高一物理匀变速直线运动的公式推导整理
高中物理
匀速直线运动公式总结和推导
1、速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V==
2、瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。
3、加速度：物理学中，用速度的改变量?V与发生这一改变所用时间?t的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。α=单位：米每二次方秒；m/S2
α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。
速度与加速度的概念对比：
速度：位移与发生位移所用的时间的比值
加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间?t的比值
4、匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。
1)匀变速直线运动的速度公式：V t=V0+αt
推导：α==
2）匀变速直线运动的位移公式：x=V0t+2……….(矩形和三角形的面积公式)
…推导：x=?t (梯形面积公式) 如图：
3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：
⑴V t2-V02=2αx(由来：V T2-V02=(V0+αt)2 -V02=2αV0t +α2t2=2α(V0t+2)=2αx)
⑵=(由来：V=V0+α===)
⑶=(由来：因为：V t2-V02=2αx所以2-V02==)
（2-V02；2V02）
⑷?x=αT2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为α，连续
相等的时间为T,位移差为?X）
证明：设第1个T时间的位移为X1；第2个T时间的位移为X2；第3个T时间的位移为X3……..第n个T时间的位移即
由：x=V0t+2
得: X1=V0T+ 2
X2=V02T+2-V0T-2=V0T+2
X 3=V 03T+
2-V 02T-2=V 0T+2 X n= V 0nT+
2-V 0(n-1)T-2 ?x =X 2-X 1=X 3-X 2=(V 0T+
2)-(V 0T+2)=(V 0T+2)-(V 0T+2)=αT 2
可以用来求加速度α= 5、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。
初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)：
① t 秒末、2t 秒末、……nt 秒末的速度之比：(V t =V 0+at=0+at=at)
V 1:V 2:V 3……V n =at:a2t:a3t …..ant=1:2:3…:n
②前一个t 秒内、前二个t 秒内、……前N 个t 秒内的位移之比： S 1=v 0t+at 2=0+at 2=at 2
;
S 2=v 0t+a(2t)2=2at 2;
S 3=v 0t+at 2=a(3t)2=at 2
S n =v 0t+at 2=a(nt)2=at 2
S 1:S 2:S 3……. S n =at 2: 2at 2: at 2……=1:22:32…. N 2
③第1个t 秒内、第2个t 秒内、……-第n 个t 秒内的位移之比： )12(::5:3:1:::21-=n s s s n
S 1=v 0t+αt 2=0+αt 2=αt 2; (初速为0)
S 2=v 0t+αt 2=αt*t+αt 2=αt 2; (初速为αt)
S 3=v 0t+αt 2=α2t*t+αt 2=αt 2) (初速为2αt)
n =v 0t+αt 2=α*(2n-1)t*t+αt 2=αt 2
(初速为(2n-1)αt) α
④前一个s 、前二个s 、……前n 个s 的位移所需时间之比：
t 1:t 2:t 3……:t n =1::
因为初速度为0，所以x=V 0t+2=
2 S=a 2, t 1= 2S =a 2 t 2=
3S a 2 t 3=
t 1:t 2:t 3……:t n ==1::…… ⑤第一个s 、第二个s 、……第n 个s 的位移所需时间之比： )1(::)23(:)12(:1:::21----=n n t t t n
由上题证明可知：
第一个s 所需时间为t 1=
； 第二个s 所需时间为t 2-t 1=
-=-1) 第三个s 所需时间为t 3-t 2=
-) 第n 个s 的位移所需时间t n -t n-1-)
⑥一个s 末、第二个s 末、……第n 个s 末的速度之比：
n v v v n ::3:2:1:::21 =
因为初速度为0，且V t 2-V 02=2αx ，所以V t 2 =2αx
V t12=2αs V t1=
V t22=2α(2s) V t2=
V t32=2α(3s) V t3=
V tn 2=2α(ns) V tn =
V t1：V t2：V t3：…….V tn =
:
以上特点中，特别是③、④两个应用比较广泛，应熟记。
6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：
其一是分段法。
上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g 的匀减速直线运动;
下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为g 的匀加速直线运动)；
其二是整体法。把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为v 0、加速度为g 的匀减速直线运动。
（1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动的加速度大小为g ，方向竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动。
（2）竖直上抛运动性质：初速度为，加速度为-g的匀变速直线运动（通常规定以初速度的方向为正方向）
（3）竖直上抛运动适应规律
速度公式：=
位移公式： h=t
速度位移关系式：?=?2gh
（4）竖直上抛处理方法
①段处理上抛：
竖直上升过程：初速度为加速度为g的匀减速直线运动
基本规律：= h=t?=?2gh
竖直下降过程：自由落体运动
基本规律：= h==2gh
②直上抛运动整体处理：设抛出时刻t=0，向上的方向为正方向，抛出位置h=0，则有：
=
h=t
?=?2gh
用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特别是t=0时h的正负。
（5）竖直上抛运动的几个特征量
①上升到最高点的时间：t=；从上升开始到落回到抛出点的时间：t=。
③升的最大高度：h=；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：h=
④升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：）
⑤升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：）
7、自由落体及公式
物体只受重力作用
物体只受重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动（其初速度为0）。其规律有=2gh。(g是重力加速度，g=;)
自由落体运动的规律
（1）速度随时间变化的规律：V= t=
（2）位移随时间变化的规律：h= t=
（3）速度随位移的变化规律：=2gh h=
推论
（1）相邻相等时间T内的位移之差△h=gT2;
（2）一段时间内平均速度v==gt
（3）自由落体半程时间与全程时间之比为1：
推理：设半程时间为t;全程时间为T,则：
=g h=g
===
（4）自由落体半程速率与全程速率之比为1：