机械波知识点与练习有答案

第一节波的形成和传播

学习目标：

1.理解波的形成和传播．

2.知道横波和纵波，理解波峰和波谷、密部和疏部．

3.知道机械波，理解机械波传播形式．

重点难点：

1.认识波的形成和波的传播特点．

2．准确理解质点振动和波的传播的关系．

易错问题：不能正确理解质点的振动与波的传播关系及区别．

基础知识梳理

一、波的形成和传播

1．波的形成过程

(1)波各部分看成由多_____组成，各部分之间存在着相互作用的______．

(2)沿波的传播向，后一个质点开始振动总比前一个质点迟一些，这样质点就依次被____．2．振动的______逐渐传播开去形成波．

二、横波和纵波

1．横波：质点的振动向跟波的传播向相互____的波，叫做横波．

(1)波峰：在横波中，凸起的最高处叫做波峰．

(2)波谷：在横波中，凹下的最低处叫做波谷．

2．纵波：质点的振动向跟波的传播向______________的波，叫做纵波．

(1)密部：在纵波中，____________________叫做密部．

(2)疏部：在纵波中，____________________叫做疏部．

三、机械波

1．介质：能传播波的物质叫做介质．

2．机械波：________在介质中传播形成了机械波．

3．产生机械波的条件：同时存在____和____．

说明：有振动不一定存在波，但有波一定存在振动．

4．机械波传播的只是振动的运动形式，介质中的各质点并不随波迁移．

5．波是传递_______的一种式，而且可以传递_______．

核心要点突破

一、机械波的形成与特点

1．机械波的形成

(1)实质：介质质点间存在相互作用力，介质中前面的质点带动后面的质点振动．

(2)质点间的作用：相邻的质点相互做功，同时将振动形式与波源能量向外传播．

(3)介质质点的振动：从波源开始，每一个质点都由前面的质点带动做受迫振动．

2．波的特点

(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同．

(2)期：各质点振动的期均与波源的振动期相同．(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后．

(4)各质点只在各自的平衡位置振动，并不随波逐流．

(5)机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息．

二、对横波和纵波的理解

横波只能在固体中传播，而纵波可以在固、液、气三种状态的物质中传播．

1．横波是物体的形状发生了变化而产生弹力作用所致，由于只有固体才有固定的形状，也只有发生形变时才产生弹力，所以只有在弹性固体里才能产生横波．

2．产生纵波时，物体的各部分经常在压缩和拉长，也就是说经常在改变自己的体积，在体积改变时，固体固然要产生弹力，液体和气体也要产生弹力，所以纵波在这三种状态的介质中都能传播．

3．纵波和横波可同时存在于同一种介质中，如地震波，既有横波，又有纵波，横波和纵波同时在地壳中传播．

特别提醒

1．绳波和声波分别是典型的横波和纵波，水波是比较复杂的机械波，不是横波．

2．在纵波中各质点的振动向与波的传播向在同一直线上，而不是向相同．

类型一

波的形成和传播

例1关于机械波的形成，下列说法中正确的是( )

A．物体做机械振动，一定产生机械波

B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步C．参与振动的质点都有相同的频率

D．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递

变式1

1．(2010年高二检测)关于机械振动和机械波下列叙述不正确的是( ) A．有机械振动必有机械波

B．有机械波必有机械振动

C．在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移

D．在波的传播中，如果振源停止振动，波的传播并不会立即停止

类型二横波和纵波的区别

例题2关于横波和纵波，下列说确的是( )

A．质点的振动向和波的传播向垂直的波叫横波

B．质点振动向跟波的传播向在同一直线上的波叫纵波

C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部

D．地震波是横波，声波是纵波

变式2

2．下列有关横波和纵波的说法，正确的是( )

