(完整word)初三数学比例线段练习题

比例线段同步练习

一、填空题

8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ，

=+x

x 11、

543z y x ==，则=++x

y x ，

=+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。

13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际

距离是公里。 14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c

b a c

b a 3532

二、选择题

15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（）

A x a c b =

B b c x a =

C x c b a =

D c

a b x =

16、三线段a 、b 、c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么

这三条线段的和与b 的比等于（）

A 6:1

B 1:6

C 3:1

D 1:3 17、已知

b a =，则下列等式中不成立的是（） A.

c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b

c b

d a =++

18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（）

A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm

B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm

C. a=30mm b=2cm c=5

cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm

19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（）

A. 4：3

B. 3：2

C. 2：3

D. 3：4

20、已知

53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3

=+x y x 这四个式子中正确的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（）

A. 5:3

B. 5:4

C. 5:12

D. 25:12

三、解答题 22、已知

7532=b a ，求b

b a 3423+

的值。

23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。

初三数学预备平行线分线段成比例

一、知识要点：

1、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线的直线所截，截得的对应线段成比例。

2、平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。

D C B A F

问题：如果两条直线被三条直线所截，截得的线段成比例，那么这三条线段互相平行吗？牛刀小试：

1、如图AB ∥CD ∥EF ，AC=3，AE=8，BF=10。求BD 、DF 的长。 A B

C D

E F

2、如图，1L ∥2L ∥3L ，AB=2，AC=5，DF=10，则DE=_________

L 3

L 2

L 1F

3、在（1）题中，AB ∥CD ∥EF ，AB=2，CD=3，EF=5，BD=2，AE=8。求BF 、CE 的长。

4、已知如图，AD ∥CF ∥EB ，AB=3，AC=5，DF=9，DA=2，CF=8，求DE 、EF 、BE 的长。

D B A

二、典型例题：

1、如图，已知：AB 、CD 、EF 都垂直于L,AB=12，EF=7，BD ：DF=2：3，求CD 的长。

巩固练习： 1、已知a

,求作x,则下列作图正确的是（） A

c b

a B

c b

a D

x c b

2、如图，1L ∥2L ∥3L ，两直线AC 、DF 与1L 、2L 、3L 分别交于A 、B 、C 和D 、E 、F ，下列各式中，不一定成立的是（） A 、

AB DE =BC EF B 、AB DE =AC DF C 、EF BC =FD CA D 、AD BE

BE CF

L 3

L 2L 1F

D C

B A

4、如图已知a ∥b ∥c ，AC=2，CG=4，BF=9，DH=10，EM=1，FH=3。求BE 、AH 、DE 、MH 、AB 的值。

A B

C D E M N

F G H

思维拓展：

1、如图，已知：平行四边形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在BC 上，

BF FC =，求CO ：AO 的值。

2、如图，已知：△ABC 中，AD 是BC 上的中线，点F 在AD 上，且

32AF FD =，求

的值。 F

巩固练习：

1、如图，在ΔABC 中，DE//BC ，（1）若AE ∶EC=3∶5，则

BC DE =________；（2）若AE ∶EC=a ∶b ，则BC

=________。 2、如图，四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，M 是对角线AC 上的一点MP ⊥BC 于P ，MQ ⊥AD 于Q ，那么

AB MP +

=________。 3、如图，已知l 1//l 2//l 3，l 5、l 4分别交l 1、l 2、l 3于A 、B 、C 及D 、E 、F ，且交于G 点。若AB=3厘米，BC=8厘米，EG=2厘米，GF=3厘米，则线段DE=________，GC=________。

4、如图，AD 为ΔABC 中∠A 的平分线，DE//AC ，AB=4，AC=5，BC=6，则DE=________。

5、如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 上的一点，满足

=EC BE ，DE 的延长线与AB 的延长线交于F ，

若AB=4厘米，则BF 的长为________。

6、如图，四边形AEDF 为ΔABC 的内接平行四边形，且

2 DF

，AB=6cm ，AC=4cm ，则平行四边形AEDF 的周长是_______。

7、如图，D 为ΔABC 的边AC 上一点，满足AD=2CD ，G 为BD 的中点，AG 的延长线交BC 于E ，则BE ∶EC 的值为。

学生姓名：

1、如图，两条直线l 1、l 2交三条直线于A 、B 、C 及D 、E 、F 六个点，下列各比例式中，不能判定AD//BE//CF 的有（）☆ （A ）

BC DE EF AB = （B ）EF DE BC AB = （C ）DF EF AC BC = （D ）DF

DE AB =

2、如图，ABC 中，已知ED//BC ，DF//AB ，则下列比例中正确的有（）（A ）FC FB EB AE = （B ）FB CF EB AE = （C ）CD AD EC DE = （D ）AB

