人教版八年级上册数学 第十二章《全等三角形》全章导学案(无答案)
第十二章：全等三角形导学案
12.1《全等三角形》导学案
班别：______ 姓名：_____________ 第___小组
一、学习目标：
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。（重点）
2.掌握全等三角形的性质，会用符号表示全等三角形及它们的对应元素。（难点）
二、学习过程（课本P31—32）：
1、自学课本31—32页内容，回答下列问题：
（1）、能够_____________的两个图形就是全等图形, 两个全等图形的_______和______完全相同。
（2）、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
（3）、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。 （4）、如图所示，△OCA ≌△OBD ，
对应顶点：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.
（5）、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， ____ 相等。 2、练一练
（1）、如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。写出其他对应边及对应角。
D
C
B
A
（2）、如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。写出其他对应边及对应角。
三、达标体验：
1、如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？ 为什么？
2、如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角.
（2）求线段MN 及线段HG 的长.
四、能力提升： 练习册P 16第6、9题
五、小结与反馈：
本节课我学会
我的困惑是
N
M C
B
A D
C
B
E A
N
M
G H F E
12.2.1《三角形全等的判定》(SSS)导学案
班别：______ 姓名：_____________ 第___小组
一、学习目标：
1、能探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。（重点）
2、会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等。（难点）
3、会作一个角等于已知角.（难点）
二、学习过程（课本P35—37）：
1、全等三角形的性质是
2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）
任意画出一个△ABC ，再画出一个'''A B C ?，使△ABC 与'''A B C ? 满足部分
条件： （1）一组对应边相等 （2）一组对应角相等 (3) 两组对应边相等 (4) 两组对应角相等 (5) 一组对应边相等和一组对应角相等 (6) 三组对应边相等 3、已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
4、判定定理一：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”． 用数学语言表述：
在△ABC 和'''A B C ?中,
∵''
AB A B AC BC =??
=??=?
∴△ABC ≌ ( )
上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS ”是证明三角形全等的一个依据． 5、探究：如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．
求证：△ABD ≌△ACD ．
证明：∵D 是BC
∴ =
∴在△ 和△ 中
AB= BD= AD=
∴△ABD △ACD( ) 温馨提示：证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： A 、写出在哪两个三角形中， B 、摆出三个条
C '
B 'A '
C B A
件用大括号括起来，C、写出全等结论。
三、达标体验：
1、如图，OA＝OB，AC＝BC. 求证：∠AOC＝∠BOC.
2、尺规作图。
已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB
3、练习册P17第4题
四、能力提升：练习册P18第6、8题
五、小结与反馈：
本节课我学会
我的困惑是
C O
A
B
C '
B 'A '
C B A C B A 12.2.2《三角形全等的判定》（SAS ）导学案
班别：______ 姓名：_____________ 第___小组
一、学习目标：
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过
程．（重点）
2、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题。（难点）
二、学习过程（课本P37—39）：
1、思考：（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？
2、探究：两边和它们的夹角 对应相等的两个三角形是否全等？ 已知：△ABC
求作：'''A B C ?，使''A B AB =，''B C BC =，'A A ∠=∠
试一试：把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？
3、全等三角形判定（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
用数学语言表述全等三角形判定（二） 在△ABC 和'''A B C ?中,
∵''AB A B B BC =??
∠=??=?
∴△ABC ≌
4、探究：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过画图或实验可以得出：
5探究
三、达标体验
1、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD (允许添加一个条件)
2、
四、能力提升：练习册P20第7、8题
五、小结与反馈：
本节课我学会
我的困惑是
D
B C
O
A
D
C
A B
F
E
12.2.3《三角形全等的判定》(ASA 、AAS)导学案
班别：______ 姓名：_____________ 第___小组
一、学习目标：
1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。（重点）
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程．（难点）
二、学习过程（课本P39—41）：
1、思考 （1）、到目前为止，作为判别两三角形全等的方法有 种，分别是 （2）、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ 已知：△ABC
求作：△'''A B C ，使'B ∠=∠B, 'C ∠=∠C ，''B C =BC ，（不写作法，保留作图痕迹）
(3)、把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？
(4)、归纳；全等三角形判定（三）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
2、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
（1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）： 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） 3、合作探究 （1）、例1、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．
D A
E C B A
2．已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上， BE ⊥AC, CD ⊥AB,AB=AC ，求证：BD=CE
三、达标体验
四、能力提升：练习册P21--22第5、9题
五、小结与反馈：
本节课我学会
我的困惑是
12.2.4《三角形全等的判定》（HL ）导学案
班别：______ 姓名：_____________ 第___小组
D E
C B A
一、学习目标：
1、通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；（重点）
2、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；（难点）
二、学习过程（课本P41—43）：
1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、
(2)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”）根据（用
简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”）根据（用
简写法）
③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”）根据（用简
写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
已知：Rt△ABC
求作：Rt△'''
=90°，''
A B C，使'
C
A B =AB,
''
B C=BC
作法：
(2) 把△'''
A B C与△ABC是否能够完全重
A B C剪下来放到△ABC上，观察△'''
合？
(3)归纳；判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）
(4)、用数学语言表述上面的判定方法：
（5）、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、
“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”
3、合作探究：如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
D
C
B
A
三、达标体验
1、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A 、两条直角边对应相等 B 、斜边和一锐角对应相等
C 、斜边和一条直角边对应相等
D 、两个锐角对应相等
3、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，
AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由 答：AB 平行于CD
理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF ，∴BF=CE
在Rt △ 和Rt △ 中
∵??
