相对标准偏差的计算公式

相对标准偏差的计算公式如下：

其中S为标准偏差(也可以表示为SD) 相对标准偏差的计算公式：

标准偏差与相对标准偏差

标准偏差标准偏差（也称标准离差或均方根差）是反映一组测量数据离散程度的统计指标。是指统计结果在某一个时段内误差上下波动的幅度。是正态分布的重要参数之一。是测量变动的统计测算法。它通常不用作独立的指标而与其它指标配合使用。标准偏差在误差理论、质量管理、计量型抽样检验等领域中均得到了广泛的应用。因此, 标准偏差的计算十分重要, 它的准确与否对器具的不确定度、测量的不确定度以及所接收产品的质量有重要影响。然而在对标准偏差的计算中, 不少人不论测量次数多少, 均按贝塞尔公式计算。样本标准差的表示公式数学表达式： ?S-标准偏差（%） ?n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20-30个 ?i-物料中某成分的各次测量值，1～n；标准偏差的使用方法 z ?在价格变化剧烈时，该指标值通常很高。 ?如果价格保持平稳，这个指标值不高。 ?在价格发生剧烈的上涨/下降之前，该指标值总是很低。标准偏差的计算步骤标准偏差的计算步骤是：步骤一、(每个样本数据－样本全部数据之平均值)2。

步骤二、把步骤一所得的各个数值相加。步骤三、把步骤二的结果除以(n - 1)（“n”指样本数目）。步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。六个计算标准偏差的公式[1] 标准偏差的理论计算公式设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ1 = l i? X σ2 = l2? X …… σn = l n? X 我们定义标准偏差(也称标准差)σ为（1）由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差（也叫残差）V i来代替真差σ , 即

用计算器计算方差

本文以计算样本数据1，2，3，4，5的标准差（方差）为例，加“[]”表示按钮。第一类：CASIO型这种机型的特点是计算器上部有“CAISO”字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“CAISO fx-82MS 学生用计算器S-V.P.A.M.” 1.开机之后按[MODE]，[2]进入统计模式； 2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据； 3.按[SHIFT]，[2]，[2]，[=]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。第二类：KENKO型这种机型的特点是计算器上部有“KENKO字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“KENKO(R) Scientific calculator S-V.P.A.M.” 1.开机之后按[MODE]，[2]进入统计模式； 2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据； 3.按[SHIFT]，[2]，[=]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。注：部分此类机型需要在第三步，开头再按一下[1]才可以，即需要系数。第三类：a·max型这种机型的特点是计算器上部有“a·max”字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“江苏省共创教育发展有限公司总经销a·max（TM）SC-809a” 1.开机之后按[MODE]，[1]进入统计模式； 2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据； 3.按[RCL]，[÷]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。以上为本人的一些心得，希望各位能提出建议和意见

标准差

标准差次数分布中的数据不仅有集中趋势，而且还有离中趋势。所谓离中趋势指的是数据具有偏离中心位置的趋势，它反映了一组数据本身的离散程度和差异性程度。标准差能综合反映一组数据的离散程度或个别差异程度。例如，甲、乙两班学生各50人，其语文平均成绩都是80分，但甲班最高成绩98分，最低42分，而乙班最高成绩86分，最低60分。初步看出，两班语文成绩是不一样的，甲班学生的语文成绩个别差异程度大、水平参差不齐；而乙班学生的语文成绩差异程度小，语文水平整齐度大些。怎样用标准差这个特征量数来刻画一组数据的差异程度呢？下面介绍标准差的概念及计算。一、标准差概念与计算 1.标准差定义与计算公式一组数据的标准差，指的是这组数据的离差平方和除以数据个数所得商的算术平方根。若用S 代表标准差，则标准差的计算公式为：标准差的平方，称为方差，用S2表示方差。计算标准差时，首先要计算数据的平均数，接着要计算各数据与平均数之间的离差平方，即（）2，最后由公式（2-5）计算标准差S。例如，4名儿童的身高分别是110厘米，100厘米，120厘米和150厘米，若求4名儿童身高数据的标准差时，其基本步骤如下： ①求平均数：（厘米） ②求离差平方和： )2=(110―120)2+(100―120)2+(120―120)2+(150―120)2 =100+400+0+900=1400（平方厘米） ③求标准差S：S= （厘米）

