2020-2021学年浙江省义乌市初中毕业生调研检测试题及答案解析

最新义乌市初中毕业生调研考试（数学卷）

试卷Ⅰ

说明：本卷共有1大题，10小题，每小题4分，共40分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．

一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

1、2016的倒数是

A．2016 B．-2016

C ．D．

2. 某地区轨道交通3号线于2015年12月23日开工建设，预计2020年全线开通，3号线全长32.83

千米，32.83千米用科学计数法表示为

A. 3.283×104米

B. 32.83×104米

C. 3.283×105米

D. 3.283×103米

3.下列运算中，正确的是

A．xy

+B．a

-2

C．b

(D．2

)(1

(2-

-a

4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是

A B C D

5. 下列说法正确的是

A．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定.

B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生.

C．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大.

D．为了解某市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法.

6．在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国

文明城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如

图所示，正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是

A．文B．明C．城D．国

7.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点(2)

A m

，、()3

B n，，那么一定有

A．00

m n

，B．00

m n

，

C．00

m n

，D．00

m n

，

8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC

的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为

G，DG=3

3cm，则EF的长为

A．3cm B．2cm C．1cm D．3

2cm

2016

9.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间

的距离的最大值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

10. 已知二次函数y ＝x 2－2x －3，点P 在该函数的图象上，点P 到x 轴、y 轴

的距离分别为d 1、d 2．设d ＝d 1+d 2,下列结论中：

①d 没有最大值；②d 没有最小值；③；－1＜x ＜3时， d 随x 的增大而增大； ④满足d ＝5的点P 有四个．其中正确结论的个数有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

试卷 Ⅱ

说明：本卷共有2大题，14小题，共110分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题

纸”的对应位置上. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．若根式1-x 有意义,则x 的取值范围是 ▲ ．

12．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1= 44°，则∠2=▲．

13.袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从

袋子中摸出一个红球的概率是▲ _. 14．如图，在△ABC 中，AB =4，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴

影部分的面积为 ▲ ．

15. 如图，点A 在双曲线x

y =

第一象限的图像上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC =2AB ，点E 在线段AC 上，且AE =3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则

k 的值为▲．

16.如图，点P （t,0）（t >0）是x 轴正半轴上的一点，是以原点为圆心，半径为1的

圆，且A （－1，0），B （0，1），点M 是上的一个动点，连结PM ，作直角△MP M 1，并使得∠MP M 1

＝90°，∠PMM 1＝60°，我们称点M 1为点M 的对应点.

（1）设点A 和点B 的对应点为A 1和B 1，当t =1时，求A 1的坐标 ▲；B 1的坐标▲.

（2当P 是x 轴正半轴上的任意一点时，点M 从点A 运动至点B ，求M 1的运动路径长 ▲. 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分）

17.（1）计算：(

)

1313216--??

+ ???

+-；

（2）化简：b

a c

a b a c ab +-+++2． A B O P

M M 1

y x

18．（1）解方程： 312

1=-+-x x x （2）解不等式组：??

?-<-+<-x

x x x 41525247

19. 如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE =DF .

（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；

（2）若四边形AECF 是菱形，且BC =10，∠BAC =90°，求BE 的长.

20.义乌市某校在推进新课程改革的过程中，开设的体育选修课有：A ﹣篮球，B ﹣足球，C

﹣排球，D ﹣羽毛球，E ﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

（1）求出该班的总人数为 ▲ ，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形中的圆心角是多少度；

（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中

人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好为1人

选修篮球，1人选修足球的概率．

21．图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图2.已知铁环的半径为25cm ，设铁环中心为O ，铁环钩

与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA ＝α，且sin α＝35

. （1）求点M 离地面AC 的高度BM ；（2）设人站立点C 与点A 的水平距

离AC =55cm ，求铁环钩MF 的长度.

