控制理论大作业

一级倒立摆研究

（160232 蒋琴）

1.背景介绍

倒立摆装置被公认为自动理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。通过倒立摆的研究，可以将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学有机结合起来，在倒立摆中进行综合应用。

在稳定控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有典型性。其结构简单，价格低廉，便于模拟和数字实现多种不同的控制方法，倒立摆的控制方法有很多种，如PID、自适应、状态反馈、智能控制、模糊控制及神经元网络等多种理论和方法。

用现代控制理论中的状态反馈方法来实现倒立摆系统的控制，就是设法调整闭环系统的极点分布，以构成闭环稳定的倒立摆系统，实际上，用线性化模型进行极点配置求得的状态反馈阵，不一定能使倒立摆稳定竖起来，能使倒立摆竖立起来的状态反馈阵是实际调试出来的，这个调试出来的状态反馈阵肯定满足极点配置。

2.倒立摆简介

倒立摆可以分为直线倒立摆、平面倒立摆和环形倒立摆等。

2-1直线倒立摆2-2平面倒立摆2-3环形倒立摆

3.模型构建

3.1倒立摆系统运动示意图

3-1 倒立摆系统运动示意图

M小车质量

m摆杆质量

b小车摩擦系数

l摆杆转动轴心到杆质心的长度

I摆杆惯量

F加在小车上的力

x小车位置

Φ摆杆与垂直向上方向的夹角（逆时针为正）

θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下，顺时针为正）3.2受力分析

3-2 倒立摆受力分析图

3.3 模型构建