二元一次方程组与一次函数难题拔高
二元一次方程组与一次函数难题拔高
一．选择题（每题3分共30分）
1．下列方程是二元一次方程的是（）
A．﹣y+xy＝2B．3x﹣11＝5x C．3x＝2+y D．﹣＝
2．如图，已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解是（）
A．B．C．D．
3．已知一次函数y＝2x﹣1经过P（a，b），则2b﹣4a的值为（）
A．1B．﹣2C．2D．﹣1
4．函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）
A．B．C．D．
5．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5
6．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2﹣1的值为（）
A．3或48B．3C．4或49D．48
7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）
A．B．C．D．
8．通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），则可列出方程组（）
A．B．C．D．
9．如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣2，﹣3）的直线l．若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）在l上，则下列数值判断正确是（）
A．a＝2B．b＞﹣3C．c＜﹣2D．d＝3
10如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1、B2、B3、…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=2，则点B2011的坐标是（）
A. （22010，22010）
B. （22011，22011）
C. （22010，22011）
D. （22011，22012）
二．填空题（每题3分共30分）
11．若（m﹣2）x n+＝0是二元一次方程，则m+n 的值．
12．已知方程组，则
2x+6y的值是．
13．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且﹣1※1＝0，2※1＝3，则1※3＝．14．小甬的爸爸骑着摩托车带着小甬在公路上匀速行驶，小甬每隔一段时间看到的里程碑上的数如表：时刻12：0013：0014：00
碑上的数是一个两位数，数字之
和为6
十位与个位数字与12：
00时所看到的正好颠
倒了
比12：00时看到的两
位数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是．
15．如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是．
16．三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有种．
17．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度在同一起点练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是
18．若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第象限．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO周长的最小值为．
三．解答题（共19小题）
21．如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．（1）方程组的解是；
（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为；
（3）求两条直线与y轴围城的三角形△ABC的面积；
（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
22．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．求小明家今年种植菠萝的收入和支出．（结余=收入-支出）
23．“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
24．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；
（2）图中点A的坐标为；
（3）求线段AB所直线的函数表达式；
（4）在整个过程中，何时两人相距400米？
25．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2＝0．
（1）求直线l2的解析式；
（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；
（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y 轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标．
二元一次方程组应用题难
二元一次方程组应用题 难 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
二元一次方程组应用题练习1、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄. 2、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？ 3、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 4、某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台.问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？ 5、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？ 7、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？ 8、某农场有300名职工，耕种51公顷土地，计 划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各作物每公顷 所需劳动力人数及投入的资金如右表： 已知该农场计划投入资金67万元，应该怎样安排