A．振源上下振动所形成的波是横波

B．振源水平振动所形成的波是纵波

C．波沿水平向传播，质点沿竖直向振动，这类波是横波

D．横波的质点不随波迁移，但纵波的质点将随波迁移

类型三振动与波动的关系

例题3

(2009年高考全国卷Ⅱ)下列关于简谐运动和简谐波的说法，正确的是( ) A．介质中质点振动的期一定和相应的波的期相等

B．介质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等

C．波的传播向一定和介质中质点振动的向一致

D．横波的波峰与波谷在振动向上的距离一定是质点振幅的两倍

变式3

关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( )

A．振动是波的成因，波是振动的传播

B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是多质点联合起来呈现的运动现象C．波的传播速度就是质点振动的速度

D．波源停止振动时，波立即停止传播

第二节横波的图像

一、波的图象

1.用横坐标表示在波传播向上各质点的平衡位置

2.用纵坐标表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移

波的图象有时也称波形图．简称波形

（1）如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波（2）介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐振动

（3）简谐波是一种最基本、最简单的波.

二、波的图象的物理意义

1、波的图象的物理意义：

反映介质中各个质点某一时刻偏离平衡位置的位移

由波的图象的画法可以知道：

对横波而言图象反映了某时刻介质中各个质点在空间的实际分布情况。

2、振动图象的物理意义：

反映某个质点不同时刻偏离平衡位置的位移

由振动图象的画法可以知道：

图象上的点并不表示做简谐运动的质点在空间的实际位置。

三、波的图象的应用(一)

题型之一：

波的传播向、质点的振动向以及波形图三者知其二，而求其一。题型之二：

求波在任意时刻的波形图

练习一：

如图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图

试求出波形图上A、B、C、D四个质点的振动向

练习二：

如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已知图形上某点的振动向如图所示。试求这列波的传播向

如果这个质点的振动向向上，则波的传播向又如？

如果已知这个质点做减速运动，则波的传播向又如？

练习三：

如图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图,试画出再经过T/4、3T/4和5T/4时的波形图

练习四

如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已知图形上某点的振动向如图所示。试画出再经过T/4、3T/4和5T/4时的波形图

第三节波长频率波速

定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长

说明：

1.振动情况完全相同的两个质点位移总相等（大小、向）

2.每经过一个波长的距离，出现一个振动情况完全相同的质点，因此波长描述了波传播过程中的空间上的期性（重复性）。

3.相距λ的整数倍的两个质点振动步调总是一致

4.相距λ/2的奇数倍的两个质点振动步调总是相反

5.在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）之间的距离等于波长．

例题1

抖动绳子的一端，产生如图所示的横波，则绳上的横波的波长为( ) A．120cm B．80cm

C．40cm D．20cm

二、期和频率

(1)波的频率(或期)就是波源的频率(或期)，也就是各质点的频率(或期)．

(2)波的频率(或期)由波源所决定，与介质无关．

(3)波的频率(或期)是描述波的“时间期性”的物理量．

机械波在介质中传播具有空间和时间上的期性．当波源完成一次全振动时，波就完成一次期性变化，所以波源振动期与波传播的期相同，也即是波的频率与波源振动频率相等．故波的频率由波源决定，与介质无关.

三、波速

波速是表示振动在介质中传播快慢的物理量，它等于单位时间振动向外传播的距离，即v＝Δx

Δt.

(2)波速的典型表示：由于在一个期波传播的距离等于波长，所以波在均匀介质中匀速传播，

那么v＝λ

T＝λ

f，此公式不但适合机械波，其他的波仍适用．

(3)波速的决定因素：对于波长λ、频率f、波速v这三个物理量，当波由一种介质进入另一种介质时，只有频率不变，因为它由波源决定；波速由介质决定；波长就由波源、介质共同决定．

例题2

男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间的关系是( )

A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2

B．f1

C．f1>f2，λ1<λ2，v1＝v2

D．以上说法都不正确

造成波动问题多解的主要因素有：

1．期性

(1)时间期性：时间间隔Δt与期T的关系不明确．

(2)空间期性：波传播距离Δt与波长λ的关系不明确．

2．双向性

(1)传播向双向性：波的传播向不确定．

(2)振动向双向性：质点振动向不确定

由于波动问题的多解性，在解题时一定要考虑其所有的可能性：

①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．

②质点由平衡位置开始振动，则有起振向向上、向下(或向左、向右)的两种可能．

③只告诉波速不指明波的传播向，应考虑沿两个向传播的可能．

④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等．

解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维法，即找到一个期满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ.

