六年级奥数工程问题(同名2417)

1 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？

分析：设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工作效率是1/12，乙丙合作的工作效率为1/15，甲丙合作的工作效率为1/20。因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为1/12＋1/15＋1/20，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（1/12＋1/15＋1/20）÷2＝1/10。因此三队合作完成这项工程的时间为1÷1/10＝10（天）。答：1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]

＝1÷[1/5÷2]

＝1÷1/10

＝10（天）

答：甲乙丙三队合作需10天完成。

说明：我们通常把工作总量“一项工程”看成一个单位。这样，工作效率就用工作时间的倒数来表示。如例1中甲乙两队合作的工作时间为12天，那么工作效率为1/12，它表示甲乙两队一天完成全部工程的1/12。

2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，因事外出，由徒弟来接着做3天，共完成任务的7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？

分析：设这批零件为单位“1”。其中6天完成任务，用1/6表示师徒的工作效率的和。要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工作效率，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天，理解成两人先合作3天，然后师傅做2天。

答：师傅的工作效率是（7/10－3×1/6）÷（5－3）＝1/10

徒弟的工作效率是1/6－1/10＝1/15

所以师傅单独作需要1÷1/10＝10天

徒弟单独做需要1÷1/15＝15天。

3一项工程，甲单独做12天可以完成．如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完．问若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？

答：甲单独做3天完成3/12=1/4，余下工程的1-1/4=3/4

得乙的工效是（3/4）/6=1/8

若甲单独做6天，则完成1/2，余下工程的1/2

则乙要做（1/2）/（1/8）=4天

4一条水渠，甲乙两队合挖30天完工．现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完．这条水渠由乙单独挖，需要多少天？

答：由题意可知，甲乙两队的工效是1/30，合挖12天，完成2/5，

剩下3/5，乙队用24天完成，得乙队工效是（3/5）/24=1/40，

则乙队单独挖需要40天

5客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2小时24分钟相遇，相遇时客车比货车多行9.6千米。已知客车从甲站到乙站行4小时30分钟，求客车与货车的速度各是多少？

解：当两车相遇时，客车已超过中点9.6÷2=4.8千米，客车行半程要用

4.5÷2=2.25时，

相遇时间比到中点时间多了2.4-2.25=0.15小时，得客车速度为4.8÷0.15=32千米

由客车比货车2.4小时多行9.6千米，得客车速度比货车快9.6÷2.4=4千米，

即货车速度为32-4=28千米。

6一项工程，甲乙两队合作6天完成5/6。已知单独做，甲完成1/3与乙完成1/2的时间相等。问单独做，甲乙各需要多少天？

解：由甲完成1/3与乙完成1/2的时间相等，可知当甲完成2份时，乙完成了3份，

由甲乙两队合作6天完成5/6，得甲乙两队合作一天完成5/36，

则甲完成2/36=1/18，甲单独做需要18天；

则乙完成3/36=1/12，乙单独做需要12天。

7一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？解：若由乙单独做共需几小时：

6×3＋12＝30（小时）．

甲做3小时后乙接着做还需几小时：

30－3×3＝21（小时）

另解：若由甲单独做需几小时：

8＋6÷3＝10（小时）．

甲先做3小时后乙接着做还需几小时：

（10－3）× 3＝21（小时）．

答：乙还需21小时完成．

8筑路队预计30天修一条公路．先由18人修12天只完成全部工程的1/3，如果想提前6天完工，还需增加多少人？

分析：由18人修12天完成了全部工程的1/3，可通过18×12求出用一天完成1/3工作量共需要的总人数，也可以通过18×12求出用1人完成1/3工作量需要的总天数。所以由1/3÷（18×12）求出1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工作效率）。

解：①一人一天完成全部工程的几分之几（即一人的工作效率）：

1/3÷（18×12）＝1/648

②剩余工作量若要提前6天完成共需多少人：

（1－1/3）÷[1/648×（30－12－6）]

=2/3÷12/648

＝36（人）

③需要增加几人：

36－18＝18（人）

9一件工作，甲5小时先完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？

分析这道题是工程问题与分数应用题的复合题．解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占单位“1”（总工作量）的几分之几？解：甲工作效率：1/4÷5＝1/20

乙工作效率：（1－1/4）×1/2÷6＝1/16

余下的任务：（1－1/4）×（1－1/2）＝3/8

需要的时间：3/8÷（1/20＋1/16）＝10/3小时。

10有一项工程，甲、乙两队合作6天能完成5/6，已知单独做，甲完成1/3与乙完成1/2所需要的时间相等。问单独做甲、乙各需多少天？

答：根据“甲完成1／3与乙完成1／2所需要的时间相等”可以得出，甲、乙的工效比为：

解：甲、乙合作12天完成总工程的几分之几？1/24×12＝1/2

甲1天能完成全工程的几分之几？（3/5－1/2）÷（16－12）＝1/40。

乙1天可完成总工程的几分之几？1/24－1/40＝1/60

这批零件共多少个？3÷（1/40－1/60）＝360个

答：这批零件共360个。

则A、B两地相距90×2=180千米。

14一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？

分析：要求共用多少小时？可以设想把这些小时重新分配：甲做1小时，乙做1小时，它们相当于合作1小时，也即是每2小时，相当于合做1小时．这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了．

