九年级数学上册 期末试卷综合测试卷(word含答案)

九年级数学上册 期末试卷综合测试卷（word 含答案）

一、选择题

1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）

A ．（﹣1，2）

B ．（﹣1，﹣2）

C ．（1，﹣2）

D ．（1，2） 2．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ） A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为

（ ） A ．

45

B ．

34

C ．

43

D ．

35

5．若25x y =，则x y y

+的值为（ ） A ．

25

B ．

72

C ．

57

D ．75

6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）

A ．40°

B ．80°

C ．100°

D ．120°

7．sin30°的值是（ ） A ．

12

B ．

22

C 3

D ．1

8．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．P 在圆内

B ．P 在圆上

C ．P 在圆外

D ．无法确定

9．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）

A ．摸出黑球的可能性最小

B ．不可能摸出白球

C ．一定能摸出红球

D ．摸出红球的可能性最大

10．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2

(1)y x k =-++上的三点，则1y ，

2y ，3y 的大小关系为（ ）

A ．123y y y >>

B ．132y y y >>

C ．231y y y >>

D ．312y y y >>

11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2

1y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）

A ．0,0a b >>

B ．0,0a b <<

C ．0,0a b ><

D ．0,0a b <>

12．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）

A ．3:2

B ．3:1

C ．1:1

D ．1:2

二、填空题

13．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____． 14．抛物线2

86y x x =++的顶点坐标为______.

15．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.

16．关于x 的方程2

()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，

0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．

17．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）

18．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得

1.6,1

2.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．

19．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径

2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．

20．二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两

点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).

21．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．

22．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．

23．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．

24．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．

三、解答题

25．如图，AC 为圆O 的直径，弦AD 的延长线与过点C 的切线交于点B ，E 为BC 中点，AC= 43，BC=4.

（1）求证：DE 为圆O 的切线； （2）求阴影部分面积.

26．如图，二次函数2

y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.

（1）求该函数的解析式；

（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求ABM ?的面积；

（3）若点P 在二次函数图像的对称轴上，当MNP ?周长最短时，求点P 的坐标. 27．如图，已知菱形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8．点E 是AB 边上一点，求作矩形EFGH ，使得点F 、G 、H 分别落在边BC 、CD 、AD 上．设 AE ＝m ．

（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．

28．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．

（2）说明代数式3x2+1没有不变值；

（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．

29．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．

（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率

为；

（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．

30．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线

y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．

31．解方程： （1）x 2-3x+1=0；

（2）x （x+3）-（2x+6）=0．

32．某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x >），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

根据顶点式2

()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.

【详解】

∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）． 故选D ．

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解. 【详解】 解：根据题意得， a-1=1,2+m=2, 解得，a=2,m=0, ∴a-m=2. 故选：D. 【点睛】

本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;

由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.

【详解】

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，

∴AB5

==,

∵CD⊥AB,

∴∠ADC=∠C=90°,

∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,

∴∠B=∠ACD=α,

∴

4

cos

5

BC

cos B

AB

α===.

故选：A.

【点睛】

此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值. 5．D

解析：D

【解析】

【分析】

由已知可得x与y的关系，然后代入所求式子计算即可.

【详解】

解：∵

2

5

x

y

=，

∴

2

5

x y =，

∴

2

7

5

5

y y

x y

y y

+

+

==.

故选：D.

【点睛】

本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠C+∠A=180°，

∵∠A=80°，

∴∠C=100°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键. 7．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】

解：sin30°＝1

2

．

故选：A．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.

【详解】

∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，

∴点P在圆外.

故选：C.

【点睛】

此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】

解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，

∴摸出黑球的概率是2 23

，

摸出白球的概率是1 23

，

摸出红球的概率是20 23

，

∵1

23

＜

2

23

＜

20

23

，

∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．

【点睛】

本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】

解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而

A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ． 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断． 【详解】

解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1）， ∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ， 则函数图象如图所示，

抛物线开口向下， ∴a ＜0，，

又对称轴在y 轴右侧，即02b

a

-> ， ∴b ＞0， 故选D

12．D

【解析】 【分析】

根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF

BC FC

，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可． 【详解】

解：∵?ABCD ，故AD ∥BC ， ∴△DEF ∽△BCF ， ∴

=DE EF

BC FC

， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=1

2

AD ， ∴

1

2EF FC ． 故选D ．

二、填空题

13．【解析】 【分析】

直接利用特殊角的三角函数值得出答案． 【详解】 tanA=tan60°=． 故答案为：． 【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

【解析】 【分析】

直接利用特殊角的三角函数值得出答案． 【详解】

tan A =tan60°．

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

14．【解析】

直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：. 【详解】 解：由题目得出：

抛物线顶点的横坐标为：； 抛物线顶点的纵坐标为： 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10). 故答案为 解析：()4,10--

【解析】 【分析】

直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：

2

44ac b a

-. 【详解】 解：由题目得出： 抛物线顶点的横坐标为：8

4221

b a -

=-=-?； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464

104414

ac b a -??--===-?

抛物线顶点的坐标为：(-4,-10). 故答案为：（-4，-10）.

