中心投影与平行投影以及直观图的画法
中心投影与平行投影以及直观图的画法
重难点：理解中心投影、平行投影的概念，掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视图并能根据三视图判断空间几何体的形状和结构，了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式的推理过程．
考纲要求：①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；
②会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；
③会画某些建筑物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）；
④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．
经典例题：下图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）这个几何体是什么体？
（2）如果面A在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？
（3）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一个面会在上面？
（4）从右边看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面？
当堂练习：
1．下列投影是中心投影的是（）
A．三视图B．人的视觉C．斜二测画法D．. 人在中午太阳光下的投影
2．下列投影是平行投影的是（）
A．俯视图B．路灯底下一个变长的身影
C．将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上D．以一只白炽灯为光源的皮影
3．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体可能是（）
A．圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D.球体
4．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（）
A．球和圆柱B．圆柱和圆锥C．正方体的圆柱D．球和正方体
5．一个含的圆柱、圆锥、圆台和球的简单组合体的三视图中，一定含有（）
A．四边形B．三角形C．圆D．椭圆
6．如果用表示一个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图中有7个立方体叠成的几何体，从主视图是（）
A．B．C．D．
7．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（）
A．平行且相等B．平行但不相等C．. 相等但不平行D．既不平行也不相等8．下列说法中正确的是（）
A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形
9．如图中“斜二测”直观图所示的平面图形是（）
A．直角梯形B．等腰梯形C．不可能是梯形D．平行四边形
10．如下图所示的直观图，其平面图形的面积为（）
A．3 B．C．6 D．. 3
11．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，若其直观图的面积是原三角形面积的（）
A．倍B．2倍C．倍D．倍
12．如下图，直观图所表示的平面图形是（）
A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形
13．如下图，用斜二测画法作ABC水平放置的直观图形得A1B1C1，其中A1B1=B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在ABC中，下列四个结论中正确的是（）
A．AB=BC=AC B．AD BC C．AC>AD>AB>BC D．AC>AD>AB=BC
14．主视图与左视图的高要保持______，主视图与俯视图的长应_________，
俯视图与左视图的宽度应_________．
15．如果一个几何体的视图之一是三角形, 那么这个几何体可能有
___________________(写出两个几何体即可)．
16．一个水平放置的正方形的面积是4, 按斜二测画法所得的直观图是一个四边形, 这个四边形的面积是________________．
17．斜二测画法所得的直观图的多边形面积为, 那么原图多边形面积是_____________．
18．如图是由小立方块描成几何体同的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图．
19．画出如图的三视图(单位:mm)．
20．已知斜二测画法得得的直观图A/B/C/是正三角形,画出原三角形的图形．
21．如下图, 如果把直角坐标系放在水平平面内, 用斜二测画法, 如何可以找到坐标为(的点P在直观图中的位置P/ ?
参考答案：
经典例题：
长方体; (2) 面F ; (3)面E; (4) 面F (可用一个长方体的橡皮, 按题意标上A,B,C,D,E,F , 旋转到适当位置即可是到答案.)
当堂练习：
1.B;
2.A;
3.C;
4.D;
5.C;
6.B;
7.A;
8.D;
9.A; 10.C; 11.A; 12.D; 13.C; 14. 平齐，对正，相等; 15. 圆锥、三棱锥、
三棱柱; 16. ; 17. ;
18. 画主视图时，先看俯视图从左至右共几列：共3列命名为A、B、C(命名的目的是为了下文叙述，具体画图时，可以不命名)，并横画连续的三个正方形(如图1) 接着看各列上的最大数字，A、B、C三列上，从上至下分别画4、3、3个正方形(包括图1中正方形) 如图2. 画左视图时，假设观察者站在俯视图的左例。从左至右共4列，命名为M、N、A、B(C)，并画连续的4个正方形(如图3)，再看M、N航班、A、B列上的最大数字分别是3、3、4、3. 并在图3对应位工上画正方形，使M、N、A、B列上正方形个数为3、3、4、3(如图4).因此，图2和图4就是所画的主视图和左视图.
19. 三视图如图所在地示(单位:mm).
20.在直角坐标系xOy中, 取OB=O/B/, OC=O/C/, OA=2O/A/, 如图, 连结ABC便得到原图.
21.(1)在直角坐标系xOy内作PM于M, PN于N. 则OM=a, ON=b .
