最新时事政治—价值规律的分类汇编及解析(3)
一、选择题
1．在下面的价值规律表现形式示意图中▲、■、★、◆是价格曲线上的4个点。对此，下列说法正确的是（）
①在▲点时，供求处于基本平衡状态
②在■点时，买方占主导地位
③在★点时，商品供给小于需求
④在◆点时，商品供给大于需求
A．②③B．①④C．①③D．②④
2．用陪驾交换电脑维修，用烹饪技术交换摄影技术……越来越多的人加入到“技能互换” 中，成为“技客一族”。关于“技能互换”的说法正确的是（）
①互换中的技能是使用价值和价值的统一体
②“技能互换”不属于商品流通
③技能互换”属于发展资料消费
④“技能互换”不符合等价交换原则。
A．①②B．①③C．②④D．③④
3．在市场上，商品价格时涨时降，但无论上涨或下降，价格都不会距离价值太远，它不可能无限制地上涨，也不可能无限制地下降，其原因是
①人们购买力有限，价格涨得太高会失去市场
②价格无限制地上涨或无限制地下降不利于经济平稳较快发展
③价格和供求之间存在着互相制约的关系
④商品交换要以价值量为基础实行等价交换
A．①②B．①③C．②④D．③④
4．价值规律是商品经济的基本规律，价值规律的基本内容有
①优质优价，商品的使用价值决定商品的价值
②商品交换以价值量为基础，实行等价交换
③商品的价格受供求关系的影响，围绕价值上下波动
④商品的价值量由生产该商品的社会必要劳动时间决定
A．①②B．③④C．①③D．②④
5．某生产者通过对产品贮藏保鲜，巧打时间差，获利丰厚。材料对我们的启示是
A．遵循价值规律，利用市场的供求状况
B．使个别劳动时间低于社会必要劳动时间
C．提高劳动税率，生产更优质的产品
D．增加生产投入，努力提升商品的价值量
6．2019年9月18日，国家发改委召开了新闻发布会。发言人孟玮表示：受非洲猪瘟疫情等因素影响，猪肉价格明显上涨，带动食品价格涨幅较大，但国庆节期间，物价有望继续保持平稳运行。猪肉价格时涨时落，这种变化
①是价值规律发挥作用的表现
②是由个别劳动生产率的变化引起的
③对生猪养殖规模有调节作用
④使得等价交换的原则无法实现
A．①②B．③④C．②④D．①③
7．农业生产往往会出现这种反常现象，由于自然灾害，少收三五斗粮食，农民的收入不仅没有减少，经济效益反而会有所提高。对此理解正确的是（）
①供求影响价格，粮食减产会导致价格上涨
②粮食是生活必须品，减产提价影响需求较小
③自然灾害发生，可能导致生产成本的增加④在农业生产领域，经济规律难以发挥A．①②B．②④C．②③D．③④
8．人们在市场经济中必须遵循等价交换的原则。等价交换是指（）
A．每次商品交换都必须是等价的B．每次商品交换价格都应与价值相一致C．从较长时间看，价格总的来说与价值相符合D．等价交换的次数多于不等价交换次数9．等价交换是商品经济的一个重要原则。货币产生后，等价交换原则表现为价格要与价值相符，但现实商品经济中由于供求关系的变化，商品价格围绕价值上下波动，与商品的价值不一致。下列认识正确的是（）
①价值规律的表现形式是价格围绕价值上下波动
②只要商品的供应量一增加，商品价格就下跌
③价格波动不会无限度上涨或下跌
④等价交换一般只存在于交换的平均数中
A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④
10．在市场上经常发生价格上涨或下跌的情况，但价格上涨与下跌，都不会距离价值太远，不可能无限制地上涨，也不可能无限制地下跌，其主要原因是（）
①人们购买力有限，价格涨得太高便会失去市场
②价格和供求之间存在着一种互相制约的关系
③商品销售者人为操纵价格的结果
④商品交换以价值量为基础，实行等价交换
A．①②B．①③C．②④D．③④
11．商品价格受到供求的影响，会围绕价值上下波动，这是价值规律的表现形式。如图所示，下列说法正确的是（）
①在A点时，商品生产者获利；在B点时，商品生产者亏本
②在A点或B点时，商品生产者都能获利
③在A点时，出现“货多不值钱”；在B点时，出现“物以稀为贵”
④在A点时，出现“物以稀为贵”在B点时，出现“货多不值钱”
A．①③B．①④C．②④D．②③
12．近年来，随着我国劳动力成本的上升，不少跨国公司选择撤离中国，工厂投放在越南、印度等东南亚劳动力成本相对较低的国家。从材料中可以判断
①价格变动调节生产要素的投入
②价格变动调节生产规模的大小
③这是价值规律发生作用的重要体现
④这是供求关系影响价格的重要体现
A．①③B．②③C．①④D．②④
13．卖家：香蕉5元一斤。顾客：4元一斤行不？卖家：4元5角卖给你。顾客：好的。从上述讨价还价的生活镜头可以看出，商品的价格（）
A．是由买卖双方讨价还价的能力决定的B．由生产商品所耗费的劳动时间决定C．能灵活反映市场的供求关系D．有时高，有时低，与价值不相符合14．凡勃伦效应是指消费者对一种商品需求的程度因其标价较高而不是较低而增加。凡勃伦效应的合理解释是,消费者购买某类商品特别是奢侈品的目的并不仅仅是为了获得直接的物质满足和享受,更大程度上是为了获得心理上的满足。凡勃伦效应表明
①价值规律只存在于普通商品交换过程中
②商品的价格并非是影响需求的唯一因素
③消费心理对人们的消费行为起决定作用
④打造知名品牌有助于提升企业盈利能力
A．①④B．②④C．①③D．②③
15．“贵上极则反贱，贱下极则反贵这。”（《史记·货殖列传》）从经济学角度看，这是（）
A．劳动决定价值的体现B．计划机制作用的结果
C．价值规律的表现形式D．供求关系对价值的影响
16．记者走访发现，近期纯实木环保地板价格上涨幅度较大。原料及人工费用上涨是造成木地板价格上升的主要原因；同时，人们对于高档环保木地板的喜好也拉高了价格。对这一经济现象分析正确的是（）
①纯实木环保地板涨价违背了价值规律
②“原料及人工费用上涨”导致价格上涨，说明价值决定价格
③“喜好也拉高了价格”说明消费心理通过改变商品需求影响价格
④“纯实木环保地板价格上涨幅度较大”体现了消费对生产有反作用
A．①②B．①③C．②③D．②④
17．在互联网时代，人们获取知识的渠道越来越多元化。一位北大经济学教授的网络专栏，拥有超过18万付费订阅者，价值近3600万元，而这仅仅是众多网络付费内容中的九牛一毛。在崇尚分享精神的互联网时代，为知识付费已渐成趋势。在这里