例题3

对机械波关于公式v＝λf的下列说法中正确的是( )

A．v＝λf适用于一切波

B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大

C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f

D．由v＝λf知，波长是4 m的声音为波长是2 m的声音传播速度的2倍

例题4

如图所示，一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为8Hz.振动向沿竖直向，当绳上的质点P

?( )

A．8m/s，向右传播

B．12.5m/s，向左传播

C．12.5m/s，向右传播

D．8m/s，向左传播

例题5

一列简谐波在某一时刻的波形如下图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 cm/s.则这段时间可能是( )

A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s

例题6

一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距s ab＝6 m的两质点．t＝0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为4 cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25 Hz.

(1)求经过时间1 s，a质点运动的路程；

(2)设a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速．

例题7

?如图所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔0.2 s，波沿＋x向推进0.8 m，试

画出此后17 s时的波形图．

补充小练习

练习1．关于简谐波说法中正确的是（）

A．两个振动情况完全相同的质点之间的距离是一个波长

B．任意两个波峰或波谷之间的距离叫波长

C．波动在一期向前传播的距离等于波长

D．在一个期质点所走过的路程等于一个波长

练习2．关于波速说法错误的有（）

A.波速由介质和波源共同决定

B.提高振源频率，波的传播速度将增大

C.同时在空气中传播两列声波，波长较大的声波传播较快

D.频率大的声波在空气中传播的波长越短

E.波速反映了介质中质点振动的快慢

F.波速反映了振动在介质中传播的快慢

练习3.关于v=fλ和v=λ/T说确的（）

A.它们适用于一切波（包括电磁波、光波）

B.同一列波在传播过程中，从一种介质进入另

一种介质时保持不变的只有f

C.由v=fλ可以看出，波速与频率成正比

D.由两式得出声波在同一种介质中传播时，波长和频率成反比，与期成正比

答案

基础知识梳理

质点弹力带动形式垂直在同一直线上质点分布最密的位置质点分布最疏的位置

机械振动波源介质能量信息

例题1

【解析】机械波的形成必须具备的两个条件：波源和介质．只有物体做机械振动，而其围没有传播这种振动的介质，远处介质的质点不可能振动起来而形成机械波，故A选项错误．任一个振动的质点都是一个波源，带动它围的质点振动，将振动传播开来，所以后一质点总是落后，但振动频率相同，故B、C选项正确．形成机械波的各振动质点只在平衡位置附近做往复运动，并没有随波迁移，离波源远的质点振动的能量是通过各质点的传递从波源获得，故D选项不正确．【答案】BC

【点评】(1)介质中各质点从波源开始依次振动；(2)任一个质点的起振向都与波源的起振向相同．

变式1

解析：选A.机械振动是形成机械波的条件之一，有机械波一定有机械振动，但有机械振动不一定有机械波，A错，B对．波在传播时，介质中的质点都在其平衡位置附近做往复运动，它们不随波的传播而发生迁移，C对．振源停止振动后，已形成的波仍继续向前传播，直到波的能量消耗尽为止，D对．故符合题意的选项为A.