(2)以坐标系xOy中的长度单位为长度单位画O/x/轴,以坐标系xOy中的长度单位的为长度单位画O/y/轴, 且使=450(或1350). O/x/轴和O/y/轴确定的平面为水平平面. (3)在O/x/轴上取O/M/=OM=a, 在
O/y/轴上取O/N/=ON=b.过M/作O/y/的平行线, 过N/作O/x/的平行线,它们的交点就是P的对应点P/, 也就是点P水平放置后的直观图, 如图.
《中心投影和平行投影》教案
《中心投影和平行投影》教案三维目标： 一、知识与技能 1．了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。 2．了解三视图的有关概念。 3．掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型。 二、过程与方法 1、通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力。 2、通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。 三、情感态度与价值观 通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受 数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生 学习数学的热情。 教学重点： 1、中心投影、平行投影的概念 2、三视图的画法规则及画空间几何体的三视图 教学难点： 画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构。 教具准备： 多媒体课件、几何模型 教学过程： 一、创设情景，引入新课 （多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏） 1、提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否 思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原 理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？ 2、导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心 投影和平行投影。 二、知识生成、示例讲解： 1、投影的概念 （1）投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。 （2）中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。 （3）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。 讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概
括出相应定义，教师加以修正。 练习：判断下列命题是否正确 （1）直线的平行投影一定为直线 （2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段 （3）矩形的平行投影一定是矩形 （4）两条相交直线的平行投影可以平行 2、中心投影和平行投影的区别和用途 中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。同学们课后可阅读教科书第18页相关材料，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样。 3、空间图形的三视图 （1）三视图概念 视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。 （2）三视图画法规则 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等 讲解原则：借助多媒体，师生共同讨论，认识清楚三视图画法规则和画三视图过程中需注意的问题。 例1、画出下列几何体的三视图 分析：画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。 解：这二个几何体的三视图如下 练习：画出下列几何体的三视图 回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力。 例2、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm） 分析：该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图。在画三视图时，可按相应比例来画。
投影与直观图已打习题
1.1.4 投影与直观图 一、基础过关 1． 下列结论： ①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；③相等的线段在直观图中仍然相等； ④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中正确的有 ( ) A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．①③④ 2． 在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中∠A ′等于( ) A ．45° B ．135° C ．90° D ．45°或135° 3． 下面每个选项的2个边长为1的正△ABC 的直观图不是全等三角形的一组是 ( ) 4． 如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( ) 5． 利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形． 以上结论中，正确的是______________．(填序号) 6． 水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________． 7．如图是一梯形OABC 的直观图，其直观图面积为S.求梯形OABC 的面积． 8． 试画出底面边长为1.2 cm ，高为1.5 cm 的正四棱锥的直观图． 二、能力提升 9． 如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个 平面图形的直观图，则原图的周长是 ( ) A ．8 cm B ．6 cm C ．2(1＋3) cm D ．2(1＋2) cm 10．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于 ( ) A . 12＋22 B ． 1＋22 C ．1＋ 2 D ．2＋ 2 11．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(2,2)，则在用斜 二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________． 12．如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4 cm ，CD ＝2 cm ，∠DAB ＝30°，AD ＝3 cm ，试画出它 的直观图． 三、探究与拓展 13．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A ′B ′C ′D ′，如图，其中的对角线A ′C ′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．
高中数学 1.1.3中心投影和平行投影随堂自测和课后作业 苏教版必修2
