新初中数学二次函数易错题汇编及答案
新初中数学二次函数易错题汇编及答案
一、选择题
1.若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点(﹣1,0),则方程220ax ax c -+=的解为( )
A .13x =-,21x =-
B .11x =,23x =
C .11x =-,23x =
D .13x =-,21x =
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点(﹣1,0),∴方程220ax ax c -+=一定有
一个解为:x=﹣1,∵抛物线的对称轴为:直线x=1,∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为:(3,0),∴方程220ax ax c -+=的解为:11x =-,23x =. 故选C .
考点:抛物线与x 轴的交点.
2.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】C
【解析】
试题解析:A 、对于直线y=bx+a 来说,由图象可以判断,a >0,b >0;而对于抛物线y=ax 2+bx 来说,对称轴x=﹣2b a
<0,应在y 轴的左侧,故不合题意,图形错误. B 、对于直线y=bx+a 来说,由图象可以判断,a <0,b <0;而对于抛物线y=ax 2+bx 来说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误.
C 、对于直线y=bx+a 来说,由图象可以判断,a <0,b >0;而对于抛物线y=ax 2+bx 来说,图象开口向下,对称轴x=﹣2b a
位于y 轴的右侧,故符合题意,
D 、对于直线y=bx+a 来说,由图象可以判断,a >0,b >0;而对于抛物线y=ax 2+bx 来说,图象开口向下,a <0,故不合题意,图形错误.
故选C .
考点:二次函数的图象;一次函数的图象.
3.要将抛物线2y x =平移后得到抛物线223y x x =++,下列平移方法正确的是( ) A .向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B .向左平移1个单位,再向下平移2个单位 C .向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D .向右平移1个单位,再向下平移2个单位
【答案】A
【解析】
【分析】
原抛物线顶点坐标为(0,0),平移后抛物线顶点坐标为(-1,2),由此确定平移办法.
【详解】
y=x 2+2x+3=(x+1)2+2,该抛物线的顶点坐标是(-1,2),抛物线y=x 2的顶点坐标是(0,0),
则平移的方法可以是:将抛物线y=x 2向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度. 故选:A .
【点睛】
此题考查二次函数图象与几何变换.解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移,寻找平移方法.
4.一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x
在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示,则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()
A .
B .
C .
D .
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a <0,b >0,再由反比例函数图像性质得出c <0,从而可判断二次函数图像开口向下,对称轴:2b x a =-
>0,即在y 轴的右边,与y 轴负半轴相交,从而可得答案.
【详解】
解:∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四,
∴a <0,b >0,
又∵反比例 函数y=
c x 图像经过二、四象限, ∴c <0,
∴二次函数对称轴:2b x a
=->0, ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下,对称轴在y 轴的右边,与y 轴负半轴相交, 故答案为B.
【点睛】
本题考查了二次函数的图形,一次函数的图象,反比例函数的图象,熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键.
5.若用“*”表示一种运算规则,我们规定:a *b =ab ﹣a +b ,如:3*2=3×2﹣3+2=5.以下说法中错误的是( )
A .不等式(﹣2)*(3﹣x )<2的解集是x <3
B .函数y =(x +2)*x 的图象与x 轴有两个交点
C .在实数范围内,无论a 取何值,代数式a *(a +1)的值总为正数
D .方程(x ﹣2)*3=5的解是x =5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题目中所给的运算法则列出不等式,解不等式即可判定选项A ;根据题目中所给的运算法则求得函数解析式,由此即可判定选项B ;根据题目中所给的运算法则可得a *
(a +1)=a (a +1)﹣a +(a +1)=a 2+a +1=(a +12)2+34
>0,由此即可判定选项C ;根据
题目中所给的运算法则列出方程,解方程即可判定选项D.
【详解】
∵a*b=ab﹣a+b,
∴(﹣2)*(3﹣x)=(﹣2)×(3﹣x)﹣(﹣2)+(3﹣x)=x﹣1,
∵(﹣2)*(3﹣x)<2,
∴x﹣1<2,解得x<3,故选项A正确;
∵y=(x+2)*x=(x+2)x﹣(x+2)+x=x2+2x﹣2,
∴当y=0时,x2+2x﹣2=0,解得,x1=﹣1+3,x2=﹣1﹣3,故选项B正确;
∵a*(a+1)=a(a+1)﹣a+(a+1)=a2+a+1=(a+1
2
)2+
3
4
>0,
∴在实数范围内,无论a取何值,代数式a*(a+1)的值总为正数,故选项C正确;
∵(x﹣2)*3=5,
∴(x﹣2)×3﹣(x﹣2)+3=5,
解得,x=3,故选项D错误;
故选D.
