浙教版九年级上册第三章《圆的基本性质》复习
第三章《圆的基本性质》复习
一、知识点回顾
1、等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧。
2、确定点与圆的位置关系:r 表示圆的半径,d 表示同一平面内点到圆心的距离,则有 ?点在圆外; ?点在圆上; ?点在圆内。
3、经过 确定一个圆。
4、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
推论:平分弦( )的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的弧。 平分弦的直径平分弧所对的弦。
5、圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的 相等,所对的 相等。
6、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。
同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等。
半圆(或直径)所对的圆周角是 ;90 的圆周角所对的弦是 。
7、半径为R ,n 的圆心角所对弧长l 的计算公式:l = 。
半径为R ,圆心角为0n 的扇形面积的计算公式:=S 扇形 = (l 是扇形的弧长)
8、r 为圆锥的底面半径,l 为母线长,圆锥的侧面积:=S 侧 ; 圆锥的全面积:=S 全 。
二、例题解析
例1:下列语句中正确的有( )
(1)相等的圆心角所对的弧相等;(2)相等的弧所对的弦相等;(3)平分弦的直径垂直于弦;(4)弦的垂直平分线必过圆心。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 练一练:
1、下列说法中,正确的个数有( )
(1)直径是弦,但弦不一定是直径;(2)半圆是弧,但弧不一定是直径;(3) 半径相等的两个半圆是等弧;(4)一条弦把圆分成两段弧中,至少有一段优弧。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、有下列四个命题:(1)直径相等的两个圆是等圆;(2)长度相等的两条弧是等弧;(3)圆中最大的弦是通过圆心的弦;(4)一条弦把圆分成两条弧,这两条弧不可能是等弧,其中真命题是( )
A. (1)(3)
B. (1)(3)(4)
C. (1)(4)
D. (1)
例2:如图,△ABC 中,=90BAC ∠ ,AB=3cm ,AC=4cm ,AD 是高线,AE 是中线。 (1) 以点A 为圆心,3cm 为半径作A ,则点B ,D ,E ,C 与A 的位置关系怎
样?
(2) 以以点A 为圆心作A ,使点B ,D ,E ,C 四点中至少有一点在圆内,且
至少有一点在圆外,求A 的半径r 的取值范围。
练一练:
如图,在Rt △ABC 中,=90ACB ∠ ,=30A ∠ ,BC=1,CD AB ⊥,DE BC ⊥D ,E
分别为垂足,F 为AB 的中点。若以D 为圆心,1
2
CD 的长为半径画O ,试判定
点B ,E ,F 与O 的位置关系。
例3:如图,P 为O 外一点,APC ∠的两边分别交O 于点A ,B 和点C ,D 。如果PA=PC 。求证:AB=CD
例4:如图,A ,B ,C 是O 上三个点,连接 AB 和 AC 的中点的弦DE 交弦AB ,AC 于点F ,G 。若=70BAC ∠ ,求AFG ∠的度数。
例5:如图,△ABC 中,AB=AC=13cm ,BC=10cm ,求它的外接圆半径。
练一练:如图,A ,B ,C ,D ,E 的半径都是1,顺次连结五边形ABCDE ,
求图中五个扇形的面积之和(阴影部分)。
例6:如图,AB ,CD 是O 的直径,O 的半径为R ,AB CD ,以B 为圆心,
以BC 为半径作 CED ,求证: CED 与 CAD 围成的新月形ACED (阴影部分)的面积等于△BCD 的面积。
练一练:已知如图,AB 为半圆O 的直径,C 为半圆的上一点。
(1) 请你只用直尺和圆规,分别以AC 、BC 为直径,向△ABC 外侧作半圆。(不
必写作法,只需保留作图痕迹)
(2) 若AC=3,BC=4,求所作的两个半圆中不与O 重叠的部分的面积和。
例7:如图,ABC △是⊙O 的内接三角形,AC BC =,D 为⊙O 弧AB 上一点,延长DA 至点E ,使CE CD =. (1)求证:AE BD =;
(2)若AC BC ⊥
,求证:AD BD +=
课堂练习:
1、已知P 为O 内一点,且OP=2,如果O 的半径是3cm ,那么过点P 的最短弦为 cm 。
2、在半径为4的圆中,垂直平分半径的弦长为 。
3、如图,在O 中,AB ,CD 是两条直径,弦CE//AB , CE 的度数为70 , BC 为 度。
(第3题) (第6题)
4、已知扇形的圆心角是150度,弧长为20πcm ,则扇形的面积为 cm 。
5、在O 中,圆心角=90AOB ∠ ,点O 到AB 的距离为4,则O 的直径为 。
6、如图,半径为3cm 的O 中,A ,B ,C 是圆上三点,且=45ACB ∠ ,则弦AB= cm 。
7、如图,A 是O 上一点,半径OC 等于2,若=45A C D ∠ ,则弦AD 的长是 。
E
(第7题) (第8题) (第9题)