①为“知识”付费是符合市场经济规则的市场交易行为
②共享平台是商品，它既是劳动产品又以交换为目的
③互联网为“知识”价值的实现提供了有利的平台
④被公众人物吸引消费是违背价值规律的非理性行为
A．①②B．①③C．②④D．③④
18．对下图所反映的经济现象，解读正确的是
①商品的价格总是围绕价值波动
②商品的价值总是围绕价格波动
③商品价格的波动是商品质量决定的
④商品价格的波动受到供求关系变化的影响
A．①③B．①④C．②③D．②④
19．价值规律是商品经济的基本规律。根据下图可以得出的结论有
①如果高档耐用品价格在N点，其互补品需求量会增加
②粮食的价格在N点时需求弹性较大，在M点时需求弹性较小
③如果生活必需品价格在M点，生产该商品的企业必然处于盈利状态
④从单个交换过程看，Q点是等价交换，M、N点离价值较远，但不违背等价交换原则A．①② B．①④ C．②③ D．②④
20．西晋著名文学家左思的《三都赋》创作完成后，都城洛阳的人们都认为写得好，争相传抄，一下子使纸帛的价格贵了好几倍，这就是成语“洛阳纸贵”的由来。若用S、D分别表示供给和需求曲线（P1、D1、S1代表变化前的曲线，P2、D2、S2代表变化后的曲线）。下列图示正确反映“洛阳纸贵”的是
A．
B．
C．
D．
21．经济活动应该自觉地遵循和利用价值规律。分析下图,下列属于生产者自觉遵循和运用价值规律的是
①在A处一定会扩大生产规模,增加产量
②在B处停止该商品的生产,转产其他产品
③无论A处还是B处,均需提高劳动生产率,降低成本
④在B处更要降低成本,维持生存,以便在价格上升时占据主动地位
A．①②B．②③C．②④D．③④
22．在下面价值规律表现形式示意图中，▲、■、★、◆是价格曲线上的4个点。对此，下列说法正确的是
①在▲点时，供求处于基本平衡状态
②在■点时，该商品的互补品销售量增加
③在★点时，商品的供给小于需求
④在◆点时，该商品的替代品销售量减少
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
23．河北联邦伟业房地产开发集团有限公司（下称“河北联邦”）是一家在河北家喻户晓的民营公司，也是河北省龙头房企之一，旗下多个项目曾被列入河北省重点扶持项目。但时间走到2017年，这家公司的经营却走到了终点，而旗下的祥云国际项目是整个事件的导火索。关于破产，下列认识正确的是（）
①是价值规律作用的结果
②有利于强化企业的风险意识
③及时淘汰落后企业，有利于社会资源的合理配置
④可以扩大优势企业的规模，增强优势企业的实力
A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
24．商品交换要遵循等价交换原则，这是价值规律的基本内容之一。下列对等价交换认识正确的是
①货币出现前，等价交换是指交换双方的价值量相等
②等价交换指每一次交换都等价
③货币产生以后，等价交换表现为价格符合价值
④真正的等价交换从来都不存在
A．①③B．②④C．①④D．②③
25．价值规律是商品经济的基本规律，是商品生产和商品交换的基本规律。只要存在商品生产和商品交换，就存在价值规律。下列关于价值规律的基本内容表述准确的是（）A．商品交换以价值量为基础实行等价交换
B．商品的价值量是由生产商品的个别劳动时间决定
C．货币的供应量必须以流通中所需要的货币量为限度
D．流通中所需要的货币量与商品价格总额成正比，与货币流通速度成反比
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【详解】
①④：商品的价值量由生产该商品的社会必要劳动时间决定，商品交换以价值量为基础实行等价交换。商品价格受供求关系的影响，围绕价值上下波动。在▲点时，供求处于基本平衡状态，在◆点时，商品供给大于需求，价格低于价值，①④符合题意。
②：在■点时，商品需求大于供给，价格高于价值，卖方占主导地位，②错误。
③：在★点时，商品供大于需求，价格低于价值，③错误。
故本题选B。
2．A
解析：A
【详解】
互换的技能也是用于交换的劳动产品，所以互换的技能也是商品，是商品就是使用价值与价值的统一，①正确；以货币为媒介的商品交换才是商品流通，“技能互换”没有以货币作为商品交换的媒介，②说法正确；按消费的目的，消费分为生存资料消费、发展资料消费
和享受资料消费。钱货两清消费是按照消费的方式来划分的，“技能互换”不一定是发展资料消费，③错误；技能互换也是商品交换，商品交换要符合等价交换原则，④错误；故本题答案选A。
【点睛】
商品流通是从商品交换的形式上讲的，是以货币为媒介的商品交换，区别于物与物的直接交换；流通手段是从货币职能的角度上讲的，强调货币在商品交换中所起的媒介作用。3．D
解析：D
【详解】
①不合题意，人们购买力有限，并不是“价格不可能无限制地上涨，也不可能无限制地下降”的原因；
②不合题意，“不利于经济平稳较快发展”，也不是“价格不可能无限制地上涨，也不可能无限制地下降”的原因；
③④符合题意，“价格都不会距离价值太远，它不可能无限制地上涨，也不可能无限制地下降”，其原因是价格和供求之间存在着互相制约的关系，商品交换要以价值量为基础实行等价交换。
故选D。
4．D
解析：D
【详解】
价值规律的基本内容是商品的价值量由生产该商品的社会必要劳动时间决定，商品交换以价值量为基础，实行等价交换，②④项符合题意；商品的价值量由生产该商品的社会必要劳动时间决定，而不是由使用价值决定，①项说法错误；商品的价格受供求关系的影响，围绕价值上下波动是价值规律的表现形式，③项与题意不符；正确选项为D。
【点睛】
价值规律的基本内容和表现形式分别是什么？
①价值规律的内容：商品的价值量由生产商品的社会必要劳动时间决定，商品交换以价值量为基础实行等价交换。
②价值规律的表现形式：受供求关系的影响，商品价格围绕价值上下波动。
5．A
解析：A
【详解】
A：题中材料“某生产者通过对产品贮藏保鲜，巧打时间差，获利丰厚” 体现了生产者通过调整产品上市时间实现对供求关系的调节，使得商品供不应求，提高商品的出售价格，进而获得丰厚的利润。这说明我们要遵循价值规律，利用市场的供求状况，A正确。
B：个别劳动时间低于社会必要劳动时间，有利于增加价值总量，提升利润空间，但这与题干利用供求关系变化获利无关，B不符合题意。