例题2

【解析】根据横波和纵波的定义知A、B、C正确；声波是纵波，但地震波中既有横波又有纵波，D错误．

【答案】ABC 【点评】解决这类问题要真正理解质点振动向与波的传播向的关系．在横波中二者“相互垂直”，在纵波中二者“在同一直线上”．

变式2 答案C

例题3

【解析】波传播过程中每个质点都在前面质点的驱动力作用下做受迫振动，A正确．波速是波在介质中传播的速度，在同种均匀介质中波速是个常量；质点振动速度随质点振动所处

位置不断变化，B 、C 错误．波峰、波谷分别是平衡位置上、下最大位移处，而振幅是振动中偏离平衡位置的最大距离，D 正确．

【答案】 AD 【点评】 解此类题目一定要弄清楚波的产生与传播的原理，结合受迫振动的质点进行分析，则问题将迎刃而解． 变式3

解析：选AB.机械波的产生条件是波源和介质．由于介质中的质点依次带动由近及远传播而形成波，所以选项A 、B 正确．波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变；而质点振动的速度和向都随时间期性地发生变化，所以选项C 错．波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播，即使波源停止振动，波也继续向前传播，所以选项D 错． 第三节

1 C 2答案：C 解析：由于两声音是同一种机械波，因而波速相同，A 、B 均排除，而音高即是频率高，即f 1>f 2，再由v ＝λf 知，v 相同，f 1>f 2，所以λ1<λ2，因而C 正确，D 错.

3 解析：公式v ＝λf 适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A 正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f 无关，所以B 、D 错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故C 正确，应选A 、C. 答案：AC

点评：波速由介质决定，频率由波源决定

4解析：由y －x 图象知，此简谐波的波长λ＝1m.所以波速v ＝λf ＝8m/s.又知P 点此时向下运动，根据“上坡下”可以判断，波向右传播，故A 正确.

5解析：如果这列波向右传播，则传播的距离为n λ＋1

4λ，λ＝4 cm ，则时间可能是1 s 、

5 s 、9 s …A 正确；如果这列波向左传播，则传播的距离为n λ＋3

4λ，则这段时间可能为3 s 、

7 s 、11 s …C 正确．

? 答案：AC

点评：解此题的技巧是平移波形法，此法既可用来判断质点的运动向，又可用来描出下一时刻的波形图．

6答案：(1)4 m (2)波由a 传向b 时，v ＝600/(4n ＋3) m/s(n ＝1,2，…)波由b 传向a 时，v ＝600/(4n ＋1) m/s(n ＝1,2，…)

解析：(1)质点a 一个期运动的路程是S 0＝0.16 m 1 s 的期数是n ＝ft ＝25 1 s 运动的路程s ＝ns 0＝4 m (2)波由a 传向b ，s ab ＝(n ＋3/4)λ

v ＝λf ＝600/(4n ＋3) m/s(n ＝1,2，…)

波由b 传向a ，s ab ＝(n ＋1/4)λ

v ＝λf ＝600/(4n ＋1) m/s(n ＝1,2，…)

7解析：由题干条件可求出波速，由图象可看出波长，那么17 s 波传播的距离Δx 可求，把

图示波形沿x正向平移Δx即可．

法一：平移法

(1)比较期与时间

由题知波速v＝

0.8

0.2

m/s＝4 m/s，由图知波长λ＝8 m.

可知期T＝

λ

v＝

8

4

s＝2 s,17秒的期n＝

Δt

T＝

17

2

＝8

1

2

，将8舍弃，取

1

2

，根据波动的时间与空间的期性，将波向＋x向平移

1

2

λ即可，如图(1)中虚线所示；

(2)比较距离与波长

17 s波前进的距离Δx＝v·t＝68 m，由于空间的限制，如果画波传68 m处的波形在图(1)中很不现实．通常采取的做法是：17 s波传播的波长数n＝

Δx

λ＝

68

8

＝8

1

2

，根据波呈现的空间期性，将(1)波形向右移动

1

2

λ即可．如图(1)中虚线所示．

法二：特殊质点法

如图(2)，在图中原图形上取两特殊质点a、b，因Δt＝8

1

2

T，舍弃8，取

1

2

T，找出a、b 两质点再振动

T

2

后的位置a′、b′，过a′、b′画一条正弦曲线即可．

补充小练习

1c 2abce机械波的期和频率由波源决定，与介质无关

波速由介质决定，与波源无关

波长由波源和介质共同决定。

3 abd

机械波

（共100分90分钟）

一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分）

f

T

vλ

λ

=

=

1．如图1所示，S 点为振源，其频率为100Hz ，所产生的横波向右传播，波速为80m/s ，P 、Q 是波传播途中的两点，已知SP=4.2m ，SQ=5.4m ．当S 通过平衡位置向上运动时 [ ]