【点睛】
本题是阅读理解题,根据题目中所给的运算法则得到相应的运算式子是解决问题的关键.
6.如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-1 2 x2
刻画,斜坡可以用一次函数y=1
2
x刻画,下列结论错误的是( )
A.斜坡的坡度为1: 2
B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C.小球落地点距O点水平距离为7米
D.当小球抛出高度达到7.5m时,小球距O点水平距离为3m
【答案】D
【解析】
【分析】
求出抛物线与直线的交点,判断A、C;根据二次函数的性质求出对称轴,根据二次函数性质判断B;求出当7.5
y 时,x的值,判定D.
【详解】
解:
2
1
4
2
1
2
y x x
y x
?
=-+
??
?
?=
??
,
解得,1
1
x
y
=
?
?
=
?
,
2
2
7
7
2
x
y
=
?
?
?
=
??
,
7
2
∶7=1∶2,∴A正确;
小球落地点距O点水平距离为7米,C正确;
2
1
4
2
y x x
=-
2
1
(4)8
2
x
=--+,
则抛物线的对称轴为4
x=,
∴当4
x>时,y随x的增大而减小,即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势,B正确,
当7.5
y=时,2
1
7.54
2
x x
=-,
整理得28150
x x
-+=,
解得,13
x=,
2
5
x=,
∴当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m或5m,D错误,符合题意;
故选:D
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质,掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键.
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>﹣3b;(3)7a﹣3b+2c>0;(4)若点A (﹣3,y1)、点B(﹣
1
2
,y2)、点C(7,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有()
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
【答案】B
【解析】 根据题意和函数的图像,可知抛物线的对称轴为直线x=-2b a
=2,即b=-4a ,变形为4a+b=0,所以(1)正确; 由x=-3时,y >0,可得9a+3b+c >0,可得9a+c >-3c ,故(2)正确;
因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0,而由对称轴知b=-4a ,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+2c=7a+12a-5a=14a ,由函数的图像开口向下,可知a <0,因此7a ﹣3b+2c <0,故(3)不正确;
根据图像可知当x <2时,y 随x 增大而增大,当x >2时,y 随x 增大而减小,可知若点A (﹣3,y 1)、点B (﹣
12
,y 2)、点C (7,y 3)在该函数图象上,则y 1=y 3<y 2,故(4)不正确;
根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为(5,0),所以若方程a (x+1)(x ﹣5)=﹣3的两根为x 1和x 2,且x 1<x 2,则x 1<﹣1<x 2,故(5)正确.
正确的共有3个.
故选B.
点睛:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小,当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置,当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右;常数项c 决定抛物线与y 轴交点. 抛物线与y 轴交于(0,c );抛物线与x 轴交点个数由△决定,△=b 2﹣4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2﹣4ac=0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2﹣4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点.
8.如图,四边形ABCD 是正方形,8AB =,AC 、BD 交于点O ,点P 、Q 分别是AB 、BD 上的动点,点P 的运动路径是AB BC →,点Q 的运动路径是BD ,两点的运动速度相同并且同时结束.若点P 的行程为x ,PBQ △的面积为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( )
A .
B .
C .
D .
【答案】A
【解析】
【分析】 分点P 在AB 边和BC 边上两种情况画出图形,分别求出y 关于x 的函数关系式,再结合其
取值范围和图象的性质判断即可.
【详解】
解:当点P 在AB 边上,即08x ≤≤时,如图1,由题意得:AP=BQ=x ,∠ABD =45°,∴ BP =8-x ,
过点Q 作QF ⊥AB 于点F ,则QF =2222BQ x =, 则2122(8)22224
y x x x x =-?=-+,此段抛物线的开口向下;
当点P 在BC 边上,即882x <≤时,如图2,由题意得:BQ=x ,BP=x -8,∠CBD =45°, 过点Q 作QE ⊥BC 于点E ,则QE =2222
BQ x =, 则2122(8)22224
y x x x x =-?=-,此段抛物线的开口向上. 故选A.
【点睛】
本题以正方形为依托,考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、等腰直角三角形的性质和二次函数的图象等知识,分情况讨论、正确列出二次函数的关系式是解题的关键.
9.如图是二次函数2y ax bx c =++的图象,其对称轴为1x =.下列结论:①0abc >;②20a b +=;③930a b c ++<;④若12310,,,23y y ????-- ? ?????