2014高中数学 1.1.3中心投影和平行投影随堂自测和课后作业苏教版必修2 1.小明从正面观察右图所示的两个物体，看到的是下列图形中的________(填序号)． 答案：③ 2.下列关于平行投影与中心投影的叙述正确的有________．(写出正确叙述的编号) ①平行投影和中心投影是几何体的不同表现形式，在实际问题中可根据需要进行选择； ②平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点； ③人的视觉和照片都具有中心投影的特点； ④太阳光线形成的投影是中心投影． 解析：根据平行投影和中心投影的概念，逐个进行判断．根据中心投影和平行投影的特点可知①②③都是正确的，而太阳光线形成的投影是平行投影． 答案：①②③ 3.下列说法中正确的有________(只写出正确的编号)． ①如果一个几何体的三视图是完全相同的，那么这个几何体是正方体； ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是长方形，那么这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体是长方体； ④如果一个几何体的正视图和左视图都是等腰梯形，那么这个几何体是圆台． 解析：①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体；②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；易知③正确；④不正确，因为一个正四棱台的正视图和左视图也可以都是等腰梯形． 答案：③ 4.两条相交直线的平行投影是________． 解析： 借助于长方体模型来判断．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，一束平行光线从正上方向下照射，则相交直线CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是一条直线CD，相交直线CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是两条相交直线CD和BD. 答案：两条相交直线或一条直线 5.如图所示的三视图表示的几何体为________．
《平行投影与中心投影》练习题及答案
《平行投影与中心投影》练习题及答案《25.1.1平行投影响与中心投影》练习题 1.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可((能是( ) ( D ACB 2.如图10，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走 到B处这一过程中，他在地上的影子( ) ,(逐渐变短 ,(逐渐变长 ,(先变短后变长 ,(先变长后变短 3(皮影戏是在哪种光照射下形成的( ) A(灯光 B(太阳光 C(平行光 D(都不是 4(下列各种现象属于中心投影现象的是( ) A(上午10点时，走在路上的人的影子 B(晚上10点时，走在路灯下的人的影子 C(中午用来乘凉的树影 D(升国旗时，地上旗杆的影子 5(小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为( ) A(从路灯下走开，离路灯越来越远 B(走到路灯下，离路灯越来越近 C(人与路灯的距离与影子长短无关 D(路灯的灯光越来越亮 6(如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是( ) A(若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上; B(若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上;
C(若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上; D(若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同. 7(在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是( ) A(若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的 B(若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子 C(若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的 D(若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的 8(两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影( 9(_______和_______都是在灯光照射下形成的影子( 10(如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时 刻AB?在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出 DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______( 11.星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为,,,,cm. 12(如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子，?请在图中画出灯泡的位置( 13(在太阳光下两根竹竿直立在地上，如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上 的投影，以及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹竿的位置(?不写画
中心投影和平行投影 直观图画法
中心投影和平行投影直观图画法 层级一学业水平达标 1．一个几何体有且仅有两个视图完全相同，则这个几何体可能的序号是_________． ①正方体②圆柱③圆锥④圆台⑤球 答案：②③④ 2．下列结论： ①角的水平放置的直观图一定是角； ②相等的角在直观图中仍然相等； ③相等的线段在直观图中仍然相等； ④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 其中正确的有__________(填序号)． 解析：角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然是角，故①正确．由正方形的直观图可排除②③，由于斜二测画法保持了平行性不变，故④正确．答案：①④ 3．利用斜二测画法得到 ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④矩形的直观图是矩形． 以上结论，正确的是________(填序号)． 解析：斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形．答案：①② 4.如图所示，E，F分别为正方体的面AA1D1D，BCC1B1的中心， 则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的 ________．(填上可能的序号)
解析：图②为四边形BFD 1E 在正方体前后及上下面上的正投影，③为其在左 右侧面上的正投影． 答案：②③ 5．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)． ①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱． 解析：三棱锥、四棱锥和圆锥的主视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其正视图是三角形，四棱柱、圆柱无论怎样放置，其主视图都不可能是三角形． 答案：①②③⑤ 6.如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形 的直观图，其中O ′A ′＝6，O ′C ′＝3，B ′C ′∥x ′轴，则 原平面图形的面积为________． 解析：在直观图中，设B ′C ′与y ′轴的交点为D ′，则易得O ′D ′＝32，所以原平面图形为一边长为6，高为62的平行四边形，所以其面积为6×62＝36 2. 答案：36 2 7．已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的直观图△A ′B ′C ′的面积为________． 解析：先画出正三角形ABC ，然后再画出它的水平放置的直观图，如图所示， 由斜二测画法规则知B ′C ′＝a ，O ′A ′＝ 34 a .过A ′作A ′M ⊥x ′轴，垂足为M .
