人教版初中八年级下册数学重点题训练(含答案)

八年级下册数学重点题训练

一、选择题

1.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．

根据两人的作法可判断()

A. 甲正确，乙错误

B. 乙正确，甲错误

C. 甲、乙均正确

D. 甲、乙均错误

2.一次函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是()

A. B.

C. D.

3.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上

靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→

C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间

的函数关系用图象表示大致是()

A. B.

C. D.

4.为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、

乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：

①甲队每天挖100米；

②乙队开挖两天后，每天挖50米；

③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；

④甲队比乙队提前2天完成任务．

正确的个数有()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5. 函数y =(a ?√3)x ?1的函数值y 随自变量x 的增大而减小，下列描述中：①a <√3；

②函数图象与y 轴的交点为(0,?1)；③函数图象经过第一象限；④点(a +√3,a 2?4)在该函数图象上，其中正确的是( )

A. ①②③

B. ①④

C. ①②④

D. ①②③④

6. 如图，平行四边形ABCD 中，∠B =60°.G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG

的延长线与BC 的延长线交于点F ，连结CE ，DF ，下列说法不正确的是( )

A. 四边形CEDF 是平行四边形

B. 当CE ⊥AD 时，四边形CEDF 是矩形

C. 当∠AEC =120°时，四边形CEDF 是菱形

D. 当AE =ED 时，四边形CEDF 是菱形

7. 甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，已知

摩托车速度小于汽车，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；

②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

8. 已知√x 2?10x +25=5?x ，则x 的取值范围是( )

A. x ≤5

B. 0≤x ≤5

C. x ≥5

D. 为任意实数 9. 设max 表示两个数中的最大值，倒如max{0,2}=2，max{12,8}=12，则关于x 的

函数y =max{3x,2x +1}可表示为( ) A. y =3x B. y =2x +1

C. y ={3x(x <1)

2x +1(x ≥1)

D. y ={2x +1(x <1)

3x(x ≥1)

10. 直角三角形的面积为S ，斜边上的中线为d ，则这个三角形周长为( )

A. √d2+S+2d

B. √d2?S?d

C. 2(√d2+S+d)

D. 2√d2+S+d

11.如图，D，E是△ABC中AB，BC边上的点，且DE//AC，

∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G

和H.则下列结论错误的是()

A. 若BG//CH，则四边形BHCG为矩形

B. 若BE=CE时，四边形BHCG为矩形

C. 若HE=CE，则四边形BHCG为平行四边形

D. 若CH=3，CG=4，则CE=2.5

12.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一

个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路

程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象

能大致反映y与x的函数关系的是()

A. B.

C. D.

二、填空题

13.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG

上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的

长是______．

14.如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个

正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为______．

x交于A(3,1)与x轴交于B(6,0)，则不等式组0

3

x的解集为______．

b<1

3

16.如图，平面直角坐标系中A(1,1)，B(?1,1)，C(?1,?2)，

D(1,?2)，把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线(线的

粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→

A→?的规律紧绕在四边形ABCD的边上．当a=12时，小

聪聪一眼就看出细线另一端所在位置的点的坐标是(?1,1)，

那么当a=2017时，细线另一端所在位置的点的坐标是

______ ．

17.如图，已知四边形ABCD是正方形，

点B、C分别在两条直线y=2x和

y=kx上，点A、D是x轴上两点．若

此正方形边长为2，则k的值是

_____

18.对于实数a，b，定义符号min{a,b}，其意义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a

时，min{a,b}=a.例如：min={2,?1}=?1，若关于x的函数y=min{2x?1,?x+ 3}，则该函数的最大值为______．

19.一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：

点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离(d)公式是：d=00

√A2+B2如：求：点P(1,1)到直线2x+6y?9=0的距离．

解：由点到直线的距离公式，得d=|2×1+6×1?9|

√22+62=1

√40

=√10

20

根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线l1：2x+3y=8和l2：2x+3y+18=0间的距离是______．

20.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结

论：①k<0；②a>0；③关于x的方程kx?x=a?b

的解是x=3；④当x>3时，y1

有______．

21.把直线y=?x?3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m

的取值范围是______．

22.如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F.点E的坐标

为(?8,0)，点A的坐标为(?6,0).若点P(x,y)是第二象限内的直线

上的一个动点．当点P运动到______(填P点的坐标)的位置时，

三、解答题

23.某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B(千克)与时间x(时)的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)求y B关于x的函数解析式；

(2)如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？

24.(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.求证：CE=CF；

(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用(1)的结论证明：GE=BE+GD．

(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下列两题：

①如图3，在四边形ABCD中，AD//BC(BC>AD)，∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，则DE=______．

②如图4，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，且BD=2，AD=6，求△ABC的面积．

25.某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(?)之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：

