平均数与加权平均数 (2)
算术平均数与加权平均数
一. 教学内容：
§21.1 算术平均数与加权平均数
［学习目标］
⑴理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数．
⑵能利用计算器计算一组数据的平均数．
⑶在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别．
二. 重点、难点：
1. 重点：
加权平均数的计算方法．
2. 难点：
⑴加权平均的原理．
⑵选择恰当的数据代表对数据做出判断．
三. 知识梳理：
1. 算术平均数的意义
如果有n个数
：
，，
…，那么这组数据的平均
数
＝
，这个平均数叫做算术平均数．
平均数是我们日常生活中经常用到的、比较熟悉的的概念，如平均分、
平均身高、平均体重、平均产量等等，由公式可知，平均数与给出的一组
数据中的每一个数的大小都有关系，所以平均数是这组数据的“重心”，
反映了这组数据的平均状态，是描述一组数据集中趋势的特征数字中最重
要的数据，也是衡量一组数据波动大小的基准．
2. 加权平均数
一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，f n个x n，共f1＋f2＋…＋f n个数组
成的一组数据的平均数为．
这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，f n叫做权，这个“权”，
含有权衡所占份量的轻重之意，即（i＝1，2，…k ）越大，表明的个
数越多，“权”就越重．
加权平均数的计算公式与算术平均数的计算公式，实际上是一回
事．一般情况下，当一组数据中有很多数据多次重复出现时，加权平均数
的计算公式是算术平均数计算公式的另一种表现形式，用加权平均数公式
计算更简便．
四．【典型例题】
例1：某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、
96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均分．
分析：最简单的方法就是把12个数据全部加起来，再除以12即可．但
是面对这样一组数字相对比较大的数组时，可以想办法，把数字的大小先
降下来，这里可以以80为基准，每个数都减去80组成一个新数组，计算
出平均数后，再加上80就得到原数组的平均数．
解：（解法一）
利用平均数公式得：
平均分
＝＝82
（分）；
（解法二）每个数都减去80后建立新数组为：5、16、－6、20、16、
5、－1、－15、－
6、5、－15、0，则新数组的平均数为：
＝2．
所以原数组的平均分＝80＋2＝82（分）．
例2：我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评
委，每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委给
评委编
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
评分7.20 7.25 7.00 7.10 10.00 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15
⑵你对5号和9号评委的给分有什么看法?
⑶你认为怎样计算该节目的分数比较合理?为什么?
分析：本题涉及到关于样本的选取要具有代表性的问题，因为有些数
据对样本平均数的影响很大（如5号和9号的数据），因此，为了公正、
合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响，
保证评判的公正性．
解：⑴平均分为：
＝7.35
（分）．
此得分不能反映该节目的水平；
⑵5号评委的给分偏高，9号评委的给分偏低，他们都脱离实际，不
能公正地代表节目的实际水平；
⑶去掉一个最高分和一个最低分，这样可以避免某些特殊数据带来的
负面影响，保持评判的公正性．
例3：若一组数据的平均数是12，那么另一组数据
的平均数是多少?
分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们
可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解．
解：因为＝12．
所以＝60．
所以
＝＝＝15．
例4：某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面
均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下（单位：分），
条件权数张三李四何五白六
学历15 7 9 8 8
经验15 8 7 7 8
社交7 6 8 5 4
效率8 6 5 6 7
外貌 5 5 6 7 8
分析：谁受聘就应看谁的分数高，只要应用加权平均数分别计算各人
的平均分，比较大小就可以了．
解：张三的平均分＝＝6.8（分）；
李四的平均分＝＝7.32（分）；
何五的平均分＝＝6.86（分）；
白六的平均分＝7.28（分）．
平均分结果显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大．
成绩（分）50 60 70 80 90
人数（人） 2 3 x y 2
分析：这里有两个未知量，就应得到关于它们的两个等量关系，不难
发现，一个是从总人数方面，另一个是从平均数方面得到两个等量关系，
从而列方程组进行求解．
解：由题意得：
解得
五．全课小结：
六．布置作业：
算数平均数与加权平均数
第六章数据的分析 １．平均数（第1课时） 本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。 2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。 3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 第一环节：情境引入 内容：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。 2. 用篮球比赛引入本节课题： 篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA（中国篮球协会）2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。 在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考： （1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素） （2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断） 在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。 第二环节：合作探究 内容1：算术平均数