这样，我们大体可认为，这4名儿童身高差异程度，从平均角度来看，约相差18.71厘米。 2.标准差的计算中心方法计算标准差的方法有三种，一是按公式逐步分析计算，如上述所示；二是以列表计算的方式；三是利用计算器或计算机进行计算。下面再举一例说明采用列表方式计算标准差S。 [例7] 已知8 位同学在某图形辨认测验中的成绩数据（见表2-2），计算这组数据的标准差。 [分析解答] 采用列表计算方式,应用公式（2-5）确定数据的标准差，详见表2-2。表2-2 计算标准差S的示例 - () (1) = (2) () = 标准差在实际中有广泛的用途，同时对深化研究数据也具有重要的作用。如不同班级考试成绩的平均数和标准差，不同年度或不同学科测验分数的平均数和标准差，以及其他体能测试或心理测验数据的平均数和标准差，就是一些具体的应用。后续各章内容的学习，将经常用到平均数、标准差和方差这些概念。由于标准差计算公式结构适合于代数处理，因此，许多具有统计功能的计算器，都有计算方差和标准差的相应功能。学习者只要花少量时间学习与掌握有关计算器的使用，即可以轻松自如地处理大量数据，求取平均数和标准差。在利用公式（2-5）手工求标准差时,如表2-２所示，由于平均数有小数，这使计算离差平方的数据更加复杂,小数点的位数加倍增加，同时四舍五入的计算误差以及出错的可能性都有所增加。为克服这个弊病，我们可从公式（2-5）出发,通过代数演算，推导出另一个与公式（2-5）等价的新公式，即公式（2-6）。这一新公式对计算标准差来讲，不用通过计算平均数以及离差平方和，用原始数据直接计算标准差，因而在许多情况下，具有更简便、准确的特点。其计算公式：

标准差σ的4种计算公式

●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R 管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.360docs.net/doc/a25669462.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格四，Minitab中所使用的Pooled standard

deviation(合并标准差) Minitab中所使用的Pooled standard deviation，这个标准差的计算和一般的不一样，这个是Minitab默认的，相关的计算公式可以参考《Minitab: Pooled standard deviation》https://www.360docs.net/doc/a25669462.html,/thread-288-1-1.html Minitab: Pooled standard deviation(合并标准差), Rbar, Sbar Pooled standard deviation(合并标准差) is a way to find a better estimate of the true standard deviation given several different samples taken in different circumstances where the mean may vary between samples but the true standard deviation (precision) is assumed to remain the same. It is calculated by where sp is the pooled standard deviation,

10.4 用科学计算器计算方差和标准差

10.4 《用科学计算器计算方差和标准差》导学案2013.4.17 初二数学组【学习目标】： 1、会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。 2、养成耐心、细致的学习态度和实事求是的科学精神。【重点、难点】：会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。【教学过程】：一、情境导入： 1、课前预习：预习课本P105—P107页，完成下列填空。（要求必须熟悉计算器操作程序）（1）按键，打开计算器。（2）按键，，进入统计状态，计算器显示“SD”符号。（3）按键，，=，清除计算器中原有寄存的数据。（4）输入统计数据，按键顺序为：第一数据；第二数据为，……最后一个数据。（5）按键，，=，计算器显示出输入的所有统计数据的平均数。（6）按键，，=，计算器显示出输入的所有统计数据的标准差。（7）按键=计算器显示出输入的所有统计数据的方差。（8）若又准备保留数据，可按键，，结束求方差运算。二、新课探究： (一)自主学习：（1）小组合作完成例1 （2）已知：甲、乙两组数据分别为：甲：1，2，3，4，5，6，乙：2，3，4，5，6，7，计算这两组数据的方差（二）、达标测试：