BC DE =

3、下列推理中正确的是（）

A 、在图甲中，若

AB DE

BC EF ,则1L ∥2L ∥3L B 、在图乙中，若AD DE

AB BC ,则DE ∥BC C 、在图丙中，若AC BC

AE BD ,则AB ∥DE D 、在图丙中，若AB AC

DE CE

,则AB ∥DE 图甲

L 3

L 2L 1E

D C

B A 图乙

E D C

图丙

4、如图,已知L 1∥L 2∥L 3,AM ＝3,BM ＝2,BC ＝4,DF ＝15,则DM ＝______，MC ＝_______，EF ＝______。

M L3

L2L1F

E D

B A

5、如图AB ∥CD ∥EF ，AB=4，CD=6，EF=10，AC=4，BF=16。求AE 、DF 的长

A B

C D

E F

6、如图，在△ABC 中，D 是AB 中点，过点D 的直线交边AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ，求证：EC

CF BF

B C F

7、如图所示，D为ΔABC的边BC上一点，BD：DC=5：3,E为AD的中点，BE延

长线交AC于点F，求BE：EF的值。

G E

D C

分析：添加平行线作为辅助线，构造“A”型或“X”型基本图形，用代换方法转移比例式是几何中常用的一种方法。

8、如图△ABC的中线AD、BE相交于点G，且AD⊥BE，已知AC=6，BC=7，求AB的长

B D C

9、如图，△ABC 中，D 为中点，M 、N 分别在AB 、BC 上，且2=MB AM ，3=NB

，MN 交BD 于点O ，求

的值。 N

比例线段综合练习

一、填空题

1、已知a ＝4，b ＝9，则a 、b 的比例中项是

2、已知线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，线段c 是a 、b 的比例中项，则线段c 的长为

3、已知（－3）：5＝（－2）：（x －1），则x ＝

4、若x 是3、4、9的第四比例项，则x ＝，

5、已知a b ＝c d ＝e f ＝3

5 ，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝

6、如果x y ＝7

3 ，那么x －y y = ,x ＋y y = , x ＋y x ＋y ＝

7、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC, AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ;

8、已知S 正方形=S 矩形，矩形的长和宽分别为10cm 和6cm ，则正方形的边长为 9、在Rt ΔABC 中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c= 10、已知x:y=2:3，则（3x+2y ）:(2x-3y)=

11、已知5x-8y=0，则x+y x = 8、已知x 5 =y 3 =z 4 ，则2x+y-z

x+3y+z =

12、已知5x+y 3x-2y =12 ，则x y = , x+y

x-y

= ;

13已知线段AB 长为1cm ，P 是AB 的黄金分割点，则较长线段PA= ;PB= ;

D E

二、选择题

1、若3x =x

，则x 等于（）

(A)12 (B)2 3 (C)- 2 3 (D)±2 3 2、已知y 是3，6，8的第四比例项，则y 等于（） (A)4 3 (B)16 (C)12 (D)4 3、若(m+n):n=5:2，则m:n 的值是（） (A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:5 4、如图，DF ∥AC,DE ∥BC,下列各式中正确的是（） (A) AD BD =BF CF (B) AE DE =CE BC (C)

AE CE =BD CD (D) AD DE =AB BC

5、若a b =c

，下列各式中正确的个数有（）

a d =c d , d:c=b:a, a

b =a 2b 2 , a b =c+5d+5 , a b =a+

c a+

d , c d =ma mb (m ≠0) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

6、已知线段a,m,n ，且ax=mn ，求作x ，图中作法正确的是（）

(A) (B) (C) (D) 7、如果D,E 分别在ΔABC 的两边AB,AC 上，由下列哪一组条件可以推出 DE ∥BC (A) AD BD = 23 ,CE AE = 23 (C)AD AB = 23 ,DE BC = 2

3 (B)

AB AD = 32 ,EC AE = 12 (D) AB AD = 34 ,AE EC = 43

三、解答题

1、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC,AC,BD 交于O ，过O 作AD 的平行线交AB 于M ，交CD 于N ，若AD=3cm ，BC=5cm,求ON.

