人教版八年级上册数学 第13章 轴对称 培优训练 (含答案)
人教版八年级数学第13章轴对称培优训练
一、选择题
1.
如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F等于( )
A．80°B．65°C．45°D．35°
2. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( )
A．CD垂直平分AB
B．AB垂直平分CD
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ACB
3.
如图，A，B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上的点P处建一个服务中心，使P A＋PB最短．下面四种选址方案符合要求的是( )
4.
如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB等于( )
A．30°B．45°C．60°D．90°
5. 若点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为( )
A．1，－1 B.5 3，
1
3
C．－5，7 D．－1
3，－
7
3
6. (2019?梧州)如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是
A．12 B．13
C．14 D．15
7.
将平面直角坐标系内某个图形的各个点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( )
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．图形向左平移D．图形向下平移
8. 如图，点P在直线l外，以点P为圆心，大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于点A，B;保持半径不变，分别以点A，B为圆心画弧，两弧相交于点Q，则PQ⊥l.上述尺规作图的依据是()
A.一条直线与两平行线中的一条垂直，必然与另一条直线也垂直
B.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，两点确定一条直线
C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线
D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
二、填空题
9.
如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，已知AB＝8，则BF的长为________．
10.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．
11.
如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．
12.
如图所示，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________.
13.
如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长为________．
14.
如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形被涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来被涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则n的最小值是________.
15. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.
16.
如图，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当EP＋PF的值最小时，BF＝7，则AC的长为________．
三、解答题
17. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点A1，B1，C1的坐标.
18.
如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，A D与BE相交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．
19.
如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是26 cm和16 cm，求AC的长．
20.
如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由．
21. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE∶∠EAB=4∶1. 求∠B的度数.
人教版八年级数学第13章轴对称培优训练
-答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】B
3. 【答案】A
4. 【答案】C
5. 【答案】C
6. 【答案】B
7. 【答案】B
8. 【答案】C
二、填空题
9. 【答案】5
10. 【答案】3
11. 【答案】5
12. 【答案】2
13. 【答案】15
14. 【答案】3
15. 【答案】10
16. 【答案】10
三、解答题
17. 【答案】
解:(1)△A1B1C1如图所示.
(2)A1(-1，2)，B1(-3，1)，C1(2，-1).
18. 【答案】
解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC ＝∠C ＝60°，AB ＝CA. 在△ABE 和△CAD 中，????
?AB ＝CA ，
∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，
∴△ABE ≌△CAD.
(2)∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE ＝∠CAD. ∵∠BFD ＝∠ABE ＋∠BAD ，
∴∠BFD ＝∠CAD ＋∠BAD ＝∠BAC ＝60°.
19. 【答案】
解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE. ∵△EBC 的周长是16 cm ， ∴BC ＋BE ＋EC ＝16 cm ，
即BC ＋AE ＋EC ＝AC ＋BC ＝16 cm. ∵△ABC 的周长是26 cm ， ∴AB ＋AC ＋BC ＝26 cm ， ∴AC ＝AB ＝10 cm.
20. 【答案】
解：OE ＝OF. 理由：∵MN ∥BC ，
∴∠OEC ＝∠BCE ，∠OFC ＝∠DCF. ∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，
∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF.
∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF.
∴OE＝OC，OC＝OF.∴OE＝OF.
21. 【答案】
解:设∠B=x°.
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=x°.
∵∠CAE∶∠EAB=4∶1，
∴∠CAE=4∠EAB=(4x)°，
∴∠CAB=∠CAE+∠EAB=(5x)°.
∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，
即(5x)°+x°=90°，解得x=15，∴∠B=15°.