化学 十字相乘法.(精选)
“十字交叉”法的妙用
化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。
一、适用范围：
“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。
例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ）
A.25.0%
B.27.6%
C.72.4%
D.75.0%
解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。
这样，乙烯的质量分数是：
ω（C 2H 4）=32
1283283?+??×100 ％=72.4% 答案：C 。 （解毕）
二、十字交叉法的解法探讨：
1.十字交叉法的依据：
对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c
(a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。 如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得：
b a
c a x b a b c x --=---=
1, 即：c
a b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式：
为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：
c C 2H 4 28 O 2 32 29 3 1
组分1 a c －b 混合物
C
3.解法关健和难点所在：
十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a 、b 、c 不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。
关于上述a 、b 、c 这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol ）、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。设计这些平均量时应优先考虑待求量和题给条件，一般情况下尽可能的将待求量设计为上述化学量2（分数中的分母） ，至于化学量1则依题给条件选取最容易获得的化学量(分数中的分子)，这样上述第1论点中的a 、b 、c 应该是分别这样的一些化学平均量（如下图）：
1和组分2的化学平均量的量纲中化学 量2 [如a 、b 、c 为摩尔质量（g/mol ）时，便是物质的量 mol]的比值。
例2：把CaCO 3和MgCO 3组成的混合物充分加热到质量不再减少时，称得残留物的质量是原混合物质量的一半。则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是
A.1:4
B.1:3
C.1:1
D.1:2
解析：上述问题是计算两组分混合物中某两个化学量之比，可用十字交叉法解题。解题时先设计混合物的平均化学量c ，该题中要求钙和镁两元素原子的物质的量之比（即原子个数比），而平均量中分母（即上述化学量y(组分2)）与题给条件相差甚远，故以一摩尔组分质量为分母，一摩尔物质分解后残留物质量为分子而得如下的几个平均量：
a=56g÷100g ; b=40g÷84g; c=1/2
应用于十字交叉法：
即： 所以，原混合物中两组分CaCO 3和MgCO 3物质的量之比（即残留物中Ca 和Mg 的物质的量之比为：n(Ca)∶n(Mg)=(1/42)g ÷100g/mol ∶(3/50) g÷84 g/mol =1∶3
答案：B （解毕）
注：熟练后或在要表达的计算题中可略去上图，而只以比例式表示，为防止出错，也可在草稿中画上述十字交叉图。
三、十字交叉法的应用与例析：
1.两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量（或式量）,求组分的物质的量之比（或组分气体的体积比、组分物质的微粒数之比）：
解答这类问题，需设计的平均化学量a 、b 、c 就直接用摩尔质量（g /mol ）。而用十字交叉法交叉相减后所得差值之比是组分的物质的量之比（或微粒数之比），或依阿伏加德罗定律，也等于（相同状态下）气态混合体系中组分气体的体积比。
组分CaCO 3 56/100 1/42
混合物
组分MgCO 3 40/84 3/50 1/2 m(MgCO3)
例3.硼的平均相对原子质量为10.8，硼在自然界中有种同位素：10
5B与11
5
B，则这两种同位素10
5
B、
11
5
B在自然界中的原子个数比为
A. 1∶2
B.1∶4
C.1∶6
D.1∶8
解析：相对原子质量与原子的摩尔质量数值上相等，故元素或原子的相对原子质量可看做十字交叉法中的平均化学量，量纲为g?mol－1,交叉相减后所得差值之比为两同位素的物质的量（即原子数）之比。
答案：B 解毕）
2.两种溶液（同溶质）相混合，已知两溶液及混合溶液中溶质的质量分数，求两溶液的质量比：
例4.将密度为1.84g?cm－3，质量分数为98％的浓硫酸与水配制成30％的稀溶液，应怎么配制？
解析：要配制这种硫酸，必须先求出浓硫酸与水的比例。因为溶液中溶质的质量分数为溶质质量占溶液质量的分数，所以质量分数实际上也是一种平均化学量，可用于十字交叉法求出浓硫酸和水的质量比。这样，上述平均化学量a、b、c中的化学量2最好就设计为溶液质量，而化学量1取最方便的就是溶质质量，即平均化学量a、b、c就是溶液中溶质的质量分数，应用于十字交叉法（图略），记为：
m(浓硫酸)∶m(水)=（30％－0）∶(98%－30%)=15∶34
即取15份质量的浓硫酸与34份质量的水混合得此稀硫酸。（解毕）
3.两可燃物组成的混合体系，已知其组分及混合物的燃烧热，求组分的物质的量之比或百分含量。例5.在一定条件下，CO和CH4燃烧的热化学方程式分别为：
2CO(气)+O2(气)=2CO2(气)+566KJ；
CH4(气)+2O2(气)=CO2(气)+2H2O(液)+890KJ
现有CO和CH4组成的气体混合物89.6L(标准状态下测定)，在上述条件下燃烧，释放的热量为2953KJ，则CO和CH4的体积比为（）
A. 1∶3
B. 3∶1
C.1∶2
D.2∶1
解析：可燃物的反应热以摩尔反应热来表示时，单位是：KJ/mol，因此也可以看做是一个平均化学量，两可燃组分及混合物的反应热可当做十字交叉法基本形式中的a、b、c进行十字交叉，交叉相减后所得差值之比即为两可燃组分的物质的量之比。解题时设计并先求算气体混合物的反应热：
混合气体的物质的量：n=89.6L÷22.4L?mol－1=4.00mol
