奇妙的惯性力(1)
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摘要 (1)
关键词 (1)
Abstract (1)
Key word (1)
引言 (1)
1.惯性力的引入 (1)
2.惯性力之争的原因 (2)
3.惯性力是“真实力”还是“虚拟力” (2)
3.1惯性力是“真实力” (3)
3.2惯性力是“虚拟力” (3)
4.解决惯性力是之争的方法 (4)
4.1对牛顿对力的定义进行推广 (4)
4.2惯性力是场的一种相互作用 (5)
结束语 (5)
参考文献： (5)
浅谈惯性力
摘要：惯性力在物理学中具有重要的地位，本文从惯性力的概念出发，对人们长时间关于惯性力争论的原因加以论述，并且阐述了自己对这个问题的一些看法。
关键词：惯性；惯性力
Briefly talk about the inertial force
Abstract ：In physics, inertial force has the important position, this paper, based on the concept of inertial force for people long time about the controversial causes of inertial force were expounded, and expounds some of his views on this problem.
Key words ：inertia; inertia force
引言
在大学物理的学习中，随着对力学知识学习的深入，我们逐渐接触了惯性力的概念，但对于惯性力究竟是真实力还是虚拟力，在大学力学教材中并未给出明确的定义。并且那些从事力学研究的人对这个问题争论不休。本文就根据自己在力学学习过程中对惯性力的认识谈谈自己的看法。
1.惯性力的引入
在文献中，设坐标系ο和1o 中，初始时重合，现令1o 以加速度0a 沿ox 运动]1[。
某质点在空间的位置、速度、及加速度在ο系和1o 系中，分别为（a v r ,,）和（''',,a v r ），由伽利略变换得：
''oo
r r -= (1) t
a v v 0'-= (2) '0'a a a -= (3)
在静止坐标系ο中，质点运动遵从牛顿第二运动定律：ma F =
在加速参考系中，情况怎么样呢？对(3)式两边同乘以m ：
0'
ma ma ma -=
即0'ma F ma -= (4)
(4)式表明，在加速参考系中，质点的质量与加速度的乘积不再等于所受的力，而出现一个额外的量0-ma 。
由此可以得出, 1o 系的观察者要使牛顿第二运动定律继续在形式上保持一致，必
须用这个量来修正它的力，并称之为惯性力，即0
ma F -=惯]2[
即，(4)式可以表示为：0ma F F =+惯
可见在加速参考系即非惯性系中，引入惯性力后，牛顿第二运动定律的形式就可以保持不变。由上面的因如过程来看惯性力是一个起源不明的力。总之，在教材中为了使牛顿第二运动定律在非惯性系中仍然成立引入了惯性力。由此感觉到惯性力的引入有他的奇妙性和不科学性。 2.惯性力之争的原因
惯性力是被加速物体的反作用力，作用在施力物体上，用ma F -=表示]3[。他是由开普勒首先提出的。如在在水平光滑的直线轨道上推车，为了使车产生加速度a ，必须对车施加一个力F ，由于车的惯性，力图保持他原来的运动状态，所以车必须给人一个反作用力F ，他作用在人的手上。这个力就叫做车的惯性力，因为这个力作用在人的手上，人确实能感受力的存在，故这个力是真实力。但他没有作用在加速物体上，所以把它看成作用在加速物体上是假象的。
在对与相对运动中，我们又碰到了e e aa G -=，k k aa G -=，人们也分别称他为牵
连惯性力和科氏惯性力。如一个光滑的玻璃管，以均角速度ω绕树直轴旋转，开始时，小球在玻璃管中处于相对静止旋转以后，小球将沿玻璃管的径向运动，如果用弹簧系住球，弹簧也伸长了，也能用弹簧量出小球所受力的大小]4[。
可以看出小球受到一个力的作用，这个里的方向与a 的方向相反，可以测出ma G e -=的大小。进一步观察发现，当小球沿玻璃管向外运动时，管壁还要收到一
横向压力的作用。这个横向压力不是指的重力及向上的约束力，而是水平力。这个力就是科氏惯性力。
以上两个例子说得惯性力，都没有施力物体，更没有反作用力。并且都是真实的作用到加速物体上的力。但前者是假象的作用到加速物体上的力，后者是真实的作用到加速物体上的，他们都叫惯性力。但他们没有施力物体，也没有反作用力，不符合牛顿对力的定义]5[。这就是产生争论的原因！惯性力有力的性质但是却没有力定义，那惯性力是”真实力”还是“虚拟”呢？
3.惯性力是“真实力”还是“虚拟力”
3.1惯性力是“真实力”
3.1.1关于力的定义
关于力的定义有两种：（一）力是物体之间的作用。（二）力是物体获得加速度的原因。若采用（二）的定义，则惯性力应是真实力。是作用在使质点产生加速度a 的那个或哪些物体上那个的力，因为由ma ma ma F e c =--可知惯性力也可使物体获得
加速度]6[。
3.1.2惯性力效应的实例
a ．设车厢做加速直线运动，车厢内桌面上的小球在牵连惯性力直G 的作用下会改
变其运动状态，直G 并可用弹簧秤测量出来，设为弹F ，则相对车厢有：弹直F G -=
因为弹F 为真实力，则有上式可知直G 也为真实力，如果认为直G 是虚拟力，我们
就导致了一个虚拟力和一个真实力相等的逻辑上的错误。
b ．汽车急速启动时，乘客向后倾倒，一般解释是由于惯性，但乘客的惯性大小不变，为什么车的加速度不同，乘客倾倒的程度也不同呢？显然仅仅用物体的惯性来解释是不够的]7[。合理解释是车的加速度越大，乘客受到的惯性力也越大，因而倾倒的越厉害，这就证明了惯性力的真实存在。
此外，车辆的刹车，转弯时，车内的人明显感到力的作用，这就是惯性力的作用。并且刹车或转弯越急，所受到的惯性力越大。
c ．在转动参考系中的科氏力的效应也是不变存在的，真实的，付科摆的摆面的转动正是由于摆球受到了科氏力的作用的缘故。另外，如科氏力对高速飞行物的影响，落体偏东，双轨单行铁路的轨道磨损和南北向河流河岸冲刷现象以及由于科氏力的作用，南北向气流发生东西向的偏转形成贸易风等等，无不有力的证明了科氏力是一种真实力。
总之，大量的生产和生活中的的实践都证明了惯性力在既定的非惯性系中是一种真实力。
3.2惯性力是“虚拟力”
3.2.1“虚拟力”说法的由来
伽利略对斜面运动的研究，以及由此发端的人们对惯性原理的认识突出的显示了外界对物体运动的影响在于改变他的速度，亦即是他产生加速度，牛顿曾明确地把这种影响称为自然力，并在著名的牛顿第三运动定律中提出“物体之间的作用是相互的，作用力和反作用力等大、反向、共线”，实际把力定义为“物体与物体之间的相互作
用”，牛顿当时认为存在一个建立在静止的“以太”上的绝对静止的坐标系，这是个绝对的惯性系]8[。相对于他做匀速直线运动的坐标系也是惯性系，否则就是非惯性系，只有在这样的惯性系中观察到的力才是真实力，在这样的非惯性惯性系中的惯性力是虚拟的。由于惯性力不符合牛顿定律，找不到施力这和反作用力而称为“虚拟力”。
3.2.2“虚拟力”缘由
直接定义惯F ma =-为质点的惯性力，它是一种虚拟力，是以力的形式体现了质