8、如图,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成相等的六部分,若大圆的面积为2,则图中阴影部分的面积是 。
9、如图,AB 为O 的直径,AB=AC ,AC 交O 于点E ,=45BAC ∠ ,若AE=1,则
2BC = 。
10、如图,A 是半径为5的O 内的一点,且OA=3,过点A 且长小于8的弦有( ) A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条
(第10题) (第11题)
11、我们知道,“两点之间线段最短”,“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短”。在此基础上,人们定义了点与点的距离,点到直线的距离。类似地,若点P 是O 外一点(如图),则P 与O 的距离应定义为( ) A. 线段PO 的长度 B. 线段PA 的长度 C. 线段PB 的长度 D. 线段PC 的长度
12、已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm ,4cm ,求得这个模具的侧面积是( )
A. 2100cm π
B. 280cm π
C. 260cm π
D. 248cm π
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浙教版七年级上册各章节重难点 第一章有理数 1.1从自然数到有理数 正数:大于零的数 负数:小于零的数 零既不是正数也不是负数。 正整数、零和负整数统称为整数,负分数和正分数统称为分数,整数和分数统称为有理数。 有理数整数 正整数 零 负整数 正分数 自然数 分数 负分数 1.2数轴 数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 相反数:如果两个数符号不同,称其中一个数为另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。注意,零的相反数是零。 在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。 1.3绝对值 绝对值:一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是它本身。互为相反数的两个绝对值相等。 注:任何数的绝对值大于或等于零。(非负数) 1.4有理数的大小比较 一般地,我们有: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。 总结:两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法 同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。 异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加等于零;一个数与零相加,仍得这个数。 在有理数运算中,加法的交换律和结合律仍成立。 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变a+b=b+a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变
浙教版九年级上册数学期末综合复习卷
2020学年九上数学期末综合复习卷 一、单选题 1.抛物线y=(x﹣2)2+1的顶点坐标为() A.(2,1) B.(2,﹣1) C.(﹣2,﹣1) D.(﹣2,1) 2.衣柜不透明的盒子中有3个红球和2个白球,它们除颜色外都相同,若从中任何摸出一个球,则下列叙述正确的是(). A.摸到红球是必然事件 B.摸到黑球与摸到白球是随机事件 C.摸到红球比摸到白球的可能性大 D.摸到白球比摸到红球的可能性大 3.在⊙ O中,半径为6,圆心O在坐标原点上,点P的坐标为(3,4),则点P与⊙ O的位置关系是( ) A.点P在⊙ O内 B.点P在⊙ O上 C.点P在⊙ O外 D.不能确定 4.现给出以下几个命题:(1)长度相等的两条弧是等弧;(2)等弧所对的弦相等;(3)圆中90°的角所对的弦是直径;(4)矩形的四个顶点必在同一个圆上;(5)在同圆中,相等的弦所对的圆周角相等。其中真命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 5. 将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,得到的抛物线的解析式是( ) A.y=2(x-2)2-3 B.y=2(x-2)2+3 C.y=2(x+2)2-3 D.y=2(x+2)2+3