∴混合气体的平均反应热：Q（混合物）=2953KJ÷4.00mol=738.3KJ?mol－1
双两组分的反应热分别为：Q(CO)=566KJ ÷2mol=283KJ ?mo －1；Q(CH 4)=890KJ ?mol －
1
这样，十字交叉法就记为：n(CO)∶n(CH 4)
=(890－738.3)∶(738.3－283)≈1∶3
答案：B 。 (解毕)
4.其它有关物质组成、变化关系的两组分混合体系，依题意，设计适当的平均化学量，也可用十字交叉法求算两组分的某个化学量的比值或百分含量。
例6.在一定条件下，将25 gCO 2和CO 的混合气体通过灼热的碳粉，使之充分反应，测知所得气体在标准状态下的体积为22.4 L ，则在相同状态下原混合气体中CO 2和CO 的体积比为
A.1∶4
B.1∶3
C.1∶2
D.2∶1
解析：
本题所求为两组分混合气体中组分气体的体积之比（按阿伏加德罗定律，即为两组分气体的物质的量之比），依 ，CO 不与C 反应。又从反应后的气体体积22.4 L(标态)，是1 mol 纯净CO ，总质量为28 g ，即上述反应中气体质量增加了28g －25g=3g ，应用差量法可求得原混合气体的物质的量为：
1mol －3 g ÷12 g/mol=0.75mol
即原混合气体的摩尔质量是：25g ÷0.75mol=33.3g/mol,将两组分及混合气体的摩尔质量应用于十字交叉法（如下图）：
∴原混合气体中CO 2与CO 的体积比为：n(CO 2)∶n(CO)=1∶2
答案：C 。 （解毕）
值得注意的是，有时因题给条件的限制，无法将待求量设计为平均化学量的分母（即化学量2），此时就应以与已知量有关又容易换算为待求量的其它化学量做为平均量中的化学量2
例7.KHCO 3和CaCO 3的混合物和等质量的NaHCO 3分别与盐酸完全反应时，所消耗的酸的量相等，则混合物中KHCO 3的质量分数是
A.50%
B.68%
C.81%
D.90%
解析：根据KHCO 3和CaCO 3分别与酸反应的化学方程式：
KHCO 3+HCl=KCl+H 2O+CO 2↑ CaCO 3+2HCl=CaCl 2+H 2O+CO 2↑
依题意，上述混合物每消耗1摩尔HCl 需质量84 g,而组分KHCO 3和CaCO 3 每消耗1摩尔HCl 需质量分别是100g 和50g ，这样就可以把反应中消耗的HCl 设计为上述平均化学量中化学量2，而与HCl 反应消耗的固体物质质量设计为化学量1，应用于十字交叉法并记为 ：
即：
又从上述化学方程式可看出，每消耗1mol 酸需KHCO 3 1mol,而CaCO 3则需0.5 mol 。所以混合物中两组分KHCO 3和CaCO 3物质的量之比是：
KHCO 3100 CaCO 3 50
84 34 16 CO 2+C===== 2CO
高温
n(KHCO3)∶n(CaCO3)=17∶(8÷2)=17∶4
混合物中KHCO3的质量分数是：
例8.使乙烷和丙烷的混合气体完全燃烧后，可得CO2 3.52 g，H2O 1.92 g，则该混合气体中乙烷和丙烷的物质的量之比为
A.1∶2
B.1∶1
C.2∶3
D.3∶4
解析：该题已知混合气体完全燃烧后生成CO2和H2O
的质量，从中可以计算出这两种物质的物
质的量，n(CO2)=3.52g÷44g/mol=0.08mol、
n(H2O)=1.92g÷18g/mol=0.11mol；进而求出混合气体中每含1摩C所含
H的物质的量，0.11mol×2
÷0.08mol=11/4；而组分气体中乙烷和丙烷的同样定义的化学量分别是，乙烷C2H6为3，丙烷C3H8为8/3；将这些平均量应用于十字交叉法可得这两组分气体在混合气体中所含C原子数之比。
所以混合气体中乙烷和丙烷的物质的量之比为：
n(C2H6)∶n(C3H8)=(1/2)∶(3/3)=1∶2
答案：A (解毕)
例9．（MCE99.33第2小题）天然的和绝大部分人工制备的晶体都存在缺陷，例如在某种NiO晶体中就存在如右图所示（图略，请参看高考原题）的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。其结果晶体仍呈中性，但化合物中Ni和O的比值却发生了变化。某氧化镍样品组成为Ni0.97O，试计算该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比。
解析：这种有缺陷的晶体可看作是由NiO和Ni2O3组成的混合物，现在题中要求Ni3+和Ni2+之比,实际上就是求混合物中NiO和Ni2O3两组分的物质的量之比，因此可适用于十字交叉法：
答案：91∶6。(解毕)
从上述几例中可看出，十字交叉法应用于处理两组分（或相当于两组分）的混合物的组成计算十分方便，如果在应用中能注意平均量的设计和判断交叉相减后的差值之比，则十字交叉法应用于
化学计算中不仅方便快捷、同时还能提高答案的准确率，更能训练学生思维的敏捷性，在教学中应注意引导学生逐步掌握十字交叉法。
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高一上学期化学知识点总汇
第一章 打开原子世界的大门 一．原子结构的发现历程 二．放射性实验 #结论：原子是有结构的。原子可以再分为带正电的粒子与带负电的电子. 三．原子与相对原子质量 1．原子的构成与结构示意图 1）微粒间的关系 3）四决定 A. 质子数 = 核电荷数 = 核外电子数 = 原子序数 a. 质子数-决定元素的种类和“位置” B. 质量数 = 质子数 + 中子数 = 相对原子质量的近似值 b. 中子数-决定原子的物性和质量数 C. 阳离子核外电子数 = 质子数 - 电荷数 c. 价电子-决定元素的化学性质 D. 阴离子核外电子数 = 质子数 + 电荷数 d. 质量数-决定原子的近似相对原子质量 说明：最外层电子数相同其化学性质不一定都相同（Mg ，He 最外层电子数为2） 最外层电子数不同其化学性质有可能相似（He ，Ne 均为稳定结构） 2. 同位素 1）含义：具有相同质子数和不同中子数的同一种元素的原子互称为“同位素”。 本质 性质 α辐射 氦核流 带正电，穿透性弱 β辐射 电子流 带负电，穿透性强 γ射线 电磁波 呈电中性，穿透性很强
