算术平均数和加权平均数
第六章数据的分析
身高/厘米
212
23
练一练：某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3
（1）求这六个分数的平均分；
（2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
探究二：
.某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A．B．C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各
项测试成绩如下表所示：
测试成绩
测试项目
A B C
创新72 85 67
综合知识50 74 70
语言88 45 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新．综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。
例1中 4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）为A的三项测试成绩的加权平均数。
算数平均数与加权平均数
第六章数据的分析 １．平均数（第1课时） 本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。 2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。 3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 第一环节：情境引入 内容：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。 2. 用篮球比赛引入本节课题： 篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA（中国篮球协会）2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。 在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考： （1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素） （2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断） 在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。 第二环节：合作探究 内容1：算术平均数
投影教材提供的中国男子篮球职业联赛 2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题： “北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。 （1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。 （2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。 答案：北京金隅队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4 岁； 广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m，平均年龄为24.1岁。 所以，广东东莞银行队队员的身材更为高大，更为年轻。 教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x 1，x 2 ，…，x n ，我们把 n 1 （x 1 ＋x 2 ＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x。 内容2：加权平均数 想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的： 1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？ 学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。 例1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示： （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的
九年级数学平均数与加权平均数练习题
九年级数学平均数与加权平均数练习题 同学们在九年级数学平均数与加权平均数的学习上要相互促进，相互竞争，在竞争中不断学习，才能提升自己。下面是小编为大家带来的关于九年级数学平均数与加权平均数的练习题，希望会给大家带来帮助。 九年级数学平均数与加权平均数练习题目【基础知识训练】 1.如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x=_______. 2.某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，?则20名女生的平均身高为________. 3.某校八年级(一)班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80?分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______.(? 结果保留到个位) 4.某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分. 5.(2005，宁波市)在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6?名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分. 【创新能力应用】 6.如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是( )
A. B. +1 C. +1.5 D. +6 7.有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这(m+n)个数的平均数为( ) A. 8.x1，x2，x3，，x10的平均数是5，x11，x12，x13，，x20的平均数是3，则x1，x2，x3，，x20的平均数是( ) A.5 B.4 C.3 D.8 9.某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电( ) A.41度 B.42度 C.45.5度 D.46度 10.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，?乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克( ) A.6.7元 B.6.8元 C.7.5元 D.8.6元 11.为了增强市民的环保意识，某初中八年级(二)班的50名学生在今年6月5日(?世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况.统计数据如下表： 每户丢弃旧 塑料袋的个数2 3 4 5 户数6 16 15 13 请根据以上数据回答：(1)50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是______个.
平均数与加权平均数
23.1 平均数与加权平均数（2） 第课时 1.理解加权平均数的意义,了解“权”的含义. 2.会计算一组数据的加权平均数. 3.能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题. 1.在实际问题情境中理解加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系. 2.通过利用平均数解决实际问题,发展数学应用能力. 3.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维. 1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心. 2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐. 【重点】加权平均数的计算及算术平均数与加权平均数的区别和联系. 【难点】探索算术平均数和加权平均数的联系和区别. 【教师准备】多媒体课件. 【学生准备】预习教材P6~8.
导入一: 复习提问: 1.什么叫算术平均数? 2.如何求一组数据的平均数? 3.当一组数据中同一个数据出现多次时常采用什么简便方法计算? 【师生活动】学生思考回答,教师点评. 导入二: 【课件展示】在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生人数和平均成绩如下表: 【问题】 1.表格中“86分”所反映的实际意义是什么? 2.求这两个班的平均成绩. 【师生活动】学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师展示学生可能出现的两种解法,引导学生对比、思考,得出正确的解法,教师导出新课. [设计意图]通过复习算术平均数的概念,做好新旧知识的衔接,以贴近学生实际生活的实例导入新课,渗透“权”的意义,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活之间的密切联系,迈上从“算术平均数”到“加权平均数”的一个台阶,让学生顺利完成新知识的构建,为本节课的学习做好铺垫.