二元一次方程组经典练习题+答案解析100道(1)
二元一次方程组练习题100道（卷一） （范围：代数： 二元一次方程组） 一、判断 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组?? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组?? ?=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组? ??=+=-351 3y x y x 的 解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2 -的值为b a ………（ ） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x += （ ） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解； （C ）三个解； （D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 15、如果? ? ?=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ） （A ）a <2； （B ）34- >a ； （C ）3 4 2<<-a ； （D ）3 4 - 初中化学重难点 单质 化合物 氧化物 酸 碱 盐 有机物 其他：氨气NH3常见物质的俗名 碳酸钠苏打、纯碱Na2CO3氧化钙生石灰CaO 碳酸钠晶体天然碱、石碱、口碱Na2CO3·10H2O固体二氧化碳干冰CO2 碳酸氢钠小苏打NaHCO一氧化碳和氢气水煤气CO和H2 氢氧化钠烧碱、火碱、苛性钠NaOH硫酸铜晶体胆矾、蓝矾CuSO4·5H2O 氢氧化钙熟石灰Ca(OH)2甲烷沼气CH4 常见的化学方程式 化合反应 红磷在空气中燃烧，产生白烟：4P+5O22P2O5 白磷自燃：4P+5O2=2P2O5 木炭充分燃烧：C+O2CO2 木炭不充分燃烧：2C+O22CO 硫在空气（氧气）中燃烧：S+O2SO2 铁丝在氧气中燃烧：3Fe+2O2Fe3O4 铝在氧气中燃烧：4Al+3O22Al2O3 铝不易生锈的原因：4Al+3O2=2Al2O3 镁在空气中燃烧：2Mg+O22MgO 铜在空气中加热：2Cu+O22CuO 氢气在氧气中燃烧：2H2+O22H2O 将CO2变成CO：C+CO22CO 二氧化碳溶于水形成碳酸：CO2+H2O=H2CO3 用生石灰制取熟石灰：CaO+H2O=Ca(OH)2 一氧化碳燃烧：2CO+O22CO2 向澄清的石灰水中通入过量的二氧化碳，变浑浊的石灰水又变澄清：CaCO3+CO2+H2O=Ca(HCO3)2氢气在氯气中燃烧：H2+Cl22HCl 钠在氯气中燃烧：2Na+Cl22NaCl 镁在氮气中燃烧：3Mg+N2Mg3N2（注意氮元素的化合价） 镁在二氧化碳中燃烧:2Mg+CO2→点燃2MgO+C 上面三个化学方程式给我们的启示是：燃烧不一定有氧气参与。 二元一次方程组应用题练习 1、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一. 小李发现， 12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一. 试求出今年小李的年龄 . 2、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为 242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？ 3、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽 比红色的多 1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 4、某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30 台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40 台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台.问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？ 5、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段 3 千米长的下坡，如果保持上坡每小时走 3 千米，平路每小时走 4 千米，下坡每小时走 5千米，那么从甲到乙地需90 分，从乙地到甲地需102 分。甲地到乙地全程是多少？ 7、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15 千米，则可提前 24 分钟到达某地；如果每小时走 12 千米，则要迟到15 分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？ 8、某农场有 300 名职工，耕种51 公顷土地，计 划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各作物每公顷 所需劳动力人数及投入的资金如右表： 作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金 已知该农场计划投入资金67 万元，应该怎样安排 水稻 4 人 1 万元这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？ 棉花8 人 1 万元9、某电视台在黄金时段的 2 分钟广告时间内，计划插播长度为 15 秒和 30 秒的蔬菜 5 人 2 万元两种广告．15 秒广告每播 1 次收费 0.6万元，30 秒广告每播 1 次收费 1 万元．若要求每种广告播放不少于 2 次．问：⑴两种广告的播放次数有几种安排方式？ ⑵电视台选择哪种方式播放收益较大？ 