（1）一组数据2，3，2，3，5的方差是（） A 、6 B 、3 C 、1.2 D 、2 （2）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为S 2甲=0.56，S 2乙=0.60，S 2丙=0.50，S 2丁=0.45，则成绩最稳定的是（） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁（3）有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（） A 、10 B 、√10 C 、2 D 、√2 四、课外延伸：甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，88，85 乙组：82，84，85，89，79，91，80，89，74，79 回答：（1）甲组数据众数是，乙组数据中位数是。（2）若甲组数据的平均数为X ，乙组数据的平均数为 Y ，则X 与Y 的大小关系是。（3）经计算可知：S 2甲=14.45，S 2乙=26.36，S 2甲＜S 2乙，这表明。（用简要文字语言表达）三、课堂小结：这堂课你学会了什么？有什么疑惑？四、布置作业：必做题：习题10.4 A 组1、2题选做题： B 组1题反思：

标准差和标准偏差 (1)

标准差和标准偏差 1）首先给出计算公式标准差：σ=（1）标准偏差：s =（2）方差就是标准偏差的平方这下大家就困惑了，这两个公式分别表示什么意义？他们分别在什么情况下用？这两个公式是怎么来的？ 2）公式由来标准差又叫均方差、标准方差，这个大家都不陌生，它是各数据偏离平均数的距离的平均数，是距离均差平方和平均后的方根，用σ表示。。说白了就是表示数据分本离散度的一个值。计算公式也很好理解，从一开始接触我们用的看的都是这个公式。那么第二个公式，怎么来的呢？其实标准偏差从样本估计中来的。比如我们有一批数据，共10000个点，他们服从正太分布，很容易计算出它的均值和标准差。在这里我们叫做样本均值和样本标准差。表示如下：样本均值：1 1n i i X X n ==∑ 样本方差：2211()n n i i s X X n ==-∑ 这两个公式就是大家常用的公式。那么现在我们认为，我们想用采集到的这10000个样本估计数据的真实分布，想要求出其均值μ和方差2σ。对于均值μ，我们容易通过期望获得：

但是对于方差，我们知道 2 1 2 () n i i X X σ = - ∑ 是服从卡分分布2 1 n χ - 的（这一点请查阅卡分分布的定义）。因此有下面的公式：这个公式的第一个等号后面是利用期望的性质，试图构造卡分分布来求解。第二个等号后面是利用卡分分布的均值计算出来的。请自行查阅卡方分布的定义和性质。这么一来，我们就能看出，X是μ的无偏估计，而2 n s则不是2σ的无偏估计。但是我们可以通过对样本方差进行重新构造，从而是2 n s就是2σ的无偏估计。我们定义：这样我们重新来求解方差的期望：这样一来，2s就是2σ的无偏估计，这也就是这个公式的由来。 3）这两个公式的应用。在实际中，公式（2）用的更多。因为当样本容量比较小的时候，公式（1）会过小的估计实际标准差；如果样本容量较大，公式（1）和公式（2）很接近。这时候公式（1）叫做渐近无偏估计，当然还是比不上公式（2）的无偏估计喽。看了上面这段话，你可能还不知道该用哪个。其实是这样的：如果我们想求一批数据的标准差，那么自然就用公式（1）。如果我们是利用现在的样本估计真实的分布，那么就用公式（2）。 4）在EXCEL中，方差是VAR(),标准偏差是STDEV()，函数里解释是基于样本，分母是除的N-1，其实就是公式（2）。还有个VARP()和STDEVP(),基于样本总体，分母是N，也就是说你关注的就是这批数据。在Excel透视表中标准偏差为=STDEVA()

公路工程用计算器计算相对标准偏差(RSD)

