分类讨论法
九、分类讨论思想方法
在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。
分类原则：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复、分层次，不越级讨论。
分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体 → 确定分类标准，正确进行分类 → 逐步进行讨论，获取阶段性结果 → 归纳小结，综合得出结论。
Ⅰ、再现性题组：
1. 集合A ＝{x||x|≤4,x ∈R}，B ＝{x||x －3|≤a ，x ∈R}，若A ?B ，那么a 的范围是_____。 A. 0≤a ≤1 B. a ≤1 C. a<1 D. 0 2. 若a>0且a ≠1，p ＝log a (a 3 ＋a ＋1)，q ＝log a (a 2 ＋a ＋1)，则p 、q 的大小关系是_____。 A. p ＝q B. p 的值域是_________。 4. 若θ∈(0, π2 )，则lim n →∞cos sin cos sin n n n n θθθ＋θ-的值为_____。 A. 1或－1 B. 0或－1 C. 0或1 D. 0或1或－1 5. 函数y ＝x ＋1x 的值域是_____。 A. [2,+∞) B. (-∞,-2]∪[2,+∞) C. (-∞,+∞) D. [-2,2] 6. 正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为_____。 A. 893 B. 493 C. 293 D. 493或89 3 7. 过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是_____。 A. 3x －2y ＝0 B. x ＋y －5＝0 C. 3x －2y ＝0或x ＋y －5＝0 D.不能确定 Ⅱ、示范性题组： 例1. 设0 【分析】 对数函数的性质与底数a 有关，而分两类讨论。 【解】 ∵ 0 ① 当0 )>0; ② 当a>1时，|log a (1－x)|－|log a (1＋x)|＝… 由①、②可知，… 例2. 已知集合A 和集合B 各含有12个元素，A ∩B 含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C 的个数： ①. C ?A ∪B 且C 中含有3个元素； ②. C ∩A ≠φ 。 【分析】 由已知并结合集合的概念，C 中的元素分两类：①属于A 元素；②不属于A 而属于B 的元素。并由含A 中元素的个数1、2、3,而将取法分三种。 【解】 C 121 ·C 82 ＋C 122 ·C 81 ＋C 123 ·C 80 ＝1084 【另解】（排除法）： 【注】本题是“包含与排除”的基本问题，正确地解题的前提是正确分类，达到分类完整及每类互斥的要求。并且要确定C 中元素如何取法。 例3. 设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 是前n 项和。 ①. 证明： lg lg S S n n ++2 2 是否存在常数c>0，使得 lg()lg() S c S c n n -+-+22 ＝lg （S n +1－c ）成立？并证明结论。(95年全国理) 【分析】 要证的不等式和讨论的等式可以进行等价变形；再应用比较法而求解。 【解】 设公比q ，则a 1>0，q>0 ①． … ②. 要使 lg()lg() S c S c n n -+-+22 ＝lg （S n +1－c ）成立，则必有(S n －c)(S n +2－c)＝(S n +1－c)2, 分两种情况讨论如下： 当q ＝1时，S n ＝na 1，则 (S n －c)(S n +2－c)－(S n +1－c)2＝(na 1－c)[(n ＋2)a 1－c]－[(n ＋1)a 1－c]2＝－a 12 <0 当q ≠1时，S n ＝a q q n 111()--，则(S n －c)(S n +2－c)－(S n +1－c)2 ＝[a q q n 111()--－c][ a q q n 12 11()--+－ c]－[a q q n 11 11()--+－c]2＝－a 1q n [a 1 －c(1－q)] ∵ a 1q n ≠0 ∴ a 1－c(1－q)＝0即c ＝a q 11- 而S n －c ＝S n －a q 11-＝－a q q n 11-<0 ∴对数式无意义 由上综述，不存在常数c>0, 使得lg()lg() S c S c n n -+-+22 ＝lg （S n +1－c ）成立。 【注】 本例由所用公式的适用范围而导致分类讨论。该题文科考生改问题为：证明 l o g l o g ..050522 S S n n ++>log 05.S n +1 。 例1、例2、例3属于涉及到数学概念、定理、公式、运算性质、法则等是分类讨论的问题或者分类给出的，我们解决时按要求进行分类。（概念、性质型） 例4. 设函数f(x)＝ax 2 －2x ＋2，对于满足1 【解】当a>0时，f(x)＝a （x －1a ）2＋2－1a ∴ 111220a f a ≤＝≥()-+?????或1141210<<->?? ?????a f a a ()＝或14416820a f a ≥＝≥()-+????? ∴ a ≥1或12 416820 ＝≥＝≥-+-+???，解得φ； 当a ＝0时，f(x)＝－2x ＋2, f(1)＝0，f(4)＝－6， ∴不合题意 由上而得，实数a 的取值范围是a>12 。 例5. 解不等式 ()()x a x a a +-+4621>0 (a 为常数，a ≠－12 ) 【分析】 含参不等式，参数a 决定了2a ＋1的符号和两根－4a 、6a 的大小，故对a>0、a ＝0、－12 a<－ 12 分别加以讨论。 【解】 2a ＋1>0时，a 〉－12 ； －4a<6a 时，a>0 。 所以分以下四种情况讨论： 当a>0时，(x ＋4a)(x －6a)>0，解得：x<－4a 或x>6a ； 当a ＝0时，x 2 >0，解得：x ≠0； 当－ 12 时，(x ＋4a)(x －6a)<0，解得： 6a 【注】 含参问题，结合参数的意义及对结果的影响而分类讨论。（含参型） 例6. 设a ≥0,在复数集C 中，解方程：z 2 ＋2|z|＝a 。 (90年全国高考) 【解】 ∵ z ∈R ，由z 2 ＋2|z|＝a 得：z 2∈R ； ∴ z 为实数或纯虚数 当z ∈R 时，|z|2 ＋2|z|＝a,解得：|z|＝－1＋1+a ∴ z ＝±(－1＋1+a )； 当z 为纯虚数时，设z ＝±y ｉ (y>0)， ∴ －y 2 ＋2y ＝a 解得：y ＝1±1-a （0≤a ≤1） 由上可得，z ＝±(－1＋1+a )或±(1±1-a )ｉ 【注】本题用标准解法（设z ＝x ＋y ｉ再代入原式得到一个方程组，再解方程组）过程十分繁难，而挖掘隐含，对z 分两类讨论则简化了数学问题。 （简化型） 【另解】 设z ＝x ＋y ｉ，代入得 x 2－y 2 ＋2x y 22+＋2xy ｉ＝a ； ∴ x y x y a xy 2222220 -++==?? ??? 当y ＝0时，… 例7. 在xoy 平面上给定曲线y 2 ＝2x ，设点A(a,0)，a ∈R ，曲线上的点到点A 的距离的最小值为f(a)，求f(a)的函数表达式。 （本题难度0.40） 【分析】 求两点间距离的最小值问题，先用公式建立目标函数，转化为二次函数在约束条件x ≥0下的最小值问题，而引起对参数a 的取值讨论。 【解】 设M(x,y)为曲线y 2 ＝2x 上任意一点，则 |MA|2 ＝(x －a)2 ＋y 2 ＝(x －a)2 ＋2x ＝x 2 －2(a －1)x ＋a 2 ＝[x －(a －1)]2 ＋(2a －1) 由于y 2＝2x 限定x ≥0，所以分以下情况讨论： 当a －1≥0时，x ＝a －1取最小值，即|MA}2 min ＝2a －1； 当a －1<0时，x ＝0取最小值，即|MA} 2 min ＝a 2 ； 综上所述，有f(a)＝21a a -? ??|| ()()a a ≥时时11< 。 Ⅲ、巩固性题组： 1. 若log a 23 <1，则a 的取值范围是_____。 A. (0, 2 3 ) B. ( 2 3 ,1) C. (0, 2 3 )∪(1,+∞) D. ( 2 3 ,+∞) 2.非零实数a、b、c，则a a|| ＋ b b|| ＋ c c|| ＋ abc abc || 的值组成的集合是_____。 A. {-4,4} B. {0,4} C. {-4,0} D. {-4,0,4} 3.f(x)＝(a－x)|3a－x|，a是正常数，下列结论正确的是_____。 A.当x＝2a时有最小值0 B.当x＝3a时有最大值0 C.无最大值，且无最小值 D.有最小值但无最大值 4. 设f 1(x,y)＝0是椭圆方程，f 2 (x,y)＝0是直线方程，则方程f 1 (x,y)＋λf 2 (x,y)＝0 （λ∈R） 表示的曲线是_____。 A.只能是椭圆 B.椭圆或直线 C.椭圆或一点 D.还有上述外的其它情况 5. 函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b (a≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则a、b的值为_____。 A. a＝1,b＝0 B. a＝1，b＝0或a＝－1,b＝3 C. a＝－1，b＝3 D. 以上答案均不正确 6.方程(x2－x－1)x+2＝1的整数解的个数是_____。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 7. 到空间不共面的4个点距离相等的平面的个数是_____。 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. z∈C，方程z2－3|z|＋2＝0的解的个数是_____。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9.复数z＝a＋aｉ (a≠0)的辐角主值是______________。 10.解关于x的不等式： 2log a2(2x－1)>log a (x2－a) (a>0且a≠1) 11.设首项为1，公比为q (q>0)的等比数列的前n项和为S n ，又设T n ＝ S S n n+1 ，求lim n→∞ T n 。 12. 若复数z、z2、z3在复平面上所对应三点A、B、C组成直角三角形，且|z|＝2，求z 。 13. 有卡片9张，将0、1、2、…、8这9个数字分别写在每张卡片上。现从中任取3张排成三位数，若6可以当作9用，问可组成多少个不同的三位数。 14. 函数f(x)＝(|m|－1)x2－2(m＋1)x－1的图像与x轴只有一个公共点，求参数m的值及交点坐标。 《分类讨论专题训练》 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的． 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． 类型之一 直线型中的分类讨论 直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50° B ．80° C ．65°或50° D ．50°或80° 2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm 3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处， (1)求证：B′E=BF ；(2)设AE=a ，AB=b, BF=c,试猜想a 、b 、c 之间有何等量关系，并给予证明. 类型之二 圆中的分类讨论 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __． 5.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5 B ．如果圆O 的半径为10，且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于 ． 6.（?威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均 为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t≥0）． （1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式； 附件1： 国民经济行业分类 （GB/T 4754-2011） 1 范围 本标准规定了全社会经济活动的分类与代码。 本标准适用于在统计、计划、财政、税收、工商等国家宏观管理中，对经济活动的分类，并用于信息处理和信息交换。 2 术语和定义 下列术语和定义适用于本文件。 2.1 行业 industry 行业（或产业）是指从事相同性质的经济活动的所有单位的集合。 2.2 主要活动 principal activity 当一个单位对外从事两种以上的经济活动时，占其单位增加值份额最大的一种活动称为主要活动。如果无法用增加值确定单位的主要活动，可依据销售收入、营业收入或从业人员确定主要活动。 与主要活动相对应的是次要活动和辅助活动。次要活动是指一个单位对外从事的所有经济活动中，除主要活动以外的经济活动。辅助活动是指一个单位的全部活动中，不对外提供产品和劳务的活动。辅助活动是为保证本单位主要活动和次要活动正常运转而进行的一种内部活动。 