湖北省鄂州市鄂城区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

湖北省鄂州市鄂城区2019-2020八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是()

A. (a2)3=a5

B. a3?a=a4

C. (3ab)2=6a2b2

D. a6÷a3=a2

3.式子1

√x?1

在实数范围内有意义，则x的取值范围是()

A. x<1

B. x≤1

C. x>1

D. x≥1

4.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+

140°，DF、CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为()

A. 100°

B. 90°

C. 80°

D. 70°

5.关于x的方程x?1

x?3=2+k

x?3

有增根，则k的值为()

A. ±3

B. 3

C. ?3

D. 2

6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为

垂足，有下列四个结论：(1)∠DEF=∠DFE；(2)AE=AF；(3)AD平分∠EDF；

(4)EF垂直AD且平分AD.其中正确的有()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

7.若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为()

A. 3

B. ±3

C. 6

D. ±6

8.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为()

A. 4.3×10?5

B. 4.3×10?4

C. 4.3×10?6

D. 43×10?5

9.如图，等边△ABC内一点D，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，

则∠P等于()

A. 60°

B. 30°

C. 45°

D. 15°

10.已知长方形ABCD的顶点A与坐标原点O重合，边AB在x轴的负半轴上，边AD在y轴上，且

AB=2，AD=3，则点C的坐标是()

A. (2,3)或(?2,3)

B. (2,?3)或(?2,?3)

C. (?2,3)或(2,?3)

D. (?2,3)或(?2,?3)

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为____．

12.已知点P(3?2a,2a?5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点称为整点)，则a的取

值为．

13.如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB.若OD=3cm，则

CD=_________cm．

14.因式分解：a3?4a=________．

=2的解为非负数，则m的取值范围是____________。

15.若关于x的分式方程m?1

x?1

16.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=130°，∠D=∠B=90°，点

M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，

∠AMN+∠ANM的度数为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

17.计算

(1)a2?(?2a2)2÷a3?4a3

(2)(?x3)4÷(?x2)3．

18.(1)计算：4

x2?4?1

x?2

(2)解方程：2x

x?3+1

3?x

=1．

19.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A?10°，BD⊥AC于D，求∠DBC的

度数．

20.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF．

(1)求证：AD平分∠BAC．

(2)连接EF，求证：AD垂直平分EF．

21.分解因式：x3?2x?2y+x2y.

22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

23.京广高速铁路工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投

；若由甲队标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2

3先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；

(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用

为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排甲、乙工程队共同完成，预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．

24.如图1，直线y=?x+b分别与x轴，y轴交于A(6,0)，B两点，过点B的另一直线交x轴的负

半轴于点C，且OB：OC=3：1

(1)求直线BC的解析式；

(2)直线y=ax?a(a≠0)交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线

EF，使S△BDE=S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

(3)如上图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直

角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K.当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B

解析：解：A、原式=a6，不符合题意；

B、原式=a4，符合题意；

C、原式=9a2b2，不符合题意；

D、原式=a3，不符合题意，

故选：B．

原式各项计算得到结果，即可作出判断．

此题考查了同底数幂的乘除法则，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：C

解析：

此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式被开方数为非负数，分式中分母≠0.根据二次根式和分式有意义的条件可得X?1>0，再解不等式即可．

解：由题意得：x?1>0，

解得：x>1．

故选C．

4.答案：C

解析：

本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．

根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义与三角形的内角和定理可得∠F的度数．

解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，

∴2(∠BCD+∠CDE)=540°?140°=400°，

∴∠BCD+∠CDE=200°，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点F，

(∠BCD+∠CDE)=100°，

∴∠FDC+∠FCD=1

2

∴∠F=80°．

故选C．

5.答案：D

解析：

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x?3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．

解：方程两边都乘x?3，得x?1=2(x?3)+k，

∴x=5?k，

∵原方程有增根，

∴最简公分母x?3=0，

解得：x=3，

当x=3时，k=2．

故选D．

6.答案：C

解析：

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、三角形的内角和、等腰三角形的判定和垂直平分线的判定.熟练掌握这些性质判定准确识图确定出全等三角形是解题的关键．

根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得ED=FD，从而判定∠DEF=∠DFE；再根据DE⊥AB和DF⊥AC得∠AED=∠AFD=90°，从而∠AEF=∠AFE，进而判定AE=AF；再结合AD平分∠BAC和∠AED=∠AFD=90°，从而∠ADE=∠ADF，进而判定AD平分∠EDF；再根据DE=DF和AE=AF可判定AD垂直平分EF，

