东北林业大学测树学习题第一章

第一章 单株树木材积测定

一、填空题

1. 胸高形数具有随 增大而减小并随 增大而减小的特性。

2. 测定树干材积的三要素 、 、 。

3. 伐倒木材积测定时，区分段个数越多, 越小。

4. 望高法测定立木材积的公式为 。

5. 使用布鲁莱测高器需要量测者至树木之间的 。

6. 胸高形数的公式为 ，式中 。

7. 当树高相同时，f 1.3随q 2的增大而 。

8. 调查林分时, 8cm 为起测径阶,径阶大小为4cm,则实测的最小直径为 cm 。

二、概念题

1. 实验形数

2. 形高

3. 行数

4. 正形率 三、简述题

1. 简述树干完顶体求积式 (一般求积式)的四种形式

2. 绘简图并说明布鲁莱斯测高器在坡地测量时的三种情况 四、证明题

1．平均断面积近似求积式 2．绘图并证明望高法原理 五、论述题

1. 论述孔兹（Kunze 、M.,1873）干曲线式

标准答案

一、填空题

1. 胸高形数具有随 树高 增大而减小并随 胸径 增大而减小的特性。

2. 测定树干材积的三要素 胸径 、 树高 、 胸高行数 。

3. 伐倒木材积测定时，区分段个数越多， 误差 越小。

4. 望高法测定立木材积的公式为 ??? ?

?+=

23.1323.1R h g V 。 5. 使用布鲁莱测高器需要量测者至树木之间的 距离 。 6. 胸高形数的公式为h d V

h

g V f 23.13.13.14

π==

， 式中 V 为树干材积，g1.3为断面积，h 为树高 。

7. 当树高相同时，f 1.3随q 2的增大而 增大 。

8. 调查林分时, 8cm 为起测径阶,径阶大小为4cm,则实测的最小直径为 6 cm 。 二、概念题

1. 实验形数：)

3(3.1+=

?h g V

f ，式中：V —树干材积，

g 1.3—断面积，H —树高。

2. 形高：形数与树高的乘积。

3. 行数：树干材积与比较圆柱体体积之比称为形数（form factor ）。

4. 正形率：树干中央直径（2

1d ）与十分之一树高处直径（d 0.1）之比称作正形率。

三、简述题

1. 简述树干完顶体求积式 (一般求积式)的四种形式： 设树干的干长为L ，干基的底直径为d 0，干基的底断面积为g 0，则由旋转体的积分公式，树干材积为：

??++=

==L L

r X r x PL r d Px d y V 0

1211πππL g r L PL r r ?+=?+=01

111π

将r=0、1、2、3代入上式可得4种体型的材积公式：

r=0 圆柱体 L g V 0=

r=1 抛物线体 L g V 02

1

= r=2 圆锥体 L g V 031

=

r=3 凹曲线体 L g V 04

1

=

2. 绘简图并说明布鲁莱斯测高器在坡地测量时的三种情况

在坡地上，先观测树梢，求得h 1；再观测树基，求得h 2。若两次观测符号相反（仰视为正，俯视为负），则树木全高H =h 1＋h 2，见图 (α)；若两次观测值符号相同，则H ＝h 1-h 2，见图（b ）图（c ）。

四、证明题

1．平均断面积近似求积式

将树干当作截顶抛物线体（r=1）的条件下，由L g r V ?+=01

1

式得：

()L d d L g g V n n ???

?

??+=+=24212200π

证明：设树干的小头直径为d n ，大头直径为d 0，木段长l 。 由假设条件：树干为抛物体。即r=1，这时孔兹方程为：

px y =2

两边同乘π，则树干横断面积是关于x 线性函数，即

Px g x π= 显然

L L L P PL g g n '

='=ππ0

两边各减1可得：

n

n

g g g L L L -=

''-0 因L L l '-=，代如上式，则

l g g g L n

n

-=

'0

同理可得：

l g g g L n

-=

00

现将L 和L '代入一般求积式，则得：

()L g L g V n '-=

02

1

???

?

?

?

---=l g g g g l g g g g n n n

n 000021 l g g g g n o n ???

? ??--=2

20

21 ()l g g n +=

02

1

证毕。

2．绘图并证明望高法原理 证明：

望高法示意

1/2d 1.3

??? ?

?+=

23.1323.1R h g V 证明：设胸高以上树干材积为V 1，胸高以下树干材积为V 2；l 为望高以上树干长度。

由于曲线方程y 2=Px r 可得：

[]r R l h P Pl d d ?

?????+-=?

??

??3.1212

3.12

3.1 l

h l

R r

+-=

??

?

??3.121/2

两边同被1减得：

l h h R R r

r +--=-3.13.12

1

2/2/2 故 ()3.11

223.1/2/2--=+-R r

r

R h l h ∵V 1段的底断面积为3.1g ，则由树干的一般求积式L g r V ?+=

01

1

即可得： ()()3.112211

3.111/2/23.13.11-???

? ??-+=+-+=R r r R h g r l h g r V 当r=1或r=2时，则

()3.13

2

3.11-=

R h g V 当r=3时，则

()()3.13

2

3.16756.03.13.11-≈

-=R R h g h g V 因此，抛物线体，圆锥体和凹曲线体的胸高以上材积都是：

()3.13

2

3.11-=

R h g V 将胸高以下部分当作横断面等于胸高断面的圆柱体，其材积为：

3.123.1g V =

故全树干材积为：

()3.13.1213.13.13

2

g h g V V V R +-=

+= ??

? ??+=

23.1323.1R h g 证毕

五、论述题

1. 论述孔兹（Kunze 、M.,1873）干曲线式

y 2＝P x r

式中 y —树干横断面半径；

x —树干梢头至横断面的长度； P —系数； r —形状指数。

这是一带参变量r 的干曲线方程，形状指数（r ）的变化一般在0~3，当r 分别取0、1、2、3数值时，则可分别表达上述4种体型：

形状指数 方程式 曲线类型 旋转体

0 y 2

＝P 平行于x 轴的直线 圆柱体

1 y 2

＝Px 抛物体 截顶抛物线体 2 y 2＝Px 2 相交于x 轴的直线 圆锥体

3 y 2＝Px 3

凹曲线 凹曲线体 树干上各部位的形状指数可近似用下式计算：

()()()()

2121ln ln ln ln 2

x x y y r --= 式中（x 1、y 1）、（x 2、y 2）分别为树干某两点处距梢端的长度及半径。