(1)机动车行驶几小时后加油？加了多少油？

(2)试求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；

(3)如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/?，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．

26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD、BE．

(1)求证：CE=AD；

(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)在(2)的条件下，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

27.某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元．

(1)该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；

(2)在(1)的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该商店购进A、B 两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？

(3)实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m(0

不变，请你根据以上信息及(2)中的条件，设计出使这100套运动服销售总利润最大的进货方案．

28.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．

(1)如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是______；

(2)如图2，若点O在正方形的中心(即两对角线交点)，则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；

(3)如图3，若点O在正方形的内部(含边界)，当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？

(4)如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论．(不必说明)

29.已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地

同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是

它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之

间的函数图象．

(1)求甲车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之

间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了9

小时，

2

求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；

(3)在(2)的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

30.已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从

甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，

OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(?)的函

数关系的图象．在B出发后几小时，两人相遇？

31.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P

是线段AD上一动点(不与点D重合)，PO的延长线交BC于Q

点．

(1)求证：四边形PBQD为平行四边形．

(2)若AB=6cm，AD=8cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度

向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能

够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

32.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．

空调彩电

进价(元/台)54003500

售价(元/台)61003900

y元．

(1)试写出y与x的函数关系式；

(2)商场有哪几种进货方案可供选择？

(3)选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

33.A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城

后立即返回．如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象．

(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．

34.已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形

BCE，ACF，ABD

(1)若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由．

(2)存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，

使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由．

(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在．

35.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，动点M在y轴上运动．

(1)求直线AB的函数解析式；

(2)动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；

(3)在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

36.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

(1)如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF；

(2)如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．

答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】C 12.【答案】B ． 13.【答案】√5 14.【答案】(√2)n 15.【答案】3

16.【答案】(1,?2)17.【答案】2

318.【答案】5

3．

19.【答案】2√13 20.【答案】①③④ 21.【答案】1

23.【答案】解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B =kx +b(k ≠0)．

将点(1,0)、(3,180)代入， 得：{k +b =03k +b =180

，

解得：k =90，b =?90．

所以y B 关于x 的函数解析式为y B =90x ?90(1≤x ≤6)． (2)设y A 关于x 的解析式为y A =k 1x. 根据题意得：3k 1=180． 解得：k 1=60． 所以y A =60x ．

当x =5时，y A =60×5=300(千克)； x =6时，y B =90×6?90=450(千克)． 450?300=150(千克)．

答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．

24.【答案】(1)1)证明：如图1，在正方形ABCD 中， ∵BC =CD ，∠B =∠CDF ，BE =DF ， ∴△CBE≌△CDF ， ∴CE =CF ；

(2)证明：如图2，延长AD 至F ，使DF =BE ，连接CF ，

由(1)知△CBE≌△CDF ， ∴∠BCE =∠DCF ．

∴∠BCE +∠ECD =∠DCF +∠ECD

即∠ECF =∠BCD =90°，

又∵∠GCE =45°，∴∠GCF =∠GCE =45°， ∵CE =CF ，∠GCE =∠GCF ，GC =GC ， ∴△ECG≌△FCG ，

∴GE =GF ，

∴GE =DF +GD =BE +GD ； (3)①10；

②作∠EAB =∠BAD ，∠GAC =∠DAC ，过B 作AE 的垂线，垂足是E ，过C 作AG 的垂线，垂足是G ，

BE 和GC 相交于点F ，

则四边形AEFG 是正方形，且边长=AD =6，BE =BD =2，

则BF =6?2=4，设GC =x ，则CD =GC =x ，FC =6?x ，BC =2+x ． 在直角△BCF 中，BC2=BF2+FC2， 则(2+x)2=42+x2， 解得：x =3．

则BC =2+3=5，

则△ABC 的面积是：1

2AD ?BC =1

2×6×5=15．∴PC 平分∠DCB ，∠DCB =90°， ∴PF =PE ，

∴四边形PECF 为正方形，

∵∠BPF +∠QPF =90°，∠BPF +∠BPE =90°， ∴∠BPE =∠QPF ，

∴Rt △PQF≌Rt △PBE ， ∴PB =PQ ．

25.【答案】解：(1)由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36?12=24(L)油

(2)设解析式为Q =kt +b ，将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，得 {b =425t +b =12， 解得{t =?6b =42