《中心投影与平行投影》教案-01
《中心投影与平行投影》教案 教学目标 知识与技能 经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；通过实例了解视点、视线、盲区的概念。能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影． 过程与方法 通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化，发展学生的空间观念；通过实践、探索的过程．培养学生的观察、想象能力． 情感与价值观要求 经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 灯光下物体影子的画法，能进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；根据投影判断是平行投影还是中心投影． 教学难点 通过实践、探索，归纳中心投影的含义． 平行投影与中心投影的区别． 教学过程 创设问题情境，引入新课 [师]大家看过皮影戏吗?你知道什么是皮影戏吗?皮影戏是怎样演出来的呢? [生]看过．是人们把做成的人物用小棍系起来，然后人们指挥这些人物去做各种动作，并通过灯光把影子映在布景上的一种戏．
[师]对．皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐． 皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例．比如，在灯光下．做不同的手势可以形成各种各样的手影． 上面我们说的皮影与手影都是在灯光照射下形成的影子．灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用，这节课我们就来探讨一下这个话题．讲授新课 1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义． 做一做 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片． (1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化? (2)固定小棒和纸片，改变手电简(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化? [师]请大家先想象一下．小棒和三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是什么样子的? [生]小棒的影子是小棒，三角形、矩形纸片的影子还是三角形和矩形． [师]究竟是不是这样呢?让我们一齐动手来实践一下，然后大家互相交流自己总结出的结果． [生](1)固定手电筒(或台灯)时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小，当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子越大；距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子
2019-2020学年高中数学 §1.1.4平行投影与直观图.导学案 新人教A版必修2.doc
2019-2020学年高中数学§1.1.4平行投影与直观图.导学案新人 教A版必修2 1. 了解中心投影与平行投影的区别； 2. 掌握斜二测画法及其步骤； 3. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P16~ P20，找出疑惑之处） 问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？ 二、新课导学 ※探索新知 探究1：平行投影和中心投影的概念 新知1： ______________________________________________________________叫做平行投影，其中__________________________叫做投射线，____________________________叫做投射面；_________________________________________________________________叫做中心投影。 思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？ 试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子. 新知2:平行投影的性质 请结合图形理解平行投影的如下性质(当直线或线段不平行于投射线时) 1. 2. 3. 4. 5. 探究2：水平放置的平面图形的直观图画法 新知3:______________________________________________________叫做空间图形的直观图 新知4 :斜二测画法的规则及步骤： (1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x轴和y 轴，建立直角坐标系，两轴相交于O. (2)画直观图时,把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交
2015高中数学 1.1.4平行投影与直观图学情分析 新人教B版必修2
2015高中数学 1.1.4平行投影与直观图学情分析新人教B版必修2 《平行投影与直观图》学情分析 在小学和初中，对几何体的认识，只局限在直观的层面上，为了使学生更为科学的获取知识，更扎实的掌握有关立体几何的知识，首先使学生认识空间的点、线、面、体、轨迹与图形，接着由学生观察和总结多面体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征，然后，在了解几种投影的特征和关系的基础上，学习直观图的做法。考虑到学生对直观图比较陌生，由太阳光线将一个矩形的窗框投射到地板上图形为平行四边形入手，展开讨论。接着介绍平行投影概念一性质，进而引出斜二测画法的规则，中间穿插几个小练习，加深对斜二测画法的熟练程度。 《平行投影与直观图》效果分析 本节课总体上基本完成了既定的教学目标，在以下几处设计达到了较好效果： 1、本课从民间艺术皮影和手影出发抓住了学生的求知欲，自然而然的过渡到斜二测画法，导入自然，既调动了学生的兴趣、积极性，又符合教材内容的需要； 2、学生掌握了斜二测画法的规则，知道如何去画水平放置的平面图形的直观图 3、“我的收获”处让学生自己去总结提升本节课的知识体系，留有大幅空白，给学生充分的考虑，既有知识上的收获，也有能力的提升； 4、“学以致用”采用小组讨论的方式，设计不同梯级的训练问题，提高了学生的分析能力，最后让学生自我总结，清晰明了的认识到了斜二测画法的规则 当然，在本节课中也有几处地方没有达到较好效果： 1、变式训练比较有代表性，训练了学生正向和逆向思维能力，但备课考虑不周，如果将由平面到直观图的题目放在第一题，其他题放在最后，这样会提高学生的做题速度； 2、自己尺规作图的熟练程度有待于提高； 3、有些地方可以渗透德行教育，却没有渗透。