初二数学平均数与加权平均数练习题
初二数学平均数与加权平均数练习题 初二数学平均数与加权平均数同步练习题 初二数学平均数1.一般地，如果有n个数，那么 _______________，叫做这几个数的平均数。 2.如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于____________。 3.数据5，3，2，1，4，的平均数是____________。 4.1，2，3，，，的平均数是8，那么，，的平均数是 ____________。 5.某次考试，5名学生的平均分是83，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是__________。 6.某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，那么该校12名同学的平均成绩为___________。 7.一跳高运动员在1次大型运动会上成绩的平均数为2.35米，假设选派参加亚运会，可以预料，他的成绩大约为______米。 8.经随机调查某校初三30名学生每天完成家庭作业时间为3小时，由可估计该校家庭作业约为___________小时。 9.数据a，a，b，c，a，c，d的平均数是 ( ) A. B. C. D. 10.某次考试，5名学生的平均分是82，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是( )
A.84 B.86 C.88 D.90 11.数据的平均数是，那么的平均数是 ( ) A. B.2 C.2 +1 D. 12.假设m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，那么这(m+n)个数的平均数是 ( ) A. B. C. D. 13.一组数据23.02，22.99，22.98，23.01，a的平均数为23.01。求a的值。 14.数据，，的平均数是10，求数据的平均数。 15.一组数1，2，3，x，y，z的平均数是4 (1)求x，y，z三数的平均数。 (2)求4x+5，4y+6，4z+7的平均数。 16.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下：(单位：年) 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 试计算三个厂这三批灯泡的平均寿命并比较哪个厂生产的产品寿命最长。 17.某地区前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位：℃)：，，，，和，，，，，假设第一周这五天的
算术平均数与加权平均数
https://www.360docs.net/doc/a2708240.html, 21.1 算术平均数与加权平均数 同步练习 【基础知识训练】 1．如果一组数据5，x ，3，4的平均数是5，那么x=_______． 2．某班共有学生50人，平均身高为168cm ，其中30名男生平均身高为170cm ，?则20名女生的平均身高为________． 3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80?分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（? 结果保留到个位） 4一个最高分和一个最低分后的平均分是________分． 5．（2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6?名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分． 【创新能力应用】 6．如果一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是x ，那么另一组数据x 1，x 2+1，x 3+2，x 4+3的平均数是（ ） A ．x B ．x +1 C ．x +1.5 D ．x +6 7．有m 个数的平均数是x ，n 个数的平均数是y ，则这（m+n ）个数的平均数为（ ） A ． . . . 2 2 x y x y mx ny mx ny B C D m n m n ++++++ 8．x 1，x 2，x 3，……，x 10的平均数是5，x 11，x 12，x 13，……，x 20的平均数是3，则x 1，x 2，x 3，……，x 20的平均数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．8 9．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ） A ．41度 B ．42度 C ．45.5度 D ．46度 10．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，?乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ） A ．6.7元 B ．6.8元 C ．7.5元 D ．8.6元 11．为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（?世
《算术平均数与加权平均数》
6.1.1平均数 北师大版八年级上册第六章《数据的分析》 教学目标： （一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。 2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 （二）能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。 2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的判断能力。 （三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。 2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。 教学难点：加权平均数的概念及计算。 教学方法：讨论与启发性。 教学设计 一、课堂引入 师：在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会，常常需要对大量的信息作出恰当的选择和判断，随着计算机等技术的飞速发展，数据日益成为重要的信息，为了更好地适应社会，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工处理，进而作出判断。 