钻井用连续管的屈曲分析

钻井用连续管的屈曲分析

张辛1, 徐兴平1, 王龙庭2，王雷1

（1.中国石油大学（华东）机电学院，山东东营，207061；2. 胜利油田高原石油装备有限责

任公司研发中心）

摘要：连续管弯曲可能会出现在任何井段。但是，在不同的井段开始形成弯曲的临界压缩载荷不同。本文在总结国内外学者研究的基础上，以垂直井段为例，对已有公式的适用条件进行了探讨。采用能量守恒原理，对垂直井段的连续管进行临界屈曲载荷分析，得到连续管的临界屈曲载荷。利用拉格朗日乘子方法分别对管柱处于不同屈曲形式下进行管柱与套管壁的接触载荷计算。并对管柱的屈曲行为进行了ABAQUS计算机模拟分析。

关键词：连续管屈曲分析计算模型计算机模拟

Buckling Analysis of Drilling Coiled Tubing

Zhang Xin1, Xu Xingping1, Wang Longting2, Wang Lei1

(1. College of Mechanical and Electronic Engineering, China University of Petroleum, Dongying, Shandong, 257061, China; 2. Shengli Oilfield Highland Petroleum Equipment Co., Ltd. R&D

center)

Abstract:The bend of coiled tubing may appear in any hole section. However, the critical compressive load is different in different interval when the bend is generated. On the base of the research of domestic and foreign scholars, applicable conditions to the existed formulas are researched in this paper with the example of vertical interval. Using energy method, equations are derived to predict the axial compression force required to produce buckling in vertical wells. Utilizing the Lagrange multiplier method, the unit lateral contact force corresponding to straight, sinusoidal, and helical configurations between CT and casing are obtained in vertical, inclined, and curved wells, respectively. The buckling of CT is also discussed on the basis of ABAQUS computer simulations.

Keywords: Coiled tubing Buckling analysis Computation model Computer simulation

前言

在连续管下入过程中，由于管柱本身重力的影响和管柱与井壁摩擦的影响，使得管柱在受压时由初始的近似直线状态变为曲线状态，这就是管柱的屈曲。连续管下井过程中可能产生纵向弯曲变形和损坏[1]。当连续管入井时，为克服阻力要在地面对油管施加轴向压力。当连续管的首尾两端承受压力负荷时，其状况是一根无横向支撑的细长杆，压力超过临界负荷时，将造成油管的纵向屈曲。连续管首先变成在单一平面内波距不等的正弦波形，随着轴向压力的增加，正弦波形失稳，最后变成螺旋形。连续管弯曲成螺旋形，引起附加的径向接触力，使管子与井壁的摩擦力增加，轴向力越大其摩擦力越大[2]。在该点就形成了恶性循环，

增加的任何附加力都将由于该点的磨擦而损失殆尽，连续管在井内的锁定就称螺旋锁定。连续管卷绕在卷筒上产生的塑性变形会永久残留在金属晶粒构造内。甚至管被牵引链条拉直，它仍将长时间保留螺旋形，其螺距大约是一个卷筒卷绕长度，叫做“残余弯曲”[3]。“残余弯曲”加大了连续管纵向弯曲的敏感性。本文对连续管进行了临界屈曲载荷分析，得到了不同状态下的临界屈曲载荷，并对其进行了计算机模拟，为进一步研究连续管屈曲行为的发生条件提供理论依据。 1 临界屈曲载荷

管柱在垂直井段很容易发生屈曲，简化其屈曲形式，即无屈曲-正弦屈曲-螺旋屈曲三种屈曲形式。不考虑自身重量的垂直管柱的临界弯曲载荷可以表示为：

正弦屈曲：

22L EI

F cr π= (1)

螺旋屈曲：

228L

EI F hel π= (2) 实际上，管柱本身的重量是不能忽略的，尤其是管柱很长时，考虑管柱重量后，上两式将不再适用。

此处由虚功原理导出变分方程，进而由勃布诺夫-伽辽金法求解直井段内的临界屈曲载荷。由虚功原理可以得到勃布诺夫-伽辽金基本方程：

0)(022=????????? ?

?-++???? ???dx dx d dx d x L w F dx d EI dx d l i e φνν),,2,1(n i = (3) 其中：∑==n i i i x 1)(?αν，取l x x π?s i n )(=，l x

πανsin =，将其代入式(3)中积分：

???

