湘教版九年级下册数学 课题：总体平均数与方差的估计
课题：总体平均数与方差的估计
【学习目标】
1．学会正确、合理地取样，懂得随机抽样的合理性．
2．能利用样本的平均数与方差，对总体所含有的个体做出合理的估计和推测．
3．感受数学在生活中的应用，体会统计思想．
【学习重点】
利用样本的平均数与方差，对总体所含有的个体做出合理的估计和推测．
【学习难点】
利用方差分析总体的稳定状况．
一、情景导入 生成问题
回顾：
1．抽样调查时，既要关注样本容量的大小，又要关注样本是否具有代表性．
2．算术平均数公式：x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n
． 3．加权平均数公式：x ＝x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f k f 1＋f 2＋…＋f k
，其中f 1＋f 2＋…＋f k ＝n. 4．方差公式：s 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2…＋(x n －x)2]． 二、自学互研 生成能力
知识模块 总体平均数与方差的估计
阅读教材P 141～P 144，完成下面的内容：
1．在总体中抽取样本，通过对样本的分析，去推断总体的情况，这就是统计的基本思想．
2．用样本平均数、方差去估计总体平均数、总体方差，然后再对事件发展做出决断、预测．
3．P 143例题是通过计算零件直径的方差来得到机器两个时段的运作性能是否正常的．
归纳：统计的基本思想：用样本的平均数、样本方差分别去估计总体的平均数、总体方差．用样本去估计总体时要注意：(1)抽取的样本要具有代表性；(2)样本容量要足够大．
【例1】 为了了解晋龙中学某班学生每天的睡眠情况，随机抽取该班10名学生，在一段时间里，平均每人每天的睡眠时间统计如下(单位：小时)：6，8，8，7，7，9，10，7，6，9，由此估计该班多数学生每天的睡眠时间为( C )
A ．7小时
B ．7.5小时
C ．7.7小时
D ．8小时
【例2】 农科院对甲，乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两种数据：
品种
各试验田每公顷产量(单位：吨) 甲
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7．55
7.56 7.53 7.44 7.49 7．52
7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？
解：用计算器算得样本数据的平均数是：
x 甲＝7.65＋7.50＋7.62＋7.59＋7.65＋7.64＋7.50＋7.40＋7.41＋7.4110
≈7.54， x 乙＝7.55＋7.56＋7.53＋7.44＋7.49＋7.52＋7.58＋7.46＋7.53＋7.4910
≈7.52. 说明在试验田中，甲，乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此估计在这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．
用计算器算得样本数据的方差是：
s 2甲＝110
[(7.65－7.54)2×2＋(7.50－7.54)2×2＋(7.62－7.54)2＋(7.59－7.54)2＋(7.64－7.54)2＋(7.40－7.54)2＋(7.41－7.54)2×2]≈0.01，
s 2乙＝错误![(7.55－7.52)2＋(7.56－7.52)2＋(7.44－7.52)2＋(7.49－7.52)2×2＋(7.52－7.52)2＋(7.58－7.52)2＋(7.46
－7.52)2＋(7.53－7.52)2×2]≈0.002.
∴s 2甲>s 2乙.
说明在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，进而可以推测这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定． 综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米．
三、交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 总体平均数与方差的估计
四、检测反馈 达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
《总体平均数与方差的估计》 教学设计
《总体平均数与方差的估计》教学设计 本节课是湘教版数学九年级上册第五章用样本推断总体的第一节课，是统计的初步知识，本节课主要讲解用总体平均数与方差的估计，本节要求了解用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体的百分比、平均数或方差；进一步体会用样本估计总体的统计思想方法。 因此本节课重点是用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。 【知识与能力目标】 1.了解用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体的百分比、平均数或方差； 2.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法。 【过程与方法目标】 经历生活实例，体会统计估计，能对问题发表看法。 【情感态度价值观目标】 培养学生学习认真、细致、耐心的学习态度与习惯，加深学生对统计估计意义和基本思想的理解，构建师生、学生互动平台，让学生发表自己的看法，提高学生的表达能力。【教学重点】 用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。 【教学难点】 用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。 ◆教学过程 一、导入新课 阅读下面的报道，回答问题。 阅读PPT上的新闻报道。 从上述报道可见，北京市××局进行2019年度人口调查采用的是什么调查方式？ 二、新课学习 我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性。 从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.