解答：

①若甲、乙两人合作共需多少小时？

1÷（1/12＋1/18）＝7.2（时）

②甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？

1－7×（1/12＋1/18）＝1/36

③余下的1/36由甲单独做需要多少小时？

1/36÷1/12＝1/3（时）

④共用了多少小时？

7×2＋1/3＝14又1/3（时）

答：共用了14又1/3小时。

15一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？

答：甲、丙合做5小时完成工作量：（1／20＋1／15）＊5＝7／12；

甲、乙合做的工作量：1－7／12＝5／12

甲、乙合做的时间：（5／12）／（1／20＋1／12）＝25／8天。

16挖土机挖土，5台每天工作8小时，，4天可挖长40米，宽20米，深3米的一条水沟，6台每天挖5小时，要挖长100米宽15米，深3米的一条水沟，需要多少天？

答：每台每小时工作量：

40＊20＊3／（5＊8＊4）＝15立方米

要挖长100米宽15米深3米的水沟，需要：

100＊15＊3／（6＊5）＝50小时

50／5＝10天

17小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能做一个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟。现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟？

解：由题意知，包括休息时间，小李每4分钟做3个，小张每5.5分钟做4个。所以每44分钟，小李做33个，小张做32个。二人共做33＋32＝65个。由300÷65＝4……40推知，经过4个44分钟还剩下40个零件未完成。

这40个零件二人合做仍需要28分钟。所以共需44×4＋28＝204分钟。

18师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？

分析

师傅加工一个零件用5分钟，每分钟加工1/5个零件；徒弟加工一个零件用9

分钟，每分钟加工1/9个零件。师徒两人工作效率的比是1/5：1/9，由于两人的工作时间一定，根据工作量/工作效率＝工作时间（一定），工作量与工作时间成正比例。

解答

解法1：

设师傅加工x个，徒弟加工（168－x）个。

x：（168－x）＝1/5：1/9

x：（168－x）＝9：5

5x＝168×9－9x，

14x＝168×9，

x＝108．

168－x＝168－108＝60（个）．

答：师傅加工108个，徒弟加工60个．

解法2：

由于师徒工作效率的比是1/5：1/9，那么他们工作量的比也是1/5：1/9，因此师傅工作量是徒弟工作量的1/5÷1/9＝9/5倍，徒弟的工作量是1。

徒弟加工的个数：

168÷（1/5÷1/9＋1）

＝168÷14/5

＝60个

师傅加工的个数：60×（1/5÷1/9）＝108个

解法3：

师傅每分钟加工1/5个，徒弟每分钟加工1/9个，用相遇问题思考方法可求出两人各用多少分钟，然后用师徒每分钟做的零件个数乘540就是各自加工的个数。

共用的时间：168÷（1/5＋1/9）＝540（分）

师傅加工的个数：540×1/5＝108（个）

徒弟加工的个数：540×1/9＝60（个）

19洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？

分析

这是一道比例应用题，工效和工时是变量，不变量是计划生产5天后剩下的台数．从工效看，有原来的效率1600÷20＝80台/天，又有提高后的效率80×（1＋25％）＝100台/天．从时间看，有原来计划的天数，要求效率提高后还需要的天数．

根据工效和工时成反比例的关系，得：

提高后的效率×所需天数＝剩下的台数．

解法1：设完成计划还需x天．

1600÷20×（1＋25%）×x＝1600－1600÷20×5

80×1.25×x＝1600－400

100x＝1200

x＝12．

答：完成计划还需12天．

解法2：此题还可以转化成正比例．根据实际效率是原来效率的1＋25％＝1.25倍，把原来效率看作单位“1”，实际和原来效率之比是5：4，因为工效和工时

成反比例，所以实际与原来所需时间的比是4∶5，如果设实际还需要x天，原来计划的天数是20－5＝15天，根据实际与原来时间的比等于实际天数与原来天数的比，可以用正比例解答．设完成计划还需x天．

4/5＝x/(20-5)

5x＝60

x＝12

解法3：（按工程问题解）设完成计划还需x天。

1/20×（1＋25％）×x＝1－1/20×5

1/16×x＝1－1/4

x＝12

20小王从家到学校共3600米，平时要行72分钟。今天行了18分钟后，速度提高了1/8，今天可以提前多少分钟到校？

解法一：3600平时要行72分钟，每分钟行50米；先行了18分钟是900米，还剩下2700米，速度比原来提高了1/8是56.25米，剩下要2700÷56.25＝48分钟，提前72－18－48＝6分钟。

解法二：先行了18分钟，按平时还剩下54分钟；速度提高了1/8，时间是原来的8/9，提前了54×1/9＝6分钟。