2.3 单位 unit 本标准中的单位是指有效地开展各种经济活动的实体，是划分国民经济行业的载体。 2.4 产业活动单位 establishment 产业活动单位是法人单位的附属单位。产业活动单位应具备下列条件： ——在一个场所从事一种或主要从事一种经济活动； ——相对独立地组织生产、经营或业务活动； ——能够掌握收入和支出等资料。 2.5 法人单位 corporate unit 具备下列条件的单位为法人单位： ——依法成立，有自己的名称、组织机构和场所，能够独立承担民事责任； ——独立拥有和使用（或授权使用）资产，承担负债，有权与其他单位签定合同； 第8课时分类讨论题 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． 类型之一直线型中的分类讨论 直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50° D．50°或80° 2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处， (1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明. 类型之二 圆中的分类讨论 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __． 5.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5 B ．如果圆O 的半径为10，且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于 ． 6.（?威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均 为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t≥0）． （1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？ 中考数学专题复习——分类讨论问题 一、教学目标 使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。 二、教学重点 对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧。 三、教学难点 对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。 四、板书设计 1：分式方程无解的分类讨论问题； 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题； 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题； 4：分类问题在动点问题中的应用； 4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论； 4.2组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题 的分类。 1：分式方程无解的分类讨论问题 例题1：（2011武汉） 解：去分母，得： 猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ 例题2：（2011郴州） 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题 例题3：（2010上海）已知方程有实数根，求m的取值范围。 （1）当时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x= （2）当时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：，且综（1）（2）得， 常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略的条件） 总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。 例题4：（2011益阳）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的 根都是整数。 解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即，， 同理，且，又因为m为整数 （1）当m=—1时，第一个方程的根为不是整数，所以m=—1舍去。 （2）当m=1时，方程1、2的根均为整数，所以m=1. 练习：已知关于ｘ的一元二次方程有实数根，则ｍ的取值范围是： 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题 例题:5：（2011青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） Ａ 12 Ｂ 12或15 Ｃ 15 Ｄ不能确定 例题6：（2011武汉）三角形一边长AB为13cm，另一边AC为 15cm，BC上的高为12cm,求此三角形的面积。（54或84）例题8：（2011四校联考）一条绳子对折后成右图A、B, A.B上一点C，且有BC=2AC,将其从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请 问这条绳子的长度为：60cm或120cm A B C 4：动点问题的分类分类讨论问题 4.1：常见平面问题中动点问题的分类讨论； 例题9：（2011永州）正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A点停止，求点P运动t秒时， P，D两点间的距离。 信息分类方法 信息分类常见的分类方法有两种： 线分类法 线分类法又称层级分类法，是指将分类对象按所选定的若干分类标志，逐次地分成相应的若干层级类目，并排列成一个有层次逐级展开的分类体系。分类体系的一般表现形式是大类、中类、小类等级别不同的类目逐级展开，体系中各层级所选用的标志不同，同位类构成并列关系，上下位类构成隶属关系。由一个类目直接划分出来的下一级各类目之间存在着并列关系，不重复，不交叉。 线分类法应遵循的基本原则： 1. 在线分类法中，由某一上位类类目划分出的下位类类目的总范围应与上位类类目范围相同（都属于家具）。 2. 当一个上位类类目划分成若干个下位类类目时，应选择一个划分标志（按照制作原料）。 3. 同位类类目之间不交叉、不重复，并只对应于一个上位类（木椅、木凳、木桌、木箱、木架）。 4. 分类要依次进行，不应有空层或加层。 