初中数学 单元测试卷 九年级《数与式》

单元检测卷-数与式

试卷满分150分

一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．2019的倒数的相反数是( ) A ．2019-

B ．1

2019

-

C ．

1

2019

D ．2019

2．若72a b <-<，且a ，b 是两个连续整数，则a b +的值是( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )

第3题图

A ．a b >

B ．||||a b <

C ．0a b +>

D ．0a b

<

4．下列运算正确的是( ) A ．226x x x = B ．4482x x x += C ．3262()4x x -= D ．43()xy xy y ÷-=-

5．下列运算正确的是( ) A ．232a a a +=

B ．2a a =

C ．22(1)1a a +=+

D ．326()a a =

6．若23a -=-，21()3

b -=-，01()4

c =-，则a ，b ，c 大小关系正确的是( ) A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．b c a <<

D ．a c b <<

7．如果单项式423a b x y --与313

a b x y +是同类项，则这两个单项式的和是( ) A ．64x y

B ．32x y -

C ．3283

x y -

D ．64x y -

8．当2x =时，代数式31ax bx ++的值为6，那么当2x =-时，此代数式的值是(

)

A ．1

B ．4-

C ．6

D ．5-

9．根据如图所示的计算机程序，若输入的值1x =-，则输出的值(y = )

第9题图

A ．2

B ．1-

C ．3-

D ．1+

10．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ?+?+?+?，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125?+?+?+?=，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是( )

图1 图2

第10题图

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）

11．我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元．将数据12100000000用科学记数法表示为 ．

12．因式分解：3222x x y xy -+= ．

13．若分式22x x

x

-的值为0，则x 的值是 ．

14．已知|2|60x y +-3x y -= ． 15．已知式子01(2)4x x x

---

-，则x 的取值范围 ．

16．李明同学从家到学校的速度是每小时a 千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b 千米，则李明同学来回的平均速度是 千米/小时．（用含a ，b 的式子表示）

三、解答题（共9小题，共96分）

17．（8分）计算：22019301

()4(1)|2|(5)3

π--+?---+-

18．（10分）先化简，再求值：222

411

()4422a a a a a a

--÷-+--，其中a 是一元二次方程对2320a a +-=的根．

19．（10分）已知22335A x y xy =+-，22234B xy y x =-+． （1）化简：2B A -；

（2）已知|2|2x a b --与1

3

y ab 是同类项，求2B A -的值．

20．（10分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c - 0，a b + 0，c a - 0． （2）化简：||||||b c a b c a -++--．

21．（10分）对有理数a ，b ，c ，d 定义新运算“a b c d ”，规定

a b

ad bc c d

=-，请你根据新定义解答下列问题： （1）计算

234523x y x

x x y

--+；

（2）当1

5x =，23

y =-时，求上式的值．

22．（10分）已知a，b是实数，定义关于“△”的一种运算如下：a△22

()()

b a b a b

=--+．

（1）小明通过计算发现a△4

b ab

=-，请说明它成立的理由．

（2）利用以上信息得1

x

x =，若

1

3

x

x

+=，求4

1

()

x

x

-的值．

（3）请判断等式(a△)b△c a

=△(b△)c是否成立？并说明理由．

23．（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两超市各自推出了不同的优惠方案．甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．设顾客预计累计购物(300)

x x>元．

（1）请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买该商品应付的费用；

（2）当500

x=时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；

（3）当x等于多少时，选择哪家超市购买都一样？请说明理由．

24．（12分）小张上周五买进某公司股票1000股（周末不开市），每股10元，下表示本周一至周五每日该股票（单位：元）的涨跌情况：(“+”号表示比前

（1

（2）试一试，根据上表，请你提出一个问题，并解决问题；

（3）已知小张买进股票时付了成交额的0.15%的手续费，卖出时付了成交额

0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税．如果小张在本周五收盘前将股票卖

出．它的收益如何？

25．（14分）阅读材料：求2342017122222+++++?+

首先设2342017122222S =+++++?+①则234520182222222S =+++++?+② ②-①得201821S =-即2342017201812222221+++++?+=- 以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”． 请你根据上面的材料，解决下列问题： （1）求2342019133333+++++?+的值；

