小学奥数-方阵问题专项练习30题(有答案)

第四讲二方阵问题专项练习30 题（有答案）

1．全校学生排成 5个方阵做操，每个方阵有 8行，每行有 10 人，5 个方阵一共有多少人？

2．四年级共选 49 位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？

3．一个实心体操方阵，最外层有72 人．这个体操方阵有多少人？

4． 36 名学生在操场上做游戏．大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人．每边各有几名学生？

5．四（ 3）班同学排队做操，如果排 6 队，每队 6人，如果排 4 队，每队几人？

6．有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240 人，这个方阵最外层每边有多少人？

7．小强用棋子排成了一个每边 11 枚的中空方阵，共 2 层，求这个方阵共用多少枚棋子？

8．活动课上，小华用围棋摆了一个空心方阵，最外层每边有16 枚棋子，最内层每边有 10 枚棋子，这个空心方阵

一共有多少枚围棋子？

9．做广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）还多10人，如果站成一个每边多 1 人的实心

方阵，则还缺少 15 人，求原来有多少人？

10．“六一”儿童节，同学们在学校门口用花盆摆了一个正方形空心花坛，四个角各一盆，每边各放8

盆花，那么请

算算，四周放了________ 盆花．

11．在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每

25 盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？

边装

12．设计一个团体操表演队形，想排成 6 层的中空方阵，已知参加表演的有 360 人，求最外层每边应安排多少人？

13．在“情系玉树、赈灾义演”的活动中，春晖小学举行团体操表演．四年级同学排成一个方阵，最外层每边站了 16 名同学，最外层一共有多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？

14．学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生．女生有

72 人参加表演，男生有多少人？

15．有 272 个棋子，想摆成 4 层空心方阵，最外层和最内层每边各放多少棋子？

16．五（ 3）班的同学排成一个方队做操，小明的前、后、左、右都有 7 人．五（ 3）班有多少人？

17．“六一”儿童节那天，学校举行团体操表演．四年级学生排成一个方阵，最外层每边站了13 个人，最外层一共有

多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？

18．同学们排成方形队做操，无论从前数从后数，还是从左数，从右数，小平都是第4 个，共有多少人做操？

19．一个正方形喷水池的边长为 6 米，四周有一条一米宽的小路，在小路靠着水池的一边每隔 1 米插一面红旗，四

个顶点都要插；在小路的另一边每隔 1 米插一面黄旗，四个顶点处也要插．一共插多少面小旗？

20．有一列方队，不管从前、后、左、右数，小聪都是在第四位，这列方队共有多少人？21．小朋友站成一个每边 10 人的方阵，若去掉一行一列，去掉多少人？还剩多少人？

22．用 24 枚棋子围一个一层的正方形空心方阵，每边应放几枚棋子？（画图思考）

23．有一队同学排成一个中心空的方阵，最外层是 52 人，最内层是 28 人，这队学生有多少人？

24．六一节前夕，光明小学用若干盆鲜花排成了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边有花盆有多少盆花？整个花坛一共有多少盆花？

26．教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第

面数第 4 张，他的左边有 3 张，右边有 1 张，小秋的教室一共有多少张？

27．用 1 分的硬币排成一个最大的正方形（每行和每列个数相同），结果余下 10 枚硬币；如果每行与每列都增加一

枚，那么又缺少 9 枚．1 分硬币有多少枚？

28．在学校运动会上，五、六年级的学生站成方阵做集体体操表演．小亮站的位置从左数是第 8 位，从右数是第 13

位．这个方阵每排有 _______ 人，整个方阵一共有 ________ 人．

29．参加军事训练的学生练习排下方形方阵，排成一个大方阵余 12 人，若将大方阵纵横各减少一行，则余下的人可以组成一个 5 行 5 列的方阵，这队学生共有人．

30．在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边

由 20 个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？

10盆，最外层一共 25．育英小学的全校学生排成一个实心方阵列

队，还剩下

5 人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，

3 张，从后 30人，共有 10 层，中间 5 层的位置

参考答案：

1． 10×8×5=400（人）；答： 5 个方阵一共有 400 人

2．因为 7×7=49，所以 49 人组成的方阵的每边人数是 7人， 7×4﹣4=28﹣4=24（人）；答：这个方阵的最外层有 24 人

3．最外层每边人数：（72+4）÷4=76÷4=19（人）；19×19=361（人）；答：这个体操方阵有 361 人4．（36+4）÷4=40÷4=10（人）；答：每边各有 10 名学生