解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∠DAE=∠DAF．

∴∠DEF=∠DFE．

∴∠AEF=∠AFE．

∴AE=AF．

∵∠AED=∠AFD=90°，∠DAE=∠DAF，

∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．

∵DE=DF，AE=AF．

∴AD垂直平分EF，

∴(1)、(2)、(3)正确，(4)错误；

故选C．

7.答案：D

解析：解：∵y2+my+9是一个完全平方式，

∴m=±6，

故选D．

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

8.答案：A

解析：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000043=4.3×10?5，

故选A．

9.答案：B

解析：

本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，如图，连接CD，已知△ABC是等边三角形，则AB=AC=BC，又AD=BD，易证△BDC≌△ADC，可得∠DCB=∠DCA=30°，∠DBC=∠DAC，已知∠DBP=∠DBC，所以∠DAC=∠DBP，又已知BP=BA，可得BP=AC，所以△DBP≌△DAC，所以∠P=∠ACD=30°

解：如图，连接CD，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，

∴在△BDC与△ADC中，

{BC=AC AD=BD DC=DC

,

∴△BDC≌△ADC(SSS)，

∴∠DCB=∠DCA=1

2

×60°=30°，∠DBC=∠DAC，∵∠DBP=∠DBC，

∴∠DAC=∠DBP，

又已知BP=BA，

∴BP=AC，

∴在△DBP与△DAC中，

{DB=DA

∠DBP=∠DAC

BP=AC

,

∴△DBP≌△DAC(SAS)，

∴∠P=∠ACD=30°．

故选B．

10.答案：D

解析：

本题主要考查了点的坐标的确定，解答此题的关键是将距离转化为点的坐标，一个点到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值.解答此题要注意分两种情况解答：①点D在y轴的正半轴，②点D在y轴的负半轴，然后将矩形的边长转化为坐标解答即可．如图，①当D1在y轴的正半轴，此时C1在第二象限，

∵AB=2，AD=3，

∴点C1的坐标为(?2,3)；

②当D2在y轴的负半轴，此时点C2在第三象限，

∵AB=2，AD=3，

∴点C2的坐标为(?2,?3)．

综上，点C的坐标为(?2,3)或(?2,?3)．

故选D．

11.答案：12

解析：

本题主要考查的是多边形的外角和定理的有关知识，根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

解：多边形的边数：360°÷30°=12，

则这个多边形的边数为12．

故答案为12．

12.答案：a =2

解析：

此题考查平面直角坐标系各象限内点的坐标特征，还要注意对不等式的解法．解决此题，先要找到第三象限点的坐标特点．第三象限内的点横坐标<0，纵坐标<0，由此得到一个不等式组，求出整数解，将其整数解代入即可得到P 点的坐标．

解：已知P(3?2a,2a ?5)是第三象限内的整点，

则有{3?2a <02a ?5<0

， 解得1.5

又∵3?2a 和2a ?5都必须为整数，

∴a 必须为整数，∴a =2．

故答案为a =2．

13.答案：3

解析：

本题考查了平行线的性质，角平分线以及等腰三角形的判断与性质．

根据题意，可得∠AOC =∠BOC ，又因为CD//OB ，求得∠C =∠AOC ，则CD =OD 可求． 解：∵OC 平分∠AOB ，

∴∠AOC =∠BOC ；

又∵CD//OB ，

∴∠C =∠BOC ，

∴∠C =∠AOC ；

∴CD =OD =3cm ．

故答案为3．

14.答案：a(a+2)(a?2)

解析：

此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

解：a3?4a=a(a2?4)=a(a+2)(a?2)．

故答案为a(a+2)(a?2)．

15.答案：m≥?1且m≠1．

解析：

本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．

解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m 的值，得到答案．

解：去分母得，

m?1=2x?2

，

解得x=m+1

2

≥0，

由题意得，m+1

2

解得，m≥?1，

x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠1，

所以m的取值范围是m≥?1且m≠1.