22. 为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x =1时的y 的值表示8:00点时的存量，x =2时的y 值表示9:00点时的存量……

（1）m =__▲__，解释m 的实际意义：__________▲___________；（2）求整点时刻的自行车存量y 与x 之间满足的二次函数关系式；

（3）已知10:00-11:00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数.

23. 如图1，新定义：直线l 1、l 、l 2，相交于点O ，长为m 的线段AB 在直线l 2上，点P 是直线l 1上一点，点Q 是直线l 上一点．若∠AQB =2∠APB ，则我们称点P 是点Q 的伴侣点；

（1）如图1，直线l 2、l 的夹角为30°，线段AB 在点O 右侧，且OA =1，m =2，若要使得∠APB ＝45°且满足点P 是点Q 的伴侣点，则OQ =_________；

（2）如图2，若直线l 1、l 2的夹角为60°，且m =3，若要使得∠APB ＝30°，线段AB 在直线l 2上左右移动． ①当OA 的长为多少时，符合条件的伴侣点P 有且只有一个？请说明理由；

②是否存在符合条件的伴侣点P 有三个的情况？若存在，请直接写出OA 长；若不存在，请说明理由． 24. 如图1，点A ，B 分别是二次函数y =2x 2的图象上的两个点，A 、B 的横坐标分别为a ，b （a <0,b >0），点P （0，t ）是抛物线对称轴上的任意一点.

（1）当a ＋b =0时，探究是否存在t ，使得△PAB 是以AB 为底的等腰三角形，若存在，请直接写出t 、 a 、b 的其中一组值；若不存在，请说明理由；

图1

(第21题图)

（2）当a＋b≠0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形，若存在，请写出t的取值范围，并用含t的代数式表示a2＋b2的值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2作边长为4的正方形ACDE（A、C、D、E按逆时针排列），使得AC∥x轴，若边CD与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围.

义乌市初中毕业生调研考试（评分标准）

11. x ≥1(填x ＞1给1分). 12. 28°（写28给4分). 13. 10

3 . 14.

4 . 15.

. 16.（1） A 1(1，32) B 1(1+3,3)（每空1分）（2）

π2

（3分）. 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分）

17. （1）解：原式=3-2+4-1……3分（算对1项1分、2项或者3项得2分，全对3分）

=4 …………………………………………………………………………4分

（2）解：原式=b

a a a

b ++2

………………………………………………………………………2分

a a

b a ++)

(……………………………………………………………………3分

=a ……………………………………………………………………………4分

18.解：（1）化简：x +(-2)=3(x -1) ………………………………………………………… 1分

∴2x =1 …………………………………………………………………2分

∴x =

…………………………………………………………………3分经检验：x =

是原方程的解………………………………………………………4分（2）解：解不等式①：x ＞－3…………………………………………………………… 1分

解不等式②：x ＜5…………………………………………………………………2分 ∴不等式组的解是－3＜x ＜5……………………………………………………4分

19.（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AD =BC ,AD ∥BC

∵BE =DF ∴AF =CE …………………………………………………………………2分 ∵AD ∥BC ∴AF ∥CE ……………………………………………………………3分

∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………………………………4分（2）∵四边形AECF 是菱形 ∴∠EAC =∠ECAAE =CE

∵∠BAC =90° ∴∠B =∠BAE …………………………………………………………6分 ∴AE =BE ∴BE =CE =5 ……………………………………………………………………8分

20.(1) 50 ………………………………………………………………………………2分

补全频数分布直方图略（A ：14人 E ：5人） ………………………………4分（2）

οο7236050

=?……………………………………………………………………6分（3）列表或树状图略…………………………………………………………………………8分

所求的概率为P =

62=……………………………………………………10分 21.(1)过点M 作MD ⊥OA 交OA 于点D …………………………………………………1分在RT △ODM 中，sin α=

=OM DM ∴DM =15cm ∴OD =20 cm ………………………………………3分 ∴AD =BM =5 cm ……………………………………………………5分

(2) 延长DM 交CF 于点E ……………………………………………………………………6分易得：∠FME =∠AOM =α…………………………………………………………………7分 ∵ME =AC -DM =55-15=40 cm …………………………………………………………………8分 ∴cos α=

=MF ME ∴MF =50 cm …………………………………………………………10分 22. （1）m = 13 ……………1分m 的实际意义： 7:00时自行车的存量；…………2分（2）由题意可得：n =16………………………………………………………………………4分设二次函数关系式为y =ax 2+bx +c 且二次函数图象过点（0，13）（1，15）（2，16）

∴??

