必修4之《辅助角公式》
高一数学期末复习————必修4之《辅助角公式》
一．知识点回顾
对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下： y=asinx+bcosx =++++a b x a
a b x b a b 222222(sin cos )··。记a a b 22+=cos θ，b
a b 22+=sin
θ，则cos cos sin ))y x x x θθθ+=+
由此我们得到结论：asinx+bcosx=a b x 22++sin()θ，（*
cos ,θ=
sin θ=来确定。通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问
题，最终化为y=Asin(?+ωx )+k 的形式。
二．训练
1.化下列代数式为一个角的三角函数
（1
）
1sin 2αα+； （2
cos αα+；
（3）sin cos αα- （4
）
sin()cos()6363
ππαα-+-．
（5）5sin 12cos αα+ （6）sin cos a x b x +
2．函数y ＝2sin ? ????π3－x －cos ? ????
π6＋x (x ∈R)的最小值等于 ( )
A ．－3
B ．－2
C ．－1
D ．－ 5
3.若函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<
，则()f x 的最大值为 ( )
A ．1
B ．2
C 1
D 2
4.（2009安徽卷理）已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2
y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212
k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63
k k k Z ππππ++∈5. 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-
π8
对称，那么a= ( )
（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 6．函数y ＝cos x ＋cos ?
????x ＋π3的最大值是________．
7.已知向量(cos(),1)3a x π=+r ,1(cos(),)32
b x π=+-r , (sin(),0)3
c x π=+r ,求函数()h x =2a b b c ?-?+r r r r 的最大值及相应的x 的值. （本题中可以选用的公式有21cos 21cos ,sin cos sin 222a αααα+=
=）
数学必修4平面向量综合练习题答案
一、选择题【共12道小题】 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.若a··c且a≠0,则 C. D.若b⊥c,则()··b 参考答案与解析:解析：A中两向量的夹角不确定中若a⊥⊥与c反方向则不成立中应为中b⊥·0,所以()····b. 答案：D 主要考察知识点:向量、向量的运算 2、设e是单位向量222,则四边形是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形参考答案与解析:解析：,所以,且∥,所以四边形是平行四边形.又因为2,所以四边形是菱形. 答案：B 主要考察知识点:向量、向量的运算 3、已知1，a与b的夹角为90°,且2a3b，4b,若c⊥d,则实数k的值为( ) A.6 6 C.3 3 参考答案与解析:解析：∵c⊥d,∴c·(23b)·(4b)=0,即212=0,∴6. 答案：A 主要考察知识点:向量、向量的运算 4、设0≤θ＜2π,已知两个向量=(θ，θ)(2θ，2θ)，则向量长度的最大值是( )
A. B. C. D. 参考答案与解析:解析：=(2θθ,2θθ), 所以≤=. 答案：C 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 5、设向量(13)，(-2,4)，(-12)，若表示向量4a、4b-2c、2()、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(26) D.(-26) 参考答案与解析:解析：依题意,4422()0,所以644(-2，-6). 答案：D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 6、已知向量(3，4)，(-3，1)，a与b的夹角为θ,则θ等于( ) A. C.3 3 参考答案与解析:解析：由已知得a·3×(-3)+4×15，5，， 所以θ=. 由于θ∈［0，π］, 所以θ=. 所以θ 3. 答案：D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示
高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳
平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或a 。 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。 3.单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。 4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】 5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。 7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB BA =-。 8.三角形法则： AB BC AC +=；AB BC CD DE AE +++=；AB AC CB -=（指向被减数） 9.平行四边形法则： 以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +，a b -。 10.共线定理：//a b a b λ=?。当0λ>时，a b 与同向；当0λ<时，a b 与反向。 11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模：若(,)a x y =，则2||a x y =+，22||a a =，2||()a b a b +=+ 13.数量积与夹角公式：||||cos a b a b θ?=?； cos ||||a b a b θ?= ? 14.平行与垂直：1221//a b a b x y x y λ?=?=；121200a b a b x x y y ⊥??=?+= 题型1.基本概念判断正误： （1）共线向量就是在同一条直线上的向量。 （2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。 （3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。 （4）四边形ABCD 是平行四边形的条件是AB CD =。 （5）若AB CD =，则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形。 （6）若a 与b 共线， b 与c 共线，则a 与c 共线。 （7）若ma mb =，则a b =。
