平行线的判定和性质基础练习题

平行线的判定定理和性质定理

[一]、平行线的判定

一、填空

1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．

2．若a⊥c，b⊥c，则a b ．

3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。

6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 错角有 ；同旁角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）

8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ．

9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空：

（1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED （ ）；

（2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）；

（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）；

二、解答下列各题

11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．

A C

B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B

C E

D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3

A F C D

B E

图８

E B A

F D C 图９

A D C

B O 图５ 图６ 5 1 2

4 3 l 1 l 2 图７

5 4 3 2 1 A D C B

12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说

明理由．

13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

[二]、平行线的性质

一、填空

1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ． 2．如图2，直线AB 、CD 被EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ．

3．如图3所示

（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）． （2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．

（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．

4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．

5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠E = ．

6．如图6，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1于O ，BC 与l 2交于E ，∠1 = 43°，则∠2 = ． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有 ． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有 个． 二、解答下列各题

1 3

2 A E C

D B F

图10 F

2

A B

C D Q E 1 P

M

N 图11

图1 2 4 3 1 A B C D E 1 2 A

B D

C E F 图2 1 2 3 4 5 A B C D

F E 图3 1 2 A B C D E F

图4 图5

1 A B C D E F G H 图7 1

2 D A C B l 1

l 2 图8 1 A B F C D E G 图6 C D F E B A

5．已知：如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4．

证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______//______.

证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )

∴______//______.(_________________)

∴∠3＝∠4．(_________，_________)

6．已知：如图，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．

证明思路分析：欲证∠B＝∠D，只要证______//______.

证明：∵∠A＝∠C，( )

∴______//______.(_________，_________)

∴∠B＝∠D．(_________，_________)

7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，

求证：CD是∠BCE的平分线．

证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，

只要证______//______.

证明：∵AB∥CD，( )

∴∠2＝______.(_________，_________)

但∠1＝∠B，( )

∴______＝______.(等量代换)即CD是____ ________.

8．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数．

解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．

解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )

∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)

而∠1＝75°，

∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。

∵CD∥AB，( )

∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)

∴∠A＝______=______.

9．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．

解：∵AB∥CD，∠B＝50°，( )

∴∠DCE＝∠______=______°(_________，_________)

又∵AD∥BC，( )

∴∠D＝∠______=______°(_________，_________)

想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?

解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( )

∴∠A＋∠B＝______.(_________，_________)

9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．

10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠D EB的度数．

图9

1

2

A C

B

F

G

E

D

图10

2

1

B C

E D

11．已知：如图，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．

12．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）

13．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，

∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

14．已知：如图，∠B＝∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD．

证明：

15．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．

16．已知：如图，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求证：BD∥GE∥AH．

图11

1

2

A B

E

F

D

C

C

图12

1

2

3

A B

D

F

17．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．

18．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：FG⊥AB．

19．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判断BE与DE的位置关系并说明理由．

20．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．

图1 图2

(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；

(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。

建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4……)

②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．

13．已知：如图，AB∥CD，试猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?为什么?说明理由．