高一数学集合经典题型归纳总结

高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候必须代回集合察看是否满足该集合中元素是否有重复现象，从而决定值的取舍。

元素与集合之间的关系：属于-- 不属于--常有集合 N Z R Q 加星号或者+号表示对应集合的正的集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c ……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内

表示集合的方法。{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn 图:通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合

之间的关系的时候，我们常常考虑用venn 图来表示。

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合，空集在集合这个章节中非常

重要，特别是在集合之间的关系的题中经常出现，很容易考虑掉空集。例：{x|x 2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是

B A ?同一集合。

反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B ?

/或B A ?

/2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A

②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A)

③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B

若，求实数的值。

若集合只有一个元素，则实数的值为

｝A A B

分）已知集合，

，且，求实数的取值范围。

设，，若，则实数的取值范围是（））））

下列表示①②③④中

设全集合，，，求，，，

已知集合，，那么（））））

设集合，，则（

））

若集合、、，满足，，则与之间的关系为（））））

分）已知集合，

，，求实数的取值范围

已知集合，，若，求实数的取值范围

设全集，集合与集合

，且，求，