F A

m x n

a m

a m x

a m

2、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC,AD 2=AB ?AF,求证∠1=∠2

3、已知ΔABC 中,AD 为∠BAC 的外角∠EAC 的平分线，D 为平分线与BC 延长线交点，求证:AB AC = BD

4、已知，如图，ΔABC 中,直线DEF 分别交BC,AD 于D,E ，交BA 的延长线于点F ，且BD CD = BF

，求证AF=AE

5、已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,点E,F 分别在AB,AC 上，EF ∥BC, EF 交AC 于G ，若EB=DF ，AE=9,CF=4,求BE,CD, GF

的值。

E F

D E F

初三数学第2讲比例线段与黄金分割

一、知识要点： 1、两条线段长度的比叫做两条线段的比。 2、在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。如果a、b、c、d是比例线段，即段b、c是比例内项。 3、比例线段有以下性质：（1）基本性质如果ac，那么线段a、d是比例外项，线=（或a:b=c:d）bdac=，那么ad=bc bd aca+bc+da-bc-d，； =，那么==bdbdbd aca+cac=，那么===k。 bdb+dbd a1a2a3===k，那么 b1b2b3（2）合比性质如果（3）等比性质如果等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情形。例如：如果 a1+a2+a3a1a2a3====k b1+b2+b3b1b2b3 小试牛刀：一、填空题 1、两条线段x、y的长度的比叫做这两条线段的____________，记作 ____________。 2、在四条线段中，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比____________，那么这四条线段叫做成比例线段，简称____________。 3、合（分）比性质：如果aca±b=_____________。 =，那么bdb 4、等比性质：如果aceace== =，且_____________，那么__________=(== =) bdfbdf 5、若4x=5y，则x：y=____________ 6、已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，则d为_______ 7、下列各组线段成比例的是（） A、1cm、3cm、2cm、4cm B、1m、20cm、5cm、25cm C cm

2017年上海各区初三数学一模卷

2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得12 BC AB =，那么:AC AB 等于（） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+ 4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（） A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ?∠=，60D ?∠=，80E ?∠=， AB FD AC FE =，那么B ∠的度数是（） A. 40? B. 60? C. 80? D. 100? 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是

2018上海初三数学一模压轴题汇总(各区23-25题)

崇明23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ．（1）求证：GD AB DF BG ?=?；（2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?．（第23题图） A B D E C \ G F

崇明24．（本题满分12分，每小题各4分）如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点（点、N ．（（（· （第24题图）（备用图） A

崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ．（1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； · （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值；（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． { & （第25题图1） A B C ; D F E B D F E C ） A （第25题图2） B D F E C A 、

金山23. （本题满分12分，每小题6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．

2018年上海市普陀区初三一模数学试题及答案

2018年上海市普陀区九年级第一学期期末考试数学试题 2017年12月27日，考试时间100分钟，满分150分一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（）． (A)y =ax 2 ＋bx ＋c ； (B) y =x (x －1)； (C) 2 1 y x = ； (D) y ＝ (x －1)2－x 2 ． 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 2，下面结论中，正确的是（）． (A) AB ＝2sin A ； (B) AB ＝2cos A ； (C) BC ＝2tan A ； (D) BC ＝2cot A ． 3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（）． (A) BA CA BD CE = ； (B) EA DA EC DB =； (C) ED EA BC AC = ； (D) EA AC AD AB = ． 4．已知5a b =，下列说法中，不正确的是（）． (A) 50a b -=； (B) a 与b 方向相同； (C) a ∥b ； (D) 5a b =．图1 图2 图3 5．如图2平行四边形ABCD 中F 是边AD 上一点射线CF 和BA 的延长线交于点E 如果 12EAF CDF C C ??=那么EAF EBC S S ??的值是（）． (A) 12； (B)13； (C)14； (D)1 9 ． 6．如图3，已知AB 和CD 是O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结 OP ．下列四个说法中，①AB CD =；②OM ＝ON ；③PA ＝PC ；④∠BPO ＝∠DPO ，正确的个数是（）． (A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个．二、填空题（每小题4分，共48分）

上海2020初三数学一模各区几何证明23题集合(供参考)