故答案为m≥?1且m≠1．

16.答案：100°

解析：解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，

连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，

∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，

∴∠A′+∠A″=180°?∠130°=50°，

由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，

∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)=2×50°=100°．

故答案为：100°

作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，然后计算即可得解．

本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．

17.答案：解：(1)原式=a2?4a4÷a3?4a3

=4a3?4a3

=0；

(2)原式=x12÷(?x6)

=?x6．

解析：(1)利用积的乘方，同底数幂的乘除法的计算方法计算，进一步计算减法得出答案即可；(2)利用积的乘方，同底数幂的除法的计算方法计算得出答案即可．

此题考查整式的混合运算，掌握运算方法与运算顺序是解决问题的关键．

18.答案：解：(1)原式=4

(x?2)(x+2)?x+2

(x?2)(x+2)

=

4?x?2

(x?2)(x+2)

=?1

．

x+2

(2)两边同乘(x?3)得：2x?1=x?3，

解得：x=?2．

检验：当x=?2时x?3≠0.

∴x=?2是原方程的解．

解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．19.答案：解：∵∠C=∠ABC=2∠A?10°，

∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A?20°=180°，

∴∠A=40°，

∴∠C=∠ABC=2∠A?10°=70°，

又∵BD⊥AC，

∴∠DBC=90°?∠C=20°．

解析：本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角为180°与∠C=∠ABC=2∠A?10°，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．

20.答案：解：(1)∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，

∴DE=DF，

∴点D在∠BAC的平分线上，

∴AD平分∠BAC；

(2)∵Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∵BE=CF，

∴AB?BE=AC?CF，

∴AE=AF，

∵DE=DF，

∴AD垂直平分EF．

解析：本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△

BDE≌Rt△CDF．

(1)由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC；

(2)根据全等三角形的性质即可得到结论．

21.答案：解：原式=(x3?2x)+(x2y?2y)

=x(x2?2)+y(x2?2)

=(x2?2)(x+y)

解析：先将原多项式进行分组，然后利用提取公因式，即可得出答案．

本题考查因式分解，解题的关键是将原多项式重新分组后进行分解，本题属于中等题型．

22.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1)；

(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，A 2(6,4)B 2(4,2)，C 2(5,1)．

解析：本题主要考查了作图，轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

(1)要关于y 轴对称，即从各顶点向y 轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标；

(2)各顶点向右平移6个单位找对应点，然后找出各顶点的坐标即可．

23.答案：解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天． 根据题意，得1023x +30(123x +1x )=1．

解得x =90．

经检验，x =90是原方程的根．

∴23x =23×90=60． 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天；

(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，

则有y(160+190)=1．

解得y =36．

需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元)．

∵504>500．

∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．

解析：本题考查了分式方程的应用.找出数量关系和等量关系列方程是解题的关键．

(1)设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率.根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；

(2)根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．

24.答案：解：(1)∵直线y =?x +b 分别与x 轴交于A(6,0)，

∴b =6，

∴直线AB 的解析式是：y =?x +6，

∴B(0,6)，

∴OB =6，

∵OB ：OC =3：1，

∴OC =2，

∴C(?2,0)

设BC 的解析式是y =kx +b ，

∴{b =6?2k +b =0 解得{k =3b =6,

直线BC 的解析式是：y =3x +6；

(2)存在．理由如下：如图1中，

∵S △BDF =S △BDE ，

∴只需DF =DE ，即D 为EF 中点，

∵点E 为直线AB 与EF 的交点，

∴{y =ax ?a y =?x +6 ∴点E(6+a a+1,5a

1+a )

∵点F为直线BC与EF的交点，

∴{y=ax?a

y=3x+6

∴点F(6+a

a?3,9a a?3

)

∵D为EF中点，

∴5a

1+a +9a

a?3

=0，

∴a=0舍去，a=3

7

；

(3)K点的位置不发生变化．理由如下：

如图2中，过点Q作CQ⊥x轴，设PA=m，

∵∠POB=∠PCQ=∠BPQ=90°，

∴∠OPB+∠QPC=90°，∠QPC+∠PQC=90°，∴∠OPB=∠PQC，

∵PB=PQ，

∴△BOP≌△PCQ(AAS)，

∴BO=PC=6，OP=CQ=6+m，

∴AC=QC=6+m，

∴∠QAC=∠OAK=45°，

∴OA=OK=6，

∴K(0,?6)．

解析：本题是一次函数综合题，考查一次函数的性质，等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

(1)首先确定B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；

(2)存在．由S△BDF=S△BDE，可知只需DF=DE，即D为EF中点，利用方程组求出E、F两点坐标，利用中点坐标公式列出方程组即可解决问题；

(3)K点的位置不发生变化．只要证明AC=CQ，即可推出∠QAC=∠OAK=45°即可解决问题．