高中数学 1.1.4 投影与直观图2教案 北师大版必修2
2015年高中数学 1.1.4 投影与直观图2教案北师大版必修2 整幅画，基本上是从一个视点且只向一个方向看时的统一景物，才能叫做。透视画。，现存最古的透视画大概是庞贝的壁画。人们还不明白当时的画家是怎样画出的。与庞贝城建筑的同时，罗马的建筑家维特鲁威写了《建筑十书》，其中有所谓。斯卡伊诺哥拉菲亚。，可解释成：剧场舞台背景透视画与庞贝的壁画不谋而合的说法可能是正确的。在维特鲁威的书里的很多地方能看到关于光学和视觉的叙述，因此欧几里德有同样说法是可理解的。 虽然中世纪的学者阿尔哈真和培卡姆，也有与欧几里德相似的叙述，遗憾的是那一时期的透视图，除了朴素透视画以外几乎没有留下别的。 课程学习目标 ［课程目标］ 目标重点：平行投影的性质和斜二测画法。 目标难点：正确地把握斜二测画法的要点以及选择放置直观图的角度。 ［学法关键］ 画水平放置的空间图形的直观图，一般采用斜二测画法。对于斜二测画法，应当牢固掌握画法的规则，再认真地画几个常见图形的直观图，从中领会斜二测画法的要领。 对三视图的学习要紧密地结合实际应用。可以到工厂去考察机器零件的实物和图纸，要认真完成教材中的实习作业，可以利用课外活动时间探索与研究本节后面提出的问题，看一看旋转体的三视图中是否一定有两个视图相同，这两个相同的视图中是否都包含有这个旋转体的轴截面。 研习教材重难点 研习点1. 平行投影 1．点的平行投影：已知图形F，直线l与平面α相交，过F上任一 点M作直线l’平行于l，交平面α于点M’，则M’叫做点M在平面α 内关于直线l的平行投影（或像）. 2．图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l 的平行投影构成图形F’，则F’叫做图形F在α内关于直线l的平行投 影，平面α叫做投射面，l叫做投射线。 3．平行投影的性质： 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质： 1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段； 2．平行直线的平行投影是平行或重合的直线； 3．平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； 4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；
《中心投影与平行投影》习题
《中心投影与平行投影》习题 一、基础题型 1．皮影戏是在哪种光照射下形成的( ) A．灯光B．太阳光C．平行光D．都不是 2．下列各种现象属于中心投影现象的是( ) A．上午10点时，走在路上的人的影子B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子C．中午用来乘凉的树影D．升国旗时，地上旗杆的影子 3．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为( ) A．从路灯下走开，离路灯越来越远B．走到路灯下，离路灯越来越近 C．人与路灯的距离与影子长短无关D．路灯的灯光越来越亮 4．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影． 5．_______和_______都是在灯光照射下形成的影子． 6．如图，AB和D E是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻 AB?在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出D E 在阳光下的投影长为6米，则D E的长为_______． 7．说出平行投影与中心投影的异同． 8．点光源发出的光线照射到物体上，会形成影子，那么在手术室里有4位医生，会有几个影子？说明你的理由． 二、提高训练 9．如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线M N 上，则下列有关叙述正确的是( ) A．若射线B N正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线B N 上； B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线B M上，CD的影子在射线D N上；C．若在射线D N正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线B N上； D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同. 10．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是( ) A．若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的 B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子
初中数学九年级下册平行投影与中心投影(教案)教学设计
29.1 投影 第1课时平行投影与中心投影 教学目标： 1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点) 2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点) 教学过程： 一、情境导入 北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 本节课学习有关投影的知识． 二、合作探究 探究点一：平行投影 【类型一】判断影子的形状 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 ( ) 解析：选项 A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.