2018各区一模几何证明普陀23．（本题满分12分）已知：如图9，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2=DE·DB . 求证：（1）△BCE ∽△ADE ；（2）AB·BC=BD·BE ．静安23. 已知：如图，梯形ABCD 中，AB DC //，BD AD =，DB AD ⊥，点E 是腰AD 上一点，作?=∠45EBC ，联结CE ，交DB 于点F ．（1）求证：ABE ?∽DBC ?；（2）如果65=BD BC ，求BDA BCE S S ??的值．奉贤23.已知：如图，四边形ABCD ，∠DCB =90°，对角线BD ⊥AD ，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，2BD AB BC =? （1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）求证：BE CF BC EF ?=?. 虹口23．（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且EF DF BF CF ?=?．（1）求证AD AB AE AC ?=?；（2）当AB =12，AC =9，AE =8时，求BD 的长与△△ADE ECF S S 的值．宝山23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联

结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：G AE AC EG C ＝；（2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．嘉定23．（本题满分12分，每小题6分）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =，点E 在对角线AC 上，且满足BAC ADE ∠=∠. （1）求证：BC DE AE CD ?=?；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF . 求证：CA CE AF ?=2 . 闵行23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠B ，AD 平分∠BAC ， DF //BE ，点E 在线段BA 的延长线上，联结DE ，交AC 于点G ，且 ∠E =∠C ．（1）求证：2AD AF AB =?；（2）求证：AD BE DE AB ?=?．杨浦23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =AB ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边BC 上，且∠BEF =∠BAC . （1）求证：△AED ∽△CFE ；（2）当EF //DC 时，求证：AE =DE . 松江23．（本题满分12分，每小题6分）已知四边形ABCD 中，∠BAD =∠BDC =90°，2BD AD BC =?．（1）求证：AD ∥BC ；（2）过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E ．请完善图形并求证：2CD BE BC =?．

初三数学比例线段练习题

比例线段同步练习一、填空题 8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ， =+x y x 11、 543z y x ==，则=++x z y x ， =+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。 13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际距离是公里。 14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c b a c b a 3532 二、选择题 15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（） A x a c b = B b c x a = C x c b a = D c a b x = 16、三线段a 、b 、c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么这三条线段的和与b 的比等于（） A 6:1 B 1:6 C 3:1 D 1:3 17、已知 d c b a =，则下列等式中不成立的是（） A. c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b a c b d a =++

18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（） A. a=2cm b=5cm c=5cm d= B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm C. a=30mm b=2cm c=5 9 cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d= 19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（） A. 4：3 B. 3：2 C. 2：3 D. 3：4 20、已知 53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3 8 =+x y x 这四个式子中正确的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（） A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12 三、解答题 22、已知 7532=b a ，求b a b a 3423+ 的值。 23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。

2018年上海市静安区初三数学一模卷含答案

静安区2017学年第一学期期末学习质量调研九年级数学 2018.1 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 化简2 5 ()a a -?所得的结果是（） A. 7a B. 7a - C. 10a D. 10a - 2. 下列方程中，有实数根的是（） A. 110x -+= B. 1 1x x + = C. 4230x += D. 2 11 x =-- 3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3,3OA OC OB OD ==），然后张开两脚，使,A B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当 1.8CD =cm 时，AB 的长是（） A. 7.2cm B. 5.4cm C. 3.6cm D. 0.6cm 4. 下列判断错误的是（） A. 如果0k =或0a =r r ，那么0ka =r r B. 设m 为实数，则()m a b ma mb +=+r r r r C. 如果//a e r r ，那么a a e =r r r D. 在平行四边形ABCD 中，AD AB BD -=u u u r u u u r u u u r 5. 在Rt ABC V 中，90C ∠=o ，如果1 sin 3 A = ，那么sin B 的值是（） A. 22 3 B. 22 C. 24 D. 3 6. 将抛物线2 123y x x =--先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线 22y ax bx c =++重合，现有一直线323y x =+与抛物线22y ax bx c =++相交，当23y y ≤时，利用图像写出此时x 的取值范围是（） A. 1x ≤- B. 3x ≥ C. 13x -≤≤ D. 0x ≥

北师大版九年级数学上册教案《成比例线段》

《成比例线段》学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段” 的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。【知识与能力目标】了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。【过程与方法目标】

经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。【情感态度价值观目标】通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。【教学重点】理解线段比的概念及其求解。【教学难点】求线段的比，注意线段长度单位要统一。课件。一、情境导入 1、看一看，想一想。这棵大树有多高？小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识？【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣。这样更利于新课的进行。 2、想一想，算一算：这幅图片中的实际自然景观有多大? （已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）