????==??l l l dx l x x l dx l x 022024cos 2cos ππ (4) 所以有：

L w F L EI e 2

122

+=π (5) 对于管柱上端，临界屈曲载荷为：

L w L EI

F e cr 2

122-=π (6)

从上式可以看出，随着L 的增大cr F 可能出现负值。由此说明管柱本身自重的影响是非常大的。如果考虑井壁的限制，则管柱可能弯曲成多个正弦半波的形式，取n 为半个波数，l 为半波波长，则上式变为：

nL w nL EI F e cr 21)(22

-=π (7) 临界载荷cr F 与n 的个数有关，则最小临界弯曲载荷由下式求得：

0=??n

F cr (8) 也即：

e w EI nL 2

3

4)(π= (9) 式(9)代入式(7)得到：

()312312255.21627e e cr EIw EIw F ≈???

? ??=π (10) 上式的结果与J.Wu 推导的结果一致。对于螺旋屈曲临界载荷公式，也可以通过虚功原理推导出来，J.Wu 给出了具有足够的精确度的近似计算公式：

312,)(55.5e

b hel EIw F = (11)

式(11)预测井眼底端开始出现螺旋弯曲时的临界载荷，连续管上部分同样保持原始直立形状。对于连续管螺旋弯曲部分的上部，其螺旋弯曲临界荷载为下部荷载减去一个螺距的有效重量，即：

3/123/12,)(14.0)(55.5e hel e e t hel EIw L w EIw F =-= (12) 其中螺距为：

3/12,)/16(e hel p w EI L π= (13)

对弹性模量为 2.06×1011Pa 的连续管在井眼直径98.43mm ，液体密度1.03g/cm 3的水平井眼、垂直井眼的弯曲临界载荷进行了计算，计算结果见下表1。

表1 连续管在水平井段和垂直井段的临界弯曲载荷

由表中可以看出，水平井段的临界屈曲载荷要远远大于垂直井段的临界屈曲载荷，管柱在垂直井段更容易发生屈曲。还可看出，螺旋屈曲上部分的载荷远远小于下部的屈曲载荷，近似为0。因此普遍认为，发生螺旋屈曲时，连续管轴向载荷为0(不考虑静水压力的影响)的点即为螺旋弯曲部分的上端。

图1表示底部具有下放力时，直井中连续管螺旋屈曲示意图。

图1 直井中连续管屈曲示意图 图2 连续管在垂直井眼内的状态

2 接触载荷

连续管在直井井眼内作业时，如果管下端没有遇阻力，则管柱保持拉伸状态。反之，如果管下端遇阻，则管某一部分将受压。如图2所示。

直角坐标系下，连续管在x 和y 方向上的平衡方程(关于角位移θ)为[4]：

()()[](){}()[]{}0

sin 6cos 432224=''-'''--++'-''''-''-'θθθθθθθθθθθFr EIr N Fr EIr iv (14) ()()[](){}()[]{}0cos 6sin 432

224=''+'''-++'-''''-''-'θθθθθθθθθθθFr EIr N Fr EIr iv (15) 联合解出式(14)、式(15)，即可解得屈曲状态下的连续管的接触应力：

()()[]

()22443θθθθθ'+''''-''-'-=Fr EIr N (16) 工程应用可知，垂直井段连续管发生正弦屈曲时的接触载荷非常小，可忽略不计，此处仅计算发生螺旋屈曲时管柱与井眼的接触载荷。

垂直井段管柱发生螺旋屈曲，角位移θ满足：

p

z πθ2= (17)

式(17)代入式(16)得到垂直井眼中螺旋屈曲时的接触载荷：

F p

r p EIr N 2244416ππ+-= (18) 将压力-螺距关系式代入上式得到管柱单位长度的接触载荷为：

EI

rF N 42

= (19) 管柱受拉保持直线状态时，角位移0=θ，接触载荷为零。

取弹性模量为2.06×1011Pa ，井眼直径为98.43mm ，当连续管的轴向载荷大于表1中相对应的数值时，连续管发生螺旋屈曲。

图3表示不同的轴向压缩载荷下不同尺寸的连续管柱与井壁的接触载荷。由图可知，随着轴向压缩载荷增大，接触载荷显著增长，由此可能导致管柱的螺旋锁定。当承受相同的压缩载荷时，连续管尺寸小的，接触载荷反而大。表明更小的连续管尺寸会阻止连续管柱轴向载荷的传递。