现在我们就来学习数据的整理与分析的基础——平均数。（黑板写课题，ppt展示出） 二、新知讲解 师：每年NBA扣篮大赛都十分精彩，运动员的弹跳、力量、创新都是评分的标准。现在你们就是评委，对2位运动员的综合表现进行打分，满分为100分。 （观看视频，让3个同学对一号打分，4个同学对2号打分） 师：如何比较谁的成绩更好？ 生：比较平均分数。 教学说明：通过对两位选手的打分评委数不一样多，让学生排除通过总分比较运动员的成绩，转为比较平均分数确定运动员的成绩，这样才公平。同时让学生体会到平均数的作用，自然中运用平均数解决实际问题。 师：怎么算？ 生：全部分数相加，再除以人数。 （女生算一号成绩，男生算二号成绩，进行比较。师口头表达快速算法） 师：用这种方法算得的平均数叫做算术平均数 师：若3名同学对一号的打分分别是x1,x2,x3，则一号的平均分数是？若n名同学对一号的打分分别是x1,x2,x3…xn,，则一号的平均分数是？（板书公式） 教学设计：利用从特殊到一般的数学方法，让学生归纳出算术平均数的一般公式。 师：我还统计了几位同学对一号的打分，它们分别是… 小明整理后的数据： 师：此时求平均分数可以如何列式？
平均数与加权平均数 (2)
算术平均数与加权平均数 一. 教学内容： §21.1 算术平均数与加权平均数 ［学习目标］ ⑴理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数． ⑵能利用计算器计算一组数据的平均数． ⑶在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别． 二. 重点、难点： 1. 重点： 加权平均数的计算方法． 2. 难点： ⑴加权平均的原理． ⑵选择恰当的数据代表对数据做出判断． 三. 知识梳理： 1. 算术平均数的意义 如果有n个数 ： ，， …，那么这组数据的平均 数 ＝ ，这个平均数叫做算术平均数． 平均数是我们日常生活中经常用到的、比较熟悉的的概念，如平均分、 平均身高、平均体重、平均产量等等，由公式可知，平均数与给出的一组 数据中的每一个数的大小都有关系，所以平均数是这组数据的“重心”， 反映了这组数据的平均状态，是描述一组数据集中趋势的特征数字中最重 要的数据，也是衡量一组数据波动大小的基准． 2. 加权平均数 一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，f n个x n，共f1＋f2＋…＋f n个数组 成的一组数据的平均数为． 这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，f n叫做权，这个“权”， 含有权衡所占份量的轻重之意，即（i＝1，2，…k ）越大，表明的个 数越多，“权”就越重． 加权平均数的计算公式与算术平均数的计算公式，实际上是一回 事．一般情况下，当一组数据中有很多数据多次重复出现时，加权平均数 的计算公式是算术平均数计算公式的另一种表现形式，用加权平均数公式 计算更简便． 四．【典型例题】 例1：某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、 96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均分． 分析：最简单的方法就是把12个数据全部加起来，再除以12即可．但 是面对这样一组数字相对比较大的数组时，可以想办法，把数字的大小先 降下来，这里可以以80为基准，每个数都减去80组成一个新数组，计算 出平均数后，再加上80就得到原数组的平均数． 解：（解法一） 利用平均数公式得： 平均分 ＝＝82 （分）； （解法二）每个数都减去80后建立新数组为：5、16、－6、20、16、 5、－1、－15、－ 6、5、－15、0，则新数组的平均数为： ＝2． 所以原数组的平均分＝80＋2＝82（分）． 例2：我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评 委，每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委给 评委编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分7.20 7.25 7.00 7.10 10.00 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15 ⑵你对5号和9号评委的给分有什么看法? ⑶你认为怎样计算该节目的分数比较合理?为什么? 分析：本题涉及到关于样本的选取要具有代表性的问题，因为有些数 据对样本平均数的影响很大（如5号和9号的数据），因此，为了公正、 合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响， 保证评判的公正性． 解：⑴平均分为： ＝7.35 （分）． 此得分不能反映该节目的水平； ⑵5号评委的给分偏高，9号评委的给分偏低，他们都脱离实际，不 能公正地代表节目的实际水平； ⑶去掉一个最高分和一个最低分，这样可以避免某些特殊数据带来的 负面影响，保持评判的公正性． 例3：若一组数据的平均数是12，那么另一组数据 的平均数是多少? 分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们 可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解． 解：因为＝12． 所以＝60． 所以 ＝＝＝15． 例4：某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面 均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下（单位：分）， 条件权数张三李四何五白六 学历15 7 9 8 8 经验15 8 7 7 8 社交7 6 8 5 4 效率8 6 5 6 7 外貌 5 5 6 7 8 分析：谁受聘就应看谁的分数高，只要应用加权平均数分别计算各人 的平均分，比较大小就可以了． 解：张三的平均分＝＝6.8（分）； 李四的平均分＝＝7.32（分）； 何五的平均分＝＝6.86（分）； 白六的平均分＝7.28（分）． 平均分结果显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大． 成绩（分）50 60 70 80 90 人数（人） 2 3 x y 2 分析：这里有两个未知量，就应得到关于它们的两个等量关系，不难 发现，一个是从总人数方面，另一个是从平均数方面得到两个等量关系， 从而列方程组进行求解． 解：由题意得： 解得 五．全课小结： 六．布置作业：