6.已知二次函数y=2x2的图象不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度,那么在新的坐标系下抛物线的解析式是() A.y=2(x-2)2+ 3 B.y=2x2+8x+6 C.y=2(x + 2)2-1 D.y=2(x + 2)2 + 3 7.若△ ABC~△ DEF,它们的面积比为4︰1,则△ ABC与△ DEF的相似比为() A.2︰1 B.1︰2 C.4︰1 D.1︰4 8.已知△ ABC的三边长分别为6cm ,7.5cm ,9cm ,△ DEF的一边长为4cm ,当△ DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似() A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm C.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是() A.ac>0 B.当x>0时,y随x的增大而减小 C.2a﹣b=0 D.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1,x2=3
浙教版七年级第三章实数教材分析
第三章实数 本章的主要内容是有理数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算。从有理数到实数是数的第二次扩展。经过本章的学习,第三学段所应学的数系扩展已完成,从本章开始,今后所遇到的问题(除特别说明)都将在实数范围内讨论,这给教学带来许多方便。数系从有理数扩展到实数后,数的运算法则和运算律都没有发生变化,本章的内容避开涉及二次根式的内容,所有运算都转化为有理数的运算。 平方根、立方根的概念对实数概念的建立起了十分重要的作用,而且应用非常普遍。实数与数轴上的点的对应关系直观地反映了数的扩展状况,这种数与点的一一对应关系,使数轴成为解释和解决许多数学问题的有效工具,也是数形结合的研究方法的重要依据。平方根、立方根的概念,实数与数轴上点的一一对应关系是本章教学中的重点。平方根的概念是通过逆运算来建立的,而且有多种不同情况,这是学生从未经历过的。无理数的概念比较抽象,它是一个确定的数,却不能把它完全直观地表示出来。平方根的概念、无理数的概念是本章教学中的主要难点。 本章教学时间约需8课时,具体安排如下: 3.1 平方根1课时 3.2 实数1课时 3.3 立方根1课时 3.4 用计算器进行数的开方1课时 3.5 实数的运算1课时 复习、评价2课时,机动使用1课时, 合计8课时 一、教科书内容和课程教学目标 (1)本章知识结构框图如下:
(2)本章教学目标如下:
(3)本章教学要求 ① 了解平方根、算术平方根、立方根的概念与表示。 ②认识开平(立)方与平(立)方之间的联系,会用平(立)方运算求平(立)方根,会用计算器求平方根和立方根。 ③ 了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应。 ④ 能用有理数估计一个无理数的大致范围。 ⑤ 了解近似数与有效数字的概念;在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值。 二、本章编写说明 (1)教材由实际计算需要引出平方根的概念。随着根号2这些数的出现,就必须建立新的数的概念----无理数。无理数的概念的建立,为数从有理数扩展为实数奠定了基础。 (2)立方根也是由于人们生活和生产实践的需要而产生的数的概念。虽然这一节在实数一节之后,但仍起着加深对实数的认识的作用。在实数范围内进行开立方的运算,无论从认知的角度,还是从表述的角度,都较为方便。 (3)随着数集的扩展,数的运算也必须随着扩展。这不仅是实际计算的需要,也是数发展自身的需要。没有扩展数的运算,数系的扩展就没有意义。实数部分新增的运算是开方运算,在本章中,开方运算主要是利用计算器来进行,也就是通过近似计算,把实数的运算化归为有理数的运算。 三、本章教学中应注意的问题 (1)要重视从有理数到实数的发展过程的教学。要充分运用实际例子克服这一数的扩展过程中的抽象性,使学生体验到平方根、无理数、实数等概念是由于人们生活和生产实践的需要而产生的,在我们的周围普遍存在着。通过实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义,并学会在实际情境中使用它们。 (2)要从全套教材的结构来认识本章的地位,并把握好要求。注意不能增加算术平方根的性质和二次根式方面的内容,这些内容将在八年级下册继续学习。
新浙教版九年级上册知识点及典型例题
九年级上册 第一章 二次函数 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. y a x h =-的性质: 左加右减。
4. ()2 y a x h k =-+的性质: 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者 通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?,其中2424b ac b h k a a -=-= ,. 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画 图.一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c ,、以及()0c ,关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x ,,()20x ,(若与x 轴没有交点,则 取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点.