C：“提高劳动税率”说法错误，C表述错误。
D：增加生产投入，提升商品价值量，商品价格上升，竞争力下降，D不符合题意。
故本题选A。
6．D
解析：D
【详解】
①③：猪肉价格的波动是价值规律发挥作用的表现,价格变化对生猪养殖规模具有调节作用，①③符合题意。
②：猪肉价格波动与个别劳动生产率无关,②不符合题意。
④：价格围绕价值上下波动是价值规律的表现形式,等价交换正是在价格波动中实现的, ④错误。
故本题选D。
7．A
解析：A
【详解】
①：粮食减产，会导致粮食供不应求，价格上涨，有可能导致粮农虽然减产但收益增加，
①符合题意。
②：价格变动影响需求，不同商品的需求对价格变动的反应程度不同，粮食是生活必需品，对价格变动的反应程度较小，因此减产提价对粮食需求的影响较小，②符合题意。③：自然灾害发生可能导致成本增加，其他条件不变，农民的收益会减少，③不符合题意；
④：价值规律是支配商品经济发展的一般规律，只要有商品生产和商品交换的地方，价值规律就一定存在并发生作用，④错误。
故本题选A。
【点睛】
8．C
解析：C
【详解】
C：等价交换并不是每一次交换价格都与价值相符，等价交换只存在于商品交换的平均数中，从较长时间看，价格总的来说与价值相符合，C符合题意。
A：等价交换并不要求每一次的商品交换价格都相等，A错误。
B：等价交换并不要求每一次的商品交换价格与价值都一致，B错误。
D：等价交换并不是看商品交换的次数，而是作为一种趋势存在着，D错误。
故本题选C。
9．D
解析：D
【详解】
①③④：商品的价格由价值决定，由于受供求关系的影响，所以价格要围绕价值上下波动，这是价值规律的表现形式，但价格不会无限的上涨或下跌，等价交换一般只存在于交换的平均数中，故①③④入选。
②：商品的价格由价值决定，受供求关系的影响。只要商品的供应量一增加，商品价格就
下跌的说法太绝对，②不选。
故本题选D。
10．C
解析：C
【详解】
①：商品价格不可能无限制地上涨，也不可能无限制地下跌，其主要原因是受价值规律的影响，而不是人们购买力有限，故①不选。
②④：商品价格上涨与下跌，都不会距离价值太远，主要是因为受供求关系的影响，商品价格围绕价值上下波动，故②④正确。
③：商品的价格变化主要受价值规律影响，而不是人为操纵的结果，故③不选。
故本题选C。
11．B
解析：B
【详解】
①：由于受到供求关系的影响，价格会围绕价值上下波动，在A点时，价格高于价值，商品生产者获利；在B点时，价格低于价值，商品生产者亏本，①正确。
②：在B点时，价格低于价值，商品生产者亏本，②错误。
③④：在A点时，供不应求，价格上涨，出现“物以稀为贵”；在B点时，供大于求，价格下降，出现“货多不值钱”，③错误，④正确。
故本题选B。
12．A
解析：A
【详解】
①正确，“随着我国劳动力成本的上升，不少跨国公司选择撤离中国，工厂投放在越南、印度等东南亚劳动力成本相对较低的国家”这说明价格变动调节生产要素的投入，降低生产成本，增加降价空间，形成自己的竞争优势；
②不符合题意，题意主旨体现的是价格变动调节生产要素的投入，而不是调节生产规模的大小；
③正确，“随着我国劳动力成本的上升，不少跨国公司选择撤离中国，工厂投放在越南、印度等东南亚劳动力成本相对较低的国家”，这是价值规律自发调节劳动力和生产资料在社会生产各部门的分配的表现，是价值规律发生作用的重要体现；
④错误，这是价格影响生产的重要体现；
故选A。
【点睛】
商品价格提高，不一定会促使企业生产规模扩大。在一般情况下，商品价格的提高，会促使该商品的生产企业扩大生产规模。但有的企业由于技术、资金、管理等原因，可能不去扩大生产规模，甚至还可能出现缩小规模，甚至于出现倒闭。
13．C
解析：C
【详解】
A：商品的价格是价值决定的，不是由买卖双方讨价还价的能力决定的，A错误。
B：价值决定价格，商品的价值量由生产商品所耗费的社会必要劳动时间决定的。材料没有体现社会必要劳动时间决定价格，B不合题意。
C：通过买卖双方讨价还价的生活镜头可以看出，商品的价格能灵活反映市场的供求关系，C符合题意。
D：价值决定价格，商品的价格有时高，有时低，但与价值相符合，D错误。
故本题选C。
14．B
解析：B
【详解】
①：只要存在商品生产和商品交换，价值规律就会起作用，①错误。
②：凡勃伦效应说明消费心理影响消费，②入选。
③：消费心理影响消费行为，但不决定消费行为，③错误。
④：消费者购买某类商品特别是奢侈品的目的更大程度上是为了获得心理上的满足，因此企业应打造知名品牌，④入选。
故选B。
15．C
解析：C
【详解】
试题分析：本题要正确理解引文的意思，“贵上极则反贱，贱下极则反贵”原意是商品的价格贵到一定程度就会贱,贱到一定程度就会贵。从经济学上看,它反映了价格和供求之间的相互影响,相互制约的关系,即价格围绕价值上下波动，这是价值规律的表现形式，C适合题意。社会必要劳动时间决定价值，A错误。材料体现的是市场调节，B均不适合题意，排除。供求影响价格，而不是价值，D错误。故本题答案选C。
16．C
解析：C
【详解】
“原料及人工费用上涨是造成木地板价格上升的主要原因”的成本代表价值，体现了价值决定价格；“人们对于高档环保木地板的喜好也拉高了价格”体现了消费心理通过改变商品需求影响价格，选C。①错误，该商品价格的表现是价值规律作用的表现；④错误，“纯实木环保地板价格上涨幅度较大”体现了价格变动的影响。
【点晴】
引起价格变动的多种因素
（1）商品价值决定价格。价格是价值的货币表现，价值是价格的基础，一般来说，商品价格与商品价值成正比。
（2）市场供求影响价格。当某种商品供不应求时，价格就会提高。商品价格围绕价值上下波动主要是由商品供求关系引起的。
（3）纸币的发行量。当纸币的发行量大大超过流通中实际需要的货币量时，就会引起通货
膨胀，纸币贬值，物价上涨。
（4）货币本身的价值也会影响商品的价格。一般说来，货币本身的价值与商品价格成反比。
（5）引起价格涨跌的还有其他因素，如气候、时间、地域、生产条件、政策等，甚至宗教信仰、习俗等文化因素也能对商品的价格产生影响。各种因素对商品价格的影响，实际上是通过改变该商品的供求关系来实现的。
17．B
解析：B
【详解】
