2019-2020年中考适应性训练试题及答案

2019-2020年中考适应性训练试题及答案

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，属于无理数的是（ ▲ ）

A ． 12 B.

3

1

C ．4

D ．5

2．已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则a 2－b 2＝（ ▲ ）

A ．3

B ．8

C ．15

D ．

3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分

别是20.45S =甲，20.50S =乙，20.55S =丙，20.60S =丁，则射击成绩最稳定的是（ ▲ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁

4．已知矩形的面积为5，则下图给出的四个图像中，能大致呈现矩形相邻边长y 与x 之间的函数关系的是（ ▲ ）

5．正多边形的一个内角是140

°那么这个正多边形的边数是（ ▲ ）

A ．10

B ．

9

C ．8

D ．7

6．一个圆锥的底面半径是5cm ，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长

为（ ▲ ）

A ．9cm

B ．

12cm C ．15cm D ．18cm

7．用直尺和圆规作一个以线段AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是

菱形的依据是（ ▲ ）

A ．一组邻边相等的四边形是菱形

B ．四边相等的四边形是菱形

C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D ．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 8．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说

法错误的是（ ▲ ）

A ．主视图的面积为4

B ．左视图的面积为3

C ．俯视图的面积为4

D ．搭成的几何体的表面积是20

9．如图，A 在O 正北方向，B 在O 正东方向，且A 、B 到O 点的距离相等，甲从A 出发，以

每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B 出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O 处的观察员发现甲、乙之间的夹角为45°，即： ∠COD =45°，此时甲乙两人相距（ ▲ ）

A ．80千米

B ．

C ．100千米

D ．千米

B ．

C ．

D ．

第8题

第7题

10．已知(5)2y x x a =+-+是关于x 的二次函数，当x 的取值范围在14x ≤≤时，y 在

1x =时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）

A ．10a =

B ．4a =

C ．9a ≥

D ．10a ≥

二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为 ▲ ． 12．如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ACB =110°，则∠AOB = ▲ ． 13．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中

的一项活动)，调查结果如图所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加体育活动的频率是 ▲ ．

14．如果关于x 的一元二次方程02)12(2

2

=-+++-k x k x 有实数根，那么实数

k 的取值范围是 ▲ ．

15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 在边AC 上，线段DB 绕点D 顺时针旋转，端

点B 恰巧落在边AB 上的点E 处．如果

AE y EB =，AD

x DC

=．

那么y 与x 满足的关系式是：y ＝ ▲ （用含x 的代数式表示y ）．

16．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C

，0）、

（0）、（0，5），点D 在第一象限内，且∠ADB =60°，则线段CD 的长的最小值为 ▲ ．

三. 全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．（本小题满分6分） 先化简，再求值： 2442m m m m m

++??+÷ ???，其中m 是方程2

2410x x +-=的根.

第13题

第12题

A

B

D

E

C

第15题

18．（本小题满分8分）

在学习圆与正多边形时，李晓露、马家骏两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：

①如图，作直径AD ；

②作半径OD 的垂直平分线，交⊙O 于B ，C 两点； ③联结AB 、AC 、BC,那么△ABC 为所求的三角形． （1）请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC ．

（2）请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，给出△ABC 是正三角形的证明过程，如果不正确，请说明理由．

19．（本小题满分8分）

如图，四边形ABCD 是平行四边形， AF ∥CE ，BE ∥DF ，AF 交BE 于G 点，交DF 于F 点，CE 交DF 于H 点、交BE 于E 点． （1）请写出图中所有的平行四边形（四边形ABCD 除外）； （2）求证：△EBC ≌△FDA ．

20．（本小题满分10分）

从数–2，–1，1，2，4中任取两个，其和的绝对值为k (k 是自然数)的概率记作P k .（如：P 3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率） （1）求k 的所有取值； （2）求P 3；

（3）能否找到概率P i ，P j ，P m ，P n (i < j < m < n ) ，使得 P i + P j + P m + P n = 0.7，若能找到，请举例说明，若不能找到，请说明理由．

第18题

第19题

M N

P Q

21．（本小题满分10分）

在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的游步道铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设游步道的长度y （米）与施工时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：

（1）求乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；

（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的游步道的长度为多少米？

22．（本小题满分12分）

如图，菱形纸片ABCD 的边长为2，折叠菱形纸片，将B 、D 两点重合在对角线BD 上的同一点P 处，折痕分别为EF 、GH ．重合点P 在对角线BD 上移动，设折痕EF 的长为m ． 请你分别判断以下结论的真假，并给出理由。

(1) 若∠ABC =60°，六边形AEFCHG 的周长是4+m 2

(2) 若∠ABC =90°，六边形AEFCHG 的面积的最大值是3.

