大数据结构二叉树
常熟理工学院
《数据结构与算法》实验指导与报告书
_2017-2018_____学年第__1__ 学期
专业：物联网工程
实验名称：二叉树
实验地点： N6-210 指导教师：聂盼红
计算机科学与工程学院
2017
实验六二叉树
【实验目的】
1、掌握二叉树的基本存储表示。
2、掌握二叉树的遍历操作实现方法（递归和非递归方法）。
3、理解并实现二叉树的其他基本操作。
4、掌握二叉树的重要应用---哈夫曼编码的实现。
【实验学时】
4-6学时
【实验预习】
回答以下问题：
1、二叉树的二叉链表存储表示。
/*---二叉树的二叉链表存储表示---*/
typedef struct BTNode
{
char data ; /*结点数据*/
struct BTNode *lchild; /*左孩子指针*/
struct BTNode *rchild ; /*右孩子指针*/
}*BiTree;
2、二叉树的三种基本遍历方式。
/*先序遍历二叉树，补充递归算法*/
void PreOrder(BiTree p)
{
if(p!=NULL);
{
printf("%c",p->data); //访问根节点
PreOrder(p->lchild); //先序遍历左子数
PreOrder(p->rchild); //先序遍历右子数
}
}/*PreOrder*/
/*中序遍历二叉树，补充递归算法*/
void InOrder(BiTree p)
{
if(p!=NULL);
{
InOrder(p->lchild); //中序遍历左子数
printf("%c",p->data); //访问根节点
InOrder(p->rchild); //中序遍历右子数
}
}/*InOrder*/
/*后序遍历二叉树，补充递归算法*/
void PostOrder(BiTree p)
{
if(p!=NULL);
{
PostOrder(p->lchild); //后序遍历左子数
PostOrder(p->rchild); //后序遍历右子数
printf("%c",p->data); //访问根节点
}
}/*PostOrder*/
3、解释哈夫曼树和带权路径长度WPL。
哈夫曼树，是指权值为W1、W2、….Wn的n个叶节点所构成的二叉树中带权路径长度最小的二叉树。
从树根结点到到该结点之间的路径长度与该结点上权的乘积称为结点的带权路径长度，通常记作：WPL=Σ（n，i=1）WiLi
【实验内容和要求】
1、编写程序exp6_1.c，实现二叉树的链式存储及基本操作。
以下图所示的二叉树实现二叉树的二叉链表存储及基本操作，回答下列问题，补充完整程序，并调试运行验证结果。
A
B
C D
E F
G
A∧
B
∧C∧D
∧E∧F∧
∧G∧
（1）按照先序序列建立该二叉树。
读入的字符序列应为：A，B，C，*，*，D，E，*，G，*，*，F，*，*，* (*表示空指针)。
（2）该二叉树的三种遍历序列：
先序序列：A,B,C,D,E,G,F;
中序序列：C,B,E,G,D,F,A;
后序序列：C,G,E,F,D,B,A;
（3）按层次遍历该二叉树，得到的序列为：A,B,C,D,E,F,G
（4）该二叉树的深度为 5 。
（5）该二叉树的叶子结点数为：______3_____。
（6）交换该二叉树所有结点的左右次序得到的新二叉树为：（画出新二叉树的图）
A
B
D C
F E
G
（7）新二叉树的三种遍历序列分别为：
先序序列：A,B,D,C,F,G,E;
中序序列：D,B,F,G,C,E,A;
后序序列：D,G,F,E,C,B,A;
exp6_1.c参考程序如下：
#include
#include
#define MAX 20
/*---二叉树的二叉链表存储表示---*/
typedef struct BTNode
{
char data; /*结点数据*/
struct BTNode *lchild; /*左孩子指针*/
struct BTNode *rchild ; /*右孩子指针*/
} * BiTree;
/*---非递归遍历辅助队列---*/
typedef struct SqQueue
{
BiTree data[MAX];
int front,rear;
} SqQueue;
void createBiTree(BiTree *t); /*先序遍历创建二叉树*/
void PreOrder(BiTree p); /*先序遍历二叉树*/
void InOrder(BiTree p); /*中序遍历二叉树*/
void PostOrder(BiTree p); /*后序遍历二叉树*/
void RPreorder(BiTree p); /*先序遍历的非递归算法*/
void RInorder(BiTree p); /*中序遍历的非递归算法*/
void RPostorder(BiTree p); /*后序遍历的非递归算法*/
int depth(BiTree t); /*求二叉树的深度算法*/
BiTree gettreenode(char x,BiTree lptr,BiTree rptr);/*后序复制二叉树-建立结点*/ BiTree copytree(BiTree t); /*以后序遍历的方式复制二叉树*/ BiTree swap(BiTree b); /*交换二叉树的结点的左右孩子*/ void ccOrder(BiTree t); /*利用循环队列实现层次遍历*/
int Leaves(BiTree t); /*统计二叉树叶子结点（递归）*/ void release(BiTree t); /*释放二叉树*/
/*先序遍历创建二叉树*/
void createBiTree(BiTree * t)
{
char s;
BiTree q;
printf("\nplease input data:");
s=getchar();
getchar(); /*扔掉存在键盘缓冲区的输入结束回车符*/
if(s=='#') /*子树为空则返回*/
{
* t =NULL;
return;
}
else
{
q=(BiTree)malloc(sizeof(struct BTNode));
if(q==NULL)
{
printf("Memory alloc failure!");
exit(0);
}
q->data=s;
*t=q;
createBiTree(&q->lchild);/*递归建立左子树*/
createBiTree(&q->rchild);/*递归建立右子树*/
}
}/*createBiTree*/
/*先序遍历二叉树，补充递归算法*/
void PreOrder(BiTree p)
{
if(p!=NULL)
{
printf("%c",p->data); //访问根节点
PreOrder(p->lchild); //先序遍历左子数
PreOrder(p->rchild); //先序遍历右子数}
}/*PreOrder*/
/*中序遍历二叉树，补充递归算法*/
void InOrder(BiTree p)
{
if(p!=NULL)
{
InOrder(p->lchild); //中序遍历左子数
printf("%c",p->data); //访问根节点
InOrder(p->rchild); //中序遍历右子数}
}/*InOrder*/
/*后序遍历二叉树，补充递归算法*/
void PostOrder(BiTree p)
{
if(p!=NULL)
{
PostOrder(p->lchild); //后序遍历左子数
PostOrder(p->rchild); //后序遍历右子数
printf("%c",p->data); //访问根节点
}
}/*PostOrder*/
/*先序遍历的非递归算法*/
void RPreorder(BiTree p)
{
BiTree stack[MAX],q;
int top=0,i;
