牛顿第二定律练习题

第4章 3

基础夯实

1．如图所示，马拖着一根质量为m 的光滑树干在水平地面上做加速直线运动，加速度为a ，已知马对树干的水平拉力大小为F 1，树干对马的拉力大小为F 2，则由牛顿第二定律可知

( )

A ．F 2＝ma

B ．F 1－F 2＝ma

C ．F 1＋F 2＝ma

D ．F 1＝ma

答案：D

2．下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是( )

A ．由F ＝ma 可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比

B ．由m ＝F a

可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比 C ．由a ＝F m

可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 D ．由m ＝F a

可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出 答案：CD

解析：牛顿第二定律的表达式F ＝ma 表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关；故排除A 、B ，选C 、D.

3．在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如下图所示，当旅客看到弹簧的长度变长时对火车运动状态的判断可能的是( )

A ．火车向右方运动，速度在增加中

B ．火车向右方运动，速度在减小中

C ．火车向左方运动，速度在增加中

D ．火车向左方运动，速度在减小中

答案：BC

解析：本题如直接分析火车的运动，将不知从何下手，由于小球随车一起运动，因此取小球作为研究对象．

由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左．

因为加速度a与F合同向，故小球的加速度方向向左．

加速度a方向向左，并不能说明速度方向也向左，应有两种可能：

(1)速度v向左时，v增大，做加速运动，C正确；(2)速度v方向向右时，a与v方向相反，速度v减小，做减速运动，B正确．

4．在光滑水平面上，力F1单独作用某物体时产生的加速度为3m/s2，力F2单独作用此物体时产生的加速度为4m/s2，两力同时作用于此物体时产生的加速度不可能为() A．8m/s2B．5m/s2

C．4m/s2D．1m/s2

答案：A

5．(鞍山市08－09学年高一上学期期末)一物体做直线运动的图线如图所示．初速度方向指向正东，则关于该物体运动过程中所受合力的下列说法中正确的是()

A．0－t时间内合力向东，t－2t时间内合力向西

B．0－t时间内合力向西，t－2t时间内合力向东

C．0－t时间内合力减小，t－2t时间内合力增大

D．除t时刻外，合力大小是一定的

答案：BD

6．惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计构造原理的示意图如图所示；沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离0点距离为s，则这段时间内导弹的加速度()

A．方向向左，大小为ks/m

B．方向向右，大小为ks/m

C ．方向向左，大小为2ks /m

D ．方向向右，大小为2ks /m

答案：D

解析：取滑块m 为研究对象，当指针向左偏时，滑块左侧弹簧被压缩而右侧弹簧被拉伸．两个弹力大小为F 左＝F 右＝ks ，方向均是指向右侧，如右图所示，由牛顿第二定律可得：

a ＝F m ＝2ks m

，方向向右，故只有D 选项正确． 7．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F 的大小随时间t 的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示．重力加速度g 取10m/s 2，请结合图象，求运动员在运动过程中的最大加速度是________m/s 2.

答案：40

解析：由图可知，运动员的重力为mg ＝500N

弹簧床对运动员的最大弹力为F m ＝2500N

由牛顿第二定律得F m －mg ＝ma m

则运动员的最大加速度为a m ＝40m/s 2

8．跳伞运动员在下落过程中(如图所示)，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F ＝k v 2，比例系数k ＝20N·s 2/m 2，跳伞运动员与伞的总质量为72kg ，起跳高度足够高，则：

(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？

(2)当速度达到4m/s 时，下落加速度是多大？(g 取10m/s 2)

答案：(1)做加速度越来越小的加速运动；v m ＝6m/s

(2)a ＝5.6m/s 2

解析：(1)以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F 小于重力G ，v

增大，F随之增大，合力F合减小，做加速度a逐渐减小的加速运动；当v足够大，使F＝G时，F合＝0，a＝0，开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设为v m.

由F＝k v2m＝G，得v m＝G

k＝

mg

k＝6m/s.

(2)当v＝4m/s

m

＝10m/s2－20×42

72m/s

2≈5.6m/s2.

