一次函数的表达式及应用 讲义

一次函数的表达式

课前小测：

1．已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）?的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是（ ）

A ．0

B ．5

C ．x>0

D ．一切实数

2．一次函数y=kx+b 满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ ?）

A ．y=2x+1

B ．y=-2x+1

C ．y=2x-1

D ．y=-2x-1

3．已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______?时，它是正比例函数．

4．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t ≥3（分）时，电话费y （元）与t 之间的函数关系式是_________．

5．已知A 、B 、C 是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A 、B 两站相距100?千米，现有一列火车从B 站出发，以75千米/时的速度向C 站驶去，设x （?时）表示火车行驶的时间，y （千米）表示火车与A 站的距离，则y 与x 的关系式是_________．

一次函数的图像和性质

1、一次函数b kx y +=的图象：

2、一次函数y=kx+b的图象的位置与k,b的符号有何关系？（1）k＞0,b＞0时，图象经过_______________

（2）k＞0,b<0时，图象经过_________________

（3）k<0,b＞0时，图象经过_________________

（4）k<0,b<0时，图象经过_________________

（5）k＞0,b=0时，图象经过____________

（6）k<0,b=0时，图象经过_____________

3、正比例函数有哪些性质？

(1)当k＞0时,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大

(2)当k＜0时,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小（3）函数图象经过定点（0，0）

4、一次函数有哪些性质？

（1）当k＞0时,y随x的增大而增大

（2）当k＜0时,y随x的增大而减小

（3）函数图象经过定点（0，b）

5、图象：一次函数的图象是一条直线，

（1）两个常有的特殊点：与y 轴交于（0，b ）；与x 轴交于（-，0）

（2）由图象可以知道，直线y=kx+b 与直线y=kx 平行， 例如：直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x 平行。

例题精讲：

例1、求下列函数与坐标轴的两个交点坐标：

（1）33-=x y （2）231

+-=x y

（3）23+=x y （4）3-51

-x y =

例2、图像性质题

1．下列一次函数中，y 随x 值的增大而减小的（ ）

A ．y=2x+1

B ．y=3-4x

C ．2x+2

D ．y=（5-2）x

2．已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y 轴交于（0，3），且y 随x?值的增大而增大，则m 的值为（ ）

A ．2

B ．-4

C ．-2或-4

D ．2或-4

3．在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y?轴上的是_____．（填写序号） 4．函数y=kx+b 的图象平行于直线y=-2x ，且与y 轴交于点（0，3），则k=______，b=_______．

5.如果一次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，那么（ ）.

A.k >0,b >0

B.k >0,b <0

C.k <0,b >0

D.k <0,b <0

6.函数y =-ax +b (a >0，b <0)的图象不经过（ ）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 7.过点P （8，2）且与直线y =x +1无交点的直线的解析式是（ ）.

A.、y =x +10

B.y =x -10

C. y =x -6

D. y =x -2

8.如图1所示,如果k ·b <0,且k <0,那么函数y =kx +b 的图象大致是 ( ).

9.已知一次函数y =kx +b 的图象如图2所示,则k 、b 的符号是( ).

A . k <0,b <0

B .k >0,b <0

C .k <0,b >0

D . k >0,b >0

10、一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，?则此函数的解析式为（ ） A ．y=x+1 B ．y=2x+3 C ．y=2x-1 D ．y=-2x-5

小结：

一、知识概括

1、一次函数的解析式：b kx y += （0≠k ）

2、正比例函数的解析式：kx y = （0≠k ）

3、待定系数法：

4、三角形的面积为：高底??=2

1

S

5、两个直线的交点为这两条直线的解析式的公共点。

二、例题精讲：

1、已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

2．已知y 是关于x 的一次函数，当x ＝3时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝0； （1）求这个一次函数的解析式；

（2）在平面直角坐标系中画出所求函数的图象，并求出图象与坐标轴所围成图形的面积

3．已知直线l 与直线y =2x +1交点的横坐标为2，与直线y=x -8交点的纵坐标为-7，求直线l 的

解析式.

4、点A在正比例函数图象上，它y轴的距离为5，到x轴的距离为3，若点A在第二象限内，

求这个正比例函数解析式．

5、某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，?求此函数的关系式．

牛刀小试：

1．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），?则这个一次函数的解析式为___________．2．如图1，该直线是某个一次函数的图象，?则此函数的解析式为_________．

(1) (2)

3．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．

4．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．

5．如图2，线段AB的解析式为____________．

一次函数的应用

例题精讲：

1、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关

系如下表：

若日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．

2．某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，?每部手机每月必须缴月租费50元，

x（元）15 20 25 …

y（件）25 20 15 …

另外，每通话1分缴费0.25元．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？?（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？

9．小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，?已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10?本以上，?从第11?本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．

（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？

（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？

（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？

作业：

1．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）

A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定

2．下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；?③正方形的面积s 与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.如果函数y=ax+b的图像经过(-1，8)、(2，-1)两点，那么它也必经过点（）

A．(1，-2) B．(3，4)

C．(1，2) D．(-3，4)

4.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）

A．y1＞y2 B．y1＞y2 ＞0

C．y1＜y2 D．y1＝y2

5．如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为_________．

6．若从5%的盐水y千克中，蒸发x千克水分，制成含盐20%的盐水，则函数y?与自变量x之间的关系是____________．

7.直线y=(2-5k)x+3k-2若经过原点，则k= .

8.一次函数y=-3x-4与x轴交于（），与y轴交于（），y随x的增大而___________.

9.当x=2时，函数y=kx+10与y=3x+3k的值相等，则k的值是．

10.写出下列函数关系式，并指出自变量的取值范围：油箱中有油60升，每小时耗油2升，写出耗油量M与时间t（小时）的关系式___________．

11.汽车由天津开往相距120km的北京，若它的平均速度为60km/h，则汽车距北京的路程S（km）与行驶时间t(h)之间的函数关系式是______

12．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2?的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．

13．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．

①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．

14.已知一次函数的图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上．

15、某自行车保管站在某个星期日接收保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每辆0.3元，（1）若设一般车的辆次数为x，总的保管费收入为y 元，试写出y关于x的函数关系式；（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.