鄂南高中赤壁一中自主招生考试数学试卷集

鄂南高中阶段自主招生考试

数学模拟试卷

（满分：150分；考试时间：120分钟）

学校 班级 姓名 号数 准考证号

亲爱的同学：

欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！

答题时请注意：

请将答案或解答过程写在答题卡．．．

的相应位置上，写在试卷上不得分． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有．．一个．．正确的选项，请把正确答案的代号填写在答题卡．．．中相应的表格内） 1．下列计算正确的是

A ．32a a a =?

B ． 5

2

3)(a a = C ． 32a a a =+ D ． 3

26a a a =÷

2．不等式组??

?≥->+0

40

1x x 的解集是

A ．41≤≤-x

B ．41≥-

C ．41<<-x

D ．41≤<-x

3．一组数据：3，4，5，x ，7的众数是4，则x 的值是

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 ４．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是

A B D ５．已知两圆的半径分别为6和1，当它们外切时，圆心距为

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

６．如果一个定值电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I

随它的两端电压U 变化的图像是

7．下列事件是必然事件的是

C ．方程34-=+x 有实数根；

D ．当a 是一切实数时，a a =2．

8．如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为

9．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC=4 ，BD 为⊙O 的直径，则BD 等于 A.4 B.6 C.8 D.12

10．如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，

则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 A ．

4

1-n cm 2 B ．4n cm 2 C ．41cm 2

D ．n )41( cm 2

二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置上） 11．2009-的相反数是 ．

12．分解因式:222

-m = ．

13．生物学家发现目前备受关注的甲H1N1病毒的长度约为0.000056毫米，用科学记数法表示为

毫米．

14．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB= ． 15．海峡两岸血浓于水，“两岸三通”有了新发展，最近大陆与台湾的包机航班改为定期航班，受到两

岸人民的欢迎．如图是我国政区图，根据图上信息，台北与北京的实际距离<直线距离>约是 千米（精确到千米）．

A B D C H

G E F F B

C G(A) H(D) E G(A) H(D) F(C) E(B) B

D C A A

B

C

O

A '

B '

C '

北京* 台北 * 600千米 O

D

C B A

第９题 第１０题 第

第１4题

第１5题

17．若方程组??

?=-=+a by x b y x 2的解是???==1

2

y x ，那么b a -= ．

18．从1-，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y ax b =+的系数,a b ，则一次函数

y ax b =+的图象不经过第三象限的概率是 ．

三、解答题(共8小题，满分78分. 请将答案写在答题卡．．．

的相应位置上) 19．（满分8分）计算：2

)2(30sin 2)23(-+--

20．（满分8分）小明和小颖在玩“石头、剪刀、布”的一次游戏中，他们平局的概率是多少？ （请列表或画树状图分析） 21．（满分8分）如图, 将矩形EFBC 一条对角线FC 向两端延伸，使AF=DC ，连接AB 、ED ．

求证：AB ∥ED ． 22．（满分10分）2009年10月1日是中华人民共和国成立六十周年纪念日，某中学举行了一次“建国

知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下的统计图．请根据图中的信息回答下列问题： （1）此样本抽取了多少名学生的成绩？

（2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？(请直接写出该组的分数范围）

（3）若这次竞赛成绩高于80分为优秀，已知该校有900名学生参加了这次竞赛活动，请估计该校

获得优秀成绩的学生人数约为多少名？

23．（满分8分）为了更好地宣传“2010年上海

世博会”，“和谐之旅”号京沪城际铁路于2009年5月1日正式开通运营，预计高速列车在北京、上海间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到上海的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由上海返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由上海返回北京比去上海时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由上海返回北京的平均速度是每小时多少千米？ 24．（满分10分）阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ．过点A 作AD ⊥BC 于点D （如图），