使用SHARP EL-5100计算相对标准偏差（RSD ）、标准工作曲线、相关系数（r ）和农药降解动态方程示例注意：本计算器部分数码管失灵，可通过调整小数点位数读出。具体是按左侧 3位，按 4位……。 1 计算相对标准偏差（RSD ）、标准工作曲线、相关系数（r ）示例 1.1计算相对标准偏差（RSD ）分析测试结果的精密度通常用相对标准偏差（RSD ）表示，过去也有用变异系数（CV ）表示的。目前，我国相关标准中规定精密度用相对标准偏差（RSD ）表示。以下列一组测试数据为例计算相对标准偏差（RSD ）。表1 一组测定数据的统计值打开计算器电源将右下角的开关拨至统计档，按黄色的和红色的清空内存。输入数据20.5，按蓝色的1.0000…., 依次输入21.3，按蓝色的 2.0000…., 直至8组数据输入完毕。按黄色的X ；按黄色的 Sx ; 用Sx /X ×100= RSD 在常量和痕量分析中，对RSD 有不同的要求，将测定值的RSD 同标准中规定的RSD 相比，判断是否超差。超差则说明测定方法有问题。

分析测定方法中的准确度通常用回收率表示，即测定值与添加值的比值。常量分析为99~101%；痕量分析（如农药残留分析）通常为80~120%。添加通常采用“半量”添加的方法，比如原溶液中测定有50ng组分，再添入50ng组分。农药残留的添加回收通常是在空白对照样品中添加。 1.2标准工作曲线、相关系数（r）示例表2 标准工作曲线数据统计打开计算器电源将右下角的开关拨至统计档，按黄色的和红色的清空内存。输入数据10 然后输入数据1020，按 1.0000…., 依次输入20，输入数据 2040，按蓝色的 2.0000…., 直至7组数据输入完毕。按提取截距a; 按提取斜率b ; 按提取相关系数（r）。将得到的r同表5比较。本组n=5, 若线性相关（水平0.01，即100次试验，有99次应这样），r = 0.874，而本试验计算得r = 0.9999，说明成极好的线性回归关系；反之则不然。本计算器的直线回归方程为Y = a+bX。有时对进样量、峰面积取单对数或双对数时，二者才能呈线性关系。这与检测器特性有关。

用科学计算器计算方差和标准差

10.4《用科学计算器计算方差和标准差》导学案一、教学内容：P105— P107 二、学习目标： 1、会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。 2、养成耐心、细致的学习态度和实事求是的科学精神。三、重点、难点：会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。四、教学过程： 1、课前预习：预习课本P105-P107页，完成下列填空。(要求必须熟悉计算器操作程序) (1)____________ 按键，打开计算器。 (2)____________ 按键_____ ，，进入统计状态，计算器显示“ SD”符号。 (3)____________ 按键_____ ，______ ，二，清除计算器中原有寄存的数据。 (4)_______________________________________ 输入统计数据，按键顺序为：第一数据___________________________________ ;第二数据为________ ，… 最后一个数据___________ 。 (5)____________ 按键_____ ， ______ ， =，计算器显示出输入的所有统计数据的平均数。 (6)____________ 按键_____ ， ______ ， =，计算器显示出输入的所有统计数据的标准差。 (7)____________ 按键二计算器显示出输入的所有统计数据的方差。 (8)_______________________________ 若又准备保留数据，可按键，，结束求方差运算。 2、课堂探究： (1)小组合作完成例1 (2)已知：甲、乙两组数据分别为：甲: 1, 2, 3, 4, 5, 6，乙：2, 3, 4, 5, 6, 7, 计算这两组数据的方差 3、达标检测： (1)一组数据2, 3, 2, 3, 5的方差是( ) A、6 B、3 C、1.2 D、2 (2)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为S2甲=0.56, S2乙=0.60, S2丙=0.50, S2丁=0.45,则成绩最稳定的是( ) A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 (3)有一组数据如下：3, a, 4, 6, 7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是( ) A、10B> V10C、2D、V 2