线分类法的优缺点： ? 优点：层次性好，能较好地反映类目之间的逻辑关系，使用方便，既适合于手工处理信息的传统习惯，又便于计算机处理信息。 ? 缺点：线分类体系存在着分类结构弹性差（分类结构一经确定，不易改动）、效率较低（当分类层次较多时，代码位数较长，影响数据处理的速度）。 面分类法 面分类法又称平行分类法，它是将拟分类的商品集合总体，根据其本身的属性或特征，分成相互之间没有隶属关系的面，每个面都包含一组类目。将每个面中的一种类目与另一个面中的一种类目组合在一起，即组成一个复合类目。 服装的分类就是按照面分类法组配的。把服装用的面料、款式、穿着用途分为三个互相之间没有隶属关系的“面”，每个“面”又分成若干个类目。使用时，将有关类目组配起来。如：纯毛男式西装，纯棉女式连衣裙等。 面分类法应遵循的基本原则： 1. 根据需要，应将分类对象的本质属性作为分类对象的标志。 2. 不同面的类目之间不能相互交叉，也不能重复出现。 3. 每个面有严格的固定位置。 4. 面的选择以及位置的确定应根据实际需要而定。 面分类法的优缺点： ? 优点：具有较大的弹性，可以较大量地扩充新类目，不必预先确定好最后的分组，适用于计算机管理。 ? 缺点：组配结构太复杂，不便于手工处理，其容量也不能充分利用。 信息编码是将某一类信息赋予一定的符号，为了满足实际业务应用，编码需要具备以下基本原则： 1. 唯一性:编码必须保证每一个编码对象对应仅有一个代码。 2. 可扩展性: 代码结构必须能够适应编码对象不断增加的需要 3. 简单性：在不影响代码的容量和可扩展性的情况下, 代码尽量简短明确,以 什么是面分类法[1] 面分类法是将要分类的事物或对象的若干个属性或特征视为若干个面，每个面又可以分成彼此独立的若干类目，使用时根据需要将这些面中的类目组合在一起，形成一个复合类目。 面分类法结构[1] 面分类法的基本原则[2] 在选用面分类法时，应遵循以下几条基本原则： (1)根据需要，选择分类对象本质的属性或特征作为分类对象的各个“面”； (2)不同“面”的类目不应相互交叉，也不能重复出现； (3)每个“面”有严格的固定位置； (4)“面”的选择以及位置的确定，应根据实际需要而定。 面分类法的优缺点[2] 面分类的主要优点是分类结构上具有较大的柔性，即分类体系中任何一个”面”内类目的变动，不会影响其它”面”，而且可以对”面”进行增删。再有，”面”的分类结构可根据任意”面”的组合方式进行检索，这有利于计算机的信息处理。 面分类的主要缺点是不能充分利用编码空间。例如，在上面的服装分类中，纯毛男式连衣裙的搭配是毫无意义的，在实际编制代码体系时，到底采用哪一种分类方法，要根据课题中需要解决的问题而定。有时，还可根据事物的特征，在一个分类体系中，同时运用线分类法和面分类法。 面分类法 面分类法也称平行分类法，它是把拟分类的商品集合总体。根据其本身固有的属性或特征，分成相互之间没有隶属关系的面，每个面都包含一组类目。将某个面中的一种类目与另一个面的一种类目组合在一起，即组成一个复合类目。面分类法具有类目可以较大量地扩充、结构弹性好、不必预先确定好最后的分组、适用于计算机管理等优点，但也存在不能充分利用容量、组配结构太复杂、不便于手工处理等缺点。 面分类法则将整形码分为若干码段，一个码段定义事物的一重意义，需要定义多重意义就可以采用多个码段。这种代码的数值当然也可以在数轴上找到表达，然而，一根数轴却只能约束一重意义上父类与子类的从属关系，多重意义的约束就要用多根数轴来实现，也就是说一个码段对应一根数轴。面分类是若干个线分类的合成。 基于这一理解，线分类法应该属于1维分类法，面分类法则为2维或多维的分类法。 现实生活中，面分类法的应用可谓广泛，以大家熟悉的15位的身份证号码为例：第一段(前6位) 分类讨论 【知识要点】 分类是基本逻辑方法之一.依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。“物以类聚，人以群分”。将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。 分类的思想是自然科学乃至社会科学研究中经常用到的，又叫做逻辑划分。不论从宏观上还是从微观上对研究对象进行分类，都是深化研究对象、发展科学必不可少的思想。因此分类讨论既是一种逻辑方法，也是一种数学思想。 需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。 应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一，不重复，不遗漏，并力求最简。运用分类的思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答。 1命题动态： 分类讨论思想是中考的必考内容，历年来，备受全国各省市命题者的青睐，题型多样，主要考察学生数学思维和逻辑推理能力，经常与分类讨论相关的题目有绝对值的化简与计算，三角形边角关系，等边三角形，实际问题以及动点问题中，难度系数较大，对学生能力要求很强，纵观广州近几年考卷，几乎都在动点问题和实际问题中，平均分值16分左右。 2 突破方法： a.牢固掌握概念，掌握概念间的区别与联系。 b.动点问题中的分类讨论是难点，需要同学们认真、细致的分析运动过程，依据动点某时刻所处的位置，化动为静，再利用平面几何知识去处理。 c.实际问题主要是考察学生对数学的驾驭能力以及一些常识性问题，比如人数不能为小数，时间不能为负数等等。 【考点精析】 考点1. 许多定义，定理，公式是分类的。 例1. 化简a 32a ---。 例2. 求11+--=x x y 的最大值与最小值 【举一反三】 1．化简：1x 2x --+ 证监会行业分类： 大类：A 农、林、牧、渔业 B 采掘业 C 制造业 D 电力、煤气及水的生产和供应业 E 建筑业 F 交通运输、仓储业 J 房地产业 H 批发和零售贸易 I 金融、保险业 G 信息技术业 K 社会服务业 L 传播与文化产业 M 综合类 A 农、林、牧、渔业 A01 农业 A0101 种植业 A0199 其他农业 A03 林业 A05 畜牧业 A0501 牲畜饲养放牧业 A0505 家禽饲养业 A0599 其他畜牧业 A07 渔业 A0701 海洋渔业 A0705 淡水渔业 A09 农、林、牧、渔服务业 A0901 农业服务业 A0905 林业服务业 A0915 畜牧兽医服务业 A0920 渔业服务业 A0999 其他农、林、牧、渔服务业 B 采掘业 B01 煤炭采选业 B0101 煤炭开采业 B0105 煤炭洗选业 B03 石油和天然气开采业 B0301 天然原油开采业 B0305 天然气开采业 B0310 油页岩洗选业 B05 黑色金属矿采选业 B0501 铁矿采选业 B0599 其他黑色金属矿采选业 B07 有色金属矿采选业 B0701 重有色金属矿采选业 B0715 