10、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨 至 7500 元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140 吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15 天之内将这批蔬菜全部加工或加工完毕，为此公司研制了 三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将 部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15 天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 11、某中学新建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有8 间教室，进出这栋大楼共有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查 中，对 4 道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时， 2 分钟内可以通过560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时， 4 分钟内可以通过 800 名学生． ⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ ⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45 名学生，问：建造的这 4 道门是否符合安全规定？请说明理由． 人教版初三化学生活中常见的盐易错达标检测卷含答案 一、初中化学生活中常见的盐选择题 1．向AgNO3、Cu(NO3)2的混合溶液中加入一定量的锌粉，充分反应后过滤，向滤液中滴加稀盐酸有白色沉淀产生。下列说法中，正确的是 A．所得滤渣中可能含有铜和锌B．所得滤渣中一定含有银和铜 C．所得滤液中可能含有Cu2+D．所得滤液中一定含有Ag+、Zn2+、Cu2+ 2．下列物质的提纯所用试剂和主要实验操作均正确的是（） A．A B．B C．C D．D 3．下列各组物质能够在溶液中大量共存的是（） A．HCl、NaHCO3B．KCl、NaNO3C．NaCl、AgNO3D．H2SO4、NaOH 4．下列各组离子在水中一定能大量共存，并形成无色溶液的是（） A．A13+、Na+、Cl-、NO3-B．Cu2+、H+、SO42-、Cl- C．K+、Ca2+，OH-、CO32-D．Na+、H+、CO32-、OH- 5．下列各组实验方案中，能达到实验目的的是（） A．A B．B C．C D．D 6．有碳酸钠、硝酸银、氯化钡及稀盐酸四瓶失去标签的溶液，为鉴别它们设计实验如下：用三支试管各取少量其中的三种溶液，再分别加入少量剩下的最后一种溶液。下列推测的现象或结论中，错误的是 A．若三支试管中都出现白色沉淀时，则最后加入的是硝酸银溶液 B．若两支试管中出现气泡，一支试管中出现白色沉淀时，则最后加入的是碳酸钠溶液C．若三支试管中的观象分别为出现气泡、白色沉淀、无明显变化时，则最后加入的是稀盐酸 D．若两支试管中出现白色沉淀，一支试管中无明显变化时，则最后加入的是氯化钡溶液7．向一定量的氯化铜溶液中加入过量的铁粉，加入铁粉的质量和所得固体质量关系如图1所示。过滤P点时的混合物，向滤液中不断加入硝酸银溶液，加入的溶液质量与生成沉淀质量如图2所示。下列说法不正确的是 A．N点时，所得沉淀质量为14.35g B．M点时，上层溶液中溶质有两种 C．O点和P点所得溶液中溶质种类相同 D．R到M点过程中，所得溶液的质量不断增大 8．一定温度下，向碳酸钠饱和溶液里不断加水(V)，溶液里碳酸钠的质量(W)、碳酸钠的质量分数(a%)、碳酸钠溶液的pH、以及碳酸钠的溶解度(S)，随加水的质量变化图示中正确的是（） A． B． C． D． 9．下列除去杂质的方法正确的是 选项物质杂质除杂方法 A CaCl2溶液稀盐酸加入过量的CaCO3，过滤 B盐酸硫酸加入过量BaCl2溶液，过滤 第八章：二元一次方程组 第二讲：二元一次方程组应用题（提高） 【课标导航】 【知识梳理】 一、列方程解应用题的体步骤是： 1)审题：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是 什么。 2)设元（未知数）：①直接未知数 ②间接未知数（往往二者兼用）。 一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 3)用含未知数的代数式表示相关的量。 4)寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地， 未知数个数与方程个数是相同的。 5)解方程及检验。 6)答。 二、常用的相等关系 1)行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)：⑵追及问题（同时出发）：⑶水（风）中航行： 2)配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂 3)增长率问题： 4)工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5)数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，则这个 三位数为：100a+10b+c，而不是abc 6)几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 【经典例题】 【例1】某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少10人．到 两地参加旅游的人数各是多少? 【变式1-1】 一种口服液有大小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶．大盒、小盒每盒各装多少瓶? 【变式1-2】 甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x ，乙数为y ，则下列方程组正确的是( )． (A)???==+.34,42y x y x (B)????==+y x y x 43,42 (C) ????==+y x y x 43,4234 (D)????==+y x y x 34,4243 【变式1-3】 某车间工人举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着；如果每桌10人，则还差两个桌子．此车间共有工人多少名? 