流体力学第五章(理想不可压缩流体的平面势流)

《流体力学》徐正坦主编课后答案第五章

第五章习题简答 5-1有一薄壁圆形孔口，直径d= 10mm ，水头H 为2m 。现测得射流收缩断面的直径d c 为8mm ，在时间内，经孔口流出的水量为0.01m 3，试求该孔口的收缩系数ε，流量系数μ，流速系数φ及孔口局部损失系数ζ。 解: 64.01082 2=?? ? ??=??? ??==d d A A c c ε s m d Q v /06.6008 .08 .32/01.0442 2=??== ππ 62 .097.064.006 .0197.01 11 97 .02 8.9206 .6222 2=?===-= -= =??== ?=ε?μ?ζ??gH v gH v 5-2薄壁孔口出流，直径d=2cm ，水箱水位恒定H=2m ，试求：（1）孔口流量Q ；（2）此孔口外接圆柱形管嘴的流量Q n ；（3）管嘴收缩断面的真空高度。 题5-2图 解：（1）孔口出流流量为 s L s m gH A Q /219.1/10219.128.9202.04 62.02332=?=????? ==π ? ' （2）s L gH A Q n /612.128.9202.04 82.022=?????==π μ （3）真空高度： m H g p g p C Cv 48.1274.074.0=?==-=ρρ 5-3 水箱用隔板分为A 、B 两室，隔板上开一孔口，其直径d 1=4cm ，在B 室底部装有圆 柱形外管嘴，其直径d 2=3cm 。已知H=3m ，h 3=0.5m 试求：（1）h 1，h 2；（2）流出水箱的流量Q 。

题5-3图 解：隔板孔口的流量 112gh A Q μ= 圆柱形外管嘴的流量 ()()132222h H g A h h g A Q -=+=μμ 由题意可得Q 1=Q 2，则 ()() 1 21212 2212111211303.082.004.062.022h h h H d h d h H g A gh A -??=??-=-=μμμμ 解得m h 07.11= 、 s L s m gh A Q m h h H h /56.3/1056.307.18.9204.04 62.0243.15.007.1333211312=?=????? ==∴=--=--=∴-π μ 5-4 有一平底空船，其船底面积Ω为8m 2，船舷高 h 为0.5m ，船自重G 为。现船底破一直径10cm 的圆孔，水自圆孔漏入船中，试问经过多少时间后船将沉没。 题5-4图 解：在船沉没的过程中存在（浮力定律） Ω+=Ω21gh G gh ρρ 得 m g G h h h 125.08 98009800 21=?=Ω= -=?ρ s m h g A Q /1062.7125.08.921.04 62.02332-?=????? =?=π μ ∴船沉没过程中水自圆孔漏入的流量是不变的。 另外，当h 2=0时，h 1’=，则s Q h h t 39410 62.7) 125.05.0(8)'(3 1=?-?=-Ω= - · 5-5游泳池长25m ，宽10m ，水深1.5m ，池底设有直径10cm 的放水孔直通排水地沟，

《流体力学》徐正坦主编课后答案第五章

第五章习题简答 5-1有一薄壁圆形孔口,直径d= 10mm,水头H 为2m 。现测得射流收缩断面的直径d c 为8mm,在32、8s 时间内,经孔口流出的水量为0.01m 3,试求该孔口的收缩系数ε,流量系数μ,流速系数φ及孔口局部损失系数ζ。 解: 64.01082 2=?? ? ??=??? ??==d d A A c c ε s m d Q v /06.6008 .08 .32/01.0442 2=??== ππ 62 .097.064.006 .0197.01 11 97 .02 8.9206 .6222 2=?===-= -= =??== ?=ε?μ?ζ??gH v gH v 5-2薄壁孔口出流,直径d=2cm,水箱水位恒定H=2m,试求:(1)孔口流量Q;(2)此孔口外接圆柱形管嘴的流量Q n ;(3)管嘴收缩断面的真空高度。 题5-2图 解:(1)孔口出流流量为 s L s m gH A Q /219.1/10219.128.9202.04 62.02332=?=????? ==π ? (2)s L gH A Q n /612.128.9202.04 82.022=?????==π μ (3)真空高度: m H g p g p C Cv 48.1274.074.0=?==-=ρρ 5-3 水箱用隔板分为A 、B 两室,隔板上开一孔口,其直径d 1=4cm,在B 室底部装有圆柱形 外管嘴,其直径d 2=3cm 。已知H=3m,h 3=0.5m 试求:(1)h 1,h 2;(2)流出水箱的流量Q 。

