频率上升而线性增大，与入射光强无关。 ③ 如果入射光的频率低于该金属的红限，则无论入射光的光强多大，都不会使这种金属产生光电效应。 ④ 光电效应是瞬时的。只要入射光的频率大于该金属的红限，当光照射到这种金属表面时，几乎立即产生光电子，而与入射光强无关。对光电效应经典理论遇到困难，主要表现在三个方面：①光电子最大初动能问题；②光电效应的红限问题；③发生光电效应的时间问题。（2）爱因斯坦的光子理论爱因斯坦认为光束是以光速c 运动的粒子流，其中每一个粒子携带的能量为hv ，这些粒子称为光量子。光子具有波粒二象性。光子的能量 hv ε= 光子的动量 λ h p = 其中ε，p 表示光子的粒子性；v ，λ表示光子的波动性。光子的质量 2 2hv h m c c c ε λ = = = 光子的静止质量 00m =

量子通信技术基于量子物理学的基本原理

关键词:量子通信安全性中国发展摘要:用国际顶级量子专家王肇中教授的话说，量子通信就是单模光纤两端加上能代替常用光模块功能的、光量子态的发送和接收设备，实现基于物理加密的保密通信。量子通信技术基于量子物理学的基本原理，克服了经典加密技术内在的安全隐患，是迄今为止唯一被严格证明是无条件安全的通信方式。为了拓展应用、与现有通信系统兼容以及大量减少成本，需对点对点的通信方式进行组网并充分利用经典通信设施。与此同时，量子克隆技术的出现也使得我们开始重新审视量子通信的安全性问题。量子通信是相对最安全的，但任何事情都不是绝对的，有矛就有盾。一方面有“量子非克隆原理”，另一方面有实现近似量子克隆的“量子克隆机”。怎样可靠地评估安全性？怎样进行攻击？是值得研讨的问题。在不久的将来，量子通信与经典通信的融合发展将会带来通信世界的新纪元。例如一个量子态可以同时表示0和1两个数字，7个这样的量子态就可以同时表示128个状态或128个数字：0~127。光量子通信的这样一次传输，就相当于经典通信方式的128次。可以想象如果传输带宽是64位或者更高，那么效率之差将是惊人的2，以及更高。 1. 欧洲联合了来自12个欧盟国家的41个伙伴小组成立了SECOQC量子通信网络[8][9]。并于2008年10月在维也纳现场演示了一个基于商业网络的安全量子通信系统。该系统集成了多种量子密码手段，包含6个节点。其组网方式为在每个节点使用多个不同类型量子密钥分发的收发系统并利用可信中继进行联网。息量子通信验证网”在北京开通，在世界上首次将量子通信技术应用于金融信息安全传输。 2014年11月15日，团队研发的远程量子密钥分发系统的安全距离扩展至200公里，刷新世界纪录。 2. 应用与用途潘建伟教授指出，量子通信技术的实际应用将分三步走：一是通过光纤实现城域量子通信网络；二是通过量子中继器实现城际量子通信网络；三是通过卫星中转实现可覆盖全球的广域量子通信网络。对市场角度来说，互联网本质上是一个不安全的网络，而量子通信在理论上的绝对保密特征，已经得到物理定理的证明，很显然在军事、国防、金融等领域有着广阔的应用前景。在大众商业市场，随着技术成熟，量子通信也将具有极大的发展潜力。 3.量子通信技术的发展趋势 4.不足但量子通信本身，仍然处在研究阶段，还远远没有达到大规模商用化的水平，实用的量子通信网络其保密的绝对性还有待商榷。量子通信面临四项难点：可扩展、强抗毁、广覆盖、立体化子密钥分发在未来推广应用方面面临两大挑战：融合性和安全性。量子通信从量子力学的

第十二章-量子物理学

第十二章量子物理学 §12.1 实物粒子的波粒二象性一、德布罗意物质波假设 νλ h E h P == h E P h = = νλ 二、德布罗意物质波假设的实验证明 1、戴维森——革未实验 2、电子单缝实验例1、运动速度等于300K 时均方根速率的氢原子的德布罗意波长是 1.45A 0 。质量M=1Kg ，以速率v=1cm/s 运动的小球的德布罗意波长是 6.63×10-14A 0 。（h=6.63×10-34J.s 、K=1.38×10-23J.K 、m H =1.67×10-27kg ）解：（1） m k T v 32= 045.13A k Tm h mv h p h ==== λ （2）0191063.6A Mv h p h -?=== λ 例2、若电子的动能等于其静止能量，则其德布罗意波长是康谱顿波长的几倍？解：电子的康谱顿波长为c m h e c =λ，罗意波长为p h = λ 由题知：c v c m c m E k 2 32)1(2020= ?=?=-=γγ c m h v m h p h e e 2 3 2=== γλ，故 3 1= c λλ 三、德布罗意物质波假设的意义四、电子显微镜例子、若α粒子（电量为２ｅ）在磁感应强度为Ｂ均匀磁场中沿半径为Ｒ的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是:[A] （A ）ｈ／（２ｅＲＢ）．（B ）ｈ／（ｅＲＢ）．