是抛物线上两点,则12y y >.其中正确的结论有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
【答案】B
【解析】
由抛物线开口方向得到a <0,根据对称轴得到b=-2a >0,由抛物线与y 轴的交点位置得到c >0,则可对①进行判断;由b=-2a 可对②进行判断;利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0),则可判断当x=3时,y=0,于是可对③进行判断;通过二次函数的增减性可对④进行判断.
【详解】
解:∵抛物线开口向下,
∴a <0, ∵抛物线的对称轴为直线12b x a
=-
= ,∴b=-2a >0, ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方, ∴c >0,
∴abc <0,所以①错误;
∵b=-2a ,
∴2a+b=0,所以②正确;
∵抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0),抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0),
∴当x=3时,y=0,
∴930a b c ++=,所以③错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,且抛物线开口向下,
∴当x 1<时,y 随x 的增大而增大 ∵103132
-<-< 点13,2y ??- ???
到对称轴的距离比点210,3y ??- ??? 对称轴的距离近, ∴y 1>y 2,所以④正确.
故选B .
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小,当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右;常数项c 决定抛物线与y 轴交点:抛物线与y 轴交于(0,c );抛物线与x 轴交点个数由△决定:△=b 2-4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2-4ac=0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2-4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点.
10.已知抛物线y =x 2+(2a +1)x +a 2﹣a ,则抛物线的顶点不可能在( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
【答案】D
【分析】
求得顶点坐标,得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式,即可求得.
【详解】
抛物线y =x 2+(2a +1)x +a 2﹣a 的顶点的横坐标为:x =﹣212a +=﹣a ﹣12, 纵坐标为:y =()()
224214a a a --+=﹣2a ﹣14
, ∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为:y =2x +
34, ∴抛物线的顶点经过一二三象限,不经过第四象限,
故选:D .
【点睛】 本题考查了二次函数的性质,得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.
11.如图,抛物线2119
y x =
-与x 轴交于A B ,两点,D 是以点()0,4C 为圆心,1为半径的圆上的动点,E 是线段AD 的中点,连接,OE BD ,则线段OE 的最小值是( )
A .2
B .322
C .52
D .3
【答案】A
【解析】
【分析】 根据抛物线解析式即可得出A 点与B 点坐标,结合题意进一步可以得出BC 长为5,利用三角形中位线性质可知OE=
12BD ,而BD 最小值即为BC 长减去圆的半径,据此进一步求解即可.
【详解】
∵2119
y x =-,
∴当0y =时,21019x =
-, 解得:=3x ±, ∴A 点与B 点坐标分别为:(3-,0),(3,0),
即:AO=BO=3,
∴O 点为AB 的中点,
又∵圆心C 坐标为(0,4),
∴OC=4,
∴BC 长度=2205OB C +=,
∵O 点为AB 的中点,E 点为AD 的中点,
∴OE 为△ABD 的中位线,
即:OE=12
BD , ∵D 点是圆上的动点,
由图可知,BD 最小值即为BC 长减去圆的半径,
∴BD 的最小值为4,
∴OE=12
BD=2, 即OE 的最小值为2,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.
12.将抛物线y =x 2﹣4x +1向左平移至顶点落在y 轴上,如图所示,则两条抛物线.直线y =﹣3和x 轴围成的图形的面积S (图中阴影部分)是( )
A .5
B .6
C .7
D .8
【答案】B
【解析】
【分析】 B ,C 分别是顶点,A 是抛物线与x 轴的一个交点,连接OC ,AB ,阴影部分的面积就是平行四边形ABCO 的面积.
【详解】
抛物线y =x 2﹣4x +1=(x-2)2-3的顶点坐标C(2.-3), 向左平移至顶点落在y 轴上,此时顶点B(0,-
3),点A 是抛物线与x 轴的一个交点,连接OC ,AB ,
如图,阴影部分的面积就是ABCO 的面积,S=2×3=6;
故选:B .
【点睛】
本题考查二次函数图象的性质,阴影部分的面积;能够将面积进行转化是解题的关键.
13.已知在平面直角坐标系中,有两个二次函数()()39m x x y =++及
()()26y n x x =--图象,将二次函数()()39m x x y =++的图象按下列哪一种平移方式平移后,会使得此两个函数图象的对称轴重叠( )
A .向左平移2个单位长度
B .向右平移2个单位长度
C .向左平移10个单位长度
D .向右平移10个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】
将二次函数解析式展开,结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴,二者做差后即可得出平移方向及距离.
