江西省分宜玉山一中等九校2019-2020学年高三联考数学文科试题答案解析与点睛(22页)

江西省分宜玉山一中等九校2019-2020学年高三联考数学文科试题

文科数学试题

一、选择题

1.已知集合{}1M x x =<，{}20N x x x =-<，则（ ） A. {}1M N x x =

0M N x x =>U C. M N ?

D. N M ? 【答案】D

【解析】

【分析】

求解不等式20x x -<可得{}|01N x x =<<，据此结合交集、并集、子集的定义考查所给的选项是否正确即可.

【详解】求解不等式20x x -<可得{}|01N x x =<<，

则：{}|01M N x x =<

N M ?，选项C 错误，选项D 正确；

故选D .

【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2.设复数z 满足：(1)2i z i +=-，则z 的虚部为（ ） A. 12i B. 12 C. 3

2i - D. 32

- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据复数的四则运算，化简复数z ，即可求得其虚部.

【详解】因为(1)2i z i +=-，故可得()()()()211311122

i i i z i i i i --2-===-++-.

则z 的虚部为：32

-

. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的运算，以及复数虚部的辨识，属基础题.

3.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，

在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）

A. 6.25%

B. 7.5%

C. 10.25%

D. 31.25%

【答案】A

【解析】

【分析】 由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比. 【详解】水费开支占总开支的百分比为

25020% 6.25%250450100

?=++. 故选：A

【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.

4.下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（ ） A. 2

214y x -= B. 2

214

x y -= C. 22

12y x -= D. 2

212x y -= 【答案】A

【解析】

由双曲线的渐进线的公式可行选项A 的渐进线方程为，故选A.

考点：本题主要考查双曲线的渐近线公式.

5.已知()()1,2,2,a b t ==r r ，若a b a b +=-r r r r ，则t 为（ ）

A. B. 1 C. 1- D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求得,a b a b -+r r

r r 的坐标，根据坐标计算向量的模长，根据模长相等即可求得参数. 【详解】因为()()1,2,2,a b t ==r r ，

故可得()3,2a b t +=+r r ，a b +=r r

()1,2a b t -=--r r ，a b -=r r

因为a b a b +=-r r r r =，

整理得88t =-，解得1t =-.

故选：C.

【点睛】本题考查复数的坐标运算，涉及模长的坐标求解，属综合基础题.

6.已知锐角α的终边上一点00(sin 40,1cos 40)P +，则锐角α＝＝ ＝

A. 080

B. 020

C. 070

D. 010

【答案】C

【解析】 ＝锐角α的终边上一点()00sin40,1cos40P +＝

＝0201cos402cos 20cos20tan αtan70sin402sin20cos20sin20y x +??=====????

＝α＝70°

故选C

7.已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ）

A. ()sin x x y e e -=+

B. ()sin x x y e e -=-

C. ()cos x x y e e -=-

D. ()

cos x x y e e -=+ 【答案】D

【解析】

【分析】

根据0x =时的函数值，即可选择判断.

【详解】由图可知，当0x =时，0y <

当0x =时，()

sin x x y e e -=+20sin =>，故排除A ； 当0x =时，()sin x x y e e -=-00sin ==，故排除B ；

当0x =时，(

)cos x x y e e -=-010cos ==>，故排除C ； 当0x =时，()

cos x x y e e -=+20cos =<，满足题意. 故选：D.

【点睛】本题考查函数图像的选择，涉及正余弦值的正负，属基础题.

8.已知()1,0A x ，()2,0B x 两点是函数()2sin()1(0,(0,))f x x ω?ω?π=++>∈与x 轴的两个交点，且满足12min 3x x π-=,现将函数()f x 的图像向左平移6

π个单位，得到的新函数图像关于y 轴对称，则?的可能取值为（ ） A. 6π B. 3π C. 23π D. 56

π 【答案】A

【解析】

【分析】 根据12min 3x x π-=，即可求得ω，再根据平移后函数为偶函数，即可求得?.

【详解】令()2sin 10x ω?++=，解得()1sin 2

x ω?+=-，

因为12min 3x x π-=，故令21x x >，并取12711,66

x x ππω?ω?+=+=， 则()2123

x x πω-=，即可求得2ω=. 此时()()2sin 21f x x ?=++， 向左平移6π个单位得到2sin 213y x π???=+++ ???

， 若其为偶函数，则

2,32k k Z ππ?π+=+∈， 解得26k π

?π=+.

当0k =时，6

π=

?. 故选：A . 【点睛】本题考查由三角函数的性质求参数值，属综合中档题.

9.我国明朝数学家程大位著的

《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ）

A. 20

B. 25

C. 30

D. 35

【答案】B

【解析】

【分析】

模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值.

【详解】输出20,80,100n m s ==≠＝

21,79,100n m s ==≠＝

22,78,100n m s ==≠＝

23,77,100n m s ==≠＝

24,76,100n m s ==≠＝

25,75,100n m s ===＝

退出循环＝输出25n =＝故选B.

【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：

(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环

结构和直到型循环结构；

(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,＝6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

10.设1314a -??= ???