点本身的属性—惯性，故称之为惯性力。引入这种力的目的使牛顿运动力学方程在形式在非惯性系中成立。如果采用4.1.1（一）来定义，这惯性力是虚拟力。因为通常所说的真实力是两物体之间的相互作用，他遵从牛顿第三运动定律，总是成对出现的。而惯性力并非通常意义下其他物体对某一物体的作用力，因此不遵从牛顿第三运动定律，由于惯性力具有作用力的一切作用效果，所以在处理问题中往往将它当做外力来对待而不必考虑他的反作用力的效果]9[。其次，根据经典力学的定义，不随所选取的参考系而改变的。但惯性力却随参照系不同具有不同的形式。基于上述俩种原因，可以认为惯性力是虚拟力。
4.解决惯性力是之争的方法
4.1对牛顿对力的定义进行推广
上述问题的争论的关键是惯性力不符合力的定义，既不是相互机械作用，没有施力体，也没有反作用力。我们认为在牛顿时代人们的认识还是有局限的，牛顿对力的定义是不全面的，他所定义的力只是力的一部分，像惯性力、洛伦兹力等这样目前应用很广又确实有意义的力都没有包括进去。所以，我们不能局限在牛顿对力的概念的定义这个框框之中，应当将牛顿力的概念进行推广。我国古代《墨子》就有“力，形制所奋也”之说。就是说，力是产生加速度的原因，只要与加速度就有力的存在。在前面所举的例子中也说明了这一点。虽然惯性力不符合牛顿力的定义，但他们确实收到了力的作用，有加速度产生，和牛顿力作用的效果也是相同的。因此，我们将力统一定义为“力是物体与物体间的相互作用或由于物体所在参考系的运动而使物体受到的作用，力是引起物体运动变化或形变的原因。这样重新定义了力的概念以后惯性力也属于力的范畴。这样就不会引起争议。
通常我们所说的力是指相互作用力，当我们说惯性力不是真实力时，实际上是说惯性力不是相互作用力。正如我们用整数作为“数”的概念来看31时，31不是真实数，当我们把数的概念推广到有理数以后，31
也是真实数了。惯性力和力的关系和这是一
个道理。
4.2惯性力是场的一种相互作用
众所周知，引力质量是根据地球引力的大小，也就是重力来测量的，他是物体本身具有的。而用牛顿运动方程ma
F 来定义质量m这被称为惯性质量。引入质量和惯性质量是两个不同的概念。但是伽利略发现了引力质量不同的物体，下落的加速度相同。这个事实被解释为引力质量和惯性质量是成正比的。牛顿从观察摆的运动与摆球质量无关的实验中的到了证实]10[。引力质量感受为重力，而惯性质量则感受为物体加速的力。爱因斯坦从把引力质量和惯性质量视为相等这一点出发，得出等效原理：“惯性质量和引力质量本来就是统一的，有加速度说产生的惯性力和重力，原则上不去别的”。科学的发展使人们意识到了物质存在的两种形式：一种是通常的物质，一种就是场。由于重力是引力场产生的，运用等效原理一个加速场可以和一个引力场等效，这就意味着引力可以用惯性力取代。运用场的理论和等效原理，惯性力具有有重力相同的效果，在本质上引力并无区别。在非惯性系中的惯性力和重力一样，也是场的一种相互作用。
因此，我们在讨论惯性力时最好避免简单的将惯性力说成是虚拟力还是真实力，甚至“惯性力不是物体与物体之间的相互作用”这也要谨慎对待。因为场也是一种物质。
５.结束语
关于惯性力的讨论总的来说是由于力的概念发展不完善造成的，由于当时牛顿时代的局限性引起，而当代人对牛顿力学体系深信不疑。但随着时代的发展，人们对这个问题的研究的逐渐深入，这个问题会得到最终解决。而解决的根本还是对力的概念的理解和推广，否则，这个问题必将继续争论下去。
参考文献：
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机械原理题库第九章机械的平衡
02401、研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的 ，减少或消除在机构各运动副中所引起的 力，减轻有害的机械振动，改善机械工作性能和延长使用寿命。 02402、回转构件的直径D 和轴向宽度b 之比b D 符合 条件或有重要作用的回转构件，必须满足动平衡条件方能平稳地运转。如不平衡，必须至少在 个校正平面上各自适当地加上或去除平衡质量，方能获得平衡。 02403、只使刚性转子的 得到平衡称静平衡，此时只需在 平衡平面中增减平衡质量；使 同时达到平衡称动平衡，此时至少要在 个选定的平衡平面中增减平衡质量，方能解决转子的不平衡问题。 02404、刚性转子静平衡的力学条件是 ，而动平衡的 力学条件 是 。 02405、图示两个转子，已知2211r m r m ，转子a 是 不平衡的，转子b 是 不平衡的。 a)b) 02406、符合静平衡条件的回转构件，其质心位置 在 。静不平衡的回转构件，由于重力矩的作用，必定在 位置静止，由此可确定应加上或去除平衡质量的方向。 02407、回转构件的直径D 和轴向宽度b 之比b D 符合 条件的回转构件，只需满 足静平衡条件就能平稳地回转。如不平衡，可在 个校正平面上适当地加上或去除平衡质量就能获得平衡。
02408、图a 、b 、c 中，S 为总质心，图 中的转子具有静不平衡，图 中的转子是动不平衡。 02409、当回转构件的转速较低，不超过 范围，回转构件可以看作刚性物体，这类平衡称为刚性回转件的平衡。随着转速上升并超越上述范围，回转构件出现明显变形，这类回转件的平衡问题称为 回转件的平衡。 02410、机构总惯性力在机架上平衡的条件是 。 02411、在图示a 、b 、c 三根曲轴中，已知44332211r m r m r m r m ===，并作轴向等间隔布置，且都在曲轴的同一含轴平面内，则其中 轴已达静平衡， 轴已达动平衡。 02412 、 连 杆 机 构 总 惯 性 力 平 衡 的 条 件 是 ，它可以采用附加平衡质量或者附加 等方法来达到。 02413、对于绕固定轴回转的构件，可以采用 的方法使构件上所有质量的惯性力形成平衡力系，达到回转构件的平衡。若机构中存 在作往复运动或平面复合运动的构件应采用 方法，方能使作用于机架上的总惯性力得到平衡。 02414、若刚性转子满足动平衡条件，这时我们可以说该转子也满足静平衡条件。( ) 02415、不论刚性回转体上有多少个平衡质量，也不论它们如何分布，只
浅谈对惯性的理解
浅谈对惯性的理解 摘要：惯性是经典力学中的一个基本概念，也是中职物理教学中的难点之一。对中职生而言，无论是他们的物理基础知识，还是他们的认知能力，都很容易导致概念上的混乱，在分析日常生活中的惯性现象时就容易出错。 关键词：惯性牛顿第一定律质量速度 惯性是经典力学中的一个基本概念，同时又是人们日常生活中一个基础性概念，也是中职物理教学中的难点之一。笔者在教学中发现，完全按照课本编排的教法，对中职生而言，无论是他们的物理基础知识，还是他们的认知能力，都很容易导致概念上的混乱，在分析日常生活中的惯性现象时就容易出错。下面就结合学生的特点，谈谈对惯性的理解。 一、惯性的意义 在讲到牛顿第一定律时，“一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种运动状态为止。这就是牛顿第一定律。由于我们把物体总保持原来运动状态的性质叫做惯性。因此，牛顿第一定律又叫惯性定律。”课本上仅这些描述，使学生在解决实际问题时又造成混乱。 大家知道，惯性是物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质。这里的问题在于：惯性是否是物体的性质？依据牛顿第一定律，任何物体均具有惯性，因而，惯性不是被研究物体的性质，因为这一性质是一切物体所具有的，也就是说，它与物体的个别特性无关，因而，惯性只能是存在的一个特征。 二、惯性与“第一定律”的区别 惯性与“第一定律”不是同一概念，不能混为一谈。它们的区别：惯性是一切物体固有的属性，是不依外界（作用力）条件而改变，它始终伴随物体而存在。牛顿第一定律则是研究物体在不受外力作用时如何运动的问题，是一条运动定律，它指出了“物体保持匀速直线运动状态或静止状态”的原因，两者完全不同。为何牛顿第一定律又叫惯性定律，是因为定律中所描述的现象是物体的惯性的一个方面的表现，当物体受到外力作用（合外力不为零）时，物体不可能保持匀速直线运动状态或静止状态，但物体力图保持原有运动状态不变的性质（惯性）仍旧表现出来。 三、惯性与物体的质量 质量是物体惯性大小的量度。物体处于失重状态时，惯性不会消失。我们知道，地面附近的物体所受重力大小与其质量大小成正比，质量越大的物体重力越大。有的同学认为：物体的质量越大惯性越大，也可以说成物体的重力越大惯性越大，因而推出：物体重量越小惯性越小，重力为零惯性消失。其实这是一种错