投影教材提供的中国男子篮球职业联赛 2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题： “北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。 （1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。 （2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。 答案：北京金隅队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4 岁； 广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m，平均年龄为24.1岁。 所以，广东东莞银行队队员的身材更为高大，更为年轻。 教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x 1，x 2 ，…，x n ，我们把 n 1 （x 1 ＋x 2 ＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x。 内容2：加权平均数 想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的： 1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？ 学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。 例1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示： （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的
加权平均法
“加权平均法”在土方测量中运用革新 地质测量部――李建政 随着我矿地面工业民用建筑的迅猛发展，土方测量、计算在各项工程预算、决算中发挥着关键作用，而我矿地处太行山脉，地貌复杂多变，为各项工程的土方测量、计算带来了新的技术难题，只采用传统的分块测量计算或简单的整体加权平均平均法计算工程的填、挖方量，已不能满足我矿各项工程的预算、决算要求。通过不断的测量方法改进和计算求索，我们采用了整体地形特征点标高测量和分块段加权平均法计算相结合的综合方法，对传统方法进行改进，有效地提高了土方计算的精度，攻克了这一新的技术难题。通过测量计算中的实际运用，该项技术革新取得了良好的效果。下面详细介绍一下该项技术革新的具体方法。 一、传统土方测量及计算方法的缺点： 传统土方测量和计算方法是对土方计算区域采用整体划分网格进行标高测量和分格计算或采用整体加权平均计算的方法计算出土方量。该方法运用的前提是对土方计算区域网格划分时必须是等网格划分，这种测量方法有着很大的缺点，在平原地区等网格划分可以做到，但在丘陵地区就会有很大的困难，而在山势峻险复杂的山区，这种测量方法即便是投入大量的人力物力也达不到理想的效果。特别是山区，因为不能有效的做到土方计算区域等网格划分就为下一步土方计算带来了较大的难度，如采用逐一分格计算，计算工作量就会增加数十倍，分块面积计算会和整体面积计算结果相差较大，而大量的数据计算过程也会提高计算本身的错误机率。而采用整体加权平均法计算土方量其前提也是等格网测量的配套计算方法，在没有做到等格网测量
的基础上强行进行加权平均法计算，其结果也会相差很大。 二、整体地形特征点标高测量和分块段加权平均法计算相结合的综合方法： 根据对传统方法的分析研究，为了有效的克服其缺点，我们在测量方法和计算方法上进行同时改进。在现场测量过程中，我们根据土方量计算区域的具体地形、地貌特点，将其划分成几个任意块段区域，并根据不同块段的特点进行地形特征点和地貌标高点的测量，地貌标高点的密度也会根据地形的复杂程度进行调整，结合计算精度要求和测量工作量进行块段密度科学布局（如图所示）。下图为我矿塔里风井工业广场局部地形图，在土方量测量计 算时，根据地形实际的地貌情况我们将整个土方计算区域划分成A、B、C三个任意的块段，A块段地形复杂，标高点明显测量密度较大，B区域次之，C 区域地形最为简单，相对标高点密度最小。在内业土方量计算过程中，首先绘制出CAD电子版地形图，根据实际地形测量所划分的块段区域和和地貌高程点的测量密度，相应的在地形图上画出密度格网线，并根据地貌标高点用
《加权平均数》教案
《加权平均数》教案 教学目标 理解加权平均数的意义，会进行加权平均数的计算. 过程与方法 初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力. 情感、态度与价值观 培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识. 教学重点 加权平均数的意义与计算方法. 教学难点 加权平均数的计算. 教学设计 一、复习导入 教师讲解:在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占6 0%”的比例计算(如P135图20.1.5).考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为76分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%+90×60%=82(分). 二、探究新知 (―)加权概念的引人 教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数. 教师要求学生模仿上题计算下面问题:小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为:第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照上图所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？ 学生计算后，教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法. (二)例题讲解 教师提出问题:某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，