5． 6×6÷4=36÷4=9（人），答：每队 9 人 6．240÷4=60（人），60+1=61（人）．答：这个方阵最外层每边有 61 人 7．11×4﹣4=44﹣4=40（枚），（11﹣2）×4﹣4=36﹣4=32（枚），40+32=72（枚），答：这个方阵共有 72 枚棋子 8．最外层一共有 16×4﹣4=60 枚，最内层一共有棋子数： 10×4﹣ 4=36 枚；（60﹣36）÷8=3 个间隔，所以这是一个 4 层的中空方阵，

则中间的 2 层的棋子数 36+8=44 个枚； 44+8=52 枚，所以方阵中的棋子总数是： 60+52+44+36=192 （枚）．答：这个空心方阵一共有 192 枚围棋子

9．扩大的方阵每边上有：（10+15+1）÷2=26÷2=13（人）；

原来人数： 13×13﹣15=169﹣15=154（人）；答：原来有 154 人 10．8×4﹣4=32﹣4=28（盆），答：四周放了 28 盆花 11．25×4﹣4=100﹣4=96（盏）；答：这个广场一共需要彩灯96 盏

12．设最外层的每边人数是 x 人，则：

（x﹣ 6）×6×4=360 ，

24x﹣144=360，

24x=504 ， x=21，答：最外层每边人数是 21 人 13． 16×4﹣4=60 （人）， 16×16=256（人），答：最外层人数有 60 人，整个方阵一共有 256 名同学 14．每边点数为： 72÷4+1=18+1=19 （人），总点数为： 19×19=361（人），男生人数为： 361﹣ 72=289（人），答：男生有 289 人15．设最内层每边有 x 个棋子，则从里到外每层依次有 x+2、x+4、x+6 个棋子，可得方程： 4（x﹣1）+4（x+2﹣1） +4（x+4﹣1）+4（x+6﹣1）=272，

4x﹣ 4+4x+4+4x+12+4x+20=272 ，

16x=240 ，

x=15；

则最外层棋子有： 15+6=21 （个）；答：最外层有 21 个，最内层有 15 个 16．（7+7+1）×（7+7+1）=15×15=225（人）；答：五（ 3）班有 225 人．

17． 13×4﹣4=48 （人）， 13×13=169（人），答：最外层人数有 48 人，整个方阵一共有 169 名同学18．解： 4+4﹣ 1=7（人）， 7×7=49（人），答：共有 49 人做操

19．（1）沿靠水池的一边每边可以插： 6÷1+1=7 （面），所以一共可以插红旗： 7×4﹣4=24（面）；（2）靠小路的另一边，每边可以插：（1+6+1 ）÷1+1=8+1=9 （面），所以一共可以插黄旗： 9×4﹣

4=32（面）， 24+32=56 （面），答：一共插 56 面小旗

20．4﹣1=3（人），3+3+1=7 （人），7×7=49（人）；答：这列方队共有 49 人 21．（1）10+10﹣1=20﹣1=19（人）；

（2）10×10﹣（10+10﹣1）=100﹣19=81（人）；答：若去掉一行一列，去掉 19 人，还剩 81 人

24+4）÷4=28÷4=7（枚），答：每边应放 7 枚棋子

23．（52+4）÷4=14（人），14×14=196（人）（28+4）÷4=8（人），（8﹣2）×6=36（人），196﹣36=160（人）；答：学生有 160 人

24．最外层的花盆数为： 10×4﹣4=36 （盆），整个花坛的花盆数为： 10×10=100（盆）；

答：最外层一共有 36 盆花；整个花坛一共有 100 盆花

25．26+5=31（人），（31+1 ）÷2=16（人），16×16﹣26=230（人）；答：育英小学有学生 230 人

26．解：（3+4﹣1）×（3+1+1）=6×5=30（张）；答：小秋的教室一共有 30 张桌子 27．解：每行每列都增加一排实际就是增加了：10+9=19（枚），所以原来每行每列有：（19﹣ 1）÷2=9（枚），