湘教版九年级下册数学教学计划_课题研究
湘教版九年级下册数学教学计划_课题研究 不论从事何种工作，如果要想做出高效、实效，务必先从自身的工作计划开始。有了计划，才不致于使自己思想迷茫。下文为您准备了九年级下册数学教学计划。 一、课程目标 ㈠、本学段课程目标知识技能 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数;掌握必要的运算(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能;探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称;认识投影与视图;探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。 3.体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程;进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。 数学思考 1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识;在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 2.了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念;感受随机现象的特点。 3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 4.能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决 1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4.能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。情感态度 1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用 广泛的特点，体会数学的价值。 4.敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 ㈡、本学期课程目标 教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 二、学情分析
九年级数学下册 教学反思 湘教版【教案】
九年级数学教学反思 本学期快要结束了，作为教了两个毕业班的数学老师，我深感肩上的压力之大，责任之重。这种压力不是来自自身的知识水平，也不是来自学校的升学压力，而是来自自身对教学的一种责任和不甘平庸的心态。本人今自身的时间就是一个问题，但一切都不会影响我的对教学的热情，我要做的更好，考的更好。目前,对于九年级这个重要的学习阶段，如何进行有效的教学？才可以使学生的学习成绩有所进步，显得尤为重要。 一、给学生一个空间，让其自己去发现。 在教学中，多数情况下，我比较擅长提出启发性的问题来激发学生思考，但问题提出后没给学生留下足够的思维空间，甚至不留思维空间,往往习惯于追问学生,急于让其说出结果。显然,学生对题目只是片面的理解,不能引发学生的深思,当然也就不能给学生留下深刻的印象,因此造成很多学生对于做过的题一点印象也没有。对于学过的数学定理或公式不能深刻理解，当然更谈不上灵活运用了。因此在教学中我发现：给学生创设一个合适的情境，通过教师的引，让学生自己去发现，去总结，去归纳，效果更好。 例如：在学习四边形时，我设置了这样一个情境：由一个特殊四边形怎样逐步过渡到另一个特殊四边形？看谁想得既全面又符合逻辑。于是大家都积极参与，认真看书总结。教师把一个一个的题目写成小纸条，以抽签的形式搞一次竞赛，教师列出题目分别是“已知四边形是平行四边形，怎样一步过渡到菱形？”“已知四边形是菱形，怎样过渡到正方形？”“已知四边形是平行四边形，怎样过渡到矩形？”于是同学们勇于抽签抢答。教师一条一条小结在黑板上，作为结论性的东西让同学记住：“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”、“对角线相等的菱形是正方形”、“有一个角是直角的菱形是正方形”、“对角线相等的平行四边形是矩形”。于是教师给同学们总结出了一个结论：在判定四边形性质时，应在已知图形的基础上，看是否符合“加边”这个已知条件。比如平行四边形开拓转化成矩形，就不符合。此时就应看其是否符合“加角”这个已知条件，例如“对角线相等的平行四边形是矩形”，这样学生学习特殊的四边形的性质就不难了。显然，这种上课方法的取得的教学效果远比机械的师讲生背效果好得多。 二、给自己一个空间，让自己大胆的去实践。 我在备课的时候对问题已备选了一个或几个解决方案，课堂上以“定势思维”组织教学，但教学中的不确定因素很多，当学生的思路与我的思路相左或学生的想法不切实际时，不愿打乱即定的教学程序，干脆采取回避、压制措施，使学生的求异思维、批判思维、创造性思维被束缚。后来我就灵活调节上课的方法，结合实际情况，变换教学方法，让学生始终乐于学习。经过一段时间的实践与比较，我发现灵活的教学方法更能调动学生的积极性，学生更能学好数学。
总体平均数与方差的估计
总体平均数与方差的估计 教学目标 1.掌握并灵活、快速、准确地计算样本的平均数、方差，以及对样本和总体的结合分析。 2.会利用样本的平均数众数中位数方差估计总体的平均数众数中位数方差. 3.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法. 重点难点 重点：平均数.加权平均数.方差的计算方法.． 难点：在简单随机样本中，会用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差. 教学设计 一.预习导学 学生通过自主预习教材P141-P144完成下列各题. 1.什么是平均数?平均数是怎样计算的? 2.什么是方差?方差是怎样计算的?方差反映的是一组数据的什么特征? 3.什么情况下，可以用样本的平均数或方差来估计总体？ 设计意图：通过复习平均数与方差的计算方法，挑起学生对统计知识的回忆，同时训练学生的基本计算能力。通过自主预习课本新知，培养学生自主学习的良好习惯和能力。 二.探究展示 (一)合作探究 1.教材第141页的“议一议”。 分析下面三个方面的问题： （1）上述调查繁琐吗？ （2）上述调查的对象多不多？ （3）如果你去进行具体调查，从你自身的角度出发，你认为采取什么样的方式要好？ 2.小组讨论：用哪种方案解决此问题最好？ 归纳：从总体中抽取简单随机样本，然后对样本进行分析，再用样本的各种数据去推断总体的各种情况是最好的，是最简单同时也有效的。 教师总结：在大多数情况下，当样本容量足够大时，才用随机抽取的样本进行分析，然后用样本的数据去推断总体的各种情况是比较合理的，是符合数学规律的。 推广：由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差。 (二)展示提升 以下题目先由学生独立完成，然后小组内讨论交流 交流完毕后，各小组选派人员上台展示. 1.为检测一批节能灯的使用寿命,从中抽取了25个节能灯进行试验.这25个节能灯的使用寿命是( ). A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量. 设计意图：复习统计中的各基本名称术语。 2.了解某中学学生的身高情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取学生的方法合适的是( ) A随机抽取该校一个班级的学生.
九年级数学下册 1_1-1_2 周周练 (新版)湘教版