②选项表述错误，共享平台本身不是商品，故排除。④选项错误，被公众人物吸引消费没有违背价值规律。题目中，在崇尚分享精神的互联网时代，为知识付费已渐成趋势。在这里为“知识”付费是符合市场经济规则的市场交易行为，互联网为“知识”价值的实现提供了有利的平台。故①③选项入选。故本题选B。
18．B
解析：B
【解析】
②选项错误，根据题目中的图可以看出是价格围绕着价值上下波动。③选项错误，价值决定价格，故商品价格的波动是商品价值量决定的，同时受供求关系的影响，故①④选项表述正确入选。选B。
19．B
解析：B
【解析】
根据题目中商品经济的基本规律图，如果高档耐用品价格在N点，此时商品的价格低于价值，该商品的需求会增加，这会导致故其互补品需求量会增加；①入选。②选项错误，粮食作为生活必需品，其需求弹性始终都比较小。③选项错误，M点虽然是价格高于价值，但是作为生产企业而言是否会盈利不得而知。从单个交换过程看，Q点是等价交换，M，N 点离价值较远，但不违背等价交换原则，故④入选。选B。
20．D
解析：D
【解析】
“洛阳纸贵”强调的是供求变化影响价格，一定时期供给量不变，由于需求量增加，供不应求价格上涨，会导致需求曲线向左移动。D项符合题意；A项反映需求减少，价格上涨，与题意不符；B项反映需求减少，价格下降，与题意不符；C项反映供给增加，价格下跌，与题意不符；正确选项为D。
21．D
解析：D
【详解】
本题考查价值规律。无论A处还是B处，均需提高劳动生产率，降低成本；在B处更要降低成本，维持生存，以便在价格上升时占据主动地位；③④正确且符合题意；C在A处时
价格虽高于价值，但趋势已下降，因此，通常会缩小生产规模；在B处时价格虽低于价值，但价格呈上涨趋势，对生产者有利应是扩大生产规模，①②说法错误；故本题选D。22．A
解析：A
【解析】
【详解】
价格受供求关系的影响围绕价值上下波动，是价值规律的表现形式。示意图中▲点处于价格与价值的交点，①说法正确；示意图中在■点时，价格高于价值，该商品需求减少，互补品销售量也减少，②不正确；恰恰相反，在价格低于价值时，即示意图中◆点，该商品需求增加，替代品销售量减少，④正确；示意图中在★点时，价格低于价值，体现不出商品的供给小于需求，③不正确；故本题正确答案选A。
23．A
解析：A
【解析】
【详解】
河北联邦伟业房地产开发集团有限公司由明星企业走向破产，说明优胜劣汰是价值规律的必然结果。企业破产能够及时淘汰落后企业，有利于社会资源的合理配置，有利于强化企业的风险意识，①②③项符合题意；企业兼并可以扩大优势企业的规模，增强优势企业的实力，④项与题意不符；正确选项为A。
【点睛】
企业破产的意义：实行企业破产制度，有利于强化企业的风险意识，促使企业改善经营管理，提高企业竞争力，有利于优胜劣汰和社会资源的合理配置。
24．A
解析：A
【详解】
①③：等价交换是价值规律的基本内容，也是商品交换必须遵循的原则，在货币出现以前，等价交换是指交换双方的价值量相等，货币产生以后，等价交换表现为价格符合价值，①③选项表述正确。
②：等价交换存在与平均数当中，不是指每一次都是等价交换，②错误。
④：该选项表述本身错误，排除④。
故本题选A。
【点睛】
正确理解“等价交换”原则：
(1)“等价”是指交换双方商品的价值量相等。货币出现后表现为价格与价值相符合。
(2)等价交换原则是在动态中实现的，并不是每一次的商品交换都是等价的，也不是每一次的商品交换都是不等价的。等价交换只存在于商品交换的平均数中。
(3)等价交换原则是商品交换的基本原则，它要求在商品交换中，商品的价格既要反映价值，又要反映供求关系。
(4)不能以特殊现象否定等价交换原则，更不能将等价交换原则引入政治生活和其他社会生
活领域。
25．A
解析：A
【详解】
A：价值规律的基本内容是商品交换以价值量为基础实行等价交换，A符合题意。B：商品的价值量是由生产商品的社会必要劳动时间决定，B说法错误。
C：该项是货币的发行规律，与价值规律的基本内容无关，C不符合题意。
D：该项与价值规律的基本内容无关，D不符合题意。
本题选A。
解析几何经典例题
解析几何经典例题 圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础，对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用 例1. 如图1，P为椭圆上一动点，为其两焦点，从 的外角的平分线作垂线，垂足为M，将F2P的延长线于N，求M的轨迹方程。 图1 解析：易知故 在中， 则点M的轨迹方程为。 二、双曲线定义的深层运用 例2. 如图2，为双曲线的两焦点，P为其上一动点，从的平分线作垂线，垂足为M，求M的轨迹方程。 图2 解析：不妨设P点在双曲线的右支上， 延长F1M交PF2的延长线于N， 则， 即 在 故点M的轨迹方程为 三、抛物线定义的深层运用 例3. 如图3，AB为抛物线的一条弦，|AB|＝4，F为其焦点，求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。
图3 解析：易知抛物线的准线l：， 作AA”⊥l，BB”⊥l，MM”⊥l，垂足分别为A”、B”、M” 则 即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。 评注：上述解法中，当且仅当A、B、F共线，即AB为抛物线的一条焦点弦时，距离才取到最小值。一般地， 求抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离，只有当（即通径长）时，才能用上述解法。 四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4. ①已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） 图4 ②已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 解析：①如图4，由垂直平分线的性质，知|QM|＝|QP|， 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝ 故Q的轨迹是以O（0，0）、P为焦点 长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理，利用垂直平分线的性质及双曲线的定义，可知点Q的轨迹为双曲线的一支，应选C。 五、椭圆与双曲线定义的综合运用 例5. 如图5，已知三点A（－7，0），B（7，0），C（2，－12）。①若椭圆过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点P的轨迹方程；②若双曲线的两支分别过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点Q的轨迹方程。