所以原来的正方形方阵有： 9×9=81（枚），81+10=91 （枚），

答：原来一共有 91 枚

28．解：每排人数是： 8+13﹣1=20 （人），这个方阵一共有： 20×20=400（人），答：这个方阵每排有 20 人，整个方阵一共有 400 人

29．大方阵的每边人数为：（5×5﹣ 12+1）÷2=（25﹣12+1）÷2=14÷2=7（人），总人数为： 7×7+12=49+12=61 （人），

答：这队学生共有 61 人

30．（ 30﹣5）×5×4+20=500+20=520 （人）；或 30 ﹣（30﹣2×5） +20=900 ﹣ 400+20=520 （人）；

答：这个方块队共由 520 个同学组成．

小学数学方阵问题类例题题解

十三、方阵问题。例1 树苗若干株，恰好可栽成每边6株的实心方阵。树苗的总数是多少？正方形最外层有多少株？解法一：每边6棵栽成正方形，即6株一排，共6排，所以树苗的总数是6×6=36（株）正方形最外层的株数由右图知，应等于每边株数减去1，乘上边数。所以正方形最外层有（6-1）×4=20（株）解法二：由解法一图可知，因四角上的株数重复计算，每边株数×4的积应是“一周的总株数+4”，即每边株数×4=一周的总株数+4，由此可推知，一周的总株数=每边的株数×4-4。所以正方形最外层有 6×4-4=20（株），树苗的总数是6×6=36（株）注意：此题解答中用到的基本数量关系：一周的总株数=（每边株数- 1）×4；一周的总株数=每边株数×4-4。这些是解此类题时常用的，并且据此还可推得：每边株数=一周的总株数÷4+1 每边株数=（一周的总株数+4）÷4 例2 以若干粒棋子排成正方形，余12粒；依下图纵横添一粒而排成正方形，则不足17粒。求棋子共有多少粒？

解法一：如图所示，为已排成之方阵，新添的棋子则按0排列。由题意知，若增加12+17=29（粒）棋子，则纵、横可添1粒可排成方阵，这时方阵每边粒数应为（29+1）÷2=15（粒）。此方阵棋子总数为15×15=225（粒），所以要求的棋子总数为225-17=208（粒）。解法二：设已排成的方阵每边有x粒，则纵横添1粒而排成的方阵每边为（x+1）粒，依题意得（x+1）2-17=x2+12解方程得x=14，所以棋子共有14×14+12=208（粒）。例3 五年级学生，排成一个中空的方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，问五年级学生有多少人？解：由例1“注意”知，此中空方阵最外层每边人数是52÷4+1=14（人）；最内层每边人数是28÷4+1=8（人）。而方阵每扩展一层，每边要增加2人；反之每边要减少2人。故此方阵空心部分的最外层每边有8-2=6（人），此空心方阵可容纳6×6=36（人），所以五年级有学生14×14-36=160（人）。注意：此题解中得出的结论：“方阵每扩展一层，每边就要增加2人；反之，每边要减少2人”这是解此类题时常用的。练习十八 1.以棋子排成正方形，其外周为84粒，求棋子总数是多少粒。

人教版小学数学四年级奥数训练第18讲方阵问题

第18讲方阵问题一、知识概要 1、方阵可以分为实心方阵和空心方阵。 2、方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比上一层物体总个数少8个。 3、实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数 4、空心方阵中物体的个数=（最外层一边个数—层数）×层数×4 5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1 二、典型例题 1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？ 2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？ 3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？

4、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？ 5、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？ 6、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？ 7、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？ 8、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有多少人？

9、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？ 10、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演，男生有多少人？三、针对练习 1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？ 2、小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？

奥数之方阵问题全面汇总试题精编版

方阵问题知识概要方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。实心方阵中物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数空心方阵中物体的个数=（最外层一边的个数—层数）×层数×4 1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？ 2、有围棋子若干，恰好可以排成每边10个的正方形，棋子总数多少个？

3、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？ 4、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？ 5、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？ 6、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？ 7、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？ 8、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？

9、同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有多少人？ 10、运动会上，在正方形操场的四周都插上彩旗，四个角上都插一个，每边插12个，那么一共插多少个？ 11、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵，共2层，求这个方阵总人数？ 12、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？ 13、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有多少人？ 14、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？

小学奥数方阵问题专题训练(含答案)知识分享

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除小学奥数方阵问题专题训练姓名：____________ 1?某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？ 2?棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？ 3.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人, 问最外层每边应安排多少人？ 4?在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？ 5?有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人, 这一队学生共有多少人？此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 6?学校举行团体操表演，四年一班的少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边