，5log 2b =，8log 5c =，则（ ） A. a b c <<

B. b c a <<

C. c b a <<

D. c a b <<

【答案】B

【解析】

【分析】 根据指数函数的单调性，以及对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为1314a -??= ???0114??>= ???

，

且558810log 2log log log 512b c <=<=

==<， 故可得a c b >>.

故选：B.

【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.

11.在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，过AB 中点E 的直线l 与直线11A D ，直线1BC 分别交于点,M N ，则MN 的长为（ ）

A. 5

B.

C. 6

D. 【答案】C

【解析】

【分析】

先判断l 与11A D 的交点N 与1D 重合，延长1D E ，与1C B 的延长线交于M ，结合E 是AB 的中点，可确定M 位置，进而可得结果．

【详解】

因为直线l 过E 与11A D 相交，所以l ?平面11A D E ，

因为直线l 过E 与1BC 相交，所以l ?平面1BC E ，即l ?平面11BC D E ，

所以l 是两平面的交线，而平面11A D E ?平面111BC D E D E =，

所以l 与1D E 重合，l 与11A D 的交点N 与1D 重合，

延长1D E ，与1C B 延长线交于M ，

因为E 是AB 的中点，所以B 是1C M 的中点，

因为正方体的棱长为2

12MC ∴=?=

16MN MD ∴==

=

故选：C

【点睛】本题考查学生作图能力和计算能力，空间想象能力．解题的关键在于确定直线l 过E 点与异面直线

11A D ，1BC 的交点M 、N 两点，属于难．

12.倾斜角为4π的直线经过椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>右焦点F ＝与椭圆交于A ＝B 两点＝且2AF FB =u u u r u u u r ＝则该椭圆的离心率为＝ ＝

A. 2

B. 3

C. 2

D. 3

【答案】B

【解析】

【详解】设B 到右准线距离为d ＝则BF ed =，因为2AF FB =u u u r u u u r

，则2AF ed =，所以 A 到右准线距离为2d ＝从而3AB ed =Q 倾斜角为4π

，cos 433

d e ed π∴=∴=，选B. 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

二、填空题

13.若函数2()ln f x x x =，则()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为________.

【答案】1y x =-

【解析】

【分析】

求导可得()1f '，结合()1f ，利用点斜式即可求得切线方程.

【详解】因为2()ln f x x x =，故可得()2f x xlnx x ='+，

故可得()11f '=，又因为()10f =，

故可得()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-.

故答案为：1y x =-.

【点睛】本题考查导数的几何意义，属基础题.

14.在数列{}n a 中，已知11a =，11n n a a n +=++，则122020

111a a a +++L =______．

【答案】40402021

【解析】

【分析】

利用累加法求得n a ，再利用裂项求和法求得数列的前2020项和.

【详解】因为11n n a a n +=++，

故可得213212;3;;n n a a a a a a n --=-=-=L ，

累加可得123n a a n -=++L ，又因为11a =，

则()11232

n n n a n +=++++=L ， 故可得()1211211n a n n n n ??==- ?++??

， 则122020111a a a +++L 111112122320202021????????=-+-++- ? ? ????

???????L 140402*********

??=-= ???. 故答案为：40402021

. 【点睛】本题考查利用累加法求数列的通项公式，以及用裂项求和法求数列的前n 项和，属中档题.

15.设ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()2

22cos cos b a a B b A -=+，ABC ?的周长

为)51+，则ABC ?面积的最大值为_________. 【答案】

254 【解析】

【分析】

利用余弦定理，求得B ；再利用均值不等式即可求得ac 的最大值，则问题得解.

【详解】因为()222cos cos b a a B b A -=+，故可得2

2222222222a c b c b a b a a b ac bc ??+-+--=?+? ??? 即()()2222242b a c c -?=，整理得222a c b +=， 故可得2B π

=.

又三角形为直角三角形，故可得)5

1a c +=

即)5

1 解得252

ac ≤，当且仅当a c =时取得最大值. 则其面积12524

S ac =≤. 故三角形ABC 面积的最大值为254

. 故答案为：254

. 【点睛】本题考查正弦定理的综合应用，以及利用均值不等式求最值，属综合中档题.

16.已知四面体ABCD 的棱长满足2AB AC BD CD ====，1BC AD ==，现将四面体ABCD 放入一个主视图为等边三角形的圆锥中，使得四面体ABCD 可以在圆锥中任意转动，则圆锥侧面积的最小值为___________. 【答案】274

π 【解析】

【分析】

若满足题意，则四面体的外接球应该内切于圆锥即可.先求得四面体外接球的半径，再根据该球内切于圆锥，即可求得圆锥侧面积的最小值.

【详解】若满足题意，则四面体的外接球应该内切于圆锥即可.

为逻辑清晰，我们将问题主要分为两步.

第一步：求得四面体ABCD 外接球半径.

记BCD n 外心为N ，过N 作平面BCD 的垂线NO ，

记外接球球心为O ，连接,OA OB .

则外接球半径R OD OA ==.下面求解R .