高中生物必修一综合测试题(附答案)
生物《必修1》综合检测题 一、选择题（只有一个选项正确。每小题2分，共60分） 1 ?细胞学说揭示了（ ） A. 人们对细胞的认识是一个艰难曲折的过程 C.细胞为什么要产生新细胞 D. 2. 下列属于大量元素的一组是（ ） 3. 图中①?④表示某细胞的部分细胞器?有关叙述正确的是（ A. 该图一定是高倍光学显微镜下看到的结构 B. 此细胞不可能是植物细胞，只能是动物细胞 C 结构①不能将葡萄糖分解成二氧化碳和水 D.结构①②③④中都含有大量磷脂 4. 谷氨酸的R 基为GHQ, 1分子谷氨酸含有的 CHO N 原子数 依次是 （ ） A. 5、9、4、1 B . 4、8、5、1 C . 5、8、4、1 D . 4、9、4、1 5. 叶绿体与线粒体在结构和功能上的相同点是 （ ） ①分解有机物，释放能量； ②具有双层膜； ③产生氧气； ④水是其中化学反应的原料； ⑤含有DNA ⑥内部含有酶 A. ①②④⑥ B .③④⑤⑥ C .①③④⑤ D .②④⑤⑥ 6. 科 学家常用哺乳动物红细胞作材料研究细胞膜的组成，是因为（ ） A. 哺乳动物红细胞在水中易涨破 B .此类细胞容易得到 C 此类细胞在光学显微镜下易观察 D .此类细胞内无核膜，线粒体膜等 结构 7、水溶性染色剂（Pl ）能与核酸结合而使细胞核着色，可将其应用于鉴别细胞的死活。细胞浸 泡于一定浓度的 PI 中，仅有死细胞的核会被染色，活细胞则不着色，利用 PI 鉴别死活的基 A.N S 、O Mg B.H 、O K 、B C.P 、N 、C Mo D. Ca 、C O Mn B. 植物细胞与动物细胞的区别 生物体结构的统一性
人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)
高中数学必修4综合测试 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1. sin300?= A ． B C ．1 2 D 2.角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 A ．4 B ．－3 C ． 5 4 D ．5 3- 3.cos 25cos35sin 25sin 35-的值等于 A ．0 B ． 12 C ．2 D ．1 2 - 4. 对于非零向量AB ，BC ，AC ，下列等式中一定不成立．．． 的是 A ．+AB BC AC = B ．AB A C BC -= C ．AB BC AC += D ．AB BC BC -= 5.下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是 A ．[0,]π B ．3[, ]22ππ C ．[,2]ππ D ． [,]22 ππ - 6.已知1 tan()44π α- = , 则tan α的值为 A ．35 B ．35- C ．53 D ．53 - 7.将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移 3 π 个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 A ．）（32sin π+=x y B ．）（6 2sin π +=x y C ．）（32sin π+=x y D ．）（3 2sin π -=x y 8. 在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+ =x y 、)3 22cos(π +=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
数学必修4综合测试题(含答案)59928
数学必修4综合测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的） 1．下列命题中正确的是（ C ） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等 C ．相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ C ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－ 6 π 3．已知角α的终边过点()m m P 34， -，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ B ） A ．1或－1 B ． 52或52- C ．1或5 2- D ．－1或52 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ B ） A.35( , )(, )244 ππ π πU B.5(,)(,)424ππππU C.353(,)(,)2442ππππU D.33(,)(,)244 ππππU 5. 若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ） （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π125 6.已知函数B x A y ++=)sin(??的一部分图象如右图所示，如果 2 ||,0,0π ??< >>A ，则（ ） A.4=A B.1=? C.6 π ?= D.4=B 7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（ ） A ．B A I 中有3个元素 B ．B A I 中有1个元素 C ．B A I 中有2个元素 D ．B A Y R = ８．已知== -∈x x x 2tan ,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） A ．24 7 B ．24 7- C ．7 24 D ．7 24-
高中数学必修4平面向量教案
科组长签字：