则 sin B =

c AD ，sin C =b

AD

，即AD =c sin B ，AD =b sin C ， 于是c sin B =b sin C ，即C

c

B b sin sin =

． A

B C

D E

F 第21题 第22题 学生数

50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 2

22 28 0 32

36

所以

C

c

B b A a sin sin sin =

=………(*) 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．

（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a 、b 、∠B ，运用上述结论．．．．(*)．．．和有关定理．．．．．就可以求出其余三个未知元素c 、∠A 、∠C ，请你按照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件 a 、b 、∠B ∠A ； 第二步：由条件 ∠A 、∠B

∠C ；

第三步：由条件 c ． （2）如图，已知：∠A =60°，∠C =75°，a =6，运用上述结论(*)试求b ．

25．（满分12分）

如图，抛物线)0(2

≠++=a c bx ax y 与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴交于点）

，（、08)0,2(B A ，OBC OCA ∠=∠。

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直角坐标平面内确定点M ，使得以点C B A M 、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直

接写出点M 的坐标；

（3）若存在一点P 到点C B A 、、三点的距离相等，求点P 的坐标．

26．(满分14分)

已知：在△ABC 中，AB =AC ，∠B =30o，BC =6，点D 在边BC 上，点E 在线段DC 上，DE =3，△DEF

是等边三角形，边DF 、EF 与边BA 、CA 分别相交于点M 、N ．

（1）求证：△BDM ∽△CEN ；

（2）当点M 、N 分别在边BA 、CA 上时,设BD =x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，

求y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域；

（3）是否存在点D ，使以M 为圆心, BM 为半径的圆与直线EF 相切, 如果存在，请求出x 的值；

如不存在，请说明理由．

A B

F D

E

M

N

C

A B

C

O y

x

A

B C

第25题

第

26题

鄂南高中自主招生考试

数 学 模 拟试 卷

（满分：150分；考试时间：120分钟）

亲爱的同学：

欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！ 答题时请注意：

请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．

一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）

1.下列运算正确的是…………………………………………………………（ ）

A.2

2532b a ab ab =+ B.63

2

a a

a =?

C.)0( 1

2

2

≠=

-a a a

D.y x y x +=+ 2.如图，点A 在数轴上表示的实数为a ，则2-a 等于…………………（ ）

A.2-a

B.2+a

C.2--a

D.2+-a 3.甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为x

甲

7.10＝秒，x

乙

7.10＝秒，方

差分别为S 2

甲054.0=，S 2

乙103.0=，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是……………………………（ ）

A.甲运动员

B.乙运动员

C.甲、乙两人一样稳定

D.无法确定

4.如图，A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且6=MN cm ，

1=BC cm ，则AD 的长等于……………………（ ）

A.10cm

B.11cm

C.12cm

D.13cm

5.已知等腰三角形的一个外角等于?

140，则这个三角形的三个内角的度数分别

是……………………………………………………………………………（ ）

A.?20、

?20、?140 B.?40、?40、?

100 C.?

70、

?

70、?

40 D. ?

40、?

40、?

100或?

70、?

70、?

40 6.如图，点A 在函数=y x

6

-)0(

． A –1 0 1 2 3 ． ． ． ．

． （第2题图）

A M

B

C N

D l ． ． ．

． ． ． （第4题图）

轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是……（ ） A.2 B.3

C.6

D.不能确定

7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图 所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小 正方体木块的个数为………………（ ） A.22个 B.19个

C.16个

D.13个

8.用半径为cm 6、圆心角为?

120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.若n 为整数，则能使

1

1

-+n n 也为整数的n 的个数有 ……………………（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.已知a 为实数，则代数式221227a a +-的最小值为………………（ ） A.0 B.3 C.33 D.9

二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上） 11.函数1

2

-+=

x x y 的自变量x

12.分解因式：=+-xy y x 2733

13.把2007个边长为1图形，则这个图形的周长是

． 14.如图，正方形ABCD 的边长为4

cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么

C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．

15.若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-； ②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.

则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S 15=2

cm ，S 25=2

cm ， E

A

B

C

D

G F

（第14题图）

（第13题图）

… （正视图） （俯视图） （第7题图）

三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）

17.计算：

2

3

30

tan

3

)2

(0-

-

-

- .