for(i=0; i stack[i]=NULL; /*初始化栈*/ q=p; while(q!=NULL) { printf("%c",q->data); if(q->rchild!=NULL) stack[top++]=q->rchild; /*右指针进栈*/ if(q->lchild!=NULL) q=q->lchild; /*顺着左指针继续向下*/ else if(top>0) q=stack[--top]; /*左子树访问完，出栈继续访问右子树结点*/ else q=NULL; } }/*RPreorder*/ /*中序遍历的非递归算法*/ void RInorder(BiTree p) { BiTree stack[MAX],q; //定义节点栈和搜索指针 int top=0; q=p; do { while(q)//左链所有节点入栈 { stack[top++]=q; q=q->lchild; } if(top>0) { q=stack[--top]; printf("%c",q->data); //访问根 q=q->rchild; } }while(q||top!=0); }/*RInorder*/ /*后序遍历的非递归算法*/ void RPostorder(BiTree p) { BiTree stack[MAX],q; int i,top=0,flag[MAX]; for(i=0; i { stack[i]=NULL; flag[i]=0; } q=p; while(q!=NULL||top!=0) { if(q!=NULL) /*当前结点进栈，先遍历其左子树*/ { stack[top]=q; flag[top]=0; top++; q=q->lchild; } else { while(top) { if(flag[top-1]==0) /*遍历结点的右子树*/ { q=stack[top-1]; q=q->rchild; flag[top-1]=1; break; } else { q=stack[--top]; printf("%c",q->data); /*遍历结点*/ } } } if(top==0) break; } }/*RPostorder*/ /*求二叉树的深度算法，补充递归算法*/ int depth(BiTree t) { int lc,rc; if(t==NULL) return 0; //若为空树，则返回零 else { lc=depth(t->lchild); //递归求t的左子树深度 rc=depth(t->rchild);//递归求t的右子树深度 if(lc>rc) return(lc+1); else return(rc+1); } }/*depth*/ /*建立结点*/ BiTree gettreenode(char x,BiTree lptr,BiTree rptr) { BiTree t; t=(BiTree)malloc(sizeof(struct BTNode)); t-> data = x; t->lchild = lptr; t->rchild = rptr; return(t); }/*gettreenode*/ /*以后序遍历的方式递归复制二叉树*/ BiTree copytree(BiTree t) { BiTree newlptr,newrptr,newnode; if(t==NULL) return NULL; if(t->lchild!=NULL) newlptr = copytree(t->lchild); else newlptr = NULL; if(t->rchild!=NULL) newrptr = copytree(t->rchild); else newrptr = NULL; newnode = gettreenode(t->data, newlptr, newrptr); return(newnode); }/*copytree*/ /*交换二叉树的结点的左右孩子*/ BiTree swap(BiTree b) { BiTree t,t1,t2; if(b==NULL) t=NULL; else { t=(BiTree)malloc(sizeof(struct BTNode)); t->data=b->data; t1=swap(b->lchild); /*递归交换左子树上的结点*/ t2=swap(b->rchild); /*递归交换右子树上的结点*/ t->lchild=t2; /*交换根t的左右子树*/ t->rchild=t1; } return(t); }/*swap*/ /*利用循环队列实现层次遍历*/ void ccOrder(BiTree t) { BiTree p; SqQueue qlist,*q; //利用循环队列，实现层次遍历 q=&qlist; q->rear=0; q->front=0; //初始化队列 p=t; if(p!=NULL) { printf("%c",p->data); //访问根节点 q->data[q->rear]=p; //根节点入队 q->rear=(q->rear+1)%MAX; //修改队尾指针 while(q->front!=q->rear) { p=q->data[q->front]; //出队操作 q->front=(q->front+1)%MAX; if(p->lchild!=NULL) //访问出队节点的左孩子，并且入队 { printf("%c",p->lchild->data); q->data[q->rear]=p->lchild; q->rear=(q->rear+1)%MAX; } if(p->rchild!=NULL) //访问出队节点的右孩子，并且入队 { printf("%c",p->rchild->data); q->data[q->rear]=p->rchild; q->rear=(q->rear+1)%MAX; } } } }/*ccOrder*/ /*统计二叉树叶子结点，补充递归算法*/ int Leaves(BiTree t) { if(t==NULL) return 0; if(t->lchild==NULL&&t->rchild==NULL) return 1; return (Leaves(t->lchild)+Leaves(t->rchild)); //左子数叶子节点加上右子数叶子结点数 }/*Leaves*/ /*释放二叉树*/ void release(BiTree t) { if(t!=NULL) { release(t->lchild); release(t->rchild); free(t); } }/*release*/ int main() { BiTree t=NULL,copyt=NULL; int select; do { printf("\n***************MENU******************\n"); printf(" 1. 按先序序列建立二叉树\n"); printf(" 2. 遍历二叉树（三种递归方法）\n"); printf(" 3. 遍历二叉树（三种非递归方法）\n"); printf(" 4. 层次遍历二叉树\n"); printf(" 5. 输出二叉树的深度\n"); printf(" 6. 统计二叉树的叶子结点数（递归）\n"); printf(" 7. 后序遍历方式复制一棵二叉树\n"); printf(" 8. 交换二叉树所有结点的左右孩子\n"); printf(" 0. EXIT"); printf("\n***************MENU******************\n"); printf("\ninput choice:"); scanf("%d",&select); getchar(); switch(select) { case 1: printf("\n1-按先序序列建立二叉树:\n"); printf("请依次输入结点序列：\n"); // BiTree gettreenode(x,&lptr,&rptr); createBiTree(&t); if(t!=NULL) printf("二叉树创建成功！\n"); else printf("二叉树未创建成功！\n"); break; case 2: printf("\n2-遍历二叉树（三种递归方法）:\n"); printf("\n先序遍历序列:"); PreOrder(t); printf("\n中序遍历序列:"); InOrder(t); printf("\n后序遍历序列:"); PostOrder(t); printf("\n"); break; case 3: printf("\n3-遍历二叉树（三种非递归方法）:\n"); printf("\n先序遍历的非递归:"); RPreorder(t); printf("\n中序遍历的非递归:"); RInorder(t); printf("\n后序遍历的非递归:"); RPostorder(t); printf("\n"); break; case 4: printf("\n4-层次遍历二叉树:\n"); printf("\n按层次遍历:"); ccOrder(t); printf("\n"); break; case 5: printf("\n5-输出二叉树的深度:\n"); printf("\n二叉树的深度:%d",depth(t)); printf("\n"); break; case 6: printf("\n6-统计二叉树的叶子结点数（递归）:\n"); printf("\n叶子结点数为：%d",Leaves(t)); printf("\n"); break; case 7: printf("\n7-后序遍历方式复制一棵二叉树:\n"); copyt=copytree(t); if(copyt!