人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？ 7?用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒？ 8?将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得 24粒，问棋子总数有多少粒？ 9?学生若干人，排成五层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？10?某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？ 11.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除小学奥数方阵问题专题训练（答案） 1?某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？

小学数学典型应用题16：方阵问题(含解析)

小学数学典型应用题16：方阵问题（含解析）方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵）。根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4 每边人数＝四周人数÷4＋1 （2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4 解题思路和方法方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。例1：佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。

那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？解： 1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。 2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。例2：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？解法1： 1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。 2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚），摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。

小学数学应用题之方阵问题

小学数学应用题之方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4 每边人数＝四周人数÷4＋1 （2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4 【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。例1：

佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？解： 1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。 2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。例2：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？解法1： 1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。 2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）

小学数学之方阵问题

小学数学之方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方公式）。核心公式： 1、方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心） 2、方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数/4）+1 3、方阵外一层总人数比内一层总人数多2 4、去掉一行、一列总人数比内一层总人数多2 例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? A．256人 B．250人 C．225人 D．196人解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。所以，正确答案为A。例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？分析如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 ????? ????? ????? ????? ????? 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝（33+1）÷2＝17 方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289（人）例3 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是： A．1元 B．2元 C．3元 D．4元解析：设当围成一个正方形时，每边有硬币X枚，此时总的硬币枚数为4（X-1），当变成三角形时，则此时的硬币枚数为3（X＋5-1），由此可列方和为 4（X-1）=3（X＋5-1）解得

四年级数学思维训练题方阵问题

训练题---方阵问题第一讲方阵问题（一）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。方阵的基本特点是： (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 (5)中空方阵最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。

练习与作业（一） 1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。这个方阵里有多少同学？ 2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？ 3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？ 4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？ 5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？ 6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？第二讲方阵问题（二）例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。例4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？

四年级奥数详解答案-第24讲-方阵问题

四年级奥数详解答案第24讲第二十四讲方阵问题一、知识概要方阵，就是人或物排成的正方形。方阵有实心方阵和空心方阵之分。其基本特点是： 1、方阵在同一层里每条的数量相等，向里向外，每边依次增加2，每层总数就依次减少8。 2、每层数=（每边数－1）×4 每边数=每层数÷4＋1 二、典型题目精讲 1、有正方形的小花圃，四个角上都栽了1棵小白杨树，在两棵白杨树再均栽上8棵小松树。四边一共栽了__________棵小树。解：这些树构成一个方阵，所以，四边一共栽树：（8＋2－1）－4=36（棵） 2、一个正方形的队列，若横竖方向各减少一行，则就减少了13人。这个正方形队列原来是__________人。解：（如图）“横竖各减少一行”刚好13人，说明原正方形的 “边长”是7（人）。所以这个正方形队列共有7×7=49（人） 3、同学们排成一个三层空心方阵（如图），外层每边10人，这个方阵共有______人。解：最外层人数=（10－1）×4=36（人）。因为由外向内每层依次减少8，所以三层共有36＋（36－8）＋（36－8×2）=84(人)，或者用“大实心方阵”－“小实心方阵”亦可。大实心方阵有： 10×10=100(人);小实心方阵有4×4=16(人),100－16=84（人） 4、新华小学四年级学生排成一个实心方阵还多9人，如果横竖各增加一排，成为大一点的实心方阵又差24人。四年级有学生______人。解：①原实习方阵每边数为（9＋24－1）÷2=16（人）； ②四年级共有学生16×16＋9=265（人）（如图） 5、甲、乙两队种树，要把树种成正方形。第一次每队种10棵，第二次每队又种10棵，这样一直种下去，最后一次甲队所种10棵，而乙队种的不足10棵。收工后，老师问他们