【详解】
解:∵y =m (x +3)(x +9)=mx 2+12mx +27m ,y =n (x -2)(x -6)=nx 2-8nx +12n ,
∴二次函数y =m (x +3)(x +9)的对称轴为直线x =-6,二次函数y =n (x -2)(x -6)的对称轴为直线x =4,
∵4-(-6)=10,
∴将二次函数y =m (x +3)(x +9)的图形向右平移10个单位长度,两图象的对称轴重叠.
故选:D .
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质,根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键.
14.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数b y x
=在同平面直角坐标系中的图象大致是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次函数图象经过的象限得出a ,b ,c 的值取值范围,进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案.
【详解】
∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下,
∴a <0,
∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点,
∴c=0,
∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧,
∴a ,b 同号,
∴b <0,
∴一次函数y=ax+c ,图象经过第二、四象限,
反比例函数y=
b x
图象分布在第二、四象限, 故选D .
【点睛】
此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象,正确把握相关性质是解题关键.
15.如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于点A (1,0),对称轴为直线x =﹣1,当y >0时,x 的取值范围是( )
A.﹣1<x<1 B.﹣3<x<﹣1 C.x<1 D.﹣3<x<1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知条件求出抛物线与x轴的另一个交点坐标,即可得到答案.
【详解】
解:∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),对称轴为直线x=﹣1,
∴抛物线与x轴的另一交点坐标是(﹣3,0),
∴当y>0时,x的取值范围是﹣3<x<1.
所以答案为:D.
【点睛】
此题考查抛物线的性质,利用对称轴及图象与x轴的一个交点即可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标.
16.已知抛物线y=x2+2x上三点A(﹣5,y1),B(2.5,y2),C(12,y3),则y1,y2,y3满足的关系式为()
A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2
【答案】C
【解析】
【分析】
首先求出抛物线y=x2+2x的对称轴,对称轴为直线x=-1;然后根据A、B、C的横坐标与对称轴的位置,接着利用抛物线的增减性质即可求解;由B离对称轴最近,A次之,C最远,则对应y的值大小可确定.
【详解】
∵抛物线y=x2+2x,
∴x=-1,
而A(-5,y1),B(2.5,y2),C(12,y3),
∴B离对称轴最近,A次之,C最远,
∴y2<y1<y3.
故选:C.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质,二次函数图象上点的坐标特征等知识点,能熟记二次
函数的性质是解此题的关键.
17.如图1,△ABC中,∠A=30°,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A→C→B运动,点Q从点A出发以vcm/s的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B 时,两点同时停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),y关于x的函
数图象由C1,C2两段组成,如图2所示,有下列结论:①v=1;②sin B=1
3
;③图象C2
段的函数表达式为y=﹣1
3
x2+
10
3
x;④△APQ面积的最大值为8,其中正确有()
A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④【答案】A
【解析】
【分析】
①根据题意列出y=1
2
AP?AQ?sin A,即可解答
②根据图像可知PQ同时到达B,则AB=5,AC+CB=10,再代入即可
③把sin B=1
3
,代入解析式即可
④根据题意可知当x=﹣
5
22
b
a
时,y最大=
25
12
【详解】
①当点P在AC上运动时,y=1
2
AP?AQ?sin A=
1
2
×2x?vx=vx2,
当x=1,y=1
2
时,得v=1,
故此选项正确;
②由图象可知,PQ同时到达B,则AB=5,AC+CB=10,
当P在BC上时y=1
2
?x?(10﹣2x)?sin B,
当x=4,y=4
3
时,代入解得sin B=
1
3
,
故此选项正确;
③∵sin B=1
3
,
∴当P在BC上时y=1
2
?x(10﹣2x)×
1
3
=﹣
1
3
x2+
5
3
x,
∴图象C2段的函数表达式为y=﹣1
3
x2+
5
3
x,
故此选项不正确;
④∵y=﹣1
3
x2+
5
3
x,
∴当x=﹣
5
22
b
a
时,y最大=
25
12
,
故此选项不正确;
故选A.
【点睛】
此题考查了二次函数的运用,解题关键在于看图理解
18.下列函数(1)y=x(2)y=2x﹣1 (3)y=1
x
(4)y=2﹣3x(5)y=x2﹣1中,是一次
函数的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可.