方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例． 【类型二】平行投影作图 在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC， 你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY ＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法． 解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置． 解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP为MN的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．【类型三】平行投影的相关计算 李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙 上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m(点A、E、C在同一直线上)．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB. 解析：过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明
高中数学1.1空间几何体1.1.4投影与直观图自我小测新人教B版必修
1.1.4 投影与直观图 自我小测 1．晚上放学后，当你走路回家经过一盏路灯时，你会发现自己的身影是( ) A．变长B．变短C．先变长再变短D．先变短再变长 2．如果图形所在的平面不平行于投射线，那么下列说法正确的是( ) A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形 C．正方形的平行投影一定是矩形D．正方形的平行投影一定是菱形 3．如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是( ) 4．利用斜二测画法，作出直线AB的直观图如图所示，若O′A′＝O′B′＝1，则直线AB在平面直角坐标系中对应的函数表达式是( ) A．y＝－x＋1 B．y＝x－1 C．y＝－2x＋2 D．y＝2x－2 5．如图所示，是水平放置的三角形的直观图，D为△ABC中BC边上的中点，则AB，AD，AC三条线段中( )
A ．最长的是A B ，最短的是A C B ．最长的是AC ，最短的是AB C ．最长的是AB ，最短的是A D D ．最长的是AC ，最短的是AD 6．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形， 则该平面图形的面积等于( ) A ．12＋2 B ．1＋2 C ．1 D ．2 7．如图所示，矩形A ′B ′C ′D ′是水平放置的图形ABCD 的直观图，其中A ′B ′＝6， A ′D ′＝2，则图形ABCD 的形状为__________． 8．已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图的面积为__________． 9．给出下列说法： ①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°； ②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形； ③水平放置的不等边三角形的直观图是不等边三角形； ④水平放置的平面图形的直观图是平面图形． 写出其中正确说法的序号__________． 10．用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC 的直观图． 11．用斜二测画法画出底面边长为4 cm ，高为3 cm 的正四棱锥(底面是正方形，并且顶点在 底面的正投影是底面中心的棱锥)的直观图． 12．如图所示，在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A ′B ′C ′D ′，其中对角 线A ′C ′在水平位置．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画
平行投影与中心投影教案
平行投影与中心投影 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
视图与投影 一、教学目标 1、通过具体的活动，积累学生的数学经验，发展学生动手实践能力和数学思 考能力，发展学生的空间观念。 2、通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与 现实生活的联系。 3、通过实例能够判断简单物体的三种视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 4、会画圆柱、圆锥、球的三种视图。 5、通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用。 6、通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用。 二、设计思路 空间观念的形成是一个长期的过程。本章的视图部分是七年级上册的第一章“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化。在七年级上册的学习中，学生已经积累了立方体及其简单组合体的三种视图的有关经验，本章进一步对特殊的几何体——圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图进行识别并能画出其三种视图。而视图与平行投影又有着密切的联系，在特殊位置下物体的投影便是物体的三种视图。而视点、视线又与中心投影和射线密切相关。 在视图部分，学生由各种实物的形状而想像出圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱形，能画出这些几何体的三种视图，并能实现这些几何体与其三视图的相互转化，是空间观念形成的一个重要的方面。教科书从学生的生活经验出发，借助于实物，先让学生抽象出其几何体，然后再尝试画出其三种视图。 影子是生活中常见的现象，由点光源和太阳光源所形成的影子是不同的。教材中分别安排了在太阳光和灯光下物体影子的许许多多的生活实例，目的是 2
让学生体会影子在生活中的大量存在，激发学生学习的动机和兴趣。学生通过在太阳光下摆弄小梆、纸片，体会影子的变化情况，同时观察一天中不同的时刻，物体在太阳光下形成的影子的大小和形状的变化，归纳出一些共同的特征，培养学生的观察问题、分析问题的能力。 整个设计的意图，不仅在于促进学生对于常见的几何体、平行投影、中心投影及影子的认识，同时使学生能够对操作、画图、视图等技能有所掌握，而且进一步丰富学生的观察、操作、想像、推理、交流等数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念。 三、课时安排建议 1、视图（2课时） 2、太阳光和影子（1课时） 3、灯光与影子（2课时） 回顾与思考（1课时） 四、教学建议 1、在视图这部分教学中，注意先让学生想像物体的形状是什么样的。因为学 生在小学中已经认识了一些特殊的几何体，所以，学生在这一步的学习不会存在着太大的困难。不要求学生画出这些特殊的几何体。 2、在视图教学中，学生感觉到困难的是直三棱柱和四棱柱。要引导学生考虑 几何体中各个面之间的位置关系，并明确三视图中的实线和虚线的区别。 3