轻有色金属矿采选业 B0730 贵金属矿采选业 B0740 稀有稀土金属矿采选业 B09 非金属矿采选业 B0901 土砂石开采业 B0911 化学矿开采业 B0921 采盐业 B0999 其他非金属矿开采业 B49 其他矿采选业 B50 采掘服务业 B5001 煤炭采选服务业 B5003 石油和天然气开采服务业 B5005 黑色金属矿采选服务业 B5007 有色金属矿采选服务业 B5009 非金属矿采选服务业 B5099 其他矿采选服务业 C 制造业 C0 食品、饮料 C01 食品加工业 C0101 粮食及饲料加工业 C0111 植物油加工业 C0115 制糖业 C0120 屠宰及肉类蛋类加工业 C0125 水产品加工业 C0130 盐加工业 C0199 其他加工业 C03 食品制造业 C0301 糕点、糖果制造业 C0310 乳制品制造业 C0320 罐头食品制造业 C0330 发酵制造业 C0340 调味品制造业 C0399 其他食品制造业 C05 饮料制造业 C0501 酒精及饮料酒制造业 C0510 软饮料制造业 C0520 制茶业 C0599 其他饮料制造业 C1 纺织、服装、皮毛 中考数学“分类讨论”专题复习 学校：东区五校联合体主备人：刘少山审核人：刘天申时间： 3.26 第一课时 第一大类：分类讨论在数与代数中的应用 一.目标导航： 1.通过分类讨论专题复习能够区分数学对象的相同点和差异点，掌握分类的 方法，掌握将数学对象区分为不同种类的思想方法。 2.掌握分类思想在代数中的应用，领会其实质，加深对基础知识的理解、 提高分析问题、解决问题的能力。 二.考点动向： 分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点，因此我 们在解数学题时，一是要准确，二是要全面，要尽可能地对问题作出全面的解答， 全面、深入、严谨、周密地思考问题，使解答没有纰漏。中考“分类讨论”题一 般分为两大类，一是分类讨论在数与代数中的应用；一是在空间与图形中的应用。 常见分类讨论在代数中的题型有：按数分类（绝对值概念，实数的分类等）；按 字母的取值分类（二次根式的化简，一元二次方程概念等）；考查的方式有填空 题，选择题，综合题，特别是中考压轴题中，往往涉及分类讨论思想。 【例题解析】 考点1：按数分类讨论问题 【例题1】已知直角三角形两边、的长满足，则 第三边长为。 解：由已知易得 ⑴若是三角形两条直角边的长，则第三边长为。 ⑵若是三角形两条直角边的长，则第三边长为， ⑶若是一直角边的长，是斜边，则第三边长为。 ∴第三边长为。 考点2：方程、函数中的分类讨论问题 方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况. 【例题2】：如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．． 于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 【解析】①解决翻折类问题，首先应注意翻折前后的两个图形是全等图，找出相等的边和角．其次要注意对应点的连线被对称轴（折痕）垂直平分．结合这两个性质来解决．在运用分类讨论的方法解决问题时，关键在于正确的分类，因而应有一定的分类标准，如E 为顶点、P 为顶点、F 为顶点．在分析题意时，也应注意一些关键的点或线段，借助这些关键点和线段来准确分类．这样才能做到不重不漏．③解决和最短之类的问题，常构建水泵站模型解决． 【答案】（1）(31) E ，；(12) F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=o ， 2222125EF EB BF ∴+=+= 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， Q 顶点(12)F ，， ∴设抛物线解析式为2(1)2(0)y a x a =-+≠． 上市公司行业分类指引 （2012年修订） 为规范上市公司行业分类工作，根据《中华人民共和国统计法》、《证券期货市场统计管理办法》、《国民经济行业分类》等法律法规和相关规定，制定《上市公司行业分类指引》（以下简称《指引》）。 本《指引》自公布之日起施行。2001年中国证监会公布的《上市公司行业分类指引》同时废止。 1．分类对象与适用范围 《指引》以在中国境内证券交易所挂牌交易的上市公司为基本分类对象。 《指引》适用于证券期货监管系统对上市公司行业分类信息进行统计、评价、分析及其他相关工作。中国证监会另有规定的，适用其规定。 各证券期货交易所、中国证券登记结算公司、中国证监会派出机构以及其他相关机构，向中国证监会报送统计数据所涉及的上市公司行业分类应符合《指引》的规定。 市场机构基于投资分析目的所使用的上市公司行业分类可参照《指引》规定的行业类别，但非强制适用。 2．分类原则与方法 以上市公司营业收入等财务数据为主要分类标准和依据，所采用财务数据为经过会计师事务所审计并已公开披露的合并报表数据。 当上市公司某类业务的营业收入比重大于或等于50%，则将其划入该业务相对应的行业。 当上市公司没有一类业务的营业收入比重大于或等于50%，但某类业务的收入和利润均在所有业务中最高，而且均占到公司总收入和总利润的30%以上（包含本数），则该公司归属该业务对应的行业 类别。 不能按照上述分类方法确定行业归属的，由上市公司行业分类专家委员会根据公司实际经营状况判断公司行业归属；归属不明确的，划为综合类。 3. 编码方法 本《指引》参照《国民经济行业分类》（GB T4754－2011），将上市公司的经济活动分为门类、大类两级。与此对应，门类代码用一位拉丁字母表示，即用字母A、B、C……依次代表不同门类；大类代码用两位阿拉伯数字表示，从01开始按顺序依次编码。 4. 管理机构及其职责 中国证监会统筹指导上市公司行业分类工作，负责制定、修改和完善《指引》，对《指引》及相关制度进行解释，对外发布上市公司行业分类结果。 中国上市公司协会负责按照《指引》组织对上市公司进行行业分类，向中国证监会报送上市公司行业分类结果，并向证券交易所、中证指数公司等相关机构通报上市公司行业分类结果。 中国上市公司协会建立上市公司行业分类专家委员会（以下简称专家委员会），由有关部委、证券期货监管系统和证券经营机构的专家组成。专家委员会负责就上市公司行业分类制度的修订提出意见和建议；依据专业判断，确定上市公司行业分类结果。 5. 沟通反馈机制 中国上市公司协会应当建立与上市公司的日常沟通机制，就行业类别划分及变更情况征求上市公司意见；上市公司提出不同意见的，应提请专家委员会讨论作出最终判断。 6. 行业分类流程 上市公司行业分类按季度进行。每年3月20日、6月10日、9月20日和12月20日为当季行业分类工作起始日；原则上应于季度末完成当季上市公司行业分类工作。 