初二数学平均数与加权平均数同步练习题
初二数学平均数与加权平均数同步练习题初二数学平均数与加权平均数同步练习题 初二数学平均数1.一般地，如果有n个数，那么 _______________，叫做这几个数的平均数。 2.如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于____________。 3.数据5，3，2，1，4，的平均数是____________。 4.已知1，2，3，，，的平均数是8，那么，，的平均数是____________。 5.某次考试，5名学生的平均分是83，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，则学生甲的得分是__________。 6.某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为___________。 7.已知一跳高运动员在1次大型运动会上成绩的平均数为2.35米，若选派参加亚运会，可以预料，他的成绩大约为 ______米。 8.经随机调查某校初三30名学生每天完成家庭作业时间为3小时，由可估计该校家庭作业约为___________小时。 9.数据a，a，b，c，a，c，d的平均数是( ) A. B. C. D. 10.某次考试，5名学生的平均分是82，除学生甲外，其余4
名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是( ) A.84 B.86 C.88 D.90 11.已知数据的平均数是，那么的平均数是( ) A. B.2 C.2 +1 D. 12.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是( ) A. B. C. D. 13.已知一组数据23.02，22.99，22.98，23.01，a的平均数为23.01。求a的值。 14.已知数据，，的平均数是10，求数据的平均数。 15.一组数1，2，3，x，y，z的平均数是4 (1)求x，y，z三数的平均数。 (2)求4x+5，4y+6，4z+7的平均数。 16.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下：(单位：年) 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学
加权平均数教案
加权平均数 课型：新授课 教学目标 知识与技能： 体会“权”的差异对于平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别， 能 应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题. 过程与方法： 通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力。 情感态度与价值观： 进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系， 了解数学的价值，加深数学的理解和学好数学的信心。 教学重难点：“权”的意义和加权平均数的计算。 教学过程： 一．回顾旧知 设置问题： 1. 数据2、3、4、1、5的平均数是________,这个平均数叫做________平均数. 2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是 多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？ 设计意图：通过回顾旧知让学生对将要学习的知识心理上产生亲近感，并做好接受新知识 的准备。 二．探究新知 设置问题： 问题 : 计算意大利队队员的平均年龄： 小A 求得意大利队员的平均年龄为 你认为小A 的做法正确吗？为什么？ 设计意图：通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题， 从而需要学习新的知识来解决此问题。 问题：“权”的意义是什么？“权”可以是百分数或者分数吗？ 设计意图：通过此问题，让学生先独立思考从课本中寻求答案，之后小组讨论交流自 己的思考结果。从而突破本节课的难点。理解权的意义在于反应各个数据的相对“重要程度”。 三。推进新课 加权平均数：一般地，若n 个数 的权 分别是 ，我们把 叫做这n 个数的加权平均数。 例题讲解：例1. 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、 5.28431262928=+++=x n x x x ,...,,21n ωωω...,21，，n n n x x x ωωωωωω++++++ (212211)
平均数与加权平均数 教案
23.1 平均数与加权平均数 教学目标 知识技能: 1．认识和理解数据的权及其作用； 2．通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算． 数学思考: 1．通过加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，形成和发展统计观念； 2．通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法． 解决问题: 会利用加权平均数解决实际问题． 情感态度: 通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情． 教学重点 加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题． 教学难点 对数据的权及其作用的理解． 教学过程 一、复习引入 教师讲解：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道， 但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计 算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时 成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图20.1.3—1）.考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分） 二、探究新知 （一）加权平均数概念的引入 教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数. 教师要求学生模仿上题计算下面问题：小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照图20.1.3—2所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？ 学生计算后教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法. 考 试 60% 平 时 40% 图21.1.3—1 期中 30% 平时 10% 期末 60% 图21.1.3—2 专业 知识工作 经验 仪表 形象 图21.1.3—3