三年级奥数精讲与测试方阵问题

三年级奥数精讲与测试方阵问题【基本知识点】概念：横着的排叫行；竖着的排叫列。行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形叫方队，也叫方阵。特点：1、方阵无论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2. 2、每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1] ×4 每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4+1 3、整个方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数【例题】 1、有一个正方形操场，每边都载17棵树，四个角各种1棵，共种多少棵？答案：64 2、某校四年级的同学排成一个方阵，最外层的人数为80人，问最外一层每边上有多少人？，这个方阵共有四年级学生多少人？答案：441 3、妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16个，妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子？答案;156 4、一堆围棋子，排成一个实心方阵，后来又添进21只棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，求原来实心方阵用了多少只棋子？答案：100 5、有一堆棋子排成实心方阵多余3只，如果纵、横各增加一排，则缺8只，问一共有棋子多少？答案：;8

1、用棋子排成一个正方形，共排成9排，每排9个，排成这个正方形共用＿＿81枚棋子。 2、有一个正方形池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽6棵，四边一共栽20＿＿课树。 3、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，四边一共栽24 棵树，每边栽＿7＿棵树。 4、在大楼的正方形场地的四边竖电线杆，四个角上都是一根，一共竖28根，则场地的每边竖8＿＿根。 5、方阵每边的实物数量＿相等＿，相邻两层每边实物数量相差＿2＿，相邻两层实物数量相差＿8＿。 6、小明用棋子排成一个五层空心方阵，外层每边有15个棋子，这个空心方阵用有棋子＿＿个。200 7、向阳小学有576名学生，进行列队训练，若排成三层空心方阵，这个方阵的最外层有＿＿人。51 8、新华小学四年级学生排成一个实心方阵，还多9人，如果横竖各增加一排，成为大一点的实心方阵，又差24人，求四年级学生共有多少人？256

奥数之方阵问题全面汇总试题

四年级奥数之方阵问题知识概要方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数空心方阵中物体的个数=（最外层一边的个数—层数）×层数×4 1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？ 2、有围棋子若干，恰好可以排成每边10个的正方形，棋子总数多少个？ 3、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？ 4、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？ 5、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？ 6、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？ 7、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？ 8、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？ 9、同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有多少人？ 10、运动会上，在正方形操场的四周都插上彩旗，四个角上都插一个，每边插1 2个，那么一共插多少个？ 11、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵，共2层，求这个方阵总人数？

小学四年级奥数方阵问题

同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。方阵的基本特点: (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? 分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。 (2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。解:(1)最里层一周棋子的个数是:(15-2-2-1)×4=40(个) (2)这个空心方阵共用的棋子数是:(15-3)×3×4=144(个) 答:这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个空心方阵共用144个棋子。例3.玲玲家的花园中,有一个如下图那样,由四个大小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛,玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花,已知每个小三角形每边上种鸡冠花5棵,问大三角形的一周有鸡冠花多少棵?玲玲一共种鸡冠花多少棵? 分析:(1)由图可知大三角形的一条边是由两条小三角形的边组成的,而在大三角形一条边的中间那棵花,是两条小三角形的边所共用的,所以如果小三角形每边种花5棵,那么大三角形每边上种花的棵数就是5×2-1=9棵了,又由于大三角形三个顶点上的3棵花,都是大三角形的两条边所共用的,所以大三角形一周种花的棵数等于大三角形三边上种花棵数的和减去三个顶点上重复计算的3棵花,即:9×3-3=24,就是大三角形一周种花的棵数。 (2)三角形各条边上种鸡冠花棵数的总和,等于里边小三角形一周上种花的棵数,加上大三角形一周种花的棵数,再减去重复计算的3棵花(因为里边小三角形的三个顶点上的三棵花,也分别是外边大三角形每条边上的一棵花)。

奥数：方阵问题

教学内容:第十一讲方阵问题在日常生活中,我们经常见到把人或物排成正方形的形状,比如用花盆摆成正方形,同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,在数学上我们通常把研究这样的问题称为方阵问题。掌握这类问题的解题规律,可以提高我们的解题能力,培养思维的灵活性。今天我们将共同研究和分析这类问题。士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,恰好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。在摆放的方阵中如果是实心的,我们叫它中实方阵;如果这个方阵是空心的,我们叫它中空方阵。观察中实方阵,我们不难发现方阵的基本特点: ①方阵的每行物体个数与每列物体个数相等。 ②去掉横竖各一排时,有且只有1个物体是同时属于被减去的一行和一列。 ③如果把最外圈形成的正方形叫第一层,再向里一圈叫第二层的话,会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为2,相邻两层相差总个数为8。 ④每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系

