河北沧州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学1试卷
沧州市2018~2019学年度第一学期期末教学质量监测
高二数学(文)
第Ⅰ卷
一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.某学校高一、高二年级共有1800人,现按照分层抽样的方法,抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人,则该校高一年级学生共有()
A. 420人
B. 480人
C. 840人
D. 960人
【答案】C
【】
【分析】
先由样本容量和总体容量确定抽样比,用高一年级抽取的人数除以抽样比即可求出结果. 【详解】由题意需要从1800人中抽取90人,所以抽样比为,
又样本中高一年级学生有42人,所以该校高一年级学生共有人.故选C
【点睛】本题主要考查分层抽样,先确定抽样比,即可确定每层的个体数,属于基础题型.
2.已知命题,总有,则为( )
A. ,使得
B. ,使得
C. ,使得
D. ,使得
【答案】B
【】
【分析】
由含有一个量词的命题的否定直接可写出结果.
【详解】命题,总有的否定为:,使得,故选B 【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定,通常只需要改量词和结论即可,属于基础题型.
3.有以下五组变量:
①某商品的销售价格与销售量;
②学生的学籍号与学生的数学成绩;
③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数;
④气温与冷饮销售量;
⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.
其中两个变量成正相关的是()
A. ①③
B. ②④
C. ②⑤
D. ④⑤
【答案】D
【】
【分析】
由正相关的定义即可逐一判断.
【详解】①销售价格越高,销售量通常会越低,所以不是正相关,故①错;
②学生的成绩与学号无关,故②错;
③医学证明不吃早餐的人容易患胃病,因此吃早餐和患胃病之间是负相关,故③错;
④气温越高,冷饮销量越高,故是正相关,所以④正确;
⑤电瓶车越重,耗电量越大,所以是正相关,故⑤正确,
故选D
【点睛】本题主要考查正相关的定义,熟记概念即可,属于基础题型.
4.点是抛物线的焦点,若抛物线上的点到的距离为3,则点到轴的距离为()
A. 2
B. 3
C.
D.
【答案】A
【】
【分析】
根据抛物线的定义即可求解.
【详解】抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离,设,由抛物线的方程得
,所以,所以,所以点到轴的距离为,故选A
【点睛】本题主要考查抛物线的定义,熟记定义即可求解,属于基础题型.
5.管理部门对某品牌的甲、乙两种食品进行抽样检测,根据两种食品中某种物质的含量数据,得到下面的茎叶图:
由图可知两种食品中这种物质含量的平均数与方差的大小关系是( )
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
【答案】B
【】
【分析】
由茎叶图中的数据计算出平均数和方差即可比较大小.
【详解】由茎叶图可得:,
所以,
,
所以,
故选B
【点睛】本题主要考查茎叶图,由茎叶图中数据计算平均数和方差,熟记公式即可,也可根据茎叶图的特征判断,属于基础题型.
6.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,则双曲线的方程可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【】
【分析】
由双曲线焦点位置设出双曲线方程,再由渐近线的斜率即可求出结果.
【详解】因为双曲线的焦点在轴上,所以设双曲线的方程为,
又渐近线方程为,所以,所以双曲线方程可能为
故选D
【点睛】本题主要考查双曲线的方程,由渐近线方程可确定a,b的比值,进而可确定双曲线的方程,属于基础题型.
7.为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系,某研究机构随机抽取了60名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:
经过计算,,根据这一数据分析,下列说法正确的是()
下面的临界值表供参考:
A. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系
B. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系
C. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系
D. 没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系
【答案】C
【】
【分析】
先计算出的观测值,结合临界值表即可判断出结果.
【详解】由题意可得,的观测值,
所以有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系.
故选C
【点睛】本题主要考查独立性检验,熟记公式即可求解,属于基础题型.
8.定义:,当五位数满足,且时,称这个五位数为“凸数”.由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数共120个,从中任意抽取一个,则其恰好为“凸数”的概率为()
A. B. C. D.
【答案】D
【】
【分析】
由列举法列举出满足条件的基本事件,即可根据古典概型的概率公式求出结果.
【详解】由题意,由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有:12543,13542,14532,23541,24531,34521,共6个基本事件,
所以恰好为“凸数”的概率为.
故选D
【点睛】本题主要考查古典概型,列举法求古典概型的概率只需熟记古典概型的概率公式即可求解,属于基础题型.