2）性质：a、同一元素的各种同位素虽然质量不同，化学性质相同 b、在天然存在的某种元素里不论是游离态还是化合态,各同位素所占原子百分率（丰度）不变 3．元素的相对原子质量 对于元素的相对原子质量是各种同位素相对原子质量根据其所占的原子百分率计算而得的平均值。 是元素的相对原子质量，，，是该元素各种同位素的相对原子质量，，，是各同位素所占的原子百分数。 4．十字相乘法算丰度 元素A有两种天然同位素X A、Y A,参考A元素的相对原子质量(B),估算X A，Y A的丰度. X B-Y ╲╱ B ╱╲ Y X-B X A的丰度= (B-Y)/(X -Y) ，Y A的丰度= (B-Y)/(X -Y) 四．核外电子 1．核外电子的运动状态 1）宏观的运动规律： a. 可确定在某一时刻所处的精确位置 b. 有运动轨迹，即固定轨道 2）电子的运动规律 a. 无法确定在某一时刻所处准确位置 b. 不能确定其运动轨迹，即没有确定轨道 2．核外电子的排布规律 A. 各电子层最多容纳的电子数2 n2 B. 最外层不超过8个电子（K层为最外层时，则不超过2个） 当最外层达到8个（K层为2），就达到了稀有气体稳定结构 C. 次外层不超过18个电子，倒数第三层不超过32个电子 如：M层不是最外层最多可排18个电子; M层是最外层时最多可排8个电子。 总结：电子总是由里向外依次排布（能量低的电子层排满了才依次排能量较高的电子层） 3．元素性质与元素的原子核外电子排布的关系 1）稀有气体元素不活泼性：稀有气体元素的原子最外层排满（He 2个），处于8电子，稳定结构，不易失电子，也不易得电子，化学性质稳定，一般不与其他物质反应。 2）金属性与非金属性： 最外层电子数结构的稳定性得失电子 金属元素原子比较少( < 4 ) 不稳定易失电子 非金属元素原子比较多( > 4 ) 不稳定易得电子 稳定结构一般不参加反应 稀有气体元素原子8个( He 2 个) 4．电子式 1）离子的电子式 a、简单阳离子的电子式：就是它们的离子符号如：Na+、Mg 2+、Al 3+ 复杂阳离子的电子式：
因式分解公式法、十字相乘法教师版
2、运用公式法进行因式分解 【知识精读】 把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。 主要有：平方差公式 a b a b a b 22-=+-()() 完全平方公式 a ab b a b 2222±+=±() 立方和、立方差公式 a b a b a ab b 3322±=±?+()()μ 补充：欧拉公式： 特别地：（1）当a b c ++=0时，有a b c abc 3333++= （2）当c =0时，欧拉公式变为两数立方和公式。 运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。 用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。 下面我们就来学习用公式法进行因式分解 【分类解析】 1. 把a a b b 2222+--分解因式的结果是（ ） A. ()()()a b a b -++22 B. ()()a b a b -++2 C. ()()a b a b -++2 D. ()()a b b a 2222-- 分析：a a b b a a b b a b 22222222212111+--=++---=+-+()()。 再利用平方差公式进行分解，最后得到()()a b a b -++2，故选择B 。 说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。 2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用 例：已知多项式232x x m -+有一个因式是21x +，求m 的值。 分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出m 的值。 解：根据已知条件，设221322x x m x x ax b -+=+++()() 则222123232x x m x a x a b x b -+=+++++()() 由此可得211120 23a a b m b +=-+==???????()()()
跨学科知识在初中化学教学中的应用
跨学科知识在初中化学教学中的应用 一、数学知识在化学试题中的应用 数学中的极值、数轴、直角坐标系、三角函数以及因式分解中的“十字相乘法”等知识在解决有关化学试题中都有快捷、独道的功效，适时地引入会使学生在解决化学问题时感到亲切和轻松，并加强了学科间知识的渗透。 例如：笔者在讲解关于建立在直角坐标系中的金属活泼性和金属与酸反应产生氢气质量大小的综合试题中，利用三角函数的知识并赋以它的物理意义（即速率）并结合有关化学知识来解决，就能使学生感到非常轻松，因为三角函数和速率是他们在数学和物理中早已熟知的知识，现在仅是用已熟知的知识来解决有关化学问题罢了。而在解决一定质量的镁在空气中燃烧生成多少氧化镁和氮化镁等类问题时，应用数学中极值的思想来解决就会迎刃而解。再如：在讲解有关溶液计算时，笔者引入了数学中的“十字相乘法”（即十字交叉法）来解决。数学上的“十字相乘法”是因式分解中的一种最简单、最常用的方法，这是学生早已熟知的方法，而学生往往不会自觉应用到有关化学计算中来。这就需要教师在教学中抓住时机加以引导，以达到理想的效果。笔者在讲述溶液有关稀释、浓缩和配制计算时，通过一个具体的计算让学生感觉到用“十字交叉法”解决溶液计算问题比用常规的列方程解要简便，而且用“十字交叉法”进行计算可免解方程的繁琐，不容易出错。学生通过练习后，
很容易掌握应用“十字交叉法”解决有关溶液计算问题，然后我再将此方法迁移到其他类型的混合物计算之中。 二、物理知识在化学试题中的应用 物理中有好多知识点是分析物体在某个物理量变化后产生的变化，这正好与化学变化这个动态过程相吻合。因此，物理中的浮力、气压、导电性、杠杆等知识以及“等效电路”等思维方式常会出现在化学试题中，所以在化学教学中进行相关知识点教学时应注意对学生进行物理学科知识的迁移。 例如：笔者在讲授酸碱盐溶液的导电性一节时，有意安排讲解灯泡的亮度与电流强度，电流强度与溶液中自由移动离子和离子所带电荷的关系，这为后来再结合我们化学中的复分解反应有关知识来解决有关问题打下伏笔。例：在进行ba(oh)2溶液的导电性实验时,往ba(oh)2溶液中逐滴加入或缓缓通入下列物质，能观察到灯炮由“亮—暗—熄灭—亮”的变化的物质是（） a.h2so4 b.co2 c.k2co3 d.稀盐酸 在解答这样的考题时，不仅要用到有关化学反应的知识，还会用到物理知识。因此，平时教学中应加强跨学科知识的教学和应用。 三、环保知识与化学知识相结合 在进行空气、水是人类宝贵的自然资源、一氧化碳和化学肥料等有关知识的传授和讲解中，应加强对学生环境保护意识的教育和环
《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳
《因式分解-分组分解与十字相乘法》知 识点归纳 ★★ 知识体系梳理 ◆ 分组分解法： 用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性．也就是说，分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式。 、分组后能提公因式； 2、分组后能运用公式 ◆ 十字相乘法： 、型的二次三项式因式分解： （其中，） 、二次三项式的分解： 如果二次项系数分解成、，常数项分解成、；并且等于一次项系数，那么二次三项式： 借助于画十字交叉线排列如下：