2020年版北京市初三数学分类汇编-上学期期末几何
2020年初三上学期期末几何综合 1西城. △ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0 ＜n＜180）得线段PQ，连接AP，BQ． （1）如图1，若PC=AC，画出当BQ∥AP时的图形，并写出此时n的值； （2）M为线段BQ的中点，连接PM. 写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P，总有1 MP AP， = 2并说明理由． 图1 备用图
2东城区．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE． （1）如图1，当△ABC为锐角三角形时， ①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明； ②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明; （2）如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系． 图1图2 3朝阳．已知∠MON=120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA. 将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA′，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA′交于点D. (1)根据题意补全图1； (2)求证：①∠OAC=∠DCB；
②CD =CA （提示：可以在OA 上截取OE =OC ，连接CE ）； (3)点H 在线段AO 的延长线上，当线段OH ，OC ，OA 满足什么等量关系时，对于任意的点C 都有∠DCH =2∠DAH ，写出你的猜想并证明. 4大兴区.已知：如图，B,C,D 三点在?A 上，?=∠45BCD ，PA 是钝角 △ABC 的高线，PA 的延长线与线段CD 交于点E. (1) 请在图中找出一个与∠CAP 相等的角， 这个角是 ； (2) 用等式表示线段AC ，EC ，ED 之间的数量关系， 并证明. 备用图 图1
高中数学解析几何专题之抛物线(汇总解析版)
圆锥曲线第3讲抛物线 【知识要点】 一、抛物线的定义 平面内到某一定点F的距离与它到定直线l（l F?）的距离相等的点的轨迹叫抛物线，这个定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。 注1：在抛物线的定义中，必须强调：定点F不在定直线l上，否则点的轨迹就不是一个抛物线，而是过点F且垂直于直线l的一条直线。 注2：抛物线的定义也可以说成是：平面内到某一定点F的距离与它到定直线l（l F?）的距离之比等于1的点的轨迹叫抛物线。 注3：抛物线的定义指明了抛物线上的点到其焦点的距离与到其准线的距离相等这样一个事实。以后在解决一些相关问题时，这两者可以相互转化，这是利用抛物线的定义解题的关键。 二、抛物线的标准方程 1.抛物线的标准方程 抛物线的标准方程有以下四种： （1） px y2 2= （ > p），其焦点为 )0, 2 ( p F ，准线为2 p x- = ； （2） px y2 2- =（0 > p），其焦点为 )0, 2 ( p F- ，准线为2 p x= ； （3） py x2 2= （ > p），其焦点为 ) 2 ,0( p F ，准线为2 p y- = ； （4） py x2 2- = （ > p），其焦点为 ) 2 ,0( p F- ，准线为2 p y= . 2.抛物线的标准方程的特点
抛物线的标准方程px y 22±=（0>p ）或py x 22±=（0>p ）的特点在于：等号的一端 是某个变元的完全平方，等号的另一端是另一个变元的一次项，抛物线方程的这个形式与其位置特征相对应：当抛物线的对称轴为x 轴时，抛物线方程中的一次项就是x 的一次项，且一次项x 的符号指明了抛物线的开口方向；当抛物线的对称轴为y 轴时，抛物线方程中的一次项就是y 的一次项，且一次项y 的符号指明了抛物线的开口方向. 三、抛物线的性质 以标准方程 px y 22 =（0>p ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：0≥x ，R y ∈； （2）顶点：坐标原点)0,0(O ； （3）对称性：关于x 轴轴对称，对称轴方程为0=y ； （4）开口方向：向右； （5）焦参数：p ； （6）焦点： )0,2(p F ； （7）准线： 2p x - =； （8）焦准距：p ； （9）离心率：1=e ； （10）焦半径：若 ) ,(00y x P 为抛物线 px y 22=（0>p ）上一点，则由抛物线的定义，有20p x PF + =； （11）通径长：p 2. 注1：抛物线的焦准距指的是抛物线的焦点到其相应准线的距离。以抛物线 px y 22=
2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何
《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1
8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为（） D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大.