标准偏差的计算

1 准确度与精密度，误差与偏差掌握准确度、精密度的概念及两者关系，掌握绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差的计算。准确度与精密度的关系： 1）精密度是保证准确度的先决条件：精密度不符合要求，表示所测结果不可靠，失去衡量准确度的前提 2）精密度高不能保证准确度高 1．2 误差的分类、检验及对策

系统误差的检验对照试验如用同一方法对已知含量的试样进行测定，分析结果与已知含量的差值，即为系统误差空白试验在不加被测物质的情况下，用相同测定方法对空白样品进行分析，所得结果为空白值，从样品的分析结果中扣除 1.3 提高分析准确度的方法 1）选择适当分析方法 2）减少测量相对误差 3）检验及消除系统误差空白、对照、回收试验 4）减小偶然误差影响增加测定次数，处理实验数据 5）取样 2．掌握有效数字及运算法则

标准偏差标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。其公式如下所列。标准差的观念是由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）引入到统计中。基本介绍 x STDEV(number1,number2,...)Number1,number2,... 是对应于总体中的样本的数字参数。

忽略逻辑值（TRUE 和FALSE）和文本。如果不能忽略逻辑值和文本，请使用STDEVA 函数。STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表整个样本总体，则应使用函数STDEVP 来计算标准偏差。计算步骤标准偏差的计算步骤是：步骤一、(每个样本数据减去样本全部数据的平均值)。步骤二、把步骤一所得的各个数值的平方相加。步骤三、把步骤二的结果除以(n - 1)（“n”指样本数目）。步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。其他定义标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，标准差(Standard Deviation)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) - 统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。

八年级数学用科学计算器计算方差和标准差

10.4 《用科学计算器计算方差和标准差》导学案单位：青州市庙子初级中学姓名：高云升孙玲丁秀武一、教学内容：P105—P107 二、学习目标： 1、会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。 2、养成耐心、细致的学习态度和实事求是的科学精神。三、重点、难点：会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。四、教学过程： 1、课前预习：预习课本P105—P107页，完成下列填空。（要求必须熟悉计算器操作程序）（1）按键，打开计算器。（2）按键，，进入统计状态，计算器显示“SD”符号。（3）按键，，=，清除计算器中原有寄存的数据。（4）输入统计数据，按键顺序为：第一数据；第二数据为，……最后一个数据。（5）按键，，=，计算器显示出输入的所有统计数据的平均数。（6）按键，，=，计算器显示出输入的所有统计数据的标准差。（7）按键=计算器显示出输入的所有统计数据的方差。（8）若又准备保留数据，可按键，，结束求方差运算。 2、课堂探究：（1）小组合作完成例1 （2）已知：甲、乙两组数据分别为：甲：1，2，3，4，5，6，乙：2，3，4，5，6，7，计算这两组数据的方差 3、达标检测：（1）一组数据2，3，2，3，5的方差是（） A、6 B、3 C、1.2 D、2 （2）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为S2 甲=0.56，S2 乙 =0.60，S2 丙 =0.50，S2 丁 =0.45，则成绩最稳定的是（） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁（3）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（） A、10 B、√10 C、2 D、√2 四、课外延伸：

标准偏差与相对标准偏差公式

标准偏差数学表达式： S-标准偏差（%） n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20-30个 i-物料中某成分的各次测量值，1～n；标准偏差的使用方法六个计算标准偏差的公式[1] 标准偏差的理论计算公式设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ1 = l i?X σ2 = l2?X …… σn = l n?X 我们定义标准偏差(也称标准差)σ为

（1）由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差（也叫残差）V i来代替真差σ , 即设一组等精度测量值为l1、l2、……l n 则 …… 通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为将上式代入式(1)有

(2) 式(2)就是著名的贝塞尔公式(Bessel)。它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。由于当时， ,可见贝塞尔公式与σ的定义式(1)是完全一致的。应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差σ的一个估计值。它不是总体标准偏差σ。因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。为了强调这一点, 我们将σ的估计值用“S ” 表示。于是, 将式(2)改写为 (2') 在求S时, 为免去求算术平均值的麻烦, 经数学推导(过程从略)有于是, 式(2')可写为 (2") 按式(2")求S时, 只需求出各测得值的平方和和各测得值之和的平方艺 , 即可。标准偏差σ的无偏估计数理统计中定义S2为样本方差