(3) 若∠ABC =120°,六边形AEFCHG 的面积关于折痕的长m 的函数关系式是：

AEFCHG S =36

32

++-

m m （320<

23．（本小题满分12分）已知抛物线21y x kx k =++-．

时) 第21题

第22题

（1）当3k =时，求抛物线与x 轴的两个交点坐标； （2）求证：无论k 取任何实数，抛物线过x 轴上一定点；

（3）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A （A x ，0），B （B x ，0）两点，且满足: A x ＜B x ＜0，6ABC

S

=，①求抛物线的表达式；②y 轴负半轴上是否存在一点D ，使得以A 、

C 、

D 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

2015年四区县市中考适应性训练

数学参考答案

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11． 6

10245.5? 12．140 13．0.3 14．94

k ≥- 15．1

(1)2x - 16．

2 三. 全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．（本小题满分6分）

解：（1）原式=m m m m m m m m m m m 22

)2(24422

222+=+?+=

+?++

…………………………3分 （2）1422

=+m m ，2

1

22=+m m …………………………6分 19．（本小题满分8分）

解：两位同学的方法正确. ……2分

作出线段BC . ……4分(此处作图略)

连BO 、CO ∵BC 垂直平分OD ，设垂足为E

∴直角△OEB 中， sin ∠BOE =

2

1

=OB OE ---5分 ∠BOE=60°所以∠COE=∠BOE=60°………6分

由于AD 为直径. ∴120=∠=∠AOC AOB °……………7分

第18题

∴CA BC AB ==. 即△ABC 为等边三角形……………………8分

19．（本小题满分8分）

（1）解：□APCN ，□BQDM ，□GFHE …………3分 （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，AD ∥BC ， ∵AF ∥CE ，BE ∥DF ，

∴四边形BQDM 和四边形APCN 是平行四边形， ∴∠EBC =∠ADF ，∠F AD =∠ECB ，………………5分 在△EBC 和△FDA 中，

EBC ADF BC AD

BCE DAF ∠=∠??

=??∠=∠?

∴△EBC ≌△FDA ．……………………8分 20．（本小题满分10分）

（1）k =0，1，2，3，5，6；…………3分

（2）P 3=

3

10；…………6分 （3）P 0=15，P 1=15 P 2=110，P 3=310，P 5=110，P 6=1

10

，

所以能找到，使得 P i + P j + P m + P n = 0.7． …………8分 比如P 1+P 2+P 3+P 5=0.7（答案不唯一）………………………10分

21．（本小题满分10分）

解：（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，……1分

由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50）， ∴??

?=+=+506302b k b k 解得???==20

5

b k …………………4分

∴ y =5x ＋20 ………………………5分

（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）……6分

设甲队从开始到完工所铺设游步道的长度为z 米， 由题意，得605010

12

z z --= ………………8分

解得 z =110．……………………………10分

时)

第21题

第19题

M N

P Q

答：甲队从开始到完工所铺设游步道的长度为110米．

22．（本小题满分12分）

（1） 错……………………1分

若∠ABC =60°，由题意可知EF+GH=AC,六边形AEFCHG 的周长为6是定值, 与折痕EF 的长为m 无关。………3分

（2） 对…………………4分

若∠ABC=90°,222

1

)222(2222++-=-+

=+=?m m m m S S S AEPG BCD AEFCHG AEFCHG S 最大值=3)

2

1(4)2(2)21

(42

=-?-?-?…………………6分

（3） 对…………………7分

=

+=?AEPG BCD AEFCHG S S S 2243?+23)332(33?-m m =36

32++-m m …………………9分

（4） 对…………………10分

若∠ABC 的大小为2α，由题意可知EF+GH=AC ，则六边形AEFCHG 的周长可表示为2×2+2×sinα×2=4+4sinα．…………………12分

23．（本小题满分12分）

解：（1）当3k =时，232y x x =++ 令0y =，得2320x x ++= 解得11x =-，22x =-

∴抛物线与x 轴的交点坐标是(1,0)-，(2,0)-．……………………2分 （2）证明：令y =0，有210x kx k ++-=， 解得11x =-，21x k =-，

∴抛物线与x 轴相交于一定点为（﹣1，0），……………………4分

（3）解：∵x A ＜x B ＜0，

∴1﹣k ＜0，即k ＞1，……………………5分 ①若﹣1＜1﹣k ，则k ＜2， ∴1＜k ＜2，这时x A =﹣1，x B =1﹣k ，

∴AB =x B ﹣x A =1﹣k ﹣（﹣1）=2﹣k ，且OC =k ﹣1， ∴S △ABC =1(2)(1)62

k k --= ， 整理，得k 2

﹣3k +14=0， ∵b 2

﹣4ac =（﹣3）2

﹣4×14＜0，

∴此方程无实数解，即﹣1＜1﹣k 不成立；……………………7分 若1﹣k ＜﹣1，则k ＞2， ∴这时x A =1﹣k ，x B =﹣1，

∴AB =x B ﹣x A =﹣1﹣（1﹣k ）=k ﹣2，且OC =k ﹣1， ∴S △ABC =1(2)(1)62

k k --= ， 整理，得（k ﹣5）（k +2）=0， ∴k 1=5，k 2=﹣2（不合，舍去），

∴所求二次函数的表达式为y =x 2

+5x +4．……………………9分

②如图，存在一点D ，使得以A 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似………………10分 由①知，A （﹣4，0），B （﹣1，0），C （0，4），

∴AB =3，OC =4，AC =， 由于∠CAO =∠OCA =45°， 所以只有△CAD ∽△ABC ，

于是有

AC CD

AB AC =

， ∴ 232

3AC CD AB ==，

OD =CD ﹣OC =3220

433

-= ，

∴D 点坐标为（0，20

3

-）……………………12分