加权平均数(1) (2)
加权平均数（1） 【教学目标】： 1、掌握加权平均数的概念,了解其应用范围.能用加权平均数解释现实生活中的一些简单现 象。 2、能利用加权平均数解决一些实际问题,培养利用数学知识解决实际问题的能力。 3、通过本节课的学习,培养严谨,认真,理论联系实际的科学态度。 【教学重点】：加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。 【教学过程】：一、自主预习: 任务一：回顾我们学过的算术平均数的公式： 怎样计算一组数据x1x2…x n的平均数呢？ 任务二：阅读课本P96计算下列各题的平均数： 某车间100 任务三：频数的定义：（阅读教材P97） 在上面的数据，日产量为20件的5人，即数据20出现了5次，那么 5就是数据20的；日产量为21件的8人，即数据21出现了8 8就是数据21的。 叫该数据的频数。 任务四：加权平均数的定义：（阅读教材P97） 叫这组数据的加权平均数， 叫数据的权数。 任务五：应用：（仿照P98例1，完成下面练习） 某工人在30 天中加工一种零件的日产量，有2 天是51 件，3天是52 6天是53件，8天是54 件，7天是55 件，3 天是56件，1 天是57件， 计算这个工人30 天中的平均日产量。并由此估计全年的平均日产量。 【思考】通过随机抽样，能不能用样本的平均数去估计总体的平均数呢？ 二、精讲点拨： 求班上50名学生的平均年龄。
2、（2006·烟台市中考题）下表是某居民小区五月份的用水情况： （1）计算20户家庭的月平均用水量； （2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区 居民每月共用水多少立方米？ 四、反思拓展： 下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表． 若这20名学生成绩的平均分数为80分，求x 、y 的值． 五、系统总结： 1、总结知识； 2、总结方法： 六、限时作业(10分)： 达标率：_____ 1、已知一个由5个6和n 个4组成的数组的平均数为4.2，则n= 。 2、光明中学在阳光体育活动启动日举行各年级1分钟投篮比赛活动，下表是初三（一）25名男生一分钟投篮中次数统计表： 计算这２５名同学平均投篮的次数。 3、某校初中三年级有两个班，在一次数学测试中，一班参考人数52人， 平均分为75分；二班参考人数是50人，平均成绩为76.56分，求本次考 试初中三年级的平均成绩。 七、教后反思：
平均数、加权平均数
《平均数》教案 教学目标： 1、掌握算术平均数和加权平均数的，会求一组数据的算术平均数和加权平均数 。 2、 初步经历数据的收集和处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力 。 3、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的判断能力 。 教学重难点 难点：准确理解和掌握加权平均数中的“权”，并能正确运用。 重点：掌握算术平均数和加权平均数的概念 ，会求一组数据的算术平均数和加权平均数 。 教具准备 PPT 课件。 教学时间 1课时 教学设计 一、 引入课题、激发兴趣 今天我们来学习小学四年级我们曾学过的知识点----平均数，你会计算平均数吗？例如一组数1、3、4、5.的平均数是？首先我要告 诉大家平均数有一个符号“ ”，读作X 拔。接下来大家先自学课本内容。 二、 自主探究、归纳新知 x x
1、 学生自学课本内容。 2、 学生板演，归纳自学所得。 （1） 算术平均数公式 （2） 加权平均数公式 = 三、加深练习、巩固提高 1、 有五盒火柴，每盒火柴的根数如下：71、73、76、77、78则每盒火柴的平均根数是 2、有一组数据，各个数据之和为505，如果它们的平均数为101，那么这组数据的个数是 3、如果X ，X ，X ，X ，X ，的平均数是20，那么5X ，5X ，5X ，5X ，5X ，的平均数是 4、若4、X 、5的平均数是7，则3、4、 5、X 、6这五个数的平均数是 5、5个数据的和为405，期中一个数据为85，那么另外4个数据的平均数是 四、总结巩固、能力突破 总结算数平均数、加权平均数 五、重点练习，能力提升 六、课堂小结 七、布置作业 n x x x x x n +++= 321n n n w w w w x w x w x ............212211+++++x
平均数与加权平均数
23.1 平均数与加权平均数（2） 第课时 1.理解加权平均数的意义,了解“权”的含义. 2.会计算一组数据的加权平均数. 3.能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题. 1.在实际问题情境中理解加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系. 2.通过利用平均数解决实际问题,发展数学应用能力. 3.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维. 1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心. 2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐. 【重点】加权平均数的计算及算术平均数与加权平均数的区别和联系. 【难点】探索算术平均数和加权平均数的联系和区别. 【教师准备】多媒体课件. 【学生准备】预习教材P6~8.
导入一: 复习提问: 1.什么叫算术平均数? 2.如何求一组数据的平均数? 3.当一组数据中同一个数据出现多次时常采用什么简便方法计算? 【师生活动】学生思考回答,教师点评. 导入二: 【课件展示】在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生人数和平均成绩如下表: 【问题】 1.表格中“86分”所反映的实际意义是什么? 2.求这两个班的平均成绩. 【师生活动】学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师展示学生可能出现的两种解法,引导学生对比、思考,得出正确的解法,教师导出新课. [设计意图]通过复习算术平均数的概念,做好新旧知识的衔接,以贴近学生实际生活的实例导入新课,渗透“权”的意义,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活之间的密切联系,迈上从“算术平均数”到“加权平均数”的一个台阶,让学生顺利完成新知识的构建,为本节课的学习做好铺垫.
