线段和角的计算题Word版
期末复习：线段和角的有关计算
一、课前热身，引入课题
问题1：已知线段AB ＝5cm ，C 为线段AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。
问题2：已知线段AB ＝5cm ，C 为直线AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。
问题3：已知∠AOB ＝50°， OC 为∠AOB 内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。
问题4：已知∠AOB ＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。
今天我们复习线段和角的有关计算： 二、问题探究，探寻规律
例1 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，
（1） 若BC ＝4cm ，求MN 的长， （2） 若BC ＝6cm ，求MN 的长，
（3） 若BC ＝8cm ，求MN 的长，
（4） 若C 为线段AB 上任一点，你能求MN 的长吗？请写出结论，并说明理由。
例2 如图，已知∠AOB ＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ，
（1） 若∠AOC ＝30°，求∠MON 的度数，
（2） 若∠BOC ＝50°，求∠MON 的度数，
（3） 由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。
例3 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 延长线上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，
（1） 若BC ＝4cm ，求MN 的长， （2） 若BC ＝6cm ，求MN 的长，
（3） 若C 为线段AB 延长线上任一点，你能求MN 的长吗？
若能，请求出MN 的长，并说明理由。 例4 如图，已知∠AOB ＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ，
（1） 若∠AOC ＝40°，求∠MON 的度数，
（2） 若∠AOC ＝α，求∠MON 的度数， （3） 若∠BOC ＝β，求∠MON 的度数， （4） 由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。
三、拓展提高、应用规律
例5 已知∠AOB ＝α，过O 任作一射线OC ，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， （1） 如图，当OC 在∠AOB 内部时，试探寻∠MON 与α的关系；
B
（2）当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。
课后思考题：
已知C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由。
课堂总结：
1.中点定义、角平分线定义在解题中应用的类比
2.体会应用由特殊到一般的思想方法探索图形中的一般规律
3.符合题意的图形不唯一，要注意分类讨论
复习参考题
1．如图，AB:BC:CD＝2:3:4，如果AB中点M和CD中点N的距离是24cm，求AB，BC，CD的长度
2．已知：如图，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOD，射线OE平分∠BOC，
∠EOD=42?，求∠EOC的大小
3．
1
2 AOB
AOC AOD AOC BOC BOD
∠∠∠∠∠=∠
如图，已知是的余角，是的补角，且，
AOC BOD
∠∠
求、的度数。
4．已知如图，AB＝10，点C为线段AB上一点，点D、E分别为线段AB、AC的中点，ED＝1，求线段AC的长。
E D C B
A
5．如右图，已知：C，D是AB上两点，且AB=20cm,CD=6cm,M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为。
6．如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB=100?，
OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，∠EOF=140?，求∠COD度数。
O
A B
C
D
A M
B
C N D
O
A B
C D
E
7．如线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD =
31AB =5
1
CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 的距离为6cm ， 求AB 、CD 的长.
A
C
B D E F
8．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点P 是数轴上的一动点
（1）若PB=2，则点P 表示的数是 _____________;
（2）若点P 是AB 的三等分点，则点P 表示的数是 __________________
（3）是否存在点P ，使PA+PB 的值最小？若存在，则点P 在数轴的什么位置？PA+PB 的最小值是多少？答
____________________________________________________________; （4）若PB=2且点M 是AP 的中点，求线段AM 的长。
9．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1 cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）.
（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置；
（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ -BQ =PQ ，求AB PQ 的值.
（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有AB CD 2
1
，此时C 点停止运动，D 点在线段PB 上继续运
动，M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM -PN 的值不变；②AB
MN
的值不变，只有一个结论是正确的，
请你找出正确的结论并求值.