高中数学必修4 平面向量 基本知识回顾： 1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向. 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示-----AB u u u r (几何表示法)； ②用字母a r 、b r 等表示(字母表示法)； ③平面向量的坐标表示（坐标表示法）： 分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i r 、j r 作为基底。任作一个向量a ，由平 面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、y ，使得a xi yj r r ，),(y x 叫做向量a 的（直 角）坐标，记作(,)a x y r ，其中x 叫做a 在x 轴上的坐标，y 叫做a 在y 轴上的坐标， 特 别地，i r (1,0) ，j r (0,1) ，0(0,0) r 。a r ),(11y x A ，),(22y x B ，则 1212,y y x x ， AB 3.零向量、单位向量： ①长度为0的向量叫零向量，记为0； ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.| |a 就是单位向量） 4.平行向量： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0r 与任一向量平行.向量a r 、b r 、c r 平行，记作a r ∥b r ∥c r .共线向量与平行向量 关系：平行向量就是共线向量. 性质：//(0)(a b b a b r u r r r r r 是唯一）||b a b a a b u r r u r r r r 0,与同向方向---0,与反向长度--- 1221//(0)0a b b x y x y r u r r r （其中 1122(,),(,)a x y b x y r u r ） 5.相等向量和垂直向量： ①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. ②垂直向量——两向量的夹角为2 性质：0a b a b r u r r r g
(完整word版)辅助角公式的推导
辅助角公式sin cos )a b θθθ?+=+的推导 在三角函数中，有一种常见而重要的题型，即化sin cos a b θ θ+为一个角 的一个三角函数的形式，进而求原函数的周期、值域、单调区间等.为了帮助学 生记忆和掌握这种题型的解答方法,教师们总结出公式 sin cos a b θθ+ )θ?+或sin cos a b θθ+ cos()θ?-,让学生在大量的训练和考试中加以记忆和活用.但事与愿违,半个 学期不到,大部分学生都忘了,教师不得不重推一遍.到了高三一轮复习,再次忘记,教师还得重推!本文旨在通过辅助角公式的另一种自然的推导,体现一种解决问题的过程与方法,减轻学生的记忆负担;同时说明“辅助角”的范围和常见的取角方法,帮助学生澄清一些认识;另外通过例子说明辅助角公式的灵活应用,优化解题过程与方法;最后通过例子说明辅助公式在实际中的应用,让学生把握辅助角与原生角的范围关系,以更好地掌握和使用公式. 一.教学中常见的的推导方法 教学中常见的推导过程与方法如下 1.引例 例1 α+cos α=2sin （α+ 6π）=2cos （α-3 π）. 其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右“凑”,使等式得到证明,并得出 结论: 可见 α+cos α可以化为一个角的三角函数形式. 一般地,asin θ+bcos θ 是否可以化为一个角的三角函数形式呢? 2.辅助角公式的推导 例2 化sin cos a b θ θ+为一个角的一个三角函数的形式. 解: asin θ+bcos θ sin θ cos θ), ① =cos ? =sin ?, 则asin θ+bcos θ θcos ?+cos θsin ?) θ+?),(其中tan ?= b a )
《辅助角公式》专题(更新版)
《辅助角公式》专题 2017年（ ）月（ ）日 班级 姓名 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 我们知道sin( )6x π+= 那么sin cos cos sin 66x x ππ+= 1 cos 22 x x - cos x x cos x x + sin π12－3cos π12 cos )x x - x x sin15cos15o o + 【辅助角公式a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)】
问题 请写出把a sin x ＋b cos x 化成A sin(ωx ＋φ)形式的过程． a sin x ＋ b cos x ＝a 2＋b 2x x ? ?+?? ＝a 2＋b 2(sin x ＋cos x ) (想想正弦、余弦的定义) ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ) (其中sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋b 2 )． 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝ a a 2＋ b 2，sin φ＝b a 2＋b 2， 其中φ (a ，b )决定． 辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用． 试一试 将下列各式化成A sin(ωx ＋φ)的形式，其中A >0，ω>0，|φ|<π2 . (1)sin x ＋cos x ＝ ；(2)sin x －cos x ＝ ； (3)3sin x ＋cos x ＝_____________；(4)3sin x －cos x ＝_____________； (5)sin x ＋3cos x ＝_____________；(6)sin x －3cos x ＝_____________. 【当堂训练】 【求周期】 1.求函数x x y 4sin 4cos 3+= 的最小正周期。
高中数学必修1综合测试题
刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题 姓名 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2. 已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B ．(－1，－1 2) C ．(－1,0) D ．(1 2 ，1) 3．在下列四组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝x －1，g (x )＝x －1 x －1 B ．f (x )＝|x ＋ 1|，g (x )＝??? ?? x ＋1，x ≥－1 －x －1，x <－1 C ．f (x )＝x ＋2，x ∈R ，g (x )＝x ＋2，x ∈Z D ．f (x )＝x 2，g (x )＝x |x | 4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．y＝x＋1 B．y＝(x－1)2 C．y＝2-x D．y＝log0.5(x＋1) 5．函数y＝ln x＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间( ) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 6．