上海市奉贤区2018学年初三数学一模

2018学年奉贤区调研测试九年级数学 201901 （满分150分，考试时间100分钟）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．已知线段a 、b ，如果:5:2a b =，那么下列各式中一定正确的是（▲）（A ）7a b +=；（B ）52a b =；（C ） 7 2 a b b +=；（D ） 5 12 a b +=+. 2．关于二次函数21 (1)2 y x = +的图像，下列说法正确的是（▲）（A ）开口向下；（B ）经过原点；（C ）对称轴右侧的部分是下降的；（D ）顶点坐标是（1-，0）． 3．如图1，在直角坐标平面内，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为，如果 OA tan 3a =，那么点A 的坐标是（▲）（A ）（1，3）；（B ）（3，1）；（C ）（1 ；（D ）（3 ． 4．对于非零向量a r 、b r ，如果23a b =r r ，且它们的方向相同，那么用向量a r 表示向量b r 正确的是（▲）（A ）32b a =r r ；（B ）23b a =r r ；（C ）32 b a =-r r ；（D ）23b a =-r r ． 5．某同学在利用描点法画二次函数2(0)y ax bx c a =++?的图像时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示：接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（▲）（A ）03x y ì=??í ?=-??；（B ）21x y ì=??í?=-??；（C ）30x y ì=??í?=??；（D ）43 x y ì=??í ?=??． 6．已知⊙A 的半径AB 长是5，点C 在AB 上，且AC =3，如果⊙C 与⊙A 有公共点，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是（▲）（A ）2r 3；（B ）8r ￡；（C ）28r <<；（D ）28r ＃．图1

初中数学1_成比例线段_学案2

4．1 成比例线段 4．1．2 比例的基本性质【学习目标】 1、（理解）能熟记比例的基本性质． 2、（掌握）能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 【学习重点】比例的基本性质及其应用. 【学习过程】一、知识链接： 1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：。（2）已知2：3＝4：x，则x=。 2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段（1）比例线段及其相关概念 “成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做。（2）“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？线段的比是指条线段的比的关系，成比例线段是指条线段之间的关系。（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a:b和b:a相等吗？请举例说明。成比例线段也有顺序性，如能说成是b、a、c、d成比例吗？请举例说明。二、预习交流：（1）比例的基本性质是：。请写出推理过程： ∵，在两边同乘以bd得， = ∴= （2）合比性质:如果，那么请写出推理过程： ∵，在两边同时加上1得， +=+ . 两边分别通分得：

思考：请仿照上面的方法，证明“如果，那么”．（3）等比性质：猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）等比性质：如果（），那么＝．思考：等比性质中，为什么要这个条件？三、巩固练习： 1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为 2.5米，那么，该建筑的高是多少米？ 2．若则 3．若，则四、本课小结： 1．比例的基本性质：a:b=c:d； 2. 合比性质：如果，那么； 3. 等比性质：如果（），

北师大版初三数学上册成比例线段二(20210204004327)

第四章图形的相似 1．成比例线段（二）山东省青岛实验初级中学刘涛一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

教学目标：（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：知识应用；第四环节：随堂练习；第五环节：巩固提高；第六环节：知识回顾；第七环节：布置作业。第一环节：温故知新活动内容: 复习：（1）成比例线段定义（2）比例的基本性质（3）若3m = 2n ，你可以得到m 的值吗？-呢？ n m 更好的进入本节课的学习。第二环节：探究新知活动内容: 活动目的：学生思考回顾上节课的内容, ⑴女口图， AB BC CE 程中，你有什么发现？的值吗？如果知聖二CE AD AE AB ，那么 1 2 AB -BD BD 你能求出譬=譬皆有怎么样的关系？在求解过

2016届上海杨浦区初三数学一模试卷+答案(完美word版)