加权平均值及其中误差
6-7 加权平均值及其中误差 一、不等精度观测和观测值的权 在测量实践中，除了等精度观测之外，还有不等精度观测。此时，求多次观测的最或然值就不能简单地用算术平均值，而是需要用“加权平均值”的方法求解。 某一观测值或观测值的函数的误差越小（精度越高），其权越大；反之，其误差越大（精度越小），其权越小。一般用“”表示中误差，用“P”表示权，并定义：“权与中误差的平方成反比”，以公式表示为 （6-26） 式中，C为任意常数。等于1的权称为“单位权“，权等于1的中误差称为“单位权中误差”，一般用表示。因此，权的另一种表达式为 （6-27） 中误差的另一种表达式为 （6-28） 在测量工作中，为了使权的概念简单明了，一般取一次观测、一个测回或单位长度（1m 或1km ）等的测量误差作为单位权中误差。 二、加权平均值及其中误差 对某一未知量进行一组不等精度观测：，其中误差为，则观测值的权为。按照误差理论，此时应按下式取其加权平均值，作为该量的最或然值： 上式可以写成线性函数的形式： 根据线性函数的误差传播公式，得到 上式可化为
因此，加权平均值的中误差为 （6-29） 加权平均值的权为所有观测值的权之和： （6-30） 三、单位权中误差的计算 在处理不等精度的测量成果时，需要根据单位权中误差来计算观测值的权和加权平均值的中误差。单位权中误差一般取某一类观测值的基本精度，例如，水平角观测的一测回的中误差等。根据一组对同一量的不等精度观测，可以估算本类观测值的单位权中误差。 如对同一量的n个不等精度观测，得到 …. 取以上各式的总和，并除以n，得到 用真误差代替中误差，得到在观测量的真值已知时用真误差求单位权中误差的公式： （6-31） 在观测值的真值未知的情况下，用观测值的加权平均值代替真值；用观测值的改正值代替真误差，得到按不等精度观测值的改正值计算单位权中误差的公式； （6-32）
加权平均法
加权平均法 加权平均法亦称全月一次加权平均法，是指以当月全部进货数量加上月初存货数量作为权数，去除当月全部进货成本加上月初存货成本，计算出存货的加权平均单位成本，以此为基础计算当月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法。 （加权平均法，平时只计算增加，不计算减少，月末一次计算减少数）计算过程及公式如下： 1、存货的加权平均单位成本＝（月初结存货成本＋本月购入存货成本）÷（月初结存存货数量＋本月购入存货数量） 2、月末库存存货成本=月末库存存货数量×存货加权平均单位成本 3、本期发出存货的成本=本期发出存货的数量×存货加权平均单位成
本 或=期初存货成本+本期收入存货成本-期末存货成本 加权平均法，在市场预测里，就是在求平均数时，根据观察期各资料重要性的不同，分别给以不同的权数加以平均的方法。 举例：假设期初库存10个，金额60元。 1、1月1日进货10个，每个5元，小计50元。 2、1月10日进货10个，每个6元，小计60元。 3、1月11日发出15个， 4、1月15日进货10个，每个7元，小计70元。 5、1月20日发出10个， 6、1月21日进货10个，每个8元，小计80元。
7、1月22日发出8个 解答： 1、加权平均单价＝（月初结存货成本＋本月购入存货成本）÷（月初结存存货数量＋本月购入存货数量） =（60+50+60+70+80）÷（10+10+10+10+10）= 2、发出数量=15+10+8= 3、发出商的成本=发出数量×加权平均单价=
自己动手练习： 期初A材料库存：3 000千克，单价4元，金额12 000元。7月8日购入2 000千克，单价4.4元，金额8 800元。 7月18日领用4 000千克。 7月25日购入3 000千克，单价4.6元，金额13 800元。7月29日，领用2 000千克。 7月31日，领用500千克。 请用加权平均法计算7月份发出材料的成本。 1、加权平均单价= 2、发出材料数量= 3、发出材料的成本=
加权平均数教案
加权平均数 课型：新授课 教学目标 知识与技能： 体会“权”的差异对于平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别， 能 应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题. 过程与方法： 通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力。 情感态度与价值观： 进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系， 了解数学的价值，加深数学的理解和学好数学的信心。 教学重难点：“权”的意义和加权平均数的计算。 教学过程： 一．回顾旧知 设置问题： 1. 数据2、3、4、1、5的平均数是________,这个平均数叫做________平均数. 2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是 多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？ 设计意图：通过回顾旧知让学生对将要学习的知识心理上产生亲近感，并做好接受新知识 的准备。 二．探究新知 设置问题： 问题 : 计算意大利队队员的平均年龄： 小A 求得意大利队员的平均年龄为 你认为小A 的做法正确吗？为什么？ 设计意图：通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题， 从而需要学习新的知识来解决此问题。 问题：“权”的意义是什么？“权”可以是百分数或者分数吗？ 设计意图：通过此问题，让学生先独立思考从课本中寻求答案，之后小组讨论交流自 己的思考结果。从而突破本节课的难点。理解权的意义在于反应各个数据的相对“重要程度”。 三。推进新课 加权平均数：一般地，若n 个数 的权 分别是 ，我们把 叫做这n 个数的加权平均数。 5.28431262928=+++=x n x x x ,...,,21n ωωω...,21，，n n n x x x ωωωωωω++++++ (212211)
初二数学平均数与加权平均数练习题