第10讲 非惯性参照系与惯性力
第10讲 非惯性参照系与惯性力 例1． 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和m 2，当两球心的距离大于l 时（l 比r 2大得多）时，两球间无相互作用力，当两球间的距离等于或小于l 时，两球间存在着相互作用的恒定斥力F 。设A 球从远离B 球处以0v 沿两球心连线向原来静止的B 球运动。欲使两球不会发生接触，0v 必须满足什么条件？ 例2． 如图所示，质量kg 8=M 的小车放在光滑水平面上，在小车的一端加一水平恒力N 8=F ，当小车向右运动速度达到m/s 5.1时，在小车的前端轻放一大小不计、质量为kg 2=m 的物块，物块与小车的动摩擦因数为2.0，小车足够长，则物块从放上小车开始经过s 5.1=t 通过的位移为多大？ 例3． 某人质量kg 60=M ，一重物质量kg 50=m ，分别吊在一个定滑轮的两边。人握住绳子不动，则他落地的时间是t ，人若沿绳子向上攀爬，则他落地时间为t 2。若滑轮、绳子的质量及摩擦可不计，求此人往上爬时相对于绳子的加速度。
例4． 在天花板比地板高出m 2的实验火车的车厢里，悬挂着长为m 1的细线，细线下端连着一个小球，火车缓慢加速且加速度逐渐增大。问： （1）若加速度达到2 m/s 10时，细线恰好被拉断，则细线能承受的最大拉力为小球重力的多少倍？ （2）若从细线被拉断的时刻起，火车的加速度保持不变则小球落地点与悬挂点之间的水平距离是多少？ 例5． 如图所示，木柜宽l 2，其重心高度为h ，把木柜放于车上，车以加速度a 起动，试分析木柜在车上滑动、翻倒的条件，以防事故的发生。 例6． 如图所示，一质量为m 运动员骑摩托车在水平弯道上以速率v 转弯，车身与地面的夹角为α，其转弯半径为_________=R ，地面对摩托车的静摩擦力___________ =f 。
浅谈惯性力
物体受到惯性力加速下落直到与加速系接触，此时仍受到惯性力。 ‘假如这里脱离了任何天体的引力，飞船在靠惯性飞行。那么飞船里的人和一切物体都处于‘失重’状态，可以飘在空中，从手里松开的任何东西也不会往下落。如果飞船又开动了火箭，以一定的加速度向前飞行，那么飞船里的人又感到有了‘重量’，原来在空中漂浮的东西又纷纷加速下落的情形。’这说的是物体受到惯性力加速下落的情形。 ‘如果把飞船看作加速系统，那么这个力的大小等于地板使人做加速运动的力，因而力的大小反映了人的惯性质量。’这说的是物体受到惯性力与加速系接触的情形。 如果把飞船看作加速系统，那么人对飞船地板的压力的大小等于地板使人做加速运动的力，因而力的大小反映了人的惯性质量。如果把飞船看作加速系统，人对地板的压力可以看作是人在加速系中受到惯性力产生的。质量大的物体受到的惯性力大，质量小的物体受到的惯性力小。加速度不同时，受到的惯性力不同。 此种情形是否可以当做施力与受力情形分析呢？ 在施力物体看来，受力物体具有惯性，当运动状态发生改变时，受力物体需要力。当施力物体与受力物体相接触受力物体产生加速度时（例如，施力物体飞船，受力物体飞船里的人），从惯性力的角度分析，受力物体受到惯性力，质量大的物体（受到）惯性力大，质量小的物体惯性力小，因惯性力而产生的对施力物体的力也就（大或）小，在施力物体看来，改变受力物体运动状态时，产生相同的加速度，质量大的物体（受力物体）需要的力大，质量小的物体需要的力小。 质量大的物体惯性大，受到的惯性力也大，质量小的物体惯性小，受到的惯性力也小。物体受到的力f=ma,物体受到的惯性力f=-ma.受到的力与惯性力方向相反数值相等。 在飞船中，人对飞船地板的压力与飞船地板对人的支持力是一对作用力与反作用力。人对地板的压力可以看作是人受到惯性力产生的。把飞船看作施力物体，飞船地板对人的支持力可以看作飞船施的力。惯性力与支持力合力为零。 什么是惯性力？我们是如何定义惯性力的？ 物体由于具有惯性，受到外力时会产生一个反作用力。 惯性力也使物体产生加速度，当物体与参照系接触时，由于受到惯性力而对参照系产生压力时，此物体才会有受力的感觉。 惯性力与惯性力能相互抵消吗？相对于加速系加速运动的参照系，加速度能相互相加或相减吗？受力与加速系产生相同加速度的物体，在加速系看来处于什么状态？ 我们知道，在车厢里的桌面上放一个小球（火车匀速直线运动）。相对于车厢参照系来说，小球保持静止。小球所受合外力为零，现在设想车厢开始向右做加速运动，在车厢里观测，小球将向左做加速运动，而小球并没有受到其他物体的作用力。那么在火车看来相对于
物理毕业论文浅谈惯性力
浅谈惯性力 论文关键词：惯性物体惯性力 物体受到惯性力加速下落直到与加速系接触，此时仍受 到惯性力。 ‘假如这里脱离了任何天体的引力，飞船在靠惯性飞行。那么飞船里的人和一切物体都处于‘失重’状态，可以飘在空中，从手里松开的任何东西也不会往下落。如果飞船又开动了火箭， 以一定的加速度向前飞行，那么飞船里的人又感到有了‘重量’，原来在空中漂浮的东西又纷纷加速下落的情形。’这说的是物体 受到惯性力加速下落的情形。 ‘如果把飞船看作加速系统，那么这个力的大小等于地 板使人做加速运动的力，因而力的大小反映了人的惯性质量。’ 这说的是物体受到惯性力与加速系接触的情形。 如果把飞船看作加速系统，那么人对飞船地板的压力的 大小等于地板使人做加速运动的力，因而力的大小反映了人的惯 性质量。如果把飞船看作加速系统，人对地板的压力可以看作是 人在加速系中受到惯性力产生的。质量大的物体受到的惯性力大，质量小的物体受到的惯性力小。加速度不同时，受到的惯性力不同。 此种情形是否可以当做施力与受力情形分析呢？ 在施力物体看来，受力物体具有惯性，当运动状态发生 改变时，受力物体需要力。当施力物体与受力物体相接触受力物 体产生加速度时（例如，施力物体飞船，受力物体飞船里的人），从惯性力的角度分析，受力物体受到惯性力，质量大的物体（受