加权平均数的实际意义
加权平均数的实际意义 一、目标： 1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。 2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。 二、重、难点： 重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。 难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。 导学一： 1. 加权平均数的计算方法： 公式：若数据n x x x x x 4321,,,.的权数分别为n f f f f f 4321,,,，而且14321=++++n f x f f f ，则这组数据的加权平均数为 2．在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例，权数 的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。 导学二：加权平均数的实际应用 例1、某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3厘米、5厘米、6厘米等三种长度．随意地取出10克棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果： 问：这批棉花纤维的平均长度是多少？ 分析：三种长度纤维的含量各不相同，根据随意取出10克棉花中所测出的含量，可以认为长度为3厘米、5厘米、6厘米的纤维各占 、 、 ，显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的平均长度。 例2、谁的得分高？下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况： 结果：小红：85＋70＋80＋85＝320
小明：90＋75＋75＋80＝320 两人的总分相等，似乎不相上下? 作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？ 分析：从得分表可以看出，比赛按服装、普通话、主题、演讲技巧等四个项目打分，根据比赛的性质，主题和演讲技巧两个项目比其他两个项目显得更重要，为了突出这种重要性，通常的做法是：按这四个项目的不同要求适当地设置一组权数，用权数的大小来区分不同项目的重要程度，用加权平均的方法计算总分，然后进行比较。 解：若评定总分时服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%，则两名选手的总分是： 小红的总分： 小明的总分： 导学三： 1. P152练习第1题，第2 题，第3题。 2. 有三种单价分别为20元，25元，35元的食品混合销售。3种食品的比例为2 ：4 ： 4. 问这种食品单价为多少元？ 3. 有浓度为20%和30%的两种硫酸溶液分别取200ml ，300ml 混合，求混合后的浓度。 混合液的密度。液，试求混合。混合均匀后得丙种溶液，，乙种，取甲种溶液、、，他们的密度分别为有甲、乙、丙三种溶液 1000 500 300 200 / 0.9 / 1.2 / 1 4.3333333cm cm cm cm cm g cm g cm g
平均数与加权平均数同步练习题
平均数与加权平均数同步练习题 1.一般地，如果有n个数，那么_______________，叫做这几个数的平均数。 2.如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于____________。 3.数据5，3，2，1，4，的平均数是____________。 4.已知1，2，3，，，的平均数是8，那么，，的平均数是____________。 5.某次考试，5名学生的平均分是83，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，则学生甲的得分是__________。 6.某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为___________。 7.已知一跳高运动员在1次大型运动会上成绩的平均数为 2.35米，若选派参加亚运会，可以预料，他的成绩大约为______米。 8.经随机调查某校初三30名学生每天完成家庭作业时间为3小时，由可估计该校家庭作业约为___________小时。 9.数据a，a，b，c，a，c，d的平均数是() A.B. C.D. 10.某次考试，5名学生的平均分是82，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是() A.84 B.86 C.88 D.90 11.已知数据的平均数是，那么的平均数是()
A.B.2C.2+1D. 12.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是() A.B.C.D. 13.已知一组数据23.02，22.99，22.98，23.01，a的平均数为23.01。求a的值。 14.已知数据，，的平均数是10，求数据的平均数。 15.一组数1，2，3，x，y，z的平均数是4 (1)求x，y，z三数的平均数。 (2)求4x+5，4y+6，4z+7的平均数。 16.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下：(单位：年) 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 试计算三个厂这三批灯泡的平均寿命并比较哪个厂生产的产品寿命最长。 17.某地区前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位：℃)：，，，，和，，，，，若第一周这五天的平均最低气温为7℃，则第二周这五天的平均最低气温为多少? 参考答案 1.