=NULL) { printf("\n先序递归遍历复制的二叉树:"); PreOrder(copyt); } else printf("\n复制失败！"); printf("\n"); break; case 8: printf("\n8-交换二叉树所有结点的左右孩子:\n"); printf("\n先序递归遍历交换后的二叉树:"); PreOrder(swap(t)); /*如需输出中序和后序遍历的结果，增加调用*/ printf("\n"); break; case 0: release(t); /*释放二叉树*/ break; default: break; } } while(select); return 0; } exp6_1.c实验结果： (1)按照先序序列建立二叉树： （2）该二叉树的三种递归遍历序列为： （3）遍历二叉树（三种非递归方法）： （4）层次遍历二叉树： （5）输出二叉树的深度 （6）统计二叉树的叶子结点数（递归） （7）后序遍历方式复制一棵二叉树 （8）交换二叉树所有结点的左右孩子 2、编写程序exp6_2.c，实现哈夫曼树的建立和哈夫曼编码。 若有一组字符序列{a,c,e,i,s,t,w}，对应的出现频率为{10,1,15,12,3,4,13}。以此序列创建哈夫曼树和哈夫曼编码。回答下列问题，补充完整程序，并调试运行验证结果。 （1）构造该序列的哈夫曼树，画出哈夫曼树的形态。（以结点值左小右大的原则）e （2） 写出对应的哈夫曼编码。 a 的编码为111， c 的编码为11000，e 的编码为10，i 的编码为00， s 的编码为11001，t 的编码为1101，w 的编码为01 （3） 计算编码的WPL 。 WPL=3*10+5*1+2*15+2*12+5*3+4*4+2*13=146 exp6_2.c 程序代码参考如下： #include #define MAXV ALUE 10000 /*定义最大权值*/ #define MAXLEAF 30 /*定义哈夫曼树中叶子结点个数*/ #define MAXNODE MAXLEAF*2-1 #define MAXBIT 10 /*定义哈夫曼编码的最大长度*/ typedef struct /*哈夫曼编码结构*/ { int bit[MAXBIT]; int start; } T658 t28 T425 i 12 T533 e 15 T318 w 13 s 3 c 1 t 4 T14 a 10 HCodeType; typedef struct /*哈夫曼树结点结构*/ { char data; int weight; int parent; int lchild; int rchild; } HNodeType; void HuffmanTree(HNodeType HuffNode[],int *hn); void HuffmanCode(HNodeType HuffNode[],HCodeType HuffCode[],int n); void HuffmanTree(HNodeType HuffNode[],int *hn)/*哈夫曼树的构造算法*/ { int i,j,m1,m2,x1,x2,n; printf("n:"); scanf("%d",&n); getchar(); /*输入叶子结点个数*/ for (i=0; i<2*n-1; i++) /*数组HuffNode[ ]初始化*/ { HuffNode[i].parent=-1; HuffNode[i].lchild=-1; HuffNode[i].rchild=-1; } printf("HuffNode:\n"); for (i=0; i { scanf("%c,%d",&HuffNode[i].data,&HuffNode[i].weight); /*输入n个叶子结点的权值*/ getchar(); } for (i=0; i { m1=m2=MAXV ALUE; x1=x2=0; for (j=0; j { if (HuffNode[j].weight { m2=m1; x2=x1; m1=HuffNode[j].weight; x1=j; } else if (HuffNode[j].weight { m2=HuffNode[j].weight; x2=j; } } /*将找出的两棵子树合并为一棵子树*/ HuffNode[x1].parent=n+i; HuffNode[x2].parent=n+i; HuffNode[n+i].weight=HuffNode[x1].weight+HuffNode[x2].weight; HuffNode[n+i].lchild=x1; HuffNode[n+i].rchild=x2; } *hn=n; } void HuffmanCode(HNodeType HuffNode[],HCodeType HuffCode[],int n) /*生成哈夫曼编码*/ { HCodeType cd; int i,j,c,p; for(i=0; i { cd.start=n-1; c=i; p=HuffNode[c].parent; while(p!=-1) /*由叶结点向上直到树根*/ { if(HuffNode[p].lchild==c) cd.bit[cd.start]=0;/*左分支编码为0*/ else cd.bit[cd.start]=1; /*右分支编码为1*/ cd.start--; c=p; p=HuffNode[c].parent; } for(j=cd.start+1; j HuffCode[i].bit[j]=cd.bit[j]; HuffCode[i].start=cd.start; } for (i=0; i printf("%c: ",HuffNode[i].data); for(j=HuffCode[i].start+1; j printf("%d",HuffCode[i].bit[j]); printf("\n"); } } int main() { HNodeType HuffNode[MAXNODE]; HCodeType HuffCode[MAXLEAF]; int n,i; printf("create HuffmanTree:\n"); HuffmanTree(HuffNode,&n); printf("\n"); for(i=0; i<2*n-1; i++) { putchar(HuffNode[i].data); printf("%3d",HuffNode[i].weight); printf("%3d",HuffNode[i].parent); printf("%3d",HuffNode[i].lchild); printf("%3d",HuffNode[i].rchild); printf("\n"); } printf("\n"); HuffmanCode(HuffNode,HuffCode,n); return 0; } 实验结果: 【实验小结】 在/*统计二叉树叶子结点，补充递归算法*/这一个模块中我始终不能够理解课本上这一段代码的意思：count1=Leaves(t->lchild); count2=Leaves(t->rchild); return count1+count2; 在网上查阅资料后明白了其意思，即：左子数的叶子节点数加上右子数的叶子节点数。通过在网上的查阅原来代码还可以这样写：return Leaves(t->lchild)+Leaves(t->rchild); 数据结构中二叉树中序遍历的教学分析 袁宇丽, 胡 玲 Ξ(内江师范学院计算机与信息科学系, 四川 内江 641112) 摘 要:数据结构的教学应注重方法的应用,在二叉树的中序遍历中使用投影法可以使遍历过程简单化, 再由其中的一种遍历递归算法(先序)推导得到另外两种(中序,后序)的遍历递归算法,让学生加深对整个遍 历过程的了解与掌握。 