天线频率介绍

ISM 頻帶與短距裝置天線基本原理：第1篇

作者: 德州儀器Matthew Loy 與 Iboun Sylla

本文介紹無線射頻與天線的基本原理以及實用的天線設計原則

天線基本原理

天線就像是連結管道，能把電路板等各種電路的射頻訊號轉換為電磁波，以便在無線鏈路發射機與接收機之間的傳輸介質上傳送，或是將電磁波轉換為射頻訊號給電路使用。

發射機天線會激勵其週圍 (近場) 的電場或磁場，將電氣訊號轉換為電磁波。激勵電場的天線稱為電場天線，激勵磁場的天線稱為磁場天線。電場或磁場振盪會產生電磁波，並以光速向外傳播。光在自由空間的速度c 0為每秒30萬公里，在相對介電常數為εr 的介質裡則減為：

r

o εc c = 假設光速為c ，則下列公式可用來計算頻率為f 的訊號波長：

f c λ=

若採用常用單位，則上式變為：

(MHz)

300)( 頻率公尺波長= 此公式代表電磁波在自由空間的波長。若電磁波在電路板材料之類的電介質中行進，則波長就要除以相對介電常數εr 的平方根。電磁波產生的場區 (field region) 可分為三種，分別是電抗近場 (reactive near field)、輻射近場 (radiating near field) 和遠場 (far field)：

? 在電抗近場區，電抗場分量遠大於輻射場，表示只要電場天線的電特性或磁場天線的磁特性出現任何改變，都會對天線饋入點的阻抗產生很大影響。從天線到電抗近場區邊界的距離通常假設為：

π

2λR1×=

? 輻射近場區則由輻射場佔優勢，且其週圍介質對天線阻抗的影響很小。但此區與天線的距離仍很近，所以天線尺寸不能被忽略，這表示輻射場型 (radiation pattern) 的角分佈與距離有關。在測量輻射場型時，測量點與天線的距離應大於輻射近場邊界，否則得到的場型會與實際情形不同。輻射近場的直徑為：

λ

D 2R 2

2×= 其中D 是天線的最大尺寸。

? 距離超過R 2就算進入遠場區，此時輻射場型與距離無關。在實際應用裡，發射機與接收機天線的距離通常都在這個區域。

接收機天線會蒐集電磁波能量，再把它轉換為電路的電壓或電流。為了便於理解，在說明天線參數時通常都以發射天線為例，但多數情形下只要不涉及非線性的鐵氧體，天線在發射和接收模式下的特性就完全相同。

天線特性

偏振是電磁波行進時，電場向量末端所形成的跡線。遠場電磁波可視為平面波，而平面電磁波的電場與磁場向量不但互相垂直，還會垂直於行進方向。在一般情形下，電場向量末端會順著橢圓螺線的軌跡移動，產生橢圓偏振現象。當電磁波行進時，如果電場向量末端順著時鐘方向旋轉，則將此電磁波稱為右旋偏振，反之則稱為左旋偏振。

如果橢圓的兩個軸長度相同，則稱為圓形偏振。如果橢圓的兩個軸中，有任何一個軸等於零，則稱為線性偏振。同樣的，若電場向量延著地面垂直方向振盪，則稱為垂直偏振；若振盪方向與地面平行，則稱為水平偏振。

在理想情形下，發射機與接收機天線的偏振應完全相同，讓傳輸系統擁有最大效能。如果一端是圓形偏振，另一端是線性偏振，那麼效能會比理想情形減少3dB 。如果兩端都是線性偏振，卻彼此互相垂直，則在理論上將完全收不到能量。如果一端是右旋偏振，另一端是左旋偏振，那也無法收到能量。

室內傳輸路徑的反射現象可能造成偏振改變，將使接收波的偏振方向很難預測。對於可攜式天線，設計人員必須確定它在任何位置都能收到訊號，此時比較好的方式是讓一端使用圓形偏振，另一端使用線性偏振；這種做法雖會造成3dB 損失，但能避免完全收不到訊號的問題。

在說明輻射功率和天線增益時，常用到等向輻射體 (isotropic radiator) 的概念。等向輻射體是一種假設性的天線，會將無線射頻功率延著所有方向均等地輻射出去。因此在與等向輻射體相距為r 的地方，其功率密度就等於進入天線的功率除以半徑為r 的球面面積。

圖1：等向輻射體

若在距離受測裝置某個距離的地方測量功率密度，則其有效等向輻射功率 (EIRP) 將等於系統需為等向輻射體提供多少功率，才能在同樣的距離產生同樣的功率密度。EIRP 代表裝置及其天線的功率輻射能力。