浙教版科学七年级上第二章知识点整理
第2章观察生物 生物与非生物 1.生物对刺激有反应,非生物对刺激没有反应。所有生物都具有共同的特征:能呼吸、能生长、能繁殖后代、对外界刺激有反应、能遗传和变异、能进化。 蜗牛:触角两对,口(摄取食物);足(腹足)运动、爬行;眼;壳(保护)。有视觉、触觉、味觉、嗅觉。没听觉。 2.我们把生物对外界刺激做出反应的特征叫做生物的应激性。 3.生物与非生物的差别: 生物非生物 1对刺激有反应(有应激性)对刺激没有反应(无应激性) 2能生长不能生长 3需要营养(会新陈代谢)不需要营养(不会新陈代谢) 4有严整的结构无严整的结构 5能生殖和发育不能生殖和发育 6有遗传和变异的特性没有遗传和变异的特性 7能适应环境、影响环境不能适应环境、影响环境 4.动物与植物最主要的 2 个区别: (1)运动:有些植物可以局部运动,动物可以自由快速运动。 (2)光合作用:植物可以,动物不可以。 细胞 年,英国科学家罗伯特·胡克用自制的显微镜观察木栓切片时,发现了细胞。细胞很小,一般只有一到几十微米之间。 2.动物和植物都是由相同的基本单位—— 细胞构成的。 3.动物细胞 细胞膜:保护作用,并且控制细胞与外界 物质交换。 细胞质:许多生命活动的场所。
细胞核:球状,含有遗传物质,起传宗接代的作用。 4.植物细胞 细胞壁:最外层,由纤维素组成,具 有支持保护作用,使植物具有一定的形 状。 叶绿体:内含叶绿素,是进行光合作 用的场所,椭圆形。 液泡:含有细胞液。 细胞膜:保护作用,并且控制细胞与 外界物质交换。 细胞质:许多生命活动的场所。 细胞核:球状,含有遗传物质,起传宗接代的作用。 5.植物细胞和动物细胞的结构比较: 植物细胞和动物细胞都具有细胞膜,细胞质,细胞核。除此之外,植物细胞还有细胞壁,液泡,叶绿体。 年英国科学家布朗发现了植物细胞内有细胞核。19 世纪 40 年代,德国科学家施莱登和施旺提出了动物和植物都是由相同的基本单位——细胞所构成。 显微镜的结构与使用 (1)镜和物镜:两者结合起来,有放大作用。它们的放大倍数分别可在目镜和物镜上面,目镜和物镜放大倍数的乘积就是显微镜的放大倍数。物镜越长,倍数越高。目镜越短,倍数越高。
新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题(精.选)
新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
?=??②= 注意掌握以下公式:①
考点一、关于“……说法正确的是……”的题型 考点二、有关概念的识别 考点三、计算类型题 考点四、数形结合 类型五、实数绝对值的应用 考点六、实数非负性的应用 考点七、实数应用题 将考点与相关习题联系起来 考点一、关于“……说法正确的是……”的题型 1、下列说法正确的是() A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数π是分数 D. 4 2、有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④ 是17的平方根。其中正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3、下列结论中正确的是() A.数轴上任一点都表示唯一的有理数B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 考点二、有关概念的识别