9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离大于实轴长,则双曲线离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】D
【】
【分析】
由点到直线的距离公式表示出一个焦点到一条渐近线的距离,再与实轴比较大小,列出不等式即可求出结果.
【详解】由题意不妨令焦点为,其中一条渐近线方程为,
所以焦点到渐近线的距离为,整理得:,
故.
所以选D
【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质,由点到直线的距离公式求出焦点到渐近线的距离,根据题意列出不等式即可求解,属于基础题型.
10.执行如图所示的程序框图,如图输出的的值为2,则判断框中的条件可能是()
A. ?
B. ?
C. ?
D. ?
【答案】A
【】
【分析】
根据程序框图逐步执行循环结构,即可求出结果.
【详解】第一步:由初始值得:;继续执行循环;第二步:,,此时,结束循环,故判断框中应填?
故选A
【点睛】本题主要考查程序框图,由程序框图,分析框图的作用即可求解,属于基础题型.
11.若函数在上有极值点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】A
【】
【分析】
由函数在上有极值点,得到其导函数所对应的方程在
上有实根,分类讨论即可求出结果.
【详解】因为,所以,
由函数在上有极值点,
可得在上有实根,
又恒成立,所以方程必有实根,由
得函数过点,
所以当时,函数开口向下,对称轴在轴左侧,故此时
与轴正半轴无交点,不满足题意,所以舍去;
当时,与轴正半轴无交点,不满足题意,所以舍去;
当时,函数开口向上,又函数过点,所以无论对称轴在轴的任何一侧,都能满足函数与轴正半轴有交点,即方程在上有实根;
综上,实数的取值范围是:
故选A
【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用,由函数在某区间有极值,可得其导函数所对应的方程在某区间内有实根,通常用分类讨论的思想来处理,属于常考题型.
12.直线与抛物线交于,两点,为抛物线上一点,,,三点的横坐标依次成等差数列.若中,边上的中线的长为3,则的面积为()
A. B. C. D.
【答案】D
【】
【分析】
先设,,三点坐标,由,,三点的横坐标依次成等差数列,以及为边上的中线可表示出的坐标,再由点差法求出直线的方程,联立直线与抛物线方程,结合韦达定理即可求出结果.
【详解】设,,,因为,,三点的横坐标依次成等差数列,
所以,又因为为边上的中线,所以轴,即,
因为,在抛物线上,
所以有,两式作差可得,
所以,
所以直线的方程为,即,
由得:,
所以,
所以,
故.
故选D
【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合,常需要联立直线与抛物线方程,结合韦达定理以及题中条件即可求解,属于常考题型.
第Ⅱ卷
二、填空题(将答案填在答题纸上)
13.函数,则____.
【答案】
【】
【分析】
先对函数求导,再将代入即可求出结果.
【详解】因为,所以,
所以.
故答案为
【点睛】本题主要考查导函数的值,利用取到公式求出导函数即可求解,属于基础题型. 14.如图,,为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆交于其中一点,与轴交于点,且.直线与的外角平分线交于点,则的周长为_____.
【答案】3
【】
【分析】
由题意先得与相似,由确定相似比,再结合椭圆定义即可求出结果. 【详解】由题意可得,是的外角平分线,
所以,所以,又,所以,
又由椭圆的方程可得:,
所以的周长为.
故答案为3
【点睛】本题主要考查椭圆的定义,由两三角形相似确定相似比,结合椭圆的定义即可求解.
15.如图,边长为的正三角形内接于圆,点为弧上任意一点,则的面积大于
的概率为__________.
【答案】
【】
【分析】
过点作直线与平行交弧于点,的面积恰好为,点由点向点移动的过程中,的面积越来越大,结合古典概型中与角度有关的几何概型即可求出结果.
【详解】因为的边长为,所以的高为设外接圆的半径为,则,
所以,,所以点到的距离为,过点作直线与平行交弧于点,的面积
恰好为,所以点由点向点移动过程中,的面积越来越大;点由点向点移动过程中,的面积越来越小,因此,为使的面积大于,只需点由点向点移动,所以由几何概型可知,的面积大于的概率等于与角大小之比.
因,所以的面积大于的概率为.
故答案为
【点睛】本题主要考查几何概型,根据题意,将问题转化为求圆心角之比即可,属于基础题型.
16.已知函数,其图象上存在两点,,在这两点处的切线都与轴平行,则实数的取值范围是____.
【答案】
【】
【分析】
先对函数求导,由题意函数图象上存在两点,的切线都与轴平行,即是在
上有两不等实根,再由导数的方法求解即可.