初二数学平均数与加权平均数练习题 初二数学平均数与加权平均数同步练习题 初二数学平均数1.一般地，如果有n个数，那么 _______________，叫做这几个数的平均数。 2.如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于____________。 3.数据5，3，2，1，4，的平均数是____________。 4.1，2，3，，，的平均数是8，那么，，的平均数是 ____________。 5.某次考试，5名学生的平均分是83，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是__________。 6.某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，那么该校12名同学的平均成绩为___________。 7.一跳高运动员在1次大型运动会上成绩的平均数为2.35米，假设选派参加亚运会，可以预料，他的成绩大约为______米。 8.经随机调查某校初三30名学生每天完成家庭作业时间为3小时，由可估计该校家庭作业约为___________小时。 9.数据a，a，b，c，a，c，d的平均数是 ( ) A. B. C. D. 10.某次考试，5名学生的平均分是82，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是( )
A.84 B.86 C.88 D.90 11.数据的平均数是，那么的平均数是 ( ) A. B.2 C.2 +1 D. 12.假设m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，那么这(m+n)个数的平均数是 ( ) A. B. C. D. 13.一组数据23.02，22.99，22.98，23.01，a的平均数为23.01。求a的值。 14.数据，，的平均数是10，求数据的平均数。 15.一组数1，2，3，x，y，z的平均数是4 (1)求x，y，z三数的平均数。 (2)求4x+5，4y+6，4z+7的平均数。 16.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下：(单位：年) 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 试计算三个厂这三批灯泡的平均寿命并比较哪个厂生产的产品寿命最长。 17.某地区前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位：℃)：，，，，和，，，，，假设第一周这五天的
平均数和加权平均数-人教版八年级数学下册优秀教案设计
20.1数据的集中趋势 20.1.1平均数 第1课时平均数和加权平均数 1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点) 2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点) 一、情境导入 在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)． 二、合作探究 探究点一：平均数 【类型一】已知一组数据的平均数，求某一个数据 如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是() A．8B．5C．4D．3 解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A. 方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解． 【类型二】已知一组数据的平均数，求新数据的平均数 已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是() A．6B．8C．10 D．无法计算 解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B. 方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数． 探究点二：加权平均数 【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如 锻炼时间是() A．6.2小时B．6.4小时 C．6.5小时D．7小时 解析：根据题意得(5×10＋6×15＋
加权平均数的实际意义
加权平均数的实际意义 一、目标： 1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。 2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。 二、重、难点： 重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。 难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。 导学一： 1. 加权平均数的计算方法： 公式：若数据n x x x x x 4321,,,.的权数分别为n f f f f f 4321,,,，而且14321=++++n f x f f f ，则这组数据的加权平均数为 2．在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例，权数 的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。 导学二：加权平均数的实际应用 例1、某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3厘米、5厘米、6厘米等三种长度．随意地取出10克棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果： 问：这批棉花纤维的平均长度是多少？ 分析：三种长度纤维的含量各不相同，根据随意取出10克棉花中所测出的含量，可以认为长度为3厘米、5厘米、6厘米的纤维各占 、 、 ，显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的平均长度。 例2、谁的得分高？下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况： 结果：小红：85＋70＋80＋85＝320