【详解】
解:(1)y=x是一次函数,符合题意;
(2)y=2x﹣1是一次函数,符合题意;
(3)y=1
x
是反比例函数,不符合题意;
(4)y=2﹣3x是一次函数,符合题意;
(5)y=x2﹣1是二次函数,不符合题意;
故是一次函数的有3个.
故选:B.
【点睛】
此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义,正确把握相关定义是解题关键.
19.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于(-1,0),(3,0)两点,则下列说法:①abc<0;②a-b+c=0;③2a+b=0;④2a+c>0;⑤若A(x1,y1),B(x2,y2),C (x3,y3)为抛物线上三点,且-1<x1<x2<1,x3>3,则y2<y1<y3,其中正确的结论是
A .①⑤
B .②④
C .②③④
D .②③⑤
【答案】D
【解析】
【分析】
①abc <0,由图象知c <0,a 、b 异号,所以,①错误;②a -b+c=0,当x=-1时,y=a-b+c=0,正确;③2a+b=0,函数对称轴x=-2b a
=1,故正确;④2a+c >0,由②、③知:3a+c=0,而-a <0,∴2a+c <0,故错误;⑤若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)为抛物线上三点,且-1<x 1<x 2<1,x 3>3,则y 2<y 1<y 3,把A 、B 、C 坐标大致在图上标出,可知正确.
【详解】
解:①abc <0,由图象知c <0,a 、b 异号,所以,①错误;
②a -b+c=0,当x=-1时,y=a-b+c=0,正确;
③2a+b=0,函数对称轴x=-2b a
=1,故正确; ④2a+c >0,由②、③知:3a+c=0,而-a <0,∴2a+c <0,故错误;
⑤若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)为抛物线上三点,且-1<x 1<x 2<1,x 3>3,则y 2<y 1<y 3,把A 、B 、C 坐标大致在图上标出,可知正确;
故选D .
【点睛】
考查图象与二次函数系数之间的关系,要会求对称轴、x=±1等特殊点y 的值.
20.平移抛物线y =﹣(x ﹣1)(x +3),下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点( )
A .向左平移1个单位
B .向上平移3个单位
C .向右平移3个单位
D .向下平移3个单位
【答案】B
【解析】
先将抛物线解析式转化为顶点式,然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.
【详解】
解:y=﹣(x﹣1)(x+3)=-(x+1)2+4
A、向左平移1个单位后的解析式为:y=-(x+2)2+4,当x=0时,y=0,即该抛物线经过原点,故本选项不符合题意;
B、向上平移3个单位后的解析式为:y=-(x+1)2+7,当x=0时,y=3,即该抛物线不经过原点,故本选项符合题意;
C、向右平移3个单位后的解析式为:y=-(x-2)2+4,当x=0时,y=0,即该抛物线经过原点,故本选项不符合题意.;
D、向下平移3个单位后的解析式为:y=-(x+1)2+1,当x=0时,y=0,即该抛物线经过原点,故本选项不符合题意.
【点睛】
本题考查了二次函数图像的平移,函数图像平移规律:上移加,下移减,左移加,右移减.
初中数学易错题型大全共20页文档
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 二次函数易错题、重点题型汇总 一、选择题 1、若二次函数52 ++=bx x y 配方后为k x y +-=2 )2(则b 、k 的值分别为( ) A 0.5 B 0.1 C —4.5 D —4.1 2、在平面直角坐标系中,抛物线y =x 2+2x 与坐标轴的交点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3、根据下列表格的对应值: x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax 2+bx+c -0.6 -0. 2 0. 3 0.9 判断方程ax 2+bx+c-0.4=0(a ≠0,a 、b 、c 为常数)一个解的范围是( ) A.3<x <3.23 B.3.23<x <3.24 C.3.24<x <3.25 D.3.25<x <3.26 4、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A (1,2),B (3,2),C (5,7).若点M (-2,y 1),N (-1,y 2),K (8,y 3)也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上,则下列结论正确的是( ) A .y 1<y 2<y 3 B .y 2<y 1<y 3 C .y 3<y 1<y 2 D .y 1<y 3<y 2 5、把抛物线y=2x 2 -4x -5绕顶点旋转180o,得到的新抛物线的解析式是( ) A .y= -2x 2 -4x -5 B .y=-2x 2+4x+5 C .y=-2x 2+4x -9 D .以上都不对 6、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,下列结论:①a+b+c>0;②a -b+c>0;③abc<0; ④2a+b=0.其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7、函数y=x 2 -2x-2的图象如右图所示,根据其中提供的信息,可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( ) A .31≤≤-x B .31<<-x C .31>- 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案
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