【详解】因为,所以,由函数图象上存在两点,的切线都与轴平行,所以在上有两不等实根,即在上有两不等实根;即直线与曲线在上有两个不同交点.
因,由得,由得;
所以函数在上单调递减,在上单调递增,
所以有最小值;又,当时,,
所以为使直线与曲线在上有两个不同交点,只需.
故答案为
【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用,将问题转化为导函数有两实根的问题,再转化
为两函数有两交点的问题,结合函数单调性和值域即可求解,属于常考题型.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.命题:实数满足集合,:实数满足集合. (Ⅰ)若,为真命题,求集合,;
(Ⅱ)若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.
【答案】(1),(2)
【】
【分析】
(1)分别解和,即可求出结果;
(2)由是成立的充分不必要条件,可得是的真子集,即可求出结果.
【详解】(1)由,得,∴.
∴.
由,解得,
∴.
(2)∵是成立的充分不必要条件,∴.
∴解得.
∴实数的取值范围是.
【点睛】本题主要考查由命题的真假求对应的集合,以及根据集合之间的关系求参数范围,属于基础题型.
18.为保护农民种粮收益,促进粮食生产,确保国家粮食安全,调动广大农民粮食生产的积极性,从2004年开始,国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014~2018年的数据进行调查,发现某地区发放粮食补贴额(亿元)与该地区粮食产量(万亿吨)之间存在着线性相关关系.统计数据如下表:
补贴额
粮食产量
(Ⅰ)请根据如表所给的数据,求出关于的线性回归直线方程;
(Ⅱ)通过对该地区粮食产量的分析研究,计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元,请根据(Ⅰ)中所得的线性回归直线方程,预测2019年该地区的粮食产量.
(参考公式:,)
【答案】(1)(2)粮食产量大约为18.7万亿吨.
【】
【分析】
(1)由最小二乘法求出a,b的估计值,进而可得回归直线方程;
(2)将代入(1)所求的回归方程即可求出结果.
【详解】(1)由已知数据,可得,
.
代入公式,经计算,得,
∴.
∴所求关于的线性回归直线方程为.
(2)由题意,知,代入(1)中所得线性回归直线方程,计算得. ∴2019年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.
【点睛】本题主要考查线性回归方程以及利用线性回归方程求预测值的问题,由最小二乘法先求出a,b的估计值,进而即可求解,属于基础题型.
19.某校高二(20)班共50名学生,在期中考试中,每位同学的数学考试分数都在区间
内,将该班所有同学的考试分数分为七个组:,,,,
,,,绘制出频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分别直方图,估计这次考试学生成绩的中位数和平均数;
(2)已知成绩为104分或105分的同学共有3人,现从成绩在中的同学中任选2人,则至少有1人成绩不低于106分的概率为多少?(每位同学的成绩都为整数)
【答案】(1)中位数为114,平均数为114.32(2)
【】
【分析】
(Ⅰ)根据中位数的两边概率相等,即可求出中位数;由每组的中间值乘以该组的频率再求和即可求出平均数;
(Ⅱ)先由题意求出成绩在的人数,对成绩为104分或105分的同学和成绩为106分、107分的学生编号,用列举法结合古典概型的概率计算公式即可求出结果.
【详解】(Ⅰ)由频率分布直方图,知,
所以学生成绩的中位数为.
平均数为
.
(Ⅱ)因为,
所以成绩在之间的学生共有6人.
设成绩为104分、105分的学生为,,,成绩为106分、107分的学生为,,. 从6人中任选2人,共有,,,,,,,,,
,,,,,15种情况,其中恰好2人都不低于106分的有,,共3种情况,
所以从成绩在中的同学中任选2人,则恰好2人成绩都不低于106分的概率为. 【点睛】本题主要考查根据频率分布直方图求中位数、平均数的问题以及古典概型的概率计算公式的问题;频率分布直方图中的中位数两边概率之和相等,根据每组的中间值乘该组的频率再求和即可求出平均数;列举法处理古典概型的问题是常用的做法,属于基础题型. 20.已知曲线.
(1)求该曲线斜率为-3的切线方程;
(2)当曲线的切线斜率最大时,切点为,过点作直线与轴、轴的正半轴交于两点,求面积的最小值.