周周练(1.1～1.2) (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( ) A ．y ＝1x B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝x 2－2 D ．y ＝3x 2．抛物线y ＝(x －1)2＋2的对称轴是( ) A ．直线x ＝－1 B ．直线x ＝1 C ．直线x ＝－2 D ．直线x ＝2 3．对于二次函数y ＝－27x 2－3，下列说法不正确的是( ) A ．抛物线开口向下 B ．对称轴是y 轴 C ．顶点是(0，－3) D ．有最小值－3 4．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( ) 5．抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点(2，4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为( ) A ．3 B ．9 C ．15 D ．－15 6．函数y ＝ax －2(a≠0)与y ＝ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 7．(泰安中考)对于抛物线y ＝－12 (x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．(淄博中考)如图，Rt △OAB 的顶点A(－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ， 边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为( )
A．(2，2) B．(2，2) C．(2，2) D．(2，2) 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x－2的图象的开口向下，则a的取值范围是____________． 10．(长沙中考)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是____________． 11．若点A(2，8)与点B(－2，m)都在二次函数y＝ax2的图象上，则m的值为____________． 12．二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是____________． 13．(贵阳中考)已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________． 14．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为y＝x2－2x＋3，则b的值为____________． 三、解答题(共52分) 15．(8分)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，如图．若设花园的BC边长为x m，花园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并 求自变量x的范围． 16．(10分)已知二次函数y＝－2x2＋4x－3. (1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式； (2)说明(1)中抛物线是由y＝－2x2的图象经过怎样的图形变换得到的？ (3)写出(1)中抛物线的顶点坐标、对称轴． 17．(10分)已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且过点(0，－2)． (1)求这个二次函数的表达式，并画出它的图象；
5.1总体平均数与方差的估计
第5章用样本推断总体 5.1总体平均数与方差的估计 【学习目标】 教学目标 1. 会利用样本的平均数众数中位数方差估计总体的平均数众数中位数方差 2. 进一步体会用样本估计总体的统计思想方法 . 重点：平均数.加权平均数.方差的计算方法.? 难点：在简单随机样本中，会用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差 【预习导学】 学生通过自主预习教材 P l41-P l44完成下列各题. 1. 什么是平均数？平均数是怎样计算的？ 2. 什么是方差？方差是怎样计算的？方差反映的是一组数据的什么特征 3. 什么情况下，可以用样本的平均数或方差来估计总体? 【探究展示】 合作探究 1.（一）教材第141页的“议一议”。 分析下面三个方面的问题： （1）上述调查繁琐吗？ （2）上述调查的对象多不多? （3 ）如果你去进行具体调查，从你自身的角度出发，你认为采取什么样的方式要好? 2. 小组讨论：用哪种方案解决此问题最好？ 归纳：从总体中抽取 ____________ 样本，然后对样本进行分析，再用样本的各种数据 去 ______ 总体的各种情况是最好的，是最简单同时也有效的。 总结：在大多数情况下，当样本容量足够大时，才用随机抽取的样本进行分析，然后用 样本的数据去推断总体的各种情况是比较合理的，是符合数学规律的。 推广：由于简单随机样本客观地反映了实际情况， 能够代表总体，因此我们可以用简单 随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差。 ,从中抽取了 25个节能灯进行试验.这25个节能灯的使用寿 样本 D. 样本容量. ,需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法合适的 （—二 ）展示提升 1.为检测一批节能灯的使用寿命 命是（）如图. A. 总体 B. 个体 C. 2 .为了解某中学学生的身高情况 是（）
新湘教版九年级下册数学全册教案
新湘教版九年级下册数 学全册教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第1章二次函数 1.1 二次函数 【知识与技能】 1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】 经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. 一、情境导入，初步认识 1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0 b,c 是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出. 三、典例精析，掌握新知 例1 指出下列函数中哪些是二次函数. (1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22x ；(5)y=5-x 2+x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次. 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2 讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式. 解:(1)由200 m m m ?-=?≠? 得010m m ?=≠??或 , ∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数. (2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1, ∴当m ≠0且m ≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数. 【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式. 四、运用新知，深化理解 1.下列函数中是二次函数的是（ ） 湘教版九年级数学下册 教案全册 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 湘教版九年级数学下册教案 1．