．

故函数解析式为Q =42?6t (3)够用，理由如下

由图可知，加油后可行驶6h ，

所以加油后可行驶6×40=240km ， 6×40?230=240?230=10>0， 还可以再行驶10千米， 故油够用．．

26.【答案】(1)证明：∵DE ⊥BC ， ∴∠DFB =90°， ∵∠ACB =90°， ∴∠ACB =∠DFB ， ∴AC//DE ，

∵MN//AB ，即CE//AD ，

∴四边形ADEC 是平行四边形， ∴CE =AD ；

(2)解：四边形BECD 是菱形， 理由是：∵D 为AB 中点， ∴AD =BD ， ∵CE =AD ， ∴BD =CE ， ∵BD//CE ，

∴四边形BECD 是平行四边形， ∵∠ACB =90°，D 为AB 中点， ∴CD =BD ，

∴四边形BECD 是菱形；

(3)当∠A =45°时，∵∠ACB =90°， ∴∠ABC =45°，

由(2)可知，四边形BECD 是菱形， ∴∠ABC =∠CBE =45°， ∴∠DBE =90°，

∴四边形BECD 是正方形．

27.【答案】解：(1)设每套A 种品牌的运动装的销售利润为a ，每套B 品牌的运动装的销售利润为b 元．

得{10a +20b =400020a +10b =3500

，解得：{a =100b =150，

所以y =100x +150(100?x)，即y =?50x +15000 (2)根据题意得：100?x ≤2x ，解得：x ≥331

3，

∵y =?50x +15000，?50<0，

∴y 随x 的增大而减小． ∵x 为正整数，

∴当x =34时，y 取得最大值，此时100?x =66，即超市购进34套A 品牌运动装和66套B 品牌运动装才能获得最大利润；

(3)根据题意得：y =(100+m)x +150(100?x)，即y =(m ?50)x +15000，(331

3≤x ≤70)．

①当0

∴当x =34时，y 取得最大值，超市购进34套A 品牌运动装和66套B 品牌运动装才能获得最大利润；

②当m =50时，m ?50=0，y =15000，即超市购进A 品牌的运动装数量满足3313≤x ≤70的证书是，均获得最大利润；

③当500，y 随x 的增大而增大，

∴x =70时，y 取得最大值，即超市购进70套A 品牌运动装和30套B 品牌运动装才能获得最大利润．

28..【答案】(1)OM =ON (2)仍成立．

证明：如图2，连接AC 、BD ，则

由正方形ABCD 可得，∠BOC =90°，BO =CO ，∠OBM =∠OCN =45°

∵∠MON =90° ∴∠BOM =∠CON

在△BOM 和△CON 中

{∠OBM =∠OCN BO =CO ∠BOM =∠CON

∴△BOM≌△CON(ASA)

∴OM =ON

(3)如图3，过点O 作OE ⊥BC ，作OF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，则∠OEM =∠OFN =90°

又∵∠C =90°

∴∠EOF =90°=∠MON ∴∠MOE =∠NOF

在△MOE 和△NOF 中

{∠OEM =∠OFN ∠MOE =∠NOF OM =ON

∴△MOE≌△NOF(AAS)

∴OE =OF

又∵OE ⊥BC ，OF ⊥CD ∴点O 在∠C 的平分线上

∴O 在移动过程中可形成线段AC (4)O 在移动过程中可形成直线AC ．

29..【答案】解：(1)当0≤x ≤3时，是正比例函数，设为y =kx ，

x =3时，y =300，代入解得k =100，所以y =100x ； 当3

274

时，是一次函数，设为y =kx +b ，

代入两点(3,300)、(27

4,0)，解得k =?80，b =540，所以y =540?80x ． 综合以上得甲车离出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式{100x(0≤x ≤3)540?80x(3

(2)当x =9

2时，y 甲=540?80×9

2=180； 乙车过点(9

2,180)，y 乙=40x.(0≤x ≤

152

)

(3)由题意有两次相遇． 方法一：

①当0≤x ≤3，100x +40x =300，解得x =

157

；

②当3

274

时，(540?80x)+40x =300，解得x =6．

综上所述，两车第一次相遇时间为第15

7小时，第二次相遇时间为第6小时． 方法二：

设经过x 小时两车首次相遇，则40x +100x =300，解得x =

157

，

设经过x 小时两车第二次相遇，则80(x ?3)=40x ，解得x =6．

30..

【答案】解：设A 离开甲地的路程s(km)与时间t(?)的函数关系式为：y =k 1 x +b 1， ∵此函数图形经过点(1,0)与点(3,90)， ∴{k 1

+b 1=0

3k 1+b 1=90 解之得：{k 1=45

b 1=?45

∴y =45x ?45

同理可求得B 离开甲地的路程s(km)与时间t(?)的函数关系式为：y =20x 解方程组：{y =45x ?45y =20x

得：{

x =1.8

y =36 即：在B 出发后1.8小时两人相遇．

31..【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD//BC ，

∴∠PDO =∠QBO ， 在△POD 和△QOB 中，

∠PDO =∠QBO,OD =OB,∠POD =∠QOB ， ∴△POD≌△QOB(ASA)， ∴OP =OQ ； 又∵OB =OD

∴四边形PBQD 为平行四边形；

(2)答：能成为菱形；

证明：t 秒后AP =tcm ，PD =(8?t)cm ， 若四边形PBQD 是菱形， 则PD =BP =8?t ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A =90°，