中心投影与平行投影以及直观图的画法
中心投影与平行投影以及直观图的画法[转载] 重难点：理解中心投影、平行投影的概念，掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视图并能根据三视图判断空间几何体的形状和结构，了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式的推理过程． 考纲要求：①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图； ②会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式； ③会画某些建筑物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）； ④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）． 经典例题：下图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）这个几何体是什么体？ （2）如果面A在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？ （3）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一个面会在上面？ （4）从右边看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面？ 当堂练习： 1．下列投影是中心投影的是（） A．三视图B．人的视觉C．斜二测画法D．. 人在中午太阳光下的 投影 2．下列投影是平行投影的是（） A．俯视图B．路灯底下一个变长的身影 C．将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上D．以一只白炽灯为光源的皮影 3．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体可能是（）A．圆柱B. 三棱柱C. 圆锥D.球体 4．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（） A．球和圆柱B．圆柱和圆锥C．正方体的圆柱D．球和正方体 5．一个含的圆柱、圆锥、圆台和球的简单组合体的三视图中，一定含有（） A．四边形B．三角形C．圆D．椭圆 6．如果用表示一个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图中有7个立方体叠成的几何体，从主视图是（） A．B．C．D． 7．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（） A．平行且相等B．平行但不相等C．. 相等但不平行D．既不平行也不相等 8．下列说法中正确的是（）
高中数学_平行投影与直观图教学设计学情分析教材分析课后反思
平行投影与直观图 ——一教材分析 1本节教材的内容、地位与作用 （1）本节是空间几何体的第三小节，内容可以概述为投影、中心投影、平行投影、视图、三视图 （2）地位：本节来源于生活，应用于生活，其最主要的价值在于将来学生走入社会后，在机械制图、建筑设计、绘画等领域作好必要的数学知识的储备。 （3）作用：本节是在学生初步认识了简单的几何体的基础上，通过实例提出投影的方法；另外在本章第三节中“直线与平面垂直”一课将进一步帮助学生理解投影；通过正投影提出三视图的概念，巩固和提高了学生在初中阶段有关三视图的学习和理解 二教学目标： （1）知识与技能目标： 了解平行投影的概念和性质，能够运用斜二测画法的画图规则正确地画图和看图； （2）过程与方法目标： 学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图 （3）情感、态度与价值观目标 提高空间想象力和直观感受，体会对比在学习中的作用，感受几何作图在生产活动中的作用三.教学重难点 重点：平行投影的性质和斜二测画法 难点：正确地把握斜二测画法的要点以及选择放置直观图的角度 四学习探究 【自主学习】预习课本16—20页，完成下列问题： 1、太阳光线(假定太阳光线是平行的)把一个矩形的窗框投射到地板上，变成了什么图形？ 2、上述窗框的投影图形与原窗框图比较，哪些几何关系或几何量发生了变化？哪些没有发生变化？ 【探究学习一】观察下面的图形，回答以下问题： （1）、点的平行投影：已知图形F，直线l与平面α相交，
过F上任一点M作直线l’平行于l，交平面α于点M’，则叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影（或像）. （2）、图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F’，则叫做图形F在α内关于直线l的平行投影，平面α叫做，l 叫做。 【探究学习二】观察下面的图形，完成平行投影的性质： 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质： 1)．； 2)．； 3)．； 4)．； 5)．。 课堂检测：下列说法是否正确 （1）矩形的平行投影一定是矩形 （2）两条相交直线的平行投影可能平行. （3）如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线 【探究学习四】空间图形的直观图 （1）、概念：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的 （2）、斜二测画法：国家规定的统一的画直观图的一种方法 （3）、斜二侧画法规则： ①； ②； ③； ④； ⑤
《中心投影与平行投影》教案
《中心投影与平行投影》教案教学目标 1.了解中心投影与平行投影的区别与联系； 2.培养学生观察能力，识图能力和空间想象能力。 教学重难点 1.教学重点：平行投影与中心投影； 2.教学难点：中心投影。 教学过程 一、情境导入 二、研探新知