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是( ) A．x>1 B．x<1 C．0 高中数学必修4综合测试题 一．选择题 1．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间 上的增函数又是以π A ．tan 5 13tan 4 13ππ< B ．sin )7 cos(5 π π-> C ．sin(π－1) 8．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0) x x f x x x ππ?-≤ 辅助角公式专题练习 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 辅助角公式专题训练 一．知识点回顾 对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下： y=asinx+bcosx =++++a b x a a b x b a b 222 2 2 2 (sin cos )· · 。记 a a b 2 2 +=cos θ， b a b 22 +=sin θ，则cos cos sin ))y x x x θθθ+=+ 由此我们得到结论：asinx+bcosx=a b x 22++sin()θ，（* cos ,θ= sin θ=来确定。通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数 问题，最终化为y=Asin(?+ωx )+k 的形式。 二．训练 1.化下列代数式为一个角的三角函数 （1 ）1sin cos 22 αα+ ； （2 cos αα+； （3）sin cos αα- （4 ）sin()cos()6363 ππ αα-+-． （5）5sin 12cos αα+ （6）sin cos a x b x + 2．函数y ＝2sin ? ????π3－x －cos ? ?? ??π6＋x (x ∈R)的最小值等于 ( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－ 5 3. 若函数()(1)cos f x x x =+，02 x π ≤<，则()f x 的最大值为 ( ) A ．1 B ．2 C 1 D 2 4.（2009安徽卷理）已知函数 ()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212 k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212 k k k Z ππππ++∈C.[,],3 6 k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],6 3 k k k Z ππππ++∈5. 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π 8 对称，那么a= ( ) （A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 6．函数y ＝cos x ＋cos ? ?? ?? x ＋ π3的最大值是________． 7.2)cos()12 12 3x x π π + ++ = ，且 02 x π -<<，求sin cos x x -的值。 8.求函数f x k x k x x ()cos( )cos()sin()=+++--++61326132233 2πππ (,)x R k Z ∈∈的值域。 6.（2006年天津）已知函数x b x a x f cos sin )(-=（ a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在 4 π = x 处取得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是 （ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 9. 若sin(50)cos(20)3x x +++=，且0360x ≤<，求角x 的值。 11.已知向量(cos(),1)3a x π=+,1 (cos(),)32 b x π=+-, (sin(),0)3 c x π =+,求函数()h x =2a b b c ?-?+的最大值及相应的x 的值. （本题中可以选用的公式有21cos 21 cos ,sin cos sin 222 a αααα+= =） 高一必修1测试 １、设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为| |)(x x x f y x = =→，其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则=?)(P C B U _________________。 2、已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+x x 的根，则21x x +值为______________。 3、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时,1 )(x x f = 则当2- 必修4综合检测 一、选择题(每小题5分,共60分） 1．下列命题中正确的是( ) A ．第一象限角必是锐角 Ｂ．终边相同的角相等 C.相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 ２．将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是 （ ） ?A. 3π?Ｂ．－3 π Ｃ． 6 π D ．－ 6 π 3．已知角α的终边过点()m m P 34， -,()0≠m ,则ααcos sin 2+的值是( ） A ．１或－１ B. 52或52- C.１或52- D ．-1或5 2 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在[0,2)π内α的取值范围是( ) Ａ.35(,)(,)244 πππ π B ．5(,)(,)424ππππ C.353(,)(,)2442ππππ D.33(,)(,)244πππ π 5. 若|2|=a ,2||=b 且(b a -)⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ) (A) 6π (B)4π （C)3π (D ）π12 5 6．已知函数B x A y ++=)sin(??的一部分图象如右图所示,如果2 ||,0,0π ??< >>A ,则( ) A.4=A B.1=? C.6 π ?= D ．4=B 7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，,集合{}x y y x B ==|)(，，则( ） A ．