题5-3图 解:隔板孔口的流量 112gh A Q μ= 圆柱形外管嘴的流量 ()()132222h H g A h h g A Q -=+=μμ 由题意可得Q 1=Q 2,则 ()() 1 21212 2212111211303.082.004.062.022h h h H d h d h H g A gh A -??=??-=-=μμμμ 解得m h 07.11= s L s m gh A Q m h h H h /56.3/1056.307.18.9204.04 62.0243.15.007.1333211312=?=????? ==∴=--=--=∴-π μ 5-4 有一平底空船,其船底面积Ω为8m 2,船舷高 h 为0.5m,船自重G 为9、8kN 。现船底破一直径10cm 的圆孔,水自圆孔漏入船中,试问经过多少时间后船将沉没。 题5-4图 解:在船沉没的过程中存在(浮力定律) Ω+=Ω21gh G gh ρρ 得 m g G h h h 125.08 98009800 21=?=Ω= -=?ρ s m h g A Q /1062.7125.08.921.04 62.02332-?=????? =?=π μ ∴船沉没过程中水自圆孔漏入的流量就是不变的。 另外,当h 2=0时,h 1’=0、125,则s Q h h t 3941062.7) 125.05.0(8)'(3 1=?-?=-Ω= - 5-5游泳池长25m,宽10m,水深1.5m,池底设有直径10cm 的放水孔直通排水地沟,试求放 净池水所需的时间。

工程流体力学(水力学)闻德第五章-实际流体动力学基础课后答案

工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?，24y y u p a y μμ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图 所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当 d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式中2d ()2d h p p v x μ= - （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2 x g u zh z ，单宽流量 3 sin 3 gh q 。

流体力学徐正坦主编课后答案第五章

第五章习题简答 5-1有一薄壁圆形孔口，直径d= 10mm ，水头H 为2m 。现测得射流收缩断面的直径d c 为8mm ，在时间内，经孔口流出的水量为0.01m 3，试求该孔口的收缩系数ε，流量系数μ，流速系数φ及孔口局部损失系数ζ。 解: 64.01082 2=?? ? ??=??? ??==d d A A c c ε s m d Q v /06.6008 .08 .32/01.0442 2=??== ππ 62 .097.064.006 .0197.01 11 97 .02 8.9206 .6222 2=?===-= -= =??== ?=ε?μ?ζ??gH v gH v 5-2薄壁孔口出流，直径d=2cm ，水箱水位恒定H=2m ，试求：（1）孔口流量Q ；（2）此孔口外接圆柱形管嘴的流量Q n ；（3）管嘴收缩断面的真空高度。 题5-2图 解：（1）孔口出流流量为 s L s m gH A Q /219.1/10219.128.9202.04 62.02332=?=????? ==π ? （2）s L gH A Q n /612.128.9202.04 82.022=?????==π μ （3）真空高度： m H g p g p C Cv 48.1274.074.0=?==-=ρρ 5-3 水箱用隔板分为A 、B 两室，隔板上开一孔口，其直径d 1=4cm ，在B 室底部装有圆 柱形外管嘴，其直径d 2=3cm 。已知H=3m ，h 3=0.5m 试求：（1）h 1，h 2；（2）流出水箱的流量Q 。

题5-3图 解：隔板孔口的流量 112gh A Q μ= 圆柱形外管嘴的流量 ()()132222h H g A h h g A Q -=+=μμ 由题意可得Q 1=Q 2，则 ()() 1 21212 2212111211303.082.004.062.022h h h H d h d h H g A gh A -??=??-=-=μμμμ 解得m h 07.11= s L s m gh A Q m h h H h /56.3/1056.307.18.9204.04 62.0243.15.007.1333211312=?=????? ==∴=--=--=∴-π μ 5-4 有一平底空船，其船底面积Ω为8m 2，船舷高 h 为0.5m ，船自重G 为。现船底破一直径10cm 的圆孔，水自圆孔漏入船中，试问经过多少时间后船将沉没。 题5-4图 解：在船沉没的过程中存在（浮力定律） Ω+=Ω21gh G gh ρρ 得 m g G h h h 125.08 98009800 21=?=Ω= -=?ρ s m h g A Q /1062.7125.08.921.04 62.02332-?=????? =?=π μ ∴船沉没过程中水自圆孔漏入的流量是不变的。 另外，当h 2=0时，h 1’=，则s Q h h t 3941062.7) 125.05.0(8)'(3 1=?-?=-Ω= - 5-5游泳池长25m ，宽10m ，水深1.5m ，池底设有直径10cm 的放水孔直通排水地沟， 试求放净池水所需的时间。