◆ 因式分解的一般步骤：一提二代三分组 ①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式； ②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法； ③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法； ④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。 ◆ 因式分解几点注意与说明： ①、因式分解要进行到不能再分解为止； ②、结果中相同因式应写成幂的形式； ③、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。 ★★ 典型例题、解法导航 ◆ 考点一：十字相乘法 、型三项式的分解 【例1】计算：
（1） （2） （3） （4） 运用上面的结果分解因式： ①、 ②、 ③、 ④、 方法点金：型三项式关键是把常数分解为两个数之积（），而这两个数的和正好等于一次项的系数（）。 ◎变式议练一： 、 2、已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条的整数的个数为（ ） 、个 、个 、个 、个 3、把下列各式分解因式： ①、
八年级数学：《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳
初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 ★★知识体系梳理 ◆分组分解法： 用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性．也就是说，分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式。 1、分组后能提公因式； 2、分组后能运用公式 ◆十字相乘法： 、型的二次三项式因式分解： （其中，） 、二次三项式的分解： 如果二次项系数分解成、，常数项分解成、；并且等于一次项系数，那么二次三项式： 借助于画十字交叉线排列如下：
◆因式分解的一般步骤：一提二代三分组 ①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式； ②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法； ③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法； ④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。 ◆因式分解几点注意与说明： ①、因式分解要进行到不能再分解为止； ②、结果中相同因式应写成幂的形式； ③、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。 ★★典型例题、解法导航 ◆考点一：十字相乘法 1、型三项式的分解 【例1】计算： （1）（2）（3）（4） 运用上面的结果分解因式：
十字相乘法在化学计算中的应用
十字相乘法概念 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项a分解成两个因数a1,a2的积 a1?a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接 写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 ╳ a2 c2 a1a2+a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1a2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即 a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法. 就是比较两个分数的大小 例;a/b与c/d 则=ad与cb 就是两个分子分母互相乘 来比较乘积的大小 先看一则例子 例：将质量分数分别为30%和5%的盐酸按一定比例混合后得到质量分数为10%的盐酸，计算需加入的30%和5%盐酸的质量比是多少？ 分析：可用十字交叉法进行计算 [解]设：30%和质量5%的盐酸的质量为x和y，有 x 30%\ /10%-5% 5% 1 — = 10% ———= —= — y 5%/ \30%-10% 20% 4 答：需要的30%和5%的盐酸的质量为1：4 什么是十字交叉法？ 即根据质量分数不同（如a，b，且a>b）的两份溶液按比例混合后得到另一质量分数的溶液（如c），则混合前溶液的质量（如x和y）比例可用以下公式进行计算： （说明：混合前a>b，混合后的质量分数大小必为a 十字相乘法与韦达定理 十字相乘法 一、知识准备： （1）左边：a x +与b x +的形式； （2）右边：二次项系数为1；常数项的和)(b a +为一次项的系数； 常数项的积ab 作为常数项； 直接写出结果： )3)(2(++x x = ， )4)(3(--x x = ， )2)(5(-+x x = ， )6)(8(+-x x = ， 二、探究活动： 1、ab x b a x b x a x +++=++)())((2 反过来：=+++ab x b a x )(2 也就是说，对于二次三项式q px x ++2 ，如果常数q 能分解为两个因数a ，b 的积，并且 常数q 等于两个因数a ，b 的和时，就可以用上面的公式分解因式。 (1)对于二次项系数为1的二次三项式：方法的特征是“拆常数项，凑一次项”（多试） ①当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； ②当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相 同． 练习：解方程（用十字相乘法） (2) 对于二次项系数不是1的二次三项式 它的特征是“拆两头，凑中间，多试验” 2522+-x x ； 3832-+x x 6752--x x （3）解方程：15442 -+x x =0 3562 -+x x =0 413102 ++x x =0 注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的 1、把下列各式分解因式： 2、已知：x x 2 11240-+>，求x 的取值范围。 