杨浦区2015学年度第一学期期末考试初三数学试卷 2016.1 （测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．将抛物线2 2y x =向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是……………（ ▲ ）（A ）222 +=x y ；（B ）2 )2(2+=x y ；（C ）2 )2(2-=x y ；（D ）222 -=x y ． 2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是………………………………………（ ▲ ）（A ）斜边长分别是10和5的两直角三角形；（B ）腰长分别是10和5的两等腰三角形；（C ）边长分别为10和5的两菱形；（D ）边长分别为10和5的两正方形． 3．如图，已知在△ABC 中，D 是边BC 的中点，=，=，那么等于…（ ▲ ）（A ） -21；（B ）21 -；（C ）a b -21；（D ）a b 2 1 -． 4．坡比等于1∶3的斜坡的坡角等于 ……………………………………………（ ▲ ）（A ）?30；（B ）?45；（C ）?50；（D ）?60． 5．下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是…………………（ ▲ ）（A ）∠A =∠E 且∠D =∠F ；（B ）∠A =∠B 且∠D =∠F ；（C ）∠A =∠E 且 AB EF AC ED = ；（D ）∠A =∠E 且 AB FD BC DE = ． 6．下列图像中，有一个可能是函数2 0)y ax bx a b a =+++≠（的图像，它是…（ ▲ ）（A ）（B ）（C ） 1 1 C （第3题图）

人教版九年级数学比例线段

优秀学习资料欢迎下载九年级数学学案课题比例线段主备人课时时间学习目标 1.理解线段成比例及有关概念的意义 . 2.掌握比例基本性质及运用 . 3.理解平行线分线段成比例定理并会应用。重点线段成比例、比例基本性质及平行线分线段成比例定理运用. 导学过程师生活动一、导入知识梳理 1. 线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段 a 、 b 的长度分别为 m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b=m ：n ，或写成 a m = b n ，和数的一样，两条线段的比 a 、 b 中，a 叫做比的前项 b 叫做比的后项． 2. 线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果或a ：b=c ：d ，那么a 、b 、c 、d 叫做成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段 b 、d 叫做比例内项，线段 d 叫做a 、b 、c 的第四比例项。 3.比例基本性质：如果a ：b=c ：d ，那么ad=bc ；反之亦成立。 4．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。二、导学精典例题：【例1】已知 05 4 3 z y x ，那么 z y x z y x ＝。答案： 3 11. 变式：已知3:1:2::z y x ，求 y x z y x 232的值。答案：3 2．（2012北京）已知 02 3 a b ≠，求代数式 2 2 5224a b a b a b 的值．答案： 1 2 【例2】如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且AE ＝AF ，EF 的延长线交BC 的延长线于点 D 。在下面的三个图形中任选一个探究：是否存在CD ∶BD 等于 CF ∶BE 。若存在请证明，若不存在请说明理由。例2图1 G F E D C B A 例2图2 G F E D C B A 例2图3 G F E D C B A 【例3】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：

年上海各区初三数学一模卷

20１6学年上海市杨浦区初三一模数学试卷一. 选择题(本大题共６题，每题4分，共24分) 1. 如果延长线段AB 到C ,使得1 2 BC AB = ，那么:AC AB 等于( ) A ． 2:1 B. 2:3 Ｃ. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ) A. 100tan α B. 100cot α Ｃ. 100sin α Ｄ. 100cos α 3. 将抛物线2 2(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为( ) A. 2 2(1)5y x =-+ B. 2 2(1)1y x =-+ C. 2 2(1)3y x =++ D. 2 2(3)3y x =-+ ４. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >,那么它的图像一定不经过（ ) A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5．下列命题不一定成立的是( ) A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似Ｂ. 两个等腰直角三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6. 在△ABC 和△DEF 中,40A ?∠=，60D ?∠=，80E ? ∠=，AB FD AC FE = ,那么B ∠的度数是( ) A. 40? B. 60? C. 80? D. 100? 二．填空题（本大题共12题，每题4分,共４8分） 7．线段３cm 和4ｃｍ的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是

上海市2017奉贤区初三数学一模试卷(含答案)

奉贤区2016-2017学年调研测试初三数学（一模）卷一、选择题 1.下列抛物线中，顶点坐标是()2,0-的是( ) A.22y x =+ B.22y x =- C.()22y x =+ D.()2 2y x =-2.如果在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =3，那么下列各式正确的是( ) A.2tan 3B = B.2cot 3B = C.2sin 3B = D.2 cos 3 B =3.如果把一个锐角△AB C 的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的余切值( ) A.扩大为原来的3被； B.缩小为原来的13； C.没有变化； D.不能确定 4.对于非零向量a 、b 、c ，下列条件中，不能判定a 与b 是平行向量的是( ) A.a ∥b ，c ∥b B.30a c +=，3b c = C.3a b =- D.3a b =. 5.在△ABC 和△DEF 中，AB=AC ，DE=DF ，根据下列条件，能判断△ABC 和△DEF 相似的是( ) A.AB AC DE DF = B. AB BC DE EF = C.∠A =∠E D.∠B=∠D . 6.一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h (米)关于运行时间t (秒)的函数解析式为2111805 h t t =- ++()020t ≤≤，那么网球到达最高点时距离地面的高度是( ) A.1米 B.1.5米 C.1.6米 D.1.8米二、填空题 7.如果线段a 、b 、c 、d 满足 13a c b d ==，那么a c b d ++=______； 8.计算：() 12632a b a +-=_______；