能力提升

1．(长沙一中09－10学年高一上学期期末)下列说法正确的是()

A．物体所受合外力为零时，物体的速度必为零

B．物体所受合外力越大，则加速度越大，速度也越大

C．物体的速度方向一定与物体所受的合外力的方向一致

D．物体的加速度方向一定与物体所受的合外力的方向一致

答案：D

2．放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用下处于静止状态，将其中一个力逐渐减小到零后，又逐渐恢复原值，则该物体()

A．速度先增大，后又减小

B．速度一直增大，直到某一定值后不再变化

C．加速度先逐渐增大，后又减小为零

D．位移一直在增大

答案：BCD

解析：物体所受到的平衡力发生变化时，其合力先增大后减小为零，则由牛顿第二定律的矢量性可知其加速度也是先增大后减小为零．由于物体做初速度为零的变加速运动，加速度与速度方向一致，故位移一直在增加．

3．一辆空车与一辆装货物的车，在同一路面上以相同的速率行驶，两车的车轮与地面的动摩擦因数相同，当急刹车后(即车轮不转，只能滑动)，则下面说法正确的是() A．空车滑动的距离较小

B．空车滑动的距离较大

C．两车滑行中加速度不等

D．两车滑动的时间相等

答案：D

解析：设车的质量为m，所受摩擦力f＝μN＝μmg，

刹车时产生的加速度a＝F

m＝f

m＝μg，

由运动规律可知t＝v0

μg相等，故选D项．

4．如图所示，物体在一外力作用下沿光滑水平面向右运动，它的正前方有一根劲度系数足够大的弹簧，当木块接触弹簧后，下列说法中正确的是()

①物体立即做减速运动

②物体仍一直做加速运动

③在一段时间内继续做加速运动，速度继续增大

④当弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度不为零

A．①②B．③④

C．②③D．①④

答案：B

解析：在弹力小于F时，做加速运动，弹力大于F时做减速运动，弹力等于F时，速度达最大，故不能停下来，到压缩量最大时仍有加速度(与速度方向相反)，B 选项正确．5．如下图所示的a－F图象中，实线甲和乙分别表示在两地，各自在保持重物质量不变的情况下，用竖直向上的拉力匀加速提升重物时，重力加速度a的大小与拉力F的大小之间的关系．由图可以判知

(1)甲地的重力加速度________乙地的重力加速度；(填“大小”“等于”“小于”)

(2)甲地的重物质量________乙地的重物质量．(填“大小”“等于”“小于”)

答案：＝；<

解析：(1)由a－F图象知，当竖直向上的拉力F＝0时，甲、乙两条图线相交于a轴上同一点，说明只在重力作用下甲、乙两地物体的加速度——重力加速度大小相等．

(2)由a－F图象知，当a＝0，物体匀速运动时，F甲

6．如图所示，我国科学家曾在地球上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验．实验时，用双子星号宇宙飞船m1去接触正在轨道上运行的火箭组m2，接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭共同加速．推进器的平均推力等于895 N，推进器开动了7 s，测出飞船和火箭组的速度改变量是0.91 m/s，已知双子星号宇宙飞船的质量m1＝3 400 kg，求火箭组的质量m2是多大．(推进器的推力使宇宙飞船和火箭组产生共同加速度．)

答案：3 485 kg

解析：根据飞船和火箭组的速度变化，得出它们的加速度，再根据牛顿第二定律得出它们的总质量，总质量减去飞船的质量就是火箭组的质量．

由加速度定义式：a ＝v －v 0t ＝0.917

m/s 2＝0.13 m/s 2. 由牛顿第二定律F ＝(m 1＋m 2)a 得：

m 2＝F －m 1a a ＝895－3 400×0.130.13

kg ＝3 485 kg. 7．自动扶梯与水平面的夹角为30°，扶梯上站着一个质量为50kg 的人，随扶梯以加速度a ＝2m/s 2一起向上加速运动，如图所示．则此时人受到的扶梯的支持力以及摩擦力的大小和方向是怎样的？(g 取10m/s 2)

答案：摩擦力大小为86.6N ，方向水平向右；支持力的大小为550N ，方向竖直向上． 解析：对人受力分析知，人受重力、支持力、摩擦力，我们把加速度分解到水平方向和竖直方向

a x ＝a cos30°，方向水平向右

a y ＝a sin30°，方向竖直向上

由牛顿第二定律可得

水平方向 f ＝ma x

竖直方向 N －mg ＝ma y

代入数据可得上升过程中人受到的摩擦力和支持力分别为

f ＝86.6N ，水平向右；N ＝550N ，竖直向上．