3、已知：长方形的长、宽为x 、y ，周长为16cm ，且满足x y x xy y --+-+=2 2 220，求长方形的面积。 课后作业 1．如果))((2 b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( ) A ．ab B ．a ＋b C ．－ab D ．－(a ＋b ) 2．如果305)(2 2 --=+++?x x b x b a x ，则a= ，b= ； 3．多项式a x x +-32 可分解为(x －5)(x －b )，则a= ，b= ； 第十一讲 十字相乘法探究解决： （1）请直接填写下列结果 （x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ；（x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。把上述式子左右对调，你有什么发现？ 二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x 进行分解。 特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。 （4）归纳： ab x b a x )(2（）（）将x 2+3x+2分解因式，看下图，你有什么启发？ x 2 +3x +2 2x + x = 3x 例 x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式-x + 7x = 6x 例1. 用十字相乘法分解因式： （1）x 2-8x+15 （2）x 2+4x+3 （3）-x 2 -6x+16 练习 1．把下列各式分解因式： （1）1522x x = ； (2) 1032x x 。（3） x 2-2x-3= 。2．若6 52m m (m ＋a )(m ＋b )，则a 和b 的值分别是或。3. 分解因式(1)24142x x (2)36152a a (3)5 42x x (4)22x x (5)1522y y (6) 24 102x x x x 12 x 7x 1 例2．已知，如图，现有a a 、b b 的正方形纸片和a b 的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至 少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22 252a ab b ，并标出此矩形的长和宽。反馈练习 1．若652m m (m ＋a )(m ＋b )，则a 和b 的值分别是或． 2．3522x x (x －3) (__________)．3.如图，正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形， 则需要C 类卡片张．4．分解因式： （1）22157x x ； (2) 2384a a ；（3）15 22x x (4) 2576x x (5) 261110y y （6）10 32x x 5．先阅读学习，再求解问题： A a a B b b C b a 第3题图 湘教版七年级下册数学教学计划 一、基本情况： 本学期继续担任的七年级（XX班?XX班）两个班数学教学工作。其中XX班55人，XX班53人.通过上学期的教学学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生由形象思维向抽象思维转变，抽象思维得到了较好的发展，但部分学生没有达到应有的水平，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，很少有学生具有课外阅读相关数学书籍的习惯，没有形成对数学学习的浓厚兴趣，不能自行拓展与加深自己的知识面；通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会，喜欢动手实践。 本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。 二、教学内容： 本学期教材是湘教版七年级下数学教材，其主要内容有： 第1章二元一次方程组 第2章整式的乘法 第3章因式分解 第4章相交线与平行线 第5章轴对称与旋转 第6章数据的分析 三、教材分析： 1本书的第1章“二元一次方程组”，是与实际生活密切相关的内容，与上学期学习的一元一次方程具有许多共同的特征，相互之间有着密不可分的联系，从实际情境出发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，使学生了解方程，方程组都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与阅读内容“数学与文化高斯消元法”，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识。 2本书的第2章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等，既是对上册知识的补充，同时也是知识的升华与深化，在实际中应用很广，应着重掌握。 3本书的第3章“因式分解”是本学期的重点与难点，虽然只介绍了“提公因法”与“公式法”两种方法进行因式分解，但对初一学生来说，有一定的难度，“因式分解”知识历来是初中数学成绩的“分界点”，将它提前到七年级下册进行教学，实际上也就是将学生的知识水平提前了，对于因式分解的其他方法，如“分组分解法”、“十字相乘法”、“配方法”等相关知识，就知识体系而言，应该补充，但就书本对这方面的要求来说，我们应该稍微降低一点要求，根据教材的要求，按照教材的安排，将之安排到后续的知识体系方面去，我们不应该作过多的要求与超前。 4本书的第4章“相交线与平行线”方面的知识，严格上讲是初中几何部分真正的“入门级”知识，就学生的知识层次来说，由数到代数式，由代数到几何，是质的飞跃，是几何证明的入门与关键部分，应引起足够的重视。几何证明能力的培养从这里开始，几何证明的规范化、逻辑思维能力的培养、几何语言的养成，都是从这里开始，在教学中应该注意几何证明书写的规范性、几何证明 x x p q px ＋qx=(p ＋ q)x x 2 pq a 1x a 2x c 1 c 2 a 1c 2+a 2c 1=b c 1c 2=c a 1a 2=a 八年级因式分解完全导学案：十字相乘法 “十字相乘法”虽然比较难学,但是学会了它, 用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运算量不大，不容易出错。