含容电路分析计算技巧和实例

电容器是一个储存电能的元件．在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路看作是断路，简化电路时可去掉它。简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上。

分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：

(1)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过．所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．

(2)当电容器和用电器并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联用电器两端的电压相等．

(3)电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充(放)电．如果电容器两端电压升高,电容器将充电,如果电压降低，电容器将通过与它并联的电路放电.电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。

⑷如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。

含有电容器的电路解题方法

（1）先将含电容器的支路去掉（包括与它串在同一支路上的电阻），计算各部分的电流、电压值。

（2）电容器两极扳的电压，等于它所在支路两端点的电压。

（3）通过电容器的电压和电容可求出电容器充电电量。

（4）通过电容器的电压和平行板间距离可求出两扳间电场强度，再分析电场中带电粒子的运动。

例1：如图所示的电路，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态，现将滑动变阻器的滑片P向左移动，则（）

A．电容器中的电场强度将增大

B．电容器上的电荷量将减少

C．电容器的电容将减小

D．液滴将向上运动

由题意可知，电容器与R2并联，根据闭合电路欧姆定律可确定随着滑片左移，电阻的变化，导致电压的变化，从而判定电阻R2的电压变化，再根据可得，电容器的电量及由E=知两极间的电场强度如何变化．

【解析】

A、电容器两板间电压等于R2两端电压．当滑片P向左移动时，R2两端电压U 减小，由E=知电容器中场强变小，A错误；

B、根据可得，电容器放电，电荷量减少，B项正确；

C、电容器的电容与U的变化无关，保持不变，C项错误．

D、带电液滴所受电场力变小，使液滴向下运动，D项错误；

故选：B

例2：在如图所示的电路中，电源两端A、B 间的电压恒定不变，开始时S断开，电容器上充有电荷．闭合S后，以下判断正确的是（）

A．C1所带电量增大，C2所带电量减小

B．C1所带电量减小，C2所带电量增大

C．C1、C2所带电量均减小

D．C1、C2所带电量均增大

S断开时，外电路中没有电流，两电容器的电压都等于电源的电动势，S闭合后，两电容器的电压都小于电源的电动势，根据Q=CU分析电容器电量的变化．

【解析】

S断开时，外电路中没有电流，两电容器的电压都等于电源的电动势．

S闭合后，两电阻串联，电容器C1的电压等于R1的电压，电容器C2的电压等于R2的电压，可知两电容器的电压都小于电源的电动势，根据Q=CU分析可知两电容器电量均减小．故C正确，ABD错误．

故选C

例3：如图所示的电路中，R1、R2、R3是固定电阻，R4是光敏电阻，其阻值随光照的强度增强而减小．当开关S闭合且没有光照射时，电容器C不带电．当用强光照射R4且电路稳定时，则与无光照射时比较（）

A．电容器C的上极板带正电

B．电容器C的下极板带正电

C．通过R4的电流变小，电源的路端电压增大

D．通过R4的电流变大，电源提供的总功率变小

电容在电路稳定时可看作开路，故由图可知，R1、R2串联后与R3、R4并联，当有光照射时，光敏电阻的阻值减小，由闭合电路欧姆定律可得出电路中总电流的变化及路端电压的变化，再分析外电路即可得出C两端电势的变化，从而得出电容器极板带电情况；同理也可得出各电阻上电流的变化．

【解析】

因有光照射时，光敏电阻的阻值减小，故总电阻减小；由闭合电路的欧姆定律可知，干路电路中电流增大，由E=U+Ir可知路端电压减小；

R1与R2支路中电阻不变，故该支路中的电流减小；则由并联电路的电流规律可知，另一支路中电流增大，即通过R2的电流减小，而通过R4的电流增大，故C、D错误；

当没有光照时，C不带电说明C所接两点电势相等，以电源正极为参考点，R1上的分压减小，而R3上的分压增大，故上极板所接处的电势低于下极板的电势，故下极板带正电；故A错误，B正确；

故选B．

例4:如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，极板长L=80cm，两板间的距离d=40cm．电源电动势E=40V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω，闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从B板左端且非常靠近B板的位置以初速度v=4m/s水平向右射入两板

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间，该小球可视为质点．若小球带电量q=1×10-2C，质量为m=2×10-2kg，不考虑空气阻力，电路中电压表、电流表均是理想电表．若小球恰好从A板右边缘射出（g取10m/s2）．求：

（1）滑动变阻器接入电路的阻值为多少？

（2）此时电流表、电压表的示数分别为多少？

（3）此时电源的输出功率是多少？

（1）小球进入电场中做类平抛运动，小球恰好从A板右边缘射出时，水平位移为L，竖直位移为d，根据运动学和牛顿第二定律结合可求出板间电压，再根据串联电路分压特点，求解滑动变阻器接入电路的阻值．

（2）根据闭合电路欧姆定律求解电路中电流，由欧姆定律求解路端电压，即可求得两电表的读数．

（3）电源的输出功率P=UI，U是路端电压，I是总电流．

【解析】

（1）小球进入电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，则有：

水平方向：L=vt

竖直方向：d=

由上两式得：a===20m/s2

又根据牛顿第二定律得：

联立得：U==V=24V

根据串联电路的特点有：=

代入得：=

解得，滑动变阻器接入电路的阻值为R′=24Ω

（2）根据闭合电路欧姆定律得电流表的示数为：

I==A=1A

电压表的示数为：

U=E-Ir=（40-1×1）V=39V

（3）此时电源的输出功率是P=UI=39×1W=39W．

答：（1）滑动变阻器接入电路的阻值为24Ω．（2）此时电流表、电压表的示数分别为1A和39V．（3）此时电源的输出功率是39W．

每日一练解析

C为板间距离固定的电容器，电路连接如图所示，当滑动触头P向右缓慢滑动的过程中，下列说法中正确的是（）

A．电容器C充电

B．电容器C放电

C．流过电流计G的电流方向为a→G→b

D．流过电流计G的电流方向为b→G→a

首先明确含电容器的支路等效为断路，且两端的电压为并联部分的电压相等；当滑动触头P向右缓慢滑动的过程中，该电路的总电阻不变，但与电容器并联部分的电阻减少，即电容器两端的电压减少，根据C=可知，电容器极板电量减少，即放电；电容器右极板与电源负极相连，所以自由电子从a移动到b，故流过电流计G的电流方向为b→G→a．

【解析】

AB、含电容器的支路等效为断路，且两端的电压为并联部分的电压相等；当滑动触头P向右缓慢滑动的过程中，该电路的总电阻不变，但与电容器并联部分的电阻减少，即电容器两端的电压减少，根据C=可知，电容器极板电量减少，即放电，故A错误，B正确．

CD、以上分析可知，电容器放电，且电容器右极板与电源负极相连，所以自由电子从a移动到b，电流的方向与电子的方向相反，故流过电流计G的电流方向为b→G→a，故C错误，D正确．