【例2】一个两位数，十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，这个两位数为______；若将十位与 个位上的数字对调，新的两位数是______． 【变式2-1】 一个两位数，个位数和十位数数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原数小18，则这个两位数是______． 【例3】某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在 桥上的时间为40秒钟，则火车的长度为______，火车的速度为______． 二元一次方程组专题训练 1、???=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6251023x y x y 3、 ???=-=+15 725 32y x y x 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+4 26 34y x y x 7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、? ??=-=+195420 23b a b a 10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、???=+=+10 2325 56y x y x 13、???=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、?????=-+-= +6 )(3)1(26 132y x x y x 15、?? ???=+--=-+-042 3513042 3512y x y x 16、?????=--= +-4 323122y x y x y x 17、?? ? ??-=-++=-+52251230223x y x y x 二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以 5 7 x y = ? ? = ? 为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知 23 16 x mx y y x ny =-= ?? ?? =--= ?? 是方程组的解，则m=_______，n=______． 三、解答题 17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同的解， 求a的值． 18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？ 实际问题与二元一次方程组题型归纳 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程； ；； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率； 标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按 标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。 ④税后利息＝利息×(1－利息税率) ⑤年利率＝月利率×12 ⑥。 注意：免税利息=利息 5．配套问题： 解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。 6．增长率问题： 解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量； 原量×(1－减少率)＝减少后的量. 7．和差倍分问题： 解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 8．数字问题： 解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位 试题(一) 1.把103 .02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数2.甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，列方程是3.连续两次降价10％，降价后为a 元，则原价为 4.试卷有25道题，做对一题得4分，做错（或不做）1题倒扣1分，某人共得70分，他做对 道题。 5.一辆长 4米，速度为110千米／时的轿车超一辆长12米，速度为100千米／时的卡车， 则要花费的时间是 6.甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合作需天 7.当m ＝_____时，（m －3）x |m|-2 ＋m －3＝0是一元一次方程。 8.如果2、2、5和x 的平均数为5，而3、4、5、x 和y 的平均数也是5，那么x =_____， y =____. 9.一船在相距80千米的码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，则水流速度为10、若()()k x k m x m -=-有唯一解，则k ____m _____。 11、已知 524x m mx x -=--的解在2与10之间（不包括2和10），则m 的 取值为_____。 12、当 m = 时，()0332 =-+--m x m m 是一元一次方程，方程 的解是 。 13、若 01 2=--x b x 的解是非负数，则b 的取值范围是 。 14. 若x a x x 4)]3(2[3=--和18 5143=--+x a x 有相同的解，这个相同解是 。 15.一个三位数满足：①三个数位上的数字和为20；②百位上的数字比十位上的数字大5；③个位上的数字是十位上的数字的3倍。这个三位数是？ 16.将彩电按成本价提高50%，然后“大酬宾，八折优惠”，结果每台仍获利270元，每台彩电成本价是 ？ 17.一队学生去郊游，以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后。通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，通讯员出发前， 解方程组50题配完整解析1．解下列方程组． （1） （2）． 【解答】解：（1）方程组整理得：， ②﹣①×2得：y=8， 把y=8代入①得：x=17， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1， 把y=1代入①得：x=8， 则方程组的解为． 