【答案】(1)或.(2)
【】
【分析】
(1)先对函数求导,再令导函数等于-3即可求出切点坐标,进而可求切线方程;
(2)先由切线斜率取最大时,求出切点坐标,再设出两点坐标,得到直线的截距式方程,将切点坐标代入直线方程,结合基本不等式即可求解.
【详解】(1)由,得,
,解得或.
当时,;当时,.
∴切线方程为或,
即或.
(2)∵,
∴当时,切线的斜率取得最大值1,此时,
即点坐标为.
由题意,设,(,),则直线的方程为.
∴.
∴,
当且仅当,即时取“”号.
将代入,解得,.
∴直线的方程为,即时,面积的最小值为.
【点睛】本题主要考查导函数的几何意义,根据导数的方法求曲线的切线方程,由切线斜率求切点坐标,属于基础题型.
21.已知椭圆的右焦点为,为椭圆上一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过作直线与椭圆交于,两点,点为点关于轴的对称点. 求证:(1);
(2)直线必过轴上一定点,并求出定点坐标.
【答案】(1)(2)见证明
【】
【分析】
(1)可由题中条件,以及a,b,c三者之间关系可求出a,b的值,进而可求出椭圆的方程;(2)联立直线与椭圆的方程,结合韦达定理,即可证明;
再表示出直线的方程,即可求出定点坐标.
【详解】(1)(方法1)由题知,椭圆的两个焦点坐标为,,
根据椭圆定义,可得,
∴.∴.
∴椭圆的标准方程为.
(方法2)由题,可得解得
∴椭圆的标准方程为.
(2)证明:(1)①当直线斜率为0时,的方程为,∴,等式显然成立;
②当直线斜率不为0时,由题意,设的方程为,
∵,,点为点关于轴的对称点,则.
联立得.
,
,.
∴
.
∴等式成立.
(2)①当直线斜率不为0时,∵,
∴直线的方程为,
即,
即.
由(1),可知,,
∴
.
∴.
∴直线过定点;
②当直线斜率为0时,的方程为,直线也过定点.
综上可知,直线必过轴上定点.
【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质,求标准方程通常需要结合题意列方程组求解即可;直线与椭圆的位置关系的问题,可联立直线与椭圆的方程,根据韦达定理结合题中条件求解即可,计算量较大,属于常考题型.
22.已知函数,为自然对数的底数.
(1)求函数的单调区间;
(2)求证:对任意,恒成立.
【答案】(1) 函数的单调递减区间为,单调递增区间为. (2)见证明【】
【分析】
(1)对函数求导,由导函数大于0或小于0,即可求出单调区间;
(2)根据的导函数,将恒成立转化为
恒成立的问题来解决,构造函数,
求其在给定区间内的最大值,即可求解.
【详解】(1)函数的定义域为.
.由,得.
∴当时,,函数为减函数;
当时,,函数为增函数.
∴时,函数的单调递减区间为,
单调递增区间为.
(2)证明:∵,
∴设(,).
∴.
∵,易知在上为减函数.
∴.
∴在上为减函数.
∴.
∴恒成立.
∴当时,对任意,恒成立.
【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用,利用导数的方法求函数的单调区间时,只需对函数求导,解对应的不等式即可求出单调区间;研究不等式恒成立的问题,一般需要构造函数,由导数方法研究新函数的最值即可求解,属于常考题型.
职业高中高二期末考试数学试卷
高二数学期末考试试卷 出题人:冯亚如 一.选择题(40分) 1.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项是( ) A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员,要从中选出6人调查学习负担情况,调查应采取的抽样方法是( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3,-2),B(2,3)则直线AB 的倾斜角为( ) A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A .3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中,有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是
( ) A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1,则棱锥的高是 ( ) A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二.填空题(20分) 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________; 13.一条直线l 与平面α平行,直线m 在面α内,则l 与m 的位置关系是_______________; 14.正三棱锥的底面边长是4cm ,高是33cm ,则此棱锥的体积为________________; 15.已知球的半径r=3,则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三.解答题(60分) 16.光线从点M(-2, 3)出发,射到P(1, 0),求反射直线的方程并判断点N(4,3)是否在反射光线上。(10分)
高二上学期数学期末考试卷含答案
【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的. 1.命题〝假设2x =,那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠,那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=,那么2x = C 、假设2320x x -+≠,那么2x ≠ D 、假设2x ≠,那么2 320x x -+= 2.〝直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 .过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6,那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4.圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6.在空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0), (0,2,0),(2,2,2).那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
高二数学上学期期末考试题及答案
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0
16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,