從EIRP 可以計算出距離輻射體某個距離的電場強度，許多國家和地區對於這項規格都有限制。如果等向輻射體的總輻射功率為EIRP ，則在距離r 的位置所測量到的輻射功率密度D (W/m 2) 將等於輻射功率除以半徑為r 的球面面積：

2

r π4EIRP dA dP D ××== 電場強度與功率密度的關係就像是電路電壓與功率的關係。

因為自由空間的阻抗Z o = 377? = π × 120?，所以電場強度的均方根值等於：

120?πD Zo D E ××=×=

這可得到：

EIRP 30?r 1r

π4120?πEIRP E 2××=××××= 或者：

30?

r E EIRP 2

2×= 將上式兩邊都取對數，即可得到以dBm 表示的EIRP 值：

EIRP [dBm] = E [dBV/m] + 20log r [公尺] – 10 × log30 – 90dB

標準測試通常是在3公尺的地方測量電場強度，此處則利用下列簡單公式計算EIRP 值：

EIRP [dBm] = E [dB μV/m] – 95.23dB

實際天線則與這種假設的等向輻射體不同，它們多少都有些方向性的輻射特性。若要測量天線的輻射場型，可先在一定距離測量水平和垂直面的輻射功率密度，然後轉換為正規化偏振圖。

天線的等向增益G iso 等於它在主要傳播方向的功率密度除以等向輻射體在同樣距離的功率密度。天線增益並不是將功率放大，而是將可用的輻射功率集中到某些方向。

輻射電阻 (R r ) 代表饋送至天線的射頻電流與天線輻射功率之間的關係。在同樣的射頻電流下，阻抗值為R r 的電阻所消耗的功率會等於天線輻射功率。R r 可計算如下：

2r I P R 輻射

=

輻射電阻是天線饋入點阻抗的一部份。除此之外，需要考慮的還有代表將功率轉換為熱量的損耗電阻R loss ，以及電感L 和電容C 等電抗元件。圖2即為天線在其諧振頻率附近的等效電路。

圖2. 天線等效電路

等效電路的電感和電容形成串聯諧振電路，因此天線阻抗Z 等於：

?????

?×××?×××++=C f π21L f π2 j R R Z loss r 在如下的諧振頻率點上：

C

L π21f res ×××= 電容與電感的電抗會相互抵消，使得天線阻抗只剩下電阻分量。等效電路圖的電感L 和電容C 是由天線幾何決定，因此設計人員若想建造一個特定頻率的天線，就必須找到在操作頻率諧振的天線幾何結構，例如特定長度的電線。

諧振頻率點的天線輸入阻抗等於R r + R loss ，天線效率η則等於輻射功率除以天線所收到的總功率：

loss

r r R R R η+=

在諧振頻率以外的其它頻率，天線輸入阻抗不是電容性就是電感性。這也是只要增加串聯電容或電感就能調整現有天線的原因。

在特定的輻射電阻和損耗電阻下，天線頻寬是由電感對電容的比值決定。如果輻射與損耗都不變，那麼電感對電容的比值越大就表示品質因數Q 越高，頻寬則越小。天線等效電路圖的電感和電容值是由天線的幾何結構決定，設計人員通常可直接觀察出天線幾何的變化會如何影響電感與電容。品質因數也與輻射電阻造成的Q rad 和損耗電阻所造成的Q loss 有關，這使得天線的總品質因數等於：

loss

rad Q 1Q 1Q 1+= 針對無損耗天線的品質因數和頻寬比 (fractional bandwidth)，Chu [1] 和Wheeler [2] 分別列出了它們的理論上限值：

3

rad λa π2Q 1BW ??????××==無損耗 其中a 是包住整個天線的最小球形直徑。

天線的選擇性 (selectivity) 雖能抑制不必要的頻外電磁輻射，但並非所有應用都想要很小的頻寬。因為頻寬越小，就表示匹配元件和天線本身的容差要求更嚴格。對於特定尺寸的小型天線，想要增加頻寬的唯一方法是故意引入損耗。基本上，天線的效率若為η，則其頻寬將等於：

η

1λa π2BW 3

×??????××= 天線尺寸固定後，其頻寬與效率的乘積必為常數，此時若提高其中任何一個值，另一個值就會下降。

反射、匹配與調諧

若將發射天線連接到特性阻抗Z O (通常為50?) 的傳輸線，然後將振幅為V IN 的訊號饋送到該傳輸線，則會發生什麼事？由於天線阻抗Z 通常不會剛好等於傳輸線阻抗Z O ，因此只有部份的入射波會傳送到天線，此處以V accept 代表其振幅；其餘則會反射回訊號產生電路，此處以V refl 代表其振幅。