它在分解因式/解一元二次方程中有广泛的应用： 十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 有()()()b x a x ab x b a x ++=+++2 注意：这里常数项是2，只有1×2。当常数项不是质数时，要通过多次拆分的尝 试，直到符合要求为止。通常是拆分常数项，验证一次项 x 2＋(p ＋q)x ＋pq=(x+p)(x+q) 对于一般的二次三项式ax 2+bx+c (a ≠0)此法依然好用。ax 2＋bx ＋c=(a 1x+c 1)(a 2x+c 2) 例1把m 2+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4 ×3，-6×2，- 12×1当-12分成-2×6时，才 符合本题 解：因为1 -2 1 6 所以m2+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x2+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。 当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解：因为1 2 5 -4 所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3把14x2-67xy+18y2分解因式 分析：把14x2-67xy+18y2看成是一个关于x的二次三项式, 则14可分为1×14,2×7, 18y2可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为2 -9y 7 所以14x2-67xy+18y2= (2x-9y)(7x-2y) 练习：将下列二次三项式分解因式： 1、7x2-13x+6 2、–y2-4y+12 3、15x2+7xy-4y2 4、10(x+2)2-29(x+2)+10 化学基本计算中常用方法和思路 一、差量法 差量法是根据化学变化前后物质的量发生的变化找出“理论差量”。这个差量可以是质量、气体物质的体积、压强、物质的量、反应过程中热量的变化等。该差量的大小与参与反应的物质有关量成正比。 例1．把8.50g Zn片放入CuSO4溶液中，片刻后取出覆盖有铜的锌片，洗涤干燥后称得质量为8.45g。求有多少g Zn片被氧化了？ 例2．KBr和KCl的混合物3.87g，溶于水并加入过量AgNO3溶液后，产生6.63gAgBr和AgCl沉淀混合物，试计算原混合物中钾的质量分数。 例3．把NaHCO3和Na2CO3的固体混合物16.8g加热到质量不再变化为止，剩余残渣为15.87g，计算混合物中Na2CO3的质量分数。 例4．已知t℃时，某物质的不饱和溶液ag中含溶质mg。若该溶液蒸发bg水并恢复到t℃时，析出溶质m1g。若原溶液蒸发cg水并恢复到t℃时，则析出溶质m2g。则该物质在t℃下的溶解度是多少？ 例5．盛满等体积NO和NO2的混合气体的试管，倒置在水槽中，反应完毕后，液面上升的高度是试管的几分之几？ 例6．在一定条件下可发生反应：2SO2（g）+O2（g）?2SO3（g）。现取3LSO2和6LO2混合，当反应达到平衡后，测得混合气体的体积减小10%，求SO2的转化率。 二、关系式法 用多步连续进行的反应进行计算时，一般是找出已知量与未知量的关系而将多步计算简化为一步完成，这就是通常所说的关系式法。在由原料向产物的转化过程中，不论在哪一步转化中有效成分的损失，都可归结为原料的损失而进行计算，并不影响计算结果的正确性。正确书写化学方程式并找出已知物和未知物之间的关系式是解答此类题的关键。 例7．某锅炉用煤用FeS2的质量分数为2%，燃烧时发生反应4FeS2+11O2高温2Fe2O3+8SO2，为防止SO2进入大气，需在燃烧前向煤中加入适量生石灰，使发生反应CaO+SO2?CaSO3，试计算1t这种煤中应该 加入生石灰多少千克？ 例8．用黄铁矿制取硫酸，再用硫酸制取化肥硫酸铵。燃烧含FeS2为80%的黄铁矿75t，生产出79.2t 硫酸铵。若在制取硫酸铵时硫酸的利用率为90%，则用黄铁矿制取硫酸时FeS2的利用律是多少？ 三、守恒法 以化学反应中存在的某些守恒关系作为依据，如质量守恒定律——质量守恒、原子个数守恒；电中性原则——电荷守恒。来解答一些较复杂的题型，以达到简化计算过程，避免繁琐计算，从而迅速求解的目的。 例9．把7.4gNa2CO3·10H2O和NaHCO3组成的混合物溶于水，配成100mL溶液，其中Na+的物质的量浓度为0.6mol/L；若把等质量的混合物加热到恒重时，残留物的质量是多少？ 例10．某氢氧化钾样品中含水的质量分数为15%。将一定量该样品放入100g36.5%的盐酸中反应，溶液显酸性，再用5.6%的氢氧化钾溶液滴定，消耗了12.0mL（溶液的密度为1g/mL）恰好完全反应，然后将溶液蒸干，得固体的质量是多少？ 例11．在铜与稀硝酸的反应中，有19.2gCu被氧化，则被还原的HNO3的物质的量是多少？ 例12．在一定条件下，PbO2与Cr3+反应，产物是Cr2O72—和Pb2+，则与1molCr2+反应所需PbO2的物质的量 十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两 十字相乘法 个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x^2+（p+q)x+pq=(x+p)(x+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x*2+7x+12进行因式分解. 上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以 上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) 又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5*(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3). 讲解： x^2-3x+2=如下： x 1 ╳ x 2 左边x乘x=x^2 右边-1乘-2=2 中间-1乘x+-2乘x（对角）=-3x 上边的【x+（-1）】*下边的【x+（-2）】 就等于（x-1）*（x-2） x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）例题 例1 把2x^2-7x+3分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数(只取正因数)： 2＝1×2＝2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 ╳ 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 ╳ 2 1 1×1+2×3 初中数学中十字相乘法分解因式 总结知识归纳： 掌握这种方法的关键是确定适合条件的 三项式 1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。 