行业分类包括初次分类和定期调整。 初次分类是对新上市公司的行业分类，依据公司《招股说明书》进行。公司上市首日在每季度行业分类工作起始日（不含当日）之前 用心 爱心 专心 1 分类讨论思想 ? 分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。 ? 分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。 分类讨论思想 ? 分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。 ? 分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。 一.与概念有关的分类 1.一次函数y=kx+b 的自变量的取值范围是-3≤x ≤ 6，，相应的函数值的取值范围是-5≤y ≤-2 ，则这个函数的解析式 。 2. 函数y=ax 2-ax+3x+1与x 轴只有一个交点，求a 的值与交点坐标。 二.图形位置的分类 1如图，线段OD 的一个端点O 在直线a 上，以OD 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a 上，这样的等腰三角形能画多少个? 2在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成腰三角形！ 3. 如图，直线AB 经过圆O 的圆心，与圆O 交于A 、B 两点，点C 在圆O 上，且∠AOC=300，点P 是直线AB 上的一个动点（与点O 不 重合），直线PC 与圆O 相交于点Q ，问点P 在直线AB 的什么位置时，QP=QO ？这样的点P 有几个？并相应地求出∠OCP 的度数。 2题图 3题图 4．在半径为1的圆O 中，弦AB 、AC 的长分别是3、2，则∠BAC 的度数是 。 5．△ABC 是半径为2cm 的圆的内接三角形，若BC=32 cm,则角A 的度数是 。 6．在Ｒｔ△ABC 中，∠C=900，AC=3，BC=4。若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R 的值为多少？ 7.半径为R 的两个等圆外切，则半径为2R 且和这两个圆都相切的圆有几个？ 8、在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？ 三.与相似三角形有关的分类 1.在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点P 沿AB 边从点A 出发向B 以2cm 秒的速度移动;点Q 沿DA 边 从点D 开始向A 以1cm/秒的速度移动。如果P 、Q 同时出发，用t 秒表示移动的时间（0＜x ＜6） 那么： （1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？ （2）求四边形QAPC 的面积；提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与ABC 相似？ 2。已知二次函数ｙ＝２ｘ２－２的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点Ａ在点Ｂ的左边）， 与ｙ轴交于点Ｃ,直线ｘ＝ｍ（ｍ＞ １）与ｘ轴交于点Ｄ。 （１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标； （２）在直线ｘ＝ｍ（ｍ＞１）上有一点Ｐ（点Ｐ在第一象限），使得以Ｐ、Ｄ、Ｂ 为顶点的三角形与以Ｂ、Ｃ、Ｏ为顶点的三角形相似，求点Ｐ的坐标。 3. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠C=900 ,BC=16,DC=12AD=21。动点P 从点D 线DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的 速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动。 设运动的时间为（秒）。（1）设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式； （2）当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且BO=2AO 时，求∠BQP 的正切值 (3）当t 为何值时，以B 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？ B A C 50° 110° 20° A B C P O Q Q 层次分析法 一、层次分析法概述 层次分析法（Analytic Hierarchy Process ）是美国运筹学家T ．L ．Saaty 教授于20世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多方案或多目标的决策方法，它是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法，是一种具有定性分析与定量分析相结合的决策方法，可将决策者对复杂对象的决策思维过程系统化、模型化、数量化。其基本思想是通过分析复杂问题包含的各种因素及其相互关系，将问题所研究的全部元素按不同的层次进行分类，标出上一层与下层元素之间的联系，形成一个多层次结构。在每一层次，均按某一准则对该层元素进行相对重要性判断，构造判断矩阵，并通过解矩阵特征值问题，确定元素的排序权重，最后再进一步计算出各层次元素对总目标的组合权重，为决策问题提供数量化的决策依据。 层次分析法特别适用于无结构问题的建模。自1982年被介绍到我国以来，由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境保护、冲突求解及决策预报等领域得到了广泛的重视和应用。 二、层次分析法的基本思想 基本思想 层次分析法的采用先分解后综合的系统思想，整理、综合人们的主观判断，将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）、中间层（准则层）、最高层（总目标）。把实际问题转化为分析同层因素间相对重要程度的权重值或相对优劣次序的问题，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。 三、确定权重值的基本原理 人们在进行社会、经济以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。我们先看一个例子： 假设有n 个物体12,,,n A A A ,那么怎样才能知道每个物体i A 占这n 个物体总重量的比重（权重）呢？