小明：90＋75＋75＋80＝320 两人的总分相等，似乎不相上下? 作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？ 分析：从得分表可以看出，比赛按服装、普通话、主题、演讲技巧等四个项目打分，根据比赛的性质，主题和演讲技巧两个项目比其他两个项目显得更重要，为了突出这种重要性，通常的做法是：按这四个项目的不同要求适当地设置一组权数，用权数的大小来区分不同项目的重要程度，用加权平均的方法计算总分，然后进行比较。 解：若评定总分时服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%，则两名选手的总分是： 小红的总分： 小明的总分： 导学三： 1. P152练习第1题，第2 题，第3题。 2. 有三种单价分别为20元，25元，35元的食品混合销售。3种食品的比例为2 ：4 ： 4. 问这种食品单价为多少元？ 3. 有浓度为20%和30%的两种硫酸溶液分别取200ml ，300ml 混合，求混合后的浓度。 混合液的密度。液，试求混合。混合均匀后得丙种溶液，，乙种，取甲种溶液、、，他们的密度分别为有甲、乙、丙三种溶液 1000 500 300 200 / 0.9 / 1.2 / 1 4.3333333cm cm cm cm cm g cm g cm g
算术平均数与加权平均数
https://www.360docs.net/doc/8e16298835.html, 21.1 算术平均数与加权平均数 同步练习 【基础知识训练】 1．如果一组数据5，x ，3，4的平均数是5，那么x=_______． 2．某班共有学生50人，平均身高为168cm ，其中30名男生平均身高为170cm ，?则20名女生的平均身高为________． 3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80?分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（? 结果保留到个位） 4一个最高分和一个最低分后的平均分是________分． 5．（2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6?名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分． 【创新能力应用】 6．如果一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是x ，那么另一组数据x 1，x 2+1，x 3+2，x 4+3的平均数是（ ） A ．x B ．x +1 C ．x +1.5 D ．x +6 7．有m 个数的平均数是x ，n 个数的平均数是y ，则这（m+n ）个数的平均数为（ ） A ． . . . 2 2 x y x y mx ny mx ny B C D m n m n ++++++ 8．x 1，x 2，x 3，……，x 10的平均数是5，x 11，x 12，x 13，……，x 20的平均数是3，则x 1，x 2，x 3，……，x 20的平均数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．8 9．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ） A ．41度 B ．42度 C ．45.5度 D ．46度 10．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，?乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ） A ．6.7元 B ．6.8元 C ．7.5元 D ．8.6元 11．为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（?世
平均数2教案
平均数（2）教案 §20.1.1 平均数（2） 年级：八年学科：数学课型：新授课设计： 教师寄语：探索与发现，是理解与掌握数学方法的重要途径！ 一、学习目标及重、难点： 1、理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识。 2、能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。 3、掌握利用计算器计算加权平均数的方法。 重点：能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。 难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。 二、自主学习： （一）知识我先懂： 算数平均数：。 （二）自主检测小练习： 1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表
部门ABCDEFG 人数1124225 每人创得利润2052.522 该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？ 三、新课讲解： 例1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 所用时间t(分钟) 人数 0＜t≤104 10＜t≤ 6 20＜t≤200＜t≤400＜t≤509 50＜t≤604 （1）、第二组数据的组中值是多少？ （2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间 分析：你知道上面是组中值吗？课本128页探究中 有，你快看看吧！ （1）在数据分组后，一个小组的族中值是指：这个小组两端点数的数。 （2）各组的实际数据可以用组中值来代替，各组数据的频数可以看作这组数据的。
解： （1）. 第二组数据的组中值是（）= （2）答： 例2、某班40名学生身高情况如下图， 请计算该班学生平均身高 四、小试身手 1．教材P129练习第1,2题。 2．八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分是83.4分，这两个班的平均分是多少？ 五、课堂小结： 算术平均数：一般的：在求n个数的算术平均数时，如果出现次，出现次，… 出现次（这里+ +… =n）那么着n个数的算术平均数是 = 。 也叫这k个数的加权平均数。其中，… 。分别叫的权。 六、课堂检测： 年龄频数 28≤X＜304 30≤X＜323 32≤X＜≤X＜≤X＜≤X＜400≤X＜422
加权平均值及中误差(1)