李玉柱流体力学课后题答案第五章

第五章 层流、紊流及其能量损失 5—1 (1)某水管的直径d ＝100 mm ，通过流量Q ＝4 L/s ，水温T ＝20℃；(2)条件与以上相同，但管道中流过的是重燃油，其运动粘度6215010m /s ν-=?。试判别以上两种情况下的流态。 解：(1) 200C 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s ，2 4Q u d π= 水的雷诺数Re 为： -3-6244 4 L/s 10Re 5060020001.00710m /s 3.140.1m ud Q v v d π??====>???，紊流 (2) 石油：-3 -62 44 4 L/s 10Re 339.7200015010m /s 3.140.1m ud Q v v d π??====?，紊流 水的雷诺数Re 为：-62 4 m/s 0.1m Re 223 21420001.79210m /s ud v ?===>?，紊流 5—3 (1)一梯形断面排水沟，底宽0.5m ，边坡系数cot θ＝(θ为坡角)，水温为20℃，水深0.4m ，流速为0.1m ／s ，试判别其流态；(2)如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流 解：200C 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s 水力直径为(0.520.60.5)0.4/2 0.23m 0.50.722 A R χ +?+?= = =+? 4 -62 0.1m/s 0.23m Re 2.24101.00710m /s R uR ν?= = =??，42.24102000?>，湍流 水流为层流时Re 500uR ν ≤=(明渠流)，故 63Re 500 1.00710 2.210m/s 0.23 u R ν--??≤==? 5—4 由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝 作用。由于紊流比层流的散热效果好，因此要求管中的水流处于紊流流态。若水温10C o ，通过单根水管的流量为0.03L/s ，试确定冷却管的直径。 解：10C o 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s

流体力学第五章习题答案

第五章习题答案 选择题（单选题） 5.1 速度v ，长度l ，重力加速度g 的无量纲集合是：（b ） （a ）lv g ；（b ）v gl ；（c ）l gv ；（d ）2 v gl 。 5.2 速度v ，密度ρ，压强p 的无量纲集合是：（d ） （a ）p v ρ；（b ）v p ρ；（c ）2pv ρ ；（d ）2 p v ρ。 5.3 速度v ，长度l ，时间t 的无量纲集合是：（d ） （a ） v lt ；（b ）t vl ；（c ）2l vt ；（d ）l vt 。 5.4 压强差p ，密度ρ，长度l ，流量Q 的无量纲集合是：（d ） （a ） 2 Q pl ρ；（b ） 2 l pQ ρ；（c ） plQ ρ ；（d 2 Q p l ρ。 5.5 进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：（b ） （a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。 5.6 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a ） （a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。 5.7 雷诺数的物理意义表示：（c ） （a ）粘滞力与重力之比；（b ）重力与惯性力之比；（c ）惯性力与粘滞力之比；（d ）压力与粘滞力之比。 5.8 明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的：（c ） （a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/32。 5.9 压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：（c ） （a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/16。 5.10 假设自由落体的下落距离s 与落体的质量m 、重力加速度g 及下落时间t 有关，试用 瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。 解： ∵s Km g t α βγ = []s L =；[]m M =；[]2g T L -=；[]t T = ∴有量纲关系：2L M T L T α β βγ-=

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第五章习题答案 选择题（单选题） 5.1 速度v ，长度l ，重力加速度g 的无量纲集合是：（b ） （a ）lv g ；（b ）v gl ；（c ）l gv ；（d ）2 v gl 。 5.2 速度v ，密度ρ，压强p 的无量纲集合是：（d ） （a ）p v ρ；（b ）v p ρ；（c ）2pv ρ ；（d ）2p v ρ。 5.3 速度v ，长度l ，时间t 的无量纲集合是：（d ） （a ）v lt ；（b ）t vl ；（c ）2l vt ；（d ）l vt 。 5.4 压强差p ，密度ρ，长度l ，流量Q 的无量纲集合是：（d ） （a ）2Q pl ρ；（b ）2l pQ ρ；（c ）plQ ρ；（d 2Q p l ρ。 5.5 进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是： （b ） （a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。 5.6 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是： （a ） （a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。 5.7 雷诺数的物理意义表示：（c ） （a ）粘滞力与重力之比；（b ）重力与惯性力之比；（c ）惯性力与粘滞力之比；（d ）压力与粘滞力之比。 5.8 明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的：（c ） （a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/32。 5.9 压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流 量的：（c ） （a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/16。