四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 ⑤中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数观察中空方阵,我们不难发现方阵的基本特点: 中空方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-中空方阵的层数)×中空方阵的层数×4 下面我们就利用以上特点进例 1 参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列,如果去掉一行一列,请问:要去掉多少名学生?还剩下多少名学生? 分析与解答:如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列,从图中可以看出正方形队列的特点: (1)正方形队列每行、每列的人数相等,因此总人数=每行人数×每列人数。 (2)去掉横竖各一排时,有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的,如图中点A所示。因此去掉的总人数=原每行人数×2-1,或去掉的总人数=减少后每行人数×2+1。本题中所求,即去掉的人数=7×2-1=13(人) 或去掉的人数=(7-1)×2+1=13(人) 还剩的人数=(7-1)×(7-1)=36(人)

四年级奥数：方阵问题

方阵问题例题讲练例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，间这个方阵共有学生多少人? 1.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为56人，间方降外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人? 2.晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个，晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个? 3.一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形列原来有多少人?

例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员原来有多少人？ 1.参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？ 2.参加军训的学生排成一个8×8的正方形队列，如果去掉一行一列，还剩下多少名学生?

例3 解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数? 1.游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。最外层每边10人，问彩车周围的少先队员共有多少人? 2.小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，共用了200个棋子，问最外边一层每边有多少个棋子? 3.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层?一共有多少人?

例4 一个街心花园如右图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花。间大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？ 1.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人? 2.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第8个，这个方阵共有多少人？ 3.同学们做早操，排成一个长方形的方阵，从前、后数，小明都是第8个，从左、右数，小明都是第5个，这个长方形的方阵共有多少人？

小学数学中年级篇--方阵问题

方阵问题知识归纳： 1.方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题 2.方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8 3.方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数习题精练： 1. 100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列.问减少了多少人？分析与解：100人排成10行10列的方阵，减去一行一列后剩下的是9行9列的方阵. 9×9=81 (人) 100-(10-1)×(10-1)=19 (人) 答：减少19人. 2. 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵.求原来两个方阵各有多少人？分析与解：10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人.大方阵人数应该在50～100之间，可取64或81，运用枚举法，可求出当大方阵人数是64人，小方阵人数为36人时满足条件. 答：大方阵有64人，小方阵有36人. 3. 有一个用棋子摆成的方阵，如果再放入19枚棋子，可使每行每列上的棋子各增加一枚.原来的方阵中有多少棋子？分析与解：增加的19枚棋子，使原方阵增加了一行一列，其中有一枚棋子是这一行一列的交点，被重复计算了.因此增加后每边棋子数为(19+1)÷2=10(枚)，则原来最外层每边有9枚棋子. 原来每边上的棋子数(19+1)÷2-1=9 (枚)；原来方阵中棋子总数9×9=81 (枚). 答：原来的方阵中有81枚棋子. 4. 180枚棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层有多少棋子？最外层每边有多少棋子？分析与解：由于外层比中层多8枚棋子，中层比内层多8枚棋子，因此中层的棋子

小学奥数方阵问题专题训练(含答案)

小学奥数方阵问题专题训练姓名： 1.某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？ 2.棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？ 3.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？ 4.在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？ 5.有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？ 6.学校举行团体操表演，四年一班的少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？ 7.用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒？ 8.将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒？ 9.学生若干人，排成五层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？ 10.某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？ 11.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋

子? 小学奥数方阵问题专题训练（答案） 1.某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？（7+4+1）÷2=6（人），6×6-4=32（人）答：共抽出学生32人 2.棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？ 8×8=64（粒）（8-1）×4=28（粒）答：棋子总数64粒，最外层28粒。 3.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？解：设最外层的每边人数是x人，则：（x-6）×6×4=360，x=21 答：最外层每边人数是21人 4.在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？ [30×5-2-4-6-8-5]×4+20=520（人）答：这个方块队共有520名同学组成。 5.有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？ 32÷4=8（人）56÷4=14（人）（10+12）×4=88（人）56+32+88=176（人）

小学奥数三年级精讲第7讲方阵问题

第7讲方阵问题一、【知识要点】 1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题 2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差 2，相邻两层的实物数量相差8 3、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习1 1、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？ 2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？ 3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习2