2018年中考数学一模分类汇编 几何综合
几何综合 2018西城一模 27．正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ． （1）如图1，当045α?<
2018石景山一模 图1 备用图
2018平谷一模 27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ． （1）补全图1； （2）如图1，当∠BAC =90°时， ①求证：BE=DE ； ②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系． 图1 B B 图2
2018怀柔一模 27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC. （1）依题意补全图形； （2）求∠ECD的度数； （3）若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．
2018海淀一模 27．如图，已知60AOB ∠=?，点P 为射线OA 上的一个动点，过点P 作PE OB ⊥，交OB 于点E ，点D 在AOB ∠内，且满足DPA OPE ∠=∠， （1）当DP PE =时，求DE 的长； （2）在点P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点M 的判断.
2020北京各区一模数学试题分类汇编--解析几何(原卷版)
1 / 12 2020北京各区一模数学试题分类汇编—解析几何 （2020海淀一模）已知双曲线2 2 21(0)y x b b -=> 则b 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2020海淀一模） 已知点P (1，2)在抛物线C 2:2y px =上，则抛物线C 的准线方程为___. （2020西城一模） 设双曲线2221(0)4x y b b -=> 的一条渐近线方程为y x =，则该双曲线的离心率为 ____________. （2020西城一模） 设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ） A. 22(3)2x y -+= B. 22(3)8x y -+= C. 22(3)2x y ++= D. 22(3)8x y ++= （2020东城一模） 若顶点在原点的抛物线经过四个点(1,1)，1 (2,)2 ，(2,1)，(4,2)中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是________． （2020东城一模） 已知圆C 与直线y x =-及40x y +-=的相切，圆心在直线y x =上，则圆C 的方程为（ ）
2 / 12 A. ()()22 112x y -+-= B. ()()22 112x y -++= C. ()()2 2 114x y ++-= D. ()()2 2 114x y +++= （2020东城一模） 已知曲线C 的方程为22 1x y a b -=， 则“a b >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2020东城一模） 抛物线2 4x y =的准线与y 轴的交点的坐标为（ ） A. 1(0,)2 - B. (0,1)- C. (0,2)- D. (0,4)- （2020丰台一模） 已知双曲线M ：2 2 13 y x -=的渐近线是边长为1的菱形OABC 的边OA ，OC 所在直 线.若椭圆N ：22 221x y a b +=（0a b >>）经过A ，C 两点，且点B 是椭圆N 的一个焦点，则a =______. （2020丰台一模） 过抛物线C ：2 2y px =（0p >）的焦点F 作倾斜角为60?的直线与抛物线C 交于两 个不同的点A ，B （点A 在x 轴上方），则 AF BF 的值为（ ） A. 13 B. 43 D. 3
2019高考数学真题(理)分类汇编-平面解析几何含答案解析
专题05 平面解析几何 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??． 在12AF F △中，由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ，解得n = 2 2 2 24312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?， 又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠, ，得
2019年全国各地中考数学压轴题分类汇编几何综合(浙江专版)含答案
2019年全国各地中考数学压轴题分类汇编（浙江专版） 几何综合打印版答案在最后 1．（2019?杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2． （1）求线段CE的长； （2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG． 2．（2019?杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°， ①求证：OD＝OA． ②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值． （2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．
3．（2019?宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上． （1）求证：BG＝DE； （2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长． 4．（2019?宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形． （2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上． （3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC 于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长． 5．（2019?宁波）如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，
高中数学解析几何专题之椭圆汇总解析版
圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹叫椭圆，这两 个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离 2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下： （ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。 注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为 a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10<
注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。 （1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设 其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 22=+b x a y （0>>b a ）；若题目未指明椭圆的焦 点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-； （2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称； （3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ，),0(2b B -； （4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2； （5）长半轴a 、短半轴b 、半焦距c 之间的关系为2 2 2 c b a +=； （6）准线方程：c a x 2 ± =； （7）焦准距：c b 2 ； （8）离心率： a c e = 且10< 9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y + 2020年北京初三数学二模分类汇编： 几何综合 【题1】（2020·东城27二模） 27．在△ABC中AB=AC，BACα ∠=，D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D,A,E不共线，连接AD,BD，CD． （1）如图1，当60 α=?，∠ADB=30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系； （2）当90 α=?，∠ADB=45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明； （提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中） （3）当 1 2 ADBα ∠=时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之 间的关系． 【题2】（2020·西城27二模） 27. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE >DE），AE，BD交于点F. （1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H. 求证：∠EAB =∠GHC； （2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN. ①依题意补全图形； ②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明． 图1 备用图27．