流体力学第五章

一、名词解释 1.边界层:黏性流体流经固体壁面时，在固体壁面法线方向上存在一速度急剧变化的薄层，称为边界层。 2.管道进口段:边界层相交以前的管段称为管道进口段（或称起始段），其长度以L*表示。 3、粘性底层：紧贴壁面有一因壁面限制而脉动消失的层流薄层，其粘滞力使流速使流速急剧下降，速度梯度较大，这一薄层称为粘性底层。 二、简答题 1：何谓普朗特混合长理论？根据这一理论紊流中的切应力应如何计算？ 答：沿流动方向和垂直于流动方向上的脉动速度都与时均速度的梯度有关。 2：什么是水力光滑管与水力粗糙管？与哪些因素有关？ 答：当粘性底层厚度大于管壁的粗糙突出部分时，粘性底层完全淹没了管壁的粗糙突出部分。这时紊流完全感受不到管壁粗糙度的影响，流体好像在完全光滑的管子中流动一样。这种情况的管内流动称作“水力光滑”，或简称“光滑管”。 当粘性底层厚度小于管壁的粗糙突出部分时，管壁的粗糙突出部

分有一部分或大部分暴露在紊流区中，当流体流过突出部分时，将产生漩涡，造成新的能量损失，管壁粗糙度将对紊流产生影响。这种情况的管内紊流称作“水力粗糙”，或简称“粗糙管”。 对于同样的管子，其流动处于水力光滑或水力粗糙取要看雷诺数的大小。 3、黏性流体总体的伯努利方程及适用条件？ 黏性流体总体的伯努利方程：g g g g v p z v p z a a 222 222221111ααρρ++=++ 适用条件：⑴流动为定常流动； ⑵流体为黏性不可压缩的重力流体； ⑶列方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两 截面间是否有急变流。 4、黏性流体在管内流动时产生的损失有哪几种？分别怎么计算？ 答：沿程损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。单位重力作用下流体的沿程损失可用达西—魏斯巴赫公式计算。g d l v h f 22λ=。 局部损失发生在流动状态急剧变化的急变流中，单位重力作用下流体流过某个局部件时，产生的能量损失:g v h j 22ζ =。 总能量损失：∑∑+=h h h j f w 5、试从流动特征、速度分布、切应分布以及水头损失等方面来比较圆管中的层流和紊流特性。

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第五章习题答案 选择题（单选题） 5.1 速度v ，长度l ，重力加速度g 的无量纲集合是：（b ） （a ）lv g ；（b ）v gl ；（c ）l gv ；（d ）2 v gl 。 5.2 速度v ，密度ρ，压强p 的无量纲集合是：（d ） （a ）p v ρ；（b ）v p ρ；（c ）2pv ρ ；（d ）2 p v ρ。 5.3 速度v ，长度l ，时间t 的无量纲集合是：（d ） （a ） v lt ；（b ）t vl ；（c ）2l vt ；（d ）l vt 。 5.4 压强差p V ，密度ρ，长度l ，流量Q 的无量纲集合是：（d ） （a ） 2 Q pl ρV ；（b ） 2 l pQ ρV ；（c ） plQ ρ V ；（d 。 5.5 进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：（b ） （a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。 5.6 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a ） （a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。 5.7 雷诺数的物理意义表示：（c ） （a ）粘滞力与重力之比；（b ）重力与惯性力之比；（c ）惯性力与粘滞力之比；（d ）压力与粘滞力之比。 5.8 明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的：（c ） （a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/32。 5.9 压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：（c ） （a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/16。 5.10 假设自由落体的下落距离s 与落体的质量m 、重力加速度g 及下落时间t 有关，试用 瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。 解： ∵s Km g t α βγ = []s L =；[]m M =；[]2g T L -=；[]t T = ∴有量纲关系：2L M T L T α β βγ-=

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P125 第五章习题 5-1 流速为o u =10m/s 沿正向的均匀流与位于原点的点涡叠加。已知驻点位于（0，5），试求（1）点涡的强度；（2）点（0，5）的流速；（3）通过驻点（0，-5）的流线方程。 均匀流与位于原点的点涡叠加后的速度势为?。 ?=0v θcos r ?θπ 20 Γ- 其中0Γ为沿顺时针方向点涡涡在极坐标下： θθ? cos 0cos 00v v r v r =-=??= r v r v πθθ? θ2sin 100Γ--=???= 驻点为（0，5），则5,2 3 ==r πθ （1）0)2 3 cos(0==πv v r 05 2)23 sin(00=?Γ--=ππθv v π100=Γ? π1000=v 即点涡强强 度π1000=Γ （2）点（0，5）的流速 5,2 == r π θ代入θv v r , ) /(20101002100sin 0 cos 000s m v r v v v v r -=--=--==?=π π ππθθθ s m u v /20,0==?即 负号表示θ以逆时针方向为正 （3）通过驻点（0，5）的流线方程 均匀流与位于原点点涡叠加后的流函数ψ r r v ln 2sin 0 0πθψΓ+ ??= 将（0，5）对应5,2 3 ==r πθ代入上ψ式得： 5ln 50505ln 501-510+-=?+??=）（驻点ψ 即 55 ln 5055ln 5ln 505 ln 5050ln 500=++=+-++-=+?r y r y r y ψ