2．解方程组： ①； ②． 【解答】解：①， ①×3+②×2得： 13x=52， 解得：x=4， 则y=3， 故方程组的解为：； ②， ①+12×②得：x=3， 则3+4y=14， 解得：y=， 故方程组的解为：． 3．解方程组． （1）． （2）． 【解答】解：（1）， ②﹣①得：x=1， 把x=1代入①得：y=9， ∴原方程组的解为：； （2）， ①×3得：6a+9b=6③， ②+③得：10a=5， a=， 把a=代入①得：b=， ∴方程组的解为：． 4．计算： （1） （2） 【解答】解：（1）， ①×2﹣②得：5x=5， 解得：x=1， 把x=1代入②得：y=﹣2， 所以方程组的解为：； （2）， ①﹣②×2得：y=1， 把y=1代入①得：x=﹣3， 所以方程组的解为：． 5．解下列方程组： （1） （2）． 【解答】解：（1）， ①×5，得15x﹣20y=50，③ ②×3，得15x+18y=126，④ ④﹣③，得38y=76，解得y=2． 把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6． 所以原方程组的解为 （2）原方程组变形为， 由②，得x=9y﹣2，③ 把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=． 所以原方程组的解是 6．解方程组： 【解答】解：由①得﹣x+7y=6③， 由②得2x+y=3④， ③×2+④，得：14y+y=15， 解得：y=1， 把y=1代入④，得：﹣x+7=6， 解得：x=1， 所以方程组的解为． 7．解方程组：． 【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=， 把y的值代入①得：x=． 所以此方程组的解是． 或解： ①代入②得到，2（5x+2）=2x+8， 解得x=， 把x=代入①可得y=， ∴． 8．解方程组： 1 二元一次方程组技巧攻略 典型例题分析 (1) (2) (3) （4）361463102463361102x y x y +=-??+=? (5）()1232111x y x y +?=???+-=? （6）()()9185 232032m n m m n ?+=????++=?? （7）7231 x y x y ?+=??-=-?? （7）?? ???=+=+=+504060 z x z y y x (9) 1. 若已知方程() ()()221153a x a x a y a -+++-=+,则当a = 时,方程为一元一次方程; 当a = 时,方程为二元一次方程. 2. 求二元一次方程3220x y +=的:⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解. 3.如果21x y =?? =?是方程组7 5 ax by bx cy +=??+=?的解,则a c 与的关系是( ) A.49a c += B. 29a c += C. 49a c -= D. 29a c -= 4. 已知方程组 由于甲看错方程①中的a 得方程组解31 x y =-??=-?;乙看 错方程②中b 得方程组解为5 4x y =?? =? ,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解. 5、已知代数式 13 12 a x y -与23 b a b x y -+-是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A.2 1a b =??=-? B.2 1a b =??=? C.2 1a b =-??=-? 6. 如果()43713 x y kx k y +=???+-=??的解x y 、的值相等,则k 的值是( ) A.1 B.0 C.2 D. 2- 7、如果()2 5x y +-与3210y x -+互为相反数，那么x = ，y = . 8、若23 x y =-??=?是方程33x y m -=和5x y n +=的公共解,则2 3m n -= . 9、已知231x y =-?? =?是二元一次方程组1 1 ax by bx ay +=??+=?的解,则()()a b a b +-的值是 . 10、已知关于x y 、的方程组26 47x ay x y -=??+=? 有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数, 求a 的值. 11、足球比赛记分规则：胜一场得三分，平一场得一分，负一场得零分。甲队赛了五场得七分，平几场？ 12、试求2x+y=5三种情况下x y 的值（1）x 与y 相等，x= ,y= ；(2)x 与y 互为相反数x= ,y= ；(3)y 是x 的3倍x= ,y= 。 13、（a-2）x —（b+5）y =3是二元一次方程，求a-b 。 a 515 42x y x by +=??-=-?① ② 考点名称：二元一次方程组的定义 ? （一）二元一次方程组： 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般形式为：（其中a1，a2，b1，b2不同时为零）. ? ? （二）二元一次方程组的特点： 1.组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含 有两个未知数，如也是二元一次方程组。 2.在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程合在一起。 3.二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。 4.二元一次方程组有时也由两个以上的方程组成。 ? ? （三）二元一次方程与二元一次方程组的区别： ? 二元一次方程二元一次方程组 条件①含有两个未知数； ②含未知数的项的次数都是1； ③整式方程。 ①含有两个未知数； ②含未知数的项的次数都是1； ③整式方程组（可任意话说你有两个以上的方 程） 一般 形式 ax+by=c(a、b、c都是常数，且a≠0，b≠0) （a1，a2，b1，b2不同时为零）.解的 情况 无数组解或无数组解或有唯一解或无解 解的定义适合二元一次方程的每一对未知数的值，叫 做这个二元一次方程的一组解 二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个 二元一次方程组的解 ? ? （四）二元一次方程组的判定： ①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起. ②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代 入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解. ? ? 