?==_______________________________
∴ ≌ （ ） ∴ = （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行）
四、能力提升：练习册P23--24第4、6题
五、小结与反馈：
本节课我学会
我的困惑是
12.3角的平分线的性质（1）
班别：______ 姓名：_____________ 第___小组
一、学习目标
1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．（重点）
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.（难点）
二、学习过程（课本P48—50）：
1、复习思考 （！）、什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？ （2）、如右图，AB ＝AD ，BC ＝DC ， 沿着A 、C 画一条射线AE ，AE 就是∠BAD 的角平分线，你知道为什么吗 （3）、根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本19页后，
思考为什么要用大于2
1
MN 的长为半径画弧？
（4）、OC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点，
操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB,点D 、E 为垂足，测量PD 、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD 与PE 的大小关系，写出结论
PD PE 第一次 第二次 第三次
2、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
题设：一个点在一个角的平分线上
结论：这个点到这个角的两边的距离相等
结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正性 解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？
O A
B E D
C P 6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：
如右上图，∵OC 是∠AOB 的平分线，点P 是
∴
三、达标体验
1、练习册P 25 1、
2、3
2、如图所示OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点,问PE=PD?为什么?
四、能力提升：
练习册P25--26第6、7题
五、小结与反馈：
本节课我学会
我的困惑是
P N M
C B A 12.3角的平分线的性质（2）
班别：______ 姓名：_____________ 第___小组
一、学习目标
1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．（重点）
2、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．（重点）
3、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．（难点）
二、学习过程（课本P48—50）：
1、复习思考 （1）、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？ （2）、如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。
2、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路
距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
3、合作探究 （1）、比较角平分线的性质与判定 （2）、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB ＝OC ，求证∠1＝∠2
三、达标体验
1、练习册P25 4、5
2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC
上，BD=DF；求证：CF=EB
四、能力提升：
练习册P25--26第8、9题
五、小结与反馈：
本节课我学会
我的困惑是
第十一章全等三角形复习（1、2）
班别：______ 姓名：_____________ 第___小组
一、学习目标：
1.知道第十一章全等三角形知识结构图.
2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.
3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.
二、学习重点和难点：
1.重点：知识结构图和基本训练.
2.难点：典型例题和综合运用. 三、归纳总结，完善认知
1.总结本章知识点及相互联系.
2.三角形全等
探究 三角形
全等的 条件 四、基本训练，掌握双基 1.填空
(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .
(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）. (5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.
(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.
(9)角的 上的点到角的两边的距离相等2. (1)△CDO ≌ ，其中，CD DO 的对应边是 ，OC (2)△ABC ≌ ，∠A ∠B 的对应角是 ，∠ACB 的对应角是 . 3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.
(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ）
两边一____
两边一对角
____________ ____________
三边______________ ___边_____________ 两角一边对应相等 __________________ 一个条件 两个条件 三个条件
B
E
(2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等 （ ） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）
4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空： (1)已知AB ＝DC ，利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ； (2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用 可以判△ABD ≌△DCA ；
(3)已知AC ＝DB ，利用 可以判定△ABC ≌△DCB
； (4)已知AO ＝DO ，利用 可以判定△ABO ≌△DCO ；
(5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用 可以判定△ABD ≌△DCA. 5.完成下面的证明过程： 如图，OA ＝OC ，OB ＝OD.
求证：AB ∥DC.
证明：在△ABO 和△CDO 中，
OA OC ,
AOB __________,OB OD ,?=?
∠=??=?
∴△ABO ≌△CDO （ ）.
∴∠A ＝ .
∴AB ∥DC （ 相等，两直线平行）.
6.完成下面的证明过程：
如图，AB ∥DC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，BF ＝DE.
求证：△ABE ≌△CDF. 证明：∵AB ∥DC ，
∴∠1＝ . ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝ . ∵BF ＝DE ，
∴BE ＝ .
在△ABE 和△CDF 中，
1______,BE ______,AEB _______,?∠=?
=??∠=?
∴△ABE ≌△CDF （ ）.
A B C D
O A
B
C
D O
12
A
B C
D
E F
五、典型题目，加深理解
题1 如图，AB ＝AD ，BC ＝DC. 求证：∠B ＝∠D.
题2 证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）
题3 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC.
求证：∠1＝∠2.
六、综合运用，发展能力 7.如图，OA ⊥AC ，OB ⊥BC ，填空：
(1)利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等”，已知 ＝ ，
可得 ＝ ；
(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”， 已知 ＝ ，可得 ＝ ；
8.如图，要在S 区建一个集贸市场，
使它到公路、铁路的距离相等，并且离公 路与铁路交叉处300米.如果图中1 厘米表示100米，请在图中标出集 贸市场的位置. A B C D 21E D
C B A O 12O
A B C
9.如图，CD ＝CA ，∠1＝∠2，EC ＝BC.
求证：DE ＝AB.
10.如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.
求证：AB ∥DE.
11.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点， DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BE ＝CF. 求证：AD 是△ABC 的角平分线.
（第11题图） 12.选做题：
如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE.
（第12题图）
E A
B C
D
1
2F A B C D E A
B C D E
F A B
C
D E