标准差σ的4种计算公式全新

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下：一，简易标准差σ的计算方式上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。标准差的简易计算公式和案例分析.rar(28.19 KB, 下载次数: 1262) 二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的计量值管制图。

关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.360docs.net/doc/a25669462.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。

数学知识-标准偏差

标准差百科名片标准差（Standard Deviation），也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。目录[隐藏] Excel函数外汇术语样本标准差标准差与平均值之间的关系标准差公式标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图。简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、7 5、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.07分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

RSD相对标准偏差

相对标准偏差(RSD，relative standard deviation)就是指标准偏差与测量结果算术平均值的比值，即相对标准偏差(RSD)=标准偏差(SD)/计算结果的算术平均值(X)该值通常用来表示分析测试结果的精密度，其中标准偏差(SD) 公式中S-标准偏差(%)n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于5个i-物料中某成分的各次测量值，1~n；在电脑EXECL中计算则计算结果的算术平均值(X)=AVERAGE()标准偏差(SD)=STDEV()相对标准偏差(RSD)为二者的比值。相对标准偏差（RSD，relative standard deviation）就是指：标准偏差与计算结果算术平均值的比值。计算公式：相对标准偏差（RSD）=标准偏差（SD）/计算结果的算术平均值（X）*100% 该值通常用来表示分析测试结果的精密度。或：相对标准偏差RSD就是变异系数：变异系数的计算公式为：cv = S/x(均值）×100% RSD值的学名是relative standard deviation(相对标准偏差)，也称变异系数coefficient of variation，CV. Excel中公式如下： RSD=STDEV()/A VERAGE()*100? 假设是这五个数据0.100，0.0999，0.0996，0.1002，0.100 用excel 算他们的平均值是0.09994 他们的STDEV算出来是0.000219， RSD=STDEV/平均值*100=0.2192. 现在不流行用RSD了，改用“不确定度”来表示分析结果的“可靠程

度”. 点击插入，选中函数fx，然后选你需要的函数在弹出的对话框中输入函数。精密度是表示测量的再现性，是保证准确度的先决条件，但是高的精密度不一定能保证高的准确度。好的精密度是保证获得良好准确度的先决条件，一般说来，测量精密度不好，就不可能有良好的准确度。反之，测量精密度好，准确度不一定好，这种情况表明测定中随机误差小，但系统误差较大。要求所加工的零件的尺寸达到的准确程度，也就是容许误差的大小，容许误差大的精密度低，容许误差小的精密度高；简称"精度"，常用标准偏差(standard deviation，SD或S)；相对标准偏差(relative standard deviation，RSD)表示。分析时，常用RSD表示精密度。也可以简称为精度，描述测量数据的分散程度。精密度是准确度的另一个组成部分，而且是它的一个重要的组成部分。精密度是在规定的条件下，独立测量结果间的一致程度。精密度是指在对多个量的多次测量中，各量测值之间的离散程度。可以看出，精密度的实质在于它对数据准确度的影响，同时在很多情况下，它可以通过准确度得到体现，故常把二者结合在一起称为精确度，简称精度。基本信息中文名称：精密度。解释：加工的零件的尺寸达到的准确程度简称：“精度”。特点：独立测量结果间的一致程度精密度jīngmìdù