下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。 1. 例1. x 的取值范围。 例2. m 的 分析：-2 a 、 b 为整数，去括号，得： c 、 d 为整数，去括号，得： 2. 在几何学中的应用 x、y，周长为16cm，且满足 4. 在代数证明题中的应用 例. 7的倍数，其中x，y49的倍数。 的倍数。 例1. （2000·湖北） 把2 2 2 2 49 5 4y y x y x- -分解因式的结果是________________。 解：2 2 2 2 49 5 4y y x y x- - 说明：多项式有公因式，提取后又符合十字相乘法和公式法，继续分解彻底。 例2. 说明：分解系数时一定要注意符号，否则由于不慎将造成错误。 m 的值为（ ） 故选择C 。 说明：对二元二次多项式分解因式时，要先观察其二次项能否分解成两个一次式乘积，再通过待定系数法确定其系数，这是一种常用的方法。 说明：抓住已知条件，应用因式分解使命题得证。 例3. a ，并将原式因式分解。 a，再利用原式有一个因式是实战模拟： 【试题答案】 1. （1）解： （2）解： （3）解： 说明：先正确分解，再判断。 说明：待定系数法是处理多项式问题的一个重要办法，所给多项式是三次式，已知有一个一次因式，则另一个因式为二次式，由多项式乘法法则可知其二次项系数为1。 4. 说明：用因式分解可简化计算。 关于氮气的有关计算必须注意的反应方程式 1．二氧化氮跟水反应：3NO2+H2O=2HNO3+NO 2．二氧化氮、氧气同时跟水反应：4NO2+O2+H2O = 4HNO3 3．一氧化氮、氧气同时跟水反应：4NO+3O2+H2O = 4HNO3 [有关氮的计算例题讲解] [例1] 将盛有氮气和二氧化氮混合气体的试管倒立于水中，经过足够时间后，试管内气体体积缩小为原体积的一半，则原混合气体中氮气和二氧化氮的体积比是。 [分析]氮气跟水不反应，所以可根据“3NO2+H2O=2HNO3+NO”用体积差法进行计算。 答案为：1:3。 [例2] 将容积为50mL的量筒内充满NO2和O2的混合气体，倒置量筒在盛满水的水槽里，足够时间后，量筒里剩余气体体积为5mL。则混合气体中NO2和O2体积比可能是。 [分析]二氧化氮、氧气混合气体例置于水中，最后残留气体可能有二种情况，一是氧气，二是一氧化氮。所以应先假设，再立式计算。 [解答] （1）若剩余的5mL气体是O2，则共有45mLNO2、O2混合气体跟水反应，根据4NO2+O2+H2O = 4HNO3可得出： V（NO2）=4/5×45mL=36mL V（O2）=1/5×45mL+5mL=14mL 所以，原混合气体中NO2和O2体积比为18:7。 （2）若剩余的5mL气体是NO，则NO2、O2混合气体跟水反应时是NO2过量，过量的NO2再跟水反应。根据反应“3NO2+H2O=2HNO3+NO”可得出，共有15mLNO2过量。 即，在NO2、O2混合气体跟水反应的过程中共消耗气体35mL。根据4NO2+O2+H2O = 4HNO3可得出： V（O2）=1/5×35mL=7mL V（NO2）=4/5×35mL+15mL= 43mL 所以，原混合气体中NO2和O2体积比为43:7。 [例3（推荐十字相乘法） 已知空气、氧气、氮气的密度分别为1.293g/L、1.429g/L、1.250g/L，请计算氮气、氧气在空气中的质量分数分别为多少？ 作答： 1.429-1.293=0.136 1.293-1.250=0.043 氧气0.043/(0.136+0.043)=24% 氮气0.136/(0.136+0.043)=75.9% 分析：这是是十字交叉法的化简,对角线的相减,大减小,0.043/0.136为氧气与氮气的百分比,那么就可以假设氧气为0.043,氮气为0.136,就可以按你那样的求解了. 氧气 1.429 ---0.043 ~~~~~~~~~1.293 氮气1.25 ----0.136 这种方法比较简便,还可以通过解方程的方法解决,比较容易理解 南通十字相乘法 十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。 （一）原理介绍 通过一个例题来说明原理。 某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。 方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。 方法二：假设男生有A，女生有B。 （A*75+B85）/（A+B）=80 整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。 方法三： 男生：75 5 80 女生：85 5 男生：女生=1：1。 一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。 AX+B（1-X）=C X=（C-B）/（A-B） 1-X=（A-C）/A-B 因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C） 上面的计算过程可以抽象为： A C-B C B A-C 这就是所谓的十字相乘法。 十字相乘法使用时要注意几点： 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。 1．（2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是 A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5 答案：C 分析： 男教练：90% 2% 82% 男运动员：80% 8% 男教练：男运动员=2%：8%=1：4 2.（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少 A．2∶1 B．3∶2 C. 2∶3 D．1∶2 答案：B 分析：职工平均工资15000/25=600 男职工工资：580 30 600 女职工工资：630 20 男职工：女职工=30：20=3：2 3．（2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有（）万。 A30 B 31.2 C 40 D41.6 答案A 分析：城镇人口：4% 0.6% 4.8% 农村人口：5.4% 0.8% 城镇人口：农村人口=0.6%；0.8%=3：4 70*（3/7）=30 4.