初中化学易错知识点的整理总结 一、化学的研究范围，对象，基本化学概念 1.纯净是相对的，不纯是绝对的 2.冰水共存物是纯净物，洁净的空气一定是混合物，纯净水是混合物，食盐是混合物 3.干冰不是冰，水银不是银 4.燃烧和及燃烧引起的爆炸都是化学变化。但爆炸不一定是化学变化，如轮胎受压爆炸 5.干冰升华是物理变化，导电导热是物理变化，生锈和腐烂是化学变化，利用沸点不同分离气体是物理变化 二、空气 1.通常情况下氮气不活泼，但那时通常情况，氮元素很活泼 2.二氧化碳不是空气污染物 3.氧气性质“较活泼”，不是“很活泼” 4.稀有气体也是有化合物的 5.氧气不可燃但可助燃，CO不可助燃但可燃 6.三个实验室制氧气的反应均为分解反应 7.不是所有生物都需要氧气，空气中氧气的浓度不是越高越好，不是任何时候大量呼吸纯氧气都有利于健康 8.铁丝在空气中不燃烧 9.氧在地壳中不止以单质存在 10.空气中的氧气含量是动态平衡的，而不是一直不变的 三、水 1.一种元素可以组成混合物，但一定不可以组成化合物 2.雨水、自来水、海水、河水、湖水都是混合物，新制的蒸馏水是纯净物，放久的蒸馏水不一定是纯净物，软水不一定是纯净物 3.汽化时分子体积不变，分子间隔变大 4.大部分物质熔化体积变大，但水例外，冰熔化体积减小 四、原子的组成、元素、化学式 1.中子数不一定等于质子数，中子数可以为0 2.相对原子量和分子量都没有单位，是一个比值 3.氢的相对原子质量不为1，而是比1稍大 4.由离子组成的化合物没有分子量，部分化合物如二氧化硅、碳化硅没有分子量，其化学式的意义仅仅说明了原子的个数比 5.C0 2、S0 2 、Si0 2 中均没有0 2 分子 6.食品和**的标签中标有x(元素符号)的含量，这个x指的是元素而不是原子，更不是单质 7.大部分金属单质常温常压下是固态，但汞是液态，铯、镓熔点接近室温且容易处于过冷状态 8.地壳中氧的含量位于首位，但空气中不是 9.地壳中含量最多的金属是铝而不是铁，人体内含量最多的金属是钙而不是钠，海水中含量最多的金属是钠而不是钾 新人教版数学七年级下册8.2消元——解二元一次方程组课时练习 一、选择题 1．把方程7215x y =－写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（ ） A ．7 51 2-= x y B ．7 215y x += C ．2 15 7-= x y D ．2 715x y -= 答案：C 知识点：解二元一次方程 解析： 解答：由7215x y =－ 移项得2715y x =－，化系数为1得715 2 x y -=． 分析：表示y 就该把y 放到等号的一边，其它项移到另一边，化系数为1就可用含x 的式子表示y 的形式． 方程组 2．用代入法解二元一次方程组34225x y x y ?+=?? -=?? ① ② 时，最好的变式是（ ） A ．由①得243y x -= B ．由①得234x y -= C ．由②得5 2 y x += D ．由②得25y x =- 答案：D 知识点：解二元一次方程组 解析： 解答：用代入法解二元一次方程组最好的变式是由②中的x 表示y ，所以选择D ． 分析：用代入法解二元一次方程组第一步变形时应选择未知数系数的绝对值为1或较小的，并将系数的绝对值为1或较小的未知数用另一个未知数表示出来． 方程组 3．由方程组6 3x m y m +=??-=? 可得出x 与y 的关系式是（ ） A ．9x y += B ．3x y += C ．3x y +=- D ．9x y +=- 答案：A 知识点：解二元一次方程组 解析： 解答：在63x m y m ?+=??-=??② ① 中将②代入①得36x y +-=，即9x y +=，所以选择A ． 分析：在方程组中也可由①得6m x =-③，将③代入②得36y x -=-，整理得9x y +=． 方程组 4．二元一次方程组???-=-=+1 324 3y x y x 的解是（ ） 中考化学重难点易错点复习讲练 巧析溶液的形成 一、溶液 1.概念 一种或几种物质分散到另一种物质里，形成均一、稳定的混合物，叫做溶液。 2.特征 均一性：溶液形成以后，溶液各处完全一样（指密度、浓度、性质等）。 稳定性：溶液形成以后，条件不变，溶质、溶剂长期不分离。 混合物：溶液一定是混合物。 3.组成 溶质：被溶解的物质。 溶剂：能够溶解其他物质的物质。 4.溶液中的质量关系 溶液质量＝溶质质量 +溶剂质量 例如： 10 g 食盐全部溶解在 90g 水中，所得到的溶液质量为90g +10 g ＝ 100 g 。 注意：食盐、蔗糖等加到水中可以形成溶液，而花生油、泥土等物质，因为放入水中之后 不能形成均一、稳定的混合物，故不能叫做溶液。花生油与水形成的混合物叫做乳浊液，泥 土与水的混合物叫做悬浊液。 二、物质溶于水时的热现象 物质溶于水时常伴随着能量的变化，有些物质溶于水放热，例如氢氧化钠； 有些物质溶于水吸热，例如硝酸铵； 有些物质溶于水无明显变化，例如氯化钠。 三、乳化作用 能促使两种互不相溶的液体形成稳定乳浊液的物质叫乳化剂。乳化剂所起的作用叫乳化作用。常用的乳化剂有各种日用洗涤剂、化妆品等。 乳化作用的应用有：用洗涤剂除去衣服、餐具上的油污；清洗试管内的油污等。 注意：溶解和乳化是两种不同原理的现象。 例题 1下列物质属于溶液，且溶质是单质的是（） A. 盐酸 B. 少量的粉笔灰加入水中 C. 少量碘溶于酒精中 D. 少量的锌粉溶于稀盐酸中 解析： A. 盐酸的溶质是氯化氢气体，属于化合物而非单质， B.得到的是悬浊液，是混合物 C.得到的是碘酒溶液，其中的溶质是碘，而碘属于单质； D. 锌与稀盐酸反应生成氯化锌，溶质是氯化锌和过量的盐酸中的氯化氢气体，属于混合物 而非单质。 答案： C 例题 2 小军同学在开展研究性学习时，做了一个有关物质溶解和物质发生化学反应过程中能 量变化的探究实验，装置如下图所示。小试管 A、B 中分别盛有两种不同的无色液体，U形管内 均为滴有红墨水的水。 （ 1）若试管 A 中的无色液体是稀硫酸，向 A 试管中加入镁条，看到试管中产生大量无 色气泡，且 U形管 a、b 两端液面，产生此现象的原因是。 （ 2）若试管 B 中的无色液体是水，向试管 B 中加入一种固体，且U形管的a、b两端液面的变化与（ 1）相反，则所加固体可能是（填下列序号）。 A. 氯化钠 B. 氢氧化钠 C. 