A ．P 在波谷，Q 在波峰

B ．P 在波峰，Q 在波谷

C ．P 、Q 都在波峰

D ．P 通过平衡位置向上运动，Q 通过平衡位置向下运动．

2．如图2所示，一列机械波沿x 轴传播，波速为16m/s ，某时刻的图象如图，由图象可知 [ ]

A ．这列波波长为16m

B ．这列波传播8m 需2s 时间

C ．x=4m 处质点的振幅为0

D ．x=6m 处质点将向y 轴正向运动

3．a 、b 是一条水平绳上相距为L 的两点，一列简谐横波沿绳传播，其波长等于2L/3，当a 点经过平衡位置向上运动时，b 点 [ ]

A ．经过平衡位置，向上运动

B ．处于平衡位置上位移最大处

C ．经过平衡位置，向下运动

D ．处于平衡位置下位移最大处

4．一列沿x 轴正向传播的波，波速为6m/s ，振幅为2cm ，在某一时刻距波源5cm 的A 点运动到负最大位移时，距波源8cm 的B 点恰在平衡位置且向上运动．可知该波的波长λ，频率f 分别为 [ ]

A ．λ=12cm ，f=50Hz

B ．λ=4cm ，f=150Hz

C ．λ=12cm ，f=150Hz

D ．λ=4cm ，f=50Hz

5．一列沿x 向传播的横波，其振幅为A ，波长为λ，某一时刻波的图象如图3所示。在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过四分之一期后，该质点的坐标为

A ．(5/4)λ，0

B ．λ ，－A

C ．λ，A

D ．(5/4)λ，A

图1

图3

图2

6．以下对波的说法中正确的是[ ]

A．频率相同的波叠加，一定可以发生稳定的干涉现象

B．横波可以在固体、液体和气体中传播

C．纵波不能用波的图象描述

D．波长和障碍物尺寸相近时，衍射现象明显

7．图4所示为一列简谐波在t=7/4s时的波动图象。已知波速为v=20m/s．在t=0时刻，x=10m的质点的位置和速度可能是[ ]

A．y=4cm，速度向向下

B．y=0cm，速度向向下

C．y=0cm，速度向向上

D．y=-4cm，速度向向上

8．图5中有一为上下振动的波源S，频率为

100Hz．所激起的波向左右传播，波速为8.0m/s．其振动先后传到A、B两个质点，当S通过平衡位置向上振动时，A、B质点的位置是[ ]

A．A在波谷，B在波峰

B．A、B都在波峰

C．A在波峰，B在波谷

D．A、B都在波谷．

9．如图6所示，已知一列横波沿x轴传播，实线和虚线分别是

向与传播距离是[ ]

A．沿x轴正向，6m

B．沿x轴负向，6m

C．沿x轴正向，2m

D．沿x轴负向，2m

10．图7为一列横波的某时刻的图象a、b、c、d为介质的几个质点，则

A.a、c两质点有相同的振幅

B.a质点此时的加速度为正向最大

C.b质点此时向正向运动

图4

图5

图6

D.b 质点此时速度为零，b 、d 的距离为波长 二、填空题（每小题6分，共24分）

11．图8所示是一列横波在某一时刻的波形图线，则这列波的波长是______米，质点振动的振幅是______米。如果波的传播速度是4米／秒，这列波的期是_____秒。

12．如图9所示，一列简谐横波在x 轴上传播着，在t 1=0和t 2=0.05s 的时刻，波的图像分别如图中的实线和虚线所示。这列波的波速可能是______。

13．如图10所示，一列简谐横波沿x 轴正向传播着，各质点的振幅都是2cm 。某时刻P 、Q 两质点的位移都是1cm ，质点P 的速度向沿y 轴负向，质点Q 与之相反。已知P 、Q 两质点相距60m ，则这列波的波长最长可能是______m 。