算术平均数与加权平均数
§21.1 算术平均数与加权平均数 第一课时21.1.1算术平均数的意义 学习目标：1、知道平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数。 2、学会根据统计图计算平均数。 3、能利用算术平均数解决一些实际问题。 学习过程： 一、读一读：自学课本第128－130页，思考下列问题后小组交流讨论。 1、算术平均数的计算公式是。 2、怎样观察统计图表，使用统计表有什么好处？ 3、例1中求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量3、 4、 5、 6、 7、 ÷（棵）？ 8棵的都有，所以平均的种树量为：(345678)6 5.5 +++++= 4、植树总量、植树量的平均数与人数之间有什么关系？ 5、例2中各扇形的百分比有什么关系？ 二、查一查： 1、数据5，6，3，9，7的平均数是。 2 ________分． 3、已知下面的一组数据：1，7，10，8，x，6，0，3，它们的平均数是5，那么x等于（） A、6 B、5 C、4 D、3 4、为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在星期天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表：
请根据以上数据回答：⑴50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是_____个． ⑵该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约____万个． 三、学一学：自学下面例题，注意总结解题思路与方法。 例：若一组数据54321x ,x ,x ,x ,x 的平均数是12，那么另一组数据 11,x +22,x +33,x +44,x +5x 5+的平均数是多少? 分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解． 解：因为 12345 5 x x x x x ++++＝12． 所以12345x x x x x ++++＝60． 所以12345123455 x x x x x +++++++++ ＝12345155x x x x x +++++＝60155 +＝15． 四、练一练：完成后小组交流，每组指派一人展示。 1、如果一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是x ，则x 1，x 2＋1，x 3＋2，x 4＋3，x 5＋4的平均数是（ ） A 、x B 、x ＋2 C 、x ＋ 5 2 D 、x ＋10 2、已知a 1、a 2、a 3、a 4、1、2、3、4八个数的平均数是4，则a 1、a 2、a 3、a 4的平均数是_______________。 五、比一比：（达标检测题，时间10分钟，总分20分） A 组（每题3分）： 1、如果一组数据5，x ，3，4的平均数是5，那么x ＝_______． 2、在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6?名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分． 3、如果一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是x ，那么另一组数据x 1，x 2＋1，x 3＋2，x 4＋3的平均数是（ ） A. x B. x ＋1 C. x ＋1. 5 D. x ＋6
初二数学平均数与加权平均数练习题及参考解析
初二数学平均数与加权平均数练习题及参考解析 平均数与加权平均数 1.一般地，如果有n个数，那么 _______________，叫做这几个数的平均数。 2.如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于____________。 3.数据5，3，2，1，4，的平均数是____________。 4.1，2，3，，，的平均数是8，那么，，的平均数是 ____________。 5.某次考试，5名学生的平均分是83，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是__________。 6.某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，那么该校12名同学的平均成绩为___________。 7.一跳高运动员在1次大型运动会上成绩的平均数为2.35米，假设选派参加亚运会，可以预料，他的成绩大约为______米。 8.经随机调查某校初三30名学生每天完成家庭作业时间为3小时，由可估计该校家庭作业约为___________小时。 9.数据a，a，b，c，a，c，d的平均数是 ( ) A. B. C. D. 10.某次考试，5名学生的平均分是82，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是( )
A.84 B.86 C.88 D.90 11.数据的平均数是，那么的平均数是 ( ) A. B.2 C.2 +1 D. 12.假设m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，那么这(m+n)个数的平均数是 ( ) A. B. C. D. 13.一组数据23.02，22.99，22.98，23.01，a的平均数为23.01。求a的值。 14.数据，，的平均数是10，求数据的平均数。 15.一组数1，2，3，x，y，z的平均数是4 (1)求x，y，z三数的平均数。 (2)求4x+5，4y+6，4z+7的平均数。 16.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下：(单位：年) 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 试计算三个厂这三批灯泡的平均寿命并比较哪个厂生产的产品寿命最长。 17.某地区前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位：℃)：，，，，和，，，，，假设第一周这五天的平均最低气温为7℃，那么第二周这五天的平均最低气温为多少?
