超级全能生高考全国卷26省联考(甲卷)数学文试题_含答案
“超级全能生”2016高考全国卷26省联考(甲卷)
文科数学试卷
一.选择题(本题共12小题,,每小题5分,共60分)
1. 已知集合B ={1},A B ={1,2},则A =()
A 、?
B 、{2}
C 、{1,2}
D 、A C ={2}或{1,2} 2. 若复数1z i =-,22z i =+,则12z z =()
A 、-1-2i
B 、-1+2i
C 、1+2i
D 、1-2i 3. 掷一枚均匀的硬币4次,则出现“3次正面朝上,1次反面朝上”的概率为()
A 、15
B 、14
C 、13
D 、12
4. “0xy =”是“0y =”的()
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 一个蜂巢里有1只蜜蜂,第一天它飞出去找回3个伙伴;第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴,...,如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂归巢后,蜂巢中一共有
只蜜蜂。()
A. 972
B. 1456
C. 4096
D. 5460
6. 如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图与侧视图完全一样,俯视图的外框为正方形,则这个几何体表面积是()
A. 80-2π
B. 80
C. 80+4π
D. 80+6π 7. 对任意非零实数a,b,若的运算原理如图所示,则
的值为()
A.
21
2
+ B. 2
C.
2
2
D. 21
2
- 8. 下列函数中在3(,)44
ππ
上为减函数的是()
A. tan y x =-
B.cos(2)2y x π
=--
C. sin 2cos 2y x x =+
D. 22cos 1y x =- 9. 下列函数中满足121212()()
(
)()22
x x f x f x f x x ++<≠的是() A. ()32f x x =+ B. ()f x x =
C. 1
()()2
x f x =- D. 2()1f x x x =++
10. 双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>为等轴双曲线,过右焦点F 作x 轴的垂线交双曲线
与A,B 两点,若|AB |=22,△OAB (O 为坐标原点)的面积为()
A. 22
B. 23
C. 42
D. 43
11. 半径为R 的球O 中有两个半径分别为23与22的截面圆,它们所在的平面互相垂直,且两圆的公共弦长为R ,则R=
()
A. 43
B. 5
C. 33
D. 4
12. 以下关于(0)x x ≥的不等式2ln(1)0x kx x ++-≥的结论中错误的是()
.
A.14k ?≤
,使不等式恒成立 B. 1
4k ?≥,使不等式恒成立 C. 12k ?≤,使不等式恒成立 D. 1
2
k ?≥,使不等式恒成立
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13、等腰直角三角形的直角顶点位于原点,另外两个点在抛物线24y x =上,则这个等腰直角三角形的面积为
14、若关于x 的不等式2x x mx -+>的解集为{}|10x x -<<,且函数2()()f x x x m =-在x n =处有极小值,则n =
15、等比数列{}n a 中,130,256,448,n n a a S T >==为数列{}n a 的前n 项乘积,则17T =
16、已知向量(,)(0,0),(2,3),(3,2)a m n m n b c =≥≥=-=-,满足a b ≥-3,且3a c ≤,
则||a 的最大值为
三、解答题(本题共6小题,共70分)
17、(12分)△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若2sin sin 2sin()B C A C -=-
(1)求cosA ;
(2)若10,5a b c =+=,求△ABC 的面积。
18.(12分)某毕业班统计全班40名学生报名参加学科竞赛和报名参加自主招生的数据如下:
(1)从该班随机选1名同学,求该同学仅报名参加其中一项的概率;
(2)从报名参加自主招生的同学中任取2人,求恰好1人两项都报名的概率.
19.(12分)已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1,侧棱AA 1垂直于底面ABC ,∠2
ABC π
=,AB=BC=AA 1=4,
D 为BC 的中点.
(1)若E 为棱CC 1的中点,求证:DE ⊥A 1C
(2)若E 为棱CC 1上异于端点的任意一点,当三棱锥C 1-ADE 的体积为8
3
时,求异面
直线DE 与AC 1所成角的余弦值.
20.(12分)已知直线l :y=x+1,圆O :223
2
x y +=
直线l 被圆截得的弦长与椭圆C :2222
1(0)x y a b a b +=>>的短轴长相等,椭圆的离心率e =22
(1)求椭圆C 的方程;
(2)过点M(0,-1
3
)的直线l 0交椭圆于A,B 两点,试问,在坐标平面上是否存在一个定
点T,使得无论l 0如何旋转,以AB 为直径的圆恒过定点T?若存在,求出T 的坐标;若不存在,请说明理由
21.(12分)已知函数1
()ln 1f x x x
=+-。 (1)求函数的单调性;
(2)证明:2ln[234(1)](*)2
n n
n n N +???+<∈
22.(10分) 选修4-1: 几何证明题选讲
如图所示,AB 为圆O 的直径,BC ,CD 为圆O 的切线,B 、D 为切点。 (1)求证:AD //OC
(2)若圆的半径为1,求AD ·OC 的值
23.(10分)选修4-4: 坐标系与参数方程
已知A ,B(不与原点O 重合)分别在圆221:(2)4C x y -+=与圆222:(1)1C x y -+=上, 且OA ⊥OB.
(1) 若以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,当A 的极角为3
π
时,求A, B 的极坐标;
(2) 求||||OA OB 的最大值
24. (10分) 选修4-4: 不等式选讲
如果关于x 的不等式|3||4|||x x a -+-≤的解集为空集 (1) 求实数a 的取值范围;
(2) 若实数b 与实数a 取值范围完全相同,求证:|1|||ab a b ->-
超级全能生2016届高考全国卷26省联考(甲卷)
数学文参考答案
1-5:DABBC
6-10:CCBDA
11-12:DB
13、16
14、2
15、1
16、32
17、
18、
(2)设报名参加自主招生的同学中任取2人,恰好1人两项都报名的事件为B,设参加两项的2名同学分别为a,b,仅参加自主招生的4名同学分别为c,d,e,f..............(6分)
从报名参加自主招生的同学中任取2人有:
19、
20、
21、
22、
23、
24、