九年级数学成比例线段(教学设计)

一、教材分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。二、章节目标在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。三、学情分析学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，初步掌握了解决有关比的问题的方法。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。四、学习目标： 1、熟练掌握比例的基本性质 2、运用比例的基本性质解决有关问题五、评价方案设计针对目标一，采用学生展示的方式进行测评；针对目标二，采用练习的方式进行测评；六、教学重点和难点

HG AD FG CD EF BC HE AB , ,,七、教学流程设计一、复习旧知（1）成比例线段的定义（2）比例的基本性质（3）若 3m = 2n ， n m =_________, m n =_________,2m n m n +-=_________ 二、探究新知探究一：如图，每个正方形的边长为1，的值相等吗？ BC+EF CD-FG AD-HG EF FG HG AB HE HE +、、、的值是多少？BC+CD+AD HE+EF+FG+HG AB +的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ C 探究二：（1）已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。（2）已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。三、知识应用例题：成立吗？为什么？那么如果b a f d b e c f d b f e d c b =++++≠++==a ),0(a 的周长。求，的周长为且中，若与、在；与求、已知DEF ABC FD CA EF BC DE AB DEF ABC b a ??===??+=cm 18,4 3 )2(b b -a b b a ,32)1(. _____________________),0(_________ __________,那么等比性质：如果那么合比性质：如果≠++====n d b n m d c b a d c b a 成立吗？为什么？和那么如果d d c b b a d d c b b d c b -=-+=+=a ,a

2018年上海市虹口区初三数学一模卷含答案

虹口区2017学年第一学期期终教学质量监控测试初三数学试卷 (考试时间:100分钟总分:150分) 2018.1 考生注意: 1. 本试卷含三个大题,共25题； 2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（） A ．1:3； B ．1:4； C ．1:6； D ．1:9． 2．抛物线224y x =-的顶点在（） A ．x 轴上； B ．y 轴上； C ．第三象限； D ．第四象限． 3．如果将抛物线22y x =--向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（） A ．25y x =--； B ．21y x =-+； C ．2(3)2y x =---； D ．2(3)2y x =-+-． 4．已知a =3，b =5，且b 与a 的方向相反，用a 表示向量b 为（） A ．35b a = ； B ．53b a = ； C ．35b a =- ； D ．53 b a =- ． 5．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（） A ．1:2.6； B ．51:13； C ．1:2.4； D ．51:12 ． 6．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ ABC 的面积为10，且sin A =，那么点C 的位置可以在（）

比例线段及比例的基本性质

比例线段及比例的基本性质 [内容] 教学目标 1．理解比例线段的概念，能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项或比例中项. 2．掌握比例的基本性质，初步会用它进行简单的比例变形，并会判断四条线段是否成比例. 3．培养学生将比例式看成是关于末知数的方程的观点，利用方程思想来解决问题. 教学重点和难点重点是比例线段的概念及基本性质的应用；难点是应用比例的基本性质进行比例变形. 教学过程设计一、复习四个数成比例的有关知识 1.四个数a ，b ，c ，d 成比例的定义，比例的项、内项及外项的含义. 2.比例的基本性质的内容. 二、类比联想、定义比例线段的有关概念 1.复习两条线段的比的有关知识. 投影：如图5-4，矩形ABCD 与矩形A 'B 'C 'D '中，AB=50，CD=25，A 'B '=20，C 'D '=10.求出''''C B B A BC AB 及的值，并回答它们的大小关系. 答： 12''''==C B B A BC AB 由此引出比例线段的概念. 2.用类比的方法学习比例线段的概念. （1）比例线段的概念. 在四条线段中，如果其中两条线段比等于另外两条线段比，那么这两条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）比例线段的符号表示及有关名称. ① ① 四条线段 a ，b ，c ，d 成比例，记作a :b=c :d .组成比例的项是a ，b ，cd ，其中比例外项为a ，b ，比例内项为b ，c ，d 称为a ，b ，c 的第四比例项. ② ② 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同，即a :b=c :d .则线段b 叫a ，c 的比例中项. ③ ③ （3）教师应强调四条线段才能成比例，而且有顺序关系. 如图5-4中， ''' 'B A C B BC AB ≠，即AB ，BC ，B 'C '，A 'B '四条线段不成线段，而AB ，BC ，