到）惯性力大，质量小的物体惯性力小，因惯性力而产生的对施力物体的力也就（大或）小，在施力物体看来，改变受力物体运动状态时，产生相同的加速度，质量大的物体（受力物体）需要的力大，质量小的物体需要的力小。 质量大的物体惯性大，受到的惯性力也大，质量小的物体惯性小，受到的惯性力也小。物体受到的力f=ma,物体受到的惯性力f=-ma.受到的力与惯性力方向相反数值相等。 在飞船中，人对飞船地板的压力与飞船地板对人的支持力是一对作用力与反作用力。人对地板的压力可以看作是人受到惯性力产生的。把飞船看作施力物体，飞船地板对人的支持力可以看作飞船施的力。惯性力与支持力合力为零。 什么是惯性力？我们是如何定义惯性力的？ 物体由于具有惯性，受到外力时会产生一个反作用力。 惯性力也使物体产生加速度，当物体与参照系接触时，由于受到惯性力而对参照系产生压力时，此物体才会有受力的感觉。 惯性力与惯性力能相互抵消吗？相对于加速系加速运动的参照系，加速度能相互相加或相减吗？受力与加速系产生相同加速度的物体，在加速系看来处于什么状态？ 我们知道，在车厢里的桌面上放一个小球（火车匀速直线运动）。相对于车厢参照系来说，小球保持静止。小球所受合外力为零，现在设想车厢开始向右做加速运动，在车厢里观测，小球将向左做加速运动，而小球并没有受到其他物体的作用力。那么在火车看来相对于车厢做加速运动的参照系里，小球做什么
惯性力讨论
关于惯性力的若干问题： 1.惯性力是在非惯性系中存在的一种力，它没有施力物体，但是作用效果与真实力没有区 别。它等于质量乘以非惯性系的加速度的负值。 2.没有非惯性力的说法。 3.做受力分析，先分析真实力，再分析惯性力，区分的标志是“施力物体”是否存在。 4.与地球自转（近似认为地球是匀速自转）相关的惯性力有2种，惯性离心力和科里奥利 力。 5.对惯性离心力，它是地球上的观察者在考虑到地球的自转后，任何地球上的物体都受到 的一种惯性力。它的矢量表达为： 以地面为参考系（注意不是以地心为参考系）。 如图所示，对通过一个绳子悬挂在地面上空的一个物体，分析其受力，它受到拉力，万 有引力（注意不是重力）的作用，这二个力是真实的力，因为它们有施力物体，其中拉 力沿着绳子的方向向上，是在竖直方向；而万有引力是指向地心， 沿着地球的半径方向。二者并不重合。显然在地面的人看来， 此时物体静止，必须存在一个惯性力加入以达到平衡状态。 这个惯性力就是图中红色箭头表示的惯性离心力。 从我们对重量的感知方式可以知道，绳子受到 的拉力被我们理解为与重力是一对平衡力， 所以 物体的万有引力和惯性离心力的合力是重力。 这就是重力的本质，即重力是在非惯性系下存在的 一种混合力。其含有假想的惯性力成分。 如果在太空中看这个物体，或者在地轴上看这个物体，则看到这个物体的受力如何呢？ 拉 力
万有引力 如图所示： 由于此时所在的参考系是惯性系，因此没有惯性力，我们看到 物体受到万有引力和拉力的作用，这时候在我们眼里， 物体不再是静止的，是做匀速圆周运动，而拉力和万有引力 的合力刚好提供向心力。所以说： 物体的万有引力和拉力的合力充当向心力 有很多人一直在说“万有引力是重力和向心力的合力” 这是极其错误的，重力和向心力不可能同时存在。 向心力不是一种单独性质的力，不能作为受力分析的 对象。 6.对科里奥利力，它是地球上任何运动的物体可能受到的一种 惯性力。它的矢量表达为：。所以可以看出，它的方向一般在北半球沿着前进方向的右边（公园前地铁门的方向），南半球则沿着前进方向的左边。不过它的值还和地轴与速度的夹角有关，夹角如果是0，例如在赤道处南北向运动，或者两极处上下运动的话，则科里奥利力为零；而在在赤道处东西向运动，或者赤道处上下运动，或者在两极处水平运动，则科里奥利里最大。 7.与地球的其他加速运动有关的惯性力还有其他的，例如潮汐力，这里不讲了，太长了。
浅谈对力学发展史给我的启示
浅谈对力学发展史给我的启示 ——张自宣 201002007003 物理学是一门基础学科，是研究物质世界最基本的结构、最普遍的相互作用、最一般的运动规律及所使用的实验手段和思维方法的自然科学，探索物质世界及其运动规律。物理学史研究人类对自然界各种物理现象的认识史，研究物理学发生和发展的基本规律，研究物理足额概念和思想发生和变革的过程，研究物理学是怎样成为一门独立学科，怎样不断开拓新领域，怎样产生新的飞跃。只有了解了物理学发展的历史，才能更加深入地认识物理学的宏伟壮观。通过对物理学史的学习，我不仅增长见识，加深对物理学的理解，更重要的是从中受益，开阔眼界，从前人的经验中得到启示。其中，力学的发展史更是让我感受颇深。 力学是物理学中发展最早的一个分支，它和人类的生活与生产联系最为紧密。公元前两百多年前阿基米德的杠杆原理和浮力原理以及中国古代的春秋战国时期，以《墨经》为代表的墨家总结了大量的力学知识开始，这些都是力学科学的萌芽，为以后力学的发展起到了十分积极推动的作用。进入到16世纪，航海、战争和工业生产的需要，力学研究得到了真正的发展。16—17世纪，以伽利略为代表的物理学家对力学开展了广泛的研究，得到了落体定律。随后，牛顿建立了牛顿运动三定律和万有引力定律。D.伯努利、拉格朗日和达朗贝尔等人对牛顿建立的力学体系进行推广和完善，形成了系统的理论体系，取得了广泛的应用并发展出了流体力学、弹性力学和分析力学等分支。到了18世纪，经典力学已经相当成熟，成为自然科学中的主导和领先学科。在力学发展的历史进程中，一批又一批的科学家为坚持真理、发现真知而不懈奋斗，艰苦探索，坚守物理学家的操守和内心对于真理的渴望与信仰，为人类社会的发展和进步起到了极大的作用物理学的发展是一个漫长艰辛的过程，需要物理学家们不断地探索，一直的坚持。第谷观测天体运动整整二十年，直到他临终前把自己多年积累的天文观测资料留给开普勒，嘱托他把这些观测结果整理发表出来。开普勒遵照第谷的遗嘱，克服了种种困难，经过艰苦繁杂的计算和编制，最终发表了《鲁道夫星表》。同时，开普勒敏锐的直觉告诉他，第谷所记录的数据中应该包含着天体运动的规律。他开始运用数学方法对第谷的数据资料进行系统的分析整理。要在浩瀚的数据资料中找到普遍适用的数学公式就好像时要在大海里捞针，需要进行无休止的繁琐的计算。这是一件艰巨而又几乎是毫无希望的事情，可以想象得到，靠谱了要有何等的毅力才能把这件工作坚持做到底。经过十七年的努力奋斗，开普勒三定律终于都能够横空出世。开普勒三定律系统总结了行星运动规律，这是第谷和开普勒合作的成果，是精确的科学预测与严密的数学推算相结合的典范，更是不断坚持探索精神的产物，这是在每一位物理学家身上所闪耀着的耀眼的光辉。 物理学发展的过程需要我们不断怀疑，敢于质疑权威，确实做到不唯书、不唯上、只为实。从最初的哥白尼提出日心说，就推翻了自古希腊占统治地位的地心说，地心说认为地球是不动的宇宙中心。由于亚里士多德-托勒密的地心说理论成为中世纪神学世界观的重要精神支柱，而天文学的发展却越来越多地解释了这个理论的荒谬，于是天文学就成为冲破神学束缚的一个突破口。文艺复兴的思想解放运动为打破地心说理论提供了思想动力和精神基础，而这个理论体系的打破又给予宗教神学以沉重的打击，使文艺复兴运动更具有实际内容，天文学也就因此首先进入近代科学的大门。这是一场斗争，只有通过对陈旧思想进行批判才
非惯性系和惯性力错误--绝对与相对时空观