（C）１／（２ｅＲＢｈ）．（D）１／（ｅＲＢｈ）．例2、如图所示，一束动量为ｐ的电子，通过缝宽为ａ的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度ｄ等于:[D] （A）２ａ2／Ｒ．] （B）２ｈａ／ｐ．（C）２ｈａ／（Ｒｐ）．（D）２Ｒｈ／（ａｐ）．

因心成体—佛学对于宇宙之起源的解释

因心成体—佛学对于宇宙之起源的解释物理学中认为在量子世界里，物质可以从空无中产生。这里量子是指最小的能量单位。那么我们的宇宙从何产生的呢？科学家告诉我们，宇宙也是从空无中产生的。美国的奥敦沃博士说：当物理学家讲到这个「空」字，他们是在搞一个文字谜，因为我们平常观念中以为真空便是「空」，便是什么都没有，而实际上，物理学家很清楚，真空还不是真正意义上的「空」。而宇宙形成以前的这个状态，既没有时间，也没有空间，连真空都没有。这个状态，并非我们一般心目当中所思量的空无状态。奥敦沃博士承认说【我们目前还没有一套完整的数学理论来描述这个宇宙前的状态，但是可以推断它是多维次。产生现在这个大宇宙的空灵状态并不是毫无一物，也不是我们今天所懂得的任何一物。我们用「空无」这个词，是不得已的说法。这样看来，《牛津大辞典》中讲的「空无」，于今天我们所发现的「空无」是完全不同的物理概念】。佛家讲：宇宙本来的状态，在佛经上用「自性」或「佛性」或「心性」来表达。它并无形相，但确实存在，不得已才称之为「空」。打个比方说就容易理解，这个「空」就好比是磁铁的磁性，磁性是看不见、摸不着的，但你不能说它没有，学过物理的人都知道，磁性的作用极大，发电机与电动机都因磁力而显功用。佛家用「八不」来表达这种

状态「不生不灭，不常不断，不一不异,不来不去。」佛家认为这种空灵能现妙有，能现宇宙万物之相。佛在三千年前就指出这种空灵是我们的心性。《首楞严经》云「诸法所生，唯心所现，一切因果，世界微尘，因心成体。」这里讲的「心」，就是自性，就是本来面目。最近，日本东京的科学工作者江本胜博士经过八年对水的微观观察，发现水的结晶体的形状能随着人的思想语言而变化。善心善言对水，水的结晶体形状就很美丽。恶意恶语对水，水的结晶体形状就很丑陋。证明佛经上所讲的万法唯心所现，唯识所变。

量子力学教程高等教育出版社周世勋课后答案详解

量子力学课后习题详解第一章量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。解根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 183 3 -?=πρ，（1）以及 c v =λ，（2） λρρd dv v v -=，（3）有 ,1 18)() (5 -?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλ λλρλ ρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：

011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ ? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。解根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=hv ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ

大学物理量子物理作业答案

No.6 量子物理（运输）一选择题 1. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0（使电子从金属逸出需做功eU 0），则此单色光的波长λ必须满足（A ）λ≤ 0eU hc （B ）λ≥0 eU hc （C ）λ≤hc eU 0 （D ）λ≥hc eU 0 [ A ] 2. 光子能量为 0.5 MeV 的X 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射．若反冲电子的动能为 0.1 MeV ，则散射光波长的改变量?λ与入射光波长λ0之比值为（A ） 0.20． (B) 0.25． (C) 0.30． (D) 0.35．［ B ］ 3．氢原子从能量为－0.85eV 的状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为－10.19eV 的状态时，所发射的光子的能量为（A ）2.56 eV （B ）3.41 eV （C ）4.26 eV （D ）9.34 eV [ A ] 4. 若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h ． (B) )/(eRB h ． (C) )2/(1eRBh ． (D) )/(1eRBh ．［ A ］ 5. 关于不确定关系 ≥??x p x ()2/(π=h )，有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定． (2) 粒子的坐标不可能确定． (3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定． (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子．其中正确的是： (A) (1)，(2). (B) (2)，(4). (C) (3)，(4). (D) (4)，(1). ［ C ］ 6．描述氢原子中处于2p 状态的电子的量子态的四个量子数（n ，l ，m l ，m s ）可能取值为（A ）（3，2，1，－21）（B ）（2，0，0，21 ）（C ）（2，1，－1，－21）（D ）（1，0，0，2 1 ）