B A ?中有３个元素 B ．B A ?中有１个元素 C.B A ?中有２个元素 D.B A ?R = 8．已知== -∈x x x 2tan ,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） A. 24 7?Ｂ.24 7- ?Ｃ.7 24 D.7 24- 9. 同时具有以下性质:“①最小正周期实π;②图象关于直线x ＝错误!对称；③在[-错误!]上是增函数”的一个函数是 ( ) A. y=sin （错误!) B ． y ＝c ｏｓ（２x+错误!) ?Ｃ． y=sin （2x-错误!）? D. y ＝cos(２x-错误!) １0. 设i ＝（1,0),j=（0,1),a=２i ＋3ｊ,b=k ｉ-4j,若a ⊥b ，则实数k 的值为( ） 精品文档 辅助角公式专题训练 一．知识点回顾 sin cos ) ) a x b x x x x ?+=+ =+ 其中辅助角?由cos sin ??? =? ? ?? = ?? 确定，即辅助角?的终边经过点(,)a b 二．训练 1.化下列代数式为一个角的三角函数 （1）1sin 2αα+； （2cos αα+； （3）sin cos αα- （4sin()cos()6363 ππ αα-+-． 2、 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π 8 对称，那么a= ( ) （A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 3、已知函数()2cos .f x x x =-[0,],()x f x π∈求的值域 精品文档 4、函数2cos(2), [,]664y x x πππ =+∈-的值域 5、求5sin 12cos αα+ 的最值 6．求函数y ＝cos x ＋cos ? ???? x ＋π3的最大值 7.已知函数()cos (0)f x x x ωωω= +>，()y f x =的图像与直线2y =的 两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是 （过程 ( ) A.5[,],12 12k k k Z π π ππ-+ ∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈ C.[,],3 6 k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],6 3 k k k Z ππππ++∈ （果 过程 精品文档 参考答案 1.（6） sin cos ) ) a x b x x x x ?+==+ 其中辅助角?由cos sin ??? =? ? ??= ? ? 确定，即辅助角?的终边经过点(,)a b 2.[答案] C [解析] y ＝2sin ????π3－x －cos ??? ?π 6＋x ＝2cos ????π6＋x －cos ??? ?π 6＋x ＝cos ??? ?x ＋π 6(x ∈R )． ∵x ∈R ，∴x ＋π 6∈R ，∴y min ＝－1. 3.答案：B 解析 因为()(1)cos f x x x ==cos x x +=2cos()3 x π - 当3 x π = 是，函数取得最大值为2. 故选B 高中必修一综合测试题一 （本练习分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共40分。） 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、单项选择题：每小题2分，共60分。各小题的四个选项中只有一项是符合题意要求的。 1．下列因素与地球上存在生命无关的是（） A．地球的体积和质量适中 B．地球自西向东绕日公转 C．日地距离适中，地表温度适中 D．地球附近大小行星各行其道，互不干扰 2．下列关于太阳活动的叙述，正确的是（） A．在黑子数目最多的地方和时期，耀斑等其他形式的太阳活动就很少出现 B．太阳黑子的多少和大小，可以作为太阳活动强弱的标志 C．太阳黑子多少的周期变化大约为11年，耀斑多少的变化周期大约分若干分钟 D．太阳大气层从里向外分为光球、色球和日冕三层，黑子和耀斑就出现在光球层 3．下图中，正确表示北半球“沿地表水平运动物体的偏移”的是(虚线表示物体运动原方向，实线表示物体偏转方向)（） A．1和3 B．2和3 C．1和2 D．2和4 北京时间2007年10月24日18点05分我国自主研制的第一个月球探测器──“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心顺利升空。 4．“嫦娥一号”升空时，地球在公转轨道的位置是（） 5．东经121°比东经120°的地方（） A．区时早 B．地方时早 C．一定先看到日出 D．地方时晚 6．下列四幅图中，正确表示北半球夏至日的是（） 7．对北京时间叙述不正确的是（） A．东八区的区时 B．东八区中央经线的地方时 C．东经120°地方时 D．北京(116°E)的地方时 8．如右图所示，正确的是（） A．从南极上空看地球 B．M昼短于N C．N点正处于黄昏时间 D．N地太阳正午高度大于M地 下图是位于120°E经线上不同纬度三地冬至日的太阳高度角。读图回答9～10题。 ①②③ 9．三地的纬度从低到高的排序是（） 最新人教版高中英语必修四单元测试题全套及答案一必修四 Unit 1《Women of achievement》单元测试1 笔试部分： I. 单项选择 21.At home, he keeps some pets，to which he ______ all his spare time. A. spends B. offers C. devotes D. provides 22. She's tired of acting, and she _______ changing for a new job, but she hasn't made up her mind yet. A. had considered B. has been considering C. considered D. is going to consider 23. Michael is ______ because he never takes any exercise. A. under conditions B. on no condition C. in condition D. out of condition 24. The flowers ______ my mother, but my sister thought they were for her and took them. A. were intended for B. intended for C. intended to give D. intended giving 25. She won a Nobel Prize for her scientific ______. A. interests B. achievements C. behavior