设n 个物体12,,,n A A A 重量分别为12,,,n w w w 。现将这些物体的重量两两进行比较如下： 信息分类方法 UCD的活动已经办到了第11期，上期有事缺席，这次按时参加了。本期的题目是《信息的分类与方法》，主讲人是网易的欧阳晓宁。关于会议的具体情况,可参阅胡晓同学的《寻找恰当的盒子》 晓宁同学开篇就提了个有趣的问题：什么是信息?分类?方法？ ?信息 什么是信息？这还真没想过，想想也真不好说。反向思考一下，什么不是信息？仔细想了一下，这个也真没找着（哪位同学找到的告知俺一声）。所以总结了一下：大千世界，点点滴滴，均是信息。因此，信息自古就有，而且不少。现代社会之所以叫信息社会，并不是说信息有多爆炸，关键是信息渠道爆炸，其罪根祸首就是互联网的出现。 ?分类 互联网的出现让信息大量涌现，多了所以需要分类。这个说法没错，但不准确。分类是有目的的，只有辨别出不同目的的分类，才会有针对性的分类方法。与会的UCD同学们讨论了很多。下面是个表格式的归纳： ?方法 第一种是领导导向型的分类 领导的想法通常都很主观，但也多是从生意的角度出发，所以我把其解释成是战略需求为目的的分类。领导的战略需求，做实际执行的不一定了解得十分清楚，所以只能做的就是按照领导的想法办事了。 分类的方法：LA法（Leader is All领导说啥就是啥） 第二种是客户导向型的分类 跟第一种很相象，也是主观的分类。比如会上有个同学举了个例子，说某个客户就要求其网站的内容按“动?感?之?都”（不好意思，我没听清，这是乱写的）来分类。客户这样提法当然是想通过网站来体现他的一些理念。问题是如何将所有网站信息归到这4个盒子中，这是设计人员很头疼的事情。 在这样的情况下，比较客观的做法就是先把所有的网站信息句子化，然后邀请一些网站的目标受众将句子化后的信息分到这4个盒子中。经过统计分析的处理即可。 分类的方法：1、大类划分方面：GHM法（God Help Me客户就是上帝） 2、小类归类方面：对应分析（Correspondence Analysis） 第三种是内部导向型的分类 会中讨论的及晓宁同学的案例中多属于这样的分类。分类的方向主要会从行业标准、可拓展性、易设计性、性能等方面来考虑。分类的方法主要是依靠从业人员的逻辑能力来进行归纳推导。 在内部讨论确定了大类的前提下，细类的归类方法同样可以利用对应分析的方法。 分类的方法：1、大类划分方面：逻辑归纳法 2、小类归类方面：对应分析（Correspondence Analysis） 第四种是用户导向型的分类 网站设计当然是要给用户看的，因此信息的易读易找对增加用户体验、增强网站粘性并最终达成商业目标就很重要。所以分类的方法自然应该是从用户的角度出发。 从用户角度出发信息也有两个层面： 1．传授知识类信息：此类信息的分类需要的是充分揭示信息的内在结构，从而让用户易读易懂。本文前面的表格分类属于此类。由于是新知识， 其分类就不能依靠用户来分类，而只能是倚赖新知识传递人员的专业知 第二轮复习二 分类讨论 Ⅰ、专题精讲： 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏． 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式． 解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4， 得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）． 设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ． 点A ，B 在一次函数图象上， ∴???=+--=,02,1b k b 即?????-=-=. 1,21b k 则一次函数解析式是 .121--=x y 点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为m y x =． 点C 在反比例函数图象上，则4 1-=m ，m ＝－4． 故反比例函数解析式是：x y 4-=． 点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。 【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。以点O 2（13， 5）为圆心的圆与x 轴相切于点D. （1）求直线l 的解析式； （2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度； （3）将⊙O 2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x 轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线， 切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG ·A O 2的值 行业分类标准 一．行业分类的主要依据 （一）以管理为目的的行业分类 为了对产业活动进行有效管理，人们从不同的角度对产业进行了不同的分类，如三次产业分类法、联合国标准产业分类法、我国的国民经济产业分类法等。这些分类方法一般是适应宏观经济管理的需要，分类对象是国民经济活动总体，分类体系中包括一些非经营性行业，分类原则是按照产品的统一性，根据产业的技术特点来进行分类的。 （二）以投资为目的的行业分类 自从股票市场诞生并获得迅速发展以后，股票投资便成为一种越来越重要的社会需求，编制股价指数和进行行业分类就成为了必然的需要。从证券投资的角度来说，一般的投资者只关心他们定的证券投资能否保值增值，因此证券市场的产业分类要重点反应产业的盈利前景，分类后各行业收益差别显著，对投资者进行投资活动具有意义。 二．国内外主要行业分类标准 （一）国外主要行业分类标准 1. MSCI和S&P的全球行业分类标准（Global Industry Classification Standard，GICS） 1999年8月2日，MSCI和标准普尔联合发布了新的全球行业分类标准GICS，该标准10个经济部门（Economic Sector），23个行业（Industry Group），59个行业（Industry），122个子行业（Sub-Industry）构成，共分为4个级别。对于每一个具体的公司，根据GICS和公司的主要商业活动，都可以把它归于一个确定的子行业，以及相应的经济部门、行业组和行业，在每一个级别上，一个公司只能属于一个类别。 MSCI和标准普尔指出，GICS对公司进行分类的依据主要是销售收入，其次为利润和市场。其目的是为了加强全球范围内金融从业者的投资研究和资产管理工作。 