1二次函数 1．掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点) 2．能根据实际情况建立二次函数模型，并确定自变量的取值范围．(难点) 一、情境导入 已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗它是什么函数呢 二、合作探究 探究点一：二次函数的相关概念 【类型一】二次函数的识别 下列函数哪些是二次函数？ (1)y＝2－x2; (2)y＝1 x2－1； (3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x2－(1＋x)2. 解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式，不符合二次函数的定义，故y＝1 x2－1不是二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数． 解：二次函数有(1)和(3)． 方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式中自变量最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】根据二次函数的定义求待定字母的值 如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，则k的值为多少？ 解析：紧扣二次函数定义求解，注意易错点为忽视k＋2≠0. 解：根据题意知?????k 2－2＝2，k ＋2≠0，解得? ????k ＝±2， k ≠－2，∴k ＝2. 方法总结：紧扣定义中的两个特征：①二次项系数不为零；②自变量最高次数为2. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型三】 与二次函数系数有关的计算 已知一个二次函数，当x ＝0时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝12；当x ＝－1时，y ＝1 8. 求这个二次函数中各项系数的和． 解析： 解：设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．把x ＝0，y ＝0；x ＝2，y ＝1 2；x ＝－1，y ＝18分别代入函数表达式，得???c ＝0， 4a ＋2b ＋c ＝12， a － b ＋ c ＝18，解得?????a ＝18，b ＝0， c ＝0.所以这个二次函数的表达 式为y ＝18x 2.所以a ＋b ＋c ＝18＋0＋0＝18，即这个二次函数中各项系数的和为1 8. 方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．解决这类问题要根据x ，y 的对应值，列出关于字母a ，b ，c 的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得a ，b ，c 的值． 探究点二：建立简单的二次函数模型 一个正方形的边长是12cm ，若从中挖去一个长为2x cm ，宽为(x ＋1)cm 的小长方 形．剩余部分的面积为y cm 2. (1)写出y 与x 之间的函数关系式，并指出y 是x 的什么函数？ (2)当x 的值为2或4时，相应的剩余部分的面积是多少？ 解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x 的代数式表示出来．如图所示． 解：(1)y ＝122－2x (x ＋1)，又∵2x ≤12，∴0 5.1总体平均数与方差的估计 【教学目标】： 通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。 【重点难点】： 重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。 【教学过程】： 一、课前准备 问题：2010年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2010年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网，网址是 二、新课 师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示： 这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2010年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染。 讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量。 2、体会用样本估计总体的合理性 下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市2010年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性。 经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以接受的，是一个较好的估计。 练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和2010年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？ 显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的. 对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识。 3、加权平均数的求法 问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示： 然后，他这样计算这20个学生的平均身高： 小华这样计算平均数可以吗？为什么？ 问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示. 湘教版九年级数学下册教学工作计划 一、课程目标 （一）、本学段课程目标知识技能 1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。 数学思考 1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 （二）、本学期课程目标 教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 二、学情分析 本学期我担任九年级班的数学教学工作。共有学生39人，上学期期末考试成绩不理想，落后面比较大,学习风气还欠浓厚。正如人们所说的“现在的学生是低分低能”,我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《湘 初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 期末测试 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝1x 2 C ．y ＝3x 2＋x －1 D ．y ＝2x 2＋1 x 2．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1； ④长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．(岳阳中考)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．棱柱 4．