形状也将改变。故不宜度量， 因此工程制图和技术制图一 般不采用中心投影，而采用平 行投影的方法。 (2)观察教科书第11页图1. 2-2中的图片说出它是在 何种投影下的图片，并指 出它的优点和缺点。 (3)你知道平行投影有哪 些性质吗？ 让学生了解平行投影的 一些简单性质： ①点的投影仍为点； ②直线的投影一般仍为 直线(当直线不平行投 影线时)； ③一点在直线上，则点 的投影一定在直线的投 影上； ④两平行直线的投影仍 为平行直线(当投影线 不平行两直线所在平面 时)； ⑤直线上两线段之比， 等于其投影之比。 引导学生讨论总结。 分组讨论，积 极表达自己 的见解，最后 选出小组代 表发言。 三、课内练习 课内练习设计意图教师活动学生活动(6)有下列说法：①平行投 影的投影线互相平行，中 心投影的投影线相交于一 通过练习巩固中心投影 与平行投影的概念，并 让学生掌握中心投影与 引导学生思考，动手做题，并 对学生的回答做出评价。最后 给出正确答案。 独立思考，动 手做题，并积 极表达自己
1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。 2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。 3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。 五、课后思考题 如图1所示F E 、分别是正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在正方体的面上的射影(即本节所指的正投影)可能是图2中的_______(要求把可能的序号都填上) C A B D 1C 1A 1B 1D F E 图1 图2 ① ② ③ ④
高考数学 10.2投影与直观图的画法
10.2 投影与直观图的画法 【知识网络】 1、投影，中心投影和平行投影的相关概念，并注意区分中心投影和平行投影。 2、简单组合图形三视图的画法,由三视图想象实物模型,并画模型草图。 3、用斜二测画法画直观图，掌握作图规则，了解平面图形的直观图与空间图形直观图的区别与联系。 4、掌握简单几何体的三视图、直观图之间的相互转化，了解正投影主要用于绘制三视图，中心投影主要用于绘画，斜投影主要用来作几何体的直观图。 【典型例题】 （ ） （B）（C） 答案：C。解析：由斜二测画法规则知。 （2）如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（） ①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱 A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④ 答案：A 。解析：由三视图的画法知。 （3）已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆, 则此几何体的外接球的表面积为（） A．π 3 4 B．π 3 8 C．π 3 16 D．π 3 32 答案：C。解析：由三视图知该几何体是底面半径为1 。 （4）水平放置的△ABC的斜二测直观图如下图⑴所示，已知2 ,3= ' ' = ' 'C B C A，则AB边上中线的实际长度为。 答案：2.5。解析：根据直观图的画法规则易求。 （5）如上图⑵所示，用中心投影法作正方体ABCD—A1B1C1D1的透视图中，若只有一个消点S， 且 3 2 1 1= BB CC ，则= CD D C 1 1。 答案：1。解析：由中心投影法的定义知。 x' x'
例2：在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？ 答案: 这些正方体货箱的个数为7个 例3：（1）如下图⑴所示，已知△ABC 在一个平面内的直观图是△C B A '''，则△ABC 的BC 边上的中线在这个平面内的直观图的作法是 。 ⑴ ⑵ （2）如上图⑵所示，现有一水平放置的边长为1的正方形D C B A ''''，其中对角线C A ''在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并 求出其面积。 答案:（1）取C B ''的中点M '，连结M A ''即可。 （2）解：四边形ABCD 的真实图形如图所示。 ∵C A ''在水平位置，D C B A ''''为正方形， ∴在四边形ABCD 中，DA ⊥AC ，且DA=2,22=''==''C A AC A D 。 ∴ 22 =? =AD AC S ABCD 四边形。 例4：一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视 图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形. （Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积； （Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1? 如何组拼？试证明你的结论； （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 的棱CC 1的中点为E, 求平面AB 1E 与平面ABC 所成二面 角的余弦值. 答案： 解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条 侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD 是边长为6的 正方形，高为CC 1=6，故所求体积是 72663 12 =??=V （Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍， 故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体， 其拼法如图2所示. 证明:∵面ABCD 、面ABB 1A 1、面AA 1D 1D 为全等的 正方形，于是 D D AA C A ABB C ABCD C V V V 1111111---== 故所拼图形成立 （Ⅲ）方法一：设B 1E ，BC 的延长线交于点G ， A ' B ' C '' D ' B A C D 正视图 侧视图 俯视图 A B C D C 1 图1 A B C D D 1 A 1 B 1 C 1 图2
人教九年级下册数学-平行投影与中心投影导学案
29.1 投影 李度一中陈海思 第1课时平行投影与中心投影 【学习目标】 （一）知识技能： 1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2.了解平行投影和中心投影的区别。 3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 （四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。 归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。 试举出平行投影在生活中的应用实 例。。 活动3 出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。 归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实 例。。 活动4 出示教材88页练习：将物体与它们的投影用连接起来。 【合作探究】 活动5： 问题1