关键词:数据结构;二叉树;遍历;算法 中图分类号:G 642 文献标识码:A 文章编号:1671-1785(2006)04-0109-03 1 引言 《数据结构》是计算机学科的一门专业技术基础课,也是计算机程序设计的重要理论技术基础课。目的是在于让学生学会分析研究计算机加工的数据结构的特性,以便为应用涉及的数据结构选择适当的逻辑结构,存储结构及其相应的算法;并初步掌握算法的时间分析和空间分析的技术;培养学生进行复杂程序设计的能力和数据抽象的能力。但从学生角度而言,在学习该门课程时普遍反映较难,总觉得课程内容抽象,不易理解,好些具体算法不知从何下手。针对以上情况,任课教师在讲授该门课程时更应注重方法的应用,从多角度,多侧面展现知识点,化抽象为具体,化特殊为一般,不应只局限于教材上的一种解题模式,应结合自己的理解,补充新方法,这样才能更好的拓宽学生的思路,达到化难为易,举一反三的效果。下面以具体实例说明。 2 二叉树中序遍历的投影法 在二叉树的一些应用中,常常要求在树中查找具有某种特征的结点,或者对树中全部结点逐一进行某种处理。这就提出了一个遍历二叉树的问题,即如何按某条搜索路径巡访树中每个结点,使得每个结点均被访问一次,而且仅被访问一次。“访问”的含义很广,可以是对结点作各种处理,如输出结点的信息等。遍历对线性结构来说,是一个容易解决的问题。而对二叉树则不然,由于二叉树是一种非线性结构,每个结点都可能有两棵子树,因而需要寻找一种规律,以便使二叉树上的结点能排列在一个线性队列上,从而便于访问。 回顾二叉树的定义可知,二叉树是由三个基本单元组成:根结点、左子树、右子树。因此,若能依次遍历这三部分,便是遍历了整个二叉树。若限定先左后右的顺序,则分为三种情况:先(根)序遍历,中(根)序遍历,后(根)序遍历。二叉树的遍历及其应用是数据结构中一个很重要的知识点,要求学生能根据所给二叉树得到相应的三种遍历序列(前序,中序,后序),并能写出这三种遍历算法。以中序遍历而言,教材[1]结合图给出了中序遍历过程示意图,并具体分析了该遍历的递归执行过程。但递归调用及返回对学生来说本身就是一个较难掌握的知识,往往出现进入递归后不知怎样层层返回,所图1 二叉树 以书上在说明二叉树的中序遍历时借用递归调用与返回的 方法向学生展示整个遍历过程对初学者总感觉有一定难度。 我们在这里补充一种教材上没有提到的二叉树中序遍历的 直观方法:投影法。分析中序遍历的实质,是按先中序访问左子树,再访问根结点,最后中序访问右子树的顺序进行的。直 观上想,处于二叉树最左下方的结点应该是第一个要访问的结点,再结合二叉树本身的构造特点,是有严格的左右子树 之分的,所以投影法就是根据二叉树的结构特征得来的。对 于一棵二叉树,从根结点所在的层开始,将所有非空左子树 完全位于当前根结点的左方,将所有非空右子树完全位于当? 901?第21卷第4期N o 14V o l 121 内江师范学院学报JOU RNAL O F N E I J I AN G T EA CH ER S COLL EGE 收稿日期:2005-11-11 作者简介:袁字丽(1979-),女,四川自贡人,内江师范学院助教,硕士。 平衡二叉树操作的演示 1.需求分析 本程序是利用平衡二叉树，实现动态查找表的基本功能：创建表，查找、插入、删除。具体功能： （1）初始，平衡二叉树为空树，操作界面给出创建、查找、插入、删除、合并、分裂六种操作供选择。每种操作均提示输入关键字。每次插入或删除一个结点后，更 新平衡二叉树的显示。 （2）平衡二叉树的显示采用凹入表现形式。 （3）合并两棵平衡二叉树。 （4）把一棵二叉树分裂为两棵平衡二叉树，使得在一棵树中的所有关键字都小于或等于x，另一棵树中的任一关键字都大于x。 如下图： 2．概要设计 平衡二叉树是在构造二叉排序树的过程中，每当插入一个新结点时，首先检查是否因插入新结点而破坏了二叉排序树的平衡性，若是则找出其中的最小不平衡子树，在保持二叉排序树特性的前提下，调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系，进行相应的旋转，使之成为新的平衡子树。 具体步骤： （1）每当插入一个新结点，从该结点开始向上计算各结点的平衡因子，即计算该结点的祖先结点的平衡因子，若该结点的祖先结点的平衡因子的绝对值不超过1，则平衡二叉树没有失去平衡，继续插入结点； （2）若插入结点的某祖先结点的平衡因子的绝对值大于1，则找出其中最小不平衡子树的根结点； （3）判断新插入的结点与最小不平衡子树的根结点个关系，确定是那种类型的调整；（4）如果是LL型或RR型，只需应用扁担原理旋转一次，在旋转过程中，如果出现冲突，应用旋转优先原则调整冲突；如果是LR型或RL型，则需应用扁担原理旋转两次，第一次最小不平衡子树的根结点先不动，调整插入结点所在子树，第二次再调整最小不平衡子树，在旋转过程中，如果出现冲突，应用旋转优先原则调整冲突；（5）计算调整后的平衡二叉树中各结点的平衡因子，检验是否因为旋转而破坏其他结点的平衡因子，以及调整后平衡二叉树中是否存在平衡因子大于1的结点。 流程图 3.详细设计 二叉树类型定义： typedef int Status; typedef int ElemType; typedef struct BSTNode{ 《数据结构》课程实验报告 实验名称树和二叉树实验序号 5 实验日期 姓名院系班级学号 专业指导教师成绩 教师评语 一、实验目的和要求 (1)掌握树的相关概念，包括树、结点的度、树的度、分支结点、叶子结点、儿子结点、双亲结点、树 的深度、森林等定义。 (2)掌握树的表示，包括树形表示法、文氏图表示法、凹入表示法和括号表示法等。 (3)掌握二叉树的概念，包括二叉树、满二叉树和完全二叉树的定义。 (4)掌握二叉树的性质。 (5)重点掌握二叉树的存储结构，包括二叉树顺序存储结构和链式存储结构。 (6)重点掌握二叉树的基本运算和各种遍历算法的实现。 (7)掌握线索二叉树的概念和相关算法的实现。 (8)掌握哈夫曼树的定义、哈夫曼树的构造过程和哈夫曼编码产生方法。 (9)掌握并查集的相关概念和算法。 (10)灵活掌握运用二叉树这种数据结构解决一些综合应用问题。 二、实验项目摘要 1．编写一程序，实现二叉树的各种基本运算，并在此基础上设计一个主程序完成如下功能： （1）输出二叉树b; （2）输出H结点的左、右孩子结点值； （3）输出二叉树b的深度； （4）输出二叉树b的宽度； （5）输出二叉树b的结点个数； （6）输出二叉树b的叶子结点个数。 2．编写一程序，实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历的各种递归和非递归算法，以及层次遍历的算法。 三、实验预习内容 二叉树存储结构，二叉树基本运算（创建二叉树、寻找结点、找孩子结点、求高度、输出二叉树） 三、实验结果与分析 7-1 #include 2.1 创建一颗二叉树 创建一颗二叉树，可以创建先序二叉树，中序二叉树，后序二叉树。我们在创建的时候为了方便，不妨用‘#’表示空节点，这时如果先序序列是：6 4 2 3 # # # # 5 1 # # 7 # #，那么创建的二叉树如下： 下面是创建二叉树的完整代码：穿件一颗二叉树，返回二叉树的根 2.2 二叉树的遍历 二叉树的遍历分为：先序遍历，中序遍历和后序遍历，这三种遍历的写法是很相似的，利用递归程序完成也是灰常简单的： 2.3 层次遍历 层次遍历也是二叉树遍历的一种方式，二叉树的层次遍历更像是一种广度优先搜索（BFS）。因此二叉树的层次遍历利用队列来完成是最好不过啦，当然不是说利用别的数据结构不能完成。 2.4 求二叉树中叶子节点的个数 树中的叶子节点的个数= 左子树中叶子节点的个数+ 右子树中叶子节点的 个数。利用递归代码也是相当的简单， 2.5 求二叉树的高度 求二叉树的高度也是非常简单，不用多说：树的高度= max(左子树的高度，右子树的高度) + 1 2.6 交换二叉树的左右儿子 交换二叉树的左右儿子，可以先交换根节点的左右儿子节点，然后递归以左右儿子节点为根节点继续进行交换。树中的操作有先天的递归性。。 2.7 判断一个节点是否在一颗子树中 可以和当前根节点相等，也可以在左子树或者右子树中。 2.8 求两个节点的最近公共祖先 求两个节点的公共祖先可以用到上面的：判断一个节点是否在一颗子树中。（1）如果两个节点同时在根节点的右子树中，则最近公共祖先一定在根节点的右子树中。（2）如果两个节点同时在根节点的左子树中，则最近公共祖先一定在根节点的左子树中。（3）如果两个节点一个在根节点的右子树中，一个在根节点的 实验三二叉树的遍历 一、实验目的 １、熟悉二叉树的结点类型和二叉树的基本操作。 ２、掌握二叉树的前序、中序和后序遍历的算法。 