（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD = 90°， ∴∠AGH =∠GHC． ∵GH⊥AE， ∴∠EAB =∠AGH． ∴∠EAB =∠GHC． （2）①补全图形，如图所示． ② AE ． 证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q． ∵四边形ABCD是正方形， ∴点A，点C关于BD对称． ∴NA =NC，∠1=∠2． ∵PN垂直平分AE， ∴NA =NE． ∴NC =NE． ∴∠3=∠4． 在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD = 90°， ∴∠AQE =∠4． ∴∠1+∠AQE =∠2+∠3=90°． ∴∠ANE =∠ANQ =90°． 在Rt△ANE中， A F D C E B G H A F D C E B G H A F D C E B E C 2020年高考数学分类汇编：解析几何 5.设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A. ( 14 ,0) B. (12,0) C. (1,0) D. (2,0) 6.在平面内，,A B 是两个定点，C 是动点，若1AC BC ?=，则点C 的轨迹为 A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 4．已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p = A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 11．已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切 线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ?最小时，直线AB 的方程为 A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ++= 15．已知F 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为. 7.设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于,D E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1(,0)4 B ．1(,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 8.点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为 A ．1 B C D ．2 8．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE △的面积为8，则C 的焦距的最小值为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 5．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为 A ．5 B ．5 C ．5 D ．5 10.若直线l 与曲线y =2215x y += 都相切，则l 的方程为 A. 21y x =+ B. 122y x =+ C. 112 y x =+ D. 1122 y x =+ 14.设双曲线22 22:1x y C a b -=()0,0a b >>的一条渐近线为y =,则C 的离心率为______. 6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2﹣y 25=1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=√52 x ，则该双曲线的离心率是▲ . 11.设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F , 2F ，P 是C 上一点，且12F P F P ⊥.若△12PF F 的面积为4，则a= A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 数学分类汇编——几何综合题 1． 已知：Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ． （1）如图1，点D 是BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接CE ． 若∠BAD =α，求∠DBE 的大小 (用含α的式子表示) ； （2）如图2，点D 在线段BC 的延长线上时，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，垂足E 在线段AD 上，连接CE ． ①依题意补全图2； ②用等式表示线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系，并证明． 图1 图2 B A A 2．如图，∠AOB = 90°，OC 为∠AOB 的平分线，点P 为OC 上一个动点，过点P 作射线PE 交OA 于点E ．以点P 为旋转中心，将射线PE 沿逆时针方向旋转90°，交OB 于点F ． （1）根据题意补全图1，并证明PE = PF ； （2）如图1，如果点E 在OA 边上，用等式表示线段OE ，OP 和OF 之间的数量关系，并证明； （3）如图2，如果点E 在OA 边的反向延长线上，直接写出线段OE ，OP 和OF 之间的数量关系． 图1 图2 P P E E C C B B O O A A 3． 已知△ABC 为等边三角形，点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合）．将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ．连结DE 、BE ． （1）依题意补全图1并判断AD 与BE 的数量关系． （2）过点A 作AF EB 交EB 延长线于点F ．用等式表示线段EB 、DB 与AF 之间的数量关系并证明． 图2D C B A 图1 A B C D 2020中考一模汇编---27题几何综合教师版 （2020海淀一模）27.已知∠MON=α为射线OM上一定点，OA=5为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB,∠OBA均为锐角.点C在线段OB上(与点O,B不重合)，满足AC=AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD,OD. (1)依题意补全图1; (2)求∠BAD的度数(用含α的代数式表示); (3)若tanα=3 4 ,点P在OA的延长线上，满足AP=OC，连接BP，写出一个AB的值，使得 BP∥OD，并证明. （2020西城一模）27.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90 点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q ,使得CQ =CP ，连接AP ,AQ .过点B 作BD ⊥AQ 于点D ,交AP 于点E ,交AC 于点F .K 是线段AD 上的一个动点(与点A ,D 不重合),过点K 作GN ⊥AP 于点H ,交AB 于点G ,交AC 于点M ,交FD 的延长线于点N . (1)依题意补全图1; (2)求证：NM =NF ； (3)若AM =CP ,用等式表示线段AE ,GN 与BN 之间的数量关系，并证明. 图1 备用图 C B A P D F E C B A P D F E （2020东城一模）27．如图，在正方形ABCD 中，AB =3,M 是CD 边上一动点（不与D 点重合），点D 与点E 关于AM 所在的直线对称，连接AE ，ME ，延长CB 到点F ，使得BF =DM ,连接EF ，AF . ⑴依题意补全图1； ⑵若DM =1，求线段EF 的长； ⑶当点M 在CD 边上运动时，能使△AEF 为等腰三角形，直接写出此时tan ∠DAM 的值. 图1 D M 备用图 D C B A 2011高考数学分类汇编－解析几何 1、（湖北文）将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则（ ） A. 0=n B. 1=n C. 2=n D. 3≥n 2、（江西理） 若曲线1C ：0222=-+x y x 与曲线2C ：0)(=--m mx y y 有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ） A. )3 3 ,33(- B. )33,0()0,33(Y - C. ]33,33[- D. ),3 3()33,(+∞--∞Y 3、（江西理）若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上，过点)21 ,1(作圆122=+y x 的 切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭 圆方程是 . 4、（湖南文）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为 2cos (x y α αα =??? =??为参数)．在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为 (cos sin )10,ρθθ-+=则1C 与2C 的交点个数为 ． 5、（湖南理）在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=??=+?（α为参 数）在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为()cos sin 10ρθθ-+=，则1C 与2C 的交点个数为 。 6、（湖南文）已知圆22:12,C x y +=直线:4325.l x y += （1）圆C 的圆心到直线l 的距离为 ． (2) 圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为 ． 7、（江苏）设集合},,)2(2 |),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围___. 