18.先化简，再求值：

?

?

?

?

?

-

-

+

2

12

2

x

x

÷2

4

-

-

x

x

，其中

4

2-

=

x.

19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.

（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；

（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回

．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.

20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，

则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.

21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、D 的点，

若10

10

sin =∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠.

22.如图，抛物线的顶点坐标是??

? ??8925，－，且经过点) 14 , 8 (A .

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标；

(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ． 试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系，并说明理由. (第21题图)

N

(第22题图)

23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点P 在右半圆上移动

点P 与点A 、B 不重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边）

，且在移动过程中保持OQ ∥AP . (1)若PC 、QO 的延长线相交于点E ，判断是否存在点P ，使得点E 恰好在⊙O 上？ 若存在，求出APC ∠的大小；若不存在，请说明理由； (2)连结AQ 交PC 于点F ，设PC PF

k =

，试问：k 的值是否随点P 的移动而变化？证明你的结论． Q A

B

C E

F

P

M

O

（第23题图）

．

鄂南高中提前招生数学模拟试题

一、选择题(每小题5分，共30分)

1、若匀速行驶的汽车速度提高40％，则行车时间可节省( )％(精确至1％) A 、6 0 B 、40 C 、 29 D 、25

2、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个(形状不一定相同的)长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为( )．

A 、1

B 、9/4

C 、4

D 、36/25 3、已知：

2)3(332

2

=+-+x x x

x ，x 2+3x 为( ) A 、1 B 、-3和1 C 、3 D 、-1或3

4、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且S △AOB =4，S △COD =9，则四边形A B CD 面积有( )

A 、最小值12

B 、最大值12

C 、．最小值25

D 、最大值25

5、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )

A 、 3个球

B 、4个球

C 、5个球

D 、6个球 5、9人分24张票，每人至少1张，则( )

A 、至少有3人票数相等

B 、至少有4人票数无异

C 、不会有5人票数一致

D 、不会有6人票数同样 二、填空(：每小题5分，共30分、} 1、姚明在一次“N BA”常规赛中，22投144中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了一个两分球和 个罚球。

2、半径为10的圆0内有一点P ，OP=8,过点P 所有的弦中长是整数的弦有 条。

3、观察下列等式，你会发现什么规律

1×3+1=22； 2×4+1=32； 3× 5+1=4 2；4 × 6+1=52

；…请将你发现的规律用仅含字母n(n 为正整数)的等式表示为 。

4、设x-y-z=19,x2+y2+z2=19，则yz-zx-xy= 。

5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用，某股民以每般10元

的价格买入深圳某股票2000股，当股票涨到11元时，全部卖出，该投资者实际盈利 元

6、如图，6个半径为1的圆围成的弧边六角形(阴影部分)的面积为 。 三、解答题(共40分)

2．、(10分)“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图像提供的有关信息，解答下列问题：

(2)求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数

关系,并回答小明全家到家是什么时间?

(3)若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱

总容量为35升，汽车可每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时问忽略不计)

3-(8分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时152千米的速度沿西偏北

30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°方向追赶，结果两船在B处相遇。

(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?

(2)甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米?

4、(1 2分)O C 在y 轴上，OA=10，OC=6。

(1)如图1，在OA 上选取一点G ，将△COG 沿CG 翻折，使点O 落在BC 边上；记为E ，求折痕C G 所在直线的解析式。

(2)如图2，在OC 上选取一点D ，将△AOD 沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上，记为E'，①求折痕AD 所在直线的解析式：

②再作E ′F∥AB，交AD 于点F 。若抛物线y=12

1

x 2

+h 过点F ，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD 的交点的个数。

(3)如图3，一般地，在OC 、OA 上取适当的点D ′、G ′，使纸片沿D ′G ′翻折后；点0落在BC 边上：记为E ″。请你猜想：折痕D ′G ′所在直线与②中的抛物线会有什么关系? 用(1)中的情形验证你的猜想。