在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2， 即62+t 2=(8?t)2， 解得：t =7

4．

即点P 运动时间为7

4秒时，四边形PBQD 是菱形．

32..【答案】解：(1)设商场计划购进空调x 台，则计划购进彩电(30?x)台，由题意，

得

y =(6100?5400)x +(3900?3500)(30?x)=300x +12000(0≤x ≤30)；

(2)依题意，有{5400x +3500(30?x)≤128000

300x +12000≥15000

，

解得10≤x ≤122

19．

∵x 为整数，

∴x =10，11，12．

即商场有三种方案可供选择：

方案1：购空调10台，购彩电20台； 方案2：购空调11台，购彩电19台； 方案3：购空调12台，购彩电18台；

(3)∵y =300x +12000，k =300>0， ∴y 随x 的增大而增大，

即当x =12时，y 有最大值，

y 最大=300×12+12000=15600元．

故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元． 33..【答案】解：(1)①当0

②当6

6k +b =600

14k +b =0

，

解得{k =?75b =1050，

∴y =?75x +1050，

∴y ={100x (0

?75x +1050 (6

(2)当x =7时，y =?75×7+1050=525， V 乙=

5257

=75(千米/小时)．

y =?75x +1050，直接把x =7代入即可求相遇时y 的值，再求速度即可． 34..【答案】证明：(1)∵△ABD 、△BCE 和△ACF 是等边三角形， ∴AC =AF ，AB =BD ，BC =BE ，∠EBC =∠ABD =60°， ∴∠DBE =∠ABC =60°?∠EBA ， 在△DBE 和△ABC 中

{BD =BA ∠DBE =∠ABC BE =BC

, ∴△DBE≌△ABC ， ∴DE =AC ， ∵AC =AF ， ∴DE =AF ， 同理AD =EF ，

∴四边形ADEF 是平行四边形；

(2)当AB =AC 时，四边形ADEF 是菱形， 理由是：∵△ABD 和△AFC 是等边三角形， ∴AB =AD ，AC =AF ，

∵AB=AC，

∴AD=AF，

∵四边形ADEF是平行四边形，

∴四边形ADEF是菱形；

当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形，

理由是：∵△ABD和△ACF是等边三角形，

∴∠DAB=∠FAC=60°，

∵∠BAC=150°，

∴∠DAF=90°，

∵四边形ADEF是平行四边形，

∴四边形ADEF是矩形；

(3)这样的平行四边形ADEF不总是存在，

理由是：当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，

此时点D、A、F在同一条直线上，此时四边形ADEF就不存在．35..【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，

∵A(4,2)，B(6,0)，

∴{6k+b=0

4k+b=2，

∴{k=?1

b=6，

∴直线AB的解析式为y=?x+6；

(2)如图，作点B(6,0)关于y轴的对称点B′，

∴B′(?6,0)，

连接AB′交y轴于M，此时MA+MB最小，

设直线AB′的解析式为y=mx+n，

∵A(4,2)，

∴{4m+n=2

?6m+n=0，

∴{m=1

5

n=6

5

，

∴直线AB′的解析式为y=1

5x+6

5

，

令x=0，

∴y=6

5

，

∴M(0,6

5

)，

(3)如图2，∵△ABM是以AB为直角边的直角三角形，

①当∠MAB=90°时，

∴MA⊥AB，

∵设直线AB的解析式为y=?x+6，

∴设直线AM的解析式为y=x+b′，

∵A(4,2)，

∴4+b′=2，

∴b′=?2，

∴M(0,?2)，

当∠MBA=90°时，MB⊥AB，

∴设直线BM的解析式为y=x+n′，

∵B(6,0)，

∴6+n′=0，

∴n′=?6，

∴M(0,?6)，

即：满足条件的点M(0,?2)或(0,?6)．．36.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠BCA=60°，

∵E是线段AC的中点，

∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，

∵CF=AE，

∴CE=CF，

∴∠F=∠CEF=1

2

∠BCA=30°，

∴∠CBE=∠F=30°，

∴BE=EF；

(2)解：结论成立；理由如下：

过点E作EG//BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC，∠BCD=120°，AB//CD，

∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，

∴∠ECF=120°，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠ACB=60°，

又∵EG//BC，

∴∠AGE=∠ABC=60°，

又∵∠BAC=60°，

∴△AGE是等边三角形，

∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，

∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF，

又∵CF=AE，

∴GE=CF，

在△BGE和△CEF中，

{BG=CE

∠BGE=∠ECF GE=CF

，

∴△BGE≌△ECF(SAS)，∴BE=EF．