2017年高考真题分类汇编（理数）：专题 5 解析几何 13、（2017·天津）设椭圆+ =1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为． （Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程； （Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为，求直线AP的方程． 14、（2017?北京卷）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（14分） (1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (2)求证：A为线段BM的中点． 15、（2017?新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足= ． （Ⅰ）求点P的轨迹方程； （Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且?=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．16、（2017?山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为 2．（14分） （Ⅰ）求椭圆E的方程． （Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2，且看k1k2=，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M 的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率． 17、（2017?浙江）如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q． （Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围； （Ⅱ）求|PA|?|PQ|的最大值． 18、（2017?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别 为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2． （Ⅰ）求椭圆E的标准方程； （Ⅱ）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标． 19、（2017?新课标Ⅰ卷）已知椭圆C：+ =1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1， ），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（12分） (1)求C的方程； (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点． 20、（2017?新课标Ⅲ）已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆． （Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上； （Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程． 解析几何解答题 2 2 x y 1、椭圆G：1(a b 0) 2 2 a b 的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知 F1、F2、B1、B2 四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为 5 2. （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k（k≠0）的直线m 与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q 为EF的中点，问E、F 两点能否关于 过点P（0， 3 3 ）、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． 2、已知双曲线 2 2 1 x y 的左、右顶点分别为A1、A2 ，动直线l : y kx m 与圆 2 2 1 x y 相切，且与双曲 线左、右两支的交点分别为P1 (x1, y1 ), P2 ( x2 , y2) . （Ⅰ）求 k 的取值范围，并求x2 x1 的最小值； （Ⅱ）记直线P1A1 的斜率为k1 ，直线P2A2 的斜率为k2 ，那么，k1 k2 是定值吗？证明你的结论. 3、已知抛物线 2 C : y ax 的焦点为F，点K ( 1,0) 为直线l 与抛物线 C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A、 B两点，点 A 关于x 轴的对称点为 D ．（1）求抛物线C 的方程。 （2）证明：点F 在直线BD 上； u u u r uu u r 8 （3）设 FA ?FB ，求BDK 的面积。．9 4、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为中点 T 在直线OP 上，且A、O、B 三点不共线． (I) 求椭圆的方程及直线AB的斜率； ( Ⅱ) 求PAB面积的最大值．1 2 ，点 P（2，3）、A、B在该椭圆上，线段AB 的 2019年中考数学几何综合型试题分类汇编及答案 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 1.重庆，11，4分)据报道，重庆主城区私家车拥有量近380000辆.将数380000用科学记数法表示为________ 【解析】科学记数法的正确写法是：a×。 【答案】×105 【点评】通常易犯的错误是a的整数位数不对。 2.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨.把数3120000用科学记数法表示为 ×105 ×106 ×105 ×107 【解析】3120000是一个7位整数，所以3120000用科学记数法可表示为×1000000=×106，故选B. 【答案】B 【点评】科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数;当原数的绝对值1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.学生在学习科学记数法时最不容易掌握的就是n的确定，查准是10的几次方。还有的学生容易把“×10n”忘记而丢失，要明确记清. 其方法是确定a，a是只有一位整数的数;确定n;当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时，n为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数. 16. 2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________. 【解析】科学记数法形式：a×10n 中n的值是易错点，由于378 000有6 位，所以可以确定n=6﹣1=5，所以378 000=×105 【答案】×105 【点评】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.表示时关键要正确确定a 的值以及n的值. 17.从权威部门获悉，中国海洋面积是万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 万平方公里用科学计数法表示为平方公里 A. B. C. D. 【解析】∵万平方公里=×106平方公里，且结果保留两位有效数字 ∴×106平方公里≈ 【答案】C. 【点评】此题考查对科学计数法和有效数字的理解，把一个绝对值大于10 2009-2017全国高中数学联赛分类汇编第08讲：解析几何 1、（2009一试2）已知直线:90L x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线L 上，B ，C 为圆M 上两点，在ABC ?中，45BAC ∠=?，AB 过圆心M ，则点A 横坐标范围为． 【答案】[]36， 【解析】设()9A a a -， ，则圆心M 到直线AC 的距离sin 45d AM =?，由直线AC 与圆M 相交，得 d 36a ≤≤． 2、（2009一试5）椭圆22 221x y a b +=()0a b >>上任意两点P ，Q ，若OP OQ ⊥，则乘积OP OQ ?的最小值为． 【答案】22 222a b a b + 【解析】设()cos sin P OP OP θθ，，ππcos sin 22Q OQ OQ θθ??????±± ? ? ?????? ?，． 由P ，Q 在椭圆上，有 222221 cos sin a b OP θθ=+ ① 222221sin cos a b OQ θθ=+ ② ①+②得222211 11a b OP OQ +=+．于是当OP OQ =OP OQ 达到最小值22 222a b a b +． 3、（2010一试3）双曲线12 2=-y x 的右半支与直线100=x 围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是. 【答案】9800 4、（2011一试7）直线012=--y x 与抛物线x y 42=交于B A ,两点，C 为抛物线上的一点，?=∠90ACB ，则点C 的坐标为． 【答案】)2,1(-或)6,9(- 即0)(24)(21212212214=?++-+?++-y y t y y t x x t x x t ，2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
35、2020年北京初三数学二模分类汇编：几何综合(教师版)
2020年高考数学分类汇编：解析几何
初三数学分类汇编-几何综合
2020年北京初三数学一模分类汇编：几何综合 27题 (学生版);
高考数学分类汇编 解析几何
2017年高考真题分类汇编(理数)专题5解析几何(解析版)
高中数学解析几何大题专项练习.doc
2019年中考数学几何综合型试题分类汇编及答案
解析几何-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编