分类讨论题 类型之二圆中的分类讨论 圆既是轴对称图形,又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时,特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt△ABC中,∠C＝900，AC＝3，BC＝4。若以C点为圆心， r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是___ __． 5。（上海市）在△ABC中，AB=AC=5, 3 cos 5 B ．如果圆O的半径为10，且经过 点B、C，那么线段AO的长等于． 6.（?威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1 厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大,其半径r(厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t(t≥0）． (1)试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式; (2）问点A出发后多少秒两圆相切？ 类型之三方程、函数中的分类讨论 方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论,在讨论问题的时候要注意特殊点的情况. 7.（上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC(如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合）,M是线段DE的中点． （1）设BE=x,△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域； (2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长; （3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长． 8.（福州市)如图,以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的 直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已 知OA＝3,OC＝2,点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA 沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1)直接写出点E、F的坐标； 申论考试中概括题归纳分类方法 申论的概括题中，归纳分类是非常重要的。归纳的类型，如果题干中明确给出我们要按照题干中的类型分类。题干中没有明确给出分类那就要按照材料中的分类进行分类，。如果材料中的分类没有办法完全涵盖或者归纳所有的要点，或者材料中没有出分类，那么我们就要根据概括出的要点的特点进行分类。拿一道国考的真题举例：2014年国考(地市级)： “给定资料3”是F市实施心理健康促进项目的工作大事记，请据此对F市所做工作进行分类总结。(15分) 要求：分类合理，内容全面。不超过200字。 资料3： F市自2012年2月份实施心理健康促进项目以来，着力构建相关机制，努力创新模式，持续推进健康心理工作。以下是F市心理健康促进项目大事记。 2月20日，成立由分管副市长为组长的项目领导小组，下设办公室和联络员，制定试点工作方案和重点项目实施方案。 2-3月，项目领导小组确立相关会议机制，及时策划，部署各项心理健康干预活动，及时协调解决相关问题。启动项目以来，共部署了3次大型会议的筹备工作。 5月初召开试点工作协调、启动会议。会议通过了项目实施草案，布置了工作进度的三个阶段，强化配合与落实。 5月底召开了项目成员单位联络员会议，部署了重点项目的实施方案，启动了心理卫生协会成立的筹备工作，提出了国家心理咨询师三年培养计划。同时建立了项目工作紧张情况每月一报制。 7月，组成建立心理卫生协会，有团体会员39家。市卫生局投入20万元建立了市心理健康辅导中心，全市初高中均成立了学生个体心理辅导室，四所高中配备了8名专职心理辅导教师。投入40万元改建了F中学的心理咨询中心，中心面积均为280平米，内设接待室、个别辅导室、团体辅导室、音乐放松室、情绪宣泄室、心理沙龙室、心理沙盘室。 8月，在某服饰有限公司以现场会的形式，组织几个社区的负责人参加了会议，部署了社区心理咨询站点建设工作的进度安排和心理干预服务模式，全市建立市心理卫生协会一部门一社区的三级网络系统，保证心理干预网络全覆盖，各级网络间相互协作，资源整合，紧密配合。 中考数学分类讨论专题复习教案 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第５３讲中考复习专题（三）分类讨论复习教案【内容分析】 重点：从问题的实际出发进行分类讨论． 难点：克服思维的片面性，防止漏解． 考点解读：在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．【复习目标】 通过复习能够掌握从问题的实际出发进行分类讨论的思想方法．当问题中存在不确定因素时，能够把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得 以解决整个问题． 【教学环节安排】 环节 教学问题设计 教学活动设计 知 识 回 顾 在初中阶段数学教学中已经渗透了分类思想：如. .在实数，，，，中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 c．3个 D．4个 2.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A． B． c． D． ３．在式子，，，x,, 32,,2x-y中单项式有 ，多项式有，整式有 . 教师与学生共同回顾，同时根据情况，可让学生适当举例说明． 综 合 应 用 【典例分析】几何类讨论 【例１】如图１，正方形ＡＢＣＤ的边长为２，ＢＥ=ＣＥ,ＭＮ=１，线段ＭＮ的两端在ＣＤ、AD上滑动，当Dm= 时，△ABE与以D、m、N为顶点的三角形相似. 【分析】已知∠B=∠D,要使两三角形相似，必须还得使夹边对应成比例。这就牵涉到找对应边的问题，Dm到底是和哪那条边对应边，我们不能确定，所以就要分情况来讨论：△ABE与以D、m、N为顶点的三角形相似时，Dm可以与BE 是对应边，也可以与AB是对应边，所以本题分两种情况. 【思路点拨】当问题中存在不确定因素时，就要分情况进行讨论.q D.当a>1时，p>q ；当0
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