3、加深对二叉树的理解，逐步培养解决实际问题的编程能力。 二、实验环境 运行Ｃ或VC++的微机。 三、实验内容 1、依次输入元素值，以链表方式建立二叉树，并输出结点的值。 2、分别以前序、中序和后序遍历二叉树的方式输出结点内容。 四、设计思路 1. 对于这道题，我的设计思路是先做好各个分部函数，然后在主函数中进行顺序排列，以此完成实验要求 2．二叉树采用动态数组 3.二叉树运用9个函数，主要有主函数、构建空二叉树函数、建立二叉树函数、访问节点函数、销毁二叉树函数、先序函数、中序函数、后序函数、范例函数，关键在于访问节点 五、程序代码 #include int data; //数据域 struct TNode *lchild,*rchild; // 指针域包括左右孩子指针 }TNode,*Tree; void CreateT(Tree *T)//创建二叉树按,依次输入二叉树中结点的值 { int a; scanf("%d",&a); if(a==00) // 结点的值为空 *T=NULL; else // 结点的值不为空 { *T=(Tree)malloc(sizeof(TNode)); if(!T) { printf("分配空间失败！！TAT"); exit(ERROR); } (*T)->data=a; CreateT(&((*T)->lchild)); // 递归调用函数，构造左子树 CreateT(&((*T)->rchild)); // 递归调用函数，构造右子树 } } void InitT(Tree *T)//构建空二叉树 { T=NULL; } void DestroyT(Tree *T)//销毁二叉树 { if(*T) // 二叉树非空 { DestroyT(&((*T)->lchild)); // 递归调用函数，销毁左子树 DestroyT(&((*T)->rchild)); // 递归调用函数，销毁右子树 free(T); T=NULL; } } void visit(int e)//访问结点 { printf("%d ",e); } 数据结构第6章树和二叉树 一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误 （√）1.若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n-1个非空指针域。 n个结点的二叉树有n-1条分支 （×）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。 （√）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。 （×）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。 （×）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树 （若存在的话）所有结点的关键字值。 （应当是二叉排序树的特点） （×）6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。（应2k-1） （×）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。 （×）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i -1个结点。 （应2i-1） （√）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。（用二叉链表存储包含n个结点的二叉树，结点共有2n个链域。由于二叉树中，除根结点外，每一个结点有且仅有一个双亲，所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，即有后继链接的指针仅n-1个，还有n+1个空指针。）采用二叉链表存储有2n个链域，空链域为：2n-（n-1）=n+1 （√）10.具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。 最快方法：用叶子数＝[ n/2] ＝6，再求n2=n0-1=5 [n/2] 除的结果四舍五入 二、填空 1．由３个结点所构成的二叉树有5种形态。 2. 一棵深度为6的满二叉树有n1+n2=0+ n2= n0-1=31 个分支结点和26-1 =32个叶子。 注：满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。 (或：总结点数为n=2k-1=26-1=63，叶子数为n0= [ n/2] =32，满二叉数没有度为1的结点，由n0=n2+1得n2=n0-1=32-1=31) 计算机科学学院数据结构课程设计报告 平衡二叉树操作 学生姓名： 学号： 班级： 指导老师： 报告日期： 1.需求分析 1．建立平衡二叉树并进行创建、查找、插入、删除等功能。 2．设计一个实现平衡二叉树的程序，可进行创建、查找、插入、删除等操作，实现动态的输入数据，实时的输出该树结构。 3．测试数据：自选数据 2.概要设计 1.抽象数据类型定义： typedef struct BSTNode { int data; int bf; //节点的平衡因子 struct BSTNode *lchild,*rchild; //左右孩子指针 }BSTNode,*BSTree; void CreatBST(BSTree &T); //创建平衡二叉树 void R_Rotate(BSTree &p); //对以*p为根的二叉排序树作左旋处理 void L_Rotate(BSTree &p); //对以*p为根的二叉排序树作左旋处理 void LeftBalance(BSTree &T); //对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理void RightBalance(BSTree &T); //对以指针Ｔ所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理bool InsertAVL(BSTree &T,int e,bool &taller); //插入结点e bool SearchBST(BSTree &T,int key); //查找元素key是否在树T中 void LeftBalance_div(BSTree &p,int &shorter); //删除结点时左平衡旋转处理 void RightBalance_div(BSTree &p,int &shorter); //删除结点时右平衡旋转处理 void Delete(BSTree q,BSTree &r,int &shorter); //删除结点 int DeleteA VL(BSTree &p,int x,int &shorter); //平衡二叉树的删除操作 void PrintBST(BSTree T,int m); //按树状打印输出二叉树的元素 2.主程序的流程 3.各模块之间的层次调用 习题六树和二叉树 一、单项选择题 1．以下说法错误的是 ( ) A．树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋 B．线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继 C．树形结构可以表达(组织)更复杂的数据 D．树(及一切树形结构)是一种"分支层次"结构 E．任何只含一个结点的集合是一棵树 2．下列说法中正确的是 ( ) A．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2 B．任何一棵二叉树中每个结点的度都为2 C．任何一棵二叉树中的度肯定等于2 D．任何一棵二叉树中的度可以小于2 3．讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（） A．借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算 B．将树、森林按二叉树的存储方式进行存储 C．将树、森林转换成二叉树 D．体现一种技巧，没有什么实际意义 4．树最适合用来表示 ( ) A．有序数据元素 B．无序数据元素 C．元素之间具有分支层次关系的数据 D．元素之间无联系的数据 5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B．