成都市近十年中考数学相似三角形折叠几何压轴题
成都市近十年中考数学相似三角形折叠几何压
轴题
文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
中线、角平分线、垂直平分线、中位线、相似、等量代换、三角函数、旋转、平移
【2017成都中考】问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
①求证：△ADB≌△AEC；
②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
①证明△CEF是等边三角形；
②若AE=5，CE=2，求BF的长．
【2016成都中考】如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH 上，且DH=CH，连结BD．
（1）求证：BD=AC；
（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．
①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；
②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE 相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．
【2015成都中考】已知AC ，EC 分别是四边形ABCD 和EFDG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE+∠CBE=90°．
（1）如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF ．
（i ）求证：△CAE∽△CBF；
（ii ）若BE=1，AE=2，求CE 的长；
（2）如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且==k 时，若BE=1，AE=2，CE=3，
求k 的值；
（3）如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m ，
AE=n ，CE=p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程） 【2014成都中考】如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD n
DE 1= （n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG .
（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由；
（2）当a AB =（a 为常数），3=n 时，求FG 的长；
（3）记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，
当301721=S S 时，求n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程） 【2013成都中考】如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=，BD BE ⊥，AD BC =.
（1）求证：CE AD AC +=；
（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；
i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DP PQ 的值； B C
A
F E D
G
O
A B
C D E K ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过
程）
【2012成都中考】如图，△ABC 和△DEF 是
两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠
EDF=90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC
的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．
（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ；
（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ；并求
当BP=a ，CQ=92
a 时，P 、Q 两点间的距离 (用含a 的代数式表示)． 【2011成都中考】如图，已知线段AB∥CD ，AD 与B C 相交于点K ，E 是线段AD 上一动点。
(1)若BK=52KC ，求CD AB
的值； (2)连接BE ，若BE 平分∠ABC ，则当AE=
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AD 时，猜想线段AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的等量关系请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=1n AD (n>2)，而其余条件不变时，线段AB 、BC 、CD 三者之间又有
怎样的等量关系请直接写出你的结论，不必证明．
【2010成都中考】已知：在菱形ABCD 中，O 是
对角线BD 上的一动点． （1）如图甲，P 为线段BC 上一点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，当O 是BD 的中点时，求证：OP OQ ；
图①图②（2）如图乙，连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．若460,10AD DCB BS ===，∠，求AS 和OR 的长．
【2009成都中考】已知A 、D 是一段圆弧上的两点，且在直线l 的同侧，分别过这两点作l 的垂线，垂足为B 、C ，E 是BC 上一动点，连结AD 、AE 、DE ，且∠AED=90°。
（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD 的长。
（2）如图②，若点E 恰为这段圆弧的圆心，则线段AB 、BC 、CD 之间有怎样的等量关系请写出你的结论并予以证明。再探究：当A 、D 分别在直线l 两侧且AB ≠CD ，而其余条件不变时，线段AB 、BC 、CD 量关系请直接写出结论，不必证明。
【2008成都中考】已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，E 、F 分别是AB 和BC 边上的点.
（1）如图①，以EF 为对称轴翻折梯形ABCD ，使点B 与点D 且DF ⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD 的面积ABCD S 梯形的
值；
（2）如图②，连接EF 并延长与DC 的延长线交于点G ，如果FG=k ·EF （k 为正数），试猜想BE 与CG 有何数量关系写出你的结论并证明之.