圖3. 不連續處的反射現象

複數反射係數Γ定義為反射波振輻 (如電壓、電流或場強度) 與入射波振幅的比值，其值可由天線阻抗Z 和傳輸線阻抗Z O 計算如下：

o

o Z Z Γ+?=Z Z 對於任意的複數負載阻抗Z ，反射波與入射波的相位差有可能是0到2π之間的任何一個值，因此反射係數會是複數值。設計人員若要將反射損耗減到最小，就必須知道反射係數的振幅和相位角，這兩個參數可從向量網路分析儀測量而得。如果訊號源不是傳輸線，而是半導體元件的輸出，那麼源阻抗也可能是複數值。如果負載阻抗Z 等於源阻抗的共軛複數Z*O ，那麼反射係數就會等於零。這種情形通常稱為天線完全匹配，因為所有的入射波都會進入天線。

反射波與入射波的功率比稱為回波損耗 (Return Loss ，RL)，代表反射波功率與入射波功率所相差的dB 數目。完美匹配的天線不會反射電磁波，而會接受所有功率，因此它的回波損耗會等於無限。天線所接受的功率通常會小於入射波功率，其中的相差值稱為失配損耗 (Mismatch Loss ，ML)，代表不必要的反射對天線輻射功率的影響。只要利用下列公式和反射係數，即可計算回波損耗和失配損耗：

()2accept in

2refl

in 1log 10P P log 10ML log 20log 10P P log 10RL Γ?×?=×=Γ×?=Γ×?=×=

如果測量傳輸線上的電壓，所看到的將是入射波與反射波的總和，而無法區別兩者。這兩個波會在某些位置形成加強性干涉，有些位置則會互相抵消。

圖4：反射造成的駐波

從圖4可以看出當入射波與反射波加在一起後，其振幅最大值和最小值所在的位置並不會移動，這表示它們會形成駐波，而且反射波的振幅越大，駐波的形狀就越明顯。電壓駐波比 (VSWR) 定義為駐波圖形的最大電壓與最小電壓之比值，其值可利用反射係數的振幅計算如下：

Γ

?Γ+==11V V VSRW min max 電壓駐波比值會在1 (理想匹配負載，沒有駐波) 和無限大 (|Γ| = 1，完全反射或失配) 之間。

電壓駐波比 (VSWR)、反射係數 (Γ)、回波損耗 (RL) 和失配損耗 (ML) 全都是描述反射現象，而且這些參數可彼此任意轉換。電壓駐波比和回波損耗只與反射波的振幅有關，反射係數則因為是複數，所以還包含相位資訊。

天線阻抗通常不會等於饋送傳輸線阻抗，設計人員要將失配損耗減到最少，就須透過匹配電路將其中一種阻抗轉換為另一阻抗的共軛複數。史密斯圖 (Smith Chart) 就是一套強大工具，會在複數平面繪出反射係數Γ，以決定所需的匹配電路。對被動電路而言，反射係數相量 (Γ-phasor) 的大小是在0 (理想匹配) 和1 (完全失配) 之間，入射波與反射波的相

位差f則在0和2π之間。故對被動電路而言，所有可能的Γ-phasor都在半徑為1的圓圈內，而這個圓就是史密斯圖的邊界。

傳輸線末端若為開路，反射係數就等於+1，短路則為-1。電感性負載造成的反射係數會出現在史密斯圖的上方，電容性負載的反射係數則會落在下方。針對特定負載所增加的任何電容或電感，都會讓反射係數在史密斯圖裏繞著圓圈移動：其中串聯零件會讓反射係數繞著通過+1開路點的圓圈移動，並聯零件則會繞著通過-1短路點的圓圈移動。電感會讓反射係數朝著電感性的上半部移動，電容則會讓它移往下半部。圖5顯示串聯或並聯電感與電容如何影響反射係數。

圖5：史密斯圖的串聯和並聯電容及電感

設計人員可利用史密斯圖決定要增加什麼樣的零件，才能將特定天線阻抗的反射係數減至最小。例如在圖5裡，串聯電容會讓反射係數繞著通過開路點(因為它是串聯零件) 的圓圈移動到史密斯圖的下半部，因此只要增加適當的電容值，就能讓反射係數移動到史密斯圖的中心(該點的反射係數為零)，並且得到理想匹配。

在一個正規化到50?的系統環境裡，史密斯圖的中心就等於50?。