（2）若a 为正整数且1a ≠，求23420191..a a a a a ++++++．

单元检测卷-数与式

参考答案

一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）

1．B 2．A 3．D 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．A 10．B 二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）

11．101.2110? 12．2()x x y - 13．2 14．2- 15．14x <且2x ≠ 16．2ab

a b

+ 三、解答题（共9小题，共96分） 17．（8分）解：原式2(3)4(1)81=-+?--+ 9481=--+ 2=-

18．（10分）解：222

411

()4422a a a a a a

--÷-+-- 2(2)(2)1[](2)(2)2a a a a a a +-=+---

21()(2)22a a a a a +=+--- 3(2)2a a a a +=-- (3)a a =+

23a a =+，

2320a a +-=， 232a a ∴+=，

∴原式2=．

19．（10分）解：（1）22335A x y xy =+-，22234B xy y x =-+，

2222222222

22(234)(335)468335599B A xy y x x y xy xy y x x y xy x xy y ∴-=-+-+-=-+--+=+-（2）|2|2x a b --与1

3

y ab 的同类项，

|2|1x ∴-=，2y =，

解得：3x =或1x =，2y =，

当3x =，2y =时，原式45543663=+-=； 当1x =，2y =时，原式5183613=+-=-． 20．（10分）解：（1）<，<，>； （2）||||||b c a b c a -++-- ()()()c b a b c a =-+---- c b a b c a =----+ 2b =-． 21．（10分）解：（1）由题意可得，

234523x y x

x x y

--+

(23)(23)4(5)x y x y x x =-+--

22249420x y x x =--+ 2920y x =-+；

（2）当1

5x =，23

y =-时，

22214

9209()2094440359

y x -+=-?-+?=-?+=-+=．

22．（10分）解：（1）a △222222()()224b a b a b a ab b a ab b ab =--+=-+---=-．

故a △4b ab =-成立； （2）4-；

（3）(a △)b △c a =△(b △)c 成立， 理由如下：

由（1）可知(a △)b △(4)c ab =-△4(4)16c ab c abc =-?-?=， a △(b △)c a =△(4)4(4)16bc a bc abc -=-?-=， (a ∴△)b △c a =△(b △)c ． 23．（12分）解：（1）在甲超市购物所付的费用是：3000.8(300)(0.860)x x +-=+元， 在乙超市购物所付的费用是：2000.85(200)(0.8530)x x +-=+元； （2）当500x =时，由（1）得

在甲超市购物所付的费用是：0.850060460?+=元， 在乙超市购物所付的费用是：0.8550030455?+=元． 455元460<元，

∴去乙家超市购买更优惠； （3）根据（1），当0.8600.8530x x +=+时，解得600x =． ∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同． 24．（12分）解：（1）本周内每天每股的价格是：

周一1019-=（元)，周二9312+=（元)，周三12113+=（元)， 周四13 2.515.5+=（元)，周五15.5 1.514-=（元)， 15.51413129>>>>，

答：周三的收盘价是每股13元，本周内最高价是每股15.5元； （2）如问题：本周内最低价是每股多少元？ 答：本周内最低价是每股9元；

（3）买进花的钱100010(10.15%)10015??+=（元)， 卖出应得的钱100014(10.15%0.1%)13965??--=（元)， 13965100153950-=（元)． 故盈利3950元． 25．（14分）解：（1）设2342019133333S =+++++?+①， 则234520203333333S =+++++?+②， ②-①得2020231S =-，

所以202031

2

S -=，

即20202

3

4

2019

31

1333332

-+++++?+=；

（2）设23420191..S a a a a a =++++++①， 则23420192020..aS a a a a a a =++++++②， ②-①得：2020(1)1a S a -=-，

所以202011a S a -=-，即20202342019

11..1

a a a a a a a -++++++=-．