D. observation 26. What he said at the meeting means _______ those who had cut down the forests. A. to argue against B. to argue for C. arguing for D. arguing against 27. Though we spent a lot, we think it _____ because we succeeded in the end. A. worth B. worth being spent C. worthy of D. worthwhile 28. Don't ______ a person because he has failed in an examination. A. look up B. look down C. look down on D. look up to 29. You've done much of the work, and please leave ______ to us. A. the rest B. the other C. another D. the others 30. I really ______ whether we win or lose. A. care about B. care for C. care D. care to 31. On the bus, all the people except the driver ______ to talk and laugh during the journey. A. encouraged B. were encouraging C. were encouraged D. was encouraged 32. Don't spoil the children. Can't you make your little boy ______ himself? A. behave B. believe C. perform D. conduct 33. Only ______ a human being. A. when is it hungry a lion will attack B. when it is hungry a lion will attack 必修４平面向量知识要点 1、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+； ②结合律：()() a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=． ⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 3、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--． 4、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ① a a λλ=； ②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当 0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③() a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==． 5、向量共线定理：向量() 0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=． 设()11,a x y =，()22,b x y =， 其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、() 0b b ≠共线． 6、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作 b a C B A a b C C -=A -AB =B 三角函数数学试卷 一、 选择题1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34 ± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π 9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a 辅助角公式专题训练2013.3 一．知识点回顾 对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下： y=asinx+bcosx = ++++a b x a a b x b a b 222 2 2 2 (sin cos )· · 。记 a a b 2 2 +=cos θ， b a b 22 +=sin θ，则cos cos sin ))y x x x θθθ=+=+ 由此我们得到结论：asinx+bcosx=a b x 22++sin()θ，（* cos ,θ= sin θ=来确定。通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终 化为y=Asin(?+ωx )+k 的形式。 二．训练 1.化下列代数式为一个角的三角函数 （1 ）1sin 22 αα+； （2 cos αα+； （3）sin cos αα- （4 ） sin()cos()6363 ππ αα-+-． （5）5sin 12cos αα+ （6）sin cos a x b x + 2．函数y ＝2sin ? ????π3－x －cos ? ?? ??π6＋x (x ∈R)的最小值等于 ( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－ 5 3.若函数()(1)cos f x x x =+，02 x π ≤< ，则()f x 的最大值为 ( ) A ．1 B ．2 C 1 D 2 4.（2009安徽卷理）已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Z ππππ++∈ 5. 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=- π 8 对称，那么a= ( ) （A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 6．函数y ＝cos x ＋cos ? ? ? ?? x ＋ π3的最大值是________． 7.2)cos()12 12 3x x π π + ++ = ，且 02 x π -<<，求sin cos x x -的值。 8.求函数f x k x k x x ()cos( )cos()sin()=+++--++61326132233 2πππ (,)x R k Z ∈∈的值域。高中数学必修4期末综合测试题(含解析)
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