加权平均值及中误差 在测量实践中，除了同精度观测外，还有不等精度观测。如果对某观测值得观测值在不同的观测条件下进行的，即对其进行了n 次不等精度观测，在这种情况下，由于观测条件不同，求观测值的最或然值就不能简单地用算术平均值来求解，而是采用另一种方法即加权平均值方法求解。 (一)权和单位权 所谓“权”，就是不同精度观测值在计算未知量的最或然值时所占的“比重”。一般观测值误差愈小，精度愈高，说明其值愈可靠，权就愈大，因此，权定义：观测值或观测值函数的权（通常以P 表示）与中误差m 的平方成反比。设不等精度观测值n L L L ,,,21 的中误差分别为n m m m ,,,21 ，则i L 权的可定义为： 2 i i m C P = 式中C ——任意常数；4—39 ,2,1=i n 若令第一次观测值的权作为标准，并令其为1，即取21m C =，则 221222122 1211,,,1n n m m P m m P m m P ==== 4—40 等于1的权称为单位权，权等于1的对应的观测值中误差称为单位权中误差。一般用μ表示，习惯上取一次观测、一个测回、一公里线路等的测量误差为单位权中误差。这样（4-40）式另一表示方式为： 2 2i i m P μ= 4—41 由上式得到观测值或观测值函数的中误差的另一种表示方式为 i i p m 1μ= 4—42 权具有如下性质： ① 权与中误差同为衡量观测精度的指标，中误差表示观测值的绝对精度；权是一个相对性数值，表示观测值之间的相对精度关系，对单一观测值而言，权无意义; ② 权与中误差平方成反比，中误差越小，权越大，表示观测值精度越高; ③ 权始终取正号; ④ 权的大小与常数C 的选值不同而不同，但观测值间权的比例关系不变，同一个研究问题只能选取一个C ，其取值应使 p 值便于平差时 使用。 (二)测量中常用的定权方法 (1) 算术平均值 的权 由（4--37）和 (4--41) 式知，n 个等精度观测值算术平均值的中误差n m M / = ,当μ=m 时有： n n m m M P L ===/22 22μ 4--43 即当取一次观测值权为１时，n 个观测值算术平均值的权为 n 。 (2) 角度观测时定权 与算术平均值的权同理，当令一测回观测的角度中误差为单位权中误差时，观测n 个测回的角度观测值的权为n 。同理，不同测回数的角度观测值，其权之比为测回数之比。 (3) 水准测量中定权 设－站观测高差精度相同，其中误差为m 站，则站数为N i 的某条水准路线的观测高差中误差为 i i N m m = (I=1,2,…,n) 若取C 站的高差中误差为单位权中误差，即c m =μ，依（4-41）式，某水准路线的权为 i i N c P = 4--44 同理，若取C （Km ）路线高差中误差为单位权中误差，则长度为L i 的某水准路线的权为 i i L c P = 4--45 因此，在水准测量中，若每一站高差观测精度相同，则各水准路线观测高差的权与路线测站数或路线长度成反比。 (4) 距离丈量时定权
平均数 —加权平均数
第二十章数据的分析 20.1.1平均数（第一课时）教案 一、教学目标： 知识与技能：1、使学生掌握加权平均数的概念和加权平均数的计算方法。 2、使学生理解数据的权，了解权的意义。 过程与方法：通过复习平均数定义引导学生理解加权平均数的意义，再通过不同形式的练习 加深学生对权的理解。 情感态度与价值观：通过平均数的学习让学生进一步认识到数学在生活中实际应用，从而加强学习数学的信心。并通过练习渗透培养学生的集体荣誉感。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 三、教材分析 1、教材P124的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （3）、客观上，教材P124的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 （4）、P125的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 2、教材P125例1的作用如下： （1）、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 （2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。 （3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。 3、教材P126例2的作用如下： （1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。 （2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。 （3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。 四、教学过程： 引课练习： 1、数据 23、14、33、40、15 的平均数为 。 2、若15、16、x 的平均数为18，x= 复习方法： 数据的个数 数据的总数平均数= （数据的个数平均数数据的总数?=）
第20章平均数2
20.1.1 平均数（二） 教学目标】 1、 我知道加权平均数是描述一组数据集中程度的代表 . 2、 我会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 3、 我可以体会利用样本来估计总体的统计学思想 一、导入 问题：为了鉴定某种灯泡的质量， 对其中100只灯泡的使用寿命进行测量, 结果如下表：（单位：小时） 求这些灯泡的平均使用寿命？ 597.5小时 结论：一般地，求n 个数的算术平均数时，如果 洛出现右次，X 2出现f 2 次，…X k 出现f k 次，那么这n 个数的算术平均数看成加权 平均数，x = ,其中f 1, f 2- f k 叫做 的权. 二、活动探究 例1:为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5路公共汽车每 个运行班次的载客量，得到下表： （1） 这天5路公共汽车平均 每班的载客量是多少？ 约73人 （2） 从表中，你能知道这一天 5路公共汽车大约有多少班 次的载客量在平均载客量以 上吗？占全天总班次的百分 比是多少？ 33 班 约 39.8% 组中值：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均 数. 课型：新授课 主备人：孙俊志 审核：张杰 课堂笔记
