人教版高中物理必修二宇宙航行
马鸣风萧萧
高中物理学习材料
（马鸣风萧萧**整理制作）
宇宙航行
1．两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T 和3T ，则B
A ．它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：3
B ．它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：39
C ．它们绕太阳运转的速度之比是：1：4
D ．它们受太阳的引力之比是9：7
2．宇宙飞船以周期为T 绕地地球作圆周运动
时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如
图所示。已知地球的半径为R ，地球质量为M ，
引力常量为G ，地球处置周期为T 。太阳光可看作
平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，则AD
A. 飞船绕地球运动的线速度为22sin()
R T απ B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T 0
C. 飞船每次“日全食”过程的时间为0/(2)aT π
D. 飞船周期为T=222sin()sin()
R R GM ααπ 3．卫星发射时，一般是先将卫星送到近地轨道1，再经过适当的椭
圆轨道2变轨调整，上升到更高的轨道3，示意图如下图所示，轨道1和
轨道2相切于P 点，轨道2和轨道3相切于Q 点，则下列说法正确的是A
A ．卫星在轨道1和轨道2相切的P 点具有相同的加速度
B ．卫星从轨道2通过Q 点时的速度大于从轨道3通过Q 点时的速度
C ．卫星在轨道1上运行的周期大于在轨道3上运行的周期
D ．卫星从轨道2变轨到轨道3时要做减速运动
4．均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星够实现除地球南北极等少数地区外的全球通信．已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，地球的自转周期为T ．下列关于三颗同步卫星中，任意两颗卫星间距离s 的表达式中，正确的是D
A ．3R
B ．23R
马鸣风萧萧 F 合
F 1 F 2 F 1F 2 30。 C ．334π2
gR 2T 2
D ．33gR 2T 2
4π2
5．如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，已知地球的运转周期为T.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角(简称视角)．已知该行星的
最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行
星的最佳时期．则此时行星绕太阳转动的角速度ω行与地球绕太阳转动的角
速度ω地的比值ω行∶ω地为C
A.tan 3θ
B.cos 3θ
C.
1sin 3θ D.1tan 3θ
6．剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源，它每隔1.337 s 发出一个脉冲信号．贝尔和她的导师曾认为他们和外星文明接上了头．后来大家认识到事情没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”．“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定．这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动．
(1)已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为0.331 s ．PS0531的脉冲现象来自于自转．设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，估计PS0531的最小密度．(万有引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2)
(2)如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少？(太阳质量是M ＝1030 kg)
(3)求出脉冲星PS0531表面附近可能的最大环绕速度．
[解析] (1)脉冲星的脉冲周期即为自转周期，脉冲星高速自转但不瓦解的临界条件是：该星球表
面的质量为m 的物块所受星体的万有引力恰等于向心力．有G Mm R 2＝m ????2πT 2R 又ρ＝M V ，V ＝43
πR 3 故脉冲星的最小密度为ρ＝3πGT 2＝3×3.146.67×10－11×0.3312
kg/m 3≈1.3×1012kg/m 3. (2)由M ＝43πR 3ρ，得该脉冲星的最大半径为R ＝33M 4πρ＝33×1030
4×3.14×1.3×10
12m≈5.7×102 km. (3)该脉冲星表面附近可能的最大环绕速度v ＝2πR T ＝2×3.14×5.7×102
0.331
km/s≈1.1×104 km/s. 7．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m 。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
解答：（1）．对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究
马鸣风萧萧 对象，根据牛顿二定律和万有引力定有：2
21222(2)
Gm Gm F F R R == ,212/F F F mv R =+=合
运动星体的线速度：2v R = 设周期为T ，则有：2R T v π=
，4T = （2）．设第二种形式星体之间的距离为r ，则三个星体作圆周运动的半径为/2cos30r R '=o
由于星体作圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供．由力的合成和牛顿运动定律有： 222cos30Gm F r =o
合 2
24F m R T π'=合
由上式得：r =