【点睛】

本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

15．－5. 【解析】 【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】

∵，是关于的一元二次方程的两根， ∴， ∴，

故答案为：． 【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方

解析：－5. 【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】

∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，

∴12121

4x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-， 故答案为：5-． 【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．

16．x1＝－12，x2＝8 【解析】 【分析】

把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解． 【详解】

解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0）， ∴方程变形为，即

解析：x 1＝－12，x 2＝8 【解析】 【分析】

把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解． 【详解】

解：∵关于x 的方程2

()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，

a≠0），

∴方程2

(3)0a x m b +++=变形为2

[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，

解得x 1＝－12，x 2＝8，

故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8． 故答案为x 1＝－12，x 2＝8． 【点睛】

此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算．

17．∠B=∠1或 【解析】 【分析】

此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等

的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可. 【详解】

此题答案不唯

解析：∠B=∠1或AE AD AC AB

=

【解析】

【分析】

此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.

【详解】

此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC

=．

∵∠B=∠1，∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABC；

∵AD AE

AB AC

=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；

故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC

=

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 18．5

【解析】

【分析】

先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.

【详解】

解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC

∵BE//DC，

∴△AEB∽△ADC，

∴，

即：，

∴CD＝10.

解析：5

【解析】

【分析】

先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.

【详解】

解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC ∵BE //DC ， ∴△AEB ∽△ADC ， ∴

BE AB

CD AC

=， 即：

1.2 1.6

1.61

2.4CD =+， ∴CD ＝10.5（m ）. 故答案为10.5. 【点睛】

本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.

19．【解析】 【分析】

易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长． 【详解】

圆锥的底面周长cm ， 设圆锥的母线长为，则： ， 解得， 故答案为． 【点睛】 本

解析：【解析】 【分析】

易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长． 【详解】

圆锥的底面周长224ππ=?=cm ， 设圆锥的母线长为R ，则： 1204180

R

ππ?=， 解得6R =， 故答案为6． 【点睛】

本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：

180

n r

π． 20．> 【解析】

【分析】

利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小． 【详解】

解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下， ∴点，都在对称轴右侧的抛物线

解析：> 【解析】 【分析】

利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小． 【详解】

解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下， ∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上， ∴1y ＞2y ． 故答案为＞． 【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．

21．乙 【解析】 【分析】

根据方差越小数据越稳定即可求解． 【详解】

解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S 甲2 ＞S 乙2，

所以乙的成绩数学测试成绩较稳定． 故答案为：乙． 【

解析：乙 【解析】 【分析】

根据方差越小数据越稳定即可求解． 【详解】

解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S 甲2 ＞S 乙2， 所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．

故答案为：乙．

【点睛】

本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．

22．【解析】

【分析】

通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求

解析：25

【解析】

【分析】

通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．

【详解】

过点C作CF⊥AE，垂足为F，

在Rt△ACD中，CD＝22

1310

+=，

由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，

∴CF＝AC?sin45°＝

2

2

，

由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，

∴

1

3 CE AC

DE BD

==，

∴CE＝1

4

CD＝

10

，

在Rt△ECF中，sin∠AEC＝

225

210

CF

CE

=?=，

故答案为：25

．

【点睛】

考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常

用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．

23．【解析】

【分析】

根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．

【详解】

∵点G为△ABC的重心，

∴AG：DG＝2：1，

∵GE

解析：【解析】

【分析】

根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CE

DE

＝

AG

DG

＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】

∵点G为△ABC的重心，

∴AG：DG＝2：1，

∵GE∥AC，

∴CE

DE

＝

AG

DG

＝2，

∴CE＝2DE＝2×2＝4，

∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．

故答案为：6．

【点睛】

此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．

24．16

【解析】

【分析】

【详解】

延长EF交BC的延长线与H,

在平行四边形ABCD中,

∵AD=BC,AD∥BC

∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM

∴ ,

∵F是CD的中点

∴DF

解析：16

【解析】

【分析】

【详解】

延长EF交BC的延长线与H,

在平行四边形ABCD中,

∵AD=BC,AD∥BC

∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM ∴

DE DF

CH CF

= ,2

()

DEM

BMH

S DE

S BH

?

?

=

∵F是CD的中点

∴DF=CF

∴DE=CH

∵E是AD中点

∴AD=2DE

∴BC=2DE

∴BC=2CH

∴BH=3CH

∵1

DEM

S

?

=

∴2

11

()

3

BMH

S

?

=

∴9

BMH

S

?

=

∴9

CFH

BCFM

S S

?

+=

四边形

∴9

DEF

BCFM

S S

?

+=

四边形

∴9

DME DFM

BCFM

S S S

??

++=四边形

∴19

BCD

S

?

+=

∴8

BCD

S

?

=

∵四边形ABCD是平行四边形

∴2816

ABCD

S=?=

四边形

故答案为:16.

三、解答题

25．（1）证明见解析；（2）S 阴影=43-2π 【解析】 【分析】

（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S 阴影=2S △ECO -S 扇形COD

即可求解.

【详解】 （1）连接DC 、DO.

因为AC 为圆O 直径， 所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°， 因为E 为Rt △BDC 斜边BC 中点， 所以DE=CE=BE=

1

2

BC ， 所以∠DCE=∠EDC, 因为OD=OC ， 所以∠DCO=∠CDO. 因为BC 为圆O 切线， 所以BC ⊥AC ，即∠BCO=90°，

所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°， 所以ED ⊥OD ， 所以DE 为圆O 的切线. （2）S 阴影=2S △ECO -S 扇形COD

=3-2π

【点睛】

本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．

26．（1）2y x 2x 3=-++；（2）6；（3）()1,1P 【解析】 【分析】

（1）将M,N 两点代入2

y x bx c =-++求出b,c 值，即可确定表达式；

（2）令y=0求x 的值，即可确定A 、B 两点的坐标，求线段AB 长，由三角形面积公式求