非惯性系和惯性力错误--绝对与相对时空观 杨山 （马鞍山传承教育物理组，安徽马鞍山，243000） 摘要：分析物理问题时我们要遵循客观性原则，当我们坐在加速的小车内看挂在天花板上的小球相对车厢静止且没有受力反而发生变化，于是引入了惯性力与非惯性系，其实这是主观意识造成的人为误导。地球之所以能看作惯性系是因为地球质量远大于观测物体，如果换作轮船上研究自行车的动力学问题，则轮船的质量不再像地球一样可以被忽略掉了。本文将遵循牛顿三定律，诠释如何正确运用三定律走出惯性力的教育误区。 关键词：牛顿三大定律；惯性力；非惯性系；力； 引言： 牛顿是一名伟大的物理学家，他在物理学方面的成就犹如中国古神话中的盘古有着开天辟地的意义。牛顿三定律是完美的，当我们误认为其存在缺陷而引入惯性系和非惯性系、惯性力等概念时反而破坏了三定律的完美。力的产生必然是相互作用的两个或几个物体，是一个系统问题，产生的效果也是系统效果，我们不应该孤立的去分析力的问题，三定律的力是物体间或者参考系间的相互作用产生，惯性系和非惯性系的引入从一定程度上起了误导作用，而使我们孤立的去分析力的问题。当然问题要追溯到牛顿本人木桶实验，这位伟大的物理学家没有能给完美的三定律一个更好的归宿。 牛顿经典力学有着一股难以抵抗的诱人之美，但是随着物理学的发展，牛顿力学出现了一些运用上的瑕疵，之后随着惯性系和非惯性系、引力质量与惯性质量、相对论等物理新理论的引入弥补了这一瑕疵，于是人类的时空观也发生了变化，牛顿定律成为了一种不完美的定律，其适用范围也只在惯性系中适用。其实牛顿定律并非如此局限，惯性系与非惯性系的划分[1]似乎对牛顿定律意义不大。正文： 关于惯性系与非惯性系的划分是教育误导，惯性力是不该引入的一种力。 先将牛顿三大定律摘录如下： 1)牛顿第一定律内容：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到其它物体的作用力迫使它改变这种状态为止。 2)牛顿第二定律内容：物体在受到合外力的作用会产生加速度，加速度的方向和合外力的方向相同，加速度的大小正比于合外力的大小与物体的质量成反比。 3)牛顿第三定律内容：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。 自然界的变化有很多种，我们分别从相对性观点看下面两个变化的例子： ①如有A和B两个气球，B气球漏气变小。我们依据相对性原理选择B为参照系而会认为A相对于B变大了，这是唯心的主观意识，就算没有A做对比我们依旧可以说B变小了，因为B相对于自己的原来状态发生了绝对性变化。 ②如果有A和B两个人静止在地球上，当B做跑步运动时，我们一般认为B发生了运动，但是从相对性原理上我们可以认为A相对于B在发生了运动。但这只是一种相对性是主观错觉，这种观点犹如哲学的万物因我而动的观点。这一
惯性力
浅谈惯性力 在物理学中，大多数的力都有施力物体。然而惯性力却不然，惯性力是没有施力物体的力。它是为了满足牛顿运动定律在非惯性系中的数学表达形式不变而引入的。 惯性力是指当物体加速的时候，惯性会使物体保持原有的运动状态的倾向，若是以该物体为参照物，看起来仿佛有一股方向相反的力作用在该物体上，因此成为惯性力。因为惯性力实际上并不存在，实际存在的只有原本将该物体加速的力，所以惯性力又称假象力。形象的体现了惯性力的不存在性。 例如我们在乘公车的时候有一个明显的体会就是，当司机忽然加速的时候，我们的身体会向后倾，有时甚至会因为一些人的没扶好支撑物而跌倒。这时，人们就会想，我们向前后倾是因为什么物体给我们了一个力呢？实际上这里根本不存在一个将我们向后推动的力，这只是惯性在不同参照系下的表现而已。当汽车加速运动时，地面上的人看到汽车里面的人是运动的且加速度和汽车加速度是一样的。但是汽车里面的人看到与他们一起乘车的人却是静止不动的。如果我们对人进行受力分析，那么人受到重力和支持力。这两个力是平衡的。根据牛顿运动定律，人是不会移动的，但是人确实又移动了。这就是牛顿力学的一个局限。为了拟补这个缺陷，我们引入了惯性力这个概念。在处于非惯性系中的物体上人为的加上一个与该非惯性系数相等，方向相反的加速度。因为这个加速度是由于惯性引起的，所以将这个加速度的力成为惯性力。这样就可以解释我们在坐汽车时遇到的现象。
所以惯性是物体本身的性质，不是力。 我们知道对一切运动的描述，都是相对于某个参考系的。参考系选取的不同，对运动的描述，或者说运动方程的形式，也随之不同。人类从经验中发现，总可以找到这样的参考系：其时间是均匀流逝的，空间是均匀和各向同性的；在这样的参考系内，描述运动的方程有着最简单的形式。这样的参考系就是惯性参照系，也称为惯性参考系或惯性系。而非惯性系则是能够对同一个被观测的单元施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。非惯性参照系的种类无穷多。在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。比如，一个加速转动的参照系；一个加速振动的参照系；……；一个随机任意加速运动的参照系等等。即任何一个使得牛顿第一定律和牛顿第二定律不再成立的参照系。在经典电动力学中，任何一个使得“爱因斯坦相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。比如，任何一个使得洛伦兹电磁作用力定律，或者麦克斯韦方程组不再成立的参照系。 事实上牛顿运动定律只在惯性系中成立，然而在现实中，我们又不得不与非惯性系打交道。例如在研究大气环流一类大尺度的运动时，自转着的地球就是一个非惯性系，所以转动参考系就是一个非惯性系，在实际中有着非常重要的意义。物理学家总希望以最简明的方程概括最多的现象。对于非惯性系，关键在于寻找惯性力的正确表达式，然后把真实力与惯性力的矢量和作为总的力。这样在非惯性系中质点运动学方程的形式保持不变，因此，牛顿运动学在非惯性系中又可以运
大学物理(2.2.2)--常见力非惯性系惯性力
一、几种常见的力 1．万有引力（Law of Gravitation ） 1）文字叙述：在两个相距为r ，质量分别为m 1，m 2的质点间有万有引力，其方向沿着它们的连线，其大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，即2）数学表示 0221 r r m m G F = ——引力质量Gravitational Mass 其中 211..1067.6--?=kg m N G ——引力常量。 2．重力（Gravity ）——本质上归结于万有引力。 1）文字叙述：物体重力就是指忽略地球的自转效 应时，地球表明附近物体所受的地球的引力，即物体与 地球之间的万有引力。其方向指向地心。 2）数学表示 G=mg g=9.8m.s -2——重力加速度。 3）思考题： 赤道的重力加速度大还是两极的重力加速度大？为什么？ 3．弹性力（Elastic Force ） 大家知道，两个物体相互接触，彼此将产生形变，使其内部产生反抗力——形变恢复力（弹性力）。形变是产生弹性力的条件之一。例如：板擦和桌子相互接触，彼此有了一定的形变，在各自的接触部分产生弹性力。所以，弹性力是一种与物体的形变有关的接触力。即发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力叫做弹性力。常见的弹性力有：1）弹簧中的弹性力：弹簧被拉伸或压缩时产生的弹性力。 胡克定律（Hooke Law ）：在弹性限度内，弹性力的大小与弹簧的伸长量成正比，方向指向平 衡位置。 数学表示 f=-kx—— k 为弹簧的劲度系数（Stiffness ）。 k 的值决定于弹簧本身的性质。而弹簧弹性力的方向总是指向平衡位置。 2）绳子被拉紧时所产生的张力 绳的张力：即绳内部各段之间的弹 性作用力。下面以AB 段为研究对象，设 其质量为m A 点和B 点的张力：'A A T T -=、'B B T T -=由牛顿第二定律：a m T T B A =+（1）当a =0或者m →0时，F T T B A =-='，绳子上各点张力相同而且拉力相等。 （2）当a ≠0，而且m ≠0 （绳子质量不能忽略时），绳子上各点的张力不F 图2-2 弹簧的弹力 m