标准差的计算公式实例

通常，计算标准偏差有四个步骤：计算平均值，计算方差，计算平均方差和计算标准差。例如，对于一组六个数字2、3、4、5、6、8，可以通过以下步骤计算标准偏差：计算平均值：（2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8）/ 6 = 30/6 = 5 计算方差（2 – 5）^ 2 =（-3）^ 2 = 9 （3 – 5）^ 2 =（-2）^ 2 = 4 （4 – 5）^ 2 =（-1）^ 2 = 0 （5 – 5）^ 2 = 0 ^ 2 = 0 （6 – 5）^ 2 = 1 ^ 2 = 1 （8 – 5）^ 2 = 3 ^ 2 = 9 计算出平均方差（9 + 4 + 0 + 0 + 1 + 9）/ 6 = 24/6 = 4 计算标准偏差： √4= 2 标准差是概率统计中最常用的统计离散度度量。标准偏差定义为方差的算术平方根，它反映组中个体之间的分散程度。原则上，按分布程度测量的结果具有两个属性：总量或随机变量的标准偏差以及子集中样本数量的标准偏差。公式如下。标准偏差的概念由卡尔·皮尔森（Karl Pearson）引入统计学中。洋葱备注：

所有数字减去其平均值的平方和，然后将结果除以数字组的数量（或数字减去1，即变数），然后打开获得的值的根和获得的数字是这组数据的标准差方差=（x1-x）^ 2 +（x2-x）^ 2 +（x3-x）^ 2 + ... +（xn-x）^ 2 = X1 ^ 2 + X2 ^ 2 + X3 ^ 2 + ...... + Xn ^ 2-2x（X1 + X2 + X3 +…+ Xn）+ n X ^ 2 （其中x 1，X2，X3，xn是每个项目的编号，X是平均值）（n）根的标准偏差

标准差σ的种计算公式

标准差σ的种计算公式文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中 σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下：一，简易标准差σ的计算方式上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 KB, 下载次数: 1262)

二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的 Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的值管制图。关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格

三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓ Control Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格四，Minitab中所使用的Pooled standard deviation(合并标准差)

平行检验的相对标准偏差

药品检验分析的精密度要求一、平行试验的要求-------《药品检验所实验室质量管理规范》规定：１．熔点：平行测定3次；２．吸收系数：平行试验２份；３．酸值：平行试验２份；４．含氟量：平行试验２份；５．含氮量：平行试验２份；６．干燥失重：失重为１％以上者平行试验２份；７．水份（费休氏法）：平行试验３份；８．浸出物：平行试验２份；９．含量测定：平行试验２份。含量测定必须平行测定两份,平行试验结果应在允许相对偏差限度之内，以算术平均值作为测定结果,若一份合格,另一份不合格不能取其平均值,应重新测定。二、含量测定的精密度要求三、其它精密度要求 1、干燥失重最大允许相对平均偏差不超过2%； 2、水份（费休氏法）最大允许相对平均偏差不超过1%； 3、中药材测定水分，以连续两次称重的差异不超过5mg为烘干终点；西药测定水分，以连续两次称重的差异不超过0.3mg为烘干终点。 4、滴定液标定和复标最大允许相对偏差分别不得超过0.1%；标定和复标者之间的相对平均偏差不得过0.15%。合肥合源药业有限公司质量部 2010年7月1日

相对偏差限度汇总药品检验工作中常采取双份或多份平行检测的方法来控制检测质量，通过计算精密度来判断结果。下面我把一些方法的精密度要求汇总一下供同行参考： 1、仪器分析法最大允许相对偏差不得超过2%； 2、容量分析法最大允许相对偏差不得超过0.3%； 3、重量法最大允许相对偏差不得超过0.5%； 4、滴定液标定和复标最大允许相对偏差分别不得超过0.1%；标定和复标者之间的相对偏差不得过0.15%； 5、干燥失重最大允许相对偏差不超过2%； 6、氮测定法最大允许相对偏差不得超过1%； 7、氧瓶燃烧法最大允许相对偏差不得超过0.5%； 8、提取法最大允许相对偏差不得超过3%； 9、恒重前后两次称重不超过0.3mg； 10、中药材测定水分，以连续两次称重的差异不超过5mg为烘干终点；西药测定水分，以连续两次称重的差异不超过0.3mg为烘干终点。一、准确度 1、绝对误差=测量结果—已知真实值 2、相对误差=绝对误差/真实值×100% 相对误差愈小，表示准确度愈高二、精密度（RSD）用来衡量分析结果好坏的程度，就是在同一实验中，每次测定结果和它们的平均值符合的程度，通常用偏差来表示。偏差：绝对偏差=测得值—平均值相对偏差=绝对偏差/平均值×100% 6 均差=将各次绝对偏差平均得平均偏差平均相对偏差=均差/平均值×100% 平均相对偏差就是用来表示测定结果的精密度的要求：（标准液≦0.2% 原料药品≦0.3 % 一般制剂≦0.5% ,比色分析为1-2%）