上海中考数学一模各区18、24、25整理试题及答案

18.已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ，AB ＝1５，CD=13,AD =8,∠B 是锐角，∠B 的正弦值为4 5 ，那么BC 的长为__＿_＿_＿____ 2４.如图,抛物线22y ax ax b =-+经过点C （0，32 - ), 且与x 轴交于点Ａ、点B ,若t ａn ∠ＡCO =23 . （1)求此抛物线的解析式; (２）若抛物线的顶点为M ,点Ｐ是线段OB 上一动点（不与点B 重合),∠MPQ=45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ,当△MPQ 为等腰三角形时,求点P 的坐标．２５．（本题满分14分,其中第(1）小题5分,第(２)小题7分，第(3)小题2分) 如图，在正方形A ＢCD 中，ＡB =2，点P 是边B Ｃ上的任意一点，Ｅ是ＢC 延长线上一点,联结AP 作ＰF ⊥AP 交 ∠DC Ｅ的平分线ＣF 上一点F ，联结AF 交直线C Ｄ于点Ｇ． (1) 求证：AP=PF ; (2) 设点P 到点Ｂ的距离为ｘ,线段D Ｇ的长为y ，试求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； (3) 当点Ｐ是线段BC 延长线上一动点,那么（２)式中y 与x 的函数关系式保持不变吗？如改变,试直接写出函数关系式．（第24题） A B C D F G P (第25题) E

１8.在Rｔ△ABC中,∠Ｃ=９0°， 3 cos 5 B=,把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到 Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D,那么B D CD ' =. 24．（本题满分12分，每小题各4分）已知，二次函数2 y=ax+bx的图像经过点(5,0) A-和点B，其中点B在第一象限,且OA=ＯB，cot∠ＢAO=2．（１）求点B的坐标；（2）求二次函数的解析式; (3）过点B作直线BC平行于ｘ轴,直线ＢC与二次函数图像的另一个交点为Ｃ,联结AＣ，如果点P在x轴上，且 △ABC和△ＰAB相似，求点P的坐标．第18题图

北师大版-数学-九年级上册-4.1 成比例线段(2) 教案

成比例线段（2）教学目标 1.（理解）能熟记比例的基本性质． 2.（掌握）能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 教学重点比例的基本性质及其应用. 教学过程活动1：知识回顾：上节课学习了两条线段的比，成比例线段（1）比例线段及其相关概念 “成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段. （2） “成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？（3）如图，2AB BC CD AD HE EF FG HG ====, HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？活动2：合作交流：（1）合比性质:如果 d c b a =，那么a b b += 请写出推理过程： ∵d c b a =，在两边同时加上1得，a b +=c d + .

两边分别通分得：a b c d b d ++= 思考：请仿照上面的方法，证明“如果 d c b a =，那么d d c b b a -=-”．（2）等比性质：猜想n m f e d c b a =???===（0≠+???+++n f d b ），与n f d b m e c a +???++++???+++相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）等比性质：如果n m d c b a =???==（0≠+???++n d b ），那么n d b m c a +???+++???++＝b a ．思考：等比性质中，为什么要0≠+???++n d b 这个条件？活动3：小试牛刀：例：解： 3∵ ,4 3∴4 ∴（4)3()4即()3 又∵△的周长为18，即1844∴DE+EF+FD=()182433 即，△的周长为24 AB BC CA DE EF FD AB BC CA AB DE EF FD DE AB BC CA DE EF FD DE EF FD AB BC CA ABC cm AB BC CA cm AB BC CA DEF ===++=++++=++++=++++=++=?= 活动4：沙场练兵 1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为 2.5米，那么，该建筑的高是多少米？ 2．若:2(4):4x x =-则x = 3．若2x =0234x y z ==≠，则2x y z x --= 【答案】1.30 2.-4 3在与中，若 ,且的周长为18cm ，4 求的周长. AB BC CA ABC DEF ABC DE EF FD DEF ??===??