21.1算术平均数与加权平均数练习题
21.1 算术平均数与加权平均数 【基础知识训练】 1．如果一组数据5，x ，3，4的平均数是5，那么x=_______． 2．某班共有学生50人，平均身高为168cm ，其中30名男生平均身高为170cm ，?则20名女生的平均身高为________． 3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80?分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（? 结果保留到个位） 4一个最高分和一个最低分后的平均分是________分． 5．（2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6?名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分． 【创新能力应用】 6．如果一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是x ，那么另一组数据x 1，x 2+1，x 3+2，x 4+3的平均数是（ ） A ．x B ．x +1 C ．x +1.5 D ．x +6 7．有m 个数的平均数是x ，n 个数的平均数是y ，则这（m+n ）个数的平均数为（ ） A ． . . . 2 2 x y x y mx ny mx ny B C D m n m n ++++++ 8．x 1，x 2，x 3，……，x 10的平均数是5，x 11，x 12，x 13，……，x 20的平均数是3，则x 1，x 2，x 3，……，x 20的平均数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．8 9．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ） A ．41度 B ．42度 C ．45.5度 D ．46度 10．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，?乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ） A ．6.7元 B ．6.8元 C ．7.5元 D ．8.6元 11．为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（?世
平均数与加权平均数(第一课时)
八年级《数学》学教案 课题：17.1平均数与加权平均数（第一课时） 学习目标 1．知识目标 （1）了解一组数的算术平均数的意义 （2）会计算一组数的算术平均数 2．能力目标 经历数据的收集、加工整理的过程，能利用算术平均数解决实际问题 3．情感目标 培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识 学习重点、难点 重点：算术平均数的概念及计算 难点：理解算术平均数的意义 预习导航： 1.什么是n个数的算术平均数？ 2.怎样计算n个数的算术平均数？ 3.一组数据中的各个数与平均数的差的和是多少？由此说明平均数有什么作用？（即其意义是什么？） 学习过程 一、引入： 同学们，从今天开始，我们学习第二十六章数据的代表值与离散程度。请同学们阅读课本第180页“观察与思考”并回答问题： 1.从图26-1的两幅统计图中，能看出哪个品种小麦的产量更高些吗？ 2.用什么数代表A、B两个小麦品种的单位面积的产量较合适？ 3.如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？ 二、探究新知 1.计算 A品种小麦的平均产量为： B品种小麦的平均产量为： 2.定义： 一般的，我们把n个数的与n的叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作，读作。即x=。 3.平均数的意义 计算A品种小麦的四个产量与平均产量的差的和为：通过对“观察与思考”问题的回答引入本节课的课题：平均数。 由于内容较简单可安排学生课上预习，学生合作交流完成引入问题。 教师小结：用平均产量来比较哪个品种的小麦产量高，更适合本地种植 计算两种小麦的平均产量体会算术平均数的计算方法