汽车行驶中的惯性力问题分析
汽车行驶中的惯性力问题分析 当代，人们的物质生活日益丰富，家庭轿车也相对普遍。接下来将讨论汽车在平地行驶时的惯性力的问题。 我们不妨先假设汽车为一刚体系，其质量为m ，质心C 距离地面h ，每个轮子所受恒定的摩擦力为F s ,与质心水平距离均为d ，根据汽车行驶的状态不同，可以 分三个阶段讨论： 1、汽车处于启动阶段； 选取整辆车为研究对象，受力分析如右图（1）， 汽车发动机所提供的拉力为F ，若忽略车轮的转动，则易知整个刚体系作匀加速的平移运动，加速度为a 1，对车加惯性力F I1，其大小为 F I1=ma 1 根据达朗贝尔原理，列平衡方程 ∑F x =0，F - F I1 - 4F s =0 ∑F y =0，4F N – mg =0 ∑M C =0，-4M 1 + 2F N d –2F N d –4F s h =0 可以求得 a 1=（F-F s ）/m ；F N =mg/4 ；M 1=-F s h . 2、汽车处于平稳行驶阶段； 此时汽车处于匀速运动阶段，整个刚体系的加速度a =0，故其附加惯性力亦为零，汽车处于平衡状态。 3、汽车处于减速阶段； 同样，选取整辆车为研究对象，受力分析如图（2）， 此时汽车开始制动，发动机不提供动力，若忽略车轮的转动，则整个刚体系作匀减速的平移运动，加速度为a 2，对 车加惯性力F I2，其大小为 F I2=ma 2 根据达朗贝尔原理，列平衡方程 ∑F x =0，F I2 - 4F s =0 ∑F y =0，4F N – mg=0 ∑M C =0,-4M 2 + 2F N d –2F N d –4F s h =0 可以求得 a 2=4F s /m ；M 2=-F s h =M 1 . 若要求出某个瞬时汽车行驶的速度，则可以结合汽车在一段时间内行驶的路程，利用动能定理便可求出。 F I1 a 1 m g F s F s F N F N v 1 图（1） F C A B M 1M 1y F I2 m g a 2 v 2 C B A F N F s F s 图（2） M 2 M 2 F N
非惯性系中的力学
非惯性系中的力学 牛顿运动定律只适用于惯性系,在非惯性系中,为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方程,就需要引入惯性力的概念. 一.直线加速系中的惯性力 设非惯性参考系的加速度为a 参,物体相对于参考系的加速度为a 相 ,物体实际的加速度为a 绝, 则有: a绝= a参+a相.那么,物体”受到”的惯性力F惯=－m a参,其方向与a参的方向相反. 惯性力是虚构的力,不是真实力,因此,惯性力不是自然界中物体间的相互作用,因此不属于牛顿第 三定律涉及的范围之内,它没有施力物体,不存在与之对应的反作用力. 在非惯性系中,考虑到惯性力后的动力学方程为: 式中, F 合 为物体实际受到的合力. 二,匀速转动系中的惯性力 圆盘以角速度ω绕铅直轴转动,在圆盘上用长为r的轻线将质量为m的小球系于盘心且小不球相对于圆盘静止,即随盘一起作匀速圆周运动.从惯性系观察,小球在线拉力T的作用一下作圆周运动,符合牛顿第二定律.以圆盘为参考系,小球受到拉力T的作用,却保持静止,没有加速度,不符合牛顿第二定律.所以,相对于惯性系作匀速转动的参考系也是非惯性系,要在这种参考系中保持牛顿第二定律 形式不变,在质点静止于此参考系的情况下,应引入惯性力:F 惯 =mω2r.这个力叫做惯性离心力.若质点静止于匀速转动的参考系中,则作用于此物体所有相互作用力与惯性离心力的合力等于零,即: 例1.在火车车厢内有一长l，倾角为的斜面，当车厢以恒定加速度a0从静止开始运动时，物体自倾角为θ的斜面顶部A点由静止开始下滑，已知斜面的静摩因数为μ，求物体滑至斜面底部B点时，物体相对于车厢的速度，并讨论当a0与μ一定时，倾角θ为多大时，物体可静止于A点？ 例2.如图所示，定滑轮A的一侧持有m1=5kg的物体，另一侧挂有轻滑轮B，滑轮B两侧挂着民m2=3kg，m3=2kg的物体，求每个物体的加速度。
惯性系与非惯性系之间的物理规律的有关讨论
目录 摘要 (1) Abstract........................................... 错误！未定义书签。 1 引言 (1) 2 参考系的基本概念透析 (2) 2.1 参考系 (2) 2.2 惯性系和非惯性系 (2) 2.3 非惯性参考系的应用范围 (2) 3 非惯性参考系中的力学研究 (2) 3.1 非惯性参照系与惯性力 (2) 3.2 牛顿水桶实验 (3) 3.3 非惯性参照系与科里奥利惯性力 (4) 3.4 科里奥利加速度的实质 (4) 4 广义相对性原理 (4) 5 非惯性参照系附加引力场 (5) 6 总结 (5) 参考文献 (5)
惯性系与非惯性系之间的物理规律的有关讨论 摘要：汽车开动，人向后仰，刹车时人向前倾，与平稳前进时完全两样，类似的情况还很多。这些现象使人们在动力学中把参照系分为两类：惯性系与非惯性系。在一般问题中，地球可看成是惯性系，匀速直线运动的汽车也是惯性系，正在开动或刹车的汽车是非惯性系。从地球上考察，刹车时人向前倾正符合惯性定律；从汽车上考察，人在水平方向未受力而向前倾，这不符合牛顿定律。为什么牛顿定律不适用于非惯性系？非惯性系中的运动定律是怎样的?本文拟就这些问题做一简单讨论。 关键词：参考系；惯性系；非惯性系；广义相对论 Inertial and non-inertial reference system between the physical laws about discuss Abstract:The car started, people leaned back, when the brake is person to lean forward, and smooth progress completely different, similar case has a lot of. These phenomena so that people in the dynamics in the reference frame is divided into two categories: inertial and non-inertial reference system. In general, the earth can be thought of as the inertial system, uniform linear motion of the car is inertial system, moving or brakes is non inertial system. From the earth expedition, when the brake is in line with the law of inertia people forward; from the car inspection, people in the horizontal direction without force and forward, this does not accord with Newton's laws. Why Newton's law is not applicable to non inertial system? In non-inertial motion law is how? This paper tries to make a simple discussion of these issues. Key words:Reference system; Inertial system; Non inertia system; General relativity 1 引言 对一切运动的描述，都是相对于某个参考系的。