5-2平面势流由点源和点汇叠加而成，点源位于（-1，0），其流量为s m /203 1=θ，点汇位于（2，0）点，其流量为s m /403 2=θ，已知流体密度为3 /8.1m kg =ρ，流场中（0，0）点的压力为0，试求点（0，1）和（1，1）的流速和压力。 解：平面势流点源和点汇构成的速度势为： 2 222212 22221222221)(2)(2)(2)(2)(ln 2)(ln 2y x x y m y x x y m v y x x x x m y x x x x m u y x x m y x x m B A B B A A B A +-? -+-?= +--?-+--?=+--+-= ππππππ? 因：2,1,/40,/203 22311=-=====B A x x s m m s m m θθ 则 2 22 22 222)2(220)1(10)2(2 20)1(110 y x x y x y v y x x y x x u +--?-++?=+--? -+++? = ππππ (1)则点（0，1）的速度为： (2) )/(1 522021101)20(1201)10(110)/(13 522021101)20(20201)10(1010 2 2222 222s m v s m u π πππππππππ=?-?=+-?-++?==?+?=+--?-+++? = 因为全流场中任意一点满足伯努力方程的拉格朗日形式（p72,）即 c z P v =++ρ 22 则（0，0），（0，1），（1，1）都满足上式，因0)0,0(=P )/(20 0)20(20200)10(1010 22)0,0()0,0(s m u v πππ=+--?-+++? = = A （源） B （汇）

工程流体力学(水力学)闻德第五章-实际流体动力学基础课后答案

工程流体力学(水力学)闻德第五章-实际流体动力学基础课后答案

工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μ μ?'=-=-?，24y y u p a y μμ ?'=-=?， 4x x p p p p a μ '=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而 引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。 （请将d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2 d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=-- （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切 流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性

带动流体发生的流动。 当d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式 中 2d () 2d h p p v x μ=- （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为 2sin (2) 2x g u zh z r q m =-，单宽流量 3 sin 3gh q r q m =。

流体力学第五章5例题

5.01、实船的模型以的速度前进，受到的运动阻力为。求实船的运动阻力，并求模型与实船克服运动阻力所需要的功率。 解： 由重力相似，故弗劳德数相等，即： 由于模型和实物均受到地球重力场的作用，重力加速g均相同，故： 又 则，实船的运动阻力为： 所需功率为：

5.02、贮水箱模型内盛满水，打开水门排完要，若模型是实物的，问排完实物内的贮水需多少时间。 解： 由重力相似，故： 由于模型和实物均受到地球重力场的作用，重力加速g均相同，故： 又

5.03、声纳传感器的阻力可由风洞实验结果进行预报。实物是直径 的球壳，在深水中拖曳速度是。若模型的直径 ，求在空气中模型的速度。若在风洞试验时模型的阻力为 ，试估算实物的阻力。 解： 设风洞的截面积足够大（试验证明，当时即可满足），忽略空泡及压缩性影响，则实物与模型由粘性力相似准则，有： 即： 对于水： 对于空气： 因为模型与实物是满足动力相似的，所以由牛顿相似准则，有：

即： 5.04、试用量纲和谐原理（齐次性原则）建立直角三角形量水堰(如图)的流量计算关系式。假定流量Q与H、g之间的函数关系为一单项指数式。 解： 设，各物理量的量纲均用基本量纲[L][T][M]来表示。 根据量纲和谐原理： 即：

代入得： 式中： 5.05、有一长，直径的泄洪隧洞，洞中水流属紊流粗糙区，现需进行模型试验。要求： （1）说明按何种相似准则设计模型，并写出其相似准则表达式； （2）按相似准则导出流速、流量、力比尺的表达式。 解： （1）应按阻力相似准则设计模型。因为水流在紊流粗糙区，只要模型与原型的相对粗糙度相等，就可采用佛汝德数相似准则设计阻力相似模型。其表达式为： （2） ①流速比尺：