计算B 品种小麦的四个产量与平均产量的差的和为： 由此得出一组数1x ，2x ，…，n x 与x 的差的和为，即 （1x -x ）+（2x -x ）+…（n x -x ）=（1x +2x +…+n x ）-n x = 平均数是将各数据之间的差异互相抵消的结果，它反映了数据的“一般水平”因此在日常生活中我们常常用平均数来做数据的代表，帮助我们做出决策。 课本182页习题1题、2题. 1. 2. 4.简便计算平均数 某年级20名学生在一次数学竞赛中的成绩如下：（单位：分） 80 85 70 75 70 75 80 80 75 85 75 80 75 70 80 75 85 70 80 75 求这20名学生的平均分数。 完成课本182页练习题 三、巩固练习 1．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是 A ．9.2 B ．9.3 C ．9.4 D ．9.5 （2009年益阳市）益阳市某年6月上旬日最高气温如下表所示： 日 期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高气温(℃) 30 28 30 32 34 32 26 30 33 35 那么这10天的日最高气温的平均数是 Ａ．32 Ｂ．31 Ｃ．32 Ｄ．30 2．某商场用平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ） 通过计算一组数据中各数与平均数的差的和体会总结平 均数的意义 教师小结：平均 数是将各数据之间的差异互相抵消的结果，它反映了数据的“一般水平” 通过计算学生进一步体会平均数的意义及计算方法 学生可能有两种计算方法：1.逐个相加和除以20；2.整理数据统计频数计算 通过两种方法的对比学生掌握用简便方法求数据的平均数 巩固练习让学生熟练掌握算术平均数的计算方法，锻炼学生的计算能力。 根据自己学生 情况可有选择 性的完成练习
加权平均数的应用实际问题中
加权平均数的应用实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，反应数据的相对“重要程度”，即通过选用不同的权重计算出平均数，来评价某一具体问题．请看以下几例．例1小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？分析：这个问题可以看成是求平时、期中、期末成绩的加权平均数，10%、30%、60%说明三项成绩在总评中的重要程度，是三项成绩的权．计算总评成绩，首先要计算出三次单元测试的平均成绩．解：平时单元测试的平均成绩（分），所以总评成绩为（分），所以小林该学期数学书面测验的总评成绩应为87分．例2某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例为60%∶20%∶20%．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为_________分．分析：本题通过扇形统计图的形式给出了卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩所占的权重比为60%∶20%∶20%，根据加权平均数的计算公式可得小明的期末数学的总评成绩．解：小明的期末数学总评成绩为（分）．例3某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6∶3∶1．对应聘的王丽、张瑛两人的打分为专业知识14分、18分；
工作经验16分、16分；仪表形象18分、12分：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用________．分析：这家公司按照6∶3∶1的比例确定专业知识、工作经验、仪表形象的成绩，说明各项成绩的“重要程度”不同，专业知识的成绩比工作经验、仪表形象更加“重要”．计算王丽和张瑛的平均成绩，实际上是求专业知识、工作经验、仪表形象这三项成绩的加权平均数．解：王丽的成绩为：（分），张瑛的成绩为：（分），由于张瑛的分数比王丽的高，所以应录用张瑛．例4老王的鱼塘里年初养了某种鱼2 000条，到年底捕捞出售，年底为了估计鱼塘里这种鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，第一次捕捞10条，平均每条1.7千克；第二次捕捞25条，平均每条1.8千克；第三次捕捞15条，平均每条2.0千克。若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克？（2）鱼塘里这种鱼的总产量约多少千克？分析：要估计每条鱼的质量，则要根据上面的统计表求加权平均数，统计表中鱼的条数看作相应的权．解：（1）每条鱼的平均质量约为（千克）；（2）鱼塘里这种鱼的总产量约为1.84×2 000×95%=3 496（千克）．