实验四异方差性的检验与处理修订稿

实验四异方差性的检验

与处理

集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

实验四 异方差性的检验及处理（2学时）

一、实验目的

（1）、掌握异方差检验的基本方法； （2）、掌握异方差的处理方法。

二、实验学时：2学时 三、实验要求

（1）掌握用MATLAB 软件实现异方差的检验和处理； （2）掌握异方差的检验和处理的基本步骤。

四、实验原理

1、异方差检验的常用方法

(1) 用X-Y 的散点图进行判断

(2). 22

?(,)(,)e x e y 或的图形 ,),x )i i y i i （(e 或(e 的图形）

(3) 等级相关系数法（又称Spearman 检验）

是一种应用较广的方法，既可以用于大样本，也可与小样本。 检验的三个步骤 ① ?t t y y

=-i e

②

|i x i i 将e 取绝对值，并把|e 和按递增或递减次序排序，

计算Spearman 系数rs ,其中：2

1n

i i d =∑s 2

6r =1-n(n -1)

③ 做等级相关系数的显着性检验。n>8时，

/2(2),t t n α>-反之，若||i i e x 说明与之间存在系统关系，

异方差问题存在。

(4) 帕克(Park)检验

帕克检验常用的函数形式：

若在统计上是显着的，表明存在异方差性。 2、异方差性的处理方法: 加权最小二乘法 如果在检验过程中已经知道：222

()()()i i i ji u Var u E u f x σσ===

则将原模型变形为：

121(

i i p pi i

y x x u

f x

βββ

=+?++?+

在该模型中：

即满足同方差性。于是可以用OLS估计其参数，得到关于参数12

,,,

p

βββ

的无偏、有效估计量。

五、实验举例

例1

01

i i i

y x u

=++

若用线性模型，研究不同收入家庭的消费情况，试问原数据有无异方差性如果存在异方差性，应如何处理

解：（一）编写程序如下：

（1）等级相关系数法（详见文件）

%%%%%%%%%%%%%%% 用等级相关系数法来检验异方差性 %%%%%%%%

[data,head]=xlsread('');

x=data(:,1); %提取第一列数据，即可支配收入x

y=data(:,2); %提取第二列数据，即居民消费支出y

plot(x,y,'k.'); % 画x和y的散点图

xlabel('可支配收入x（千元）') % 对x轴加标签

ylabel('居民消费支出y(千元)') % 对y轴加标签

%%%%%%%% 调用regres函数进行一元线性回归 %%%%%%%%%%%%

xdata=[ones(size(x,1),1),x]; %在x矩阵最左边加一列1，为线性回归做准备

[b,bint,r,rint,s]=regress(y,xdata);

yhat=xdata*b; %计算估计值y

% 定义元胞数组，以元胞数组形式显示系数的估计值和估计值的95%置信区间

head1={'系数的估计值','估计值的95%置信下限','估计值的95%置信上限'};

[head1;num2cell([b,bint])]

% 定义元胞数组，以元胞数组形式显示y的真实值,y的估计值，残差和残差的95%置信区间

head2={'y的真实值','y的估计值','残差','残差的95%置信下限','残差的95%置信上限'};

[head2;num2cell([y,yhat,r,rint])]

% 定义元胞数组，以元胞数组形式显示判定系数，F统计量的观测值，检验的P值和误差方差的估计值head3={'判定系数','F统计量的观测值','检验的P值','误差方差的估计值'};

[head3;num2cell(s)]

%%%%%%%%%%%%% 残差分析 %%%%%%%%%%%%%%%%%%

figure;

rcoplot(r,rint) % 按顺序画出各组观测值对应的残差和残差的置信区间

%%% 画估计值yhat与残差r的散点图

figure;

plot(yhat,r,'k.') % 画散点图

xlabel('估计值yhat') % 对x轴加标签

ylabel('残差r') % 对y轴加标签

%%%%%%%%%%%% 调用corr函数计算皮尔曼等级相关系数

res=abs(r); % 对残差r取绝对值

[rs,p]=corr(x,res,'type','spearman')

disp('其中rs为皮尔曼等级相关系数，p为p值');

（2）帕克（park）检验法（详见文件）

%%%%%%%%%%%%%%% 用帕克（park）检验法来检验异方差性 %%%%%%%

[data,head]=xlsread(''); %导入数据

x=data(:,1);

y=data(:,2);