硝酸铵 解析：（ 1）镁条和稀硫酸的反应除了生成气体，还会放出大量的热，所以集气瓶中气体温 度升高，体积膨胀，所以 a 端会下降， b 端会上升； （2）要与（ 1）中相反，即 a 上升， b 下降，则瓶内温度会降低，硝酸铵溶于水时，温 度会降低，氢氧化钠溶于水时，会放热，氯化钠溶于水温度无明显变化。 答案：（ 1） a 下降， b 上升镁条和稀硫酸反应放热，且产生气体，集气瓶中气体 温度升高，体积膨胀（ 2）C 【易错警示】 溶液中的溶质、溶剂的判断 要正确地判断溶质、溶剂，需明确以下几点： （1）只有溶液中才有溶质、溶剂。悬浊液、乳浊液中不存在溶质、溶剂的说法。 （2）液体并非都是溶液，如蒸馏水，则属于纯净物。 （3）溶液并非都是无色的，可以有颜色。 （4）溶液中的溶质可以是多种。 （5）某些溶液发生反应后溶质会发生变化。 判断溶质、溶剂通常分为如下几种情况： （ 1）如果是固体、气体溶解在液体里，通常把固体、气体作为溶质，液体为溶剂； （ 2）如果是两种液体相互溶解，通常把量少的作为溶质； 知识要点分析 一：列二元一次方程组解应用题的步骤：( 审设列解答 ) (1) 审：审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数； (2) 设：找出能够表示题意的两个相等关系并设出方程； (3) 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； (4) 解：解方程组，求出两个未知数的值； (5) 答：写出答案（包括单位名称），注意求出的方程组的解要合理符合实际。 二：常见问题中的数量关系（重点、难点） ㈠鸡兔同笼问题 等量关系：鸡头+兔头=头数 鸡脚+兔脚=足数 ㈡增收节支问题 增（减）后的数量=基数×（1±增加（减少）后的百分数）； 百分率问题：百分率=×100％； 折扣问题：打折后的价格=原价×打折数； 存（贷）款问题：利息=本金×利率×时间，本息和=本金+利息； 盈利问题：销售额=售价×数量； 总利润=销售额－总成本=每件的利润×数量=（售价－进价）×数量。 ㈢里程碑上的数 （1）数字问题 1、用字母表示两位或两位以上的数． 一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为10b+a； 如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为10a+b． 2、数的位置变换后怎样表示多位数． （1）两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，这时，x的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，而两位数y在四位数中数位没有变化．因此用x、y表示这个四位数为100x+y．同理，如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数为100y+x． （2）一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，十位上的n 便成了百位上的数．因此这个三位数是由n个100，0个10，m个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n+m． 3、年龄问题：遇年龄问题时，注意两人年龄同时增长相同岁数． （2）行程问题 行驶路程 = 行驶速度?行驶时间 ①相遇问题：甲乙相向而行，则甲走的路程+乙走的路程 = 总路程； 创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 15、如果? ? ?=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ） （A ）a <2； （B ）34- >a ； （C ）342<<-a ； （D ）34 - 《二元一次方程组》二元一次方程组易错题解析 选择题 1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③，④中，二元一次方程有几个 （） A、1个 B、2个 C 、3个D、4个 2、如果是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（） A、m≠0，n=0 B、m，n异号 C、m，n同号 D、m，n可能同号，也可能异号 3、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对． A、1 B、2 C、3 D、4 4、方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 5、（2007?枣庄）已知方程组：的解是：，则方程组： 的解是（） A 、 B 、 C 、D、 6、解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是 ，则a，b，c的值是（） A、a，b不能确定，c=﹣2 B、a=4，b=5，c=﹣2 C、a=4，b=7，c=﹣2 D、a，b ，c都不能确定 7、若关于x、y的方程组只有一个解，则a的值不等于（） A 、 B 、﹣ C、D、﹣ 8、若方程组的解是，则方程组的解是（） A、B、 C、D、 9、若方程组的解是，则方程组的解是（） A、B、 C、D、 10、若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（） A、k≠2 B、k=﹣2 C、k＜﹣2 D、k＞﹣2 填空题 11、若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=_________． 12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为_________． 13、若是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=_________． 14、若4x﹣3y=0且x≠0，则=_________． 15、已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为_________． 16、当a=_________时，方程组无解． 17、关于x、y的方程组的解x，y的和为12，则k的值为_________．初中化学重点难点知识点总结(全)
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