鄂南高中提前招生数学模拟试题

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1．一个布袋中装有10个相同的球，其中9个红球，1个黄球，从中任意摸取一个，那么( ) (A)一定摸到红球 (B)一定摸到黄球

(C)不可能摸到黄球 (D)很有可能摸到红球

2．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位：公里)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是( )．

(A)19．5 (B)20．5 (C)21．5 (D)25．5

3．若等腰△ABC 的三边长都是方程x 2

-6x+8=0的根，则△ABC 的周长是( ) (A)10或8 (B)1O (C)12或6 (D)6或10或12

4．A 、B 、C 、D 四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A 中

奖，那么B 也中奖： 如果B 中奖，那么C 中奖或A 不中奖：如果D 不中奖，那么A 中奖，C 不中奖： 如果D 中奖，那么A 也中奖

则这四个人中，中奖的人数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

5．已知三条抛物线y 1=x 2-x+m ，y 2=x 2+2mx+4，y 3=mx 2

+mx+m-1中至少有一条与x 轴相交，则实数m 的取值范围是( )

(A)4/3

7.在△ABC 中，∠C=90°，若∠B=2∠A ，则tanB= ． 8．已知|x|=4，|y|=1/2，且xy<0，则x/y 的值等于 。

9.按照一定顺序排列的数列,一般用a 1，a 2，a 3，…，an 表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}

满足关系式：2

11n n n a a na +=-+(n=1，2,3,…，n)，且a 1=2，试猜想an= (用含n 的代数式

表示)，

10.如图，在△ABC 中AB=AC=5，BC=2,在BC 上有50个不同的点P 1,P 2,…，P 50，过这50个点分别作△ABC 的内接矩形P 1E 1F 1G 1，P 2E 2F 2G 2，……,P 50E 50F 50G 50，每个内接矩形的周长分别为L 1,L 2，…,L 50,则L 1+L 2+…+L 50= 。 11． 已知x 为实数，且

2)(3

22

=+-+x x x

x ，则x 2+x 的值为 。 12．如图在梯形ABCD 中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB 上的点P 使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，那么这样的点P 有 个。

三、解答题(本题共4小题，第13、14小题各10分，第15小题8分，第16小题12分，共40分) 13．(本题10分)如图，已知BE 是△ABC 的外接圆0的直径，CD 是△ABC 的高. (1)求证：AC·BC=BE·CD：

14.(本题10分)商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。

(2)若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行?若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由。

15．(本题8分)阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD 中,AB=AC,过点C 作一条直线，分别交AB 、AD 的延长线于M 、N

，则

AC AN AM 111=+。(1)

试证明：AC

AN AM 1

11=

+

(2)如图，0为直线AB 上一点，0C ，OD 将平角AOB 三等分，点P 1，P 2，P 3分别在射线OA ，OD ，OB 上，0P 1=r 1，0P 2=r 2，OP 3=r 3，r 与r ′分别满足12123

1111111

,r r r r r r r =+=++‘，用直尺在图中分别作出长度r ，r'的线段.

16．已知：如图，抛物线y=ax 2

+bx+c(a≠O)经过X 轴上的两点A(x 1，0)、B(x 2，0)和y 轴上的点C(0，-3/2)，⊙P 的圆心P 在y 轴上，且经过B 、C 两点，若b=3a ，AB=23，

(1)求抛物线的解析式：

(2)设D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD 是否经过圆心P ，并说明理由； (3)设直线BD 交⊙P 于另一点E ，求经过E 点的⊙P 的切线的解析式．

赤壁一中2012年提前招生选拔

数学模拟试卷

注意事项：1.全卷满分150分，考试时间120分钟； 2．考生在答题过程中，不能使用计数器。

一、填空题：（每小题3分,共30分)