流体力学 第五章 压力管路的水力计算

第五章压力管路的水力计算 主要内容 长管水力计算 短管水力计算 串并联管路和分支管路 孔口和管嘴出流 基本概念： 1、压力管路：在一定压差下，液流充满全管的流动管路。（管路中的压强可以大于大气压，也可以小于大气压） 注：输送气体的管路都是压力管路。 2、分类： 按管路的结构特点，分为 简单管路：等径无分支 复杂管路：串联、并联、分支 按能量比例大小，分为 长管：和沿程水头损失相比，流速水头和局部水头损失可以忽略的流动管路。 短管：流速水头和局部水头损失不能忽略的流动管路。 第一节管路的特性曲线 一、定义：水头损失与流量的关系曲线称为管路的特性曲线。 二、特性曲线

l l L g V d L g V d l l g V d l d l g V d l g V h h h f j w + = = + = ?? ? ? ? ? + = + = + = 当 当 当 其中， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 λ λ λ λ λ ζ （1）把2 4 d Q A Q V π = = 代入上式得： 2 2 5 2 2 2 28 4 2 1 2 Q Q d g L d Q g d L g V d L h w α π λ π λ λ= = ? ? ? ? ? = = （2） 把上式绘成曲线得图。 第二节长管的水力计算 一、简单长管 1、定义：由许多管径相同的管子组成的长输管路，且沿程损失较大、局部损失较小，计算 时可忽略局部损失和流速水头。 2、计算公式：简单长管一般计算涉及公式 2 2 1 1 A V A V=（3） f h p z p z+ + + γ γ 2 2 1 1 ＝ （4） g V D L h f2 2 λ = （5） 说明：有时为了计算方便，h f的计算采用如下形式： m m m f d L Q h - - = 5 2ν β （6） 其中，β、m值如下 流态βm 层流 4.15 1 （a） 水力光滑0.0246 0.25 （b）

流体力学教案第5章流体漩涡运动基础

第五章 流体旋涡运动基础 §5-1 旋涡运动的几个基本概念 一、涡量场 对有旋流动，0≠ω?，而),,,(t z y x f ＝ω? ，所以对有旋流动的流场中同时存在一个旋涡场，或称涡量场或角速度场。 k Ωj Ωi ΩΩz y x ?? ??++= (1) z y w Ωx ??-??= υ x w z u Ωy ??- ??= (2) y u x Ωz ??-??= υ 满足涡量连续性方程： 0=??+??+??z Ωy Ωx Ωz y x (3) 二、涡线 同速度场中引进流线、流管和流量的定义一样。下面我们定义涡线、涡管、涡束以及旋涡强度(涡通量)。 涡线――涡线是旋涡场中的一条曲线，在某一瞬时，曲线上各点的切线方 向与该点流体微团的角速度ω? 方向重合。(Ω?方向的判别，根据右手螺旋法则)对非定常流动涡线的形状随时间而变，对定常流动，涡线形状不随时间而变。与流线一样，涡线本身也不会相交。 取k z j y i x s ???? d d d d ++=为涡线上一微元线段。 类似于流线微分方程，或由0d d d d ==?z y x ΩΩΩk j i s Ωz y x ???? ? 可得到涡线微分方程为： ) ,,,(d ),,,(d ),,,(d t z y x Ωz t z y x Ωy t z y x Ωx z y x == (4)

三、涡管和涡束 涡管－在涡量场中任取一不是涡线的封闭曲线，通过封闭曲线上每点的涡线，这些涡线形成一管状表面，称为涡管。 涡束－涡管中充满作旋转运动的流体，称为涡束。 四、涡通量 涡通量－通过任一开口曲面的涡量的总和。 通过开口曲面A 涡通量为： A n ΩJ A d ???=? ? n ? 为d A 的外法线单位向量 对于封闭曲面： A n ΩJ A d ???=?? 由于： 0=??+??+??z Ωy Ωx Ωz y x 所以：0d =?=??A n ΩJ A ? ? 五、速度环量 定义如下：在流场中任取一通曲线AB 。AB 曲线上任一点的速度为V ? ，在 该点B 附近的曲线上任取一微元线段s ?d ，V ?与s ? d 的夹角为α。 则速度环量： ???++==?=B A B A B A AB z w y x u s V s V Γd d d d cos d υα???? 其中：k w j i u V ????++=υ，k z j y i x s ???? d d d d ++= 若A 与B 重合，便成了封闭曲线，则： ???++==?z w y x u s V s V Γk k d d d d cos d k υα? ?＝ 环量的正向为：沿封闭周线前进时，周线所包围的面积在速度方向的左侧， 即逆时针方向速度环量为“+” ? B

