苏教版八年级下第九单元中心对称图形单元试题及答案

苏教版八年级下第九单元中心对称图形单元试题及答案

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………（ ）

2.如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为………………………………………………（ ）

A ．35°

B ．40°

C ．50°

D ．65°

3.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是……（ ）

A ．7；

B ．10；

C ．11；

D ．12；

4. 下列命题中正确的是……………………………………………（ ）

A ．有一组邻边相等的四边形是菱形；

B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形；

C ．对角线垂直的平行四边形是正方形；

D ．一组对边平行的四边形是平行四边形；

5. 下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是…………………………（ ）

A ．四条边相等 ；

B ．对角线互相平分；

C ．对角线相等 ；

D ．对角线互相垂直；

6. 如图，矩形ABCD 对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的边AC 为…………（ ）

A ．4；

B ．8；

C ．43；

D

．10

；

7．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD

的长分别为6cm 、8cm ，

AE ⊥BC 于点E ，则

AE 的长是…………（ ）

A ．5cm ；

B ．6cm ；

C ．485

cm ； D ．245cm ； 8. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是 （ ）

A. B. C. D. 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 第9题图

A ．矩形；

B ．等腰梯形；

C ．对角线相等的四边形；

D ．对角线互相垂直的四边形；

9. 如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）

A ．45°；

B ．55°；

C ．60°；

D ．75°；

10. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=3，则菱形AECF 的面积为（ ）

A ．1；

B ．22；C

．23；D ．4；

二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.

如图，在?ABCD 中，BE

平分∠ABC ，BC=6，DE=2，则?ABCD 的周长等于 ．

12.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ACB=30°，则∠AOB 的大小为 .

13.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的面积为 cm 2．

14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点．若CD=5，则EF 的长为 ．

15．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ．若∠CBF=20°，则∠AED 等于 度．

16.如图，O 为矩形ABCD 的对角线交点，DF 平分∠ADC 交AC 于点E ，交BC 于点F ，∠BDF=15°，则∠COF= °．

17．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠DAB=60°，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P ，使△PBE 的周长最小，则△PBE 的周长的最小值为 ．

18．如图，在Y ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

第16题图 第10题图 第11题图 第12题图 第14题图

第15题图 第18题图 第17题图

①∠DCF=12

∠BCD ；②EF=CF ；③2BEC CEF S S =V V ；④∠DFE=3∠AEF ． 三、解答题：（本题共10大题，满分76分）

19. （本题满分6分）△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．

（1）作△ABC 关于点C 成中心对称的111A B C V ．

（2）将111A B C V 向右平移4个单位，作出平移后的222A B C V ．

（3）在x 轴上求作一点P ，使12PA PC +的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

20. （本题满分7分）如图，在?ABCD 中，DE 是∠ADC 的平分线，交BC 于点E ．

（1）试说明CD=CE ；

（2）若BE=CE ，∠B=80°，求∠DAE 的度数．

21. （本题满分7分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于E ，若BE ：ED=1：3，AD=6．

（1）求∠BAE 的度数；

（2）AE 等于多少？

22.（本题满分7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．

（1）求证：△ACD≌△EDC；

（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形．

23.（本题满分9分）（2015?黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB 交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．

（1）求证：△AED≌△CFD；

（2）求证：四边形AECF是菱形．

（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？

24．（本题满分8分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求证：BN=DN；

（2）求△ABC的周长．

25.（本题满分8分）如图，点B（3，3）在双曲线

k

y

x

=（x＞0）上，点D在双曲线()

4

y x

x

=-<

上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；

（2）求点A的坐标．

26.（本题满分8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．

（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．

27.（本题满分7分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

28.（本题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53C=30°．点D从点C

出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

答案

一、选择题：

1.A；

2.C；

3.B；

4.B；

5.C；

6.B；

7.D；

8.C；

9.C；10.C；

填空题：

11.20；12.60°；13.24；14.5；15.65；16.75；17.318.①②④；

三、解答题：

19.（1）、（2）如图；（3）8 ,0 3

??

?

??

；

20.（1）证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∵DE是∠ADC的平分线，

∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，

∴CD=CE；

（2）解：∵BE=CE，CD=CE，∴BE=CD，∵AB=CD，∴BE=AB，

∴∠AEB=∠BAE=1

2

（180°-∠B）=50°，∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB=50°．

21.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，

∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠BAE=30°；（2）∵△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，

∵AE⊥BD，AD=6，∴AE=1

2

AD=3．

22.证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；

∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；

又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），

∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，

AC＝ED，∠ACD＝∠EDC，DC＝CD，∴△ADC≌△ECD（SAS）；

（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD，

∵点D是BC中点，∴BD=CD，∴AE=CD（等量代换），

∴四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”性质），∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．

23.解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，

∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，

∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，

∠EAC＝∠FCA，AD＝CD，∠CFD＝∠AED，∴△AED≌△CFD；

（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，

∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形．

（3）∵AD=3，AE=5，∴根据勾股定理得：ED=4，∴EF=8，AC=6，

∴S菱形AECF=8×6÷2=24，∴菱形AECF的面积是24

24.（1）证明：在△ABN和△ADN中，

∵∠1＝∠2，AN＝AN，∠ANB＝∠AND，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，

∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，

故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．

25.解：（1）∵点B（3，3）在双曲线

k

y

x

=上，∴k=3×3=9；

（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，

∵D在双曲线

4

y

x

=-（x＜0）上，∴ab=4，

过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，

∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，

在△ADM和△BAN中，

∠MDA＝∠NAB，∠DMA＝∠ANB，AD＝BA，∴△ADM≌△BAN（AAS），

∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3-a，即AM=b+3-a=3，a=b，∵ab=4，

∴a=b=2，∴OA=3-2=1，即点A的坐标是（1，0）．

26.（1）解：FG⊥ED．理由如下：

∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，

∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；

（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，

∴四边形CBEG是正方形．

27.（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，

在△BEC与△FED中，

∠CBE＝∠DFE，∠BEC＝∠FED，CE＝DE，∴△BEC≌△FED，

∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；

（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=BDFC的面积=3×

②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，由勾股定理得，

所以，四边形BDFC的面积=3

③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；

综上所述，四边形BDFC的面积是．

28.（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，

∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．

（2）解：能．理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．

∵AB=BC ?tan30°= 53=，∴AC=2AB=10．∴AD=AC-DC=10-2t ． 若使?AEFD 为菱形，则需AE=AD ，即t=10-2t ，103t =． 即当103

t =时，四边形AEFD 为菱形． （3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD 为矩形．

在Rt △AED 中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE ．即10-2t=2t ，52

t =． ②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD 为平行四边形知EF ∥AD ， ∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE ?cos60°．

即10-2t=12

t ，t=4． ③∠EFD=90°时，此种情况不存在． 综上所述，当52t =秒或4秒时，△DEF 为直角三角形．