14．图11是一列简谐波在某一时刻的图像。质点P 在此时刻的速度为v 。若已知经过0.2s 质点P 的速度仍为v(大小和向)，再经过0.2s ，质点P 的速度大小为v ，但向反向。由此可知这列波是沿x 轴______向传播的，波速大小为______m/s(已知期大于0.2s)。

三、计算题（每题12分，共36分）

15．横波如图12所示，t 1时刻波形为图中实线所示；t 2时刻波形如图中虚线所示．已知Δt=t 2-t 1=0.5s ，且3T ＜t 2-t 1＜4T ，问：

（1）如果波向右传播，波速多大？ （2）如果波向左传播，波速多大？

16．一横波在某一时刻的波形如图13所示，P 点经Δt=0.2s 第一次到达波峰，波速多大？

图8

图9

图11 图10 图12

17．在一列横波的传播向上有两点P 和Q ，两点间距离30m ，它们的振动图象如图14所示．问：

（1）若P 点距波源近，波速多大？ （2）若Q 点距波源近，波速多大？

答案 一、选择题

1．A ． 2．D ． 3．C ． 4．B ． 5．B ． 6．D ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．A ．

二、填空题 11．2 0.1 0.5

12．v 右=80(4n+1)m ／s 或v 左=80(4n+3)m ／s 13．180m 14．负 5 三、计算题

15．（1）52m/s （2）60m/s

16．波向右传播：10m/s ；波向左传播：30m/s

17解 （1）P 点距波源近，表明P 点先于Q 点振动．由图可知，P 点的振动状态传到Q 点需要时间：

Δt=（0.4n+0.3）

（2）若Q 点距波源近，表明Q 先于波源振动，如图可知，Q 点的振动状态传到P 点需要时间：

图14

Δt=（0.4n+0.1）

2、简谐运动的位移、速度、加速度及对称性

（1）位移：向为从平衡位置指向振子位置，大小为平衡位置到该位置的距离。

位移的表示法：以平衡位置为原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正向，则某一时刻振子（偏离平衡位置）的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示。振子通过平衡位置时，位移改变向。

（2）速度：描述振子在振动过程中经过某一位置或在某一时刻运动的快慢。在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动向与坐标轴的正向相同或相反。

振子在最大位移处速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在最大位移处速度向发生改变。（3）加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动物体的加速度

。由此可知，加速度的大小跟位移大小成正

比，其向与位移向总是相反。

振子在位移最大处加速度最大，通过平衡位置时加速度为零，此时加速度改变向。

（4）简谐运动的对称性

①瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系。另外速度、动量的大小具有对称性，向可能相同或相反。

②过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如

；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等，如，如图所示：

特别提醒：

①利用简谐运动的对称性，可以解决物体的受力问题，如放在竖直弹簧上做简谐运动的物体，若已知物体在最高点的合力或加速度，可求物体在最低点的合力或加速度。但要注意最高点和最低点合力或加速度的向相反。

②由于简谐运动有期性，因此涉及简谐运动时，往往出现多解，分析时应特别注意：物体在某一位置时，位移是确定的，而速度不确定；时间也存在期性关系。

1、简谐运动中路程和时间的关系

（1）若质点运动时间t与期T的关系满足t=nT（n＝1，2，3……），则

成立

特别提醒：不论计时起点对应质点在哪个位置向哪个向运动，经历一个期就完成一次全振动，完成任一次全振动质点通过的路程都等于4A。

（2）若质点运动时间t与期T的关系满足

（n＝1，2，3…），则成立

（3）若质点运动时间t与期T的关系满足，

此种情况最复杂，分三种情形

①计时起点对应质点在三个特殊位置（两个最大位移处，一个平衡位置），由简谐运动的

期性和对称性知，成立。

②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间，向平衡位置运动，则s＞A。

③计时起点对应质点在最大位移处和平衡位置之间，向最大位移处运动，则s＜A。