（2006年国考）某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%收费。某用户九月份用电84度，共交电费 完全平方公式（提高）巩固练习 【巩固练习】 一.选择题 1. 多项式22 3x xy ay -+可分解为()()5x y x by --，则a b 、的值为( ). A.a ＝10，b ＝－2 B.a ＝－10，b ＝－2 C.a ＝10，b ＝2 D.a ＝－10，b ＝2 2. 若()2230x a b x ab x x +++=--，且b a <，则b 的值为( ). A.5 B.－6 C.－5 D.6 3. 将()()2 56x y x y +-+-因式分解的结果是( ). A.()()23x y x y +++- B. ()()23x y x y +-++ C.()()61x y x y +-++ D. ()()61x y x y +++- 4．分解结果等于()()4225x y x y +-+-的多项式是 ( ) A ． B ． C ． D ． 5. 对224293x x y y +--运用分组分解法分解因式，分组正确的是( ) A. 22(42)(93)x x y y ++-- B. 22(49)(23)x y x y -+- C. 22(43)(29)x y x y -+- D. 22(423)9x x y y +-- 6．如果3233x x x m +-+有一个因式为()3x +，那么m 的值是（ ） A. －9 B.9 C.－1 D.1 二.填空题 7. 分解因式： 3223636a a b a c abc +--； 8. 分解因式：224202536a ab b -+-； 9．5321x x x -+-分解因式的结果是__________. 10. 如果代数式 有一因式，则a 的值为_________． 11．若3223a a b ab b --+有因式()a b -,则另外的因式是_________. 十字相乘法因式分解练习题 1、=++232 x x 2、=+-672 x x 3、=--2142 x x 4、=-+1522 x x 5 、 =++8624x x 6、=++-+3)(4)(2 b a b a 7、=+-22 23y xy x 9、=++342 x x 10、 =++1072a a 11、 =+-1272y y 12 =+-862q q 13、=-+202 x x 14 =-+1872m m 15、=--3652p p 16、=--822 t t 17、=--2024 x x 18、=-+8722 ax x a 19、=+-22 149b ab a 20、=++22 1811y xy x 21、=--2222 65x y x y x 22、=+--a a a 12423 23、=++101132 x x 24、=+-3722 x x 25、=--5762x x 26、=-+22 865y xy x 27、=++71522 x x 28、=+-4832 a a 29、=-+6752x x 30、=-+1023522 ab b a 31、=+-2222 10173y x abxy b a 32、=--22224 954y y x y x 33、=-+15442 n n 34、=-+3562 l l 35、=+-22 22110y xy x 36、=+-22 15228n mn m 一元二次方程的解法 1、()()513+=-x x x x 2、x x 5322=- 3、 2260x y -+= 4、01072=+-x x 5、 ()()623=+-x x 6、()()03342 =-+-x x x 第一章打开原子世界的大门 历程中的观点代表人物和时间具体内容提出模型的主要 依据 古典原子论公元前 5 世纪 古希腊哲学家德 谟克利特 物质由极小的称为“原子”的微粒构 成 , 物质只能分割到原子 近代原子论19 世纪初英国物 理学家和化学家 道尔顿 化学元素均由不可再生的微粒构 成 , 这种微粒称为原子 葡萄干面包模型1903 年英国科学 家汤姆孙 原子中的正电荷是均匀地分布在整 个原子的球形体内 , 电子则均匀地 分布在这些正电荷之间 电子的发现 行星模型1911 年英国物理 学家卢瑟福 原子是由带正电荷的质量很集中的 很小的原子核和在它周围运动着的 带负电荷的电子组成 元素放射性的发 现, α 粒子散射 实验结果分析 壳层模型1913 年丹麦物理 学家波尔 电子在原子核外空间的一定轨道上 分层绕核做高速的圆周运动。 电子云模型1935 年奥地利物 理学家薛定谔 电子在原子核外很小的空间内作 高速运动，其运动规律跟一般物体 不同，它没有明确的轨道。 一．原子结构的发现历程 二．放射性实验 本质性质 α 辐射氦核流带正电，穿透性弱 β 辐射电子流带负电，穿透性强 γ 射线电磁波呈电中性，穿透性很强 # 结论：原子是有结构的。原子可以再分为带正电的粒子与带负电的电子 . 三．原子与相对原子质量 1 ．原子的构成与结构示意图 1 ）微粒间的关系 3 ）四决定 A . 质子数 = 核电荷数 = 核外电子数 = 原子序数 a. 质子数 - 决定元素的种 类和“位置” B . 质量数 = 质子数 + 中子数 = 相对原子质量的近似值 b. 中子数 - 决定原 子的物性和质量数 C . 阳离子核外电子数 = 质子数 - 电荷数 c. 价电子 - 决定元素的化学性 质 D . 阴离子核外电子数 = 质子数 + 电荷数 d. 质量数 - 决定原子的近似相对 原子质量 说明：最外层电子数相同其化学性质不一定都相同（ Mg ， He 最外层电子数为 2 ） 最外层电子数不同其化学性质有可能相似（ He ， Ne 均为稳定结构） 2. 同位素 1 ）含义：具有相同质子数和不同中子数的同一种元素的原子互称为“同位素”。 2 ）性质： a 、同一元素的各种同位素虽然质量不同，化学性质相同 b 、在天然存在的某种元素里不论是游离态还是化合态 , 各同位素所占原子百分率（丰度）不变 3 ．元素的相对原子质量 对于元素的相对原子质量是各种同位素相对原子质量根据其所占的原子百分率计 算而得的平均值。 是元素的相对原子质量，是该元素各种同位素的相对原子质量，是各同位素所占的原子百分数。 4 ．十字相乘法算丰度十字相乘法与韦达定理
初中数学十字相乘法练习(20200710023442)
湘教版七年级下册数学教学计划
八年级因式分解：十字相乘法
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十字相乘法的运算方法
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高一上学期化学知识点总汇