11 C．15 D．不确定 6．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。 A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M3 7．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（） A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对 8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( ) A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1 9．二叉树的第I层上最多含有结点数为（） A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -1 10．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+1 11. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。 A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空 14．在二叉树结点的先序序列，中序序列和后序序列中，所有叶子结点的先后顺序（）A．都不相同 B．完全相同 C．先序和中序相同，而与后序不同 D．中序和后序相同，而与先序不同 15．在完全二叉树中，若一个结点是叶结点，则它没（）。 A．左子结点 B．右子结点 C．左子结点和右子结点 D．左子结点，右子结点和兄弟结点 16．在下列情况中，可称为二叉树的是（） 数据结构课程设计---二叉排序树和平衡二叉树的判别 二叉排序树和平衡二叉树的判别 1引言 数据结构是软件工程的一门核心专业基础课程，在我们专业的课程体系中起着承上启下的作用，学好数据结构对于提高理论认知水平和实践能力有着极为重要的作用。学习数据结构的最终目的是为了获得求解问题的能力。对于现实世界中的问题，应该能从中抽象出一个适当的数据模型，该数学模型在计算机内部用相应的数据结构来表示，然后设计一个解此数学模型的算法，在进行编程调试，最后获得问题的解答。 本次课程设计的题目是对二叉排序树和平衡二叉树的扩展延伸应用。首先我们得建立一个二叉树，二叉树有顺序存储结构和链式存储结构两种存储结构，此次我选用的是二叉链表的存储结构。对于判断平衡二叉树，需要求出其每个叶子结点所在的层数，这里我采用的边遍历边求的方式，遍历采用的是先序遍历。二叉树的建立以及二叉排序树和平衡二叉树的判别中都用到了递归思想。 2需求分析 2.1在日常生活中，人们几乎每天都要进行“查找”工作。所谓“查找”即为 在一个含有众多的数据元素（或记录）的查找表中找出某个“特定的”数据元素（或记录），即关键字。 2.2本程序意为对一个已经建立的动态查找表——二叉树——判断其是否是二 叉排序树和平衡二叉树。 3数据结构设计 3.1抽象数据类型二叉树的定义如下： ADT BinaryTree{ 3.1.1数据对象D：D是具有相同特性的数据元素的集合。 3.1.2数据关系R: 若D=NULL，则R=NULL，称BinaryTree为空的二叉树； 若D!=NULL,则R={H}，H是如下的二元关系: 3.1.2.1在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在关系H下无前驱； 3.1.2.2若D-{root}!=NULL,则存在D-{root}={Dl,Dr},且Dl与Dr相交为空； 3.1.2.3若Dl！=NULL，则Dl中存在唯一的元素xl, 第6章树和二叉树 部分答案解释如下。 12. 由二叉树结点的公式：n=n0+n1+n2=n0+n1+(n0-1)=2n0+n1-1，因为n=1001,所以1002=2n0+n1,在完全二叉树树中，n1只能取0或1,在本题中只能取0，故n=501，因此选E。 42.前序序列是“根左右”，后序序列是“左右根”，若要这两个序列相反，只有单支树，所以本题的A和B均对，单支树的特点是只有一个叶子结点，故C是最合适的，选C。A或B 都不全。由本题可解答44题。 47. 左子树为空的二叉树的根结点的左线索为空（无前驱），先序序列的最后结点的右线索为空（无后继），共2个空链域。 52．线索二叉树是利用二叉树的空链域加上线索，n个结点的二叉树有n+1个空链域。 部分答案解释如下。 6．只有在确定何序（前序、中序、后序或层次）遍历后，遍历结果才唯一。 19．任何结点至多只有左子树的二叉树的遍历就不需要栈。 24. 只对完全二叉树适用，编号为i的结点的左儿子的编号为2i(2i<=n)，右儿子是2i+1（2i+1<=n） 37. 其中序前驱是其左子树上按中序遍历的最右边的结点（叶子或无右子女），该结点无右孩子。 38 . 新插入的结点都是叶子结点。 42. 在二叉树上，对有左右子女的结点，其中序前驱是其左子树上按中序遍历的最右边的结点（该结点的后继指针指向祖先），中序后继是其右子树上按中序遍历的最左边的结点（该结点的前驱指针指向祖先）。 44．非空二叉树中序遍历第一个结点无前驱，最后一个结点无后继，这两个结点的前驱线索和后继线索为空指针。 三.填空题 1.(1)根结点(2)左子树(3)右子树 2.(1)双亲链表表示法(2)孩子链表表示法(3)孩 子兄弟表示法 3．p->lchild==null && p->rchlid==null 4.(1) ++a*b3*4-cd (2)18 5.平衡 因子 6. 9 7. 12 8.(1)2k-1 (2)2k-1 9.(1)2H-1 (2)2H-1 (3)H=?log2N?+1 10. 用顺序存储二叉树时，要按完全二叉树的形式存储，非完全二叉树存储时，要加“虚结 点”。设编号为i和j的结点在顺序存储中的下标为s 和t ,则结点i和j在同一层上的条 件是?log2s?=?log2t?。 11. ?log2i?=?log2j?12.(1)0 (2)(n-1)/2 (3)(n+1)/2 (4) ?log2n?+1 13.n 14. N2+1 15.(1) 2K+1-1 (2) k+1 16. ?N/2? 17. 2k-2 18. 64 19. 99 20. 11 21.(1) n1-1 (2)n2+n3 22.(1)2k-2+1（第k层1个结点，总结点个数是2H-1，其双亲是2H-1/2=2k-2）(2) ?log2i?+1 23.69 24. 4 25.3h-1 26. ?n/2? 27. ?log2k?+1 28.(1)完全二叉树 (2)单枝树，树中任一结点（除最后一个结点是叶子外）,只有左子女或 只有右子女。 29.N+1 30.(1) 128(第七层满，加第八层１个) (2) 7 31. 0至多个。任意二叉树，度为１的结点个数没限制。只有完全二叉树，度为１的结点个 数才至多为1。 32．21 33.(1)2 (2) n-1 (3) 1 (4) n (5) 1 (6) n-1 34.(1) FEGHDCB (2)BEF（该二叉树转换成森林，含三棵树，其第一棵树的先根次序是 BEF） 35.(1)先序（2）中序 36. (1)EACBDGF （2）2 37.任何结点至多只有右子女 的二叉树。 38.(1)a (2) dbe (3) hfcg 39.(1) . (2) ...GD.B...HE..FCA 40.DGEBFCA 41．(1)5 （2）略 42.二叉排序树 43.二叉树 44. 前序 45.(1)先根次序（2）中根次序46.双亲的右子树中最左下的叶子结点47.2 48.(n+1)/2 49.31（x的后继是经x的双亲y的右子树中最左下的叶结点） 50.(1)前驱 (2)后 继 51.(1)1 (2)y^.lchild (3)0 (4)x (5)1 (6) y (7)x(编者注：本题按 中序线索化) 52.带权路径长度最小的二叉树，又称最优二叉树 53.69 54.(1)6 (2)261 55.(1)80 (2)001（不唯一）56.2n0-1 57.本题①是表达式求值，②是在二叉排序树中删除值为x的结点。首先查找x，若没有x， 则结束。否则分成四种情况讨论：x结点有左右子树；只有左子树；只有右子树和本身是叶 子。 (1)Postoder_eval(t^.Lchild) (2) Postorder_eval(t^.Rchild) (3)ERROR(无此运 算符)(4)A (5)tempA^.Lchild (6)tempA=NULL(7)q^.Rchild (8)q (9)tempA^.Rchild (10)tempA^.Item 《数据结构》第六次实验报告 学生姓名 学生班级 学生学号 指导老师 一、实验内容 1) 采用二叉树链表作为存储结构，完成二叉树的建立，先序、中序和后序 以及按层次遍历的操作，求所有叶子及结点总数的操作。 2) 输出树的深度，最大元，最小元。 二、需求分析 遍历二叉树首先有三种方法，即先序遍历，中序遍历和后序遍历。 递归方法比较简单，首先获得结点指针如果指针不为空，且有左子，从左子递归到下一层，如果没有左子，从右子递归到下一层，如果指针为空，则结束一层递归调用。直到递归全部结束。 下面重点来讲述非递归方法： 首先介绍先序遍历： 先序遍历的顺序是根左右，也就是说先访问根结点然后访问其左子再然后访问其右子。具体算法实现如下：如果结点的指针不为空，结点指针入栈，输出相应结点的数据，同时指针指向其左子，如果结点的指针为空，表示左子树访问结束，栈顶结点指针出栈，指针指向其右子，对其右子树进行访问，如此循环，直至结点指针和栈均为空时，遍历结束。 再次介绍中序遍历： 中序遍历的顺序是左根右，中序遍历和先序遍历思想差不多，只是打印顺序稍有变化。具体实现算法如下：如果结点指针不为空，结点入栈，指针指向其左子，如果指针为空，表示左子树访问完成，则栈顶结点指针出栈，并输出相应结点的数据，同时指针指向其右子，对其右子树进行访问。如此循环直至结点指针和栈均为空，遍历结束。 最后介绍后序遍历： 后序遍历的顺序是左右根，后序遍历是比较难的一种，首先需要建立两个栈，一个用来存放结点的指针，另一个存放标志位，也是首先访问根结点，如果结点的指针不为空，根结点入栈，与之对应的标志位也随之入标志位栈，并赋值0，表示该结点的右子还没有访问，指针指向该结点的左子，如果结点指针为空，表示左子访问完成，父结点出栈，与之对应的标志位也随之出栈，如果相应的标志位值为0，表示右子树还没有访问，指针指向其右子，父结点再次入栈，与之对应的标志位也入栈，但要给标志位赋值为1，表示右子访问过。如果相应的标志位值为1，表示右子树已经访问完成，此时要输出相应结点的数据，同时将结点指针赋值为空，如此循环直至结点指针和栈均为空，遍历结束。 三、详细设计 源代码： 树与二叉树 一.选择题 1.假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结 点数为（）个。 A．15B．16C．17D．47 2.按照二叉树的定义，具有3个结点的不同形状的二叉树有（）种。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.按照二叉树的定义，具有3个不同数据结点的不同的二叉树有（）种。 A. 5 B. 6 C. 30 D. 32 4.深度为5的二叉树至多有（）个结点。1 A. 16 B. 32 C. 31 D. 10 5.设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的 结点数至少为（）。 A. 2h B. 2h-1 C. 2h+1 D. h+1 6.对一个满二叉树2，m个树叶，n个结点，深度为h，则（）。 A. n=h+m3 B. h+m=2n C. m=h-1 D. n=2 h-1 1深度为n的二叉树结点至多有2n-1 2满二叉树是除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树7.任何一棵二叉树的叶结点在先序.中序和后序遍历序列中的相对次序（）。 A.不发生改变 B.发生改变 C.不能确定 D.以上都不对 8.如果某二叉树的前根次序遍历结果为stuwv，中序遍历为uwtvs，那么该二叉 树的后序为（）。 A. uwvts B. vwuts C. wuvts D. wutsv 9.某二叉树的前序遍历结点访问顺序是abdgcefh，中序遍历的结点访问顺序是 dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是（）。 A. bdgcefha B. gdbecfha C. bdgaechf D. gdbehfca 10.在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边（）。 A. 只有右子树上的所有结点 B. 只有右子树上的部分结点 C. 只有左子树上的部分结点 D. 只有左子树上的所有结点 11.树的基本遍历策略可分为先根遍历和后根遍历；二叉树的基本遍历策略可分为 先序遍历.中序遍历和后序遍历。这里，我们把由树转化得到的二叉树4叫做这棵数对应的二叉树。结论（）是正确的。 A.树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先序遍历序列相同 B.树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后序遍历序列相同 3对于深度为h的满二叉树，n=20+21+…+2h-1=2h-1，m=2h-1。故而n=h+m。 4树转化为二叉树的基本方法是把所有兄弟结点都用线连起来，然后去掉双亲到子女的连线，只留下双亲到第一个子女的连线。因此原来的兄弟关系就变为双亲与右孩子的关系。 1/ 9 ******************************* 实验题目：二叉树的操作 实验者信息：班级13007102，姓名庞文正，学号1300710226 实验完成的时间3:00 ****************************** 一、实验目的 1,掌握二叉树链表的结构和二叉树的建立过程。 2,掌握队列的先进先出的运算原则在解决实际问题中的应用。 3,进一步掌握指针变量、指针数组、动态变量的含义。 4,掌握递归程序设计的特点和编程方法。 二、实验内容 已知以二叉链表作存储结构，试编写按层次遍历二叉树的算法。（所谓层次遍历，是指从二叉树的根结点开始从上到下逐层遍历二叉树，在同一层次中从左到右依次访问各个节点。）调试程序并对相应的输出作出分析；修改输入数据，预期输出并验证输出的结果。加深对算法的理解。 三、算法设计与编码 1.本实验用到的理论知识 总结本实验用到的理论知识，实现理论与实践相结合。总结尽量简明扼要，并与本次实验密切相关，最好能加上自己的解释。 本算法要采用一个循环队列que，先将二叉树根结点入队列，然后退队列，输出该结点；若它有左子树，便将左子树根结点入队列；若它有右子树，便将右子树根结点入队列，直到队列空为止。因为队列的特点是先进先出，从而达到按层次顺序遍历二叉的目的。2.算法概要设计 给出实验的数据结构描述，程序模块、功能及调用关系 #include 数据结构之二叉树 第一篇：数据结构之链表 第二篇：数据结构之栈和队列 在这篇文章里面，我们主要探讨和树相关的话题。 首先，我们来对树进行定义：树是n（n>= 0）个节点的有限集。在任何一个非空树中：（1）有且仅有一个特定的称为“根”的节点；（2）当n>1时，其余节点可分为m（m>0）个互相相关的有限集T1、T2、T3……，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。 对于我们这篇文章里讨论的二叉树，它是一种特殊的树形结构，每个节点至多只有两颗子树，并且子树有左右之分，其次序不能随意颠倒。 接下来，我们使用java代码来定义一棵树： 1public class BinNode { 2private int m_Value; 3private BinNode m_Left; 4private BinNode m_Right; 5public void setValue(int m_Value) { 6this.m_Value = m_Value; 7 } 8public int getValue() { 9return m_Value; 10 } 11public void setLeft(BinNode m_Left) { 12this.m_Left = m_Left; 13 } 14public BinNode getLeft() { 15return m_Left; 16 } 17public void setRight(BinNode m_Right) { 18this.m_Right = m_Right; 19 } 20public BinNode getRight() { 21return m_Right; 22 } 23 24public boolean isLeaf() 25 { 26return m_Left == null && m_Right == null; 27 } 28 } 平衡二叉树（AVL）查找、插入和删除 小组成员： 陈静101070009 陈丹璐101070006 陈娇101070008 目录 平衡二叉树（AVL） (1) 查找、插入和删除 (1) 问题描述 (2) 设计说明 (3) （一）ADT (3) （二）算法思想 (5) （三）数据结构 (12) （四）程序结构与流程 (13) 运行平台及开发工具 (15) I/O格式 (15) 算法复杂度分析 (18) 源代码 (18) 小结 (37) 问题描述 利用平衡二叉树实现一个动态查找表。 （1）实现动态查找表的三种基本功能：查找、插入和删除。 （2）初始时，平衡二叉树为空树，操作界面给出创建、查找、插入和删除和退出五种操作供选择。每种操作均要提示输入关键字。创建时，根据提示输入数据，以-1为输入数据的结束标志，若输入数据重复，则给出已存在相同关键字的提示，并不将其插入到二叉树中。在查找时，如果查找的关键字不存在，则显示不存在查找的关键字，若存在则显示存在要查找的关键字。插入时首先检验原二叉树中是否已存在相同第3 页共38 页- 3 -的关键字，若没有则进行插入并输出二叉树，若有则给出已有相同关键字的提醒。删除时首先检验原二叉树中是否存在要删除的关键字，若有则进行删除后并输出二叉树，若没有则给出不存在要删除的关键字的提醒。 （3）平衡二叉树的显示采用中序遍历的方法输出，还可以根据输出数据是否有序验证对平衡二叉树的操作是否正确。 设计说明 （一）ADT ADT BalancedBinaryTree{ 数据对象D：D是具有相同特性的数据元素的集合。各个数据元素均含有类型相同，可唯一标志的数据元素的关键字。 数据关系R：数据元素同属一个集合。 基本操作P： void R_Rotate(BSTree &p); 初始条件：二叉树存在，且关键字插入到以*p为根的二叉树的左子树的左孩子上； 操作结果：对以*p为根的二叉排序树作右旋处理 学生实验报告 学院：软通学院 课程名称：数据结构与算法 专业班级：软件142 班 姓名：邹洁蒙 学号： 0143990 学生实验报告 （二） 一、实验综述 1、实验目的及要求 目的：1）掌握树与二叉树的基本概念； 2）掌握二叉树的顺序存储，二叉链表的先序遍历中序遍历和后序遍历算法； 3）掌握树的双亲表示法。 要求：1）编程：二叉树的顺序存储实现； 2）编程：二叉链表的先序遍历中序遍历和后序遍历实现； 3）编程：树的双亲表示法实现。 2、实验仪器、设备或软件 设备：PC 软件：VC6 二、实验过程(编程，调试，运行；请写上源码，要求要有注释) 1.编程：二叉树的顺序存储实现 代码： BiTree::BiTree()//建立存储空间 { data = new int[MAXSIZE]; count = 0; } void BiTree::AddNode(int e)//加结点 { int temp = 0; data[count] = e; count++;//从编号0开始保存 } 运行截图： 2.编程：二叉链表的先序遍历中序遍历和后序遍历实现代码： void InOrderTraverse(BiTree* Head)//中序遍历 { if (Head) { InOrderTraverse(Head->LeftChild); cout << Head->data<<" "; InOrderTraverse(Head->RightChild); } } void PreOrderTraverse(BiTree* Head)//先序遍历 { if (Head) { cout << Head->data << " "; PreOrderTraverse(Head->LeftChild); PreOrderTraverse(Head->RightChild); } } void PostOrderTraverse(BiTree* Head)//后序遍历 { if (Head) { PostOrderTraverse(Head->LeftChild); PostOrderTraverse(Head->RightChild); cout << Head->data << " "; } } 运行截图： 数据结构 实 验 报 告 实验名称：平衡二叉树 1.实验目的和内容 根据平衡二叉树的抽象数据类型的定义，使用二叉链表实现一个平衡二叉树。 二叉树的基本功能： 1、平衡二叉树的建立 2、平衡二叉树的查找 3、平衡二叉树的插入 4、平衡二叉树的删除 5、平衡二叉树的销毁 6、其他：自定义操作 编写测试main()函数测试平衡二叉树的正确性。 2. 程序分析 2.1 存储结构 struct node { int key; //值 int height; //这个结点的父节点在这枝最长路径上的结点个数 node *left; //左孩子指针 node *right; //右孩子指针 node(int k){ key = k; left = right = 0; height = 1; } //构造函数}; 2.2 程序流程 2.3 关键算法分析（由于函数过多，在此只挑选部分重要函数） 算法1：void AVL_Tree::left_rotate(node *&x) [1] 算法功能：对 R-R型进行调整 [2] 算法基本思想：将结点右孩子进行逆时针旋转 [3] 算法空间、时间复杂度分析：都为0（1） [4] 代码逻辑 node *y = x->right; y为x的右孩子 x->right = y->left; 将y的左孩子赋给x的右孩子 y->left = x; x变为y的左孩子 fixheight(x); 修正x，y的height值 fixheight(y); x = y; 使x的父节点指向y 算法2：void A VL_Tree::right_rotate(node *&x) [1] 算法功能：对L-L型进行调整 [2] 算法基本思想：将左孩子进行顺时针旋转 [3] 算法空间、时间复杂度分析：都为0（1） [4] 代码逻辑 node *y = x->left; //y为x的左孩子 x->left = y->right; y的右孩子赋给x的左孩子 算法与数据结构》课程实验报告 一、实验目的 1、实现二叉树的存储结构 2、熟悉二叉树基本术语的含义 3、掌握二叉树相关操作的具体实现方法 二、实验内容及要求 1. 建立二叉树 2. 计算结点所在的层次 3. 统计结点数量和叶结点数量 4. 计算二叉树的高度 5. 计算结点的度 6. 找结点的双亲和子女 7. 二叉树前序、中序、后序遍历的递归实现和非递归实现及层次遍历 8. 二叉树的复制 9. 二叉树的输出等 三、系统分析 （1）数据方面：该二叉树数据元素采用字符char 型，并且约定“ #”作为二叉树输入结束标识符。并在此基础上进行二叉树相关操作。 （2）功能方面：能够实现二叉树的一些基本操作，主要包括： 1. 采用广义表建立二叉树。 2. 计算二叉树高度、统计结点数量、叶节点数量、计算每个结点的度、结点所在层次。 3. 判断结点是否存在二叉树中。 4. 寻找结点父结点、子女结点。 5. 递归、非递归两种方式输出二叉树前序、中序、后序遍历。 6. 进行二叉树的复制。 四、系统设计 （1）设计的主要思路 二叉树是的结点是一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵分别称为左子树和右子树、互不相交的二叉树组成。根据实验要求，以及课上老师对于二叉树存储结构、基本应用的讲解，同时课后研究书中涉及二叉树代码完成二叉树模板类，并将所需实现各个功能代码编写完成，在建立菜单对功能进行调试。 （2）数据结构的设计 二叉树的存储结构有数组方式和链表方式。但用数组来存储二叉树有可能会消耗大量的存储空间，故在此选用链表存储，提高存储空间的利用率。根据二叉树的定义，二叉数据结构中二叉树中序遍历的教学分析
数据结构平衡二叉树的操作演示
数据结构树和二叉树实验报告
数据结构二叉树习题含答案
数据结构二叉树实验报告
数据结构 二叉树练习题答案
数据结构程序报告(平衡二叉树的操作)
第六章树和二叉树习题数据结构
数据结构课程设计---二叉排序树和平衡二叉树的判别
目前最完整的数据结构1800题包括完整答案树和二叉树答案
数据结构实验报告-二叉树的实现与遍历
数据结构树和二叉树习题
数据结构实验-二叉树的操作
数据结构之二叉树概述
平衡二叉树(AVL)的查找、插入和删除
数据结构实验报告之树与二叉树
北邮数据结构平衡二叉树报告概论
数据结构实验报告—二叉树