%%%%%% 调用regstats函数进行一元线性回归，linear表带有常数项的线性模型，r表残差

ST=regstats(y,x,'linear',{'yhat','r','standres'});

scatter(x,.^2) % 画x与残差平方的散点图

xlabel('可支配收入(x)') % 对x轴加标签

ylabel('残差的平方') %对y轴加标签

%%%%%%% 对原数据x和残差平方r^2取对数，并对log(x)和log（r^2）进行一元线性回归

ST1=regstats(log(.^2),log(x),'linear',{'r','beta','tstat','fstat'})

% 输出参数的估计值

% 输出回归系数t检验的P值

% 输出回归模型显着性检验的P值

(3)加权最小二乘法（详见文件）

%%%%%%%%%%% 调用robustfit函数作稳健回归 %%%%%%%%%%%%

[data,head]=xlsread(''); % 导入数据

x=data(:,1);

y=data(:,2);

% 调用robustfit函数作稳健回归，返回系数的估计值b和相关统计量stats

[b,stats]=robustfit(x,y) %调用函数作稳健回归

% 输出模型检验的P值

%%% 绘制残差和权重的散点图 %%%%%%%

plot,,'o') %绘制残差和权重的散点图

xlabel('残差')

ylabel('权重'

（二）实验结果与分析：

第一步：：用OLS方法估计参数,并保留残差

（1）散点图

图可支配收入（x）居民消费支出（y）散点图

因每个可支配收入x的值，都有5个居民消费收入y与之对应，所以上述散点图呈现此形状。

（2）回归模型参数估计值与显着性检验

表1

'系数的估计值' '估计值的95%置信下限' '估计值的95%置信上限'

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

'判定系数' 'F统计量的观测值' '检验的P值' '误差方差的估计值' [ ] [ ] [] [ ]

由输出结果看，常数项和回归系数的估计值分别为和，从而可以写出线性回归方程为

^=?0.539+0.8091?x

y

回归系数的估计值的95%置信区间为[，]。

对回归直线进行显着性检验，原假设和对立假设分别为

y0：y1=0y1：y1≠0

检验的P值为5.4040×10?13<0.01,可知在显着性水平α=0.01下应拒绝原假设

y0，可认为y（居民消费收入）与x（可支配收入）的线性关系是显着的。

（3）方差分析

图原始数据对应残差图

从残差图可以看到有2条线段（红色虚线）与水平线y=0没有交点，它对应的观测号为22和29，也就是说这两组观测对应的残差的置信区间不包含0点，可认为这两组观测数据为异常数据。它们分别是（30，）,（35，20）。

第二步：异方差性检验

（1）图示法

图

(2) 等级相关系数法

在y与x 的OLS 回归的基础上计算出残差的绝对值,并记为res，并计算出皮尔曼等级相关系数rs= 与对应的p值为<（*）,说明残差r与x存在系统关系，即存在异方差问题。

（3）帕克(Park)检验法

1）散点图

图可支配收入与残差平方的散点图

从图可知，可考虑拟合指数曲线。现将其取对数，即可进行一元线性拟合。

2）回归系数与模型检验

做ln(r^2)对ln(x)回归，得到

表2

‘回归系数’ 回归系数t 检验的P 值 显着性检验P 值

y 0=

y 1=

从上表可以看出，得到的回归模型为ln (y 2)=?8.4973+2.9679?ln ?(y )，常数项和线性项的t 检验的P 值均小于，说明回归方程中常数项和线性项均是显着的。并且，检验的P 值为小于，说明整个回归方程是显着的，表明存在异方差性。 综上所述，通过以上3种方法的检验，我们得到原数据存在异方差性。 第三步：用加权最小二乘法处理异方差性

表3

‘回归系数’ 回归系数t 检验的P 值 y 0=

y 1= 由表3得：回归方程为 y ^=?1.6091+0.887y ，由p 值可知x 的回归系数是显着的，常数项未显着，说明其无实际意义。

图 残差和权重的散点图

由图知：权重集中在最上方的1附近的点比较多，说明稳健性比较好。

六、实验内容

01i i i FDI u ββ=++若用线性模型GDP ，研究不同地区FDI 和GDP 的关系，试问原

数据有无异方差性如果存在异方差性，应如何处理

七、思考练习

现用线性模型01i i i y x u ββ=++，研究不同收入水平家庭的消费情况，试问原数据有无异方差性如果存在异方差性，应如何处理

八、参考文献

[1].李宝仁.计量经济学[M].机械工业出版社， [2].何晓群. 应用回归分析[M].中国人民大学出版，