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且点A 是BAC ︵ 上与点B ，点C 不同的一点，若△BOC 是直角三角形，则△BAC 必是( ) A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．有一个角是30°的三角形 D ．有一个角是45°的三角形 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为( ) A ．x 1＝－3，x 2＝0 B ．x 1＝3，x 2＝－1 C ．x ＝－3 D ．x 1＝－3，x 2＝1 6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( ) A ．3个 B ．不足3个 C ．4个 D ．5个或5个以上 7．如图，菱形ABCD 的对角线BD ，AC 分别为2，23，以B 点为圆心的弧与AD ，DC 相切，则阴影部分的面积是( ) A ．23－ 33π B ．43－3 3 π C ．43－π D ．23－π 8．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象，则下列结论：①abc ＞0；②b ＋2a ＝0；③抛物线与x 轴的另一个交点为(4，0)；④a ＋c ＞b ；⑤3a ＋c ＜0.其中正确的结论有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 二、填空题(每小题3分，共24分) 9．抛物线y ＝－1 2 (x ＋3)2＋2的顶点坐标为____________． 10．身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯较____________． 11．已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是____________cm. 12．已知a ，b 可以取－2，－1，1，2中的任意一个值(a ≠b)，则直线y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率是____________． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，∠ACB ＝40°，点P 在边BC 上，则∠PAB 的度数可能为____________．(写出一个符合条件的度数即可) 14．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y ＝12x 2的图象，C 2是函数y ＝－12 x 2的图象，则阴影部分的面积是____________． 15．如图是一个上下底密封且为正六棱柱的纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为____________cm 2.(结果可保留根号) 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝4，以BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则tan ∠CBE ＝____________. 第1章二次函数 1.1二次函数 *1数字目術 【知识与技能】 1. 理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的 一般形式? 2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】 经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如 何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. $込数学15程 二次函数的概念及一般形式 在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a. b,c是常数,a工0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出? 三、典例精析，掌握新知 例1指出下列函数中哪些是二次函数? 2 2 2 2 2 ⑴y=(x-3) -x ; (2)y=2x(x-1) ; (3)y=3 x-1 ; (4)y=刍;(5)y=5-x +x. x 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析? 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路： 1. 将函数化为一般形式. 2. 自变量的最高次数是2次. 3. 若二次项系数中有字母，二次项系数不能为0. 例2讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围 例3 已知函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常数)，当m为何值时： (1) 函数是一次函数; (2) 函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零 列出相应方程或不等式 解：(1)由 ???m=1.即当m=1 时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1 是一次函数. 期中测试 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．抛物线y ＝x 2 －3x ＋2与y 轴交点的坐标是( ) A ．(0，2) B ．(1，0) C ．(0，－3) D ．(0，0) 2．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是( ) A ．r ＞6 B ．r ≥6 C ．r ＜6 D ．r ≤6 3．(遂宁中考)如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC ＝( ) A ．3 cm B ．4 cm C ．5 cm D ．6 cm 4．(株洲中考)如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是( ) A ．22° B ．26° C ．32° D ．68° 5．二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)图象上部分点的坐标满足下表： x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 … 则该函数图象的顶点坐标为( ) A ．(－3，－3) B ．(－2，－2) C ．(－1，－3) D ．(0，－6) 6．二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A ．c>－1 B ．b>0 C ．2a ＋b≠0 D ．9a ＋c>3b 7．如图，已知点A ，B ，C 三点在半径为3的⊙O 上，AC ＝4，则sinB ＝( ) A.13 B.34 C.45 D.23 8．已知抛物线y ＝a(x －3)2 ＋254 (a≠0)过点C(0，4)，顶点为M ，与x 轴交于A ，B 两点．如图所示 以AB 为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x ＝3；②点C 在⊙D 外；③直线CM 与⊙D 相切．其中正确的有( ) 期末测试 (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝1x 2 C ．y ＝3x 2＋x －1 D ．y ＝2x 2 ＋1x 2．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．