标准差σ的4种计算公式

标准差/的4种计算公式标准差c的4种计算公式：简易标准差，Rbar/d2 , Sbar/C4 和Minitab中标准差c的4种计算公式:简易标准差,Rbar/d2 , Sbar/C4 和Minitab 中的Pooled standard deviation（合并标准差）做数据分析，经常会碰到提到标准差c这个概念，关于标准差c的计算方式，目前，本人知道有4种标准差c的计算方法，如下： —，简易标准差c的计算方式上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N,应该为N-1.

=\占討硼亠般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个

标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。魏标准差的简易计算公式和案例分析(28.19 KB，下载次数：1262) 二,XBAR—R 管制图分析(X-R Control Chart) 图中的Rbar/d2算法 XBAR-R 管制图分析(X-R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ?品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用R管制图分析制程变异。?工业界最常使用的计量值管制图o

制程平均矗标建差己知耒知. ML灵=Px * 30-7=p + 3o■/ C n) 2*x bar + A2 R CL元二 LCLx 二P A—加天=p _ 3cr# ( n ) '2 X仙-幻R 中 *3C R-d2仃十3d2口曲口厲 UCL R= G - UCL R=二 d 2 J" R LCL R二口R —M R=d er- 5d3 3R p卜于零时不计) A =:Z =冥b跡i A =頁卅d ?, (7 上 1^2 - 3 n —id；* 3()小# a n * D 2~ f d 2-3dal z J D斗品质协会vw.PinZlxi, erg 有问题'来查下wv. ChaKia. coin 关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4 等常数请参考http://www.pi https://www.360docs.net/doc/a25669462.html,/thread-476-1- 1.html 帖子下面的表格三，XBAR —s管制图分析(X —s Con trol Chart)中的Sbar/C4 算法 XBAR —S 管制图分析(X —S Control Chart): 由平均数管制图与标准差管制图组成。

用科学计算器计算方差和标准差

《用科学计算器计算方差和标准差》导学案一、教学内容：P105—P107 二、学习目标： 1、会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。 2、养成耐心、细致的学习态度和实事求是的科学精神。三、重点、难点：会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。四、教学过程： 1、课前预习：预习课本P105—P107页，完成下列填空。（要求必须熟悉计算器操作程序）（1）按键，打开计算器。（2）按键，，进入统计状态，计算器显示“SD”符号。（3）按键，，=，清除计算器中原有寄存的数据。（4）输入统计数据，按键顺序为：第一数据；第二数据为，……最后一个数据。（5）按键，，=，计算器显示出输入的所有统计数据的平均数。（6）按键，，=，计算器显示出输入的所有统计数据的标准差。（7）按键=计算器显示出输入的所有统计数据的方差。（8）若又准备保留数据，可按键，，结束求方差运算。 2、课堂探究：（1）小组合作完成例1 （2）已知：甲、乙两组数据分别为：甲：1，2，3，4，5，6，乙：2，3，4，5，6，7，计算这两组数据的方差 3、达标检测：（1）一组数据2，3，2，3，5的方差是（） A、6 B、3 C、1.2 D、2 （2）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为S2 甲=0.56，S2 乙 =0.60，S2 丙 =0.50，S2 丁 =0.45，则成绩最稳定的是（） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁（3）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（） A、10 B、√10 C、2 D、√2 四、课外延伸：甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，88，85 乙组：82，84，85，89，79，91，80，89，74，79