参考系选取的不同，对运动的描述，或者说运动方程的形式，也随之不同。人类从经验中发现，总可以找到这样的参考系：其时间是均匀流逝的，空间是均匀和各向同性的；在这样的参考系内，描述运动的方程有着最简单的形式。这样的参考系就是惯性系。而相反的，相对于惯性系（静止或匀速运动的参考系）加速运动的参考系称为非惯性系参考系。地球有自转和公转，我们在地球上所观察到的各种力学现象，实际上是非惯性系中的力学问题，因此，研究惯性系与非惯性系中的各种物理现象、总结其规律对于我们认识世界、改造世界有其重大意义。 2 参考系的基本概念透析
理论力学题目整合第3章
理论力学题库——第三章 一、填空题 1.刚体作定轴转动时有个独立变量，作平面平行运动时有个独立 变量。 2.作用在刚体上的力可沿其作用线移动而（“改变”或“不改变”） 作用效果，故在刚体力学中，力被称为矢量。 3.作用在刚体上的两个力，若大小相等、方向相反，不作用在同一条直线 上，则称为。 4.刚体以一定角速度作平面平行运动时，在任一时刻刚体上恒有一点速度 为零，这点称为。 5.刚体作定点转动时，用于确定转动轴在空间的取向及刚体绕该轴线所转 过的角度的三个独立变化的角度称为，其中?称为角，ψ称为角，θ称为角。 6.描述刚体的转动惯量与回转半径关系的表达式是。 7.刚体作平面平行运动时，任一瞬间速度为零的点称为，它 在刚体上的轨迹称为，在固定平面上的轨迹称 为。 8.平面任意力系向作用面内任意一点简化的结果可以归结为两个 基本物理量，主矢和主矩。
9.用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为f。劈入后欲使楔不滑出，则钢楔两 侧面的夹角θ需满足的条件为θ≦2f。 10.刚体绕O Z轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点， 已知O Z A=2O Z B，某瞬时a A=10m/s2，方向如图所示。则此时B点 加速度的大小为5m/s2；与O z B成60度角。 11.如图，杆AB绕A轴以=5t（以rad计，t以s计）的规律转 动，上一小环M将杆AB和半径为R（以m计）的固定大圆环连 在一起，若以O1为原点，逆时针为正向，则用自然法表示的点M 的运动方程为s=πR/2+10Rt 。 12. 两全同的三棱柱，倾角为θ，静止地置于光滑的水平地面上， 将质量相等的圆盘与滑块分别置于两三棱柱斜面上的A处，皆从 静止释放，且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A处运动到B处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移_相等_（填写相等或不相 等），因为两个系统在水平方向质心位置守恒。 13.二力构件是指其所受两个力大小相等、方向相反，并且作用在一条直线上是最简单的平衡力系。 14. 若刚体在三个力作用下平衡，其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必过此点，且三力共面。 15.某平面力系向同平面内任一点简化的结果都相同，则此力系简化的最终结果可能是一个力偶或平衡力系。 16、刚体是质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间的距离保持不变。 17、刚体绕O Z轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知O Z A=2O Z B，某瞬时a A=10m/s2，方向如图所示。则此时B点加速度的大小为__5m/s2；（方向要在图上表示出来）。与O z B成60度角。
浅谈对结构动力学的认识
浅谈对结构动力学的认识 摘要：简单地讲述了对结构动力学的整体认识，介绍了结构动力学的发展历程，结构动力问题的几大特点，结构动力问题的分类，结构系统的动力自由度及其离散方法（包括集中质量法、广义坐标法和有限单元法），建立运动方程的方法（包括利用达朗贝尔(d'Alermbert)原理的直接平衡法，虚位移原理建立振动方程，哈密顿(Hamilton)原理建立振动方程）。 关键词：结构动力学；质量；阻尼；运动方程 On understanding of structure dynamics Abstract: This paper simply tells the overall understanding of structure dynamics, and introduces the development course of structure dynamics, a few big characteristics of structure dynamic problem , the classification of structure dynamic problem, the structure of the system and its dynamic freedom discrete method (including focus on quality method, generalized coordinates method and finite element method), the method for establishing the equations of motion (including the use of d'Alermbert principle direct balance method, vibration equation with imaginary displacement principle, establish vibration equation with Hamilton principle). Key words: structure dynamics; quality; damping; equations of motion 1结构动力学发展简介 结构动力学是研究结构体系的动力特性，及其在动力荷载作用下动力响应分析原理和方法的一门技术学科。该学科的根本目的在于为改善工程结构系统在动力环境中的安全和可靠性提供坚实的理论基础。根据结构的功能不同和所处环境的不同，工程结构的振动存在三种情况:线性振动、非线性振动和随机振动。相应地可以将结构动力学划分为线性振动理论、非线性振动理论和随机振动理论。 拉格朗日(Lagrange)在l8世纪出版了名著《分析力学》，此书奠定了线性系统动力分析的基础。由于18世纪科学技术的不断创新，各种动力机械开始应用于不同的工程结构，促进了结构动力学理论和方法的不断进步。自从蒸汽机应用于船舶推进系统以后，使得船舶向大型和高速化发展，引起船舶振动问题日益突出。20世纪60年代以来，随着以有限元为核心的计算理论和技术的发展以及电子计算机的问世，产生了计算结构动力学，这使得对于大型复杂结构的动力分析成为可能。如今，人们可以成功地进行具有成千上万个自由度的大型复杂结构体系的动力分析。 在结构动力响应计算中，人们已经注意到结构系统自身的非线性特性和非线