(岳阳中考)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．棱柱 4．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且点A 是BAC ︵ 上与点B ，点C 不同的一点，若△BOC 是直角三角形，则△BAC 必是( ) A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．有一个角是30°的三角形 D ．有一个角是45°的三角形 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为( ) A．x1＝－3，x2＝0 B．x1＝3，x2＝－1 C．x＝－3 D．x1＝－3，x2＝1 6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( ) A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上 7．如图，菱形ABCD的对角线BD，AC分别为2，23，以B点为圆心的弧与AD，DC相切，则阴影部分的面积是( ) A．23－ 3 3 π B．43－ 3 3 π C．43－π D．23－π 2018年九年级数学下学期教学计划 一、课程目标 （一）、本学段课程目标知识技能 1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图； 3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。 数学思考 1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。 3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 湘教版九年级数学下册教学计划 一、课程目标 （一）、本学段课程目标知识技能 1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、 不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变 化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本 的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投 影与视图； 3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的 过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。 数学思考 1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想， 建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的 数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知 识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多 样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 [ 键入文字 ] 初中数学试卷 期末测试 (时间：90分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各式中，y是x的二次函数的是( ) A．y＝3x－1 B．y＝1 x2C．y＝3x 2＋x－1 D．y＝2x2＋ 1 x 2．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．(岳阳中考)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱 4．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且点A 是BAC ︵ 上与点B ，点C 不同的一点，若△BOC 是直角三角形，则△BAC 必是( ) A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．有一个角是30°的三角形 D ．有一个角是45°的三角形 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为( ) A ．x 1＝－3，x 2＝0 B ．x 1＝3，x 2＝－1 C ．x ＝－3 D ．x 1＝－3，x 2＝1 6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( ) A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上 7．如图，菱形ABCD的对角线BD，AC分别为2，23，以B点为圆心的弧与AD，DC相切，则阴影部分的面积是( ) A．23－ 3 3πB．43－ 3 3πC．43－πD．23－ π 8．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列结论：①abc＞0； ②b＋2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为(4，0)；④a＋c＞b；⑤3a＋c＜0.其中正 第1章二次函数 1.1 二次函数 【知识与技能】 1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】 经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. 一、情境导入，初步认识 1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0 析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出. 三、典例精析，掌握新知 例1 指出下列函数中哪些是二次函数. (1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y= 2 2x ；(5)y=5-x 2 +x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次. 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2 讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式. 解:(1)由200 m m m ?-=?≠? 得01 0m m ?=≠??或 , ∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数. (2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1, ∴当m ≠0且m ≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数. 【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式. 四、运用新知，深化理解 1.下列函数中是二次函数的是（ ）湘教版九年级数学下册教案全册
《总体平均数与方差的估计》教案
湘教版九年级数学下册教学工作计划
湘教版数学九年级下册期末测试.docx
新湘教版九年级下册数学全册教案
【精校】湘教版九年级数学下册期中试卷有答案.doc
湘教版数学九年级下册期末检测卷
湘教版九年级数学下学期教学计划
湘教版九年级数学下册教学计划
湘教版数学九年级下册期末测试
新湘教版九年级下册数学全册教案Word版