??=++=++=16

241513

c b a c b a c ∴132

521==

=c b a

∴二次函数关系式为132

212++-

=x x y …………………………………………………6分（3）设x =3,x =4时对应的函数值为y 3,y 4,还车数为x ，则由已知可得：

)22(34+-=x y y 即)22(1615+-=x

…………………………………………………8分

∴ x =2 则

322

=+x

……………………………………………………………………………………10分答：10:00-11:00这个时段的借车数为3辆.

23.（1）由题意可得：∠AQB=90°

则点Q在以AB为直径的圆与直线l的交点，此时圆与直线l相切，OQ=3………3分（2）①如图1，当直线l1与⊙C 相切于点P，且A在O的右侧时，则∠APB＝30°连接CP，过A作AD⊥l1于D

则AD＝CP＝3，∴OA＝AD

sin60°＝2 3 ………………………………………5分如图2，当直线l1与⊙C相切于点P，且A在O的左侧时，则∠APB＝30°

连结CP，过B作BE⊥l1于E

则BE＝CP＝3，∴OB＝BE

sin60°＝2 3 ∴OA＝23＋3 ……………………7分综上所述，当A在O的右侧，OA＝23或A在O的左侧，OA＝23＋3时符合条件的点P有且只有一个

②存在…………………………………………………………………………………8分

如图3，当直线l1与⊙C1相交于点P1、P2，与⊙C2相切于点P3时连结C2P3，过O作OF⊥BC2

于F,则OF＝C2P3＝3，∴OB＝BE

sin60°＝2 3 ∴

OA＝23－3 ………10分

如图4，当直线l1与⊙C1相切于点P1，与⊙C2相交于点P2、P3时连接C1P1，过A作AG⊥l1于G

则AG＝C1P1＝3，∴OA＝

sin60°＝23………………………………………………12分

综上所述，当A在O的右侧，OA＝23－3或A在O的左侧，OA＝23时，符合条件的点P 有三个

图1 图2

图3 图4

（阅卷注意点：写出结论“存在”一分， OA ＝23－3或OA ＝23一个2分，只要写出OA ＝23－3或OA ＝23不写结论“存在”，得3分或5分）

24.（1）当 a ＋b =0时，显然PA =PB ∴只需满足t ≠2a 2即可……………………… 2分

∴a =-1,b =1,t =3(答案不唯一) ………………………………………………3分（2）∵A （a ,2a 2）, B (b ,2b 2) , P (0,t )

由PA =PB 可得a 2+(t -2a 2)2=b 2+(t -2b 2)2………………………………………5分 ∴ a 2- b 2+(t -2a 2)2-(t -2b 2)2=0

(a 2- b 2)[1-4(t -a 2-b 2)]=0………………………………………………………6分 ∵a 2- b 2≠0

∴1-4(t -a 2-b 2)=0

∴a 2+b 2=t -

……………………………………………………………………8分 ∴t -41＞0 ∴t ＞4

……………………………………………………………9分

（3） A （a ,2a 2） ∴C(a+4，2a 2) D(a+4，2a 2+4) ………………………………11分设边CD 与二次函数图象交点为F （a+4，2（a+4）2）

由题意可得：?????+≥+≥+2

4(2422)4(2a a a

a ∴??

???-≤-≥472a a

∴4

≤≤-a ……………………………………………………………………14分