工程流体力学闻德第五章_实际流体动力学基础课后答案

工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ,u y =-2ay ,a 为实数,且a >0。试求切应力τxy 、τyx 与附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解:0y x xy yx u u x y ττμ????==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?,24y y u p a y μμ?'=-=?, 4x x p p p p a μ'=+=-,4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动,上平板以速度 v 沿x 轴方向作等速运动(如图所示),由于上平板运动而引 起的这种流动,称柯埃梯(Couette)流动。试求在这种流动情 况下,两平板间的速度分布。(请将d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较) 解:将坐标系ox 轴移至下平板,则边界条件为 y ＝０,0X u u ==;y h =,u v =。 由例５－1中的(11)式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=-- (１) 当d 0d p x =时,y u v h =,速度ｕ为直线分布,这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只就是由于平板运动,由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当d 0d p x ≠时,即为一般的柯埃梯流动,它就是由简单柯埃梯流动与泊萧叶流动叠加而成,速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- (２) 式中2d ()2d h p p v x μ=- (３) 当p ＞０时,沿着流动方向压强减小,速度在整个断面上的分布均为正值;当p ＜０时,沿流动方向压强增加,则可能在静止壁面附近产生倒流,这主要发生p ＜－１的情况. 5－3 设明渠二维均匀(层流)流动,如图所示。若忽略空气阻力,试用纳维—斯托克斯方程与连续性方程,证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2x g u zh z r q m =-,单宽流量3 sin 3gh q r q m =。 解:(1)因就是恒定二维流

工程流体力学(孔珑版)第五章_题解

第五章 相似原理和量纲分析 【5-2】 如图5-8所示，用模型研究溢流堰的流动，采用长度比例尺k l =1/20。(1)已知原型堰上水头h =3m ，试求模型的堰上水头；(2)测得模型上的流量q V ′=0.19m 3/s ，试求原型上的流量；(3)测得模型堰顶的计示压强p e ′=-1960Pa ，试求原型堰顶的计示压强。 图5-8 溢流堰 【解】 (1) 模型的堰上水头与原型的堰上水头满足长度比例尺 h h k l '= 得 ()m 15.0320 1 =?=='h k h l (2) 水在重力作用下由溢流堰上流过，要使流动相似，弗劳德数必须相等 () 1 2 1=g l v k k k 2 1l v k k = 2 52122l l l v l q V V k k k k k k q q V ===='() s m 339.8820119.032 52 5=?? ? ??= '= l V V k q q (3) 设水在由大气和流堰面围成的流道内流过，重力场和压力场同时相似，弗劳德数和欧拉数都相等 2 1l v k k =， 1=ρk 1 2=v p k k k ρ2v p k k k ρ=l p k k = l p k k p p ==' ()Pa 3920020 1960-=-='= l k p p 【5-3】 有一内径d =200mm 的圆管，输送运动黏度ν=4.0×10-5m 2/s 的油，其流量q V =0.12m 3/s 。若用内径d ′=50mm 的圆管并分别用20℃的水和20℃的空气作模型试验，试求流动相似时模型管内应有的流量。 【解】 黏性流体在黏滞力作用下在管内流动，使流动相似，雷诺数必须相等 1=ν k k k l v ()ν νν''====='d d k k k k k k k k q q l l v l v l q V V V 2V V q d d q ν ν' '='

4第四章理想流体动力学和平面势流

第四章 理想流体动力学和平面势流 4－1 设有一理想流体的恒定有压管流，如图所示。已知管径1212d d = ，21 2 d D =，过流断面1-1处压强p 1>大气压强p a 。试按大致比例定性绘出过流断面1-1、2-2间的总水头 线和测压管水头线。 解：总水头线、测压管水头线，分别如图中实线、虚线所示。 4－2 设用一附有液体压差计的皮托管测定某风管中的空气流速，如图所示。已知压差计的读数h ＝150mmH 2O ，空气的密度ρa =1.20kg/m 3，水的密度ρ =1000kg/m 3。若不计能量损失，即皮托管校正系数c =1，试求空气流速u 0。 解：由伯努利方程得 2002s a a p u p g g g ρρ+= 0u = （1） 式中s p 为驻点压强。 由压差计得 0s p gh p ρ+= 0s p p gh ρ-= （2） 联立解（1）（2）两式得 049.5m/s u ==== 4－3 设用一装有液体（密度ρs =820kg/m 3）的压差计测定宽渠道水流中A 点和B 点的 流速，如图所示。已知h 1 =1m ，h 2 =0.6m ，不计能量损失，试求A 点流速u A 和B 点流速u B 。水的密度ρ =1000kg/m 3。 解：（1 ） 4.427m/s A u === （2）由伯努利方程可得