1、23-的绝对值是 。

2、方程x x 22

=的解是 。

3、函数x y 21-=的自变量x 的取值笵围是 。

4、抛物线3)2(2

-+-=x y 的对称轴为直线 。

5、写出一条经过第一、二、四象限,且过点(-1,3)的直线解析式 。

6、已知

32=b a ,则=+b

b

a 。 7、一顶简易的圆锥形帐蓬,帐篷收起来时伞面的长度有4米,撑开后帐篷高2米,则帐篷撑好后的底面

直径是 米。

8、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则其外接圆的半径为 。

9、圆心在x 轴上的两圆相交于A 、B 两点,已知A 点的坐标为(-3,2),则B 点的坐标是 。

10、用长4㎝,宽3㎝的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形,这个正方形的边长等于 ㎝。

二、选择题：（每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)

11、用科学记数法表示0.0625,应记作 ( ) (A)0.625×10

1

- (B)6.25210-? (C)62.5310-? (D)6254

10-?

12、如果a ＞b,且c 为实数,那么下列不等式一定成立的是 ( ) (A)ac ＞bc (B)ac ＜bc (C)ac 2

＞bc 2

(D)ac 2

≥bc 2

13、元月份某一天,北京市的最低气温为-6℃,长泰县的最低气温为15℃,那么这一天长泰县的最低气温比北京市的最低气温高 ( ) (A)15℃ (B)20℃ (C)-21℃ (D)21℃

14、在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) (A)等腰三角形 (B)圆 (C)梯形 (D)平行四边形

15、抛物线y=2x 2

是由抛物线y=2(x+1)22+经过平移得到的,则正确的平移是( )

(A)先向右平移1个单位,再向下平移2个单位 (B)先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 (C)先向右平移2个单位,再向下平移1个单位 (D)先向左平移2个单位,再向上平移1个单位

17、在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P(点P 与点A 、C 不重合),过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似,满足条件的直线最多有 ( ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 18、在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中,54.5～57.5这一组的频率是0.12,那么,估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有 ( ) (A)6个 (B)12个 (C)60个 (D)120个 19、若不等式组{

1

48-<+>x x m

x 的解集是x ＞3,则m 的取值范围是 ( )

(A)m ＞3 (B)m ≥3 (C)m ≤3 (D)m ＜3

20、如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按 箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时, 则这个圆共转了 ( )

(A)4圈 (B)3圈 (C)5圈 (D)3.5圈

三、解答题:(共90分)

21、(本题10分)计算:927)3

1()3(2

-++--πtan30°

22、(本题10分)解方程:

11

3

162

=---x x 23、(本题10分)将分别标有数字0,1,2,3的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.抽取一张作为百位上的数字,再抽取一张作为十位上的数字, 再抽取一张作为个位上的数字,每次抽取都不放回. (1)能组成几个三位数?请写出个位数是“0”的三位数. (2)这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少.

24、(本题10分)已知:关于x 的方程022

=-+k x x 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围;

(2)若α、β是这个方程的两个实数根,求:

β

β

αα+++11的值. (3)根据(2)的结果你能得出什么结论?

25、(本题12分)如图,Rt △ABC 中,∠ABC=90°,OA=OB=1,与x 轴的正方向夹角为30°.求直线AB 的解析式. y

26、(本题12分)已知:如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是⊙O 上一点,CD ⊥AB,垂足为D,点P 在BA 的延长线上,且PC 是圆O 的切线

(1)求证:∠PCD=∠POC

(2)若OD:DA=1:2,PA=8,求的半径的长.

27

、(本题12分)已知:如图,⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点,动点P 在⊙O 2上,且在⊙O 1外,直线PA 、PB 分别交⊙O 1于C 、D,问: ⊙O 1的弦CD 的长是否随点P 的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD 最长和最短时P 的位置;如果不发生变化,请你给出证明.

28、(本题14分)已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x

1,0)、B(x

2

,0)(A在B的左边),

且x

1+ x

2

=4.

(1)求b的值及c的取值范围;

(2)如果AB=2,求抛物线的解析式;

(3)设此抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,问是否存在这样的抛物线,使△AOC和△BED全等,如果存在,求出抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由.