结论：1.当数据是以分组的形式出现时，用组中值代表每一组的数据 2. 每一组的频数看作每一组数据的权 例2某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡”它们的使使用寿命600 < x1000W X1400 < x1800 < x2200 < x X/时V 1000V 1400V 1800V 2200V 2600 r灯泡数10M9253412 /个 解：1676小时 三、达标测试 1.在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、 100分1人，84分6人.该班平均成绩为78.7 分. 2. 年龄13141516 频数1452 求校女子排球队队员的平均年龄. 13*1+14*4+15*5+16*2 =147 X =-------------------------------------- =14.7 1+4+5+2 3.为了绿化环境，柳荫街引进了一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如右图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周 长.(精确到0.1cm) 45*8 55*12 65*14 75* 10 85* 6 x = ----------------------------------------------------- 8+12+14+10+6 =63.8597.5(cm) 四、自我评价
加权平均数
生活教育行知学案 重庆市育才中学校初2020级科目数学执笔张莉审阅曾中君审核课题课型课时使用者§20.1.1平均数合作探究课1课时初二19班 四维目标知识与技能 1.理解加权平均数的概念； 2.理解权的三种表现形式； 3.掌握加权平均数的一般表达式，并 能解决简单的实际问题，体会权的差异对结果的影响；4.体会平均数是一个基本统计量 . 数学思考 1.体会权的意义；2.理解算术平均数和加权平均数的区别和联系 . 解决问题能力 1.体验自主设计权的过程，熟练运用加权平均数的一般表达式解决题目. 情感与态度 1.培养爱校精神；2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识. 课中学习一、问题导学 为迎接80周年校庆，学校将排练话剧——《陶行知在重庆》，需要选择一名“小陶行知”,以下是两名演员经过海选后得到的分数. 同学们，你认为适合当选小陶行知. 二、合作探究 1.通过计算，10位评委们打的平均分是：. 2.算术平均数 = ???x x x x n n : , , , 2 1 的算术平均数，记为 个数 一般地，对于 . 3.权反映数据的. 三、展示交流 何宝祯老师给“诗歌朗诵”三项打分表 （1）诗歌朗诵的得分由三部分组成，精神面貌占20%、艺术效果占30%、思想内涵占50%，则何老师打的最终得分是多少？ （2）诗歌朗诵的得分由三部分组成，精神面貌、艺术效果、思想内涵按1：2：2确定最终得分，则何老师打的最终得分是多少？ 四、精讲点拨
（1）?? ? ??权的表现形式： （2）加权平均数： = ??????x w w w x x x n n n 则的权分别是个数若,,,,,,,2121 . （3）两种平均数的区别与联系: 算术平均数 加权平均数 五、达标拓展 小组合作，寻找“小陶行知”. 为迎接80周年校庆，学校将排练话剧——《陶行知在重庆》，需要选择一名“小陶行知”,以下是三名演员经过海选后得到的分数. ①一个小组设计一个方案，哪项对评选你心中的“小陶行知”最重要？请设计合适的权； ②根据不同权重列出表达式，算出结果，找到你心中的最优秀演员. （1）我们组设计的权： . 理由是： . （2）=甲x =乙x （3） 因为： . 所以：我心目中的最优秀演员是： 演员. 六、盘点收获 （1）在知识上，我收获了： ① . ② . ③ . （2）在思想方法上，我收获了： . 作业 七、作业布置 1.课本：113页练习1、2，115页练习1、 2. 2.选做题：以小组为单位，对评选“小陶行知”设计尽可能多的评分方案.
《算术平均数与加权平均数》
6.1.1平均数 北师大版八年级上册第六章《数据的分析》 教学目标： （一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。 2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 （二）能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。 2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的判断能力。 （三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。 2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。 教学难点：加权平均数的概念及计算。 教学方法：讨论与启发性。 教学设计 一、课堂引入 师：在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会，常常需要对大量的信息作出恰当的选择和判断，随着计算机等技术的飞速发展，数据日益成为重要的信息，为了更好地适应社会，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工处理，进而作出判断。 现在我们就来学习数据的整理与分析的基础——平均数。（黑板写课题，ppt展示出） 二、新知讲解 师：每年NBA扣篮大赛都十分精彩，运动员的弹跳、力量、创新都是评分的标准。现在你们就是评委，对2位运动员的综合表现进行打分，满分为100分。 （观看视频，让3个同学对一号打分，4个同学对2号打分） 师：如何比较谁的成绩更好？ 生：比较平均分数。 教学说明：通过对两位选手的打分评委数不一样多，让学生排除通过总分比较运动员的成绩，转为比较平均分数确定运动员的成绩，这样才公平。同时让学生体会到平均数的作用，自然中运用平均数解决实际问题。 师：怎么算？ 生：全部分数相加，再除以人数。 （女生算一号成绩，男生算二号成绩，进行比较。师口头表达快速算法） 师：用这种方法算得的平均数叫做算术平均数 师：若3名同学对一号的打分分别是x1,x2,x3，则一号的平均分数是？若n名同学对一号的打分分别是x1,x2,x3…xn,，则一号的平均分数是？（板书公式） 教学设计：利用从特殊到一般的数学方法，让学生归纳出算术平均数的一般公式。 师：我还统计了几位同学对一号的打分，它们分别是… 小明整理后的数据： 师：此时求平均分数可以如何列式？