1、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？ 2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？ 3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习3 1、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？ 2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？ 3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题： 1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？ 2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。增加后共有战士多少人？ 3、由252名学生组成一个三层的中空方阵，求最外层共有多少名学生？ 4、有72人排成一个三层的实心方阵，求最外层每边有多少人？ 5、用32棵围棋子在棋盘上组成一个两层中空方阵，如果在方阵外再围3层，还需要多少颗围棋子？ 6、小明用棋子摆成一个实心方阵，小刚用13颗棋子使这个方阵增加一行一列，求小明摆的实心方阵共用多少颗棋子？ 7、苗圃正中是块石头，外边的树苗形成一个由520棵树苗组成的10层方阵，若移开石头种树苗，这个苗圃一共有多少棵树苗？ 8、设计一个团体操表演队形，想排成一个中空方阵，最内层要24人，最外层要48人，这个表演队形一共需要多少人？

方阵问题小学六年级奥数题资料

小学六年级奥数题:专题训练之方阵应用题方阵问题在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。方阵的基本特点是： ①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少 2，每层总数就少8． ②方阵每边人数和四周人数的关系： (每边人数-1)×4=四周人数四周人数÷4＋1=每边人数 ③实阵总人数的求法；实心方阵：(每边人数)2=总人数 ④空心方阵：(外边人数)2-(内边人数)2=总人数若将空心方阵分成四个相等的矩形计算则： (每边人数-层数)×层数×4=总人数例1.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子总数是多少？棋子最外层有多少？分析：每边6只棋子的正方形，意味着棋子每6只一排，共6排。而棋子最外边的只数等于每边棋子数减去1乘上行数4。解：棋子只数是6×6=36(只) 最外层棋子只数是(6－1)×4=20(只) 答：棋子总数是36只。棋子最外层是20只。例2.一堆棋子，排成正方形，多余4只棋子，若正方形纵横两个方面各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少只？分析：先由多余和不够的棋子数求出纵横方向都增加一层的棋子数，再求正方形每边的棋子数。解：纵横方向各增加一层，所差棋子只数是：4＋9=13(只) 若棋子增加9只后，则正方形每边棋子只数是：(13+1)÷2=7(只) 原来棋子只数是：7×7-9=40(只) 答：有棋子40只。 1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？

小学奥数方阵问题专题训练含答案

小学奥数方阵问题专题训练姓名：_____________ 1. 某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7 人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人 2. 棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少棋子最外层有多少粒 3. 设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人 4. 在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成 5. 有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人, 这一队学生共有多少人

6. 学校举行团体操表演，四年一班的少先队员排成4 层的中空方阵，最外层每边人数是10 人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人 7. 用棋子摆成方阵，恰好每边24 粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒 8. 将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得 24 粒，问棋子总数有多少粒 9. 学生若干人，排成五层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生 10. 某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96 人，问这个学校共有学生 11. 明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15 个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子

小学奥数方阵问题专题训练（答案） 1. 某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7 人；如果每行每列增加一个再排，却少了4 人，问共抽出学生多少人（7+4+1）+ 2=6（人）， 6 X 6-4=32 （人）答：共抽出学生32 人 2. 棋子若干粒，恰好可排成每边8 粒的正方形，棋子的总数是多少棋子最外层有多少粒 8 X 8=64（粒）（8-1 ）X 4=28（粒）答：棋子总数64 粒，最外层28 粒。 3. 设计一个团体操表演队，想排成6 层的中空方阵，已知参加表演的有360 人，问最外层每边应安排多少人解：设最外层的每边人数是x 人，则：（x-6 ）X 6X 4=360， x=21 答：最外层每边人数是21 人 4. 在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30 人，共有10 层，中间5 层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成 [30 X 5-2-4-6-8-5] X 4+20=520（人）答：这个方块队共有520 名同学组成。 5. 有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32 人，

小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案

方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。核心公式：一、实心方阵 1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数 2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1 3．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多2 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 5、每层数=（每边数-1）×4 二、空心方阵 1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数 2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2 =（最外层每边数-层数）×层数×4 =（最外层数+最内层数）×层数÷2 3、内层数=外层数-8 4、每层数=（每边数-1）×4 5、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。排列这个方阵共需要多少名同学解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。问棋子的总数是多少最外层有多少只棋子解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1

乘以行数4，即（6-1）×4只。解：（1）棋子的总数是多少 6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。例3.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少这个方阵共有多少人分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。例4:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人这个方阵共有五年级学生多少人解析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二