22A A A u p h g g ρ+= （1） 22B B B u p h g g ρ+= （2） 式中A h 、A p 和B h 、B p 分别为A 点和B 点处的水深和驻点压强。由（1）、（2）式可得 22 22A B A B A B p p u u h h g g g ρ-=+-- （3） 由压差计得，22ρρρρ--++=A A s B B p gh gh gh gh p ，所以 220.82A B A B p p h h h h g ρ-=+-- (4) 由（3）式、（4）式得 22 2 2 4.427(10.82)0.6(10.82)0.8922229.8 B A u u h g g =--=--=? 4.18m/s B u ==。 4－4 设有一附有空气－水倒U 形压差计装置的皮托管，来测定管流过流断面上若干点的流速，如图所示，已知管径d =0.2m ，各测点距管壁的距离y 及其相应的压差计读数h 分别为：y =0.025m ，h =0.05m ；y =0.05m ，h =0.08m ；y =0.10m ，h =0.10m 。皮托管校正系数c =1.0，试求各测点流速，并绘出过流断面上流速分布图。 解：因u =，所以 110.99m/s u === 21 1.25m/s u === 31 1.40m/s u === 过流断面上的流速分布如图所示。 4－5 已知2222 ,,0,x y z y x u u u x y x y -= ==++试求该流动的速度势函数，并检查速度势函数是否满足拉普拉斯方程。 解：(1)在习题3－19中，已判别该流动为有势流，所以存在速度势函数Φ。 2222d d d d d x y y x u x u y x y x y x y -Φ=+= +++22 2d d 1d()1()y x x y y y x y x x -+==++

工程流体力学第五章 思考题、练习题 - 副本

工程流体力学第五章思考题、练习题 - 副本

第五章 不可压缩流体一维层流流动 思考题 ? 建立流体流动微分方程依据的是什么基本原理?有哪几个基本步骤 ? 导致流体流动的常见因素有哪些? ? 流体流动有哪几种常见的边界条件?如何确定这些边界条件? ? 对缝隙流动、管内流动或降膜流动，关于切应力和速度的微分方程对牛顿流体和非牛顿流体均适用吗？为什么 一、选择题 1、圆管层流过流断面的流速分布为 A 均匀分布； B 对数曲线分布； C 二次抛物线分布； D 三次抛物线分布。 2、两根相同直径的圆管，以同样的速度输送水和空气，不会出现____情况。 A 水管内为层流状态，气管内为湍流状态；B 水管、气管内都为层流状态； C 水管内为湍流状态，气管内为层流状态；D 水管、气管内都为湍流状态。 3、变直径管流，细断面直径为d 1，粗断面直径为d 2，122d d 粗断面雷诺数Re 2与细断面雷诺数Re 1的关系是： A Re 1=0.5Re 2 B Re 1=Re 2 C Re 1=1.5Re 2 D Re 1=2Re 2 4、圆管层流，实测管轴线上的流速为4m/s,则断面平均流速为： A 4m/s B 3.2m/s C 2m/s D 2.5m/s 5 圆管流动中过流断面上的切应力分布如图 中的哪一种？ A 在过流断面上是常数 B 管轴处是零，且与半径成正比 C 管壁处为零 ，向管轴线性增大 D 抛物线分布 9．下列压强分布图中哪个是错误的？B

10．粘性流体总水头线沿程的变化是( A ) 。 A. 沿程下降 B. 沿程上升 C. 保持水平 D. 前三种情况都有可能。 1．液体粘度随温度的升高而___，气体粘度随温度的升高而___( A )。 A.减小，增大； B.增大，减小； C.减小，不变； D.减小，减小 四、计算题(50分) 30.(6分)飞机在10000m高空(T=223.15K,p=0.264bar)以速度800km/h飞行，燃烧室的进口扩压通道朝向前方，设空气在扩压通道中可逆压缩，试确定相对于扩压通道的来流马赫数和出口压力。(空气的比热容为C p=1006J/(kg·K)，等熵指数为k=1.4，空气的气体常数R为287J/(kg·K)) T0=T∞+v C p ∞=+? ? 2 3 2 222315 80010 3600 21006 /.()/() =247.69K M ∞=v a ∞ ∞ = ? ?? = (/) .. . 800103600 1428722315 074 3 P 0=p ∞1 1 2 21 + - ? ?? ? ?? ∞ - k M k k