非惯性力问题
运用非惯性系的观点求解复杂的动力学竞赛题例析 湖北省监利县朱河中学黄尚鹏 摘要：牛顿运动定律只在惯性系中成立。但有时需要考察质点相对非惯性系的运动，如何处理这种问题呢？当然可以先在惯性系中用牛顿运动定律考察质点的运动，然后用相对运动的公式把它变换到非惯性系中，求得质点在非惯性系中的运动。但这样做有时很麻烦，其实只要引进适当的虚拟力即惯性力，就可以在非惯性系中用牛顿运动定律求解质点的运动。 关键词：惯性系非惯性系惯性力速度合成公式加速度合成公式 一、非惯性系与惯性力 牛顿运动定律成立的参照系叫做惯性系。实验表明：地球上的物体相对于地球的运动并不完全遵守牛顿运动定律，所以地球不是惯性系，不过这种偏差一般是比较微小的。因此，我们常常把地球看做近似程度相当好的惯性系。一般情况下，相对地面静止或做匀速运动的参照系都可作为惯性系。 牛顿运动定律不成立的参照系叫做非惯性系，非惯性系相对惯性系必然做加速运动或旋转运动。为了使牛顿运动定律在非惯性系中也能使用，可以人为地引进一个虚拟的惯性力 。如果非惯性系相对惯性系有平动加速度，那么只要认为非惯性系中的所有物体都受 到一个大小为、方向与的方向相反的惯性力，牛顿运动定律即可照用，证明如下： 设非惯性系相对惯性系有平动加速度（牵连加速度），质点相对于系的加速度为（绝对加速度），质点相对于系的加速度为（相对加速度），根据加速度合成公式，有（1） 在惯性系中牛顿运动定律成立，即（2） 是作用在质点上的合外力，是质点的质量。 在非惯性系中，为使牛顿运动定律成立，引入虚拟的惯性力，使（3） 联立（1）（2）（3）知惯性力，证毕。 二、竞赛题例析 例题1．如图1所示，质量为的汽车在水平地面上向左做匀加速直线运动，其重心 离开前轮和后轮的水平距离分别为和（），重心离地面的高度为，假设车轮和地面之间不打滑，求：汽车以多大的加速度前进时其前、后轮对地面的压力相等？
非惯性系下力学问题
渤海大学 本科毕业论文 题目非惯性系下力学问题的研究完成人姓名张亚楠 主修专业物理学教育 所在院（系）数理学院物理系入学年度2008年 完成日期2011年6月1日指导教师丁文波
非惯性系下力学问题的探讨 张亚楠渤海大学物理系 摘要：非惯性参照系就是能够对同一个被观测的单元施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。了解非惯性系下的力学问题很重要。对于非惯性系的研究已经从传统的理论已经从传统的理论教学扩展到实际生活应用领域，从宏观研究深入到微观领域。随着生活领域的不断扩大，对非惯性系下的元器件动力学行为，特别是非线性动力学行为的研究还有很大的空间。在直升机转子等航空发动机转子的动力学研究中，应用的也主要是非惯性系动力学的理论知识。近年来通过研究发现，在非惯性系中两体问题、摩擦力、压强以及浮力问题等都得以解决。本文阐述了惯性系和非惯性系的区别，由惯性力着手，把牛顿第二地定律引入到非惯性系中，分析了牛顿第二定律的适用条件，并对非惯性系下的力学问题进行研究。第一部分对非惯性系和惯性系进行概述。第二部分对非惯性系下摩擦力的研究进行了讲述，摩擦力从动于包括惯性力在内的其它力作用。第三部分通过分析在非惯性系中液体内部浮力和压强的变化，阐述了在不同参考系下液体浮力和压强的变化规律。 关键词：非惯性系；摩擦力；压强；浮力
Mechanics Problems in the non-inertial frame Zhang Ya-nan Department of Physics，Bohai University Abstract:Collectively referred to as the coordinate system of the observation frame of reference and additional non-linear non-inertial frame of reference is the ability to exert force on the same observation unit. In classical mechanics, no one makes the "failure of the principle of Galilean relativity" frame of reference is the so-called "non-inertial frame of reference. Mechanical problem is very important to understand the non-inertial frame. For non-inertial frames from the traditional theory has been expanded from the traditional teaching of the theory to real-life applications, from a macro research into micro areas. With the continuous expansion of areas of life, the dynamic behavior of non-inertial frame components, especially the study of nonlinear dynamic behavior there is a lot of space. The study of helicopter rotor aero-engine rotor dynamics, the application of theoretical knowledge of non-inertial frame dynamics. In recent years, the study found that two-body problem in the non-inertial, friction, pressure and buoyancy problems are all resolved. This paper describes the difference between inertial frames and non-inertial frames, to proceed by the inertia force, the introduction of Newton's second law of land to the non-inertial reference frame, Newton's Second Law applies to conditions, mechanical problems and non-inertial frame study. The first part an overview of the non-inertial frames and inertial frames. The