图3垂直井段连续管柱轴向压载对接触载荷的影响

3 管柱屈曲分析的计算机模拟

此处以垂直井段为例，利用非线性有限元分析软件ABAQUS 对管柱进行井下模拟屈曲分析，模拟其在井下的屈曲行为。

由于钻井井眼的不确定性，模拟分析时，对井眼中的管柱及井眼轨迹作如下假设：

(1) 管柱的变形是有限的，应变是微小的，变形前其轴线与井眼轴线重合，且与套管壁之间有初始间隙存在，变形后与套管壁产生随机接触；

(2) 钻柱的几何尺寸、材料性质保持常数；

(3) 套管壁是刚性的，并与井眼轴线平行，井眼横截面为圆形[5]。

采用ABAQUS/Explicit 模拟管柱与直井眼的接触情况，利用模块输入，对管柱受到重力作用下与套管壁的接触过程进行动态模拟分析。

管柱钻井过程中，钻柱在重力、钻压等作用下，上部承受拉伸载荷、下部承受压缩载荷的作用[6]。当钻压超过极限值时，钻柱产生失稳，发生弯曲变形与套管壁接触。此种情况主要发生在下部受压段。钻柱受拉、受压以中性点为界，中性点以上受拉，中性点以下受压，故在直井中，弯曲变形发生在中性点以下的受压段[7]。此处不妨选取中性点以下管柱长度为100米，以该段管柱为研究对象，使用ABAQUS软件建立有限元模型，假定套管壁为刚体，模拟管柱与套管壁的接触。连续管基本参数取表1所示的参数，设连续管直径为50.8mm，壁厚为3.96mm，管柱浮重为41.42N/m。套管内壁直径为98.43mm。

(1) 建立系统有限元模型

采用三维模型建立，其中管柱采用三维线框，赋予管截面，设定截面半径和壁厚。赋予管柱材料属性。套管壁采用三维离散刚性壳体。初始状态下，管柱轴线与套管壁轴线重合。管柱有限元模型如图4(a)所示,其中图4(b)为局部放大图。

套管壁固定，管柱底端全约束，管柱顶端除沿管柱轴向方向外全部约束。管柱受到自重作用。设定管柱与套管壁的接触，令管柱与套管壁的切向摩擦系数为0.3。且为了得到屈曲效果，在离管柱顶端2m处施加一横向绕动力1N。

划分网格单元，管柱单元采用Beam32划分400个单元；套管壁壳采用R3D4划分30×200=6000个单元。有限元网格如图5所示。

(a) (b)

图4 有限元模型

图5 模型网格划分

(2) 计算结果及分析

计算得到管柱节点屈曲变形图如图6所示，由于管柱横向变形相对于轴向尺

寸很小，故将管柱的横向变形屈曲形式扩大100倍。管柱下端呈现螺旋屈曲的变化，最上端由于轴向压载少呈现近似正弦屈曲的变化。

图6 模型变形图 图7 管柱节点位移图 管柱位移幅值图如图7所示，管柱成螺旋形盘旋贴于井壁，最上端位移产生的抖动是由于扰动力所引起，螺旋屈曲螺距为46mm ，而垂直井段管柱产生屈曲的螺距为：3/12,)/16(e hel p w EI L π==51.2m ，两者有一定的差距，分析产生的原因一是管柱的边界条件所引起，二是因为管柱与井壁的接触属性所引起的以及模型的不精确等。

图8 应力分布图

管柱节点应力云图如图8所示，由图的应力分布图可以得到，管柱全井段产生的最大应力为22.74MPa ，远远小于管柱的屈服强度，管柱产生微小的变形，处于线弹性变形范围。

4 结论

(1)垂直井段内，随着连续管轴向载荷的增大，由于管柱临界屈曲载荷很小，管柱的屈曲形式分为：无屈曲、正弦屈曲和螺旋屈曲三种形式；

(2)在垂直井段，受压管柱在下部发生螺旋屈曲时，压载部分上部也发生螺旋屈曲，受拉压管段的分界处可近似认为轴向载荷为零处；

(3)经过计算得出，管柱发生正弦屈曲时的接触载荷与不发生屈曲时的接触载荷相差很小；管柱发生螺旋屈曲时，当轴向压载很大，计算管柱与井壁接触载

荷时，可忽略管柱浮重的影响；

(4)管柱成螺旋形盘旋贴于井壁，最上端位移产生的抖动是由于扰动力所引起，螺旋屈曲螺距为46mm ，而垂直井段管柱产生屈曲的螺距为：3/12,)/16(e hel p w EI L π==51.2m ，管柱全井段产生的最大应力为22.74MPa ，远远小于管柱的屈服强度，管柱产生微小的变形，处于线弹性变形范围。

参考文献

[1] 李宗田．连续油管技术手册[M]．北京：石油工业出版社,2003：60-64

[2] 吕德贵，马小茂．连续油管屈服极限分析[J]．石油机械，1994，22(9)：35-41

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